14-7 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
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11.3 圆孔衍射 光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象， 一般光学仪器成像，可以看成圆孔衍射。由于衍射现象， 会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。 会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。
(1) 瑞利准则 瑞利准则:
两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远
能分辨
S1
S2
恰能分辨
S1
S2
不能分辨
S1
S2
(2) 光学仪器分辨率
两光点刚好能分辨时, 我们把两物点在透镜处的张角称为最 两光点刚好能分辨时 我们把两物点在透镜处的张角称为最 小分辨角， δθ表示 可知： 表示， 小分辨角，用δθ表示，可知：
δθ = 1.22
1
λ
d
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率
d R= = δθ 1.22λ
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。 光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光， 采用波长较短的光 也可提高分辨率。
一般天文望远镜的口径都很大， 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天 文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。 文望远镜在智利，直径 米 片透镜组成。 片透镜组成 美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。 英寸，在帕洛玛山。 美国最大的望远镜直径为 英寸
地面观测
用哈勃望远镜 观测
d R= = δθ 1.22λ
采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光 电子显微镜用加 速的电子束代替光束， 速的电子束代替光束 ， 其波长约 0.1nm， 用 ， 它来观察分子结构。 它来观察分子结构。
(1) 瑞利准则 瑞利准则:
两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远，能分辨。 两个点光源相距较远
能分辨
S1
S2
恰能分辨
S1
S2
不能分辨
S1
S2
(2) 光学仪器分辨率
两光点刚好能分辨时, 我们把两物点在透镜处的张角称为最 两光点刚好能分辨时 我们把两物点在透镜处的张角称为最 小分辨角， δθ表示 可知： 表示， 小分辨角，用δθ表示，可知：
δθ = 1.22
1
λ
d
最小分辨角的倒数称为光学仪器的分辨率
d R= = δθ 1.22λ
光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。 光学仪器的最小分辨角越小，分辨率就越高。
光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大，分辨率越高。 光学镜头直径越大 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光， 采用波长较短的光 也可提高分辨率。
一般天文望远镜的口径都很大， 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天 文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。 文望远镜在智利，直径 米 片透镜组成。 片透镜组成 美国最大的望远镜直径为200英寸，在帕洛玛山。 英寸，在帕洛玛山。 美国最大的望远镜直径为 英寸
地面观测
用哈勃望远镜 观测
d R= = δθ 1.22λ
采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光，也可提高分辨率。 采用波长较短的光 电子显微镜用加 速的电子束代替光束， 速的电子束代替光束 ， 其波长约 0.1nm， 用 ， 它来观察分子结构。 它来观察分子结构。
10-08 圆孔衍射 光学仪器分辨率最新版物理学精品课件完美版
§10–8 圆孔衍射光学仪器的分辨率 第十章 波动光学一、夫琅禾费圆孔衍射EsDL
2
d
f
艾 里 斑
理论计算可得，爱里斑对透镜光心的张角为:
d λ 2θ 2.44 f D
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d
§10–8 圆孔衍射光学仪器的分辨率 第十章 波动光学
二、光学仪器的分辨率（两光点刚好能分辨）
s1 * s 2*
d0 d
2
f
1.22 D
1
d0 d f 2f
最小分辨角
光学仪器分辨率
1 D D, 1.22
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§10–8 圆孔衍射光学仪器的分辨率 第十章 波动光学
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分 辨角 0.1" ，在大气层 外 615km 高空绕地运行, 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系。
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§10–8 圆孔衍射光学仪器的分辨率 第十章 波动光学
例10-2 人眼的瞳孔直径为23mm，在明亮的环境中， 感觉最敏感的是黄绿光，波长为550nm，人眼中玻璃液的折 射率为 n 1.336 。试求： （1）人眼的最小分辨角； （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物 点间距为多大时才能被分辨？ 解：（1）设人眼瞳孔的直径取 在玻璃液中光波波长
设两物点的距离为 y （ 2） 人眼的明视距离为l,则人眼的最小分辨角
y
l
y l 0.25 2.5 104 m=6.310－5m
所以两物点相距大于6.3 10 m时，才能被人眼所分辨。
5
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2
d
f
艾 里 斑
理论计算可得，爱里斑对透镜光心的张角为:
d λ 2θ 2.44 f D
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d
§10–8 圆孔衍射光学仪器的分辨率 第十章 波动光学
二、光学仪器的分辨率（两光点刚好能分辨）
s1 * s 2*
d0 d
2
f
1.22 D
1
d0 d f 2f
最小分辨角
光学仪器分辨率
1 D D, 1.22
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§10–8 圆孔衍射光学仪器的分辨率 第十章 波动光学
1990 年发射的哈勃 太空望远镜的凹面物镜 的直径为2.4m ，最小分 辨角 0.1" ，在大气层 外 615km 高空绕地运行, 可观察130亿光年远的太 空深处, 发现了500 亿个 星系。
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§10–8 圆孔衍射光学仪器的分辨率 第十章 波动光学
例10-2 人眼的瞳孔直径为23mm，在明亮的环境中， 感觉最敏感的是黄绿光，波长为550nm，人眼中玻璃液的折 射率为 n 1.336 。试求： （1）人眼的最小分辨角； （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物 点间距为多大时才能被分辨？ 解：（1）设人眼瞳孔的直径取 在玻璃液中光波波长
设两物点的距离为 y （ 2） 人眼的明视距离为l,则人眼的最小分辨角
y
l
y l 0.25 2.5 104 m=6.310－5m
所以两物点相距大于6.3 10 m时，才能被人眼所分辨。
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圆孔衍射
6
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
4
二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
S1 S2
可分辨 此时两爱 里斑重叠 部分的光 强为一个 光斑中心 最大值的 80％。 ％。
S1 S2
恰可分辨
两爱里斑中心距d 恰好等于爱里斑半径。 两爱里斑中心距 0恰好等于爱里斑半径。
S1 S2
不可分辨
7
2.光学仪器分辨率 光学仪器分辨率 满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器 所能分辨的最小距离。 所能分辨的最小距离。此时两个物点对透镜中心所张 的角δϕ称为最小分辨角。 δϕ称为最小分辨角 的角δϕ称为最小分辨角。 d0为光学仪器可分辨的最小距离，即为两物点可 为光学仪器可分辨的最小距离， 分辨的最小距离， 为圆孔到两物点的垂直距离， 分辨的最小距离，L为圆孔到两物点的垂直距离，若为 光学仪器， 即为焦距f 为圆孔直径。 光学仪器，则L即为焦距f。D为圆孔直径。 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率 光学仪器中将最小分辨角的倒数称为仪器的分辨率。
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二、光学仪器的分辨本领
一般光学仪器成像， 一般光学仪器成像，光学仪器对点物成象是一个 有一定大小的爱里斑。 有一定大小的爱里斑。 所以由于衍射现象 会使图像边缘变得模糊不清， 由于衍射现象， 所以由于衍射现象，会使图像边缘变得模糊不清， 使图像分辨率下降。 使图像分辨率下降。 点物S 象S’ 一个透镜成象的光路 可用两个透镜的作用来 L 等效，如图所示： 等效，如图所示： L1 L2 象 点物就相当于在透 点物 物方焦点处， 镜L1物方焦点处，经通 f1 f2 光孔径A， 光孔径 ，进行夫琅和 费衍射，在透镜L 费衍射，在透镜 2的象 A 方焦点处形成的中央零 仅当通光孔径足够大时， 仅当通光孔径足够大时， 级明斑中心。 级明斑中心。 爱里斑才可能很小。 a >> λ 爱里斑才可能很小。 5
圆孔衍射衍射光栅
a +b
屏
a
b f
0
x
(a+b) sin ——相邻两缝光线的光程差
光栅常数：a+b 数量级为10-5~10-6m
第十一章 光学
8
物理学
第五版
11-9 二、光栅的衍射规律 光栅每个缝形成各自的单缝衍射图样。
衍射光栅
光栅缝与缝之间形成的多缝干涉图样。
光栅衍射条纹是单缝衍射与多缝干涉的总效果。
1、光栅公式
4
0.005 5 cm 0.055 mm
第十一章 光学
5
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
一
光栅
由大量等间距、等宽度的平行狭 缝所组成的光学元件。
透射光栅
用于透射光衍射的光栅
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
反射光栅
用于反射光衍射的光栅
第十一章 光学
7
物理学
第五版
11-9
衍射光栅 衍射角
=k'
即
缝间光束干 (a+b)sin 涉极大条件
=k
d k k' ( k' 1,2 , ) a
k 就是所缺的级次
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
a 3 当a与b成整数比时,例如 b 5
则有,
d ab 8 k k' k' ( 1 a / b )k' k' a b 5
第十一章 光学
16
物理学
第五版
11-9
衍射光栅
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：放电管中气体放电 带状光谱：分子光谱
11-8圆孔衍射 光学仪器的分辨率
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约 为3 mm，而在可见光中，人眼最敏感的波 长为550 nm，问
(1)人眼的最小分辨角有多大？
(2)若物体放在距人眼25 cm（明视距离） 处，则两物点间距为多大时才能被分辨？
第十一章 光学
11
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
解 (1) 0 1.22
(1)有一毫米波雷达，其圆形天线直径 为55 cm，发射频率为220 GHz的毫米波， 计算其波束的角宽度； (2)将此结果与普通船用雷达发射的波 束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为 1.57 cm，圆形天线直径为2.33 m .
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
解 (1) 雷达波由圆形天线发射，可看成是圆孔的衍射波，
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
一、圆孔的夫琅禾费衍射
实验装置
H
L
P
艾 里 斑
d
光通过圆孔也能产生衍射现象，称为圆孔衍射。
第十一章 光学
1
物理学
第五版
11-8
圆孔衍射
光学仪器的分辨本领
当单色平行光垂直照射到小圆孔时，在位于透镜焦平面处 的屏幕上，将出现环形衍射斑，中央是一个较亮的圆斑，它集 中了全部衍射光强的84%，称为中央亮斑或艾里斑，外围是一 组同心的暗环和明环，且强度随级次增大而迅速下降。 I
1.57102 m 2 2.44 2.44 0.016 4 rad D2 2.33m
第十一章 光学
14
2
9
物理学
11-08圆孔衍射 光学仪器分辨率 (2)
7
2.2 10 rad
（ 2）
4
d l 0 25cm 2.2 10
4
0.0055 cm 0.055mm
§11-8 圆孔衍射
光学仪器的分辨率
例2 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽 度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直 径为2.33m . c 3 108 m/s 3 1 1 . 36 10 m 解（1） 9
光学仪器的分辨率
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm， 而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则 两物点间距为多大时才能被分辨？
1.22 5.5 10 m 解（1） 0 1.22 D 3 103 m
x 0 l
0 1.22
1.2 5.0 10 3 l 8 . 94 10 m 9 1.22 55010
3
§11-8 圆孔衍射
光学仪器的分辨率
三
光学仪器的分辨本领 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 * s 2*
0
f
d 2 1.22 f D
d
d 2 0 1.22 f D
2
最小分辨角 0 1.22
D
1 D D, 光学仪器分辨率 0 1.22
1.36103 m 1 2.44 2.44 0.00603 rad 2 D1 5510 m 2 1.57102 m 2.44 0.0164 rad （2） 2 2.44 D2 2.33m
14-7 圆孔衍射 光学仪器的分辨率
一
问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
P
d ：艾里斑直径
d
d2 1 .22 f D
二
瑞利判据
0 .8 I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为
1 . 22 7 4 . 0 10 rad D
例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太
空望远镜韦布，计划于2012年利 用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号” 火箭发射, 在距离地球150万公里
的遥远轨道上运行，以代替将要
D D 解 布太空望远镜的主透镜直径至少 1.22
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情 况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”? 解（1） 0
（ 2） s l
1.22 2 . 2 10rad D
4
2 . 2 mm
0
等号两横线间距不小于 2.2 mm
3 1 1 2 1
例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽 度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直 径为2.33m . 8 c 3 10 m/s 3 1 . 36 10 m 解（1） 1 9
问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
P
d ：艾里斑直径
d
d2 1 .22 f D
二
瑞利判据
0 .8 I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为
1 . 22 7 4 . 0 10 rad D
例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太
空望远镜韦布，计划于2012年利 用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号” 火箭发射, 在距离地球150万公里
的遥远轨道上运行，以代替将要
D D 解 布太空望远镜的主透镜直径至少 1.22
（1）人眼的最小分辨角有多大？
（2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情 况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”? 解（1） 0
（ 2） s l
1.22 2 . 2 10rad D
4
2 . 2 mm
0
等号两横线间距不小于 2.2 mm
3 1 1 2 1
例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度； （2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽 度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直 径为2.33m . 8 c 3 10 m/s 3 1 . 36 10 m 解（1） 1 9
14-7圆孔衍射 光学仪器分辨率
▲ 在正常照明下，人眼瞳孔直径约为3mm，
对 = 0.55 m（5500A）的黄光， 1，
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点。 ▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点， 逐渐 移近才看出是两个灯。
1990 年发射的哈勃
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
( 经透 镜 )
二、瑞利判据
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
0 .8 I 0
两个点光源（物点）S1和S2的距离恰好使两个艾里斑 中心的距离等于一个艾里斑的半径，即S1艾里斑的 中心正好和S2艾里斑的边缘重叠，这时两个点光源 （或物点）恰为这一光学仪器所分辨.
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
太空探戈
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
例1. 人眼的最小分辨角约为1´，教室中最后一排 的学生对黑板上的两条黄线（5893Å）的最小分 辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。 S1 解：设最后一排同学 * dmin 到黑板距离： * S2 L 15 m
0
0 L
I
当两黄线恰可分辨时，两艾里斑中心到人眼张角 为最小分辨角
太空望远镜的凹面物镜
的直径为2.4m ，最小分
辨角 0 0.1" ，在大气层
外 615km 高空绕地运行 ,
可观察130亿光年远的太
空深处, 发现了500 亿个 星系 .
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
棒旋形星系与地球 之间的距离近7000 万光年，是哈勃太 空望远镜拍摄过的 个头最大的星系。 一般的螺旋形星系 的中心是有圆核的， 而棒旋形星系的中 心是棒形状，棒的 两边有旋形的臂向 外伸展。
对 = 0.55 m（5500A）的黄光， 1，
可分辨约 9m 远处的相距 2mm 的两个点。 ▲ 夜间观看汽车灯，远看是一个亮点， 逐渐 移近才看出是两个灯。
1990 年发射的哈勃
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
( 经透 镜 )
二、瑞利判据
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
0 .8 I 0
两个点光源（物点）S1和S2的距离恰好使两个艾里斑 中心的距离等于一个艾里斑的半径，即S1艾里斑的 中心正好和S2艾里斑的边缘重叠，这时两个点光源 （或物点）恰为这一光学仪器所分辨.
小孔（直径D）对两个靠近的遥远的点光源的分辨
太空探戈
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
例1. 人眼的最小分辨角约为1´，教室中最后一排 的学生对黑板上的两条黄线（5893Å）的最小分 辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。 S1 解：设最后一排同学 * dmin 到黑板距离： * S2 L 15 m
0
0 L
I
当两黄线恰可分辨时，两艾里斑中心到人眼张角 为最小分辨角
太空望远镜的凹面物镜
的直径为2.4m ，最小分
辨角 0 0.1" ，在大气层
外 615km 高空绕地运行 ,
可观察130亿光年远的太
空深处, 发现了500 亿个 星系 .
第 十 四 章 波 动 光 学 14-7 圆 孔 衍 射
棒旋形星系与地球 之间的距离近7000 万光年，是哈勃太 空望远镜拍摄过的 个头最大的星系。 一般的螺旋形星系 的中心是有圆核的， 而棒旋形星系的中 心是棒形状，棒的 两边有旋形的臂向 外伸展。
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解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为
1.22 4.0 107 rad
D
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太空望远镜詹姆斯 韦布，
计划于2018年利用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号”火箭
发射, 在距离地球150万公里的遥远轨道上运行，以代
1.36 10 3 m
1
2.44
1
D1
2.44
1.36103 m 55102 m
0.0062
D2
0.0164 rad
第十四章 波动光学
等号两横线间距不小于 2.2 mm
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990 年发射升空的天文望远镜 ，它的
主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃 望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm,
而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
S*
*
L
解（1） 0
1.22
D
2.2104 rad
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
三 光学仪器的分辨率 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
d 2 1.22
f
D
d 2
0
d2 f
1.22
D
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
第十四章 波动光学
物理学教程 （第三版）
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm,
而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问 （2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情
况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”?
S*
*
L
解 0 2.2 104 rad
（2） s L0 2.2mm
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？
一 圆孔衍射
HP
L
艾
里
斑
d
L
D
P
d
f
第十四章 波动光学
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率 二 瑞利判据
物理学教程 （第三版）
0.8I0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，
发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽
度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直
径为2.33m .
解（1） 1
c
3108 m/s 220 109 Hz
替将要退役的哈勃望远镜 . 设计中的詹姆斯韦布太空
望远镜的主透镜直径至少为 6m , 也可在红外频率下工
作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可
以提高多少倍？
解 1 D D
1.22
提高的倍数为
D 2.5 D
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
例 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，
1.22 4.0 107 rad
D
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太空望远镜詹姆斯 韦布，
计划于2018年利用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号”火箭
发射, 在距离地球150万公里的遥远轨道上运行，以代
1.36 10 3 m
1
2.44
1
D1
2.44
1.36103 m 55102 m
0.0062
D2
0.0164 rad
第十四章 波动光学
等号两横线间距不小于 2.2 mm
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990 年发射升空的天文望远镜 ，它的
主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃 望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
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例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm,
而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最小分辨角有多大？
S*
*
L
解（1） 0
1.22
D
2.2104 rad
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
三 光学仪器的分辨率 （两光点刚好能分辨）
光学仪器的通光孔径 D
s1 *
0
s 2*
f
d 2 1.22
f
D
d 2
0
d2 f
1.22
D
最小分辨角 0
1.22
D
光学仪器分辨率 1 D D, 1
0 1.22
第十四章 波动光学
物理学教程 （第三版）
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm,
而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问 （2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情
况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”?
S*
*
L
解 0 2.2 104 rad
（2） s L0 2.2mm
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？
一 圆孔衍射
HP
L
艾
里
斑
d
L
D
P
d
f
第十四章 波动光学
d ：艾里斑直径
d 2 1.22
f
D
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率 二 瑞利判据
物理学教程 （第三版）
0.8I0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，
发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽
度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直
径为2.33m .
解（1） 1
c
3108 m/s 220 109 Hz
替将要退役的哈勃望远镜 . 设计中的詹姆斯韦布太空
望远镜的主透镜直径至少为 6m , 也可在红外频率下工
作，问与哈勃望远镜相比韦布望远镜的分辨率预计可
以提高多少倍？
解 1 D D
1.22
提高的倍数为
D 2.5 D
第十四章 波动光学
14 – 7 圆孔衍射 光学仪器分辨率
物理学教程 （第三版）
例 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，