人教版九年级数学：弧、弦、圆心角
人教版九上数学第24章 圆 24.1.3 弧 弦 圆心角教案+学案
人教版九年级数学（上）第24章圆24.1圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角教案【教材内容】1．圆心角的概念；2．有关弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，•相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；3．定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，•那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．【教学目标】1．了解圆心角的概念;2．掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．【教学重点】通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．【教学难点】弧、弦、圆心角之间的相等关系是论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据．【教学过程设计】一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究知识点一：圆心角 【类型一】圆心角的识别例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A ．∠ABCB ．∠AOBC ．∠OABD ．∠OCB 解析：根据圆心角的概念，∠ABC 、∠OAB 、∠OCB 的顶点分别是B 、A 、C ，都不是圆心O ，因此都不是圆心角．只有B 中的∠AOB 的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．知识点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角例2 如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE .∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C.方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．知识点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角例3 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C .因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．【类型二】弧相等的简单证明例4 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N .求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD .∵OA ＝OB .又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON .又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO .∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F .∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵.图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD .由证法1，知CM ＝DN .又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND .∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．知识点四：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 例5 如图，在⊙O 中，AB 、CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，垂足分别为EF ．（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？ （2）如果OE=OF ，那么AB 与CD 的大小有什么关系？AB 与CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？解析：（1）要说明OE=OF ，只要在直角三角形AOE 和直角三角形COF 中说明AE=CF ，即说明AB=CD ，因此，只要运用前面所讲的定理即可．（2）∵OE=OF ，∴在Rt △AOE 和Rt △COF 中， 又有AO=CO 是半径，∴Rt △AOE ≌Rt•△COF ，∴AE=CF ，∴AB=CD ，又可运用上面的定理得到AB =CD 解：（1）如果∠AOB=∠COD ，那么OE=OF 理由是：∵∠AOB=∠COD ∴AB=CD∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ∴AE=12AB ，CF=12CD ∴AE=CF 又∵OA=OC ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴OE=OF（2）如果OE=OF ，那么AB=CD ，AB =CD ，∠AOB=∠COD 理由是：∵OA=OC ，OE=OF ∴Rt △OAE ≌Rt △OCF ∴AE=CF又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CDD∴AE=12AB，CF=12CD∴AB=2AE，CD=2CF∴AB=CD∴AB=CD，∠AOB=∠COD方法归纳：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，•所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．三、教学小结师生一起总结本节学习知识要点：1．圆心角的概念；2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．【板书设计】24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角1.圆心角的识别2.圆心角的性质3.弧、弦、圆心角之间的关系4.运用弧、弦、圆心角的关系进行证明与计算【课堂检测】1．(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的弦也．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，•所对的弦也．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所对的也相等．2. 如图，在⊙O中，AB=AC∠ACB=60 °，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC3. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦。
人教版九年级上册数学课件：24.圆的有关性质——弧、弦、圆心角
O·
又 ∠ACB=60°
B
C
∴△ABC是等边三角形，
AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
弧等 弦等 弦等 圆心角等
2、如图，AB是⊙O的直径，B⌒C=C⌒D=D⌒E，
∠COD=35°，求∠AOE的度数。
证明： ∵ BC⌒=C⌒D=⌒DE
∴∠COB=∠COD=∠DOE =35A° ∴∠AOE=180°-3∠COD =75°
7．提升
如图，CD为⊙O的弦，在CD上取 CE=DF，连结OE、OF，并延长交⊙O 于点A、B.
（（12））试求判证断：△A⌒CO=EB⌒FD的形状，并说明理由；
O
C EF D
A
B
ED C B
O
弧等
圆心角等
3、如图，AD=BC，请比较AB与CD的大小.
解： ∵ AD=BC
A
C
∴ AD⌒=BC⌒
∴ AD⌒+A⌒C=B⌒C+⌒AC D
O
B
即 CD⌒=A⌒B
∴ CD=AB
弦等
弧等
6．小结
1.请回顾本节课我们学习同圆或 等圆中，圆心角及其所对的弧、弦之 间的关系的学习过程.
2.怎样记忆圆心角定理呢？ 要注意什么？
B
圆心角、所对弦、所对弧 2、三个相等关系：
α
Oα
A
(1) 圆心角相等 知
(2) 弧相等
一 得
A1 B1
圆心角等
(3) 弦相等
二 弧等
弦等
5．练习
1、如图3，AB、CD 是⊙O 的两条弦。
（14）如果 AB=CD，那 OE么⊥AB于E，，OF⊥CD于F，。
（2）O如E果与A⌒OBF=相C⌒D等，吗那？么为A什B=么CD？，
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿
人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册24.1.3《弧、弦、圆心角》是圆的一部分的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系，并能够应用它们解决一些简单的几何问题。
教材从生活实例引入弧、弦、圆心角的概念，通过观察、操作、推理等过程，引导学生探索它们之间的关系，培养学生的几何思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和操作能力较强。
但是，对于弧、弦、圆心角这些概念的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索弧、弦、圆心角之间的关系，提高学生的几何思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系，并能够应用它们解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、推理等过程，探索弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：学生通过对弧、弦、圆心角的学习，增强对数学的兴趣和信心，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们之间的关系。
2.难点：学生能够通过观察、操作、推理等过程，探索弧、弦、圆心角之间的关系，并能够应用它们解决一些简单的几何问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：我将以学生为主体，采用启发式教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等活动，自主探索弧、弦、圆心角之间的关系。
2.教学手段：我将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解弧、弦、圆心角的概念，并提供丰富的练习题，让学生在实践中巩固知识。
六. 说教学过程1.引入新课：通过生活实例引入弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解与演示：讲解弧、弦、圆心角的定义，并通过多媒体课件和实物模型进行演示，帮助学生直观地理解它们的概念。
人教版数学九年级上册教案-24.1.3弧、弦、圆心角
课堂上的实践活动，我发现学生们积极参与，热烈讨论。但在小组讨论环节，有些小组的讨论似乎偏离了主题。我及时进行了引导，让他们回到弧、弦、圆心角的应用上来。这也提醒了我，在今后的教学中，要更加注意引导学生关注讨论的主题。
1.培养学生运用几何图形语言描述和表达弧、弦、圆心角等概念，提高空间想象能力和几何直观能力。
2.通过探索弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。
3.结合实际操作，使学生能够运用圆周角定理解决实际问题，提高问题解决能力和创新意识。
4.培养学生合作交流、分享探究过程和结果的习惯，提高团队协作能力和口头表达能力。
5.引导学生从数学角度观察和分析现实问题，体会数学在生活中的应用，培养数学应用意识和数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-弧、弦、圆心角的定义及其分类：这是本节课的基础，要求学生能够准确理解和区分这些基本概念。
-弧、弦、圆心角之间的关系：强调圆心角所对的弧和弦的性质，以及圆周角定理的应用。
-实际问题中的运用：通过解决实际问题，让学生掌握如何将弧、弦、圆心角的理论知识应用于实际情境。
举例解释：
-弧的定义：圆上任意两点间的部分，如点A到点B的弧AB。分类为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）和半圆。
-弦的定义：圆上任意两点的连线，如点A和点B之间的线段AB。分类为直径（通过圆心的弦）和普通弦。
-圆心角的定义：以圆心为顶点的角，如角AOB，其中O为圆心。
-圆周角一半。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如通过折叠和切割圆纸片来观察圆心角和弧和弦的关系。
人教版初三数学上册 弧、弦、圆心角、圆周角 讲义
弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系解题技巧：1、顶点在圆心的角叫圆心角，顶点在圆周上的角叫圆周角2、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等（知道一组相等，就可以推出其它三组相等）3、圆周角定理：同弧所对圆周角是圆心角的一半4、直径所对圆周角等于90°，90°的圆周角所对的弦是直径例1、下列说法正确的是_________________①相等的圆周角所对的弧相等②相等的弦所对的弧相等③等弦对等弧④等弧对等弦例2、如图，点A、B、C在⊙O上，OC、OB是半径，∠COB=100°，则∠A的度数等于（）A、20°B、40°C、50°D、100°例3、如图所示，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A、30°B、45°C、60°D、75°例4、如图，AB是⊙O的直径，BD=BC，∠A=25°，则∠BOD的度数为（）A、12.5°B、30°C、40°D、50°例5、如图所示，AB是⊙的直径，AC=CD=BD，E是⊙O上一点，连接CE、DE，则∠CED的度数为（）A、25°B、30°C、40°D、60°例6、如图，⊙O的直径是AB，∠C=35°，则∠DAB的度数是（）A、60°B、55°C、50°D、45°例7、如图，经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于A（3，0）、B（0,4）两点，点C是OB上一点，且BC=2，则AC=____1、如图，AB和CD都是⊙O的直径，∠AOC=52°，则∠C的度数是（）A、22°B、26°C、38°D、48°2、如图，AB为⊙O直径，∠ABC=25°，则∠D的度数为（）A、70°B、75°C、60°D、65°3、如图，AB是⊙O的直径，若∠BDC=30°，则∠AOC的度数为（）A、80°B、100°C、120°D、无法确定4、如图，⊙O中弦AB等于半径OA，点C在优弧AB上运动，则∠ACB的度数是（）A、30°B、45°C、60°D、无法确定5、如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A、60°B、45°C、30°D、22.5°6、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAB的度数是（）A、35°B、55°C、65°D、70°7、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦。
人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿
人教版九年级数学上册24.1.3《弧、弦、圆心角》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的第三节“弧、弦、圆心角”是整个章节的重要组成部分。
本节内容主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，旨在让学生理解和掌握圆的基本概念和性质，为后续学习圆的周长、面积等知识打下基础。
教材从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，并通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生体会圆的性质。
教材注重培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力，使其能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和观察能力有一定的提高。
但是，对于弧、弦、圆心角的定义和相互关系，学生可能还存在一定的模糊认识。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生从生活实际出发，理解并掌握弧、弦、圆心角的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解和掌握弧、弦、圆心角的定义及其相互关系，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等环节，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养其积极思考、合作探究的学习态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.教学难点：圆心角、弧、弦之间的数量关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、观察猜想、证明验证的教学方法，引导学生主动探究，提高其思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，增强学生的直观感受。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出弧、弦、圆心角的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解弧、弦、圆心角的定义，通过观察、操作、猜想、证明等环节，让学生理解并掌握其相互关系。
3.例题讲解：分析并解决典型例题，让学生运用所学知识解决实际问题。
4.课堂练习：布置针对性的练习题，巩固所学知识。
人教版9年级数学上册全册课件弧弦圆心角
圆心角、弧、 弦、弦心距之 间的关系
证明圆弧相等：（1）定义
（2）垂径定理
（3）圆心角、弧、 弦、之间的关系
证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、之间的关系
为C1 、C2，
∵A1B1∥O102，
∴ O1C1= O2C2
A1O1B1 A2O2B2
1. 如图，在⊙O中， AB = 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC
AC ,∠ACB=60° A
证明：
B
∵ AB = AC ∴ AB=AC．
又∠ACB=60°，∴ AB=BC=CA.
O·
C
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
推论 _在_同_圆__或_等__圆_中_，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等， 那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
例题
【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的 圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD.
证明：作OM⊥AB，
M
ON⊥CD，M，N为垂足.
（2）如果OE=OF，那么 _∠A_AB_=O__CB_D=__∠_C_O_,D___A__B_=_C_,D__⌒___⌒_____.
ห้องสมุดไป่ตู้
（3）如果AB=CD，那么 _∠_A_O__B_=__∠_C_O__D__,___⌒A__B_=⌒_C__DO_,E_=_O__F________.
（4）如果∠AOB=∠COD，那么 __O__E_=_O__F_,__A_B_=__C_D_,__⌒A__B_=⌒_C__D_.
圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因
此 圆是中心对称图形，对称中心是圆心
人教版数学九年级上册第24章圆24.弧、弦、圆心角课件
OE与OF相等． 证明:
∵ OE⊥AB ， OF⊥CD ，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
AE= 1 AB ， CF= 1 CD ．
2
2
∵AB=CD ， ∴AE=CF．
∵OA=OC ，
∴Rt△AOE≌ Rt △COF．
∴OE=OF．
探究 如图，AB，CD是 O的两条弦，OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F． （2）如果OE=OF， AB与CD相等吗？为什么？ 分析：
证法一： ∵AD=BC， AD BC ．
AD+BD BC BD , AB CD ．
∴AB=CD．
例2 已知：如图所示，在 O中， AD=BC ． 求证：AB=CD．
证法二：连接OA，OD，OB，OC．
∵AD=BC， ∴∠AOD=∠BOC． ∴∠AOD+∠BOD=∠BOC+ ∠BOD, ∴∠AOB=∠DOC． ∴AB=CD．
OA =OB， A、B两点关于点O对称， 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心．
思考2．把 O绕圆心O旋转任意一个角度后， 还能和本来的图形重合吗？
圆具有旋转不变性．
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．
∠AOB为 O的圆心角， 圆心角∠AOB所对的弦为AB， 所对的弧为AB ．
思考：如图，在 O中，当圆心角∠AOB=∠A1OB1 时，它们所对的AB 和 A1B1 、弦AB和A1B1相等吗？为 什么？
∵AB、CD是⊙O的两条直径，
∴∠AOC=∠BOD, ∵BE=BD，∴∠BOE=∠BOD, ∴∠AOC=∠BOE, ∴ AC BE．
探究 如图，AB，CD是 O的两条弦，OE⊥AB 于E，OF⊥CD于F． （1）如果AB=CD， OE与OF相等吗？为什么？ （2）如果OE=OF， AB与CD相等吗？为什么？
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（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理 1.按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB•和∠A•′OB•′
将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成 下题． 1.已知△OAB，如图所示，作出绕 O 点旋转 30°、45°、 60°的图形． 2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我 们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？ 二、探究新知
让学生尝试归纳，总结， 发言，体会，反思，教师 点评汇总
归纳提升，加强 学习反思，帮助 学生养成系统整 理知识的习惯
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量
相等，•则它们所对应的其余各组量都分别相等，及它们的应用．
五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中 上等学生必做.
得到： 在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？ 综合 1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
学生思考，明白该前提条件的 不可缺性，师生分析，进一步 理解定理.
教师组织学生进行练习， 教师巡回检查，集体交流 评价，教师指导学生写出 解答过程，体会方法，总 结规律.
运用所学知识进 行应用，巩固知 识，形成做题技 巧
让学生通过练习 进一步理解，培 养学生的应用意 识和能力
（2）若交点 P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证 明；若不成立，请说明理由． 四、小结归纳 1．圆心角概念．
板书设计
巩固深化提高
课题
关系定理应用
归纳
圆心角、弧、弦之间的关系定理
1. 2.
教 学 反思
为继续探究其推论 奠定基础.
3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？
感受类比思想，
4.定理拓展： ○1 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，•所 对的弦也分别相等吗？ ○2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，•所 对的弧也分别相等吗？综上得到 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等． 在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等． 综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等． （三）、定理应用 1.课本例 1 2.如图，在⊙O 中，AB、CD 是两条弦，OE⊥AB，OF⊥ CD，垂足分别为 EF． （1）如果∠AOB=∠COD，那么 OE 与 OF 的大小有什 么关系？为什么？
（2）如果 OE=OF，那么 与 的大小有什么关
系？AB 与 CD 的大小有什么关系？•为什么？∠AOB 与∠COD 呢？ 三、课堂训练
完成课本 83 页练习 补充：如图 3 和图 4，MN 是⊙O 的直径，弦 AB、CD•相交于 MN•上的一点 P，•∠APM=∠CPM． （1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系 是什么，请说明理由．
作课类别 教学媒体
知识
技能 教
学
过程
目
标
方法
情感 态度
教学重点
教学难点
课题
24.1.3 弧、弦、圆心角
课 型 新授
多媒体
1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.
2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对
应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，
最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.
激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用． 探索定理和推导及其应用．
教师引导学生类比定理独 立用类似的方法进行探 究，得到推论
学生审题，理清题中的数 量关系，由本节课知识思 考解决方法.
类比中全面透彻 地理解和掌握关 系定理和它的推 论，并进行推广， 得到其他几个定 理，完整的把握 所学知识. 给出一般叙述， 以其更好的应 用.
培养学生解决问 题的意识和能 力，体会转化思 想，化未知为已 知，从而解决本 题.
教师布置学生画图，复习
旋转知识，为探究本节课
定理作铺垫
学生通过画图复习旋转知 通过学生亲自动
识，明白绕 O 点旋转，O 点 手操作发现圆的
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
就是旋转中心，旋转 30°， 旋转不变性，为
就是旋转角是 30°
后续探究打下基
础
（一）、圆心角定义
在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径， 学生画一个圆，按教师要 求操作，观察，思考，交
量关系？为什么？
学生按照要求作图，并观 通过该问题引起 察图形，结合圆的旋转不 学生思考，进行 变 性 和 相 关 知 识 进 行 思 探究，发现关系 考，尝试得出关系定理， 定理，初步感知 再进行严格的几何证明. 培养学生的分析
能力，解题能力. 学生思考，类比同圆中得 到的结论进行探究，猜想， 并验证