最小公倍数例3ppt
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五年级上册数学《找最小的公倍数》(24张PPT)
答：这包糖至少有43块。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
√
√
×
×
2. 很快说出下列每组数的最小公倍数。7 和 8 8 和 16 100 和 25 2和 13 49和 7 12和 36
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
7和5是互质数关系，最大公因数是1 最小公倍数是35
17和51 4和9 24和30
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
8 10
2
4 5
2×4×5=40 8和10的最小公倍数是40。40+3=43（块）
议一议：求两数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
不同点：最小公倍数包含所有公有的质因数和各自独有的质因数。 最大公因数只包含所有公有的质因数。
相同点：（1）都可以用短除法分解质因数。 （2）最大公因数和最小公倍数都包含所有公有的质因数。
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
用短除法求下列各组数的和最小公倍数
30和45 15和60
18和30的最大公因数是：2×3=618和30的最小公倍数是：2×3×3×5 =90。
18 30
9
15
3
5
2
3
例：求18和30的最大公因数和最小公倍数。
7和5 8和32
8和32是倍数关系，最大公因数是8 Hale Waihona Puke 最小公倍数是32我今年12岁
我今年18岁
我的岁数可以把你们的岁数整除
张老师今年多少岁？
顺次写出12和18的几个倍数。 其中最小的是多少？
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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授课老师：
时间：2024年9月1日
√
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×
×
2. 很快说出下列每组数的最小公倍数。7 和 8 8 和 16 100 和 25 2和 13 49和 7 12和 36
求下面各组数的最大公因数和最小公倍数
7和5是互质数关系，最大公因数是1 最小公倍数是35
17和51 4和9 24和30
思考：有一包糖果，不论是分给8个人，还是分 给10个人，都正好剩3块，这包糖至少有 多少块？
8 10
2
4 5
2×4×5=40 8和10的最小公倍数是40。40+3=43（块）
议一议：求两数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？
不同点：最小公倍数包含所有公有的质因数和各自独有的质因数。 最大公因数只包含所有公有的质因数。
相同点：（1）都可以用短除法分解质因数。 （2）最大公因数和最小公倍数都包含所有公有的质因数。
求下列各组数的最大公因数和最小公倍数
用短除法求下列各组数的和最小公倍数
30和45 15和60
18和30的最大公因数是：2×3=618和30的最小公倍数是：2×3×3×5 =90。
18 30
9
15
3
5
2
3
例：求18和30的最大公因数和最小公倍数。
7和5 8和32
8和32是倍数关系，最大公因数是8 Hale Waihona Puke 最小公倍数是32我今年12岁
我今年18岁
我的岁数可以把你们的岁数整除
张老师今年多少岁？
顺次写出12和18的几个倍数。 其中最小的是多少？
最大公因数和最小公倍数.ppt
例1表明每两个费尔马数都互素，进而可知 (F0,F1,…,Fn)=1。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
定理
定理1 (a1,a2,…,an)=(|a1|,|a2|,…,|an|)。 定理1表明，涉及到最大公因数问题，只
要对非负整数进行讨论就行了。
定 理 2 若 整 数 a,b,c 不 全 为 零 ， 且 a=bq+c ， 则 (a,b)=(b,c)。
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn = ax+by
定理4 若整数a,b不全为零，则存在x,y∈Z,使得 ax+by=(a,b)。
相关定理和推论
推 论 (a,b)=1 的 充 要 条 件 是 有 x,y∈Z, 使 得 ax+by=1
定理5 若d|a,d|b,则d|(a,b)。 定理6 若m∈N，则(ma,mb)=m(a,b)。 定理7 若(a,c)=1，b∈Z,b、c中至少有一个不为
例题
例2 设(a,b)=1,求证(ab,a+b)=1。 证：设（a,a+b）=d,由d|a,d|a+b知d|b,
又由于(a,b)=1，于是d=1； 同理(b,a+b)=1 所以(ab,a+b)=1。
例 3 已 知 f(x) 是 非 零 整 系 数 多 项 式 ， 6|f(2),6|f(3)，求证6|f(6)。 证 明 ： 设 ai∈Z,i=0,1,2,…,n,an≠0 ， 且 f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0.
… … ……
rn-2=rn-1qn+rn, 0<rn<rn-1 rn-1=rnqn+1+rn+1, rn+1=0 这是因为每进行一次带余除法，余数至 少减小1，而b是有限的，所以至多进行b次 带余除法，就可以得到一个余数为零的等式。 这种方法叫做辗转相除法，也叫做欧几里得 (Euclid)除法。
最小公倍数ppt课件
在解决涉及分数的问题时，最小公倍数常用于找到分母，以 便进行加减运算。通过找到分数的最小公倍数分母，可以简 化分数运算。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
最小公倍数ppt课件
目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
THANKS
感谢观看
算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
几何图形
在几何学中，最小公倍数用于确定两个或多个几何形状重叠 部分的面积或体积。例如，计算两个不同大小矩形重叠部分 的面积。
在计算机编程中的应用
同步和调度
在多线程或多进程环境中，最小公倍数用于确定线程或进程同步的时机。通过 找到不同线程或进程执行周期的最小公倍数，可以安排它们在特定时间点同步 执行。
在日常生活中的应用
时间计算
最小公倍数在时间计算中非常有用， 特别是在计算两个或多个事件的共同 时间间隔时。例如，计算两个不同工 作班次重叠的时间段。
周期性事件
最小公倍数可以用于规划周期性事件 ，如季节性活动或定期聚会。通过找 到事件周期的最小公倍数，可以确定 下一次活动的日期。
在数学中的应用
分数运算
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目 录
• 最小公倍数的定义 • 最小公倍数的求法 • 最小公倍数的应用 • 最小公倍数的扩展知识
01
最小公倍数的定义
最小公倍数的概念
01
02
03
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
举例
对于整数a和b，它们的最 小公倍数记作LCM(a, b) 。
性质
最小公倍数能被a和b同时 整除，并且是最小的这样 的数。
最小公倍数的概念在数学的其他分支中也有应用，例如线 性代数、数论和概率论等。它不仅用于解决纯粹的数学问 题，还广泛应用于其他科学和工程领域，如物理学、化学 、计算机科学和统计学等。
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算法设计
在算法设计中，最小公倍数用于解决涉及时间复杂度的问题。通过分析算法中 涉及的最小公倍数运算，可以优化算法性能，提高执行效率。
找最小公倍数-PPT课件
哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有 什么特点？
2.
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
50以内6和8的公倍数有 24，48
，
最小公倍数是 24 。
3.想一想，填一填。6和9的最小公倍数是多少？
6,12,24, 30,42,48Leabharlann 18，369, 27,45
4.求下面各组数的最小公倍数。
3和6
8和10
2和7
6和10
2 18 24 3 9 12 34
希望对您的工作和学习有所帮助！
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
北师大版 五年级上册 第五单元 分数的意义
-
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
4和6的公倍数有 12，24，36，48 。
4和6的最小公倍数是 12
。
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标 出5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
2.
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
50以内6和8的公倍数有 24，48
，
最小公倍数是 24 。
3.想一想，填一填。6和9的最小公倍数是多少？
6,12,24, 30,42,48Leabharlann 18，369, 27,45
4.求下面各组数的最小公倍数。
3和6
8和10
2和7
6和10
2 18 24 3 9 12 34
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北师大版 五年级上册 第五单元 分数的意义
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4和6的公倍数有 12，24，36，48 。
4和6的最小公倍数是 12
。
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标 出5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
五年级下册《4.8 最小公倍数》课件(两套)
4和6的最小公倍数是12。
答：这堆糖至少有12颗。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也 可以分成9人一组，都正好 分成。
本题求的是6和9的40以内的公倍数。 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，… 9的倍数：9，18，27，36，45，… 所以40以内6和9的公倍数有18，36 。 答：可能是18人或36人。
所以18和27的最大公因数是3×3×2×3=54。
如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须 都是整块），正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
铺法一：
我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼 成了一个边长是6dm的正方形。
3dm 2dm
3dm
3dm
2dm
2dm
2dm
铺法二：
我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼 成了一个边长是12dm的正方形。
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 学生独立完成后，小组内进行交流。 总结提升规律：如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。 3. 两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（ 3 ）和（ 4 ）。
四、反思回顾，提升认识
通过今天的学习你有什么收获？你还有什么问题吗？
五、布置作业
作业：第71页练习十七，第1题、第2题、 第3题、第5题。
分数的意义和性质
例3 最小公倍数
一、创设情境，引出研究问题
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
1. 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。 ②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
答：这堆糖至少有12颗。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？
咱们可以分成6人一组，也 可以分成9人一组，都正好 分成。
本题求的是6和9的40以内的公倍数。 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，… 9的倍数：9，18，27，36，45，… 所以40以内6和9的公倍数有18，36 。 答：可能是18人或36人。
所以18和27的最大公因数是3×3×2×3=54。
如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须 都是整块），正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
铺法一：
我第一行摆了2个长方形，摆了这样的3行，拼 成了一个边长是6dm的正方形。
3dm 2dm
3dm
3dm
2dm
2dm
2dm
铺法二：
我第一行摆了4个长方形，摆了这样的6行，拼 成了一个边长是12dm的正方形。
3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 学生独立完成后，小组内进行交流。 总结提升规律：如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；
如果两个数是倍数关系，较大数是它们的最小公倍数。 3. 两个数的最小公倍数是12，这两个数可能是（ 3 ）和（ 4 ）。
四、反思回顾，提升认识
通过今天的学习你有什么收获？你还有什么问题吗？
五、布置作业
作业：第71页练习十七，第1题、第2题、 第3题、第5题。
分数的意义和性质
例3 最小公倍数
一、创设情境，引出研究问题
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
1. 请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。 ②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
用短除法求最小公倍数和最大公因数课件
两个或多个整数共有的最大的正整数 因子。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
在此添加您的文本17字
写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
在此添加您的文本16字
24 ÷ 36 = 2……12
在此添加您的文本16字
最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
在此添加您的文本16字
36 ÷ 12 = 3……0
在此添加您的文本16字
例如，求24和36的最大公因数
在此添加您的文本16字
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
举例说明
对于整数24和36，它们的最大公因数 是12，因为12是24和36都能被整除的 最大的正整数。
使用短除法求最大公因数的步骤
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写出两个数的商和余数，不断重复这个过程，直到余数变 为0。
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24 ÷ 36 = 2……12
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最后一个非零余数就是这两个数的最大公因数。
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36 ÷ 12 = 3……0
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例如，求24和36的最大公因数
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因此，24和36的最大公因数是12。
最大公因数的性质和特点
互质关系
两个数如果只有1是它们的公因数， 那么这两个数互质，它们的最大公因 数是1。
性质
短除法具有唯一性，即对于任意两个整数，其最大公因数和最小公倍数是唯一 的。
短除法的应用场景
数学教育
在中小学的数学教育中，短除法 是求最大公因数和最小公倍数的 基本方法之一，有助于培养学生 的逻辑思维和运算能力。
编程计算
在编程中，短除法可以用于实现 整数的最大公因数和最小公倍数 的计算，提高算法的效率和准确 性。
短除法的实际应用
在日常生活中的应用
日常生活中的时间计算
短除法可以用于计算两个或多个数字的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和安排时间。 例如，计算两个日期之间的天数差，或者安排多人共同参与的活动时间。
日常生活中的分数计算
短除法可以用于计算两个分数的最小公倍数和最大公因数，帮助我们更好地理解和处理分数。例如， 在烹饪中计算食材的比例，或者在财务中计算利息和本金。
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成倍数关系的两个自然数的最小公倍数是较大 1求81和02和41的5最的大最公小因公数倍是数。2×3 = 6
1它0们和的15最的小最公小倍公数倍是数2是×30×。3×4 = 72 10，和2105，的3最0小，公40倍，数50是，3600。，70，…
数，例如：3和12的最小公倍数是12。 51和2，724，B3.6，48，…
只有公因数1的两个数的最小公倍数是这两个 求101，0和201，5的30最，小40公，倍50数，。60，70，…
150和以1内5既的是最4小的公倍倍数数又是是360的。倍数有：
数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 14和2，62相4同，的36倍，数48是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
4和6的公倍数
6的倍数
求10和15的最小公倍数。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 15数的：倍 15，30，45，706，0，…75，90… 10和数1：5的最小公倍数是30。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 10和数1：5的最小公倍数是3700。，…
只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。 选18择和：24两的个最数大的公最因大数公是因2×数3是=16，最小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
找最小公倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
在上表中用“○”标出4的倍数，用“△”标 出6的倍数。
102和，1254的，最36小，公48倍数是30。 1只2有，公24因，数361，的4两8 个数的最小公倍数是这两个数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 它10们，的20最，小30公，倍40数，是502，×36×03，×740=，7…2 1选0择，：20两，个30数，的40最，大5公0，因6数0，是710，，最…小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
1它0们和的15最的小最公小倍公数倍是数2是×30×。3×4 = 72 10，和2105，的3最0小，公40倍，数50是，3600。，70，…
数，例如：3和12的最小公倍数是12。 51和2，724，B3.6，48，…
只有公因数1的两个数的最小公倍数是这两个 求101，0和201，5的30最，小40公，倍50数，。60，70，…
150和以1内5既的是最4小的公倍倍数数又是是360的。倍数有：
数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 14和2，62相4同，的36倍，数48是它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小公倍数。
4和6的公倍数
6的倍数
求10和15的最小公倍数。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 15数的：倍 15，30，45，706，0，…75，90… 10和数1：5的最小公倍数是30。
10的倍 10，20，30，40，50，60， 10和数1：5的最小公倍数是3700。，…
只有最小的公倍数，没有最大的公倍数。 选18择和：24两的个最数大的公最因大数公是因2×数3是=16，最小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
找最小公倍数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
在上表中用“○”标出4的倍数，用“△”标 出6的倍数。
102和，1254的，最36小，公48倍数是30。 1只2有，公24因，数361，的4两8 个数的最小公倍数是这两个数的积，例如：7和9的最小公倍数是63。 它10们，的20最，小30公，倍40数，是502，×36×03，×740=，7…2 1选0择，：20两，个30数，的40最，大5公0，因6数0，是710，，最…小公倍数是35，这两个数分别是（ ）。
初等数论最小公倍数ppt课件
有[a,b]|M,
且有[a,b]
ab (a,b)
。
证：由M的定义知有M=ac=bd,又设
a (a,b)a1,b (a,b)b1 有 a1c b1d
因为 (a1,b1) ab1所以b1 | c，即 c b1t
有M=a b1t =(a,b) t,显然当t=1时最小，
即
[a, b]
ab (a,b)
17
D 不存在对任意整数恒取素数的多项式
人们曾试图找一个能表示素数的多项式， 但都 失败了.
例给出了x2 x 41 ，当x=0,1,2,…39时都
是素数,但当x=40时就是合数
x2 x 72491 , 当x=0,1,2,…,11000时都是 素数,但当x=110001时就是合数.
用反证法可证不存在对任意整数恒取素数 的多项式（略）
.
所以M=[a,b]t,即有[a,b]|M.
2
例:设正整数m是a,b的公倍数,则
证明：
且
3
推论：设a,b,m是正整数，则[ma, mb]=m[a,b] 证：由 [ma, mb] m2ab mab m[a,b]
(ma, mb) (a,b)
下面给出n个整数的最小公倍数的方法
定理2：设 a1, a2 , an为n个整数，又
§3 最小公倍数 定义： n是大于1的整数，整数 a1, a2 , an 的公共倍数称为 a1, a2 , an的公倍数，正 公倍数中最小的一个称为 a1, a2 , an 的最
小公倍数。记成 [ a1, a2 , an ]
例 [2，-8]=8 下面考虑两个数的最小公倍数
1
定理1：设M是正整 数a,b的任一公倍数，则
又a3 | m m3 | m … mn | m
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用自己喜欢的方式求以下几组数的最小公倍数
8和18 14和21
12和9 30和126
一个数即能被6整除，也能被9整除， 这个数最小应该是多少？
爸爸3个星期休息一次， 妈妈2个星期休息一次。 最快几个星期后能和爸爸妈 妈一起去游玩了？
6 12
3× 2 3× 4
2× 3 2× 6
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍3×6
…
2×3 2×6 2×9
…
说明正方形的边长既是3的倍数又 是2的倍数，所以只要找出2和3的公 倍数和最小公倍数即可。
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是 2dm,摆同样的三 排,就是正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
这样画,两 边正好同 样长。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3× 2
2× 3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人
1、如果a、b都是自然数，且a ÷ b=8,那么a和 b的最大公因数是（ ），最小 公倍数是（ ）。 2、互质的两个数的最小公倍数是它们的 （ ）。 3、两个数的公倍数有( ). 4、A和B的最小公倍数是72，下列各数中 （ ）不是A和B的公倍数。 A 、102 B、144 C、216
3的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2的倍数
2，4，6，8， 10，12，14， 16，18，…
可能铺出边长是6dm，12dm，18dm，
…的正方形，最小的正方形边长是6dm。
咱们可以分成4人一组，也可 以分成6人一组，都正好分完。
如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？ 4的倍数
4，8，12，16，20，24 28，32，36，40
复习：
求出下面各组数的最小倍数。
2和8 4和5
3和8 1和 7
6和15 4和10
6和9 8和10
复习： 1.什么叫公倍数？ 2.怎样找两个数的公倍数？怎么找两
个数最小的倍数？
3.有没有最大的公倍数？为什么？
这种墙砖长 3dm，宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用 的墙砖都是整块）。正方形的边长可以 是多少分米？最小是多少分米？