命题与逻辑联结词第一课时

知识点:
1 " 若 p , 则 q " 为 真 命 题
充分条件和必要条件：
如果已知p
q,则p 是q 的充分条件,
q 是p 的必要条件
知识点:
2、充要条件：
如果已知p q,且q p,即：p q. 则p 是q 的充要条件.
显 然 q 也 是 p的 充 要 条 件
知识点:
P是q的什么条件的判断：
全 称 命 题 p ： x M , p ( x ).
它 的 否 定 P为 ： x M ,
全称命题的否定是特称命题
特 称 命 题 p ： x M , p ( x ).


p ( x )。
它 的 否 定 P为 ： x M ,
特称命题的否定是全称命题


p ( x )。
5练习：写出下列命题的否定，并判断真假。
2 2 2
( a a b b )( a b 1) 0
2 2
a b 2 a b , a b a b a b 0
2 2 2 2
只 能 a b 1 0, 即 a b 1 .
必 要 性 ： a b 1 a b 1 0 a b ab a b
有假则假
3、“非p”
p 真 假 非 p 假 真
真假分明
判断复合命题真假的步骤： 1、分清构成形式；
2、判断简单命题的真假；
3、利用真值表。
堂上练习
1 .判 断 下 列 命 题 的 真 假 , 并 说 明 理 由 :
1 2
p q , 这 里 p : 2 3, q : 8 7 1 5 p q , 这 里 p : 2 3, q : 8 7 1 5 2且 7 3 4或 3 4 2
有些语句中含有变 判断一个语句是不是 量，在不给定变 命题，关键看这语句 量的值之前，我 是否符合“是陈述句” 们无法确定这语 和“可以判断真假” 这 句的真假，这样 两个条件。 的语句叫开语句。
4并 非 所 有 的 人 都 喜 欢 苹 果 5一 个 正 整 数 不 是 质 数 就 是 合 数
用 符 号 记 为 ： x M , p ( x )成 立
4 .判 断 下 列 命 题 的 真 假 :
1 x R , x
2
1 1; , x 也是无理数.
2
2对 每 一 个 无 理 数 x
3 存 在 两 个 相 交 平 面 垂 直 于 同 一 条 直 线 ; 4有 些 整 数 只 有 两 个 正 因 数.
2 2
3、 若 x 0 或 y 0 , 则 x y 0 .
2 2
二、量词
全称量词：“对所有的”“对任意的一个”在 逻辑中通常叫做全称量词，含有全称量词的命 题，叫做全称命题。
" "表 示 “ 对 任 意 的 ”
用 符 号 记 为 ： x M , p ( x )成 立
特称量词：“存在一个” “至少有一个”在 逻辑中通常叫做存在量词，含有存在量词的 命题，叫做特称命题 表 示 “ 存 在 ” ""
考点指示： 1、了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出
一个命题的条件和结论，并判断命题的真假性。
2、分析和转化四种命题之间的关系，并能判断
四种的真假性。
命题：一般地，把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句叫做命题。 其中，判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的语句叫做假命题。
条件：是陈述句；可以判断真假。
否命题：当c>0时，若a≤b, 则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc, 则a≤b.
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的 真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命 题真假等价。
常用的 正面叙述词语及其否定：
正面 词语 否定 等于 大于 （>） 小于 (<) 是 都是
小于或 不等于 等于 （≤） 正面 至多 至少有 词语 有一 一个 个 否定 至少有 一个也 两个 没有
5, 则 x 1 0;
3 若 a 5是 无 理 数 , 则 a 是 无 理 数 ; 4若 x a x b
（1）充分不必要条件
（2）必要不充分条件 （3）充要条件 （4）必要不充分条件
0, 则 x a.
2.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条 件，E是D的充分条件，E是A的充要条件， 充要条件 则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件， E 充分不必要 C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件， C 充要条件 A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件， A 必要不充分 D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. C C A B E D B A D D
一、由简单命题与逻辑联结词（或、且、非）
构成的命题叫复合命题。
“p或q” “p且q” “非p”
pq pq

p
判断复合命题的真假 (真值表)
1、“p或q” p 真 真 假 假 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 q 真 假 真 假 p或q 真 真 真 假 P且q 真 假 假 假
有真则真
2、“p且q”
例题4讲解
结论
已 知 a b 0 , 求 证 ： a b 1的 充 要 条 件 是 a b ab a b 0.
3
a b ab a b
3 3 2 2
2
( a b )( a a b b ) ( a a b b )
大于或 不是 等于（≥）
不都是
任意的 所有的 至多有 任意 n个 两个
某个
某些
至少有n 某两个 ＋1个
例 3 命 题 " a b 0 , 则 a , b中 至 少 有 一 个 为 零 " 的逆否命题为
a , b均 不 为 零 , 则 a b 0
13年考纲要求 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，
13年考纲要求 常用逻辑用语 （1）命题及其关系 ①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题。 ②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义， 会分析四种命题的相互关系。 （2）简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。 （3）全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义。 ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
3 3 2 2 2 2
( a a b b )( a b 1) 0
综合上述可得：
a b 1的 充 要 条 件 是 a b a b a b 0 .
3 3 2 2
13年考纲要求：
1、了解逻辑联结词 “或” “且” “非”的含义 2、理解全称量词与存在量词的意义 3、能正确地对含有一个量词的命题进行否定
(1) 不 论 m 取 什 么 实 数 ， x 必有实根。
2
2
x m 0
存 在 一 个 实 数 m , 使 得 x x m 0没 实 数 根 。
真命题
(2)存 在 一 个 实 数 x, 使 得 x x 1 0
2
x R, x x 1 0
2
真命题
表达形式：语言；符号；式子。
命题形式化为：若 P ，则 q 。
把p叫做命题的条件，q叫做命题的结论。
例题选讲
例 1判 断 下 列 语 句 哪 些 是 命 题 , 是 真 命 题 还 是 假 命 题
1 求 证 2 x
2
3是 无 理 数
4x 4 0
3 你 是 高 三 的 学 生 吗 ?
p q 但 q p p q 但q p p q
p是q的充分不必要条件 p是q的必要不充分条件
p是q的充要条件
p q 且 q p p是q的既不充分又不必要条件
练 习1、 下 列 p 是 q 的 什 么 条 件 ?
1 若 两 个 三 角 全 等 , 则 这 两 个 三 角 形 相 似 ; 2若 x
( 6 )若 x y 和 x y都 是 有 理 数 , 则 x与 y都 是 有 理 数 (7 )6 0 x 9 4 (8 ) 若 x R , 则 x 4 x 7 0
2
四种命题与四种命题的相互关系是：
原命题 若p则q 互否 否命题 互逆 逆命题 若q则p
互为
互逆
逆否
互否
逆否命题
3 5 43 5 2
" p 或 q "的 否 命 题 ： " p 且 q "的 否 命 题 ：

p且 q p或 q


写出下列命题的否命题，并判断真假性 1、 若 x 2 ( y 1) 0 , 则 x 2 且 y 1 .
2
写出下列命题的逆否命题，并判断真假性 2、 若 x y 0 , 则 x 0 且 y 0 .
若 p则
q
若 q则
p
强调：原命题与逆否命题的真假是等价的。
逆命题与否命题的真假是等价的。
两个命题为互逆命题或互否命题， 它们的真假性没有关系
例2：设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别 判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。 原命题的条件是“a>b”， 结论是“ac>bc”。 解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b. （真） （真） （真）