3热力学第二定律
物理化学03章_热力学第二定律
为什么要定义新函数？
热力学第一定律导出了热力学能这个状态函数， 为了处理热化学中的问题，又定义了焓。
热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵 作为判据时，系统必须是隔离系统，也就是说必须同 时考虑系统和环境的熵变，这很不方便。
通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下 进行，有必要引入新的热力学函数，利用系统自身状 态函数的变化，来判断自发变化的方向和限度。
§3.8 熵和能量退降
热力学第一定律表明：一个实际过程发生 后，能量总值保持不变。
热力学第二定律表明：在一个不可逆过程 中，系统的熵值增加。
能量总值不变，但由于系统的熵值增加， 说明系统中一部分能量丧失了作功的能力，这 就是能量“退降”。
能量 “退降”的程度，与熵的增加成正比
有三个热源 TA > TB > TC
从高“质量”的能贬值为低“质量”的能 是自发过程。
§3.9 热力学第二定律的本质和熵的统计意义
热力学第二定律的本质
热与功转换的不可逆性 热是分子混乱运动的一种表现，而功是分子 有序运动的结果。 功转变成热是从规则运动转化为不规则运动， 混乱度增加，是自发的过程； 而要将无序运动的热转化为有序运动的功就 不可能自动发生。
热力学第二定律的本质 气体混合过程的不可逆性 将N2和O2放在一盒内隔板的两边，抽去隔板， N2和O2自动混合，直至平衡。 这是混乱度增加的过程，也是熵增加的过程， 是自发的过程，其逆过程决不会自动发生。
热力学第二定律的本质
热传导过程的不可逆性
处于高温时的系统，分布在高能级上的分子 数较集中；
而处于低温时的系统，分子较多地集中在低 能级上。
这与熵的变化方向相同。
第三章 热力学第二定律
第三章热力学第二定律热力学第一定律过程的能量守恒热力学第二定律过程的方向和限度§3.1 热力学第二定律（1）过程的方向和限度自发过程：体系在没有外力作用下自动发生的变化过程，其有方向和限度。
例如：水位差、温度差、压力差等引起的变化过程。
自发过程，有做功能力方向：始态终态反自发过程，需消耗外力平衡状态限度：始态终态无做功能力自发过程的共同特征：不可逆性（2）热力学第二定律的表达式经典表述：人们不能制造一种机器（第二类永动机），这种机器能循环不断地工作，它仅仅从单一热源吸取热量均变为功，而没有任何其它变化。
一般表述：第二类永动机不能实现。
§3.2 卡诺循环1824年，法国工程师卡诺（Carnot）使一个理想热机在两个热源之间，通过一个特殊的可逆循环完成了热→功转换，给出了热机效率表达式。
这个循环称卡诺循环。
（1）卡诺循环过程设热源温度T1 > T2，工作物质为理想气体。
卡诺循环1. 恒温可逆膨胀（A → B ）：0U 1=∆ 12111V V lnnRT W Q == 2. 绝热可逆膨胀（B → C ）：0q =， )T T (nC U W 21V 22-=∆-=3. 恒温可逆压缩（C → D ）：0U 3=∆， 342322V V lnnRT W q Q ==-= 4. 绝热可逆压缩（D → A ）：0q =， )T T (nC U W 12V 44-=∆-=整个循环过程的总功为：34212112V 34221V 1214321V Vln nRT V V lnnRT )T T (nC V Vln nRT )T T (nC V V ln nRT W W W W W +=-++-+=+++= 热机循环一周有：0U =∆， W q Q Q Q Q 2121=-=+=热机效率：1213421211V V ln nRT V Vln nRT V V lnnRT Q W+==η对于绝热可逆膨胀：k12312V V T T -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=对于绝热可逆压缩： k14121V V T T-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=比较得：1423V V V V =或 4312V V V V = 则： 121121Q Q Q T T T +=-=η η— 卡诺热机效率（2） 卡诺定理卡诺定理：一切工作于高温热源T 1与低温热源T 2之间的热机效率，以可逆热机的效率为最大。
第三章 热力学第二定律重要公式
第三章 热力学第二定律1. 卡诺定理卡诺热机效率hc h c h 11T T Q Q Q W−=+=−=η 卡诺定理：工作于高温热源T h 与低温热源T c 之间的热机，可逆热机效率最大。
卡诺定理推论：所有工作于高温热源T h 与低温热源T c 之间的可逆热机，其热机效率都相等，与热机的工作物质无关。
卡诺循环中，热温商之和等于零0cch h =+T Q T Q 任意可逆循环热温商之和也等于零，即0R=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑i iiT Q 或 0δR =⎟⎠⎞⎜⎝⎛∫T Q 2. 热力学第二定律的经典表述克劳休斯说法：不可能把热由低温物体传到高温物体, 而不引起其他变化。
开尔文说法：不可能从单一热源吸热使之完全转化为功, 而不发生其他变化。
热力学第二定律的各种说法的实质：断定一切实际过程都是不可逆的。
各种经典表述法是等价的。
3. 熵的定义TQ S revδd =或∫=ΔB ArevδTQ S熵是广度性质，其单位为。
系统状态变化时，要用可逆过程的热温商来衡量熵的变化值。
1K J −⋅4. 克劳修斯不等式T QS δd irrev ≥ 或 ∫≥ΔB A ir rev δT Q S 等号表示可逆，此时环境的温度T 等于系统的温度，为可逆过程中的热量；不等号表示不可逆，此时T 为环境的温度，为不可逆过程中的热量。
Q δQ δ5. 熵增原理0)d (irrev≥绝热S 或0)(irrev≥Δ绝热S 等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不可逆过程。
在绝热条件下，不可能发生熵减少的过程。
0)d (irrev≥孤立S 或0)(irrev≥Δ孤立S 等号表示可逆过程或达到平衡态，不等号表示自发不可逆过程。
可以将与系统密切相关的环境部分包括在一起，作为一个隔离系统，则有：0irrev sur sys iso ≥Δ+Δ=ΔS S S6. 熵变计算的主要公式计算熵变的基本公式： ∫∫∫−=+=δ=−=Δ2 12 12 1rev12d d d d TpV H T V p UTQ S S S 上式适用于封闭系统，一切非体积功过程。
第三章 热力学第二定律
式中 n 为电池反应中电子的物质的量，E 为可逆电池的电动势，F 为 Faraday 常数。 这是联系热力学和电化学的重要公式。因电池对外做功，E 为正值，所以加“-”号。
dS − δQ ≥ 0 T
δQ
dS ≥
或
T
这些都称为 Clausius 不等式，也可作为热力学第二定律的数学表达式。 二、熵增加原理
1.对于绝热系统中所发生的变化，δQ = 0 ，所以
dS ≥ 0
或
∆S ≥ 0
等号表示绝热可逆过程，不等号表示绝热不可逆过程。
熵增加原理可表述为：在绝热条件下，趋向于平衡的过程使系统的熵增加。
处于高温时的系统，分布在高能级上的分子数较集中；而处于低温时的系统，分子较 多地集中在低能级上。当热从高温物体传入低温物体时，两物体各能级上分布的分子数都将 改变，总的分子分布的花样数增加，是一个自发过程，而逆过程不可能自动发生。 二、熵和热力学概率的关系——Boltzmann 公式 Boltzmann 公式
§2.5 Clausius 不等式与熵增加原理
一、Clausius 不等式——热力学第二定律的数学表达式 Clausius 不等式：
∑ δQ
∆SA→B − (
i
T ) A→B ≥ 0
δQ 是实际过程的热效应，T 是环境温度。若是不可逆过程，用“>”号，可逆过程用
“=”号，这时环境与系统温度相同。 对于微小变化：
§3.6 热力学基本方程与 T-S 图
一、热力学的基本方程——第一定律与第二定律的联合公式
1.根据热力学第一定律
dU = δW + δQ = δQ − pdV （不考虑非膨胀功）
根据热力学第二定律
第三章 热力学第二定律
2、热功转换
热力学第二定律是人们在研究热机效率的基础上建立起 来的，所以早期的研究与热、功转换有关。
高温热源(T1) Q1 > 0 200J W<0 −50J Q2 < 0 −150J 低温热源(T2)
热机：通过 工质从高温热源 吸热、向低温热 原放热并对环境 作功的循环操作 的机器。
蒸汽热机工作原理：利用燃料煤燃烧产生的热，使水(介质)在高压锅炉内 变为高温、高压水蒸气，然后进入绝热的气缸膨胀从而对外作功，而膨胀 后的水蒸气进入冷凝器降温并凝结为水(向冷凝器散热过程)，然后水又被 泵入高压锅炉循环使用。
由η = − W Q1 + Q2 T1 − T2 = = 可知最多能作功 : Q1 Q1 T1 T1 − T2 (500 − 300)K = −1kJ × = −0.4kJ W = −Q1 × T1 500K
由 －W = Q1 + Q2 可知向低温热源放热 Q2 =－W－Q1 = {－(－0.4)－1}kJ = －0.6kJ
熵的定义式 ：
δ Qr dS = T
⇒
δ Qr = TdS
根据热力学第一定律当 W ′ = 0
dH − pdV − Vdp dU + pdV = dH − Vdp dU = δ Qr = dU + pdV dS = T dH − Vdp dS = T
27
PVT变化熵变计算出发点
Q1 Q1 T1
|Q1| |Q1|可 W 某可 W可 |Q2|=|Q2|可
T2热源
Q1 Q2 ≤ 0 不可逆 + 可逆 T1 T2 式中T1和T2 是热源温度，只有对可逆机才是 系统温度。
Q1 + Q2 T1 − T2 ≤ Q1 T1
热3.热力学第二定律
O
Q2 i = 1+ (2) Q1i
12
由(1) (2)有 有
Q1i Q2 i + =0 T1i T2 i
Q1 i Q 2 i + 循环: 循环:∑ T2 i i = 1 T1 i
n
=0
∑
2n
Q j Tj
j =1
=0
n → ∞: Q j → d Q,T j → T,∑ → ∫
∴
9
w =∞
二. 两种表述的等价性 1. 若克氏表述成立,则开氏表述亦成立. 若克氏表述成立,则开氏表述亦成立. 反证法: 反证法: T1 T1
设开氏表 述不成立 Q1 Q1+Q2 A=Q1 T2 开氏表 述成立 T1 Q1 Q2 等价 T2 克氏表 述成立 则克氏表 Q2 述不成立
A
( 10 2. 若开氏表述成立,则克氏表述也成立.自证) 若开氏表述成立,则克氏表述也成立.自证)
T Q 第二类 永动机
η =1
A=Q
8
开氏表述的另种说法: 开氏表述的另种说法: 不存在第二类永动机
V1 T Q V2 A= Q
思考 左图所示过程是 否违反热力学第二定律? 否违反热力学第二定律?
2. 克氏表述(clausius,1850) : 克氏表述( , ) 热量不能 自动地从低 自动地从低 温物体传向 高温物体 T1(高) Q T2(低)
实际上,昨天的故事!" 一切不可逆过程都是相互沟通的. 实际上,昨天的故事!" 一切不可逆过程都是相互沟通的. 任何一种不可逆过程的表述, 任何一种不可逆过程的表述,都可作为热力学第 二定律的表述! 二定律的表述! 7
§4.3 热力学第二定律
是关于自然过程方向的一 热力学第二定律是关于 热力学第二定律是关于自然过程方向的一 条基本的,普遍的定律. 条基本的,普遍的定律. 热力学第二定律的两种表述: 一. 热力学第二定律的两种表述: 1.开氏表述(Kelvin, 1851): 开氏表述( 开氏表述 , ): 其唯一效果 唯一效果 是热量全部转 是热量全部转 全部 变为功的过程 是不可能的. 是不可能的.
物理化学 第三章 热力学第二定律
“>” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程
克劳修斯不等式引进的不等号，在热力学上可以作 为变化方向与限度的判据。
dS Q T
dSiso 0
“>” 号为不可逆过程 “=” 号为可逆过程
“>” 号为自发过程 “=” 号为处于平衡状态
因为隔离体系中一旦发生一个不可逆过程，则一定 是自发过程，不可逆过程的方向就是自发过程的方 向。可逆过程则是处于平衡态的过程。
二、规定熵和标准熵
1. 规定熵 : 在第三定律基础上相对于SB* (0K，完美晶体)= 0 , 求得纯物质B要某一状态的熵.
S(T ) S(0K ) T，Qr
0K T
Sm (B,T )
T Qr
0K T
2. 标准熵: 在标准状态下温度T 的规定熵又叫 标准熵Sm ⊖(B,相态,T) 。
则：
i
Q1 Q2 Q1
1
Q2 Q1
r
T1 T2 T1
1 T2 T1
根据卡诺定理：
i
r
不可逆 可逆
则
Q1 Q2 0 不可逆
T1 T2
可逆
对于微小循环，有 Q1 Q2 0 不可逆
T1 T2
可逆
推广为与多个热源接触的任意循环过程得：
Q 0
T
不可逆 可逆
自发过程的逆过程都不能自动进行。当借助 外力，体系恢复原状后，会给环境留下不可磨灭 的影响。自发过程是不可逆过程。
自发过程逆过程进行必须环境对系统作功。
例：
1. 传热过程：低温 传冷热冻方机向高温 2. 气体扩散过程： 低压 传压质缩方机向高压 3. 溶质传质过程： 低浓度 浓差传电质池方通向电高浓度 4. 化学反应： Cu ZnSO4 原反电应池方电向解 Zn CuSO4
第三章 热力学第二定律
过程1： 过程2： 过程3： 过程4：
W4 U 4 nCV ,m (T1 T2 )
V2 U1 0 Q1 －W1 nRT ln 1 V1 W2 U 2 nCV ,m (T2 T1 ) V4 Q2 －W3 nRT2 ln U 3 0 V3
循环过程： Q Q1 Q2 (W W2 W3 W4 ) U 0 1 V2 V4 nRT ln nRT ln 1 2 V1 V3 根据绝热可逆 V V3 V2 V4 3 方程，有： V2 V1 即： V4 V1
§3-1卡诺循环
1.卡诺循环
高温热源T1
Q1 热机 W
p
p1 ,V1 , T1
Ⅰ
Q1>0
Q2
p2 ,V2 , T1
低温热源T2
Ⅳ
p4 ,V4 , T2 Q2<0
Ⅱ Ⅲ
p3 ,V3 , T2
V
卡诺循环示意图
(Ⅰ)恒温可逆膨胀:吸热Q2作 功,W(1→2); (Ⅱ)绝热可逆膨胀:系统膨胀 作功,Q=0; (Ⅲ)恒温可逆压缩:放热Q1,系 统得功, W(3→4); (Ⅳ)绝热可逆压缩:系统受压 得功,Q=0 .
V2 所以： Q1 Q2 nR(T2 T1 ) ln V1
2. 热机效率 2.2 热机效率的定义 2.1 热机 通过工质从高温热源吸热 一次循环系统对环境所 做总功 作功,然后向低温热源放热 一次循环系统从高温热 源所吸收之热 复原,如此循环操作,不断将 W Q1 Q2 即： 热转化为功的机器.
Q2
低温热源T2
2.4 说明
３.致冷效率
(1)卡诺热机是工作于T1和T2两 热源间的可逆机,高温T1热源的 热部分地转化为功,其余部分流 向低温T2热源. (2) η只与T1和T2有关,与工质 无关.
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第三章 热力学第二定律概念理解一、判断题1. 不可逆过程一定是自发过程。
2. 绝热可逆过程的∆S = 0，绝热不可逆膨胀过程的∆S > 0，绝热不可逆压缩过程的∆S < 0。
3. 为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。
4. 平衡态的熵最大。
5. 理想气体经等温膨胀后，由于∆U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律相矛盾。
6. 吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。
7．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。
8．系统由V1膨胀到V2，其中经过可逆途径时做的功最多。
9. 理想气体等温自由膨胀时，对环境没有做功，所以 -pdV = 0，此过程温度不变，∆U = 0，代入热力学基本方程dU = TdS - pdV ，因而可得dS = 0，为恒熵过程。
10. 某体系处于不同的状态，可以具有相同的熵值。
11. 在任意一可逆过程中∆S = 0，不可逆过程中∆S > 0。
12. 由于系统经循环过程后回到始态，∆S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。
13. 过冷水结冰的过程是在恒温、恒压、不做其他功的条件下进行的，由方程dG=-SdT+Vdp 可得ΔG = 0。
14. 熵增加的过程一定是自发过程。
15. 自然界发生的过程一定是不可逆过程。
16. 系统达平衡时，Gibbs 自由能最小。
17. 体系状态变化了，所有的状态函数都要变化。
18. 当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。
19. 相变过程的熵变可由(Qtra/Ttra)计算。
20. 一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。
二、选择题21. 理想气体在等温条件下反抗恒定外压膨胀，该变化过程中系统的熵变ΔSsys 及环境的熵变ΔSsur 应为： (A)sys sur 0,0S S ∆>∆= (B)sys sur 0,0S S ∆<∆= (C)sys sur 0,0S S ∆>∆< (D)sys sur 0,0S S ∆<∆>22. 在绝热条件下，用大于气缸内的压力迅速推动活塞压缩气体，此过程的熵变：(A)大于零 (B)小于零 (C)等于零 (D)不能确定 23. H2(g)和O2(g)在绝热钢瓶中化合生成水的过程： (A)0H∆= (B)0U ∆= (C)0S ∆= (D)0G ∆=24. 在大气压力和273.15K 下水凝结为冰，判断下列热力学量中哪一个一定为零： (A)U ∆ (B)H ∆ (C)S ∆ (D)G ∆25. 在N2和O2混合气体的绝热可逆压缩过程中，系统的热力学函数变化值在下列结论中正确的是： (A)0U∆= (B)0A ∆= (C)0S ∆= (D)0G ∆=26. 单原子分子理想气体的CV,m=1.5R ，温度由T1变到T2时，等压过程系统的熵变 ΔSp 与等容过程熵变ΔSV 之比是： (A)11: (B)21: (C)35: (D)53:27. 1×10-3kg 水在373K 、101.325kPa 的条件下汽化为同温同压的水蒸气，热力学函数变量为ΔU1、ΔH1和ΔG1；现把1×10-3kg 水（温度、压力同上）放在恒温373K 的真空箱中，控制体积，使系统终态蒸气压也为101.325kPa ，这时热力学函数变量为ΔU2、ΔH2和ΔG2，这两组热力学函数的关系为：(A)121212,,U U H H G G ∆>∆∆>∆∆>∆ (B)121212,,U U H H G G ∆<∆∆<∆∆<∆ (C)121212,,U U H H G G ∆=∆∆=∆∆=∆ (D)121212,,U U H H G G ∆=∆∆>∆∆=∆28. 298K 时，1mol 理想气体等温膨胀，压力从1000kPa 变到100kPa ，系统Gibbs 自由能变化值为： (A)0.04kJ (B)-12.4kJ (C)1.24kJ (D)-5.70kJ 29. 对于不做非体积功的隔离系统，熵判据为： (A),(d )0T U S ≥ (B),(d )0p U S ≥ (C),(d )0U p S ≥ (D),(d )0U V S ≥30. 某气体的状态方程为pVm=RT+ap ，其中a 为大于零的常数，该气体经恒温膨胀，其热力学能： (A)不变 (B)增大 (C)减少 (D)不能确定 31. 封闭系统中，若某过程的ΔA ＝WR ，应满足的条件是：(A)等温、可逆过程 (B)等容、可逆过程 (C)等温等压、可逆过程 (D)等温、等容可逆过程 32. 热力学第三定律可以表示为：(A)在0K 时，任何晶体的熵等于零 (B)在0K 时，任何完整晶体的熵等于零 (C)在0℃时，任何晶体的熵等于零 (D)在0℃时，任何完整晶体的熵等于零 33. 可逆热机的效率最高，因此由可逆热机带动的火车：(A)跑的最快 (B) 跑的最慢 (C)夏天跑的快 (D)冬天跑的快 34. 在一定速度下发生变化的孤立体系，其总熵的变化是：(A)不变 (B)可能增大或减小 (C)总是增大 (D)总是减小 35. 理想气体在绝热条件下，在恒外压下被压缩到终态，则体系与环境的熵变：(A)∆Ssys > 0，∆Ssur > 0 (B)∆Ssys < 0，∆Ssur < 0 (C)∆Ssys > 0，∆Ssur = 0 (D)∆Ssys > 0，∆Ssur< 0 36. 实际气体CO2经节流膨胀后，温度下降，那么：(A)∆Ssys > 0，∆Ssur > 0 (B)∆Ssys < 0，∆Ssur > 0 (C)∆Ssys > 0，∆Ssur = 0 (D)∆Ssys< 0，∆Ssur= 0 37. 如图，可表示理想气体卡诺循环的示意图是：(A)图⑴ (B)图⑵ (C)图⑶ (D)图⑷ 38. 25℃时，将11.2升O2与11.2升N2混合成11.2升的混合气体，该过程：(A)∆S > 0，∆G < 0 (B)∆S < 0，∆G < 0 (C)∆S = 0，∆G = 0 (D)∆S = 0，∆G < 0 39. 等容等熵条件下，过程自发进行时，下列关系肯定成立的是：(A)∆G < 0 (B)∆A < 0 (C)∆H < 0 (D)∆U < 040. 373.15K 、101.325kPa 的水，使其与大热源接触，向真空蒸发成为373.15K 、101.325kPa 下的水气，对这一个过程，应选用哪一个作为过程方向的判据：(A) ∆U (B) ∆A (C) ∆H (D) ∆G 41. 关于热力学第二定律，下列说法不正确的是： (A) 第二类永动机是不可能制造出来的；(B) 把热从低温物体传到高温物体，不引起其它变化是不可能的；(C) 一切实际过程都是热力学不可逆过程；(D) 功可以全部转化为热，但热一定不能全部转化为功。
42. 体系从状态A 变化到状态B ，有两条途径：I 为可逆途径，II 为不可逆途径。
以下关系中不正确的是：(A) I II S S ∆=∆ (B) B II A Q S T δ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭⎰Ⅰ (C) BB A A Q Q T T δδ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑ⅠⅡ (D) B I A δQ S T ⎛⎫∆= ⎪⎝⎭⎰Ⅰ43. 在绝热封闭体系中发生一过程中，体系的熵：(A) 必增加 (B) 必减少 (C) 不变 (D) 不能减少44. 1 mol 理想气体，从同一始态出发经绝热可逆压缩和绝热不可逆压缩到相同压力的终态，终态的熵分别为S1和S2，则两者关系为： (A) S1= S2 (B) S1< S2 (C) S1> S2 (D) S1≥S2 45. 理想气体在绝热可逆膨胀中，对体系的 H 和 S 下列表示正确的是：(A) ΔH > 0, ΔS > 0 (B) ΔH = 0, ΔS = 0 (C) ΔH < 0, ΔS = 0 (D) ΔH < 0, ΔS < 0 46. 等温等压下进行的化学反应，其方向由Δ rHm 和Δ rSm 共同决定，自发进行的反应满足下列关系中的：(A)r m r m H S T ∆∆=(B) r m r m H S T ∆∆> (C) r m r m H S T ∆∆< (D) r mr m HS T ∆∆≤47. 已知金刚石和石墨的Sm (298K)分别为0.244 J ·K-1·mol-1和5.696 J ·K-1·mol-1，Vm 分别为3.414 cm3·mol-1和5.310 cm3·mol-1，欲增加石墨转化为金刚石的趋势，则应：(A) 升高温度，降低压力 (B) 升高温度，增大压力 (C) 降低温度，降低压力 (D) 降低温度，增大压力48. 某体系状态A 经不可逆过程到状态B ，再经可逆过程回到状态A ，则体系的ΔG 和ΔS 满足下列关系中的哪一个： (A) ΔG > 0, ΔS > 0 (B) ΔG < 0, ΔS < 0 (C) ΔG > 0, ΔS = 0 (D) ΔG = 0, ΔS = 049. n mol 某气体在恒容下由T1加热到T2，其熵变为 ΔS1，相同量的气体在恒压下由T1加热到T2，其熵变为ΔS2，则ΔS1与ΔS2的关系为 (A) ΔS1 > ΔS2 (B) ΔS1 = ΔS2 (C) ΔS1 < ΔS2 (D) ΔS1 = ΔS2 = 0 50. 实际气体节流膨胀后其熵变为：(A) 21lnV S nR V ∆= (B)21S d p P V p T ∆=-⎰ (C) 21d T pT C S T T ∆=⎰ (D) 1d 2T VT C S T T ∆=⎰。