九年级数学试题(即墨)
2024年山东省青岛市即墨区九年级中考一模数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26道题．第Ⅰ卷1～10题为选择题，共30分：第Ⅱ卷11～16题为填空题，17题为作图题，18～26题为解答题，共90分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择性（本题满分30分，共有10道小题。
每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论。
其中只有一个是正确的。
每小题选对得分：不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的，在不考虑图中阴影及拼接线的情况下，下列由七巧板拼成的图案中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据新闻网报道：截止2023年12月底，我国在轨运行的北斗系列卫星已经达到48颗，完成组网已覆盖全球。
北斗导航系统的建成，是我国经济增长的催化剂，预计2025年，北斗导航对我国经济的贡献可达156亿美元。
将“156亿”用科学记数法表示为：（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）AB ．100.15610⨯91.5610⨯101.5610⨯915.610⨯20212︒-=842a a a +=C ．D ．5．如图，在中，直角顶点C 的坐标为，点A 在x 轴正半轴上，且，将先绕C 顺时针旋转，再向左平移2个单位，则点A 的对应点的坐标是（）A ．B ．C ．D ．6．小亮在网上销售某种笔记本，最近一周，每天销售该笔记本的本数为：12，13，14，15，14，16，21．关于这组数据，小亮得出如下结果，其中错误的是（ ）A．方差是B ．众数是14本C ．平均数是15本D ．中位数是14本7．如图，在中，，点D 为BC 中点，过点D 作BC 的垂线，交AB 于点E ，连接CE ，作的平分线，与DE 的延长线交于点F ，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，四边形ABCD 内接于，连接BD ，若，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，，，点A 在OB 上，四边形ABCD 是矩形，连接AC ，BD 交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，下列4个判断：①；②；③；④若点G 是线段OF 的中点，则为等腰直角三角形．其中，判断正确的是（）235a a a +=3256(3)8a a a a -⋅=Rt ABC △()1,03AC =ABC △90︒A '()1,3()1,3-()1,3--()1,3-447ABC △70A ∠=︒ACE ∠F ∠30︒35︒40︒55︒O AC BC =50BDC ∠=︒ADC ∠125︒130︒135︒150︒45BOD ∠=︒BO DO =OE BD ⊥30ADB ∠=︒DF =AEG △A ．①②B ．②③④C ．①③④D ．③④10．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11______．12．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务。
2024-2025学年山东省青岛市即墨二十八中九年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年山东省青岛市即墨二十八中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+5x+m2+3m+2=0有一根为0，则m的值为( )A. −1B. −2C. −1或−2D. 02.下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形．其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 43.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)2=1824.如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点.若四边形EMFN是矩形，则原四边形ABCD应满足的条件是( )A. AC⊥BDB. ∠ABC+∠DCB=90°C. AC=BDD. AB=CD5.某班一物理课代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )A. x+(x+1)x=36B. 1+x+(1+x)x=36C. 1+x+x2=36D. x+(x+1)2=366.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )A. 72B. 24C. 48D. 967.我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛(每两队之间都赛一场).计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得( )A. x(x +1)=28B. x(x−1)=28C. 12x(x +1)=28D. 12x(x−1)=288.如图，在正方形ABCD 中，AB =4，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE =FG ，②DE ⊥FG ，③∠BFG =∠ADE ，④FG 的最小值为3.其中正确结论的序号为( )A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
即墨初三数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若方程x² - 4x + 3 = 0 的解为 a 和 b，则 a + b 的值为：A. 2B. 4C. 3D. 12. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x²D. y = √x3. 在直角坐标系中，点 A(2, 3) 关于 y 轴的对称点的坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)4. 若 a, b, c 成等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为：A. 4B. 6C. 8D. 105. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C 的度数为：A. 75°B. 105°C. 135°D. 45°6. 若一个等边三角形的边长为 6，则其面积为：A. 18√3B. 24√3C. 36√3D. 48√37. 下列各式中，正确的是：A. 2a + 3b = 5a + 2bB. 2a + 3b = 5a + 3bC. 2a + 3b = 5a + bD. 2a + 3b = a + 3b8. 若等腰三角形底边长为 8，腰长为 10，则其高为：A. 6B. 8C. 10D. 129. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形10. 若 a > b，则下列不等式中正确的是：A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 < b - 2二、填空题（每题5分，共50分）11. 若 m + n = 5，m - n = 1，则 m 的值为______，n 的值为______。
12. 若a² - 4a + 3 = 0，则a² + 2a + 1 的值为______。
山东省青岛市即墨区第二十八中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省青岛市即墨区第二十八中学 2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．若关于x 的一元二次方程()2215320m x x m m +++++=有一根为0，则m 的值为（ ）A ．1-B ．−2C ．1-或−2D ．02．下列说法：①对角线相等的平行四边形是矩形；②对角线互相垂直的矩形是正方形：③有两边相等的平行四边形是菱形；④有一个角是60°的平行四边形是菱形；⑤顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++=C ．()5012182x +=D ．()()505015012182x x ++++= 4．如图，AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，点M ，N 分别是AC ，BD 的中点．若四边形EMFN 是矩形，则原四边形ABCD 应满足的条件是（ ）A ．AC BD ⊥B ．90ABC DCB ∠+∠=︒ C ．AC BD = D ．AB CD =5．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x 名同学，则可列方程为( )A ．x+(x+1)x ＝36B ．1+x+(1+x)x ＝36C ．1+x+x 2＝36D ．x+(x+1)2＝366．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，连接OH ，若6OA =，4OH =，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．72B ．24C ．48D ．967．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请x 个球队参加比赛，可列方程得（ ）A ．()128x x +=B ．()128x x -=C ．()11282x x +=D ．()11282x x -= 8．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E 为对角线AC 上与点A ，C 不重合的一个动点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，EG BC ⊥与点G ，连接DE ，FG ，有下列结论：①DE FG =．②DE FG ^．③BFG ADE ∠=∠．④FG 的最小值为3，其中正确结论的序号为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③④二、填空题9．两个数和为8，积为9，较大数为．10．根据下表信息，估计一元二次方程()260ax bx c a ++=≠的一个解的范围是．11．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点E 在OB 上，连接AE ，点F 为CD 的中点，连接OF ，若AE BE =，3OE =，4OA =，则线段OF 的长为．12．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，列方程得：．13．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=3cm ，BC=9cm ，现将纸片沿EF 折叠，使B 与D 重合,折痕EF 的长为．14．已知关于x 的方程()21230a x x +-+=有实数根，则整数a 的最大值是．15．如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为18m 的住房墙，另外三边用45m 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出1m 安装木门．若要使羊圈的面积为2224m ，则所围矩形与墙垂直的一边长为．16．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，6AB =，对角线AC ，BD 相交于点O ，P 是对角线BD 上的一动点，则①6AC =；②OB ；③若M 为AB 的动点，则PM PA +的最小值为④若PM AB ⊥于点M ，PN AD ^于点N ，则12PM PN BD +=．其中正确的有（填序号）．三、解答题17．如图，已知ABC V ，90C ∠=︒，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．求作：正方形CEDF ，使点E 、D 、F 在边BC 、AB 、CA 上；18．解方程：(1)21683x x +=（公式法）(2)22450x x --=（配方法）(3)22350x x +-=(4)()()221327x x x -=+-．19．如图，在△ABC 中，AB ＝CB ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，点E 在线段BD 上，点F 在BD 的延长线上，且DE ＝DF ，顺次连接A 、E 、C 、F ．(1)求证：四边形AECF 是菱形．(2)若EF ＝2，AC ＝4，直接写出四边形AECF 的周长．20．综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒．如图1，有一张长30cm ，宽16cm 的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒．（硬纸片厚度忽略不计）(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为___________cm，宽为___________cm；(2)若纸盒的底面积为2240cm，请计算剪去的正方形的边长；(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒．若折成的有盖长方体纸盒的表面积为2412cm，请计算剪去的正方形的边长．∥，21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过点C、D作CF BD ∥，连接BF交AC于点E．DF AC(1)求证：FCE BOEV V≌；(2)当ADC△满足什么条件时，四边形OCFD为矩形？请说明理由．(3)当ADC△满足什么条件时，四边形OCFD为菱形？请说明理由．(4)当ADC△满足______时，四边形OCFD为正方形（填空，不用证明）22．李师傅到批发市场购进阳光玫瑰进行销售，这种阳光玫瑰每箱10千克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批发价为9.2元/千克，每多购买1箱，批发价每千克降低0.2元．根据李师傅的销售经验；这种阳光玫瑰售价为14元/千克时，每天可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天可多销售1箱．(1)若购进阳光玫瑰3箱，每千克批发价为______，3箱全部售出，每千克售价为______，3箱共获利为______．(2)若每天购进的阳光玫瑰需当天全部售完，请你计算，李师傅每天应购进这种水果多少箱，才能使每天所获利润为198元？23．如图，在矩形ABCD中，4cmAB=，8cmBC=．点P从点D出发向点A运动，运动到A即停止点；同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为s t．(1)当t=______时，四边形ABQP是矩形；(2)当t=______时，四边形AQCP是菱形；⊥，如果存在，请求出t的值，如果不存在，请说明理由．(3)是否存在某一时刻t使得PQ PCV翻折，当t为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在(4)在运动过程中，沿着AQ把ABQPQ边上．。
山东省青岛市即墨区蓝村中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山东省青岛市即墨区蓝村中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．64．如图，一片树叶的叶脉BP 的长度，设BP A ．()210x -=C ．()10x x -=5．如图，在Rt ABCA ．4.8mB ．9．如图，在下列方格纸中的四个三角形，是相似三角形的是（A ．①和②B ．①和③C ．②和③10．如图，在菱形ABCD 中，分别以C 、D 为圆心，大于交于点M 、N ，连接MN 列结论错误的是（）A ．120BCD ∠=︒C ．12CE BC =12．以原点O 为位似中心，作若点C 的坐标为()6,3，点C 13．在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画制成一幅矩形挂图（如图②）边的宽．设金色纸边的宽为14．若关于x 的一元二次方程15．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，3BC =，则FCB '△与B DG '△的面积比为16．如图，在矩形ABCD 中，点M ，连接DM DF ，，下列四个结论：④DM DC ＝，其中正确的结论有17．如图，已知在ABC 中，90A ∠=︒，求作正方形ADEF ，使得D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上．四、计算题18．解方程：(1)22740x x ++=（配方法）(2)()533x x x-=-五、应用题19．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所以可能的结果，并求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率．（红色和蓝色在一起可配成紫色）六、问答题20．如图，在PAB 中，点C 、D 在AB 上，4PC PD CD ===，3AC =，A BPD ∠=∠，求BD ．21．由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上升，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包10元涨到了每包14.4元，(1)求出这两次价格上调的平均增长率；(2)在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包10元，而且调查发现，定价为每包10元时，一天可以卖出30包，每降价1元，可以多卖出5包，当销售额为315元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少元？22．如图，矩形EFGH 内接于ABC ，且边FG 落在BC 上，若AD BC ⊥，9BC =，6AD =，七、证明题23．阅读填空：如图①殊性质，下面我们一块来研究．(1)如图②，作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ，易得ABD ACDS S 如图③，作AG BC ⊥，垂足为G ，易得1212ABD ACDBD AGS S BD CD CD AG ⋅=⋅= ．综合图②图③可得ABC 中，当AD 平分BAC ∠时，ABAC=______．(2)如图④，12∠=∠，作CM AD ∥交BA 延长线于M ，请你利用图④，填空∵AD CM ∥，∴13∠=∠，24∠∠=，又∵12∠=∠∴34∠∠=，∴AC =______，∵AD CM ∥，∴()BD BA DC =，∴BD DC=______．(3)应用如图⑤：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，8AC =，10AB =，则CD =______，BD =______．24．如图，在ABCD Y 中，E 、M 分别为AD AB 、的中点，DB AD ⊥，延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接AN ．(1)证明：四边形AMDN 是菱形；(2)当DAB 满足什么条件时，四边形AMDN 是正方形，说明理由．八、应用题25．用总长700cm 的木板制作矩形置物架ABCD （如图）．已知该置物架上面部分为正方形ABFE ，下面部分是两个全等的矩形DGMN 和矩形CNMH ，中间部分为矩形EFHG ．已知60cm DG =．(1)当正方形ABFE 边长为80时，EG 的长为______cm ；(2)若设正方形的边长cm AB x =．置物架ABCD 的高AD 的长为______cm （用含x 的代数表示）；(3)在（2）的条件下，为了便于放置物品，EG 的高度不小于20cm ，若矩形ABCD 的面积为212600cm ，求x 的值．∥，求此时t的值．(1)若PQ BC(2)在运动过程中是否存在某一时到t，使得求出t的值，若不存在，说明理由．△为等腰三角形？（直接写出结果）(3)当t为何值时，AEQ。
山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
山东省青岛市即墨区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列式子是一元二次方程的是（ ）A ．253x x --B ．21x y -=C ．510x +=D ．()715x x --= 2．根据表格对应值：判断关于x 的方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）A ．1.1 1.2x <<B ．1.2 1.3x <<C ．1.3 1.4x <<D ．无法判定 3．2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．()212.95114.11x +=B ．()212.95114.11x -= C ．()212.951214.11x += D ．()12.951211=14.x + 4．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列哪个条件不能判定▱ABCD 是矩形的是( )A ．AC=BDB ．OA=OBC ．∠ABC=90°D ．AB=AD 5．如图，点EFGH ，，，分别是四边形ABCD 边AB BC CD DA ，，，的中点．则下列说法：①若AC BD =，则四边形EFGH 为矩形；②若AC BD ⊥，则四边形EFGH 为菱形；③若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分；④若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，将矩形ABCD 折叠，使点C 和点A 重合，折痕为EF ，EF 与AC 交于点.O 若5AE =，3BF =，则AO 的长为（ ）AB C ．D ．7．如图，菱形ABCD 的边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE + PF 的最小值是（ ）A．2 B C ．1.5 D8．如图，在正方形ABCD 外取一点E ，连接AE 、BE 、DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若1AE AP ==，PB ①APD AEB ≌△△；②点B 到直线AE 的距离③EB ED ⊥；④1APD APB S S +=△△⑤4ABCD S =正方形其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．①②④⑤D ．①③④⑤二、填空题9．已知关于x的一元二次方程22x=，则a=．(1)210--+-=有一个根为0a x x a10．如图，将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为600cm3，若设原铁皮的边长为x cm，则根据题意可得关于x的方程是．11．如图，菱形ABCD的面积为224cm，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作⊥交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是．AE BC12．如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．13．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，8AC=，2==，则四边AE CF形BEDF的周长是．14．如图，已知直线:l y x =，过点1(1,0)A 作x 轴的垂线交直线l 于点1B ，以11A B 为边作正方形1112A B C A ，过点2A 作x 轴的垂线交直线l 于点2B ，以22A B 为边作正方形2223A B C A ，…；则点n C 的坐标为.三、解答题15．已知：线段a ，直线l 及直线外一点A ．求作：矩形ABCD ，使得边BC 在直线l 上AB l ⊥，垂足为B ，对角线的长度为a ．16．解下列方程：(1)2610x x -+=（配方法）；(2)22(1)3(1)x x +=+；(3)(3)(23)2x x +-=；17．若关于x 的一元二次方程()22330k x x -+-=有两个不相等实数根，求k 的取值范围．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“扬”、“州”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．(1)从中任取一个球，球上的汉字是“扬”的概率为_____．(2)从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“扬州”的概率．19．如图，在ABCV中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AF BC∥，交BE 的延长线于点F，连接CF．(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；(2)若AB AC=，90BAC∠=︒，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．20．尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件．（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是________件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价．21．[问题提出]：如图1，由n×n×n（长×宽×高）个小立方块组成的正方体中，到底有多少个长方体（包括正方体）呢？[问题探究]：我们先从较为简单的情形入手．（1）如图2，由2×1×1个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝232´＝3条线段，宽和高分别只有1条线段，所以图中共有3×1×1＝3个长方体．（2）如图3，由2×2×1个小立方块组成的长方体中，长和宽分别有1+2＝232´＝3条线段，高有1条线段，所以图中共有3×3×1＝9个长方体．（3）如图4，由2×2×2个小立方体组成的正方体中，长、宽、高分别有1+2＝232´＝3条线段，所以图中共有 个长方体．（4）由2×3×6个小立方块组成的长方体中，长共有1+2＝322´＝3条线段，宽共有 条线段，高共有 条线段，所以图中共有 个长方体．[问题解决]（5）由n ×n ×n 个小立方块组成的正方体中，长、宽、高各有 线段，所以图中共有 个长方体．[结论应用]（6）如果由若干个小立方块组成的正方体中共有3375个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论．22．如图所示，在Rt ABC △中，90B ??，100cm AC =，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒()025t <≤．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形；(2)四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由；(3)当t 为何值时，DEF V 为直角三角形？请说明理由．。
九年级数学试题(即墨)
精品文档.学校 班级 姓名 考号 密 封 装 订 线B.C.D.yxOBA 第11题图2021—2021学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题〔考试时间：120分钟 总分值：120分〕友谊提示：亲爱的同学，欢送你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第一卷和第二卷两局部，共24道题。
第一卷1—8题为选择题，共24分；第二卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。
要求全部题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第一卷一、选择题〔此题总分值24分，共有8道小题，每题3分〕以下每题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分.1．π（-）的绝对值是〔 〕 A ．－πB ．πC ．－1D ．12．号称青岛“最美地铁线〞，连接崂山和即墨的地铁11号线马上在今年4月份开通，全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为〔 〕A ．50.5810m ⨯B ．45.810m ⨯C ．45810m ⨯D ．55.810m ⨯3．如图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的有〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．“微信发红包〞是最近兴起的一种娱乐方法，为了了解所在单位员工春节期间使用微信发红包的情况，小明随机调查了16名同事平均每个红包发的钱数，结果如下表：平均每个红包发的钱数〔元〕2 5 10 15 20 发红包的人数25522则此次调查中平均每个红包发的钱数的众数为〔 〕 A ．2元B ．5元C ．10元D ．5元和10元九年级数学试题第1页〔共8页〕5．如图，AB 是⊙O 的直径，∠CBA=25°，则∠D 的度数为〔 〕 A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°6．小明家离学校2000米，小明平常从家到学校需要用x 分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平常快5米/分钟，结果比平常少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程〔 〕A ．20002000=5x-2x - B ．20002000=5x+2x - C ．20002000=5x x 2--D ．20002000=5x x 2-+ 7．如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC 相似的是〔 〕8．如图，抛物线)0(21≠++=a c bx ax y ，其顶点坐标为A 〔-1，3〕，抛物线与x 轴的一个交点为B 〔-3，0〕，直线)0(2≠+=m n mx y 与抛物线交于A ，B 两点，以下结论：①2a-b=0；②abc ＞0；③方程32=++c bx ax 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是〔1，0〕；⑤当-3＜x ＜-1时，有2y ＜1y .．其中正确结论的个数是〔 〕A ．5B ．4C ．3D ．2第二卷二、填空题〔此题总分值18分，共有6道小题，每题3分〕 9．计算：2363(6)x y ÷-（2x y ）=_____ _ ．10．3.12日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是___________．九年级数学试题第2页〔共8页〕11．如图是反比例函数m y=x 与反比例函数ny=x〔m ＞n 且mn≠0〕在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，假设m-n =2，则△AOB 的面积是 ．12．如图，假设菱形ABCD 的周长为20，对角线AC =5，E 为BC 边上的中点，则AE 的长为 ．13．将抛物线2y=1x x ++向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线2y x b =+恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b 的值是__________．A.精品文档14．求2320171222...2+++++的值，可令2320171222...2s =+++++，则〔3〕表示D 等级的扇形圆心角的度数是多少？〔4〕该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人？九年级数学试题第4页〔共8页〕6分〕2021年，“即墨古城〞在即墨区破土重建，2021年建成，A ，B 两点处，利用测角仪对“潮海〞门的A=30°，∠B=45°.假设AB=22米，求“潮海〞门的最1 1.732〕 8分〕为开展体育大课间活动，某学校需要购置篮球与足球假设干个篮球和2个足球共需要575元；购置4个篮球和3个足球共需要7858000元去购置这种篮球与足球共80个；由于数量较多，店九年级数学试题第5页〔共8页〕8分〕如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，BD 和EF 交于点O ，延长BD 至点H ，使得BO =HO ，并连接HE ，HF . AE=CF ；BEHF 是什么特别的四边形，并说明理由.10分〕图中是抛物线拱桥，P 处有一照明灯，点P 到水面OA 的，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α=12，tan β=32，以OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，抛物线方程为2y ax bx =+． 1m m 〕？九年级数学试题第6页〔共8页〕10分〕阅读以下材料：ABC 中，沿等腰三角形ABC 的顶角∠BAC 的平分线AB 1折B 与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角〞；如图②，在△ABC 中，的平分线AB 1折叠，剪掉重复局部，再将余下局部沿∠B 1A 1C 的平分线精品文档.A 1B 2折叠，假设点B 1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角〞.情形二：如图③，在△ABC 中，先沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复局部，再将余下局部沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复局部……重复折叠n 次，最终假设点B n-1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角〞. 探究发觉：(不妨设∠B ≥∠C )〔1〕如图①，假设∠BAC 是△ABC 的“好角〞，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______.〔2〕如图②，假设∠BAC 是△ABC 的“好角〞，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______. 猜测：〔3〕如图③，假设∠BAC 是△ABC 的“好角〞，则∠B 与∠C 的数量关系是：________. 应用提升：〔4〕如果一个三角形的三个角分别为15°，60°，105°，我们发觉60°和105°的两个角都是此三角形的“好角〞；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角〞，且最小的角是12°，求其它两个角的度数．九年级数学试题第7页〔共8页〕24．〔此题总分值12分〕如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ,AD =3,DC =5,AB =24,∠B =45º，动点M 从点B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从点C 出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动． 设运动的时间为t 秒〔0＜t ＜5〕． 〔1〕求BC 的长．〔2〕当MN ∥AB 时，求t 的值．〔3〕设△MNC 的面积为S △MNC ，试确定 S△MNC 与t 的函数关系式；〔4〕在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S △MNC ∶ S 四边形ABCD =12∶65？假设存在，求出t 的值；假设不存在，请说明理由；九年级数学试题第8页〔共8页〕C备用图①。
2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年山东省青岛市即墨区九年级（上）期中数学试卷1. 已知下列方程：①x 2−2=1x；②x =0；③x 23=x −3；④x 2−4=3x ；⑤x −1；⑥x −y =6，其中一元二次方程有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm ，6cm ，若它们的面积和是78cm 2，则较大五边形的面积是( )A. 42cm 2B. 44.8cm 2C. 52cm 2D. 54cm 23. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球( )A. 32个B. 36个C. 40个D. 42个4. 要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是( ) A. 测量四边形画框的两个角是否为90°B. 测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C. 测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D. 测量四边形画框的四边是否相等5. 若方程x 2−3x +m =0没有实数根，则m 值可以是( ) A. 2B. √3C. 3D. −16. 如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对7. 在一幅长60m ，宽40m 的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m 2，设观光小道的宽为x m ，那么x 满足的方程是( )A. 2x(60+2x)+2x(40+2x)=2816B. (60+2x)(40+2x)=2816C. (60+2x)(40+2x)−2400=2816D. x(60+2x)+x(40+2x)=28168. 如图，正方形ABCD的边长为10，E为AD的中点，连接CE，过点B作BF⊥CE交CD于点F，垂足为G，连接AG、DG，下列结论：①BF=CE；②AG=CD；③∠CDG=∠AGE；④EG=2√5；⑤DG=√2CG.其中正确结论有( )A. ①②④B. ②③⑤C. ①②⑤D. ①④⑤9. 同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是______ ．10. 如图，DE//BC，AD=8cm，DB=4cm，DE=12cm，则BC=______．11. 某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是______．12. 如图，已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，则菱形的边长为______．13. 电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点C处最自然得体，若舞台从A到C 的距离6m，那么舞台AB长为______m.14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，从中一次性摸出两个球，两个球都是白球的概率是______．15. 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD= 3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度为______m.16. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为______ ，DD′的长为______ ．17. 小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．18. 解下列方程：(1)x2−6x+1=0(配方法)；(2)2(x+1)2=3(x+1)；(3)(x+3)(2x−3)=2．19. 已知，关于x的一元二次方程(k−1)x2−4x+3=0．(1)若x=1是该方程的一个根，求k的值及另一个根；(2)若该方程有两个实数根，求k的取值范围．20. 小明和小亮用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成三个面积相等的扇形)做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，DC⊥AC，∠B=∠D，点E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：△ABC≌△CDA；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)给三角形ABC添加一个条件______，使得四边形AECF是正方形，并证明你的结论．22. 如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，点P为BC边上一动点(不与点B，C重合)，过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B．(1)求证：△ABP∽△PCM(2)当BP=2cm时，求CM的值；(3)当MP⊥BC时，求BP的值．23. 水果专柜张经理发现，如果以每千克2元的价格购进富士苹果若干，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，后通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是______千克(用含x的代数式表示)；(2)张经理现有资金500元，如果希望通过降价销售销售这种水果每天盈利300元，张经理需将每千克的售价降低多少元？24. 定义：两个相似等腰三角形，如果它们的底角有一个公共的顶点，那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图，在△ABC与△AED中，BA=BC，EA=ED，且△ABC～△AED，为所以称△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，设它们的顶角为α，连接EB，DC，则称DCEB “关联比”．下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程，请阅读后，解答下列问题：[特例感知](1)当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=90°时，=______；①在图1中，若点E落在AB上，则“关联比”DCEB②在图2中，探究△ABE与△ACD的关系，并求出“关联比”DC的值．EB[类比探究](2)如图3，=______；①当△ABC与△AED为“关联等腰三角形“，且α=120°时，“关联比”DCEB=______．②猜想：当△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，且a=n°时，“关联比”DCEB(直接写出结果，用含n的式子表示)[迁移运用](3)如图4，△ABC与△AED为“关联等腰三角形”.若∠ABC=∠AED=90°，AC=4，点P为AC 边上一点，且PA=1，点E为PB上一动点，求点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长．25. 矩形ABCD中，AC，BD为对角线，AB=6cm，BC=8cm，E为DC中点，动点P从点A出发沿AB方向，向点B运动，动点Q同时以相同速度，从点B出发沿BC方向向点C运动，P、Q的速度都是1个cm/秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为x秒．(0<t<6)(1)PQ//AC时，求运动时间t；(2)PQ⊥BD时，求运动时间t；(3)当t为何值时，以点P，B，Q为顶点的三角形与△QCE相似？(4)连接PE，△PQE的面积能否达到矩形ABCD面积的三分之一，若能求出t的值；若不能，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：①方程x2−2=1x是分式方程，不符合题意；②方程x=0是一元一次方程，不符合题意；③方程x23=x−3是一元二次方程，符合题意；④方程x2−4=3x是一元二次方程，符合题意；⑤x−1不是方程，不符合题意；⑥方程x−y=6是二元一次方程，不符合题意．∴是一元二次方程的有③④，即其中一元二次方程有2个．故选：A．根据一元二次方程的定义，可以找出③④是一元二次方程，进而可得出其中一元二次方程有2个．本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，∴这两个相似五边形的相似比为2：3，设较大的五边形的面积为xcm2，则较小的五边形的面积为(78−x)cm2，∴78−xx =(23)2，解得x=54，即较大的五边形的面积为54cm2．故选：D．两个相似五边形的一组对应边的长分别是4cm，6cm，则相似比为2：3，设较大的五边形的面积为xcm2，则较小的五边形的面积为(78−x)cm2，根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方列式计算即可．本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积之比等于相似比的平方．3.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根，可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，根据黑球个数小球总数=摸到黑球次数摸球总次数得：8 x+8=80400，解得：x=32，经检验得x=32是方程的解，答：盒中大约有白球32个，故选：A．4.【答案】B【解析】解：A、测量四边形画框的两个角是否为90°，不能判定为矩形，故选项A不符合题意；B、测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分，能判定为矩形，故选项B符合题意；C、测量四边形画框的一组对边是否平行且相等，能判定为平行四边形，不能判定是否为矩形，故选项C不符合题意；D、测量四边形画框的四边是否相等，能判定为菱形，故选项D不符合题意；故选：B．由平行四边形的判定与性质、菱形的判定，矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据题意得Δ=(−3)2−4m<0，解得m>94．利用根的判别式的意义得到Δ=(−3)2−4m<0，然后解不等式得到m的范围，从而可对各选项进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】D【解析】【分析】题目中给的角相等，从而根据两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形，从而找出图中的相似三角形．本题考查相似三角形的判定定理，关键是知道两个角相等的三角形互为相似三角形．【解答】解：①∵∠A=∠A，∠1=∠3，∴△ADE∽△ABC．②∵∠3=∠2，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD．③∵∠A=∠A，∠1=∠2，∴△ADE∽△ACD．④∵∠1=∠2，∠BCD=∠CDE，∴△CDE∽△BCD．所以有4对．故选：D．7.【答案】C【解析】解：根据题意得：(60+2x)(40+2x)−60×40=2816，即(60+2x)(40+2x)−2400=2816，根据面积的和差列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，∴∠DCE+∠DEC=90°，∵BF⊥CE，∴∠DCE+∠CFB=90°，∴∠BFC=∠DEC，∴△BFC≌△CED(AAS)，∴BF=CE，故①正确；如图，延长GE，BA交于点H，过点D作DN⊥EC于N，∵点E是AD中点，∴AE=DE=5，∵AB//CD，∴∠H=∠DCE，又∵∠AEH=∠DEC，∴△DEC≌△AEH(AAS)，∴CD=AH，∴AB=AH，又∵BF⊥CE，∴AD=AB=AH，∴AG=CD，故②正确；∵△BFC≌△CED，∴DE=CF=5，CE=BF，∴BF=√BC2+CF2=√100+25=5√5，∴CE=5√5，∵S△BFC=12×BC×CF=12×BF×CG，∴10×5=5√5CG，∴CG=2√5，∴EG=3√5，故④错误；∴点G不是EC的中点，∴DG≠CG，∴∠GDC≠∠GCD，∵AG=AH，∴∠AGE=∠H，∴∠AGE=∠H=∠GCD≠∠GDC，故③错误；∵S△DEC=12×DE×DC=12×CE×DN，∴DN=2√5，∴CN=√CD2−DN2=√100−20=4√5，∴NG=2√5，∴DG=√DN2+NG2=√20+20=2√10，∴DG=√2CG，故⑤正确；故选：C．由“AAS”可证△BFC≌△CED，可得BF=CE，故①正确；延长GE，BA交于点H，由“AAS”可证△DEC≌△AEH，可得CD=AH=AB，由直角三角形的性质可证AG=CD，故②正确；利用勾股定理可求BF的长，由面积法可求EG=3√5，故④错误；由直角三角形的性质可得∠GDC≠∠GCD，由等腰三角形的性质可得∠AGE=∠H=∠GCD≠∠GDC，故③错误；分别求出CG，DG的长，可得DG=√2CG，故⑤正确；即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．9.【答案】14【解析】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是14．依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.【答案】22.5cm【解析】解：∵DBAD =12，∴AB AD =32．∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC．∴AD AB =DEBC．∴BC=DE×ABAD =15×32=22.5．故答案为：22.5cm．先由边长得到AB与AD边的比，再由平行得到两个三角形相似，最后利用相似三角形的性质得结论．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的比等于对应边的比”是解决本题的关键．11.【答案】20%【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，依题意得：100(1−x)2=64，解得：x1=0.2=20%，x2=1.8(不符合题意，舍去)，∴该药品平均每次降价的百分率是20%．故答案为：20%．设该药品平均每次降价的百分率是x，利用该药品经过两次降价后的价格=原价×(1−平均每次降价的百分率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO=OD=12BD，AO=OC=12AC=4，AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴12AC⋅BD=24，∴BD=6，∴BO=3，∴AB=√AO2+BO2=5，∴菱形的边长为5．故答案为：5．根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的边长．本题考查了勾股定理、菱形的性质以及菱形面积和周长的计算；熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解决问题的关键．13.【答案】(3√5+3)或(3√5+9)【解析】解：分两种情况：当AC>BC时，∵点C是AB的黄金分割的点，AC=6m，∴AC AB =√5−12，∴AB=(3√5+3)m；当AC<BC时，∵点C是AB的黄金分割的点，AC=6m，BC2∴BC=(3√5+3)m；∴AB=AC+BC=(3√5+9)m；综上所述：AB的长为(3√5+3)或(3√5+9)m，故答案为：(3√5+3)或(3√5+9)．分两种情况：当AC>BC时，当AC<BC时，然后分别利用黄金分割的定义进行计算即可解答．本题考查了黄金分割，分两种情况讨论是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中两个球都是白球的结果有2种，∴两个球都是白球的概率为26=13．故答案为：13．画树状图得出所有等可能的结果数和两个球都是白球的结果数，再利用概率公式求解即可．本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．15.【答案】13.5【解析】解：设CD与EH交于G，∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD//AB，∴△CGE∽△AHE，∴CG AH =GHEH，即：CD−EFAH =FDFD+BD，AH2+15∴AH=11.9，∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)．故答案为：13.5．利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，其中HB=EF=1.6m，剩下的问题就是求AH的长度，利用△CGE∽△AHE，得出CGAH =GHEH，把相关条件代入即可求得AH=11.9，于是得到结论．本题考查了相似三角形的应用，主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．16.【答案】6，145【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，∵AD′=CD，∴AD′=6；连接AC，∵AB=6，BC=AD=8，∠ABC=90°，∴AC=√AB2+BC2=√62+82=10，∵∠BAF=∠D′AE=90°，∴∠BAE=∠D′AF，在△BAE和△D′AF中{∠BAE=∠D′AF AB=AD′∠B=∠AD′F=90°,∴△BAE≌△D′AF(ASA)，∴D′F=BE，∠AEB=∠AFD′，∴∠AEC=∠D′FD，由题意知：AE=EC；设BE=x，则AE=EC=8−x，由勾股定理得：(8−x)2=62+x 2，解得：x =74， ∴BE =74，AE =8−74=254， ∴BE AE =725，∴D′F AE =725，∵∠AD′F =∠D′AF =90°，∴D′F//AE ，∵DF//EC ，∴DD′AC =D′FAE=725， ∴DD′=725×10=145，故答案为6，145．根据折叠的性质即可求得AD′=CD =6；连接AC ，根据勾股定理求得AC =10，证得△BAE≌△D′AF(ASA)，D′F =BE ，根据勾股定理列出关于线段BE 的方程，解方程求得BE 的长，即可求得D′FAE =725，根据相似三角形的性质即可求得DD′． 该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、相似三角形的性质，勾股定理等几何知识点来解题．17.【答案】解：如图，四边形AEDF 即为所求．【解析】先作∠BAC 平分线，交BC 于点D ，再作线段AD 的中垂线，交AB 于点E ，交AC 于点F ，四边形AEDF 即为所求．本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和中垂线的尺规作图及菱形的判定与性质．18.【答案】解：(1)x2−6x+1=0，x2−6x=−1，x2−6x+9=−1+9，(x−3)2=8，x−3=±2√2，x−3=2√2或x−3=−2√2，x1=3+2√2，x2=3−2√2；(2)2(x+1)2=3(x+1)，2(x+1)2−3(x+1)=0，(x+1)[2(x+1)−3]=0，(x+1)(2x−1)=0，x+1=0或2x−1=0，x1=−1，x2=12；(3)(x+3)(2x−3)=2，整理得：2x2+3x−11=0，∵Δ=32−4×2×(−11)=9+88=97>0，∴x=−3±√974，∴x1=−3+√974，x2=−3−√974．【解析】(1)利用解一元二次方程−配方法，进行计算即可解答；(2)利用解一元二次方程−因式分解法，进行计算即可解答；(3)先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程−公式法，进行计算即可解答；利用解一元二次方程−因式分解法，公式法，配方法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．19.【答案】解：(1)将x =1代入一元二次方程(k −1)x 2−4x +3=0得(k −1)−4+3=0， 解得k =2；(2)∵若一元二次方程(k −1)x 2−4x +3=0有两个实数根，∴k −1≠0且Δ=16−4×(k −1)×3≥0，解得k ≤73且k ≠1， 即k 的取值范围是k ≤73且k ≠1．【解析】(1)把x =1代入方程得到关于k 的一次方程，然后解此一次方程即可；(2)根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k −1≠0且Δ=16−12(k −1)≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．20.【答案】解：这个游戏对双方不公平．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次数字之和为奇数的结果数5，两次数字之和为偶数的结果数为4，所以小明胜的概率=59，小亮胜的概率=49， 而59>49， 所以这个游戏对双方不公平．【解析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次数字之和为奇数的结果数和两次数字之和为偶数的结果数，再利用概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，然后通过比较概率大小判断这个游戏对双方是否公平．本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21.【答案】AB=AC【解析】(1)证明：∵AB⊥AC，DC⊥AC，∴∠BAC=∠ACD=90°，在△ABC和△CDA中，{∠BAC=∠ACD ∠B=∠DAC=CA，∴△ABC≌△CDA(AAS)；(2)证明：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴EC=12BC，AF=12AD，∴EC=AF，∴四边形AECF是平行四边形．∵∠BAC=90°，点E是BC的中点，∴AE=12BC=EC，∴平行四边形AECF是菱形；(3)解：添加一个条件是AB=AC．∵AB=AC，点E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∵平行四边形AECF是菱形，∴四边形AECF是正方形．故答案为：AB=AC．(1)根据AAS可证明△ABC≌△CDA；(2)证出AB=CD，AD=BC，则可得出四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形的性质证出AE=12BC=EC，则可得出结论；(3)根据正方形的判定可得出结论．此题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．22.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APM=∠B，∴∠BAP=180°−∠B−∠APB=180°−∠APM−∠APB=∠CPM，∴△ABP∽△PCM；(2)解：∵AB=AC=5cm，BC=8cm，BP=2cm，∴CP=6cm，∵△ABP∽△PCM，∴AB PC =BPCM，∴5 6=2CM，∴CM=125(cm)；(3)解：如图，作AD⊥BC于点D，则BD=CD=12BC=4cm，由(1)得∠BAP=∠CPM，∵∠CPM=90°，∴∠BAP=∠BDA=90°，∵∠A=∠A，∴△BAP∽△BDA，∴BP AB =AB BD ，∴BP =AB 2BD =254(cm)． 【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠B =∠C ，由三角形内角和定理可得∠BAP =∠CPM ，可得结论；(2)由相似三角形的判定和性质可得AB PC =BP CM ，可求解； (3)通过证明△BAP∽△BDA ，可得BP AB =AB BD ，即可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．23.【答案】(100+200x)【解析】解：(1)将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+x 0.2=(100+200x)千克；故答案为：(100+200x)；(2)根据题意得：(4−2−x)(100+200x)=300，解得：x =12或x =1， 当x =12时，销售量是100+200×12=200<5002； 当x =1时，销售量是100+200=300(斤)．∵每天售出5002=250斤，∴x =1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．(1)销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润作为等量关系列方程求解．24.【答案】√2 √3 2cos(90°−n°2)【解析】解：(1)①∵当α=90°时，△ABC与△AED为等腰直角三角形∴AC=√2AB，AD=√2AE∴CD=AC−AD=√2AB−√2AE∴DCEB=√2AB−√2AEAB−AE=√2故答案为：√2．②∵当α=90°时，△ABC与△AED为等腰直角三角形∴∠BAC=∠EAD=45°，AC=√2AB，AD=√2AE∴ACAB=ADAE=√2∵∠EAD−∠CAE=∠BAC−∠CAE∴∠CAD=∠BAE∴△CAD∽△BAE∴DCEB=CABA=√2∴“关联比”DCEB的值为√2．(2)①过点E作EF⊥AD于点F∴∠AFE=90°∵AE=DE，∠AED=α=120°∴∠EAD=∠EDA=30°，AF=DF∴AE=2EF，AF=√3EF∴AD=2AF=2√3EF∴ADAE=√3同理可证：∠BAC=30°，ACAB =ADAE=√3∴∠EAD+∠CAE=∠BAC+∠CAE即∠CAD=∠BAE ∴△CAD∽△BAE∴DCEB=ACAB=√3故答案为：√3．②过点E作EF⊥AD于点F∴∠AFE=90°∵a=n°∴∠EAD=∠EDA=180°−n°2=90°−n°2∵Rt△AEF中，cos∠EAD=AFAE∴AF=AE⋅cos(90°−n°2)∴AD=2AF=2AE⋅cos(90°−n°2)∴ADAE=2cos(90°−n°2)由①的证明过程可得DCEB =ADAE=2cos(90°−n°2)故答案为：2cos(90°−n°2).(3)过点B作BF⊥AC于点F，连接CD∵△ABC与△AED为“关联等腰三角形”，∠ABC=∠AED=90°，AC=4∴△ABC与△AED为等腰直角三角形，CF=FA=FB=12AC=2∵PA=1∴PF=AF−PA=2−1=1∴PB=√FB2+PF2=√22+12=√5由(1)②的证明过程可知△CAD∽△BAE∴∠ACD=∠ABE为一个定角∴点D所经过的路径是线段CD∵α=90°时，“关联比”DCEB的值为√2∴当点E自点B运动至点P时，点D所经过的路径长为√5×√2=√10(1)①由α=90°可得△ABC与△AED为等腰直角三角形，斜边AC=√2AB，AD=√2AE，而DC=AC−AD，EB=AB−AE，代入计算即求得DCEB=√2．②由△ABC与△AED为等腰直角三角形可得∠BAC=∠EAD=45°，减去公共角∠CAE得∠CAD=∠BAE，再加上两夹边成比例，证得△CAD∽△BAE，所以DCEB等于相似比√2．(2)①过点E 作EF ⊥AD 于点F ，由α=120°可得∠EAD =30°，所以得到Rt △AED 的三边比，则AE =2EF ，AF =√3EF ，进而有AD =2AF =2√3EF ，代入计算即求得DC EB =√3． ②由α=n°可得∠EAD =90°−n°2，又因为cos∠EAD =AF AE ，所以得AF =AE ⋅cos(90°−n°2)，AD =2AF =2AE ⋅cos(90°−n°2)，根据①的证明过程可得DC EB =AD AE =2cos(90°−n°2).(3)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，根据等腰直角三角形的条件求得PB 的长，即求得点E 自点B 运动至点P 时BE 的长．连接CD ，由(1)②的证明过程可知△CAD∽△BAE ，所以∠ACD =∠ABE 为一个定角，即点D 所经过的路径是线段CD.根据“关联比”DC EB 的值为√2，求得CD =√2EB =√2×√5=√10． 本题考查了新定义的理解和应用，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的应用．解题关键是理解新定义并把性质进行运用，利用转化思想解决新问题．25.【答案】解：(1)∵PQ//AC ，∴BP AB =BQ BC ，∴6−t6=t 8，解得t =247；(2)当PQ ⊥BD 时，∠BPQ =∠ADB ，∴tan∠BPQ =tan∠ADB ，∴BQBP=AB AD ， ∴t 6−t =68，∴t =187， 经检验t =187是分式方程的解． ∴PQ ⊥BD 时，运动时间t =187；(3)∵△PBQ 与△QCE 相似，∴有两种情形：①当PB QC =BQ EC ，即6−t 8−t =t 3，解得t =2或9．经检验t =2或9是分式方程的解，t =9不符合题意舍去，∴t =2．②当PB CE =BQ CQ ，即6−t 3=t 8−t ，解得t =17±√972， 经检验t =17±√972是分式方程的解，t =17+√972不符合题意舍去，∴t =17−√972． 综上所述，满足条件的t 的值为2或17−√972．(4)能．理由如下：连接PE.由题意12×(6−t +3)×8−12×t ×(6−t)−12×3×(8−t)=13×6×8， 解得t =3或8(舍去)．∴满足条件的t 的值为3．【解析】(1)利用平行线分线段成比例定理构建方程求解；(2)由tan∠BPQ =tan∠ADB ，可得BQ BP =AB AD ，由此构建方程求解即可； (3)分两种情形：①当PB QC =BQ EC ，满足条件②当PB CE =BQ CQ ，满足条件，分别构建方程求解；(4)能，构建方程求解即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
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学校 班级 姓名 考号 密 封 装 订 线B.C.D.2017—2018学年度第二学期学业水平诊断性测试九年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24道题。
第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分。
要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的。
每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超出一个的不得分.1．0π（-）的绝对值是（ ） A ．－π B ．π C ．－1 D ．12．号称青岛“最美地铁线”，连接崂山和即墨的地铁11号线即将在今年4月份开通，全长约58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ） A ．50.5810m ⨯B ．45.810m ⨯C ．45810m ⨯D ．55.810m ⨯3．如图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．“微信发红包”是最近兴起的一种娱乐方式，为了了解所在单位员工春节期间使用平均每个红包发的钱数（元）25101520发红包的人数 2 5 5 2 2则此次调查中平均每个红包发的钱数的众数为（ ） A ．2元B ．5元C ．10元D ．5元和10元九年级数学试题第1页（共8页）5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CB A=25°，则∠D 的度数为（ ） A ．25°B ．50°C ．65°D ．75°6．小明家离学校2000米，小明平时从家到学校需要用x 分钟，今天起床晚，怕迟到，走路速度比平时快5米/分钟，结果比平时少用了2分钟到达学校，则根据题意可列方程（ ）A ．20002000=5x-2x - B ．20002000=5x+2x - C ．20002000=5x x 2--D ．20002000=5x x 2-+ 7．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）8．如图，抛物线)0(21≠++=a c bx ax y ，其顶点坐标为A （-1，3），抛物线与x 轴的一个交点为B （-3，0），直线)0(2≠+=m n mx y 与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a-b=0；②abc ＞0；③方程32=++c bx ax 有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（1，0）；⑤当-3＜x ＜-1时，有2y ＜1y .．A.密 封 装 订yxOBA第11题图其中正确结论的个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：2363(6)x y ÷-（2x y ）=_____ _ ． 10．日植树节，老师想从甲、乙、丙、丁4名同学中挑选2名同学代表班级去参加学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙去参加的概率是___________．九年级数学试题第2页（共8页）11．如图是反比例函数m y=x 与反比例函数ny=x（m ＞n 且mn ≠0）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若m-n =2，则△AOB 的面积是 ．12．如图，若菱形ABCD 的周长为20，对角线AC =5，E 为BC 边上的中点，则AE 的长为 ．13．将抛物线2y=1x x ++向上平移一个单位，向右平移两个单位，直线2y x b =+恰好经过平移后的抛物线的顶点，则b 的值是__________．14．求2320171222...2+++++的值，可令2320171222...2s =+++++，则234201822222 (2)s =+++++，因此2018221s s -=-，即2018s=21-；仿照以上推理，计算出2320181333...3+++++的值为_________ ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹. 15．已知，四边形ABCD .求作：点P ，使PC ∥AB ，且点P 到点A 和点B 的距离相等.结论：九年级数学试题第3页（共8页）四、解答题（本题满分74分） 16．（本题满分8分，每小题4分）（1）化简：2()(1)b ba a a-÷-（2）解不等式组：312123213(1)x x x x -+⎧-⎪⎨⎪+-⎩≤6＜ 17．（本题满分6分）在一个不透明的袋子里装有4个小球，分别标有数字1，2，3，4；这些小球除所标数字不同外，其余完全相同.甲乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，记下球上的数字，并计算它们的积.（1）请用画树状图或列表的方法，求两数积是8的概率；（2）甲乙两人想用这种方式做游戏，他们规定：当两数之积是偶数时，甲得1分，当两数之积是奇数时，乙得3分，你认为这个游戏公平吗请说明理由。
若你认为不公平，请修改得分规则，使游戏公平.考号订 线18．（本题满分6分）为了了解学生的课外学习负担，即墨区某中学数学兴趣小组决定对本校学生每天的课外学习情况进行调查，他们随机抽取本校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，列表如下：等级A B C D 每天课外学习时间（t ）t ＜11≤t＜≤t＜2t≥2根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生其中学习时间在B 等级的学生有多少人 （2）将条形统计图补充完整；（3）表示D 等级的扇形圆心角的度数是多少（4）该校共有2000名学生，每天课外学习时间在2小时以内的学生有多少人九年级数学试题第4页（共8页）19．（本题满分6分）2014年，“即墨古城”在即墨区破土重建，2016年建成，现已成为青岛北部一个重要的旅游景点。
为了测量古城“潮海”门的高度，在数学课外实践活动中，小明分别在如图所示的A ，B 两点处，利用测角仪对“潮海”门的最高点C 进行了测量，测得∠A=30°，∠B=45°.若AB=22米，求“潮海”门的最高点C 到地面的高度为多少米（结果精确到1米，参考数据：3 1.732≈）20．（本题满分8分）为开展体育大课间活动，某学校需要购买篮球与足球若干个，已知购买3个篮球和2个足球共需要575元；购买4个篮球和3个足球共需要785元．（1）求购买一个篮球、一个足球各需多少元（2）若体育老师带了8000元去购买这种篮球与足球共80个；由于数量较多，店主给出篮球与足球一律打八折的优惠价，那么他最多能购买多少个篮球同时买了多少个足球九年级数学试题第5页（共8页）21．（本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、CD 上，且BE=BF ，BD 和EF 交于点O ，延长BD 至点H ，使得BO =HO ，并连接HE ，HF.（1）求证：AE=CF ；（2）试判断四边形BEHF 是什么特殊的四边形，并说明理由.22．（本题满分10分）图中是抛物线拱桥，P 处有一照明灯，点P 到水面OA 的距离为32m ，从O 、A 两处观测P 处，仰角分别为α、β，且tan α=12，tan β=32，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为2y ax bx =+． （1）求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离； （2）水面上升1m ，水面宽多少（2取，结果精确到0.1m ）九年级数学试题第6页（共8页）23．（本题满分10分）阅读下列材料：情形展示：情形一：如图①，在△ABC 中，沿等腰三角形ABC 的顶角∠BAC 的平分线AB 1折叠，若点B 与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角”；如图②，在△ABC 中，先沿∠BAC的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，若点B 1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角”.情形二：如图③，在△ABC 中，先沿∠BAC 的平分线AB 1折叠，剪掉重复部分，再将余下部分沿∠B 1A 1C 的平分线A 1B 2折叠，剪掉重复部分……重复折叠n 次，最终若点B n-1与点C 重合，则称∠BAC 是△ABC 的“好角”.探究发现：(不妨设∠B ≥∠C )（1）如图①，若∠BAC 是△ABC 的“好角”，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______.（2）如图②，若∠BAC 是△ABC 的“好角”，则∠B 与∠C 的数量关系是：_______. 猜想：（3）如图③，若∠BAC 是△ABC 的“好角”，则∠B 与∠C 的数量关系是：________. 应用提升：（4）如果一个三角形的三个角分别为15°，60°，105°，我们发现60°和105°的两个角都是此三角形的“好角”；如果有一个三角形，它的三个角均是此三角形的“好角”，且已知最小的角是12°，求另外两个角的度数．九年级数学试题第7页（共8页）24．（本题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC ,AD =3,DC =5,AB =24,∠B =45º，动点M 从点B 出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从点C 出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动． 设运动的时间为t 秒（0＜t ＜5）． （1）求BC 的长．（2）当MN ∥AB 时，求t 的值．（3）设△MNC 的面积为S △MNC ，试确定 S △MNC 与t 的函数关系式；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S △MNC ∶ S 四边形ABCD =12∶65若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；九年级数学试题第8页（共8页）CB M第24题图ADCB备用图①。