用代入消元法解二元一次方程组
消元(一)
学习要求
会用代入消元法解二元一次方程组．
课堂学习检测
一、填空题
1．已知方程6x －3y ＝5，用含x 的式子表示y ，则y ＝______．
2．若⎩⎨⎧-==1,1y x 和⎩
⎨⎧==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝______，b ＝______． 3．在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______．
二、选择题
4．方程组⎩
⎨⎧=++=143,5y x y x 的解是( )． (A)无解 (B)无数解 (C)⎩⎨⎧=-=.3,2y x (D)⎩⎨⎧-==.
2,3y x 5．以方程组⎩
⎨⎧-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限
(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6．下列方程组中和方程组⎩⎨
⎧=+-=732,43y x y x 同解的是( )． (A)⎩
⎨⎧=+=.732,11y x x (B)⎩⎨⎧=+=.732,5y x y (C)⎩⎨⎧=+--=.7386,43y x y x
(D)⎩⎨⎧-==.43,1y x x 三、用代入消元法解下列方程
7．⎩⎨⎧=+=+.53,1y x y x 8．⎩
⎨⎧=+=+.643,02b a b a
综合、运用、诊断
一、填空题
9．小明用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，一种面值0.8元，则小明买了
面值1元的邮票______张，面值0.8元的邮票______张．
10．已知⎩⎨⎧-==.2,1y x 和⎩
⎨⎧==.0,2.y x 都是方程ax －by ＝1的解，则a ＝______，b ＝______．
11．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x ＝______，y ＝______．
二、选择题
12．用代入消元法解方程组⎩
⎨⎧=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )． (A)由①得342y x -=
(B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5
13．已知x ＝3t ＋1，y ＝2t －1，用含x 的式子表示y ，其结果是( )． (A)3
1-=x y (B)21+=
y x (C)352-=x y (D)312--=x y 14．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是( )．
(A)⎩⎨⎧==4,3c b (B)⎩⎨⎧-==4,3c b (C)⎩⎨⎧-=-=4,3c b (D)⎩⎨⎧=-=4
,3c b 三、用代入消元法解下列方程组
15．⎩
⎨⎧-=-=-.234,423x y y x 16．⎩⎨⎧==-.3:4:,52y x y x
拓展、探究、思考
17．如果关于x ，y 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=-32
1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值．
18．研究下列方程组的解的个数：
(1)⎩⎨⎧=-=-.342,12y x y x (2)⎩⎨⎧=-=-.32,12y x y x (3)⎩
⎨⎧=-=-.242,12y x y x
你发现了什么规律?
19．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b的值．。
8.2.1消元-代入法解二元一次方程组
——用代入法解二元一次方程组 2课时
随堂练习：
y=2x ⑴ x+y=12 3x-2y=9 ⑶ x+2y=3
你解对了吗？
x=4
1、用代入消元法解下列方程组
x+y=11 x-y=7
⑵ y=8
x=9 y=2
x=3
yБайду номын сангаас0
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
讨论
4x + 5y = 4
变
用含x 的一次式表示y： y= 用含y 的一次式表示x： 代 x=
思考题：
2 x 5 y 6 3x 5 y 16 变式： 已知关于x、y的方程组 和 ax by 4 bx ay 8 的解相同，求a b的值。
例题精练
ax 6 y 3 1.若关于x,y的方程组 与 2 x 5 y 11
a = -2b - 1 ③ 由②得： 把③代入①得：
2x + ay = 3b ax - by = 1 的解，
②
把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1 a = 1/7 ∴ a = 1/7
-2 + 2（-2b – 1）= 3b -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
4 4x 5 4 5y 4
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
求 写
4、写出方程组的解
用代入消元法解二元一次方程组 (10)
用代入消元法解二元一次方程组钦州市钦北区平吉镇中——雷嘉倩●教学内容人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节●教学目标1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索精神●教学重点、难点重点：用代入法解二元一次方程组难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程教学过程●教学过程：回顾与思考,口头回答 :问题1:什么是二元一次方程？含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
问题2：什么是二元一次方程组？把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。
问题3：什么是二元一次方程的解？使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.问题4：什么是次方程组的解？二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。
提出问题，探究方法温故而知新：1、用含x的代数式表示y:x+y=252、用含y的代数式表示x:2x-y=18问题：问题：一个鸡蛋和一个鸭蛋的质量合计100g，一个鸡蛋的质量加上10g的砝码恰好与一个鸭蛋的质量相等。
问鸡蛋和鸭蛋的质量各是多少g？法一：可列一元一次方程来解法二：可列二元一次方程组来解解:鸡蛋的质量分别为xg，解：设鸡蛋和鸭蛋的质量分别为则鸭蛋的质量为（x+10）g， xg和yg,根据题意可列方程组得由题意的得x+（x+10）=100（以下略）−−−←+=10x y ⎩⎨⎧=++=10010y x x y 这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法——消元思想。
具体是由y=x+10,再把y=x+10代人x+y=100得x+（x+10）=100，这样就消掉了一个未知数y ，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数说说方法例1 解方程组⎩⎨⎧=-=-14833y x y x例2 解方程组 ⎩⎨⎧=+=+20212y x y x一、练习：抢答1．方程-x-3y=-12用含y 的代数式表示x 为（ ）A ．-x=3y-12B ．x=-12+3yC. x=3y+12 D ．x=-3y+122．将y=3x+4代入4x-y=6可得（ ）A.4x-（3x+4）=6B. 4x-（-3x+4）=6C.4x+3x-4=6D. 4x-3x+4=63.用代入法解方程组⎩⎨⎧=+=+622143y x y x 较为简便的方法是（ ） A ．先把①变形B ．先把②变形C ．可先把①变形，也可先把②变形D ．把①、②同时变形 二、能力检测1、若方程3x 3m+n+5y 4m+2n = 9是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值.2、如果∣y + 3x ∣+∣3x + 2y -3∣=0，求 x 、y 的 值.总结：谈谈通过本节课的学习你又学到了什么？知识梳理：消元基本思路: 二元一次方程组一元一次方程转化一般步骤：变形——代入——求解——总结变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形作业：课本97页2题。
二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
二元一次方程组代入消元法
步骤四：检查所求解是否符合 原方程组
最后，我们应该验证得到的解是否符合原方程组，确保解是正确的。
实例演示
通过一个实际的例子，我们可以更好地理解二元一次方程组代入消元法的应 用。
练习题和解答
通过一些练习题和详细的解答，我们可以进一步巩固代入消元法的理解和应用。
结论和要点
通过代入消元法，我们可以解决二元一次方程组，并得到准确的未知数的值。 这种方法简单且易于理解，是解决方程组的重要工具。
步骤一：选择一个方程解出其 中一个变量
通过选择一个方程，将其中一个未知数解出，得到一个关于另一个未知数的 表达式。
步骤二：将得到的解代入到另 一个方程中
将步骤一中得到的解代入到另一个方程中，这样我们就得到了一个只包含一 个未知数的方程。
步骤三：将代入后的方程求解 得到另一个变量的值
通过求解步骤二中得到的方程，我们可以得到另一个未知数的代入消元法可以帮助我们解决两个未知数的方程组。
什么是二元一次方程组
二元一次方程组是包含两个未知数的方程组。代入消元法是一种解决这种方 程组的有效方法。
代入消元法的定义和原理
代入消元法是通过选择一个方程，将其中一个变量解出，并将解代入到另一 个方程中，进而求解另一个变量的值。
七年级数学《用代入消元法解二元一次方程组》教学设计
（一） 创设情境 新课引入
公主被困住了城堡了，我们去看一看吧.
(录音)公主的话：同学们好！ 我是公主，我被困在城堡里了，你们 来解救我，好吗？首先去搜集小蘑菇，你 们中间有九个小蘑菇，线索就在小蘑菇的 身后. 问：每组的式子有什么特点？
学生参加游戏 并思考回答问 题.
在游戏的同时 复习二元一次 方程，用含一个 未知数的式子 表示另一个未 知数.
一次方程组的
方法.
⑤ 验——口头检验.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
6
闯关游戏
在教师的
我们已经获得了知识，要想救出公主， 引导下，让学
大家有没有信心？孩子们，加油吧！
生自己选题来
1.已知 3x y 1,用含 x 的式子表示 y ， 做，体验竞赛
则 y = ______________.
的乐趣.
另一个未知数； ② 代——消去一个元； ③ 解——分别求出两个未知数的值； ④ 写——写出方程组的解;
通过尝试完成
练习题，及时巩
固新知，规范做 学 生 独 立 完 题格式. 成，黑板演示，
多媒体展示，
教师纠正错误 并规范书写.
总结归纳代入 消元法解二元
体会合并同类 项对化简方程 的作用. 通过对“变、代、 解、写、验”的 归纳，完善解题 步骤.
教学过程
教师活动
5
学生活动
设计意图
问题：
1．可以用含 y 的式子表示 x 吗？ 2．把③式代入①式中可以吗？可以求解
吗？为什么要代入③式中呢？
提出问题，让 学生更为透彻
进一步挖掘，提 出问题，突破学 习中的重难点.
3．解出的 x 的值代入①、②两式中可以求 的理解代入消 元法的解二元
用代入消元法解二元一次方程组
m = 1 +2n 1 2 2 5 m =5 n=2
即m 的值是5，n 的值是4.
能力检测
2、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值. 解：由题意知, y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ 把③代入得： 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 把x = 2 代入③，得： y= 2 - 3×2 y= -4
例1.解方程组
解:
y = x + 10
①
x + y = 200 ②
把①代入②,得 x +( x +10) = 200 2x = 190
x = 95
把x = 95代入①,得
y = 95+10
y = 105
∴方程组的解是 x = 95 y = 105
2y – 3x = 1 ① 分析 例2 解方程组 x=y-1 ② 2 y – 3 (y-1) x =1
∴
x=2 y = -4
即x 的值是2，y 的值是-4.
x=2
知识梳理
二元一次方程组的解法
消 元 一元一次方程
转化
基本思路:
二元一次方程组
一般步骤： 变形
代入
求解
写出
变形技巧：选择系数比较简单的方程进行变形。
布置作业 1.课本P29 练习1、2、3 、4
2.练习册P15-16
y= – 1
把y= – 1代入③，得 x = 3+(-1)=2
5.2求解二元一次方程组代入消元法
转化
二元一次方程组
一元一次方程
举一反三 解二元一次方程组
⑴
3x+2y=8 y=2x-3 3x-2y=9 x+2y=3 ⑵
x- y=3
3x -8y=14
(3)
取个名字 将方程组的一个方程中的某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示，并代 入另一个方程，从而消去一个未知数，把 解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法称为代入消元法，简 称为代入法。
y= 0
把y= 0代入③，得 x = 3-0=3
求
3、把这个未知数的值代入上 面的式子，求得另一个未知数 的值；
4、写出方程组的解。
x =3 写 ∴方程组的解是 y=0
用代入消元法解二元一次方程组时， 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对 值都不是1，则选取系数的绝对值较小的 方程变形.
基本思路:
二元一次方程组
一元一次方程
一般步骤： 变形
代入
求解
写出
检验
变形技巧： 选择系数比较简单的方程进行变形。
3、周末我们一行8人去大庆油田乐园玩，买门 票花了76元，每张成人票10元，每张儿童票8元， 谁知道我们到底去了几个成人、几个儿童？
谈谈思路
解：设去了x个成人，y个儿童
x y 8 由题意得 10x 8 y 76
代入
① ②
由①得： y 8 x
消元
10 x 8 (8 x) 76
你能用今天所学的知识解下面这个方程吗？
x y 3 y z 5 x z 4
3x 4 y 5 x 2 y 3 1、四名学生解二元一次方程组 提出四种不同的解法，其中解法不正确的是，代入② 3 3x 5 B、由①得 y ，代入② 4 x 3 C、由 ②得 y ，代入① 2
二元一次方程组计算题及过程答案代入消元法
二元一次方程组计算题及过程答案代入消元法在数学中，我们常常会遇到二元一次方程组，它们可以表示为如下形式：ax + by = cdx + ey = f其中a、b、c、d、e、f是已知的常数，而x和y则是我们需要求解的变量。
解二元一次方程组的方法有很多种，其中代入消元法是一种比较常用且易于理解的方法。
下面我们就来看一个具体的例子，来解释如何使用代入消元法来解决二元一次方程组。
计算题：给定以下的二元一次方程组：1.2x + 3y = 102.4x - y = 5请根据代入消元法，计算出x和y的值。
解题过程：第一步：用第一个方程求解出一个未知数的表达式。
从第一个方程中解出x的表达式：2x + 3y = 102x = 10 - 3yx = (10 - 3y) / 2第二步：将x的表达式代入第二个方程中。
将x的表达式代入第二个方程中得到：4((10 - 3y) / 2) - y = 58 - 6y - y = 5-7y = -3y = 3/7第三步：将得到的y的值代入x的表达式中。
将y的值代入x的表达式中得到：x = (10 - 3*(3/7)) / 2x = (10 - 9/7) / 2x = 65/14答案：根据代入消元法的计算，我们得到x=65/14，y=3/7。
通过以上计算过程，我们成功使用代入消元法解决了给定的二元一次方程组，得到了未知数x和y的值。
这种方法虽然繁琐，但是确实是一种有效且可靠的解题方法。
希望这个例子能帮助你更好地理解代入消元法的应用。
总结：二元一次方程组的解题方法有很多种，代入消元法是其中一种常用且易于理解的方法。
在解题过程中，我们首先通过一个已知方程解出其中一个未知数的表达式，然后将其代入另一个方程中得到另一个未知数的值，最后将得到的值代回原表达式中求解出另一个未知数的值。
这种方法虽然繁琐，但是在解决一些复杂的问题时非常实用。
八年级下册数学用代入消元法解二元一次方程组
4
做一做 解方程组
7 x 5 y 3 2 x y 4
（ 1）
（ 2）
解：由（2）得： 2x+4=y y=4+2x (3) 把（3）式代入（1）得： 7x+5(4+2x)=3 7x+20+10x=3 x= - 1 把x= - 1代入（3）得： y=2
∴原方程组的解为： x 1 y 2
1 3x y 2、如果 a b 与 2
x =0, y = 1.
.
a b
2y
x 1
是同类项， 3 3
则x=
2 2，
y=
小结
同学们，你能把今天所学的内容小结一下吗？
1、本节课我们知道了用代入消元解二元一次方程组。 用代入消元法的基本思路是：“消元”，即把“二元” 化为“一元”，化二元一次方程组为一元一次方程。 2、把求出的解代入原方程组中，可以检验解题过 程是否正确。 3、主要步骤： 变形： 用一个未知数的代数式表示另一个未知数。 代入： 消去一个元，代入另一个方程中。 求解： 分别求出这两个未知数的值。
40
④ 1
40 ， 20 .
导学案
自主学习
3、解二元一次方程组的基本想法是：
消去一个 未知数 ，得到一个一元一次方程， 然后解这个一元一次方程。
4、代入消元法：
将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个 未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一 次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简 称代入法。
做一做 解方程组
3x 2 y 14 x y 3
（ 1） （ 2）
解：把（2）式代入到（1）中，得：
代入消元法解二元一次方程组
５ 用 x代替y, ２ 消未知数y
解这个方程组，可以先消 x吗？
• 这节课你有哪些收获?
解这个方程，得 x=18
归纳
上面的解方程组的基本思路是什么？ 基本步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 x=3 ∴ y=-5
试一试： 用代入法解二元一次方程组
x＋5y 6 3x 6 y 4
2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4
答:这个队胜18场,只负4场.
设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组
x＋y = 22
2x＋y = 40 由①得， y = 22－x 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40
①
②
③
把 x=18 代入③ ，得 y=4 这样的形式 叫做“用 x 所以这个方程组的解是 表示 y”. 记 住啦！ x=18 y = 4.
① ②
① 最为简单的方法是将________式中的
X=6-5y _________表示为__________， x
② 再代入__________
1、解二元一次方程组 x+y=5 ① ⑵ ⑴ x-y=1 ②