工程力学公式总结

刚体 力的三要素：大小、方向、作用点静力学公理：1力的平行四边形法则2二力平衡条件3加减平衡力系原理（1）力的可传性原理（2）三力平衡汇交定理4作用与反作用定律约束：柔索约束；光滑面约束；光滑圆柱（圆柱、固定铰链、向心轴承、辊轴支座）；链杆约束（二力杆） 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。

平面汇交力系平衡几何条件：力多边形自行封闭合力投影定理合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

它表明了合力与分力在同一坐标轴投影时投影量之间的关系。

平面汇交力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0。

2个独立平衡方程 第三章 力矩 平面力偶系力矩M 0(F)=±Fh(逆时针为正) 合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面上任一点力矩，等于力系中各分力对与同一点力矩的代数和。

Mo(F )=Mo(F1)+Mo(F 2)+...+Mo(F n)=∑Mo(F ) 力偶；由大小相等,方向相反，而作用线不重合的两个平行力组成的力系称为力偶 力偶矩M =±Fd(逆时针为正)力偶的性质：性质1 力偶既无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。

性质2 力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关。

性质3 力偶可在其作用面内任意转移，而不改变它对刚体的作用效果。

性质4 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变其对刚体的作用效果。

平面力偶系平衡条件是合力偶矩等于零。

第四章 平面任意力系力的平移定理：将力从物体上的一个作用点,移动到另外一点上,额外加上一个力偶矩,其大小等于这个力乘以2点距离,方向为移动后的力与移动前力的反向力形成的力偶的反方向平面力向力系一点简化可得到一个作用在简化中心的主矢量和一个作用于原平面内的主矩，主矢量等于原力系中各力的矢量和，而主矩等于原力系中各力对点之矩的代数和。

平面任意力系平衡条件：∑F ix =0；∑F iy =0，∑M 0(Fi)=0。

3个独立方程 平面平行力系平衡条件：∑F iy =0，∑M 0(Fi)=02个独立方程摩擦，阻止两物体接触表面发生切向相互滑动或滚动的现象。

静摩擦力，若两相互接触且相互挤压，而又相对静止的物体，在外力作用下如只具有相对滑动趋势，而又未发生相对滑动，则它们接触面之间出现的阻碍发生相对滑动的力，谓之“静摩擦力”。

动摩擦力，两物体相对运动时的摩擦力。

重心是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。

第五章 空间力系P53 空间力系平衡条件：6个方程。

空间平行力系：3个方程 影响构件持久极限的主要因素:构件尺寸外形和表面质量。

质点的运动：点的速度dt ds v =，加速度：切向加速度dt dv a =τ，速度大小变化；法向加速度ρ2v a n =，速度方向变化，加速度22na a a +=τ刚体的基本运动角速度dtd ϕω=，角加速度dtd ωα=，角速度n πω2=(n 是转速，r/s)转动刚体内各点的速度ωR v =，加速度2ωατR a R a n ==，质心运动定理：e F ma∑=转动定理z z M J ∑=α，转动惯量：圆环2mR J z =；圆盘2/2mR J z =：细杆12/2ml J z=。

平行轴定理2`md J J z z +=动能定理平动刚体动能22mv T =；转动刚体动能22ωz J T =弹性力的功动能定理)(22221δδ-=c A =-12T T 所有内力、外力的总功，对刚体来说内力作功为0。

材料力学的基本概念对变形固体所做的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设、小变形假设。

截面法、应力 P109杆件变形的基本形式：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲 轴向拉伸与压缩正应力][σσ≤=AF N 许用应力（强度条件），n o/][σσ= 轴向拉压变形：线应变ll∆=ε，胡克定律EA l F l E N =∆=或εσ，E 是材料拉压弹性模量，EA 是材料抗拉压刚度，横向线应变μεε-=`，μ是泊松比剪切实用计算：切应力均匀分布][ττ≤=A F S许用切应力，o ττ=][ 挤压实用计算：挤压应力均匀分布][bs bsbsbs A F σσ≤=许用挤压应力，对圆柱形挤压面dl A bs =，d 是圆直径，l 是圆柱高度。

扭转传动轴扭转外力偶矩)(95500m N npM ⋅=，p 是功率，n 是转速(r/min ）扭矩T ，从左端看，顺时针外力偶矩产生正扭矩T=M 0扭转切应力pp W TR I T ==/maxσ，极惯性矩I p ，抗扭截面系数W p ：圆形163234D W D I p p ππ==，，空心圆轴）（44132απ-=D I p ，）（43116απ-=D W p α=d/D 扭转强度条件][maxmax ττ≤=pW T许用切应力扭转角pGI Tl =ϕ（弧度），GI p ：截面的抗扭刚度支座形式：活动铰支座 固定铰 固定端 梁的典型形式 简支梁 悬臂梁 外伸梁 剪力F s 、弯矩M剪力F s 、弯矩M 与均衡力q 的关系中性层、材料在弯曲过程中，外层受拉伸，内层受挤压，在其断面上必然会有一个既不受拉，又不受压的过渡层，应力几乎等于零，这个过渡层称为材料的中性层。

中性轴：在平面弯曲和斜弯曲情形下，横截面与应力平面的交线上各点的正应力值均为零，这条交线称为中性轴。

最大正应力ZZ W MI My ==max maxσ，I Z 是惯性矩，W Z 是抗弯截面系数：矩形61223bh W bh I Z Z ==，：圆形326434d W d I Z Zππ==，；空心圆截面)1(32)1(644344απαπ-=-=d W d I Z Z，弯曲正应力强度计算][maxσσ≤许用弯曲正应力提高弯曲强度的措施：提高材料强度，增大梁的截面高度，宽度等，其中增大高度最有效 第十七章 弯曲变形挠度v 、转角θ 叠加法求梁的变形 P176表17-1 （8）（9） 第十八章组合变形弯曲+扭转：横向力使轴弯曲，弯矩是M ；转动力使轴扭转，扭矩是T 。

第三强度理论][1223σσ≤+=T M W Zr ；第四强度理论][75.01224σσ≤+=T M W Zr压杆的柔度ilμλ=，惯性半径AI i =，杆长为l ，μ是长度因数1细长杆p λλ≤，欧拉公式22λπσE cr=；2中长杆p S λλλ<<，直线公式λσb a cr -=；3粗短杆S λλ≤，强度公式S cr σσ=疲劳破坏，循环特征maxminσσ=r ：r =－1，对称循环交变应力；r =0，脉动循环；r =1，静应力。

公式：1、轴向拉压杆件截面正应力N F Aσ=，强度校核max[]σσ≤2、轴向拉压杆件变形Ni iiF l l EA ∆=∑3、伸长率：1100%l l l δ-=⨯断面收缩率：1100%A A Aψ-=⨯ 4、扭转切应力表达式：TI ρρτρ=，最大切应力：max P P T T R I W τ==，44(1)32P d I πα=-，34(1)16P d W πα=-，强度校核：maxmax []PT W ττ=≤ 6、单位扭转角：Pd Tdx GI ϕθ==，刚度校核：max max[]PT GI θθ=≤，长度为l 的一段轴两截面之间的相对扭转角PTlGI ϕ=，扭转外力偶的计算公式：()(/min)9549KW r p Me n =7、薄壁圆管的扭转切应力：202T R τπδ=8、平面应力状态下斜截面应力的一般公式：cos 2sin 222x yx yx ασσσσσατα+-=+-，sin 2cos 22x yx ασστατα-=+9、平面应力状态三个主应力：'2x yσσσ+=，''2x yσσσ+='''0σ=最大切应力max'''2σστ-=±=，最大正应力方位02tan 2xx yτασσ=--10、第三和第四强度理论：3r σ=4r σ=11、平面弯曲杆件正应力：ZMy I σ=，截面上下对称时，ZM W σ=矩形的惯性矩表达式：312Z bh I =圆形的惯性矩表达式：44(1)64Z d I πα=-矩形的抗扭截面系数：26Z bh W =，圆形的抗扭截面系数：34(1)32Zd W πα=-13、平面弯曲杆件横截面上的最大切应力：max max*S z SZ F S FK bI Aτ==14、平面弯曲杆件的强度校核：（1）弯曲正应力max []t t σσ≤，max []c c σσ≤（2）弯曲切应力max[]ττ≤（3）第三类危险点：第三和第四强度理论15、平面弯曲杆件刚度校核：叠加法max []w wl l≤，max []θθ≤ 16、（1）轴向载荷与横向载荷联合作用强度： maxmax min ()N ZF M A W σσ=±（2）偏心拉伸(偏心压缩)：max min ()N ZF F A W δσσ=±（3）弯扭变形杆件的强度计算：3[]r Z σσ==4[]r Zσσ==≤。