正弦函数的性质与图像
北师大版必修4§1.5《正弦函数的性质与图像》第一课时
设计者：江西省南康中学 邱小伟
一、教学目标
1.知识与技能
(1)理解正弦线的概念和函数sin ,[0,2]y x x p =?的性质。
(2)了解正弦函数图像的画法，掌握五点作图法，并会用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。
2.过程与方法
通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度价值观
通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯。 二、教材分析
1.教材的地位与作用
《正弦函数的图像与性质》是高中《数学》必修4（北京师范大学版）第一章第五节的内容，过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数的图像，为今后余弦函数、正切函数的图像与性质、函数 的图像的研究打好基础，起到了承上启下的作用。因此，本节的学习有着极其重要的地位。
本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出
sin ,[0,2]y x x p =?的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”。
2.教学重、难点
重点：函数sin ,[0,2]y x x p =?的性质；正弦函数图像的五点作图法。 难点：正弦函数值的几何表示；正弦函数sin y x =图像的画法。
难点突破：在正弦函数定义的基础上，给出正弦函数值的几何表示（正弦线），再运用几何画板软件，带领学生一起直观形象地去探索正弦函数的图像，在清楚了正弦曲线的基本形状基础上，让学生通过练习动手实践掌握正弦曲线的五点作图法。
三、教法分析
根据上述学习目标分析和教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为：
1.计算机辅助教学
借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。
2.讨论式教学
通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（六人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数sin ,[0,2]y x x p =?的图象中起着关键作用的点。
3.讲议结合教学
教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 四、学法分析
引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。
五、教学过程
(一)创设情境，提示课题
教师提问：任给一个函数，你会如何画出它的图像？画函数图像的基本步骤是什么？（学生做答，教师评价总结）如何画出正弦函数sin y x =的图像呢？本
节课我们就来学习如何画出正弦函数的图像。 （二）新课探究
1、描点法作出正弦函数sin y x =的图像
在已有知识的基础上，教师利用几何画板，采用描点法，陪同学生一起经历画正弦函数图像的过程。
通过几何画板动态演示描点法的“列表——描点——连线——延拓”四步曲作出正弦
函数sin y x =的图像如下：
1、描点法
一、正弦函数的图像与性质
1 2π
3
2
π
1π2π
1
–1–2 O
1 2π
3
2
π
1π2π
1
–1
–2
O 点
这个长度表示正弦函数的值吗？如果不能，你能否设计一种方法以解决？从而引出正弦线的概念。
设任意角α的终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂足 为M ，我们称MP 为角α的正弦线，M 为起点，P 为终点。
教师动态演示P 的运动过程，学生们观察正弦线MP 的变化，点名学生回答，最后师生共同纳出sin ,[0,2]y x x p =?的性质如下：
正弦函数sin y x =有以下性质： ①定义域是R; ②值域是[-1,1];
③它是周期函数，周期是2p ;
④在[0,]2p 上是单调增加的，在[,]2p p 上是单调减少的，在3[,
]2
p
p 是单调减少的，在3[
,2]2
p
p 是单调增加的。 3、几何法作出正弦函数sin y x =的图像
在学习了正弦线的基础上，教师带领学生一起用正弦线作出函数sin y x =的图像，边作图边讲解：如下图
2、几何法
作法步骤：
（1）等分；
（2）作正弦线；（3）平移正弦线；
（4）连线。（用平滑的曲线连接所有正弦线的终点）
等分数 = 0
连线
2、几何法
作法步骤：（1）等分；
（2）作正弦线；（3）平移正弦线；
（4）连线。（用平滑的曲线连接所有正弦线的终点）
等分数 = 11
等分
连线
2、几何法
作法步骤：（1）等分；2）作正弦线；3）平移正弦线；4）连线。（用平滑的曲线连接所有正弦线的终点）
等分数 = 12
等分
连线
由于sin y x =是周期函数，最后再将[0,2]p 上的图像延拓到整个R 上便可。
4、五点法作出正弦函数sin y x =的图像
师：由上图我们不难发现，在函数sin ,[0,2]y x x p =?的图像上，起着关键作
用的有以下五个点：()0,0，,12p
骣琪琪桫
，(),0p ，3,12p 骣琪-琪桫，()2,0p 。描出这五个点后，函数sin ,[0,2]y x x p =?
的图像就基本上确定了（教师边说边作图如下）。因此在精度要
求不高的情况下，我们常常先找到到这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，就