圆孔衍射 光学仪器的分辨率 衍射光栅
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第22章 5光的衍射
解： 设所求波长为 由题意知，
x
x 的第三级明条纹和
x
600 nm
的第二级明条纹的衍射角相同.由式(7-5)有
600nm (2 3 1) (2 2 1) 2 2
解之得
x 428.6nm
例2 设有一单色平面波斜射到宽度为 a 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 . 解
BC a sin 2 2
a
暗纹
A
B
缝长
R
A
A1
C
L
o
P x
B
/2
f
AC a sin 3
2
明纹
a
. .. . A . A . .
1
A
2
C
2
x
P
B
f
AC a sin 4
A
2
暗纹
a
. . 2 . . A . . A . A . .
2.2 10 rad
（ 2）
4
d l 0 25cm 2.2 10
4
0.0055 cm 0.055mm
例6 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
中央亮纹的角宽度
k
k
a
a
0 1 1 ( ) 2 a a a x x0 2 f 中央亮纹的线宽度 a
其它亮纹的角宽度
0
L
0 k k 1 k a 2
x
x 的第三级明条纹和
x
600 nm
的第二级明条纹的衍射角相同.由式(7-5)有
600nm (2 3 1) (2 2 1) 2 2
解之得
x 428.6nm
例2 设有一单色平面波斜射到宽度为 a 的单缝
上（如图），求各级暗纹的衍射角 . 解
BC a sin 2 2
a
暗纹
A
B
缝长
R
A
A1
C
L
o
P x
B
/2
f
AC a sin 3
2
明纹
a
. .. . A . A . .
1
A
2
C
2
x
P
B
f
AC a sin 4
A
2
暗纹
a
. . 2 . . A . . A . A . .
2.2 10 rad
（ 2）
4
d l 0 25cm 2.2 10
4
0.0055 cm 0.055mm
例6 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄， 这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击. （1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm， 发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；
中央亮纹的角宽度
k
k
a
a
0 1 1 ( ) 2 a a a x x0 2 f 中央亮纹的线宽度 a
其它亮纹的角宽度
0
L
0 k k 1 k a 2
光的衍射(08)
x2 6328 1010 3 a 7.6 102 mm x 5 102
解:
单缝衍射暗纹条件为:
x a sin a k f
ax 0.15103 4 103 500nm kf 3 0.4
B
AB 面分成偶数个半波带，出现暗纹
AC a sin 4
2
a
A. .. . .C A1 . A 2. A 3 .φ B
φ
x P
.
f
推论：AB面分成奇数个半波带，出现亮纹
AC a sin 3
2
a
... .C A. A φ . .
1 2
A
φ P
x
B
f
结论：分成偶数半波带为暗纹。分成奇数半波带为明纹。
K ( ) t r dE C cos 2 ( )dS r T
C----比例常数 K( )----倾斜因子
n dS
·
r
· p
S(波前)
惠更斯-菲涅耳原理解释了波的衍射强度分布
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射
光源—障碍物—接收屏 距离为有限远。
E A
S
光源
11-9
光栅衍射
衍射光栅：由大量等间距、等宽度的平行反射面或狭缝组成的 光学元件。 用于反射光衍射的叫反射光栅。 用于透射光衍射的叫透射光栅。
b a
光栅常数：d=a+b 数量级为10-5~10-6m
透射光栅
等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件. 衍射角
L
P
Q
o
f
狭缝衍射特征:
(a)1条缝
《光的衍射》 知识清单
《光的衍射》知识清单一、什么是光的衍射光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，其传播方向发生改变，光线偏离直线传播的现象。
简单来说，就是光不再沿着直线前进，而是绕过障碍物的边缘，扩散到原本被认为是阴影的区域。
这种现象与我们日常生活中的直觉有些不同，因为我们通常认为光是沿直线传播的。
但当光遇到尺寸与光的波长相当或更小的障碍物或孔隙时，衍射现象就会变得明显。
二、光的衍射的条件要发生明显的光衍射现象，通常需要满足以下两个条件：1、障碍物或孔隙的尺寸与光的波长相当或更小。
当障碍物或孔隙的尺寸远大于光的波长时，光的衍射现象不明显，光主要表现为直线传播。
2、光源和观察屏距离障碍物或孔隙有一定的距离。
这样才能在观察屏上观察到明显的衍射条纹。
三、光的衍射的类型1、菲涅尔衍射菲涅尔衍射是指光源和观察屏距离衍射屏（即障碍物或孔隙所在的屏）都为有限远的衍射现象。
在这种情况下，需要使用菲涅尔半波带法来分析衍射图样。
2、夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射是指光源和观察屏距离衍射屏都为无限远的衍射现象。
通常可以使用透镜将来自有限远光源的光转换为平行光，从而实现夫琅禾费衍射的条件。
夫琅禾费衍射的分析相对较为简单，常见的有单缝夫琅禾费衍射和圆孔夫琅禾费衍射。
四、单缝夫琅禾费衍射1、衍射条纹特点当平行光垂直入射到单缝上时，在屏幕上会出现明暗相间的衍射条纹。
中央条纹最亮最宽，两侧条纹亮度逐渐减弱，宽度逐渐变窄。
2、光强分布光强分布与缝宽、波长以及观察点的位置有关。
中央明纹的光强最大，两侧光强逐渐减小。
3、条纹宽度中央明纹的宽度约为其他明纹宽度的两倍。
条纹宽度可以通过公式计算得出。
五、圆孔夫琅禾费衍射1、衍射图样圆孔夫琅禾费衍射会在屏幕上形成明暗相间的同心圆环。
2、艾里斑中央亮斑称为艾里斑，其集中了大部分的光能。
艾里斑的大小与圆孔直径和光的波长有关。
六、光的衍射的应用1、光学仪器的分辨率由于光的衍射现象的存在，限制了光学仪器的分辨能力。
2-光的衍射
1
0
x0
中央明纹角宽度:
0 21 2 λ a x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a k λ a
中央明纹线宽度:
第k 级明纹角宽度:
结论: 中央明条纹的角宽度是其他明条纹角宽度的两倍.
（5）不同缝宽的单缝衍射条纹的比较
asin (2k 1)
的次波在P点引起光振动的叠加，即
E ( P) Fk ( )
cos(ωt r
2π r
)
d
说明 (1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用 半波带法和振幅矢量法分析。 (2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了次 波源在传播过程中的振幅变化及位相关系。
3. 两类衍射
透射 光栅
反射 光栅
光栅
a：缝宽
b：缝间距
E
b da
0
P
明纹细 亮度大 分得开
光栅常数
d ab
光栅的狭缝条数：N
理论和实验证明：光栅的狭缝条数越多，条纹越明亮； 且狭缝条数越多，光栅常数越小，条纹越细。
2.光栅衍射图样的形成
光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的 叠加，亮纹的位置由缝间光线干涉的结果所决定。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图
E
S1 S2
能分辨?
A2 A1
可分辨
0
刚可分辨
0
最小分辨角？
不可分辨
0
瑞利判据：如果一个点光源衍射图样的主级大（艾里斑 ）中心处刚好与另一个点光源衍射图样的第一级极小处 （艾里斑边缘）相重合，则这两个点光源恰好为这一光 学仪器所分辨 最小分辨角 艾里斑 E
23.光的衍射剖析
(也称近场衍射)
衍射图形随屏到孔(缝)的距离 而变，较复杂。
(2)夫琅禾费衍射 光源和观察屏都离衍射屏无限远 (也称远场衍射) 夫琅禾费衍射是菲涅耳衍射的极 限情形。 以下仅讨论夫琅禾费衍射!
菲涅耳衍射
夫琅和费衍射
二、惠更斯—菲涅耳原理
波阵面上的任意点均可视作 新的子波源，这些子波源发出的 子波在空间相遇时相干叠加。 各子波在空间某点的相干叠 加，决定了该点波的强度。
30
二、圆孔夫琅和费衍射
S2 S1
D
望远镜、显微镜（圆孔透镜） 中的物镜相当一个圆孔，成象是 一个圆斑，而不是一个点。
31
I
I0
0.610
r
0.610
r
sin
E
光学仪器的分辨本领
S1 S2
A2
A1
能分辨
32
E
S1 S2
不能分辨
最小分辨角
A2 A1
E
S1 S2
R
恰能分辨
爱里斑
a
当λ不变时,a越小, 条纹宽度越大， 铺 得越开，衍射现象越 清楚。 若是白光入射,将出 现---衍射光谱
1 xk f j k 1 f j k f 线宽度 x xk
a
(2) 级数K越大;条纹亮度越小.
j
j
半波带 少而宽
B
2 2 2
C
半波带 多而窄
39
2、衍射光栅图样
j o
k级主极大
P
零级主极大
P 0
只开其中一缝，图样是以 o为中央亮纹的单缝衍射图。 多缝同时开放,各缝光束相干叠加。
光学--衍射1
I
明暗条纹位置分布 研究的问题 条纹强度分布
1. 明暗条纹位置分布 P0 中央明纹（中央极大）
任意点 P （用半波带法） 抓住缝边缘两光线光程差：
a sin 2
a
2
2
将缝分成两部份（两个半波带）， 2
相邻半波带对应子波光程差为
2
在 P 点叠加相消，故
P 处为第一暗纹。
P
P0
f
再考虑另一点 P'
[ A]
6、在牛顿环装置中，若对平凸透镜的平面垂直向 下施加压力 （ 平凸透镜的平面始终保持与玻璃片 平行 ），则牛顿环 （A） 向外扩张，中心明暗交替变化； （B） 向中心收缩，中心处始终为暗斑； （C） 向外扩张，中心处始终为暗斑； （D） 向中心收缩，中心明暗交替变化。
[ C]
解 (a b)sin k
a b 1103 2106 m 500
kmax
ab
2 106 590 109
3.39
最多能看到 3 级（7 条）衍射条纹.
例题 用波长 = 600 nm 的单色光垂直照射光栅，观 察到第 2 级和第 3 级明条纹分别出现在 sin = 0.20和 sin = 0.30 处，而第 4 级缺级。试求（1）光栅常数；
第十七章 第二部分 光的衍射
Wave Optics: Diffraction
主要内容:
惠更斯 — 菲涅耳原理 单缝衍射 衍射光栅 光学仪器的分辩本领 X 射线衍射
§17-8 光的衍射现象
光能绕过障碍物的边缘传播
圆孔衍射
S
?
缝宽 a ~
光可绕过障碍物前进，并在障碍物后方形成明暗 相间的衍射条纹。
（处理衍射的理论基础）
《光的衍射和偏振》 知识清单
《光的衍射和偏振》知识清单一、光的衍射光的衍射是指光在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播路径而进入几何阴影区域，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象。
1、衍射的条件当障碍物或小孔的尺寸与光的波长相当或者比光的波长小时，衍射现象就会比较明显。
2、单缝衍射当光通过单缝时，在屏幕上会形成明暗相间的条纹。
中央条纹最亮最宽，两侧条纹亮度逐渐减弱且间距逐渐增大。
其光强分布可以用菲涅尔半波带法来解释。
3、圆孔衍射光通过圆孔时，在屏幕上会形成一个明暗相间的圆环，中心为亮斑，称为艾里斑。
艾里斑的大小与圆孔的直径和光的波长有关。
4、衍射光栅衍射光栅是由大量等宽等间距的平行狭缝组成的光学元件。
通过衍射光栅，光会形成清晰的明条纹，其条纹间距与光栅常数和光的波长有关。
5、衍射的应用衍射在很多领域都有重要应用，例如在光学仪器中用于提高分辨率，在 X 射线衍射中用于分析晶体结构等。
二、光的偏振光的偏振是指光波电矢量振动的方向对于传播方向的不对称性。
1、偏振光的类型（1）线偏振光：光矢量只在一个固定的方向上振动。
（2）部分偏振光：光矢量在某一方向上的振动较强，而在与之垂直的方向上的振动较弱。
（3）圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量的端点在垂直于光传播方向的平面内描绘出圆形或椭圆形轨迹。
2、产生偏振光的方法（1）反射和折射：当自然光以一定角度入射到介质表面时，反射光和折射光会成为部分偏振光。
当入射角满足特定条件时，反射光可以成为完全偏振光。
（2）偏振片：通过特殊材料制成的偏振片，只允许某一方向的光振动通过，从而得到偏振光。
3、马吕斯定律如果一束线偏振光的光强为 I₀，通过一个偏振化方向与光的振动方向夹角为θ的偏振片后，其光强 I 为 I ＝ I₀cos²θ。
4、偏振的应用（1）在摄影中用于消除反光，提高画面的对比度和清晰度。
（2）在立体电影中，通过给观众佩戴偏振眼镜，使左右眼分别看到不同偏振方向的图像，从而产生立体感。
光的衍射
决定衍射主极大明 纹的光栅方程
26
暗纹条件： N个缝在P点的N个振幅的矢量和为零
N 2k
2 d sin
Nd sin k
(k 1,2, , N 1, N 1, N 2, ,2 N 1, )
相邻主极大间有N－1个暗纹和N－2个次极大
干涉加强条件(布喇格公式)
称为掠射角
2d sin k k 0,1,2
符合上述条件时,各层晶面的反 射线干涉后将相互加强。
41
讨论
1. 如果晶格常数已知,可以用来测定X射线的 波长，进行伦琴射线的光谱分析。 2. 如果X 射线的波长已知,可以用来测定晶 体的晶格常数,进行晶体的结构分析。
3.把符合几何光学直线传播的光束的迭加称为干涉， 而把不符合直线传播的光束的迭加称为衍射。 4.从数学上，相干迭加的矢量图：干涉用折线, 衍射用 连续弧线，干涉用有限项求和, 衍射用积分。
15
例题1 (1)如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗条纹出现在衍射 角=30的方位上，若所用单色光的波长=500nm，求狭缝 宽度？(2)如果所用单缝的宽度b=0.5mm,在焦距f=1m的透镜 的焦平面上观测衍射条纹，问中央明纹及其它明纹宽度
S1 * S2 *
D
18
瑞利判据：如果一个点光源的衍射图象的中央最亮处刚 好与另一个点光源的衍射图象第一个最暗处相重合，认
为这两个点光源恰好能为这一光学仪器所分辨。
恰 能 分 辨 能 分 辨 不 能 分 辨
19
s1 * s2 *
D
0
在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度， 称为最小分辨角0 ，等于爱里斑的半角宽度。
会发射一种穿透性很强的射线称x射线。 x 射线 冷却水
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*四
物理学教程 （第二版）
X 射线衍射简介
冷却水
E2
1885年伦琴发 X 射线 (0.04 ~ 10nm) 现，受高速电子撞 击的金属会发射一 E 1 K 种穿透性很强的射 P 线称Ｘ射线．
<
劳厄斑点 铅板
单晶片的衍射 1912年劳厄实验
单晶片
照 像 底 片
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角.
解 紫光
b b' k2 不可见 红光 sin 2 1.48 1 b b' 第三级光谱的张角 90.00 51.26 38.74
E0
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
1条缝
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
亮纹的光强
I N I 0 （ N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
2
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
讨 论
(b b' ) sin k
光栅常数
第十四章 波动光学
遮光部分 宽度 b’
大小 105 ~ 106 m
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
光栅衍射实验装置
衍射角
L
P
Q
b
b'
b b'
光栅常数
o
f
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单 缝衍射和多光束干涉的总 效果.
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， b b ' 减少， k 1 k
入射光波长越大，明纹间相隔越远
增大．
bb
'
一定，
增大， k 1 k
增大．
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象） 单缝衍射 干涉相消（暗纹）
1.22
l 0 2.2mm
D
2.2 10 rad
4
等号两横线间距不小于 2.2 mm
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990
年发射升空的天文望远镜 ，它的
主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃
b b 3b k 3,6,9, （缺级）
例：假如
第十四章 波动光学
b b 3 6 9 , , b 1 2 3
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
b b 3 b 1
2 b
b
I
0 b b b b
b
2
b
sin
2 2.44
2
第十四章 波动光学
D2
0.0164 rad
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
14-8 衍射光栅
一 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起
来形成的光学元件.
透 射 光 栅 类型：透射光栅，反射光栅. 透光缝 宽度 b 反 射 光 栅
b b'
靶材料做成的 X射线管所发出的波长连续的 X射线照
射该组晶面，在 解
2
36 的方向上可测得什么波长的
X射线的一级衍射极大值？
2d sin 2 2
第十四章 波动光学
2d sin1 1 k=1 d 1 / 2 sin1 0.38nm
•单缝夫琅和费衍射实验现象 •单缝夫琅和费衍射的定性解释
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
14-7 圆孔衍射 光学仪器的分辨 问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 一 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
第十四章 波动光学
P
d
d
：艾里斑直径
d 2 1.22 f D
(b b) k, k 1, 38
(b b) sin k 2
o
(b b) 1.028 μm
（2）
1 N 9729 条 b b
只能看到第 一级衍射明纹
90
o
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
三 衍射光谱
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物理学教程 （第二版）
二
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
物理学教程 （第二版）
例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm, 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最Βιβλιοθήκη 分辨角有多大？（2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情 况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”? 解（1） 0 （ 2） s
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
7 6 5 4 3 2 缺 缺
第十四章 波动光学
1 0 1
2 3 4 5 6 7 缺 缺
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物理学教程 （第二版）
例1 用氦氖激光器发出的 632.8nm 的红 光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹 出现在 38 的方向上，试求（1）这一平面透射 光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少 条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 解（1）
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大学物理学电子教案
光的衍射（２）
14－7 圆孔衍射 光学仪器 的分辨率 14－8 衍射光栅
第十四章 波动光学
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物理学教程 （第二版）
复 习
14-5 光的衍射
•光的衍射现象 •惠更斯-菲涅耳原理 •衍射的分类
14-6 单缝夫衍射
望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为
1.22 4.0 10 7 rad D
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太
空望远镜韦布，计划于2012年利 用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号” 火箭发射, 在距离地球150万公里
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
400 ~ 760nm
第十四章 波动光学
600 ~ 760nm
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物理学教程 （第二版）
衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱 光谱分析 由于不同元素（ 或化合物 ） 各有自己特定的 光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含 的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元 素的含量．
DNA 晶体的X衍射照片
第十四章 波动光学
DNA 分子的双螺旋结构
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物理学教程 （第二版）
例3 以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线
主要是波长
0.15nm 的特征谱线. 当它以掠射角
1 11 15 照射某一组晶面时，在反射方向上测得一
级衍射极大，求该组晶面的间距. 又若用以钨为阳极
第十四章 波动光学
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
布拉格公式
2d sin k k 0,1,2,
用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原 子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析， 显示出DNA分子的双螺旋结构.
b sin 2k
2
干涉加强（明纹）
b sin (2k 1)
多缝干涉极大
2
(b b' ) sin k
第十四章 波动光学
(k 0,1,2,)
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物理学教程 （第二版）
I
单缝衍射
sin
o
I
多缝干涉
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X 射线衍射简介
冷却水
E2
1885年伦琴发 X 射线 (0.04 ~ 10nm) 现，受高速电子撞 击的金属会发射一 E 1 K 种穿透性很强的射 P 线称Ｘ射线．
<
劳厄斑点 铅板
单晶片的衍射 1912年劳厄实验
单晶片
照 像 底 片
第十四章 波动光学
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第十四章 波动光学
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例2 用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平 面光栅上，求第三级光谱的张角.
解 紫光
b b' k2 不可见 红光 sin 2 1.48 1 b b' 第三级光谱的张角 90.00 51.26 38.74
E0
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光栅中狭缝条数越多，明纹越亮.
1条缝
5条缝
2条缝
6条缝
3条缝
20条缝
亮纹的光强
I N I 0 （ N ：狭缝数，I 0 ：单缝光强）
2
第十四章 波动光学
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讨 论
(b b' ) sin k
光栅常数
第十四章 波动光学
遮光部分 宽度 b’
大小 105 ~ 106 m
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光栅衍射实验装置
衍射角
L
P
Q
b
b'
b b'
光栅常数
o
f
第十四章 波动光学
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二 光栅衍射条纹的形成 光栅的衍射条纹是单 缝衍射和多光束干涉的总 效果.
光栅常数越小，明纹越窄，明纹间相隔越远
一定， b b ' 减少， k 1 k
入射光波长越大，明纹间相隔越远
增大．
bb
'
一定，
增大， k 1 k
增大．
第十四章 波动光学
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单缝衍射对光栅衍射的影响（缺级现象） 单缝衍射 干涉相消（暗纹）
1.22
l 0 2.2mm
D
2.2 10 rad
4
等号两横线间距不小于 2.2 mm
第十四章 波动光学
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例2 太空望远镜 （1）哈勃太空望远镜是1990
年发射升空的天文望远镜 ，它的
主透镜直径为 2.4m , 是目前太 空中的最大望远镜 . 在大气层外 615km高空绕地运行 , 可观察 130 亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . 试计算哈勃
b b 3b k 3,6,9, （缺级）
例：假如
第十四章 波动光学
b b 3 6 9 , , b 1 2 3
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b b 3 b 1
2 b
b
I
0 b b b b
b
2
b
sin
2 2.44
2
第十四章 波动光学
D2
0.0164 rad
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14-8 衍射光栅
一 光栅 许多等宽度、等距离的狭缝（或放射面）排列起
来形成的光学元件.
透 射 光 栅 类型：透射光栅，反射光栅. 透光缝 宽度 b 反 射 光 栅
b b'
靶材料做成的 X射线管所发出的波长连续的 X射线照
射该组晶面，在 解
2
36 的方向上可测得什么波长的
X射线的一级衍射极大值？
2d sin 2 2
第十四章 波动光学
2d sin1 1 k=1 d 1 / 2 sin1 0.38nm
•单缝夫琅和费衍射实验现象 •单缝夫琅和费衍射的定性解释
第十四章 波动光学
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14-7 圆孔衍射 光学仪器的分辨 问: 为什么我们看不清远处的物体呢 ？ 一 圆孔衍射
H
L
P
艾 里 斑
d
L
D
f
第十四章 波动光学
P
d
d
：艾里斑直径
d 2 1.22 f D
(b b) k, k 1, 38
(b b) sin k 2
o
(b b) 1.028 μm
（2）
1 N 9729 条 b b
只能看到第 一级衍射明纹
90
o
第十四章 波动光学
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三 衍射光谱
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二
瑞利判据
0.8I 0
对于两个强度相等的不相干的点光源（物点）， 一个点光源的衍射图样的主极大刚好和另一点光源衍 射图样的第一极小相重合，这时两个点光源（或物点） 恰为这一光学仪器所分辨.
第十四章 波动光学
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例1 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D 3mm, 而在可见光中，对人眼最敏感的波长为550nm，问
（1）人眼的最Βιβλιοθήκη 分辨角有多大？（2）若教室黑板上写有一等于号“＝”，在什么情 况下，距离黑板10m处的学生才不会因为衍射效应，将 等于号“＝”看成减号“－”? 解（1） 0 （ 2） s
(b b' ) sin k
(k 0,1,2,)
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
第十四章 波动光学
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I
sin
b b'
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
7 6 5 4 3 2 缺 缺
第十四章 波动光学
1 0 1
2 3 4 5 6 7 缺 缺
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例1 用氦氖激光器发出的 632.8nm 的红 光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级明纹 出现在 38 的方向上，试求（1）这一平面透射 光栅的光栅常数d , 这意味着该光栅在 1cm 内有多少 条狭缝？（2）最多能看到第几级衍射明纹？ 解（1）
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大学物理学电子教案
光的衍射（２）
14－7 圆孔衍射 光学仪器 的分辨率 14－8 衍射光栅
第十四章 波动光学
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复 习
14-5 光的衍射
•光的衍射现象 •惠更斯-菲涅耳原理 •衍射的分类
14-6 单缝夫衍射
望远镜对波长为 800nm 的红外光的最小分辨角.
解 （1）哈勃望远镜的最小分辨角为
1.22 4.0 10 7 rad D
第十四章 波动光学
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例 2 太空望远镜 （2）人类正在建造新一代太
空望远镜韦布，计划于2012年利 用欧洲航天局的 “阿丽亚娜5号” 火箭发射, 在距离地球150万公里
例如
二级光谱重叠部分光谱范围
(b b' ) sin 3紫
(b b' ) sin 2
3 紫 600nm 2
二级光谱重叠部分:
400 ~ 760nm
第十四章 波动光学
600 ~ 760nm
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衍射光谱分类 连续光谱：炽热物体光谱 线状光谱：钠盐、分立明线 带状光谱：分子光谱 光谱分析 由于不同元素（ 或化合物 ） 各有自己特定的 光谱，所以由谱线的成份，可分析出发光物质所含 的元素或化合物；还可从谱线的强度定量分析出元 素的含量．
DNA 晶体的X衍射照片
第十四章 波动光学
DNA 分子的双螺旋结构
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例3 以铜作为阳极靶材料的X射线管发出的X射线
主要是波长
0.15nm 的特征谱线. 当它以掠射角
1 11 15 照射某一组晶面时，在反射方向上测得一
级衍射极大，求该组晶面的间距. 又若用以钨为阳极
第十四章 波动光学
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布拉格公式
2d sin k k 0,1,2,
用途 测量射线的波长研究X射线谱，进而研究原 子结构；研究晶体的结构，进一步研究材料性能.例如 对大分子 DNA 晶体的成千张的X射线衍射照片的分析， 显示出DNA分子的双螺旋结构.
b sin 2k
2
干涉加强（明纹）
b sin (2k 1)
多缝干涉极大
2
(b b' ) sin k
第十四章 波动光学
(k 0,1,2,)
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单缝衍射
sin
o
I
多缝干涉