高中数学必修《进位制》
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高中数学必修三课件(3进位制)
110
101
100
1.除K取余法（十转二）；
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
() =1× + 1× + 1× = ()
() =1× + 1× + 0× = ()
() =1×
示的数。
它的基数为2，进位规则是“逢二进
一”，借位规则是“借一当二”，
由18世纪德国数理哲学大师莱布尼
兹发现。
当前的计算机系统使用的基本上是
二进制系统。
十六进制，我最爱的手游“足球经
理2020移动版”
数字电路用0和1表示开关、是否
如：存储大小
1T=1024G=
能利用数据库编辑器修改各项数据对
+
1× =
() =1× = ()
()
11
10
1
十进制
二进制
0
二进制
位权
2.加权求和法（二转十）
() =1× + 0× + 0× + 0× = ()
2 8
2 4
22
21
0
余数
0
0
0
1
2 7
2 3
21
20
余数
1
1
1
例题讲解
∵ () < ()
∴ () < ()
导图小结
框图
语句
含义
算法
进位制
逢n进一
十进制转
其他进制
除K取余法
其他进制
转十进制
加权求和法
新课标高中数学人教A版必修三1.3.1 进位制
最新高中数学精品课件试卷
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
57 51
0Leabharlann 余数1 3 2 1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
458=13022(4)=2042(6)
最新高中数学精品课件试卷
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
最新高中数学精品课件试卷
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
7 1946 7 278 7 39
75 0
最新高中数学精品课件试卷
余数
0 5 4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
思考5:一般地，如何将k进制数 anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与 基数k的幂的乘积之和的形式？
anan1 a1a0(k) an k n an1 k n1 a1 k1 a0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
57 51
0Leabharlann 余数1 3 2 1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
458=13022(4)=2042(6)
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6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数. 30241(5)=3×54+2×52+4×5+1=1946.
最新高中数学精品课件试卷
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么二 进制、五进制、七进制分别使用哪些数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制中 10表示2.一般地，若k是一个大于1的整数， 则以k为基数的k进制数可以表示为一串数 字连写在一起的形式：anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
7 1946 7 278 7 39
75 0
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余数
0 5 4 5
30241(5)=5450(7)
例4 已知10b1(2)=a02(3),求数字a，b的值.
10b1(2)=1×23+b×2+1=2b+9. a02(3)=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7. 故a=1，b=1.
高一数学 1.3.2 进位制课件 新人教A版必修1
解析:6进制数由0,1,2,3,4,5组成,∴k=6.基数也为6.
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
7.110011012(02)5=______2_2_3(130);318(10)=________(5).
解析:(1)11001101(2)=1×27+1×26+0×25+0×24+1 ×23+1×22+0×2+1×20 =128+64+8+4+1 =205. (2)
2.将十进制数转化为k进制数的方法——除k取余法 用k连续去除该十进制各位数所得的商,直到商为零为止,然后把每
次所得的余数倒看成一个数就是相应k进制数. 将一个十进制数a化为k进制数b的步骤如下: 第一步:将给定的十进制整数,除以基数k,余数便是等值的k进制的
最低位; 第二步:将上一步的商再除以基数k,余数便是等值的k进制数的次低
解:(1)1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=125+50+15+4=194. (2)11001(2)=1×24+1×23+0×22+0×2+1×20=16+8+1=25. (3)2010(8)=2×83+0×82+1×8+0 =1024+8=1032. (4)315(7)=3×72+1×7+5×70 =147+7+5=159.
答案:63
变式训练4:已知k进制的数132与十进制数30相等,那么k等于( )
A.-7
B.4
C.-7或4
D.7
解析:由题意知,132(k)=30,∴1×k2+3×k1+2×k0=30, 即k2+3k-28=0,
高中数学必修三《进位制》课件
“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 可使用数字符号的个数称为基数.基数
都是大于1的整数.
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
注:为了区分不同的进位制，常在数的右下角 标明基数，十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
=81+18+6+1=106.
十进制数化为二进制数：
例 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2）
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制 数的算法，称为除k取余法。
复习：
1、辗转相除法和更相减损法 2、秦九韶算法
案例3：进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而 约定的计数系统。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进 制数，它的数值部分是十个不同的
数字符号0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 来表示的。
其它进制：
满二进一，就是二进制；满七进一，就是 七进制；满十二进一，就是十二进制； 满 六十进一，就是六十进制
110011(2)= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 + 1×21+1 ×20
7342(8)= 7×83+3 ×82+4 ×81+2×80
anan1 a1a0(k )
注意这是一个n+1位数.
都是大于1的整数.
二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字
十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母.
注:为了区分不同的进位制，常在数的右下角 标明基数，十进制一般不标注基数.
例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2)
=81+18+6+1=106.
十进制数化为二进制数：
例 把89化为二进制数。 解：
把上式各步所得的余数 从下到上排列， 得到89=1011001（2）
除2取余法
2 89 2 44 2 22 2 11
25 22 21
0
余数
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制 数的算法，称为除k取余法。
复习：
1、辗转相除法和更相减损法 2、秦九韶算法
案例3：进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而 约定的计数系统。
十进制：
我们最常用最熟悉的就是十进 制数，它的数值部分是十个不同的
数字符号0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9 来表示的。
其它进制：
满二进一，就是二进制；满七进一，就是 七进制；满十二进一，就是十二进制； 满 六十进一，就是六十进制
110011(2)= 1×25+1 ×24+ 0×23+0 ×22 + 1×21+1 ×20
7342(8)= 7×83+3 ×82+4 ×81+2×80
anan1 a1a0(k )
注意这是一个n+1位数.
高中数学《进位制(第3课时)》教案 新人教版必修3
福建省长乐第一中学高中数学必修三《进位制（第3课时）》教案
【课程标准】通过阅读中国古数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.
【教学目标】1.应用类比的方法理解k进制的有关概念（与学生熟悉的十进制类比）；
2.通过实例分析k进制与其他进制的互化，让学生归纳到一般的情形.
【教学重点】十进制与其它进制的互化
【教学难点】十进制化为其它进制
【教学过程】
一、进位制的有关概念
1. 进位制
2. 基数
3. k进制的表示
二、十进制与其它进制的互化
1.把k进制的数化为十进制的数的方法是：先把这个k进制的数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果.
2.把十进制的数化为k进制的数的方法，即除k取余法：用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个数，就是相应的k进制数. 三、知识应用
例1：（课本第34页例4）把二进制数110011（2）化为十进制数.
例2：（课本第35页例5）把89化为二进制数.
例3：（课本第35页例6）把89化为五进制数.
练习1：把二进制数101101101（2）化为十进制数.
练习2：把二进制数101101101（2）化为八进制数.
四、课堂小结
1. k进制的数与十进制的数互化的方法；
2. k进制的数之间互化时，先化为十进制的数，再化为其它进制.
五、作业
1.（课本第38页习题1.3A组第4题）
2. 求底面边长为4，侧棱长为5的正四棱锥的体积.为该问题设计一个算法并分别画出程序框图.
3.（课本第40页复习参考题A组第3题）
4.（课本第40页复习参考题A组第5题）。
进位制-高中数学知识点讲解
进位制
1．进位制
【知识点的知识】
进位制/位置计数法是一种记数方式，故亦称进位记数法/位值计数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数或底数，基数为n，即可称n 进位制，简称n 进制．现在最常用的是十进制，通常使用 10 个阿拉伯数字 0﹣9 进行记数．
对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数 57（10），可以用二进制表示为 111001 （2），也可以用五进制表示为 212（5），也可以用八进制表示为 71（8）、用十六进制表示为 39（16），它们所代表的数值都是一样的．
数制也称计数制，是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法．计算机是信息处理的工具，任何信息必须转换成二进制形式数据后才能由计算机进行处理，存储和传输．
1/ 1。
人教A版高中数学必修三课件12《进位制》
第14页
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
传播课堂正能量 唱响课堂好声音
三、解答题：每小题 15 分，共 45 分． 10．用除 k 取余法，将十进制数 2 009 分别化成八进制数和六进制数． 解：
∴2 009＝3 731(8)．
∴2 009＝13 145(6)．
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
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3．三位七进制数表示的最大的十进制数是( ) A．322 B．402 C．342 D．365
解析：三位七进制数最大的为 666(7)，转化为十进制数为：6×72＋6×7＋6 ＝342，故选 C.
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
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11．若 1 0b1(2)＝a02(3)，求数字 a，b 的值及与此相等的十进制数．
解：∵1 0b1(2)＝a02(3)， ∴1×23＋b×2＋1＝a×32＋2， 且 a 只能取 1,2，b 只能取 0,1. 整理得 9a－2b＝7. 当 b＝0 时，a＝79(不合要求，舍去)； 当 b＝1 时，a＝1. ∴a＝b＝1. ∴102(3)＝1 011(2)， 转化为十进制数为 1×32＋2＝11.
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第一章 1.1 课时作业(01)
状元之路 高中·新课标A版·数学·必修3
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12．(1)完成下列进位制之间的转化： ①将二进制数 11 010 110 110(2)转化为八进制数； ②将十六进制数 3A65(16)转化为二进制数． 解：(1)①3 266(8) ②11 101 001 100 101(2)
人教新课标版数学高一必修3课件1.3.2进位制
k进制数的特点 剖析:不妨把各种进制统称为k进制,则k进制数具有以下特点: (1)具有k个数字符号,它们是0,1,2,…,(k-1). (2)由低位到高位是按“逢k进一”的规则进行计数. (3)基数是k. (4)可以表示为一串数字连写在一起的形式,即anan1…a1a0(k)(0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k). (5)与十进制类似,也可以用其基数的幂的形式表示,即anan-
1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1+…+a2×k2+a1×k+a0.
-3-
第2课时 进位制
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典例透析
IANLITOUXI
题型一 题型二 题型三
十进制数化为k进制数 【例1】 (1)将194化成八进制数; (2)将48化成二进制数. 分析:除以k取余→倒序写出→标明基数 解:(1)
-7-
第2课时 进位制 题型一 题型二 题型三
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【变式训练2】 (1)将236(7)转化为十进制的数; (2)将1032(4)转化为十进制的数.
解:(1)236(7)=2×72+3×71+6×70=98+21+6=125. (2)1032(4)=1×43+0×42+3×41+2×40=64+0+12+2=78.
所以96转化为五进制的数为341(5).
-6-
第2课时 进位制 题型一 题型二 题型三
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进位制PPT教学课件
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14
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思考2:上述化十进制数为二进制数的 算法叫做除2取余法，转化过程有些复 杂，观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
余数 1 0 0 1 1
0 1
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
5 191
余数
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
理论迁移
例2 将十进制数458分别转化为四进制 数和六进制数.
4 458 4 114 4 28
47 41
0
余数
2 2 0 3 1
6 458 6 76 6 12
62 0
余数
2 4 0 2
458=13022(4)=2042(6)
例3 将五进制数30241(5)转化为七进制数.
10303(4)=1×44+3×42+3×40=307. 1234(5)=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
知识探究(三):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数？十进制数89化为二进制 数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
人教版高中数学必修三1.3.3《进位制》优质课件
字与2的幂的乘积之和的形式,再按照十进 制数的运算规则计算出结果. 解:110011(2)
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一 +…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写 成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 把a的右数第i位数字赋给t
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则，
=1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =1×32+1×16+1×2+1=51.
[问题4]你会把三进制数10221(3)化为十进制数吗?
解:10221(3)=1×34+0×33+2×32+2×31 +1×30 =81+18+6+1=106.
anan-1…a1a0(k) (0<an<k,0≤an-1,…,a1,a0<k)
意思是:(1)第一个数字an不能等于0; (2)每一个数字an,an-1,…,a1,a0都须小于k. k进制的数也可以表示成不同位上数字与 基数k的幂的乘积之和的形式,即
anan-1…a1a0(k)=an×kn+an-1×kn-1 注意这是一 +…+a1×k1+a0×k0 . 个n+1位数.
想一想二进制数1011(2)可以类似的写 成什么形式?
1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20. 同理: 3421(5)=3×53+4×52+2×51+1×50.
C7A16(16)=12×164+7×163+10×162 +1×161+6×160.
一般地,若k是一个大于1的整数,那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
s2，赋值b=0，i=1。
i=1
s3，b=b+ai·ki-1，i=i+1。 把a的右数第i位数字赋给t
s4，判断i>n是否成立。若 是，则执行s5；否则，
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湖南省长沙市一中卫星远程学校
思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
余数 5 191
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191=1231(5)
0
1
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0，
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
101101(2)=25+23+22+1=45.
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45. 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列. 第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否 则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
anan1 a2a1(k ) an k n1 an1 k n2 a2 k1 a1 k 0
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问题提出
2.利用k进制数化十进制数的一般算式， 可以构造算法，设计程序，通过计算机 就能把任何一个k进制数化为十进制数. 在实际应用中，我们还需要把任意一个 十进制数化为k进制数的算法，对此， 我们作些理论上的探讨.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
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思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
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思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法，转化过程有些复杂， 观察下面的算式你有什么发现吗？
2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0，
即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
1.3 算法案例
第四课时
高中新课程数学必修③
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问题提出 1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？
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问题提出 1.“满几进一”就是几进制，k进制使用哪 几个数字，k进制数化为十进制数的一般算 式是什么？
余数 1 0 0 1 1
0 1
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
第一步，输入十进制数a和基数k的值. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
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思考2:利用除k取余法，将十进制数a化为 k进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a和基数k的值. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？
a=rnrn-1…r1r0(2)
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
5 38
1
57
3
51
2
0
1
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思考3:上述方法也可以推广为把十进 制数化为k进制数的算法，称为除k取 余法，那么十进制数191化为五进制数 是什么数？
余数 5 191
5 38
1
57
3
51
2
191=1231(5)
0
1
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思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0，余数是r0，
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知识探究(一):除k取余法
思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45.
89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21 +1×20=1011001(2).
101101(2)=25+23+22+1=45.
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思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
101101(2)=25+23+22+1=45. 89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1)+0)+0)+1
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值.
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知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r.
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思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？
第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列.
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第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第三步，把所得的余数依次从右到左排列. 第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步；否 则，输出全部余数r排列得到的二进制数.
anan1 a2a1(k ) an k n1 an1 k n2 a2 k1 a1 k 0
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2.利用k进制数化十进制数的一般算式， 可以构造算法，设计程序，通过计算机 就能把任何一个k进制数化为十进制数. 在实际应用中，我们还需要把任意一个 十进制数化为k进制数的算法，对此， 我们作些理论上的探讨.
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第一步，输入十进制数a和基数k的值.
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2 89
2 44 2 22 2 11 25 22 21 0
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思考1:二进制数101101(2)化为十进制数是什 么数？十进制数89化为二进制数是什么数？
即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
即q0=2·q1+ r1； …… qn-1除以2所得的商是0，余数是rn， 即qn-1= rn， 那么十进制数a化为二进制数是什么数？
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即a=2·q0+ r0； q0除以2所得的商是q1，余数是r1，
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余数 1 0 0 1 1
0 1
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第一步，输入十进制数a和基数k的值. 第二步，求出a除以k所得的商q，余数r.
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a=rnrn-1…r1r0(2)
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思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？