2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2021-2022学年湖南师大附中博才实验中学七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各数中最大的数是（）

A．B．﹣8C．6D．0

2．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）

A．条形图B．扇形图

C．折线图D．频数分布直方图

3．（3分）若a＜b，则下列不等式中正确的是（）

A．a﹣3＞b﹣3B．a﹣b＜0C．a＞b D．﹣4a＜﹣4b 4．（3分）点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（）

A．（6，﹣4）B．（0，﹣4）C．（6，0）D．（0，0）

5．（3分）不等式4（x﹣2）＜2x﹣3的非负整数解的个数为（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）

A．50°B．40°C．30°D．60°

7．（3分）已知是方程ax﹣2y＝6的解，那么a的值是（）

A．﹣10B．﹣9C．9D．10

8．（3分）下列命题是真命题的是（）

A．无限小数是无理数

B．如果ab＜0，那么a＜0，b＞0

C．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1

D．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a∥c

9．（3分）因“新型冠状肺炎”疫情防控的需要，某校准备用2000元采购一批医用口罩，经市场调研，一个医用口罩的价格为1元，若一次性购买医用口罩超过100个，则超过的部分给予九折优惠，问学校一次性最多可购买多少个医用口罩？设学校一次性购买x 个医用口罩，根据题意可列不等式为（）

A．100+0.9x＜2000B．100+0.9x≤2000

C．100+0.9（x﹣100）＜2000D．100+0.9（x﹣100）≤2000

10．（3分）已知非负实数a，b，c满足，设S＝a+b+c，则S的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）36的平方根是．

12．（3分）一组数据，其中最大值是170cm，最小值是147cm，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为．

13．（3分）若点P（3﹣a，a﹣5）在y轴上，则P点坐标为．

14．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，且∠B＝35°，∠C＝120°，则∠CGB＝．

15．（3分）关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（1，4），BC∥y轴与x轴交于点C，BD∥x轴与y轴交于点D，平移四边形ADBC，使点D的对应点为DO的中点E，点A的对应点为点F，EF与x轴的交点为AO的中点，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（共9小题，其中17、18每小题5分，19小题6分，20、21、22、23每小题5分，24、25每小题5分，共72分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解下列方程组：．

19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集表示在数轴上．

20．（9分）某校七年级综合实践小组为了解该校学生每天的睡眠时间，随机抽取了m位学生进行调查统计，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择其中的一种情况）：A组：睡眠时间＜8h，B组：8h≤睡眠时间＜9h，C组：9h≤睡眠时间＜10h，D组：睡眠时间≥10h．如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m＝，n＝；

（2）在图1中，D组所对应的扇形的圆心角度数是；

（3）请根据以上信息补全图2的条形统计图；

（4）已知该校七年级共有3000位学生，那么睡眠时间在B组范围的学生大约有多少人．

21．（9分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．

22．（9分）若关于x，y的方程组的解满足x＜0，y＞0．（1）求方程组的解（用含n的式子表示）；

（2）求n的取值范围．

23．（9分）长沙市里程最长、站点最多的地铁6号线于6月28日开通试运营，某知名运输集团承包了地铁6号线多标段的土方运输任务，派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方．已知2辆大型渣土运输车与1辆小型渣土运输车一次共运输土方21吨，3辆大型渣土运输车与4辆小型渣土运输车一次共运输土方44吨．

（1）请问一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？

（2）该运输集团决定派出大、小两种型号渣土运输车共12辆参与运输土方，若这12辆渣土运输车每次运输土方总量不小于74吨，且小型渣土运输车至少派出5辆，则有哪几种派车方案？

24．（10分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：

对于三个数a、b、c的平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．

例如：，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；

，．

（1）请填空：min{﹣1，3，0}＝；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝；

（2）若min{3，2x+7，5﹣2x}＝M{2x﹣2，9﹣5x，3x+2}，且x+y＝3，求y﹣x的取值范围．

（3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x+5}，且x满足|x|+||x|﹣2|＝2，求x的取值范围．

25．（10分）如图，已知△ABC中AB＝2，将△ABC沿射线AM方向以每秒2个单位长度的速度进行平移，设平移时间为t秒，平移后的图形记为△A'B'C'，连接AA'，BB'，分别在BB'所在直线上B点右侧取一点D，B'点左侧取一点E，使得BD＝BA，B'E＝B'A'，连接AD，A'E，恰有∠BDA＝∠BAD，∠B'A'E＝∠B'EA'，记直线AD和直线A'E的交点为点F．（1）求证：∠DAA'+∠EA'A＝90°；

（2）探究AA'和ED的数量关系，并说明理由；

（3）连接AB'，问平移过程中是否存在t使得，并且点F在四边形ABB'A'内部（不包括边界）？若存在，请求出t的取值范围．若不存在，请说明理由．