【三维设计】人教版高中数学必修2练习：1.2.3空间几何体的直观图(含答案解析)
第一章 1.2 1.2.3
一、选择题
1．如下图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()
答案：A
2．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，它的斜二测直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是()
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．任意三角形
答案：C
3.如右图所示正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是()
A．6 cm B．8 cm
C．(2＋32) cm D．(2＋23) cm
答案：B
4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图中，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()
A．最长的是AB，最短的是AC
B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD
D ．最长的是AD ，最短的是AC 答案：C
5．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么正三角形ABC 的直观图△A ′B ′C ′的面积是( )
A.34a 2 B ．38a 2 C.68
a 2 D ．
616
a 2 答案：D 二、填空题
6.如右图所示，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的△A ′B ′C ′，已知A ′C ′＝6，B ′C ′＝4，则AB 边的实际长度是________．
答案：10
7．在如下图所示的平面直角坐标系中，得到的边长为1的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是________．
答案：(3)
8.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．
答案：2＋
2
2
三、解答题
9.如右图所示，△A ′B ′C ′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．
解：画法：(1)如图②，画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；
(2)在图①中，过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′.在图②中，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.
(3)连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图②.
10．已知某几何体的三视图如下，请画出它的直观图(单位：cm)．
解：画法：
(1)如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)在x轴上取线段OB＝8 cm，在y轴上取线段OA′＝2 cm，以OB和OA′为邻边作平行四边形OBB′A′.
(3)在z轴上取线段OC＝4 cm，过C分别作x轴、y轴的平行线，并在平行线上分别截取CD＝4 cm，CC′＝2 cm.以CD和CC′为邻边作平行四边形CDD′C′.
(4)连接A′C′，BD，B′D′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到该几何体的直观图(如图②)．。
人教A版高中数学必修二 1-2-3 空间几何体的直观图 检
1.2.3空间几何体的直观图时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题 （共6小题，每题5分，共30分） 1.在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是( )A ．角的水平放置的直观图不一定是角B ．相等的角在直观图中仍然相等C ．相等的线段在直观图中仍然相等D ．若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等 【答案】D【解析】由斜二测画法，得若两条线段平行，且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等，故选D.2.AB ＝2CD ，AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，已知在直观图中，AB 的直观图是A ′B ′，CD 的直观图是C ′D ′，则( )A ．A ′B ′＝2C ′D ′ B ．A ′B ′＝C ′D ′ C ．A ′B ′＝4C ′D ′ D ．A ′B ′＝12C ′D ′【答案】C【解析】因为AB ∥x 轴，CD ∥y 轴，所以AB ＝A ′B ′，CD ＝2C ′D ′， 所以A ′B ′＝AB ＝2CD ＝2(2C ′D ′)＝4C ′D ′.3.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.16或64D.都不对 【答案】C【解析】根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.4.三角形ABC 的斜二侧直观图如图所示，则三角形ABC 的面积为（ ）A 、1B 、2CD 【答案】B【解析】用斜二测画法的法则，可知原图形是一个两边分别在,x y 轴的直角三角形，x 轴上的边长与原图形相等，y 轴上的边长是原图形边长的一半，由此得到平面图形的面积.因为1,245OA OB ACB ==∠=︒，,所以原图形中两直角边长分别为2,2，因此Rt ACB ∆的面积为12222S =⨯⨯=.故选B. 5.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+B.221+C.21+D.22+ 【答案】D【解析】平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.故选D 。
人教版高中数学必修二同步练习,空间几何体的直观图
人教版高中数学同步练习1.2.3 空间几何体的直观图一、基础过关 1．下列结论：①角的水平放置的直观图一定是角； ②相等的角在直观图中仍然相等； ③相等的线段在直观图中仍然相等；④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行． 其中正确的有( )A ．①②B ．①④C ．③④D ．①③④ 2．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于( ) A ．45°B ．135°C ．90°D ．45°或135°3．下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )4．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( )5．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是______________．(填序号)6．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为____________．7．如图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC的面积．8．如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．二、能力提升9．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()A．8 cm B．6 cmC．2(1＋3) cm D．2(1＋2) cm10．如图所示的是水平放置的△ABC在直角坐标系的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．12．如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．三、探究与拓展13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A′B′C′D′，如图，其中的对角线A′C′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．答案1．B 2.D 3.C 4.C 5.①② 6.2.57．解 设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .过C ′作C ′D ′⊥O ′A ′于D ′，则C ′D ′＝22h . 由题意知12C ′D ′(C ′B ′＋O ′A ′)＝S .即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S . 又原直角梯形面积为S ′＝12·2h (C ′B ′＋O ′A ′)＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S2＝22S .所以梯形OABC 的面积为22S .8．解 (1)作出长方体的直观图ABCD －A 1B 1C 1D 1，如图a 所示；(2)再以上底面A 1B 1C 1D 1的对角线交点为原点建立x ′，y ′，z ′轴，如图b 所示，在z ′上取点V ′，使得V ′O ′的长度为棱锥的高，连接V ′A 1，V ′B 1，V ′C 1，V ′D 1，得到四棱锥的直观图，如图b ；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图c.9．A 10.2 11.2212．解 画法：步骤：(1)如图a 所示，在梯形ABCD 中， 以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点， 建立平面直角坐标系xOy .如图b 所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°. (2)在图a 中，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E .在图b 中， 在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm ，A ′E ′＝AE ＝323≈2.598 cm ；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴，使E ′D ′＝12ED ＝12×32＝0.75 cm ，再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴，且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连接A ′D ′、B ′C ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图c 所示，则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．13．解 四边形ABCD 的真实图形如图所示，∵A ′C ′在水平位置，A ′B ′C ′D ′为正方形，∴∠D ′A ′C ′＝∠A ′C ′B ′ ＝45°，∴在原四边形ABCD 中， DA ⊥AC ，AC ⊥BC ， ∵DA ＝2D ′A ′＝2， AC ＝A ′C ′＝2， ∴S 四边形ABCD ＝AC ·AD ＝2 2.。
【三维设计】人教版高中数学必修2练习：第一章 空间几何体(含答案解析)
1．1空间几何体的结构第一课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征空间几何体与多面体[导入新知]1．空间几何体1．对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要4个面．一个多面体由几个面围成，就称为几面体．(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分． 2．棱柱具有以下结构特征和特点：(1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形．(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a 所示．(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b 所示．(4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c 所示．3．对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形，如图d 所示．4．棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台．棱柱的结构特征[例1]下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是________．[答案](3)(4)[类题通法]有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析．①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行．求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．[活学活用]下列说法正确的是()A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各个侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形答案：D棱锥、棱台的结构特征[例2]下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由4个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中说法正确的序号是________．[答案](2)(3)(4)[类题通法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：下列说法正确的有()①由5个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余4个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A多面体的平面展开图[例3]如下图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？[解]由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．[类题通法]1．解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力．2．若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．3．若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推．[活学活用]水平放置的正方体的6个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A．1B．5C．快D．乐答案：B1.柱、锥、台结构特征判断中的误区[典例]如下图所示，下列关于这个几何体的正确说法的序号为________．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到．[解析]①正确，因为有6个面，属于六面体的范围；②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点，所以不正确；③正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；④⑤都正确，如下图所示．[答案]①③④⑤[易错防范]1．解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理．2．解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断．[成功破障]如右图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥的组合体D．不能确定答案：A一、选择题1．下列图形中，不是三棱柱的展开图的是()答案：C2.如右图所示，在三棱台ABC-A′B′C′中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．组合体答案：B3．下列说法正确的是()①棱锥的各个侧面都是三角形；②三棱柱的侧面为三角形；③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长都相等．A．①②B．①③C．②③D．②④答案：B4．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有()A．20 B．15C．12 D．10答案：D5．下列命题正确的是()A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台B．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面C．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点答案：D二、填空题6．面数最少的棱柱为________棱柱，共有________个面围成．答案：三 57.如右图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.答案：138．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫做正方体．请根据上述定义，回答下面的问题：(1)直四棱柱________是长方体；(2)正四棱柱________是正方体．(填“一定”“不一定”或“一定不”)答案：(1)不一定(2)不一定三、解答题9．如右图所示，长方体ABCD -A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由．解：(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义．(2)截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1M-CC1N，下方部分是四棱柱ABMA1-DCND1.10．给出两块正三角形纸片(如图所示)，要求将其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个底面是正三角形的三棱柱模型，请设计一种剪拼方案，分别用虚线标示在图中，并作简要说明．解：如图①所示，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．如图②所示，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的14，有一组对角为直角，余下部分按虚线折成，可成为一个缺上底的底面为正三角形的三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个底面为正三角形的棱柱的上底.第二课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 简单组合体的结构特征旋转体 [导入新知]1．以直角三角形斜边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转成的曲面围成的旋转体不是圆锥．2．球与球面是完全不同的两个概念，球是指球面所围成的空间，而球面只指球的表面部分．3．圆台也可以看作是等腰梯形以其底边的垂直平分线为轴，各边旋转半周形成的曲面所围成的几何体．简单组合体[导入新知]1．简单组合体的概念由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．2．简单组合体的构成形式有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成的；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的．[化解疑难]简单组合体识别的要求(1)准确理解简单几何体(柱、锥、台、球)的结构特征．(2)正确掌握简单组合体构成的两种基本形式．(3)若用分割的方法，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)．旋转体的结构特征[例1]给出下列说法：(1)以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(2)以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；(3)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；(4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径．其中说法正确的序号是________．[答案](2)(3)(4)[类题通法]1．判断简单旋转体结构特征的方法(1)明确由哪种平面图形旋转而成．(2)明确旋转轴是哪条直线．2．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．[活学活用]给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．答案：(1)(2)简单组合体[例2]观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：(1)题图①所示几何体是由哪些简单几何体构成的？试画出几何图形，可旋转该图形180°后得到几何体①.(2)题图②所示几何体的结构特点是什么？试画出几何图形，可旋转该图形360°得到几何体②.(3)题图③所示几何体是由哪些简单几何体构成的？请说明该几何体的面数、棱数、顶点数．[解](1)图①是由圆锥和圆台组合而成．可旋转如下图形180°得到几何体①.(2)图②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥，且圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．可旋转如下图形360°得到几何体②.(3)图③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥的底面与四棱柱底面相同．共有9个面，9个顶点，16条棱．[类题通法]1．明确组合体的结构特征，主要弄清它是由哪些简单几何体组成的，必要时也可以指出棱数、面数和顶点数，如题图③所示的组合体有9个面，9个顶点，16条棱．2．会识别较复杂的图形是学好立体几何的第一步，因此我们应注意观察周围的物体，然后将它们“分拆”成几个简单的几何体，进而培养我们的空间想象能力和识图能力．[活学活用]指出图①～图③的3个几何体分别是由哪些简单几何体组成的．解：图①几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个圆台拼接而成；图②几何体由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成；图③几何体由一个六棱柱挖去一个圆柱而成．1.旋转体的生成过程[典例]如右图所示，四边形ABCD为直角梯形，试作出绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体．[解题流程][规范解答]以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台，如图①所示．以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体，如图②所示．以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体，如图③所示．以边BC所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是由一个圆台挖掉一个圆锥构成的几何体和一个圆锥拼接而成，如图④所示．[活学活用]一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在直线旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么几何体？旋转360°又得到什么几何体？解：如图①和图②所示，绕其直角边所在直线旋转一周围成的几何体是圆锥．如图③所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是两个同底相对的圆锥．如图④所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转180°围成的几何体是两个半圆锥，旋转360°围成的几何体是一个圆锥．一、选择题1．下列说法正确的是()A．平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B．平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形D．过圆台上底面中心的截面是等腰梯形答案：C2．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括() A．一个圆台、两个圆锥B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台D．一个圆柱、两个圆锥答案：D3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥答案：D4．下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．3答案：B5.如右图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是()A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形答案：D二、填空题6．有下列说法：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的．其中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上)．答案：②④7．下面这个几何体的结构特征是_____________________________________.答案：由一个四棱锥、一个四棱柱拼接，又在四棱柱中挖去了一个圆柱而成8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是________．答案：圆柱三、解答题9．指出如图①、图②、图③所示的图形分别是由哪些简单几何体构成的．解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体；图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体；图③是由一个半球、一个圆柱和一个圆台拼接而成的简单组合体．10.如右图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．解：如右图所示，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD ，由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，下底半径OB ＝5 cm ，且腰长AB ＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm ，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1．2空间几何体的三视图和直观图1.2.1 & 1.2.2 中心投影与平行投影 空间几何体的三视图中心投影与平行投影 [导入新知] 1．投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．2．中心投影与平行投影平行投影和中心投影都是空间图形的一种画法，但二者又有区别 (1)中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．(2)平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．三 视 图 [导入新知]1．每个视图都反映物体两个方向上的尺寸．正视图反映物体的上下和左右尺寸，俯视图反映物体的前后和左右尺寸，侧视图反映物体的前后和上下尺寸．2．画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．中心投影与平行投影 [例1] 下列说法中：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线； ③两条相交直线的平行投影是两条相交直线． 其中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3[答案] B [类题通法]1．判定几何体投影形状的方法．(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断．(2)对于平行投影，当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有以下性质： ①直线或线段的投影仍是直线或线段； ②平行直线的投影平行或重合；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比．2．画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得此图形在该平面上的投影．[活学活用]如右图所示，在正方体ABCD -A′B′C′D′中，E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断正确的序号是________．①四边形BFD′E在底面ABCD内的投影是正方形；②四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影是菱形；③四边形BFD′E在平面A′D′DA内的投影与在平面ABB′A内的投影是全等的平行四边形．答案：①③画空间几何体的三视图[例2]画出如右图所示的四棱锥的三视图．[解]几何体的三视图如下：[类题通法]画三视图的注意事项(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐．(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．[活学活用]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为()答案：B由三视图还原空间几何体[例3]如下图所示的三视图表示的几何体是什么？画出物体的形状．(1)(2)(3)[解](1)该三视图表示的是一个四棱台，如右图．(2)由俯视图可知该几何体是多面体，结合正视图、侧视图可知该几何体是正六棱锥．如下图．(3)由于俯视图有一个圆和一个四边形，则该几何体是由旋转体和多面体拼接成的组合体，结合侧视图和正视图，可知该几何体上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，所以该几何体的形状如右图所示．[类题通法]由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．[活学活用]如图①、图②、图③、图④为4个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为()A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台答案：C2.画几何体的三视图常见误区[典例]某几何体及其俯视图如下图所示，下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()[解析]该几何体是由圆柱切割而得，由俯视图可知正视方向和侧视方向，进一步可画出正视图和侧视图(如图所示)，故选A.[答案] A[易错防范]1．易忽视该组合体的结构特征是由圆柱切割而得到，对正视方向与侧视方向的判断不正确而出错．2．三种视图中，可见的轮廓线都画成实线，存在但不可见的轮廓线一定要画出，但要画成虚线．画三视图时，一定要分清可见轮廓线与不可见轮廓线，避免出现错误．[成功破障]沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如右图所示，它的俯视图是()答案：D一、选择题1．4个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影(阴影部分)效果如图，则在字母L，K，C的投影中，与字母N属同一种投影的有()答案：A2.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()答案：D3．若某几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案：B4．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()答案：C5．将正方体(如图①所示)截去两个三棱锥，得到图②所示的几何体，则该几何体的侧视图为()答案：B二、填空题6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于________．答案： 27．如图甲所示，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图乙中的________．答案：(1)(2)(3)8．两条平行线在一个平面内的正投影可能是________．①两条平行线；②两个点；③两条相交直线；④一条直线和直线外的一点；⑤一条直线．答案：①②⑤三、解答题9．如下图所示，画出下列组合体的三视图．解：三视图如图①、图②所示．10．某组合体的三视图如下图所示，试画图说明此组合体的结构特征．解：该三视图表示的是组合体，如右图所示，是7个小正方体拼接而成的组合体．1．2.3空间几何体的直观图斜二测画法[导入新知]1．用斜二测画法画平面图形的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．2．用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤(1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可．(2)画z′轴，z′轴过点O′，且与x′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图．(3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示．[化解疑难]1．画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可．2．用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45°(或135°)．水平放置的平面图形的直观图[例1]按右图所示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．[解]画法：(1)在图①中作AG⊥x轴于G，作DH⊥x轴于H.(2)在图②中画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′O′y′＝45°.。
2019-2020学年人教A版数学必修2限时规范训练：1.2.3空间几何体的直观图 Word版含解析
第一章 1.2 1.2.3【基础练习】1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90°D．45°或135°，90°【答案】D【解析】根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°.2．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图所示)，则原图形的形状是()A B C D【答案】A【解析】直观图中正方形的对角线为2，故在平面图形中平行四边形的高为22，只有A项满足条件，故A正确．3．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在原△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ADC．BC D．AC【答案】D【解析】还原△ABC，即可看出△ABC为直角三角形，故其斜边AC最长．4．下列说法正确的个数是( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】①②③错误，④正确．5．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．【答案】52【解析】将直观图△A ′B ′C ′复原，其平面图形为Rt △ABC 且AC ＝3，BC ＝4，故斜边AB ＝5，所以AB 边上的中线长为52.6．一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图O ′A ′B ′C ′如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为________．【答案】22【解析】因为直观图的面积是原图形面积的24倍，且直观图的面积为1，所以原图形的面积为2 2.7．画出水平放置的四边形OBCD (如图所示)的直观图．【解析】过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，如图①所示，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图②所示．如图②所示，在x ′轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ，使得O ′D ′＝12OD ；过E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图．8．如图，已知水平放置的△ABC 的直观图是等腰Rt △A ′B ′C ′且∠A ′＝90°，A ′B ′＝2，求△ABC 的面积．【解析】∵直观图是等腰直角△A ′B ′C ′，∠A ′＝90°，A ′B ′＝2，∴直观图△A ′B ′C ′的面积S ′＝12×2×2＝1，故△ABC 的面积S ＝22S ′＝2 2.【能力提升】9．(2019年广西河池期末)水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知B ′C ′＝4，A ′C ′＝3，B ′C ′∥y ′轴，则△ABC 中AB 边上的中线的长度为( )A ．732B ．73C ．5D ．52【答案】A【解析】由斜二测画法规则知AC ⊥BC ，即△ABC 为直角三角形，其中AC ＝3，BC ＝8，所以AB ＝73，AB 边上的中线长度为732.故选A ． 10．如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为( )A ．2B ．4C ．22D ．4 2【答案】D【解析】由直观图与原图形中边OB 长度不变，得S 原图形＝22S 直观图，得12·OB ·h ＝22×12×2·O ′B ′，∵OB ＝O ′B ′，∴h ＝4 2.11．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD ，如图所示，∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1，DC ⊥BC ，原平面图形的面积为________．【答案】2＋22【解析】过A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，又DC ⊥BC 且AD ∥BC ，∴四边形ADCE 是矩形．∴EC ＝AD ＝1.由∠ABC ＝45°，AB ＝AD ＝1知BE ＝22，∴原平面图形是梯形且上下两底边长分别为1和1＋22，高为2.∴原平面图形的面积为12×⎝⎛⎭⎫1＋1＋22×2＝2＋22.12．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，如图，其中对角线A ′C ′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．【解析】四边形ABCD 的真实图形如图所示，∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′为正方形，∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45°.∴在原四边形ABCD中，DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2，AC＝A′C′＝2，∴S四边形ABCD ＝AC·AD＝2 2.。
人教版高中数学必修二 课后导练：1.2.3空间几何体的直观图2
课后导练基础达标1斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是（）A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形.答案：B2下列关于用斜二测画法画直观图说法错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆解析：斜二测画法中，与x轴、y轴平行的线段继续保持与x′轴、y′轴平行.所以A项正确，从而可知，C、D项也正确，而平行于x轴的或z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一关，所以B项错.答案：B3右图是水平放置的三角形的直观图，AB∥y轴，则△ABC是…（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：因为AB∥y轴，所以AB⊥AC，故选C.答案：C4如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是（）解析：在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为2，所以在原图形中其一条对角线必2，因此A项正确.在y轴上且长度为2答案：A5利用斜二测画法得到以下结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形A.①②B.①C.③④D.①②③④解析：在斜二测画法的要求下，三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍为平行四边形.而正方形直观图是平行四边形，菱形的直观图是非菱形的平行四边形.答案：A6以下直观图代表的立体图形是_________________.答案：（1）正六棱柱 （2）圆锥 （3）四棱锥和长方体的组合体 （4）两个三棱锥的组合体7用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角______________. ①相等 ②不等 ③不全等答案：③8画边长为4 cm 的正三角形的水平放置的直观图.画法：（1）以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′=45°.（2）在x′轴上截取O′B′=O′C′=2 cm ，在y′轴上截取O′A′=21AO. 连结A′B′,A′C′,则△A′B′C′即为正△ABC 的直观图.综合运用9下列说法正确的是（ ）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交的直线的直观图可能是相交直线C.互相垂直的直线的直观图仍是垂直的D.平行四边形的直观图是平行四边形E.菱形的直观图是菱形解析：正方形的直观图是平行四边形而不是梯形；两相交直线的直观图一定是相交直线；两垂直直线的直观图是夹角为45°的直线；平行四边形的直观图是平行四边形；菱形的直观图是非菱形的平行四边形.答案：D10如下图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列中的（ ）解析：按斜二测画法的规则：平行于x 轴或y 轴上的线段的长度在新系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段长度在新系中变为原来的21，并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°.故选C.答案：C11画右面几何体的直观图.画法：（1）画轴.画出x 轴,y 轴,z 轴.（2）画圆柱的两底面，先画圆O ，在z 轴上取点O′，使OO′等于实物图中相应的高度，过O′作x 轴的平行线O′x′，过O′作y 轴的平行线O′y′.利用O′x′和O′y′画出底面圆O′.（3）连线.连结AA′,BB′，则得到圆柱OO′.拓展探究12已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（ ） A.23a 2 B.43a 3 C.26a 2 D.6a 2 解析：如图（1）为直观图，（2）为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′，交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′，交x′轴于M′点.则在直角三角形A′O′M′中，∵O′A′=23a ，∠A′M′O′=45°, ∴M′O′=A′N′=23a ， 故A′M′=26a.（1） （2）在直角坐标系中，在x 轴上方y 轴左侧取到x 轴距离为6a ，到y 轴距离为3[]2a 的点A ，则△ABC 为所求.显然S △ABC =21a·6a=26a 2.∴应选C. 答案：C。
高一数学人教版A版必修二练习1.2.3 空间几何体的直观图 Word版含解析
空间几何体的直观图
【课时目标】．了解斜二测画法的概念．．会用斜二测画法画出一些简单的平面图形和立体图形的直观图．．通过观察三视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系．
用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图的步骤：
()在已知图形中取互相的轴和轴，两轴相交于点．画直观图时，把它们画成对应的′轴与′轴，两轴交于点′，且使∠′′′＝°(或°)，它们确定的平面表示水平面．
()已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成于′轴或′轴的线段．
()已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度，平行于轴的线段，长度为原来的．
一、选择题
．下列结论：
①角的水平放置的直观图一定是角；
②相等的角在直观图中仍然相等；
③相等的线段在直观图中仍然相等；
④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．
其中正确的有()
．①②．①④
．③④．①③④
．具有如图所示直观图的平面图形是()
．等腰梯形．直角梯形
．任意四边形．平行四边形
．如图，正方形′′′′的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是()
．．
．(＋) ．(＋)
．下面每个选项的个边长为的正△的直观图不是全等三角形的一组是()
．如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()
．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为°，腰和上底长均为的等腰梯形，则该平面图形的面积等于()
．＋．＋
．＋．＋
二、填空题
．利用斜二测画法得到：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；。
1.2.3 空间几何体的直观图
1.2.3 空间几何体的直观图整体设计教学分析“空间几何体的直观图”只介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形直观图的画法，这是画空间几何体直观图的基础.因此，教科书安排了两个例题，用以说明画水平放置的平面图形直观图的方法和步骤.在教学中，要引导学生体会画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.而在平面上确定点的位置，可以借助于平面直角坐标系，确定了点的坐标就可以确定点的位置.因此，画水平放置的平面直角坐标系应当是学生首先要掌握的方法.值得注意的是直观图的教学应注意引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系；另外，教学中还可以借助于信息技术向学生多展示一些图片，让学生辨析它们是平行投影下的图形还是中心投影下的图形.三维目标通过用斜二测画法画水平放置的平面图形和空间几何体的直观图，提高学生识图和画图的能力，培养探究精神和意识，以及转化与化归的数学思想方法.重点难点教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.教学难点：直观图和三视图的互化.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.画几何体时，画得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，怎样画呢？教师指出课题：直观图.思路2.正投影主要用于绘制三视图，在工程制图中被广泛采用，但三视图的直观性较差，因此绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影.中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图方法比较复杂，又不易度量，因此在立体几何中通常采用斜投影的方法来画空间图形的直观图.把空间图形画在纸上，是用一个平面图形来表示空间图形，这样表达的不是空间图形的真实形状，而是它的直观图.推进新课新知探究提出问题①如何用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图？②上述画直观图的方法称为斜二测画法，请总结其步骤.③探求空间几何体的直观图的画法.用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm 的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图.④用斜二测画法画水平放置的平面图形和几何体的直观图有什么不同？并总结画几何体的直观图的步骤.活动：①和③教师首先示范画法，并让学生思考斜二测画法的关键步骤,让学生发表自己的见解，教师及时给予点评.②根据上述画法来归纳.③让学生比较两种画法的步骤.讨论结果：①画法：1°如图1（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于点O.在图1(2)中，画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O′，使∠x ′O′y ′=45°.2°在图1(2)中，以O′为中点，在x ′轴上取A′D′=AD ，在y ′轴上取M′N′=21MN.以点N′为中点画B′C′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M′为中点画E′F′平行于x ′轴，并且等于EF. 3°连接A′B′，C′D′，D′E′，F′A′，并擦去辅助线x ′轴和y ′轴，便获得正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′〔图1(3)〕.图1②步骤是：1°在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x ′轴与y ′轴，两轴交于点O′，且使∠x ′O′y ′=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面.2°已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴或y ′轴的 线段. 3°已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.③画法：1°画轴.如图2，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠x O y =45°，∠x O z =90°.图22°画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN=4 cm ;在y 轴上取线段PQ ，使PQ=23cm .分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD.3°画侧棱.过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA′、BB′、CC′、DD′.4°成图.顺次连接A′、B′、C′、D′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图.点评：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取，用斜二测画法画图的角度也可以自定，但是要求图形具有一定的立体感.④画几何体的直观图时还要建立三条轴，实际是建立了空间直角坐标系，而画水平放置平面图形的直观图实际上建立的是平面直角坐标系.画几何体的直观图的步骤是：1°在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴O x 、O y ，再作O z 轴，使∠x O y =90°,∠y O z =90°.2°画出与O x 、O y 、O z 对应的轴O′x ′、O′y ′、O′z ′，使∠x ′O′y ′=45°，∠y ′O′z ′=90°,x ′O′y ′所 确定的平面表示水平平面.3°已知图形中，平行于x 轴、y 轴和z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x ′轴、y ′轴和z ′轴的线段，并使它们在所画坐标轴中的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同.4°已知图形中平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.5°擦除作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图.斜二测画法的作图技巧:1°在已知图中建立直角坐标系，理论上在任何位置建立坐标系都行，但实际作图时，一般建立特殊的直角坐标系，尽量运用原有直线为坐标轴或图形的对称直线为坐标轴或图形的对称点为原点或利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2°在原图中与x 轴或y 轴平行的线段在直观图中依然与x ′轴或y ′轴平行，原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连线，画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点，利用上述方法作出直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.3°在画一个水平放置的平面时，由于平面是无限延展的，通常我们只画出它的一部分表示平面，一般地，用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图.应用示例思路1例1 用斜二测画法画水平放置的圆的直观图.活动：学生回顾讨论斜二测画法的步骤，自己画出来后再互相交流.教师适当点评.解：（1）如图3(1)，在⊙O 上取互相垂直的直径AB 、CD ，分别以它们所在的直线为x 轴与y 轴，将线段AB n 等分.过各分点分别作y 轴的平行线，交⊙O 于E ，F ，G ，H ，…，画对应的x ′轴和y ′轴，使∠x ′O′y ′=45°.图3(2)如图3(2)，以O′为中点，在x ′轴上取A′B′=AB ，在y ′轴上取C′D′=21CD ，将A′B′ n 等分，分别以这些分点为中点，画与y ′轴平行的线段E′F′，G′H′，…，使E′F′=EF 21,G′H′=GH 21，…. （3）用光滑曲线顺次连接A′，D′，F′，H′，…，B′，G′，E′，C′，A′并擦去辅助线，得到圆的水平放置的直观图〔图3(3)〕.点评：本题主要考查用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.变式训练1.画水平放置的等边三角形的直观图.答案：略.2.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（ ）A.原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变B.原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ′轴，长度变为原来的21C.在画与直角坐标系x O y 对应的x ′O′y ′时，∠x ′O′y ′必须是45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同分析：在画与直角坐标系x O y对应的x′O′y′时，∠x′O′y′也可以是135°，所以C不正确.答案：C例2 如图4，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图4活动：让学生由三视图还原为实物图，并判断该几何体的结构特征.教师分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.解：画法：（1）画轴.如图5（1），画x轴、y轴、z轴，使∠x O y=45°,∠x O z=90°.(1) (2)图5（2）画圆柱的两底面，仿照例2画法，画出底面⊙O.在z轴上截取O′，使OO′等于三视图中相应高度，过O′作O x的平行线O′x′,O y的平行线O′y′,利用O′x′与O′y′画出底面⊙O′（与画⊙O一样）.（3）画圆锥的顶点.在O z上截取点P，使PO′等于三视图中相应的高度.（4）成图.连接PA′，PB′，A′A，B′B，整理得到三视图表示的几何体的直观图〔图5(2)〕. 点评：空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系，我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图.同时，也能够由空间几何体的直观图得到它的三视图.变式训练图6所示是一个奖杯的三视图，你能想象出它的几何结构，并画出它的直观图吗？图6答案：奖杯的几何结构是最上面是一个球，中间是一个四棱柱，最下面是一个棱台拼接成的简单组合体.其直观图略.思路2例1 如图7所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB=4 cm ，CD=2 cm ，∠DAB=30°，AD=3 cm ，试画出它的直观图.图7活动：利用斜二测画法作该梯形的直观图，要注意在斜二测画法中，要有一些平行于原坐标轴的线段才好按部就班地作图，所以先在原坐标系中过Ｄ作出该点在x 轴的垂足，则对应地可以作出线段ＤＥ的直观图，进而作出整个梯形的直观图.解：步骤是：（1）如图8所示，在梯形ABCD 中，以边AB 所在的直线为x 轴，点A 为原点，建立平面直角坐标系x O y .如图9所示，画出对应的x ′轴，y ′轴，使∠x ′A′y ′=45°.（2）如图8所示，过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E.在x ′轴上取A′B′=AB=4 cm ，A′E′=AE=323cm ≈2.598 cm ；过E′作E′D′∥y ′轴，使E′D′=ED 21，再过点D′作D′C′∥x ′轴，且使D′C′=CD=2 cm .图8 图9 图10（3）连接A′D′、B′C′、C′D′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图10所示，则四边形A′B′C′D′就是所求作的直观图.点评：本题考查利用斜二测画法画空间图形的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，便于画点；原图中的共线点，在直观图中仍是共线点；原图中的共点线，在直观图中仍是共点线；原图中的平行线，在直观图中仍是平行线.本题中，关键在于点D′位置的确定，这里我们采用作垂线的方法，先找到垂足E′，再去确定D′的位置.变式训练1.如图11所示，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，该梯形绕边AD 所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图.图11答案：该几何体是由一个圆锥和一个圆柱拼接而成的简单组合体，其直观图如图12所示，三视图如图13所示.图12 图13 2.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A.16B.64C.16或64D.都不对分析：根据直观图的画法，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原来的一半，于是长为4的边如果平行于x 轴，则正方形边长为4，面积为16，边长为4的边如果平行于y 轴，则正方形边长为8，面积是64.答案：C知能训练1.利用斜二测画法画直观图时：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.以上结论中，正确的是___________.分析：斜二测画法保持平行性和相交性不变，即平行直线的直观图还是平行直线，相交直线的直观图还是相交直线，故①②正确；但是斜二测画法中平行于y 轴的线段，在直观图中长度为原来的一半，则正方形的直观图不是正方形，菱形的直观图不是菱形，所以③④错. 答案：①②2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（ ） A.62 B.64 C.3 D.都不对分析：根据斜二测画法的规则，正三角形的边长是原三角形的底边长，原三角形的高是正三角形高的22倍，而正三角形的高是3，所以原三角形的高为62，于是其面积为21×2×62=62.答案：A3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ） A.2221+ B.221+ C.21+ D.22+分析：平面图形是上底长为1，下底长为21+，高为2的直角梯形.计算得面积为22+.答案：D 4.斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中对应点是M′,则点M′的找法是___________.分析：在x ′轴的正方向上取点M 1，使O′M 1=4，在y ′轴上取点M 2，使O′M 2=2，过M 1和M 2分别作平行于y ′轴和x ′轴的直线的交点就是M′.答案：在x ′O′y ′中，过点（4，0）和y ′轴平行的直线与过（0，2）和x ′轴平行的直线的交点即是.5.根据图14所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状.图14分析：根据该物体的三视图可以判断该物体的外轮廓是一个正方体，从正面和左面看是一个正方形中间有一个圆形的孔.从而知这两个面应该都有一个圆柱形的孔.解：由此可以推测该物体大致形状如图15所示.图15拓展提升问题：如图16所示,已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.图16探究：由这个三视图可以看出，该几何体是由一个长方体和一个以直四棱柱的上底面为底面的四棱锥拼接而成.图17解：步骤是：（1）作出长方体的直观图ABCD—A1B1C1D1，如图17(1)所示.（2）再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立空间直角坐标系，如图17(2)所示，在z′上取点V′，使得V′O′的长度为棱锥的高，连接V′A1、V′B1、V′C1、V′D1得到四棱锥的直观图，如图17（2）.（3）擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图17(3).课堂小结本节课学习了：1.直观图的概念.2.直观图的画法.3.直观图和三视图的关系.4.规律总结：（1）三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样.正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图，俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等.正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图.(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则.若相邻两个几何体的表面相交，表面的交线是它们原分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出.(3)用斜二测画法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法就可归结为确定点的位置的画法.(4)如果同一个空间图形摆放的位置不同，那么画出的三视图会有所不同，画出的直观图也是会有所不同.作业习题1.2 A组第5、6题.设计感想由于直观图的画法可以灵活多变，尺寸不作严格要求.因此本节教学设计中没有设计过多地严格按步骤画直观图的题目，这要引起我们的注意.特别是高考中很少见直接考查画直观图的题目，并且高考试题关于立体几何的解答题其直观图通常直接给出，因此本节主要是通过画直观图培养学生的空间想象能力，以及画图和识图的能力.。
2019-2020学年高中人教A版数学必修二教师用书：第1章 1.2.3 空间几何体的直观图 Word版含答案
1.2.3 空间几何体的直观图1．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)3．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混点)教材整理斜二测画法阅读教材P16～P18的内容，完成下列问题．1．直观图的概念(1)定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．(2)说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在平行投影下画出的空间图形．2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面．(2)画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．3．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．( )(2)平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( )(3)平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( )(4)斜二测坐标系取的角可能是135°.( )【解析】平行于y轴的线段在直观图中变为原来的一半，故(3)错误；由斜二测画法的基本要求可知(1)(2)(4)正确．【答案】(1)√(2)√(3)×(4)√按图1223图1223【精彩点拨】 按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图． 【自主解答】 画法：(1)在图(1)中作AG ⊥x 轴于G ，作DH ⊥x 轴于H .(2)在图(2)中画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(3)在图(2)中的x ′轴上取O ′B ′＝OB ，O ′G ′＝OG ，O ′C ′＝OC ，O ′H ′＝OH ，y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，分别过G ′和H ′作y ′轴的平行线，并在相应的平行线上取G ′A ′＝12GA ，H ′D ′＝12HD .(4)连接A ′B ′，A ′E ′，E ′D ′，D ′C ′，并擦去辅助线G ′A ′，H ′D ′，x ′轴与y ′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE 的直观图A ′B ′C ′D ′E ′(如图(3))．1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．1．用斜二测画法画水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图，如图1224所示．图1224【解】 画法：(1)如图所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y ′轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD .(3)连接B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．【精彩点拨】 画轴→画底面→画顶点→成图 【自主解答】 画法：(1)画轴：(1) (2)画Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴，∠xOy ＝45°(或135°)，∠xOz ＝90°，如图(1)． (2)画底面：以O 为中心，在xOy 平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD . (3)画顶点：在Oz 轴上截取OP ，使OP 的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接PA 、PB 、PC 、PD ，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图如图(2)．1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平面图形，再画z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便可．2．直观图画法口诀可以总结为：“横长不变，纵长减半，竖长不变，平行关系不变．”2．由如图1225所示几何体的三视图画出直观图．图1225【解】(1)画轴．如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.(2)画底面．作水平放置的三角形(俯视图)的直观图△ABC.(3)画侧棱．过A，B，C各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取线段AA′，BB′，CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(4)成图，顺次连接A′，B′，C′，并加以整理(擦去辅助线，将遮挡部分用虚线表示)，得到的图形就是所求的几何体的直观图．探究1 如图ABC的形状？图1226【提示】根据斜二测画法规则知：∠ACB＝90°，故△ABC为直角三角形．探究2 若探究1中△A′B′C′的A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是多少？【提示】由已知得△ABC中，AC＝6，BC＝8，故AB＝AC2＋BC2＝10.探究3 如图1227所示，△A ′B ′C ′是水平放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是哪个？图1227【提示】 由直观图可知△ABC 是以∠B 为直角的直角三角形，所以斜边AC 最长．如图1228是四边形的直观图为腰和上底长均为1的等腰梯形，∠B ′＝∠C ′＝45°，求原四边形的面积.图1228【精彩点拨】 可用斜二测画法的逆步骤还原得原四边形，先确定点，再连线画出原四边形，再求其面积．【自主解答】 取B ′C ′所在直线为x ′轴，因为∠A ′B ′C ′＝45°，所以取B ′A ′为y ′轴，过D ′点作D ′E ′∥A ′B ′，D ′E ′交B ′C ′于E ′，则B ′E ′＝A ′D ′＝1，又因为梯形为等腰梯形，所以△E ′D ′C ′为等腰直角三角形，所以E ′C ′＝ 2.再建立一个直角坐标系xBy ，如图：在x 轴上截取线段BC ＝B ′C ′＝1＋2，在y 轴上截取线段BA ＝2B ′A ′＝2，过A 作AD ∥BC ，截取AD ＝A ′D ′＝1.连接CD ，则四边形ABCD 就是四边形A ′B ′C ′D ′的实际图形．四边形ABCD 为直角梯形，上底AD ＝1，下底BC ＝1＋2，高AB ＝2，所以四边形ABCD 的面积S ＝12AB ·(AD ＋BC )＝12×2×(1＋1＋2)＝2＋ 2.1．还原图形的过程是画直观图的逆过程，关键是找与x ′轴、y ′轴平行的直线或线段．平行于x ′轴的线段长度不变，平行于y ′轴的线段还原时长度变为原来的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．2．求图形的面积，关键是能先正确画出图形，然后求出相应边的长度，再利用公式求解． 3．原图的面积S 与直观图的面积S ′之间的关系为S ＝22S ′.3．如图1229，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为( )图1229A.24a 2B ．22a 2C ．a 2D ．2a 2【解析】 由直观图还原出原图，如图，在原图中找出对应线段长度进而求出面积．所以S ＝a ·22a ＝22a 2. 【答案】 B1．关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是( ) A ．直角三角形的直观图仍是直角三角形 B ．梯形的直观图是平行四边形 C ．正方形的直观图是菱形D ．平行四边形的直观图仍是平行四边形【解析】 由斜二测画法规则可知，平行于y 轴的线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行性没有改变，故只有选项D 正确．【答案】 D2．若把一个高为10 cm 的圆柱的底面画在x ′O ′y ′平面上，则圆柱的高应画成( ) A ．平行于z ′轴且大小为10 cm B ．平行于z ′轴且大小为5 cm C ．与z ′轴成45°且大小为10 cm D ．与z ′轴成45°且大小为5 cm A3．如图1230所示为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________．图1230【解析】 画出直观图，BC 对应B ′C ′，且B ′C ′＝1，∠B ′C ′x ′＝45°，故顶点B ′到x ′轴的距离为22.【答案】224．如图1231所示的直观图△A ′O ′B ′，其平面图形的面积为________.图1231【解析】 由直观图可知其对应的平面图形AOB 中，∠AOB ＝90°，OB ＝3，OA ＝4， ∴S △AOB ＝12OA ·OB ＝6.【答案】 65．画边长为1 cm 的正三角形的水平放置的直观图．【解】 (1)如图所示，以BC 边所在直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在直线为y 轴，再画对应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝0.5 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12AO ＝34 cm ，连接A ′B ′，A ′C ′，则△A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图．。
高中人教A版数学必修二教师用书第1章 1.2.3 空间几何体的直观图 Word版含答案
空间几何体的直观图．了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤．(重点)．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点)．强化三视图、直观图、原空间几何体形状之间的相互转换．(易错、易混点)教材整理斜二测画法阅读教材～的内容，完成下列问题．．直观图的概念()定义：把空间图形(平面图形和立体图形的统称)画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出主要部分的位置关系和度量关系的图形叫做直观图．()说明：在立体几何中，空间几何体的直观图是在投影下画出的空间图形．平行．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤()画轴：在已知图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成′∠′′′，且使轴和对应的′′轴，两轴交于)，它们确定的平面表示＝°水平面．°(或′()轴画线：已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于′的线轴或段．，平行于轴的线段，长度取长度：已知图形中平行于轴的线段，在直观图中()长度不变为原来的一半．．立体图形直观图的画法画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面′′′垂直的轴′′，且平行于′′的线段长度不变．其他同平面图形的画法．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)()在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同．( )()平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴．( )()平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变．( )()斜二测坐标系取的角可能是°.()【解析】平行于轴的线段在直观图中变为原来的一半，故()错误；由斜二测画法的基本要求可知()()()正确．【答案】()√()√()×()√图【精彩点拨】按照用斜二测画法画水平放置的平面图形的步骤画直观图．【自主解答】画法：()在图()中作⊥轴于，作⊥轴于.()在图()中画相应的′轴与′轴，两轴相交于点′，使∠′′′＝°. ()在图()中的′轴上取′′＝，′′＝，′′＝，′′＝，′轴上取′′＝，分别过′和′作′轴的平行线，并在相应的平行线上取′′＝，′′＝. ()连接′′，′′，′′，′′，并擦去辅助线′′，′′，′轴与′轴，便得到水平放置的正五边形的直观图′′′′′(如图())．．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取恰当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段．。
【人教A版】必修2《1.2.3空间几何体的直观图》课后导练含解析
课后导练基础达标1斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是（）A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形解析：根据斜二测画法的要求知，正方形的直观图为平行四边形.答案：B2下列关于用斜二测画法画直观图说法错误的是（）A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的圆的直观图是椭圆解析：斜二测画法中，与x轴、y轴平行的线段继续保持与x′轴、y′轴平行.所以A项正确，从而可知，C、D项也正确，而平行于x轴的或z轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一关，所以B项错.答案：B3右图是水平放置的三角形的直观图，AB∥y轴，则△ABC是…（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析：因为AB∥y轴，所以AB⊥AC，故选C.答案：C4如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是（）解析：在直观图中，其一条对角线在y′轴上且长度为2，所以在原图形中其一条对角线必2，因此A项正确.在y轴上且长度为2答案：A5利用斜二测画法得到以下结论正确的是（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 A.①② B.①C.③④D.①②③④解析：在斜二测画法的要求下，三角形的直观图仍是三角形，平行四边形的直观图仍为平行四边形.而正方形直观图是平行四边形，菱形的直观图是非菱形的平行四边形. 答案：A6以下直观图代表的立体图形是_________________.答案：（1）正六棱柱 （2）圆锥 （3）四棱锥和长方体的组合体 （4）两个三棱锥的组合体7用斜二测画法画一个水平放置的正五角星的直观图，则正五角星的各个角______________. ①相等 ②不等 ③不全等 答案：③8画边长为4 cm 的正三角形的水平放置的直观图. 画法：（1）以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴，再画对应的x′、y′轴，使∠x′O′y′=45°.（2）在x′轴上截取O′B′=O′C′=2 cm ，在y′轴上截取O′A′=21AO. 连结A′B′,A′C′,则△A′B′C′即为正△ABC 的直观图. 综合运用9下列说法正确的是（ ）A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形B.两条相交的直线的直观图可能是相交直线C.互相垂直的直线的直观图仍是垂直的D.平行四边形的直观图是平行四边形E.菱形的直观图是菱形解析：正方形的直观图是平行四边形而不是梯形；两相交直线的直观图一定是相交直线；两垂直直线的直观图是夹角为45°的直线；平行四边形的直观图是平行四边形；菱形的直观图是非菱形的平行四边形. 答案：D10如下图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下列中的（ ）解析：按斜二测画法的规则：平行于x 轴或y 轴上的线段的长度在新系中不变，在y 轴上或平行于y 轴的线段长度在新系中变为原来的21，并注意到∠xOy=90°,∠x′O′y′=45°.故选C.答案：C11画右面几何体的直观图.画法：（1）画轴.画出x 轴,y 轴,z 轴.（2）画圆柱的两底面，先画圆O ，在z 轴上取点O′，使OO′等于实物图中相应的高度，过O′作x 轴的平行线O′x′，过O′作y 轴的平行线O′y′. 利用O′x′和O′y′画出底面圆O′.（3）连线.连结AA′,BB′，则得到圆柱OO′.拓展探究12已知△ABC 的平面直观图△A′B′C′是边长为a 的正三角形，那么原△ABC 的面积为（ ） A.23a 2 B.43a 3 C.26a 2D.6a 2 解析：如图（1）为直观图，（2）为实际图形，取B′C′所在直线为x′轴，过B′C′中点O′与O′x′成45°的直线为y′轴，过A′点作A′N′∥O′x′，交y′轴于N′点，过A′点作A′M′∥O′y′，交x′轴于M′点.则在直角三角形A′O′M′中， ∵O′A′=23a ，∠A′M′O′=45°, ∴M′O′=A′N′=23a ， 故A′M′=26a.（1） （2）在直角坐标系中，在x 轴上方y 轴左侧取到x 轴距离为6a ，到y 轴距离为3[]2a 的点A ，则△ABC 为所求.显然S △ABC =21a·6a=26a 2.∴应选C.答案：C。