数学必修三 几何概型 新课标人教B版 .ppt
复习回顾
定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型,简称古典概型.
概率计算公式: P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
问题1.
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多 大？
2a, A 2a 2r
A 2a 2r a r P( A) 2a a
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
思路三
解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。 为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线 段，其长度2a即是几何概型定义中Ω的几何度量。 当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可 移动长度2a-2r即是子区域A的几何度量。 这是一个几何概型问题。
基本事件:
从3m的绳子上的任意一点剪断.
问题2.
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小 杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这 个细菌的概率.
提出问题
思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？
为什么？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。
那么对于有无限多个试验结果 （不可数）的情况相应的概率应 如何求呢?
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.
1、几何概型是怎样定义的？ 事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A的概率只与子 区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的 位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
3.几何概型的概率计算公式
A P ( A)
4 .解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形。
练习：115页1，2题，120页自 测与评估第2题
作业：114页1，2，4题
例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为 长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖 离岸边不超过2m的概率
20m A
2m 30m
30 20 600(m ) 2 A 30 20 2616 184(m )
2
A 184 23 P( A) 600 75
M
2a
O r
思路一
M
a
r 2a
O
O
O
A
解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”， 为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行 线垂线OM， 则 0 OM a ，只有当 r OM a 时硬币不与平行相 碰，如图。
a, A a r；
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
解题步骤
记事件 构造几何图形 计算几何度量
下结论
求概率
1.几何概型的特征 几何概型中所有可能出现的基本事件有 每个基本事件出现的可能性 相等 2.几何概型的定义 无限 个；
.
如果某个事件发生的概率只与构成 该事件区域的几何度量(长度、面积 或 体积)成正比例,则称这样的概率 模型为几何概率模型。
问题2.
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的测度(长度，面积或体积) P(A)= 试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积)
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
A
2、几何概型与古典概型有什么区别和联系？
古典概型的特征
几何概型的特征
异
（1）试验中所有可能出 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 现的基本事件有无限个；
（2）每个基本事件出现 的可能性相等.
（2）每个基本事件出现 现的可能性相等.
同
古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
随堂练习
1. 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达 车站，问等车时间不ห้องสมุดไป่ตู้过 3 分钟的概率 ？ 3 10 o 2.在平面直角坐标系内,射线OT落在60 角的终边上,
任作一条射线OA,求射线OA落在∠xOT内的概率.
60 0
1 6
例2： 平面上画了一些彼此相距2a的平行 线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个 平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相 碰的概率
几何概型概率计算公式:
P(A)=
？ ？
问题1.
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事 件A发生.由于中间一段的长度等于1m.
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
A 2a 2r 2a
由几何概型的定义知：
2a 2r a r P ( A) 2a a
C
m
n
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算
A a r P( A) a
思路二
M r r O r
M r O O r O r
M
2a
r
A
解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，为了 求事件 A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何 一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图， 则事件 A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几何 度量，
定义：（1）试验中所有可能出现的基本事件
只有有限个; （2）每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有以上两个特点的概率模型称 为古典概率模型,简称古典概型.
概率计算公式: P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
问题1.
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多 大？
2a, A 2a 2r
A 2a 2r a r P( A) 2a a
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
思路三
解：记“硬币不与任一条平行线相碰”为事件A。 为了确定硬币的位置，过硬币中心O作两平行线间的垂线 段，其长度2a即是几何概型定义中Ω的几何度量。 当硬币不与平行线相碰时，硬币中心O可 移动长度2a-2r即是子区域A的几何度量。 这是一个几何概型问题。
基本事件:
从3m的绳子上的任意一点剪断.
问题2.
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小 杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这 个细菌的概率.
提出问题
思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？
为什么？
古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。
那么对于有无限多个试验结果 （不可数）的情况相应的概率应 如何求呢?
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个; （2）每个基本事件出现的可能性相等.
1、几何概型是怎样定义的？ 事件A理解为区域Ω 的某一子区域A，A的概率只与子 区域A的几何度量（长度、面积、体积）成正比，而与A的 位置和形状无关。满足以上条件的试验称为几何概型。
3.几何概型的概率计算公式
A P ( A)
4 .解决几何概型的关键是构造随机事件对应的几何图形。
练习：115页1，2题，120页自 测与评估第2题
作业：114页1，2，4题
例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为 长30m，宽为20m的长方形。求此海豚嘴尖 离岸边不超过2m的概率
20m A
2m 30m
30 20 600(m ) 2 A 30 20 2616 184(m )
2
A 184 23 P( A) 600 75
M
2a
O r
思路一
M
a
r 2a
O
O
O
A
解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”， 为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行 线垂线OM， 则 0 OM a ，只有当 r OM a 时硬币不与平行相 碰，如图。
a, A a r；
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
解题步骤
记事件 构造几何图形 计算几何度量
下结论
求概率
1.几何概型的特征 几何概型中所有可能出现的基本事件有 每个基本事件出现的可能性 相等 2.几何概型的定义 无限 个；
.
如果某个事件发生的概率只与构成 该事件区域的几何度量(长度、面积 或 体积)成正比例,则称这样的概率 模型为几何概率模型。
问题2.
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用 一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯 水中含有这个细菌的概率
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:
构成事件A的测度(长度，面积或体积) P(A)= 试验的全部结果所构成的测度(长度，面积或体积)
几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
A
2、几何概型与古典概型有什么区别和联系？
古典概型的特征
几何概型的特征
异
（1）试验中所有可能出 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 现的基本事件有无限个；
（2）每个基本事件出现 的可能性相等.
（2）每个基本事件出现 现的可能性相等.
同
古典概型概率计算公式:
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
随堂练习
1. 假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达 车站，问等车时间不ห้องสมุดไป่ตู้过 3 分钟的概率 ？ 3 10 o 2.在平面直角坐标系内,射线OT落在60 角的终边上,
任作一条射线OA,求射线OA落在∠xOT内的概率.
60 0
1 6
例2： 平面上画了一些彼此相距2a的平行 线，把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个 平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相 碰的概率
几何概型概率计算公式:
P(A)=
？ ？
问题1.
取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那 么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？
记“剪得两段绳长都不小于1m”为事件A. 把绳子三等分,于是当剪断位置处在中间一段上时,事 件A发生.由于中间一段的长度等于1m.
1 事件A发生的概率 P（A） = 3
A 2a 2r 2a
由几何概型的定义知：
2a 2r a r P ( A) 2a a
C
m
n
ar 所以，硬币不与任一条平行线相碰的概率为 。 a
用几何概型解决实际问题的方法. (1)选择适当的观察角度，转化为几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (3)把随机事件A转化为与之对应区域的 长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算
A a r P( A) a
思路二
M r r O r
M r O O r O r
M
2a
r
A
解：设事件A=“硬币不与任一条平行线相碰”，为了 求事件 A的概率，只需研究硬币不与两条平行线中任何 一条相碰即可，由于硬币的位置由硬币中心决定，如图， 则事件 A可用图中的阴影来表示，可用宽度来表示几何 度量，
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人教B版必修3第三章3.1《几何概型》ppt课件
（1）红灯； （2）黄灯； （3）不是红灯。
举例说明生活中常见的几何概型 （飞镖游戏）
判断下列概率问题属于何种概型？（口答）
⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪. 求恰好2枪连中的概 率。古典概型
⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任 意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？几何概型
⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球， 2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球 的概率。古典概型
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲
获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。
A包含的基本事件的个数
古典概型：P(A)=
基本事件的总数
与长度有关的几何概型问题
例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都 不小于10cm”为事件A. 把 绳子三等分,于是当剪断位 置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度 等于绳长的1/3.
P(A)
构成事件 A的区域长度
= 绳子的总长度
10 30
1 3
答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。
与面积有关的几何概型问题
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
Байду номын сангаас
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 P(A)= 正方形面积
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
举例说明生活中常见的几何概型 （飞镖游戏）
判断下列概率问题属于何种概型？（口答）
⑴某人打靶，射击5枪，命中3枪. 求恰好2枪连中的概 率。古典概型
⑵靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任 意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？几何概型
⑶一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球， 2个黑球，从中一次摸出两个球，求至少有一个白球 的概率。古典概型
④. 甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向黄色区域时，甲
获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率。
A包含的基本事件的个数
古典概型：P(A)=
基本事件的总数
与长度有关的几何概型问题
例1：取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪 断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？
解：记“剪得两段绳长都 不小于10cm”为事件A. 把 绳子三等分,于是当剪断位 置处在中间一段上时,事件A 发生.由于中间一段的长度 等于绳长的1/3.
P(A)
构成事件 A的区域长度
= 绳子的总长度
10 30
1 3
答：剪得两段的长度都不小于10cm的概率为1/3。
与面积有关的几何概型问题
例2：取一个边长为2a的正方形及其内切圆(如图),随 机地向正方形内丢一粒豆子,求豆子落入圆内的概率.
Байду номын сангаас
解:记“豆子落入圆内”为事件A,则
圆面积 P(A)= 正方形面积
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
【数学】3.3.1《几何概型》课件(新人教B版必修3)
例2. 在500ml的水中有一只草履虫，现从 中随机取出2ml水样放到显微镜下观察， 求发现草履虫的概率。 以上两个试验的可能结果个数无限，所 以它们都不是古典概型。
先看例1，由经验得知“指针落在阴影部 分的概率”可以用阴影部分的面积与总面 1 积之比来衡量，即P(A)=
2
同样地，例2中由于取水样的随机性，
处理学案出错较多的问题
当堂达标
长度
1、某人一觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台 整点报时，则他等待的时间不长于10分钟的概率是 . 2、在长为10cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为 2 cm 边作正方形，则正方形的面积介于36 与81cm2 之间的 概率是 . A 0.5 B 0.4 C 0.3 D 0.2 3、在面积为9的△ABC中内任投一点P，那么△PBC的面 积小于3的概率是 。 4、桌面上有一些相距4cm的平行线，把一枚半径为1cm 的硬币任意掷在这个平面上，则硬币不与任一条平行线 相交的概率是（ ） A 1/4 B 1/2 C1/3 D 3/4 5、设A为圆周上一点，在圆周上等可能取点，与A连结， 则弦长不超过半径的概率为（ ）。 A 1/8 B 1/4 C 1/3 D 1/2
5 4 3 2 1
.M(X,Y)
0
1
2 3 4
5 x
二人会面的条件是： | X
Y | 1,
=x+1
y=x -1
阴影部分的面积 P(A) 正方形的面积 1 2 25 2 4 9 2 25 25.
0
1
2 3 4
5 x
1 Ω的面积 4
y 1 1 2 0 1 2 x 1
1、在线段[0，3]上任取一点，则此点坐标小于1 的概率是：（ A ） A：1/3 B：1/2 C：2/3 D：2/9 2、在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上， 任作一条射线OA，则射线OA落在∠XOT内的概率 角度 是（ ）D A：1/3 B：1/4 C：1/5 D：1/6 3、如果在一个1万平方公里的海域里有表面积 达40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在这海 领域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是 （ C ） 面积 A：1/40 B：1/25 C：1/250 D：1/500
3.3.1几何概型课件人教新课标B版
几何概型
复习
1.古典概型有哪些特点？
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）
2.古典概型的概率公式是什么？
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
创设情境 引入新课
问题1：绳子上有均匀散布的10个点（如图）， 用剪刀随机的在A2----A9这8个点的位置剪， 求剪刀剪在下标为偶数点的概率？
基本事件
线段AB上的 任意一点
实所验有的基全本部事结件果 所的构集成合的是区？域 线段AB
事构件成A事对件应A的 集区合域是？
线段CD
3m
A
B
3m
A
B
1m
AC DB
创设情境 引入新课
很多同学喜欢玩飞镖游戏，飞镖盘有圆形的， 方形的，还有不规则图形的，丰富多彩的设 计给这项运动增添了很多乐趣，同时也引出 了一系列数学问题，下面我们来看看掷飞镖 掷出的数学问题。
基本事件
实验的全部结果 所构成的区域 构成事件A的 区域
大圆内任一点 大圆及其内部 小圆及其内部
问题3：在一个边长为2m的盛满水的正方体 容器中，一只小虫在容器中游动，记“它所 在的位置距离正方体中心不超过1m”为事件A， 那么事件A产生的概率是多少？
基本事件
实验的全部结果 所构成的区域 构成事件A的 区域
变式：取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A,事件A产生的概率是多少？
Hale Waihona Puke 基本事件线段AB上的
3m
任意一点
A
B
问题1：这个问题的基本事件是什么？
问题2：是否满足古典概型？如果不满足，为什 么？
复习
1.古典概型有哪些特点？
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性) （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）
2.古典概型的概率公式是什么？
P(A)=
A包含的基本事件的个数 基本事件的总数
创设情境 引入新课
问题1：绳子上有均匀散布的10个点（如图）， 用剪刀随机的在A2----A9这8个点的位置剪， 求剪刀剪在下标为偶数点的概率？
基本事件
线段AB上的 任意一点
实所验有的基全本部事结件果 所的构集成合的是区？域 线段AB
事构件成A事对件应A的 集区合域是？
线段CD
3m
A
B
3m
A
B
1m
AC DB
创设情境 引入新课
很多同学喜欢玩飞镖游戏，飞镖盘有圆形的， 方形的，还有不规则图形的，丰富多彩的设 计给这项运动增添了很多乐趣，同时也引出 了一系列数学问题，下面我们来看看掷飞镖 掷出的数学问题。
基本事件
实验的全部结果 所构成的区域 构成事件A的 区域
大圆内任一点 大圆及其内部 小圆及其内部
问题3：在一个边长为2m的盛满水的正方体 容器中，一只小虫在容器中游动，记“它所 在的位置距离正方体中心不超过1m”为事件A， 那么事件A产生的概率是多少？
基本事件
实验的全部结果 所构成的区域 构成事件A的 区域
变式：取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么“剪得两段的长都不小于1 m”为事件A,事件A产生的概率是多少？
Hale Waihona Puke 基本事件线段AB上的
3m
任意一点
A
B
问题1：这个问题的基本事件是什么？
问题2：是否满足古典概型？如果不满足，为什 么？
最新人教版高中数学必修三几何概型课件(公开课)(28张PPT)幻灯片
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一 个x的值，求 “取得值大于2”的概率。
1
2
34
几何概型 P = 2/3
总长度3
• 问题3：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？
P（A)=1/3
思考：怎么把随机事件转化为线段？
四、例题讲解
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待
解: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
P（A）= 60-50 60
1 =
6
即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为
1 6
.
点评:
0
10
20
30 40
50
60
打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60 之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0， 60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件A
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 面 面区 积 积 1域 100
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事
件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
1
2
34
几何概型 P = 2/3
总长度3
• 问题3：有根绳子长为3米，拉直后 任意剪成两段，每段不小于1米的 概率是多少？
P（A)=1/3
思考：怎么把随机事件转化为线段？
四、例题讲解
例1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待
解: 设A= 等待的时间不多于10分钟
则事件A发生恰好是打开收音机的 时刻位于[50，60]时间段内，因此 由几何概型的求概率公式得
P（A）= 60-50 60
1 =
6
即“等待报时的时间不多于10分钟”的概率为
1 6
.
点评:
0
10
20
30 40
50
60
打开收音机的时刻X是随机的，可以是0~60 之间的任何时刻，且是等可能的．我们称X服从[0， 60]上的均匀分布，X称为[0，60]上的均匀随机数.
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
不是为古典概 型？
设“射中黄心”为事件A
P(A)试验A全 对部 应结 区果 域构 的 的成 面 面区 积 积 1域 100
几何概型定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事
件区域的长度（面积和体积）成比例，则称 这样的概率模型为几何概率模型，简称几何 概型。
几何概型的特点:
(1)基本事件有无限多个; (2)基本事件发生是等可能的.
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下
P (A ) 全 部 构 结 成 果 事 所 件 构 A 的 成 区 的 域 区 长 域 度 长 （ 度 面 （ 积 面 或 积 体 或 积 体 ） 积 ）
高中数学人教B版必修3课件：3.3.1 几何概型
(1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率；
(2)在区间[－2,2]上任取两个实数 x，y 组成有序数对(x，y)，求满足 x2＋y2≤4 的概率.
【导学号：25440054】 【精彩点拨】 (1)在区间[－2,2]上任取两个整数 x，y，组成有序数对(x，y) 是有限的，应用古典概型求解；(2)在区间[－2,2]上任取两个实数 x，y，组成有序 数对(x，y)是无限的，应用几何概型求解.
古典概型与几何概型的不同之处是古典概型的基本事件总数是有限的，而几 何概型的基本事件总数是无限的，解题时要仔细审题，注意区分.
[再练一题]
4.下列概率模型中，几何概型的个数为( )
①从区间[－10,10]上任取一个数，求取到 1 的概率；
②从区间[－10,10]上任取一个数，求取到绝对值不大于 1 的数的概率；
4.函数 f(x)＝－x2＋2x，x∈[－1,3]，则任取一点 x0∈[－1,3]，使得 f(x0)≥0 的 概率为________.
【解析】 依题意得，－ －x120≤＋x20x≤0≥3，0， 解得 0≤x0≤2，所以任取一点 x0∈[－
1,3]，使得 f(x0)≥0 的概率 P＝3－2－1＝12.
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是13.
在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域 D， 这时区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生对应的区 域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事 件 A 的概率.
3
P(A)＝
4 2 3
高中数学人教版必修3课件：3.3几何概型(共26张PPT)
个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
解1
解2
变式 解
A 20m
2m
30m
解题步骤
记事件
构造几何图形
计算几何度量
下结论
求概率
如图,在正方形中随机撒一把豆子,用随机摸拟
的方法估计圆周率的值. 解
知识点3 与体积有关的几何概型 解
变式 解
作业
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就
的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为 几何概率模型,简称为几何概型.
问题5 几何概型有哪些特点 ?
问题6 古典概型与几何概型有何异同？
异 古典概型的特征
几何概型的特征
（1）试验中所有可 （1）试验中所有可
能出现的基本事件 能出现的基本事件
有有限个；
有无限个；
同
(2)每个基本事件出 (2)每个基本事件出 现的可能性相等. 现的可能性相等.
解1
解2
变式 解
A 20m
2m
30m
解题步骤
记事件
构造几何图形
计算几何度量
下结论
求概率
如图,在正方形中随机撒一把豆子,用随机摸拟
的方法估计圆周率的值. 解
知识点3 与体积有关的几何概型 解
变式 解
作业
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就
人教版高中数学必修三第三章第3节 3.3.1 几何概型 课件(共17张PPT)
【变式2】：圆O是边长为2的正方
形的内切圆 , 向这个正方形中随机
地投一点M,设M落在正方形中任一
点的可能性是相同的,试求点M落圆
O中的概率.
O
4
•M
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式3】一只小虫在一个棱长为20cm盛满 水的正方体容器中游动, 假设小虫出现在容 器中的任意一个位置均为等可能的, 记“它 所在的位置距离正方体中心不超过10cm”为 事件A, 那么事件A发生的概率是多少？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
知识探究（一）：几何概型的概念
思考 3：上述每个扇形区域对应的圆弧的长度（或 扇形的面积）和它所在位置都是可以变化的，从 结论来看，甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域 的哪个因素有关？
B
N
N
B
B
N
BB
N
N
B
与扇形的弧长（或面积）有关.
知识探究（一）：几何概型的概念 思考 4：如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样 的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性， 几何概型有哪两个基本特征？
所有基本事件构成 的区域是什么？
事件A构成的区域 是什么？
在线段AB上任取一
3m
点
A
B
3m
取到线段AB上某一点 A
B
3m
线段AB（除两端外） A
B
线段CD
1m
AC DB
知识探究（二）：几何概型的概率
【变式1】：在等腰直角三角形 ABC中，在斜边AB上任取一点M，
求AM的长大于AC的长的概率.
知识探究（二）：几何概型的概率
高中数学人教B版必修3 第三章 3.3.1几何概型 课件(共28张PPT)
3
解析：
本题主要考查了几何概型，由题意知点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，那么在 点A两侧使劣弧 A的B 长度小于1的点所占据 的弧长为2，所以概率为 2
3
3 、如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O 为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC
都不小于300的概率.
A
D
C
E
30°
O
30°
B
解析： 记F={作射线OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于
P(A)=
取出的种子体 所有种子的体
= 10
1000
=0.01．
所以，取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 0.01．
3.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想 听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的 概率. 解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内 则事件A发生.
导入新课
古典概率的概念：
还记得吗？
满足以下两个特点： （1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等
——称为古典概率.
古典概率的基本特点 （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
有限、等可能！
对于古典概率，我们有古典概率公式来 求有限个事件结果的等可能事件，
这两个问题能否用古典概型的 方法来求解呢?
显然不是有限个可能事件，所以古 典概率不能解决那么怎么办？
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解 为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中 的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中 的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形 等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
解析：
本题主要考查了几何概型，由题意知点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，那么在 点A两侧使劣弧 A的B 长度小于1的点所占据 的弧长为2，所以概率为 2
3
3 、如图在圆心角为900的扇形中,以圆心O 为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC
都不小于300的概率.
A
D
C
E
30°
O
30°
B
解析： 记F={作射线OC,使得∠AOC和∠BOC都不小于
P(A)=
取出的种子体 所有种子的体
= 10
1000
=0.01．
所以，取出的种子中含有麦诱病的种子的概率是 0.01．
3.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想 听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的 概率. 解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，
打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内 则事件A发生.
导入新课
古典概率的概念：
还记得吗？
满足以下两个特点： （1） 试验总所有可能出现的基本事件只有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等
——称为古典概率.
古典概率的基本特点 （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.
有限、等可能！
对于古典概率，我们有古典概率公式来 求有限个事件结果的等可能事件，
这两个问题能否用古典概型的 方法来求解呢?
显然不是有限个可能事件，所以古 典概率不能解决那么怎么办？
对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解 为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中 的每一个点被取到的机会都一样,而一个随机事件的 发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中 的点.这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形 等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
最新-高中数学 几何概型课件 新人教B版必修3 精品
阴影A的面积为30×20－26×16=184(m22).0m
P( A) A 184 23
600 75
2m
例2、在1000mL的水中有一个草履虫，现从中取出2mL水样放到显 微镜下观察，发现草履虫的概率.
0.002
与体积成比例
体积型 3、在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球，取出1立方米的沙
几何概型
求下列随机事件发生的概率.
(1) 从１，２，……，９共９个数字中任取一个数字，取出的
数字为偶数的概率.
4
9
古典概型的两个特点:
有限性：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
计算公式：
P( A)
A包含的基本事件个数 基本事件的总数
m n
实验：进行抛掷小豆子的实验
则 a2
A
( a )2 2
a 2
4
P( A) A 4
练习：
1、一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率.
解：区域Ω是长30 m、宽20 m的长方形.
图中阴影部分表示事件A：“海豚嘴尖 离岸边不超过2 m”，
30m
区域Ω的面积为30×20=600(m2)，
12
2、两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则 灯与两端的距离都大于2m的概率？ 1
3
3、 在1万平方千米的海域中有40平方千米的大陆架储藏着
石油,如果在海域中任意点钻探,钻到油层面的
概率 . 0.004
与面积成比例
课堂小结：
1、几何概型的特征性质：
(1)无限性；（2）等可能性
2、几何概型及计算公式：
人教B版高中数学必修三 3.3.1几何概型课件(共16张PPT)
解：记“豆子落入圆内”为事件A，
圆的面积 a2
P( A) 正方形的面积 4a2 4
2.若在正方形中撒了n粒豆子，其中m粒落在圆
内，如何估计 的值？ 4m
n
频率≈概率（长度，面积，体积之比）
思考：
1 3
课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
几何概型
古典概型
区别
基本事件的个数是 基本事件的个数是
2 （3）某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分 钟的概率. 1
6
例2
转盘上有八个面积相等的扇形，转动 转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部 分概率？
1 2
练习2：
（1）若将一个质点随机投入如 D
图所示的长方形ABCD中，其中
AB=2，BC=1，质点落在以AB
为直径的半圆内的概率为____
A
4 （2）如图，矩形ABCD中，点E为 边CD的中点，若在矩形ABCD内部 D 随机取一个点Q，则点取自∆ABE内 部的概率等于____
1
2
A
C
B
E
C
B
例3
在一个棱长为3的正方体铁笼内有一个半径 为1的球体空间，现放入一只小蜜蜂，求小蜜 蜂飞入球体空间内的概率。
4
2. 几何概型的特点:
（1）无限性 （2）等可能性
3. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
问题情境 例1
取一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率 是多少?
1 3
练习1：
3
5
（2）取一根长为4m的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得的两端绳子的长都 不小于1m的概率有多大？ 1
圆的面积 a2
P( A) 正方形的面积 4a2 4
2.若在正方形中撒了n粒豆子，其中m粒落在圆
内，如何估计 的值？ 4m
n
频率≈概率（长度，面积，体积之比）
思考：
1 3
课堂小结
1. 几何概型与古典概型的区别和联系；
几何概型
古典概型
区别
基本事件的个数是 基本事件的个数是
2 （3）某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机, 想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分 钟的概率. 1
6
例2
转盘上有八个面积相等的扇形，转动 转盘，求转盘停止转动时指针落在阴影部 分概率？
1 2
练习2：
（1）若将一个质点随机投入如 D
图所示的长方形ABCD中，其中
AB=2，BC=1，质点落在以AB
为直径的半圆内的概率为____
A
4 （2）如图，矩形ABCD中，点E为 边CD的中点，若在矩形ABCD内部 D 随机取一个点Q，则点取自∆ABE内 部的概率等于____
1
2
A
C
B
E
C
B
例3
在一个棱长为3的正方体铁笼内有一个半径 为1的球体空间，现放入一只小蜜蜂，求小蜜 蜂飞入球体空间内的概率。
4
2. 几何概型的特点:
（1）无限性 （2）等可能性
3. 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
问题情境 例1
取一根长为3米的彩带，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率 是多少?
1 3
练习1：
3
5
（2）取一根长为4m的绳子，拉直后在任 意位置剪断，那么剪得的两端绳子的长都 不小于1m的概率有多大？ 1