湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟试卷(无答案)
2020-2021学年湖南省长沙市大附中学博才实验中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析
2020-2021学年湖南省长沙市大附中学博才实验中学数学八年级第二学期期末监测模拟试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点A 的坐标是(1,2)，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)--D ．(2,1)2．如图，过正五边形ABCDE 的顶点B 作直线l AC ，则1∠的度数为（ ）A ．36B ．45C ．55D ．603．下列各组数不能作为直角三角形三边长的是（ ）A ．3，4，5B ．3，4，5C ．0.3，0.4，0.5D ．30，40，504．五一假期小明一家自驾去距家360km 的某地游玩，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若小汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，行驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．小汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /hB ．小汽车在高速公路上的行驶速度为120km /hC ．乡村公路总长为90kmD．小明家在出发后5.5h到达目的地5．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝3，则阴影部分的面积为( )A．1 B．12C．3D．36．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从九年级的500名同学中任选出10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表所示：节水量（单位：t）0.5 1 1.5 2同学数（人） 2 3 4 1请你估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是（）A．400t B．500t C．700t D．600t7．如图所示,在菱形ABCD中,∠BAD＝120°.已知ΔABC的周长是15,则菱形ABCD的周长是()A．25 B．20 C．15 D．108．如图，将菱形竖直位置的对角线向右平移a cm，水平位置的对角线向上平移b cm，平移后菱形被分成四块，最大一块与最小一块的面积和记为1S，其余两块的面积和为2S，则1S与2S的差是（）A．ab cm2B．2ab cm2C．3ab cm2D．4ab cm29．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对边平行C ．对边相等D ．对角线互相平分10．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB ＝BC ；②∠ABC ＝90°；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD 中选出两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 成为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③11．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离1d 、2d （米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t 的取值范围是502t ≤≤，其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．412．在五张完全相同的卡片上分别画上：等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆和正方形，在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且18AC BD +=，6AB =，那么OCD ∆的周长是________．14．因式分解：x 2﹣x=______．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1，l 2分别是函数y ＝k 1x+b 1和y ＝k 2x+b 2的图象，则可以估计关于x 的不等式k 1x+b 1＞k 2x+b 2的解集为_____．16．因式分解：x2﹣9y2=．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．18．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）对于实数a，b，定义运算“*”，a*b＝22()()a ab a bab b a b⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x1、x1是一元二次方程x1－9x＋10＝0的两个根，则x1*x1＝__．20．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为8，E 是BC 边的中点，点P 在射线AD 上，过P 作PF⊥AE 于F．（1）请判断△PFA 与△ABE 是否相似，并说明理由；（2）当点P 在射线AD 上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使以P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．21．（8分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．22．（10分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：23．（10分）如图，直线经过矩形ABCD的对角线BD的中点O，分别与矩形的两边相交于点E、F.(1)求证：OE OF =；(2)若EF BD ⊥，则四边形BEDF 是______形，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若8AD =，10BD =，求BDE ∆的面积.24．（10分）我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道有关于自然数的题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？”就是说：一个数被2除余2，被5除余2，被7除余2，求这个数．《孙子算经》的解决方法大体是这样的先求被2除余2，同时能被5，7都整除的数，最小为1．再求被5除余2．同时能被2，7都整除的数，最小为62．最后求被7除余2，同时能被2，5都整除的数，最小为20．于是数1+62+20＝222．就是一个所求的数．那么它减去或加上2，5，7的最小公倍数105的倍数，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的数，所以符合要求的数有无限个，最小的是22．我们定义，一个自然数，若满足被2除余1，被2除余2，被5除余2，则称这个数是“魅力数”．（1）判断42是否是“魅力数”？请说明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力数”．25．（12分）如图，在中，AD 平分交BC 于点D ，F 为AD 上一点，且，BF 的延长线交AC 于点E ．备用图（1）求证：； （2）若，，，求DF 的长；26．已知y 与x+1成正比例，当x=1时，y=3，求y 与x 的函数关系式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为（1，2），∴点A 关于y 轴的对称点的坐标是（-1，2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2、A【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE 可得(52)180108,5ABC BA BC ︒︒-⨯∠===, 180108362BCA BAC ︒︒︒-∴∠=∠== 又l AC136BCA ︒∴∠=∠=故答案为：A【点睛】本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n 边形每个内角的度数为(2)180n n︒-⨯. 3、B【解析】选项A ，222345+=，三角形是直角三角形； 选项B ，222+≠，三角形不是直角三角形；选项C ，2220.30.40.5+=，三角形是直角三角形；选项D ，222304050+=，三角形是直角三角形；故选B ．4、A【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和“路程=速度×时间”的关系来分析计算即可.【详解】解：小汽车在乡村公路上的行驶速度为：（270﹣180）÷（3.5﹣2）＝60km /h ，故选项A 正确，小汽车在高速公路上的行驶速度为：180÷2＝90km /h ，故选项B 错误， 乡村公路总长为：360﹣180＝180km ，故选项C 错误，小明家在出发后：2+（360﹣180）÷60＝5h 到达目的地，故选项D 错误， 故选：A ．【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意读懂图形及熟练掌握“路程=速度×时间”的关系是解题的关键.5、C【解析】【分析】利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．【详解】解：如图．设旋转后，EF 交AB 与点D ，因为等腰直角三角形ABC 中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为所以DF=1，故选：C．6、D【解析】【分析】先计算这10名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数500即可解答．【详解】解：=1.2（t），500×1.2=600（t），答：估计这500名同学的家庭一个月节约的水总量大约是600 t；故选：D．【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．007、B【解析】【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC=60°，而AB=BC=AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB=BC=5，那么就可求菱形的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=12∠BAD，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长是15，∴AB=BC=5，∴菱形ABCD的周长是1．故选B．8、D【解析】【分析】作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，即可求解．【详解】解：如图，作HK关于AC的对称线段GL，作FE关于BD的对称线段IJ，由对称性可知，图中对应颜色的部分面积相等，∴s1与s2的差=4S OMNP，∵OM=a，ON=b，∴4S OMNP=4ab，故选：D．【点睛】本题考查菱形的性质，图形的对称性；通过作轴对称图形，将面积进行转化是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据菱形及平行四边形的性质，结合选项即可得出答案．【详解】A、对角线互相垂直是菱形具有，平行四边形不具有的性质，故本选项正确；B、对边平行是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；C、对边相等是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误；D、对角线互相平分是菱形和平行四边形都具有的性质，故本选项错误．故选A．【点睛】此题考查了平行四边形及菱形的性质，属于基础题，关键是熟练掌握特殊图形的基本性质．10、D【解析】【分析】利用矩形、菱形、正方形之间的关系与区别，结合正方形的判定方法分别判断得出即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意.故选D．【点睛】此题主要考查了正方形的判定以及矩形、菱形的判定方法，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．11、C【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；a的值为：60÷60=1，故③错误；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤52，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤52，故④正确；故选C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、C【解析】【分析】直接利用中心对称图形的定义结合概率公式得出答案．【详解】∵平行四边形、圆和正方形是中心对称图形，∴在看不见图形的情况下随机抽出1张卡片，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是：35．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出OC＋OD＝12（AC＋BD），再由平行四边形的对边相等可得AB＝CD＝6，继而代入可求出△OCD的周长【详解】∵ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴12CO AC =，12DO BD =，AB CD =． ∵18AC BD +=，∴9CO DO +=，∴9615OCD C ∆=+=故答案为：1．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般．14、x （x ﹣1）【解析】分析：提取公因式x 即可．详解：x 2−x ＝x （x−1）．故答案为：x （x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．15、x ＜﹣1【解析】【分析】观察函数图象得到当x ＜-1时，直线y=k 1x+b 1在直线y=k 1x+b 1的上方，于是可得到不等式k 1x+b 1＞k 1x+b 1的解集．【详解】当x ＜-1时，k 1x+b 1＞k 1x+b 1，所以不等式k 1x+b 1＞k 1x+b 1的解集为x ＜-1．故答案为x ＜-1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16、()()x 3y x 3y +-．【解析】因为()2222x 9y x 3y -=-，所以直接应用平方差公式即可：()()22x 9y x 3y x 3y -=+-． 17、1．【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm ），故答案为1．考点：旋转的性质．18、x ＞1．【解析】试题解析：∵一次函数1y x b =+与24y kx =+交于点(1,3)P ，∴当4x b kx +>+时，由图可得：1x >．故答案为1x >．三、解答题（共78分）19、4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.20、（1）见解析；（2）存在，x 的值为2或5.【分析】（1）在△PFA与△ABE中，易得∠PAF=∠AEB及∠PFA=∠ABE=90°；故可得△PFA∽△ABE；（2）根据题意：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB；必须有PE∥AB；分两种情况进而列出关系式．【详解】(1)证明：∵AD∥BC,∴∠PAF=∠AEB.∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE.(2)若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB.如图，连接PE,DE,∴PE∥AB.∴四边形ABEP为矩形.∴PA=EB=2，即x=2.如图，延长AD至点P，作PF⊥AE于点F,连接PE,若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB.∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF.∴PE=PA.∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点.∵，∴EF=12∵=PE EF AE EB ， ∴PE=5，即x=5.∴满足条件的x 的值为2或5.【点睛】此题考查正方形的性质，相似三角形的判定，解题关键在于作辅助线.21、（1）30°（2）EF=2cm ，cm【解析】【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12 AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答 【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30° 即∠A 的度数是30°. （2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=12AB=4cm∴==∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=12BC=2cm. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算22、（1）①②④（2）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ；四边形ABCD 是平行四边形【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理写出真命题；（2）乙②为例，写出已知、求证．利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论．【详解】（1）①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．故正确；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．故正确；③一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形．故错误；④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．故正确．故答案是：①②④；（2）以②为例：已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵∠1+∠2＝180°﹣∠A，∠2+∠1＝180°﹣∠C，∠A＝∠C，∴∠1+∠2＝∠2+∠1．①∵∠ABC＝∠ADC，即∠1+∠2＝∠2+∠1，②由①②相加、相减得：∠1＝∠1，∠2＝∠2．∴AB∥CD，AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．故答案是：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D；四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理，难度不大．23、(1)证明见解析；(2)菱，理由见解析；(3)754．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到∠EDO=∠FBO，由全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形BEDF是平行四边形，由菱形的判定定理即可得到结论；（3）根据勾股定理得到AB6==，设BE=DE=x，得到AE=8-x，根据勾股定理列方程得到25 BE4=，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，∵点O是BD的中点，∴BO＝DO，在△BOF与△DOE中，FBO EDO BO DBOF DOEO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BOF≌△DOE(ASA)，∴OE＝OF；(2)四边形BEDF是菱形，理由：∵OE＝OF，OB＝OD，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形；故答案为菱；(3)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AD＝8，BD＝10，AB6∴==，设BE＝DE＝x，∴AE＝8﹣x，∵AB2+AE2＝BE2，∴62+(8﹣x)2＝x2，解得：254x=，∴BE＝254，∵BO＝12BD＝5，∴OE＝2215BE B04-=，∴△BDE的面积1157510244=⨯⨯=．【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是菱形是解决问题的关键．24、（1）49不是“魅力数”，理由详见解析；（9）99、59、89．【解析】【分析】（1）验证49是否满足“被9除余1，被9除余9，被5除余9”这三个条件，若全部满足，则为“魅力数”，若不全满足，则不是“魅力数”；（9）根据样例，先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．于是数8+90+11＝59，再用它减去或加上9，9，5的最小公倍数90的倍数得结果．【详解】解：（1）49不是“魅力数”．理由如下：∵49＝14×9+1，∴49被9除余1，不余9，∴根据“魅力数”的定义知，49不是“魅力数”；（9）先求被9除余1，同时能被9，5都整除的数，最小为8．再求被9除余9．同时能被9，5都整除的数，最小为90．最后求被5除余9，同时能被9，9都整除的数，最小为11．∴数8+90+11＝59是“魅力数”，∵9、9、5的最小公倍数为90，∴59﹣90＝99也是“魅力数”，59+90＝89也是“魅力数”，故不大于100的所有的“魅力数”有99、59、89三个数．【点睛】本题考查了数学文化问题，读懂题意，明确定义是解题的关键．25、（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3，再证△BHD∽△CND即可【详解】（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF=∠DAC又∵BF=BD∴∠BFD=∠FDB∴∠AFB=∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD=AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH=AB=2，CN=AC=3∴AH=BH=2，AN=CN=3∴HN=∵∠BHD=∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD=又∵BF=BD，BH⊥DF∴DF=2HD=【点睛】考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．26、y=32x+32【解析】试题分析：根据正比例函数的定义设y=k（x+1）（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．解：由题意，设y=k（x+1），把x=1，y=3代入，得2k=3，∴k=∴y与x的函数关系式为．考点：待定系数法求一次函数解析式．。
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
长沙市名校2019-2020学年八年级第二学期期末综合测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC 周长为( )A ．26B ．34C ．40D ．522．已知关于x 的函数y=k(x －1)和y= k x-(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．明天会下雨是必然事件B ．不可能事件发生的概率是0C ．在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向下D ．投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数一定是500次4．如图,在菱形ABCD 中,∠B =120°,对角线AC =6cm ,则AB 的长为（ ）cmA ．2B ．3C ．3D ．235．已知(,)A m n ,(,)B a b ,且6AB =,若33(,)22C m n ,33(,)22D a b ，则CD 的长为（ ） A ．4 B ．9 C ．272D ．83 6．如图，直线l 所表示的变量x ，y 之间的函数关系式为( )A ．2y x =-B ．2y x =C ．12y x =-D ．12y x = 7．如图所示的图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在反比例函数y ＝1m x -的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，则m 的值可以是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x 2－1B ．x 2＋2x ＋1C ．x 2－2x ＋1D ．x(x －2)＋(2－x)10．下列命题是真命题的是（ ）A ．将点A （﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3）B ．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等C ．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等D ．平行四边形的对角线相等二、填空题11．如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.12．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．13．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，点D 在线段BC 上一动点，以AC 为对角线的平行四边形ADCE 中，则DE 的最小值是______．14．数据﹣2，﹣1，0，3，5的方差是 ．15．已知ABC ∆的顶点坐标分别是()0,1A ，()5,1B ，()5,6C -．过A 点的直线L :y ax b =+与BC 相交于点E ．若AE 分ABC ∆的面积比为1:2，则点E 的坐标为________．16．化简33＝_____．17．某校女子排球队的15名队员中有4个人是13岁，7个人是14岁，4个人是15岁，则该校女好排球队队员的平均年龄是____岁.三、解答题18．对于实数a ，b ，定义运算“*”，a*b ＝22()()a ab a b ab b a b ⎧->⎨-≤⎩例如4*1．因为4＞1，所以4*1＝41－4×1＝8，若x 1、x 1是一元二次方程x 1－9x ＋10＝0的两个根，则x 1*x 1＝__．19．（6分）如图，BD 是ABC ∆的角平分线，过点D 作//DE BC 交AB 于点E ，//DF AB 交BC 于点F ． （1）求证：四边形BEDF 为菱形；（2）如果100A ∠=︒，30C ∠=︒，求BDE ∠的度数．20．（6分）计算(1)312324⨯÷ (2)11327212÷⨯ 21．（6分）计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）022．（8分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数4y x=()0x >的图象交于(),4A m ，()4,B n 两点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出关于x 的不等式40kx b x+-<的解集； （3）求AOB 的面积．23．（8分）如图，已知∠AOB ，OA ＝OB ，点E 在边OB 上，四边形AEBF 是平行四边形．（1）请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请说明你的画法的正确性．24．（10分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF求证：BE DF =．25．（10分）如图，已知四边形ABCD 为平行四边形，BE AC ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ． （1）求证：AE CF =；（2）若M 、N 分别为边AD 、BC 上的点，且DM BN =，证明：四边形MENF 是平行四边形．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC 的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．故选：B ．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．2．A【解析】若k ＞0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若k ＜0时，反比例函数经过一三象限；一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A．3．B【解析】【分析】根据确定事件，不确定事件的定义；随机事件概率的意义；找到正确选项即可．【详解】A.每天可能下雨，也可能不下雨，是不确定事件，故该选项不符合题意，B.不可能事件发生的概率是0，正确，故该选项符合题意，C.在水平的桌面上任意抛掷一枚图钉，一定针尖向上，故该选项不符合题意，D.投掷一枚之地近月的硬币1000次，正面朝下的次数不一定是500次，故该选项不符合题意，故选B.【点睛】本题主要考查了事件的可能性的大小，掌握事件的类型及发生的概率是解题的关键．4．D【解析】【分析】作辅助线,证明Rt△AEB为特殊的直角三角形,利用三角函数即可求解.【详解】如下图,连接BD,角AC于点E,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∠AEB=90°,BD平分∠ABC,即∠ABE=60°,AE=3cm,在Rt△AEB中, AE=3cm,∴AB=AEsin60︒=33÷=23,故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线是解题关键. 5．B【解析】【分析】根据勾股定理求出两点间的距离，进而得22m a)(n b)36-+-=（，然后代入CD. 【详解】 解：∵(,)A m n ，(,)B a b ，且6AB =，∴6=，则22m a)(n b)36-+-=（， 又∵33(,)22C m n ，33(,)22D a b ，=9，故选：B.【点睛】本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出22m a)(n b)36-+-=（是解题的关键． 6．B【解析】【分析】根据图象是直线可设一次函数关系式:y kx b =+,根据一次函数图象上已知两点代入函数关系式可得:02b k b =⎧⎨=+⎩,解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,继而可求一次函数关系式. 【详解】根据图象设一次函数关系式:y kx b =+,由图象经过(0,0)和(1,2)可得:02b k b =⎧⎨=+⎩, 解得:2 0k b =⎧⎨=⎩,所以一次函数关系为:2y x =, 故选B.【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式,解决本题的关键是要熟练掌握待定系数法.7．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得出10m ->，从而得出m 的取值范围．【详解】 解：反比例函数1m y x的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， 10m ∴->，解得1m <，则m 可以是0.故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当0k >时，y 都随x 的增大而减小；当k 0<时，y 都随x 的增大而增大．9．B【解析】【分析】将各选项进行因式分解即可得以选择出正确答案．A. x2﹣1=（x+1）（x-1）；B. x2+2x+1=（x+1）2;C. x2﹣2x+1 =（x-1）2;D. x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；结果中不含因式x-1的是B；故选B.10．C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【详解】解：A、将点A（-2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（-2，6），是假命题；B、三角形的三条角平分线的交点到三角形的三条边的距离相等，是假命题；C、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等，是真命题；D、平行四边形的对角线互相平分，是假命题；故选：C.【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中.二、填空题11．1【解析】【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．【详解】解：如图所示，有1个位置使之成为轴对称图形．故答案为：1．【点睛】本题考查利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．12．2或14【解析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．13．1【解析】【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【详解】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=3，∴DE=2OD=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．14．345．【解析】【分析】【详解】试题分析：先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．解：这组数据﹣2，﹣1，0，3，5的平均数是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，则这组数据的方差是：1 5[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=345；故答案为345．15．（5，-43）或（5，-113）．【解析】【分析】由AE分△ABC的面积比为1：2，可得出BE：CE=1：2或BE：CE=2：1，由点B，C的坐标可得出线段BC 的长度，再由BE：CE=1：2或BE：CE=2：1结合点B的坐标可得出点E的坐标，此题得解．【详解】∵AE分△ABC的面积比为1：2，点E在线段BC上，∴BE：CE=1：2或BE：CE=2：1．∵B（5，1），C（5，-6），∴BC=1-（-6）=2．当BE ：CE=1：2时，点E 的坐标为（5，1-13×2），即（5，-43）； 当BE ：CE=2：1时，点E 的坐标为（5，1-23×2），即（5，-113）． 故答案为：（5，-43）或（5，-113）． 【点睛】本题考查了比例的性质以及三角形的面积，由三角形的面积比找出BE ：CE 的比值是解题的关键． 16【解析】【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】原式＝（3﹣2．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，即二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．17．14【解析】【分析】根据甲权平均数公式求解即可.【详解】（4×13+7×14+4×15）÷15=14岁.故答案为：14.【点睛】本题重点考查了加权平均数的计算公式，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.数据x 1、x 2、……、x n 的加权平均数：112212............n n nw x w x w x x w w w +++=+++（其中w 1、w 2、……、w n 分别为x 1、x 2、……、x n 的权数）.三、解答题18．4【解析】试题分析：先求出方程的两个根，再利用新定义的运算法则计算,计算时需要分类讨论.试题解析：x 1－7x ＋11＝0，(x －4)(x －3)＝0，x －4＝0或x －3＝0，∴x 1＝4，x 1＝3或x 1＝3，x 1＝4.当x 1＝4，x 1＝3时，x 1*x 1＝41－4×3＝4，当x 1＝3，x 1＝4时，x 1*x 1＝3×4－41＝－4，∴x 1*x 1的值为4或－4.点睛：定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙，#等，解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算.19．（1）见解析；（2）25∠=︒BDE【解析】【分析】（1）先根据两组对边平行得出四边形BEDF 为平行四边形，再根据角度相等得出EB ED =即可； （2）由三角形内角和计算出∠ABC 的度数，再根据角平分线得出∠DBF 的度数，再由（1）可得∠BDE 的度数即可．【详解】（1）证明：//DE BCBDE DBF ∴∠=∠//DF AB∴四边形BEDF 为平行四边形 BD 是ABC ∆的角平分线DBE DBF ∴∠=∠BDE DBE ∴∠=∠EB ED ∴=∴四边形BEDF 为菱形．（2）解：100A ∠=︒，30C ∠=︒，180A ABC C ∠+∠+∠=︒180ABC A C ∴∠=︒-∠-∠18010030=︒-︒-︒50=︒ BD 是ABC ∆的角平分线11502522DBF ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒ 由（1）可知，DBF BDE ∠=∠25∴∠=︒BDE【点睛】本题考查了菱形的判定及角度的计算问题，解题的关键是熟知菱形的判定定理．20．； (2)【解析】【分析】（1）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可；（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的乘除运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝346÷；（2． 【点睛】 本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的性质和运算法则．21．12【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可.【详解】2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0 ＝12+1﹣1 ＝12． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 22．（1）5y x =-+；（2）01x <<或4x >（3）AOB 152S =. 【解析】【分析】（1）把A 和B 代入反比例函数解析式即可求得坐标，然后用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）不等式40kx b x+-<的解集就是：对于相同的x 的值，反比例函数的图象在上边的部分自变量的取值范围；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）把(),4A m ，() B 4,n 代入4y x=中，得1m =，1n = ∴A ，B 的坐标分别为()1,4A ，()4,1B把()1,4A ，() B 4,1代入y kx b =+中，得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得15k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数的表达式为5y x =-+（2）根据图象得，不等式40kx b x+-<的解集为：01x <<或4x >时. （3）设一次函数5y x =-+与y 轴相交于点C ,当0x =时，5y =∴点C 的坐标为0,5∴AOB COB COA 11155451222S S S ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯= 【点睛】本题综合考查一次函数与反比例函数的图象与性质，同时考查用待定系数法求函数解析式．本题需要注意无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取1．23．（1）射线OP 即为所求，见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接AB 、EF 交于点P ，作射线OP 即可；（2）用SSS 证明△APO ≌△BPO 即可.【详解】解：（1）射线OP 即为所求，（2）连结AB 、EF 交于点P ，作射线OP ，因为四边形AEBF 是平行四边形所以，AP ＝BP ，又 AO ＝BO ，OP ＝OP ，所以，△APO ≌△BPO ，所以，∠AOP ＝∠BOP ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及据题作图的能力，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分的性质. 需要说明的是本题第（2）小题，也可由AO ＝BO 和AP ＝BP ，根据等腰三角形三线合一的性质得到∠AOP ＝∠BOP ．24．证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质得AD BC =，//AD BC ，BCA DAC ∠=∠，又CE AF =，证BCE ≌DAF ，可得BE DF =，BE DF =．【详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形， AD BC ∴=，//AD BC ，BCA DAC ∴∠=∠，AE CF =，CA AE AC CF ∴+=+，CE AF ∴=， 在BCE 和DAF 中，AD BC BAC DAC CE AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， BCE ∴≌DAF ，BE DF ∴=．【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质，全等三角形.解题关键点：由全等三角形性质得到线段相等. 25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】∆≅∆即可解答.（1）利用给出的条件证明ABE CDF∆≅∆，再利用对边平行且相等的判定定理进行证明即可解答.(2)先求出AME CNF【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形，AB CD．AB CD∴=，//∴∠=∠．BAC DCABE AC⊥于F，⊥于E，DF AC∴∠=∠=︒，//BE DFAEB DFC90AEB DFC∠=∠=︒∠=∠，AB CD=，90BAC DCA()∴∆≅∆ABE CDF AAS∴=AE CF（2）四边形ABCD是平行四边形，=∴，AD BCAD BC//∴∠=∠，DAC BCA=DM BN∠=∠，AE CF=∴=，且DAC BCAAM CN()∴∆≅∆AME CNF SAS∠=∠∴=，AEM CFNME NF∴∠=∠MEF NFE//∴，且ME NF=ME NF∴四边形MENF是平行四边形【点睛】本题考查三角形全等的证明和平行四边形的判定，掌握其证明和判定方法是解题关键.。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟试卷(无答案)
附中博才八年级（下）期末数学模拟试卷班级学号姓名一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1，若y=kx+8 的函数值y 随着x 的增大而减小．则k 的值可能是（）A. 0B. 1C. -1D. 22．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2=1 B. C．x2=0 D．ax2+bx+c=03.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．②函数的图象丌经过第四象限．③函数的图象不x 轴的交点坐标是（0，4）．④函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象．A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4.四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A. 6 种B. 5 种C. 4 种D. 3 种4．抛物线y=3（x﹣1）2+1 的顶点坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）5．将抛物线x2﹣6x+21 向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）6．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：A．中位数B．平均数C．方差D．命中 10 环的次数7．宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有（）8.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A. 3：1B. 4：1C. 5：1D. 6：19．若一次函数y＝(2m－3)x－1＋m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（）A．1＜m＜3B．1≤m＜3C．1＜m≤3D．1≤m≤3 2 2 2 210．下列命题错误的是（）A．正比例函数也是一次函数B．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形C．一组数据的平均数越大，则中位数越大 D．矩形的对角线互相平分11．若点A(，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝-x+n 上，则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．以上都有可能12.如右图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B-C-D-A 运动至A 点停止，设运动的路程为x，△ABE 的面积为y，则y 不x 的函数关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分共18 分）13.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm，则对角线的长为cm14．如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为15．如图，已知直线y＝mx＋n 交x 轴于(3，0)，直线y＝ax＋b 交x 轴于点(－2，0)，且两直线交于点A(－1，2)，则不等式0＜mx＋n＜ax＋b 的解为16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为17、菱形的两条对角线分别是方程x2 −14x +48 =0的两实根，则菱形的面积为。
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初二下期末综合测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,平行四边形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分点，AE、CF的延长线分别交DC、AB于N、M点,那么四边形MENF的面积是()A．2B．3C．22D．232．一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m3)与放水时间t(分)有如下关系：放水时间(分) 1 2 3 4 ... 水池中水量(m) 38 36 34 32 ... 下列结论中正确的是A．y随t的增加而增大B．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m3 C．每分钟的放水量是2m3D．y与t之间的关系式为y=38-2t3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若关于x的不等式组3313132a xx x-⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩至少有四个整数解，且关于y的分式方程2122ayy y-+=--的解为整数，则符合条件的所有整数a有（）A．3个B．4个C．5个D．2个5．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒。
设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．236(1)3625x-=-B．236(12)25x-=C．236(1)25x-=D．225(1)36x-=6．多项式322363a b a b-因式分解时，应提取的公因式为（）A．223a b B．323a b C．233a b D．333a b7．下列是最简二次根式的是A ．4B ．6C ．13D ．32m8．在菱形ABCD 中，60ADC ∠=︒，点E 为AB 边的中点，点P 与点A 关于DE 对称，连接DP 、BP 、CP ，下列结论：①DP CD =；②222AP BP CD +=；③75DCP ∠=︒；④150CPA ∠=︒，其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④9．下列式子中，属于最简二次根式的是：A ．15B ．9C ．40D ．1710．已知一组数据：1，2，8，x ，7，它们的平均数是1．则这组数据的中位数是（ ）A ．7B ．1C ．5D ．4二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，BC=2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，B ，C 分别落在点A'，B'，C'处，且点A'，C'，B 在同一条直线上，则AB 的长为__________．12．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，在重叠部分构成的四边形ABCD 中，若AB ＝10，AC ＝12，则BD 的长为_____．1323x x +=的解为_____．14．如图，已知ABC △是等边三角形，点D 在边BC 上，以AD 为边向左作等边ADE ，连结BE ，作BF AE ∥交AC 于点F ，若2AF =，4CF =，则AE =________．15．如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.16．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形是_____ 边形．17．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___三、解答题18．把下列各式因式分解：（1）a3﹣4a2+4a（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）19．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）．将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移4个单位得到△A1B1C1，在坐标系中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．20．（6分）解答下列各题：（1）计算：1 2053455；（2）当2a=()(() 21212a a a a---+的值.21．（6分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：分数段频数频率50.5～60.5 16 0.0860.5～70.5 40 0.270.5～80.5 50 0.2580.5～90.5 m 0.3590.5～100.5 24 n（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？22．（8分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h请根据上述信息解答下列问题：（1）C组的人数是；（2）本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝12，求m的值．24．（10分）先化简，再求值：24233x x x x --÷++，其中x ＝2019. 25．（10分）先化简：（11x +﹣1）÷21x x -，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x 值代入求值．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】由已知条件可得EN 与EF 的长，进而可得Rt △NEF 的面积，即可求解四边形MENF 的面积．【详解】解：∵E ，F 为BD 的三等分点，∴DE=EF=BF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴EN ∥FC ，∴EN 是△DFC 的中位线，∴EN=12FC. ∵在Rt △DCF 中，∠BDC=30°，DC=4，∴FC=2，∴EN=1，∴在Rt △DEN 中，∠EDN=30°，∴DN=2EN=2，，∴，∴S △ENF = 12×1四边形MENF 的面积=2×故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理.2．C【解析】【分析】根据表格内的数据，利用待定系数法求出y 与t 之间的函数关系式，由此可得出D 选项错误；由-2＜0可得出y 随t 的增大而减小，A 选项错误；代入t=15求出y 值，由此可得出：放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；由k=-2可得出每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．综上即可得出结论．【详解】解：设y 与t 之间的函数关系式为y=kt+b ，将（1，38）、（2，36）代入y=kt+b ，38236k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：240k b -⎧⎨⎩＝＝∴y 与t 之间的函数关系式为y=-2t+40，D 选项错误；∵-2＜0，∴y 随t 的增大而减小，A 选项错误；当t=15时，y=-2×15+40=10，∴放水时间为15分钟时，水池中水量为10m 3，B 选项错误；∵k=-2，∴每分钟的放水量是2m 3，C 选项正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键．3．C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行求解，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】第1个和第4个图既是轴对称图形又是中心对称图形，中间两个只是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选C.4．C【解析】【分析】由不等式组至少有4个整数解，可得a 的取值范围，由方程的解是整数，可得a 的值，综合可得答案．【详解】 解：因为30313132a x x x -⎧≥⎪⎪⎨-+⎪+<⎪⎩①② 由①得：30a x -≥，所以3a x ≤， 由②得：2(1)6x -+＜3(3)x +，即24x +＜39+x ，解得：x ＞5-，又因为不等式组至少有4个整数解， 所以13a ≥-，所以3a ≥-， 又因为：2122ay y y -+=--，去分母得：22y ay +-=，解得：41y a =+， 而方程的解为整数，所以11,12,14a a a +=±+=±+=±，所以a 的值可以为：2,3,5,0,1,3---，综上a 的值可以为：2,3,0,1,3--，故选C ．【点睛】本题考查不等式组的整数解的问题，方程的整数解问题，都是初中数学学习的难点，关键是理解题意，其中不等式组的整数解利用数轴得到范围是解题关键．5．C【解析】试题解析：第一次降价后的价格为36×（1-x ），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为36×（1-x ）×（1-x ），则列出的方程是36×（1-x ）2=1．故选C ．6．A【解析】【分析】分别找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可找出公因式．【详解】322363a b a b -=223a b （2a b -）因此多项式322363a b a b -的公因式为223a b故选A本题主要考查公因式的确定。
2019-2020学年湖南省名校初二下期末学业水平测试数学试题含解析
2019-2020学年湖南省名校初二下期末学业水平测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周．国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）．A ．615(1+x)=700B ．615(1+2x)=700C ．()26151700x +=D ．()()261516151700x x +++= 2．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A 的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B 的全程比路线A 的全程多7千米，但平均车速比走路线A 时能提高60%，若走路线B 的全程能比走路线A 少用15分钟．若设走路线A 时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，可列分式方程( ) A ．25321.6x x -＝15 B ．3225151.6x x -= C ．322511.64x x -= D ．253211.64x x -= 3．在分式a b ab+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的13 C ．扩大为原来的3倍D ．不确定 4．若分式xy x y+(x≠0，y≠0)中x ，y 同时扩大3倍，则分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．改变 D ．不改变 5．一次函数y ＝（k ﹣3）x+2，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、C 、F 在坐标轴上，E 是OA 的中点，四边形AOCB 是矩形，四边形BDEF 是正方形，若点C 的坐标为（3，0），则点D 的坐标为（ ）A ．（1，2.5）B ．（1，1+ 3C ．（1，3）D ．31，1+ 3） 7．将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y ＝kx ﹣2的图象上，则k 的值为( ) A ．k ＝2 B ．k ＝4 C ．k ＝15 D ．k ＝3681α-有意义，a 的范围是（ ）A ．a ＞﹣1B ．a ＜﹣1C ．a ＝±1D ．a≤19．函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（2，2）；②当x >2时，21y y >；③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．则其中正确结论的序号是( )A ．①②B ．①③C ．②④D ．①③④10．为了解某学校七至九年级学生每天的体育锻炼时间，下列抽样调查的样本代表性较好的是（ ） A ．选择七年级一个班进行调查B ．选择八年级全体学生进行调查C ．选择全校七至九年级学号是5的整数倍的学生进行调查D ．对九年级每个班按5%的比例用抽签的方法确定调查者二、填空题11．计算()()5353+-的结果等于______________. 12．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？1321+＝_____． 14．关于x 的方程()21410k x x -++=有解，则k 的范围是______．15．在平行四边形ABCD 中，若∠A =70°，则∠C 的度数为_________.16．命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是____________________________这个逆命题是______(填“真”或“假”)17．若α是锐角且sinα=32，则α的度数是．三、解答题18．把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.19．（6分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）抽查的学生劳动时间的众数为______，中位数为_______；（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人？20．（6分）（1）因式分解：x2y﹣2xy 2+y3（2）解不等式组：513(1)1123x xx x-<+⎧⎪-⎨>-⎪⎩21．（6分）定义：对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x⩾0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数。
湖南省长沙市2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
湖南省长沙市2019-2020学年八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为（）A．6，3B．6，4C．6，32D．4，62．数据0，1，2，3，x的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2 B．2C．10 D．103．若点A(2，3)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此丽数图象上的是（）A．(1，) B．(2，-3) C．(4，5) D．(-2，3)4．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是( ) A．6，7，8 B．5，6，8 C．3，2，5D．4，5，6 5．如果关于x的一元二次方程2310kx x-+=有实数根，那么的取值范围是（）A．94k>B．94k≥C．94k≤D．94k≤且0k≠6．下列二次拫式中，最简二次根式是( )A．B．C．D．7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）A．B．C．D．8．一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过A．第二、四象限B．第一、二、三象限 C．第一、三象限D．第二、三、四象限A ．10和12B ．12和32C ．6和8D ．8和1010．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ．若▱ABCD 的周长为16，则△CDE 的周长是（ ）A ．16B ．10C ．8D ．6二、填空题11．如图，某居民小区要一块一边靠墙的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园的中间用平行于AB 的栅栏EF 隔开，一边靠墙，其余部分用总长为30米的栅栏围成且面积刚好等于72平方米，求围成花园的宽AB 为多少米？设AB x =米，由题意可列方程为______．12． “I am a good student ．”这句话的所有字母中，字母“a”出现的频率是______13．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为______．14．化简；22442x x x x-++÷（4x+2﹣1）=______． 15．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，1BC =，则AB =__________．16．如图，已知矩形ABCD 的边6,8AB BC ==将矩形的一部分沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，点C的对应点为G ，则EF 的长是______将BEF 绕看点B 顺时针旋转角度()0<180.a a ︒<得到11BE F 直线11E F 分别与射线EF ，射线ED 交于点,M N 当EN MN =时，FM 的长是___________.17．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 三、解答题18．如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G . ①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.19．（6分）如图所示，1l ，2l 分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用y （元，分别用y 1与y 2表示）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样. （1）根据图象分别求出1l ，2l 对应的函数（分别用y 1与y 2表示）关系式； （2）对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？20．（6分）如图,在四边形ABCD 中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC 的长度；(2)判断△ACB 是什么三角形?并说明理由? (3)四边形ABCD 的面积。
2020-2021学年湖南师大附中学博才实验校数学八下期末复习检测模拟试题含解析
2020-2021学年湖南师大附中学博才实验校数学八下期末复习检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．化简()()AB CD BE DE -+-的结果是（ ）． A ．CAB ．ACC ．0D ．AE2．在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y=kx+b 交x 轴于点A （﹣2，0），交y 轴于点B ．若△AOB 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣2或4D ．4或﹣43．在函数自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≠B ．x ≥C ．x ≤D ．x ≠04．一组数据3、7、2、5、8的中位数是( ) ． A ．2 B ．5 C ．7 D ．8 5．如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点.下面四个结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．当时，D ．当时，6．某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．1280(1＋x )＝1600B ．1280(1＋2x )＝1600C ．1280(1＋x )2＝2880D ．1280(1＋x )＋1280(1＋x )2＝28807．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形8．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角 C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角9．若a ，b ，c 是Rt△ABC 的三边，且222+=a b c ，h 是斜边上的高，则下列说法中正确的有几个（ ） （1）2a ，2b ，2c 能组成三角形 （2）a ，b ，c 能组成三角形 （3）c h +，+a b ，h 能组成直角三角形 （4）1a，1b ，1h 能组成直角三角形 A ．1B ．2C ．3D ．410．下列各组线段a 、b 、c 中，能组成直角三角形的是（ ） A ．a=4，b=5，c=6 B ．a=1，b=3，c=2 C ．a=1，b=1，c=3D ．a=5，b=12，c=1211．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）12．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（ ）A ．7B ．-7C ．5D ．-5二、填空题（每题4分，共24分）13．将直线y= 7x 向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是________. 14．关于x 的分式方程2111x k xx x ++=++的解为非正数，则k 的取值范围是____． 15．将长为20cm 、宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm ，设x 张白纸粘合后的总长度为ycm ，y 与x 之间的关系式为_______．16．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA ），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x 支，则可列方程为_____． 17．已知一次函数y ＝mx +n 与x 轴的交点为（﹣3，0），则方程mx +n ＝0的解是_____． 18．若y=334x x -+-+，则x+y= ． 三、解答题（共78分）19．（8分）某工厂现有甲种原料263千克，乙种原料314千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共100件．生产一件产品所需要的原料及生产成本如下表所示： 甲种原料（单位：千克） 乙种原料（单位：千克） 生产成本（单位：元） A 产品 3 2 120 B 产品2.53.5200（1）该工厂现有的原料能否保证生产需要？若能，有几种生产方案？请你设计出来．（2）设生产A 、B 两种产品的总成本为y 元，其中生产A 产品x 件，试写出y 与x 之间的函数关系，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案总成本最低？最低生产总成本是多少？20．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x 2−2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：(1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：其中，m=___.(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分. (3)探究函数图象发现：①函数图象与x 轴有___个交点,所以对应的方程x 2−2|x|=0有___个实数根； ②方程x 2−2|x|=−12有___个实数根； ③关于x 的方程x 2−2|x|=a 有4个实数根时，a 的取值范围是___.21．（8分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：甲种图书 乙种图书 进价（元/本） 16 28 售价（元/本） 2640请回答下列问题：（1）书店有多少种进书方案？（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决） 22．（10分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G 等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G 基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G 基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座。
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市八年级第二学期期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )A．y＝x2B．y＝(8﹣x)2C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)2．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（）A B C D3．若代数式1x 有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x＞1 D．x＞04．已知平行四边形，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（）A．B．C．平分D．5．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是()A．1 B．43C．32D．26．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．7．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A ．该班总人数为50B ．步行人数为30C ．乘车人数是骑车人数的2.5倍D ．骑车人数占20%8．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知249x mx ++是完全平方式,则m 的值为( )A ．6B ．6±C ．12D ．12±10．下列计算正确的是（ ）A 83=5B ．322 3C 23=5D 62=3二、填空题11．对于实数a ，b ，定义新运算“*”：2*a b a ab =-.如24*24428=-⨯=.若*56x =，则实数x 的值是______. 12．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 13．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D 是BC 边上一点且CD=1，点P 是线段DB 上一动点，连接AP ，以AP 为斜边在AP 的下方作等腰Rt △AOP ．当P 从点D 出发运动至点B 停止时，点O 的运动路径长为_____．14．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E，AB=2，BC=3，则CE=_____.EC=，15．如图，四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定一点E，测量知30m EB=，这块场地的对角线长是________．10m16．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，正方形ABCF的面积为18cm2，则菱形的边长为_____．17．若一组数据0，2-,8，1，x的众数是2-，则这组数据的方差是__________．三、解答题18．(1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．①求证：四边形BFDE是菱形；②直接写出∠EBF的度数；(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD 的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.19．（6分）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD 于点P、Q．（1）求证：△PCQ∽△RDQ；（2）求BP：PQ：QR的值．20．（6分）有下列命题①一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．②两组对角分别相等的四边形是平行四边形．③一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．④一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．（1）上述四个命题中，是真命题的是（填写序号）；（2）请选择一个真命题进行证明．（写出已知、求证，并完成证明）已知：．求证：．证明：21．（6分）如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．22．（8分）解不等式组：1132(1)40 xxx-⎧<+⎪⎨⎪-+≥⎩，并在数轴上表示出它的解集。
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附中博才八年级（下）期末数学模拟试卷
班级学号姓名
一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）
1，若y=kx+8 的函数值y 随着x 的增大而减小．则k 的值可能是（）
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
2．下列方程中是一元二次方程的是（）
A．xy+2=1 B. C．x2=0 D．ax2+bx+c=0
3.对于一次函数y=2x+4，下列结论中正确的是（）
①若两点A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上，且x1＜x2，则y1＜y2．
②函数的图象丌经过第四象限．③函数的图象不x 轴的交点坐标是（0，4）．
④函数的图象向下平移4 个单位长度得y=2x 的图象．
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
4.四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；
④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）
A. 6 种
B. 5 种
C. 4 种
D. 3 种
4．抛物线y=3（x﹣1）2+1 的顶点坐标是（）
A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
5．将抛物线x2﹣6x+21 向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解析式为（）
6．为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同的条件下各射靶10 次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计表：
平均数中位数方差命中10 环的次数
甲9.5 9.5 3.7 1
乙9.5 9.6 5.4 2
A．中位数B．平均数C．方差D．命中 10 环的次数
7．宾馆有50 间房供游客居住，当毎间房每天定价为180 元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20 元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890 元？设房价定为x 元．则有（）
8.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）
A. 3：1
B. 4：1
C. 5：1
D. 6：1
9．若一次函数y＝(2m－3)x－1＋m 的图象不经过第三象限，则m 的取值范围是（）
A．1＜m＜3
B．1≤m＜
3
C．1＜m≤
3
D．1≤m≤
3 2 2 2 2
10．下列命题错误的是（）
A．正比例函数也是一次函数B．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
C．一组数据的平均数越大，则中位数越大 D．矩形的对角线互相平分
11．若点A(，y1），B（﹣2，y2）都在直线y＝-x+n 上，则y1 与y2 的大小关系是（）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
12.如右图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点E 从B 点出发，沿B-C-D-A 运动至A 点停止，设运动的路程为x，
△ABE 的面积为y
，则y 不x 的函数关系用图象表示正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分共18 分）
13.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12 cm，则对角线的长为cm
14．如图，矩形ABCD 中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为
15．如图，已知直线y＝mx＋n 交x 轴于(3，0)，直线y＝ax＋b 交x 轴于点(－2，0)，且两直线交于点A(－1，2)，则不
等式0＜mx＋n＜ax＋b 的解为
16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF 的长为
17、菱形的两条对角线分别是方程x2 -14x +48 =0的两实根，则菱形的面积为。
18、已知二次函数，当-2<x<2 时，函数值y 的取值范围是。
三、解答题（本大题共 8 小题，6+6+8+8+9+9+10+10 共 66 分）
19．已知某一次函数的图象与直线 y＝6－x 交于点 P(5，m)，且与直线 y＝2x 平行
(1) 求 m 的值(2) 求这个一次函数的解析式
20．已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为 x1，x2，且求 m 的值．
21. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了
部分同学捐款的情况统计如图所示。
（1）本次共抽查学生人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是，平均数是；
（3）在八年级 600 名学生中，捐款 20 元及以上（含 20 元）
的学生估计有多少人？
22．如图，在四边形ABCD 中，AB＝CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，BF＝DE
(1)求证：△ABE≌△CDF
(2)若AC 与BD 交于点O，求证：AO＝CO
23. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在堤坡上种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：甲林场：不超过1000 棵时，4 元/棵；超过1000 棵的部分，3.8 元/棵；乙林场：不超过2000 棵时，4 元/棵；超过2000 棵的部分，3.6 元/棵；设购买白杨树苗x 棵，到两家林场购买所需费用分别为y 甲（元），y 乙（元）．
（1）假设该村需购买1500 棵白杨树苗，若都在甲林场购买，所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；
（2）分别求出y 甲，y 乙与x 之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
24.如图，矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，经过点O 的直线PQ 与AD、
BC 分别交于点P、Q，连结BP、DQ．
（1）求证：四边形PBQD 是平行四边形；
（2）若AD=8cm，AB=4cm，求：①当AP 多长时四边形PBQD 是菱形？
②求菱形PBQD 两条对角线的长．
四、解答题（共 2 小题，第25 题10 分，第26 题10 分，共20 分）
25、观察下列一组方程：① x2 -x = 0；② x2 - 3x + 2 = 0；③ x2 - 5x + 6 = 0；④ x2 - 7x +12 = 0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。
（1）若x2 +kx + 56 = 0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根。
26．如图，抛物线x2+bx﹣2 与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于C 点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；
（2）判断△ ABC 的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x 轴上的一个动点，当MC+MD 的值最小时，求m 的值．。