7-2017-2018-2湖南师大附中博才实验中学2017-2018第二学期七年级期中考试试题卷
湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期
湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期九年级第五次自能练习试题卷·数学时量：120分钟 满分，120分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数D ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．下列运算正确的是（ ） A ．325a a a += B ．()235aa = C ．532a a a ÷= D ．222()ab a b -=-5．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS 芯片．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）A ．70.2210-⨯B ．82.210-⨯C ．92.210-⨯D ．92210-⨯ 6．抛物线22(9)3y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(9,3)-B ．(9,3)--C ．(9,3)D ．(9,3)-7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，如图所示兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为512，下列估算正确的是（ ）A ．512025<< B ．2511522<< C ．151122<< D ．5112> 8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）A ．12sin α米B ．12cos α米C ．12sin α米 D ．12cos α米 9．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果::3OA OC OB OD ==，且量得3cm CD =，如果零件左右两侧的厚度相等，则零件的厚度x 为（ ）A ．0.3cmB ．0.5cmC ．0.7cmD ．1cm 10．如图．平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2ky x=之的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC △的面积为（ ）A ．12k k -B ．()1212k k - C ．21k k - D ．()2112k k - 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）112023x -有意义，则x 的取值范围式__________．12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积为__________2cm ． 13．关于x 的一元二次方程220x x t ++=有两个相等的实数根，则实数t 的值为__________．14．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为__________．摸球的总次数a 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率b a0.1900.2020.1990.200…15．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数22y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式21k k x b x+<的解集是__________．16．如图，若抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为__________．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）1720192cos60(2π)2-⎛⎫︒++ ⎪⎝⎭18．解不等式组：5431212x x x +<⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．19．己知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB △的面积．20．卡塔尔世界杯决赛己于2022年12月18日举行，阿根廷成为本届世界杯的冠军．为了了解学校学生对于卡塔尔世界杯的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．了解较多；C 基本了解；D ．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．频数分布统计表人数分布条形统计图类别 频数 频率A 60 nB m 0.4C 90 0.3 D300.1人；m = __________，n = __________； （2）补全条形统计图；（3）学校决定从选填结果是A 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与卡塔尔世界杯知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．（I ）求证：ABC AEB ∽△△；（2）当64AB AC ==，时，求AE的长．22．湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30︒方向上，B 在A 的北偏东60︒方向上，且在C 的正南方向900米处．（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到131732≈．）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23．如图，AB 为O 的直径，D 为BA 延长线上一点，过点D 作O 的切线，切点为C ，过点B 作BE DC ⊥交DC 的延长线于点E ，连接BC ．（1）求证：BC 平分DBE ∠； （2）求证：2BC AB BE =⋅； （3）若345,tan 4BC D ==，求O 的半径．24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D 点”．根据该约定，完成下列各题：（1）在下列关于x 的函数中，是“D 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D 函数”的打“×”． ①2y x =（__________）；②31y x =-（__________）；③2(1)y x =-（__________）；（2）若点(1,)A m 与点(,4)B n -是关于x 的“D 函数”2(0)y ax bx c a =++≠的一对“D 点”，且该函数的对称轴始终位于直线1x =的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围；（3）若关于x 的“D 函数”223y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①0a b c ++=；②(2)(23)0c b a c b a +-++<．求该“D 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围． 25．如图，四边形ABCD 内接于O ，O 的半径为4，90ADC AB BC ∠=︒=，，对角线AC 、BD 相交于点P ．过点P 分别作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ．（I ）求证：四边形DEPF 为正方形；（2）若2AD CD =，求正方形DEPF 的边长；（3）设PC 的长为x ，图中阴影部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出y 的最大值．。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．2023的相反数是()A ．20231B ．2023C ．−20231−D ．2023−2．（3分）下列各数：1，π，4.11213415，02，722，3.14，其中有理数有 () A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．（3分）电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到2023年10月23日，其票房1824000000元，用科学记数法可表示为()1.82410⨯A ．81.82410⨯B ．918.2410⨯C ．8 0.182410⨯D ．104．（3分）下列不是同类项的是 ()5A ．2 2和5−B ．ab 与ba 0.2a b 2C ．与−51a b 2−a b a b 23D ．与32 5．（3分）下列不是具有相反意义的量是()A ．前进5米和后退5米C ．向东走10米和向北走10米B ．收入30元和支出10元D ．超过5克和不足2克6．（3分）πx5的系数是()A ．πB 5．πC ．51D ．1 7．（3分） −−+a b c ()变形后的结果是()−++A ．a b c−+−B ．a b c −−+C ．a b c −−−D ．a b c 8．（3分）下列计算结果正确的是 ()A ．−=− x y xy xy 2222B ．+=a a a 358224C ．−−=−+D 3(2)6a b a b ．+−−=+m n n m m n 42()59．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，式子+−−a b b c ||||化简为()A ．+−a b cB 2．−+a b c C 2．+a c D ．−cb −2a 210．（3分）按一定规律排列的单项式：，−4a 63a 4，，−6a 105a 8，，⋯7a 12，，第n个单项式是()A ． −n n −na (1)1B ．−+n n −n a (1)(1)12−C ．n nna (1)2−+D ．n n n a (1)(1)2二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）−−11．（3分）比较大小：517． 12．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为 a 元，则售价为元．（用含a 的代数式表示）13．（3分）3.8963精确到百分位约为．14．（3分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，的绝对值为2x ，则 −++=+ a b2mn x 20232．15．（3分）若多项式−xy n x y +−+(2)1m n 22是关于 x ，y m n 的三次多项式，则+=2．16．（3分）如果有理数a ，b ab b −+−=满足|2|(1)02，则+++++++++⋅⋅⋅+ ab a b a b a b (1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111的值为．三、解答题 （共9小题，满分72分）17．（6分）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接．−4+、 1.25−−、|2|−+、(0.5)、−−2(3)1．18．（8分）计算：（1）−++−4545325(8)1312；（2）−−−++÷−⨯313(53)27(3)2．19．（6分）先化简，再求值：−−+x y xy xy x y 5(3)(3)2222x =，其中2y =3，．20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？21．（8分）已知||3x =，||2y =．（1）若x y <，求x y −的值；（2）若0xy >，求x y +的值．22．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：)km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．（8分）已知：2468B a ab a=++．=−+，2A a ab b253−；（1）化简：2A B−的值；（2）若1b=，求2A Ba=−，2−的值与a无关，求此时b的值．（3）若代数式2A B24．（10分）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把()a b +看成一个整体，3()2()()(321)()2()a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．根据以上方法解答下列问题：（1）用整体思想化简：2222()4()7()a b a b a b −−−+−； （2）若22230a b −−=，求22362032a b −++的值；（3）已知：2215a ab +=，226b ab +=，求代数式22244a b ab −−的值．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【问题情境】数轴上点A 表示的数为4−，点B 表示的数为6，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P ．Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >． 【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ． （2）当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为3．（3）若点M 为AQ 的中点，点N 为BP 的中点，在运动过程中，MNAP的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
湖南师大附中博才实验中学教案(模板)
湖南师大附中博才实验中学教案（模板）一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握……的基本概念和性质；（2）能够运用……解决实际问题；（3）了解……的发展历程和应用领域。
2. 过程与方法：（1）通过……方法，培养学生的……能力；（2）运用……技巧，提高学生解决问题的能力；（3）通过小组合作，培养学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对……的兴趣和好奇心；（2）培养学生敢于挑战、勇于探索的精神；（3）培养学生关注社会、关爱他人的责任感。
二、教学内容1. 教材版本：人教版《……》2. 教学章节：第一章……3. 教学知识点：（1）……的基本概念和性质；（2）……的运算方法和技巧；（3）……的应用案例分析。
三、教学重难点1. 教学重点：……的基本概念和性质；2. 教学难点：……的运算方法和技巧；3. 针对重难点的教学策略：（1）通过多媒体课件，形象直观地展示……的运算过程；（2）设计具有层次性的练习题，引导学生逐步掌握……的方法；（3）开展小组讨论，让学生在合作中发现问题、解决问题。
四、教学过程1. 导入新课：（1）利用生活实例，引出本节课的主题；（2）激发学生兴趣，引导学生主动探究。
2. 知识讲解：（1）详细讲解……的基本概念和性质；（2）通过示例，讲解……的运算方法和技巧；（3）分析……的应用案例，让学生感受其实际价值。
3. 课堂练习：（1）设计具有梯度的练习题，让学生巩固所学知识；（2）引导学生运用所学知识解决实际问题；（3）及时反馈，纠正学生的错误。
4. 课堂小结：（1）总结本节课的主要内容和知识点；（2）强调……的重要性及在实际中的应用。
5. 课后作业：（1）布置具有拓展性的课后习题，巩固所学知识；（2）鼓励学生进行自主学习，探索未知的领域。
五、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合；2. 评价内容：学生的知识掌握程度、能力发展、情感态度与价值观的培养；3. 评价手段：课堂提问、作业批改、小组讨论、课堂表现等。
2018-2019-2师大博才八下期末考试-数学试卷
湖南师大附中博才实验中学2018—2019学年度第二学期八年级期末试题卷·数学时量：120分钟 满分：120分注意事项：1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息埴写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3. 答题时，请考生注意答题要求；4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，得分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 23x x =-B. 20ax bx c ++=C.111x+= D. 223250x xy y --=2. 为考察甲、乙、丙三种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，计算后得到苗高（单位：cm )的方差为2=4.1S 甲，2=3.5S 乙，2=6.3S 丙则麦苗高度最整齐的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 都一样3. 已知一次函数()213y m x =-+，如果函数值y 随x 的增大而减小，那么m 的取值范围为（ ）A.2m <B. 12m >C. 12m <D.0m >4. 方程23720x x --=的根的情况是（ ）A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数很D. 不确定5. 关于x 的方程22(2150)x m x +--=有一个根是3x =，则m 的值是（ ） A.0B.2C.2或-2D.-26.已知一组数据123,,x x x 的平均数是5，则数据12332,32,32x x x +++的平均数是（ ）A.5B.7C.15D.177. 抛物线245y x x =-+的顶点是（ ）A. (0, 5)B. (2, 5)C. (2,1)-D. (2,1)8.对于抛物线2(2)1y x =-+-，下列说法错误的是（ ）A. 开口向下B. 对称轴是直线2x =-C. 2x >-时，y 随x 的增大而增大D. 2x =-，函数有最大值1y =-9. 一次函数34y x =-的图像不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 下列命题中，真命题是（ ）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直的四边形是菱形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形11. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ,则下列方程中正确的是（ ）A.12(12)17x +=B. 17(1)12x -=C. 212(1)17x +=D. 21212(1)12(1)17x x ++++=45；③CE AG CF A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知菱形ABCD 的对角线长度是8和6，则菱形的面积为 .14.把抛物线22(1)1y x =-+向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式 .15.设m ，n 分别为一元二次方程2210x x +-=的两个实数根，则m n mn ++= .16. 如图，已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过点(3,0)A ，对称轴为直线1x =，则点B 的坐标是 .17.如图是一次函数y kx b =+的图像，当0y <时，x 的取值范围是 .18.如图，有一条折线11223344A A A A B B B B ⋅⋅⋅，它是由过()()()1210, 0, 2, 2, 4, 0B A A 组成的折线依次平移4,8,12⋅⋅⋅，个单位得到的，直线2(0)y kx k =+≠ 与此折线恰有2n （1n ≥，且为整数）个交点，则k 的值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共66分）19.解下列方程式：（1）2310x x -+= （2）2120x x +-=20. 如图，直线1l 解析式为22y x =-，且直线1l 与x 轴交于点D ，直线2l 与y 轴交于点A , 且经过点(3,1)B ，直线1l 、2l 交于点() 2, 2C . （1）求直线2l 的解析式；（2）根据图像，求四边形OACD 的面积.21.为了解附中博才2017级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和②，请跟进相关信息，解答下列问题： （1）本次抽测的男生有 人，图①中m 的值为 ； （2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计学校450名九年级男生中有多少人体能达标？22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC BD 、交于点O ，12∠=∠. （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若120BOC ∠=， 4 AB cm =，求四边形ABCD 的面积.23.长沙市的 “口味小龙虾” 冠绝海内外，如 “文和友老长沙龙虾馆 ” 订单排队上千号.某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会” 期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y y 甲乙， （单位：元）与原价x (单位：元）之间的函数关系如图所示. （1）请求出y y 甲乙，关于x 的函数关系式；（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙 虾更省钱？24. 已知两个共一个顶点的等腰Rt ABC ∆，Rt CEF ∆，90ABC CEF ∠=∠=，连接AF ， M 是AF 的中点，连接MB ，ME .（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，延长AB 交CF 于点D ，求证MB CF ； （2）在图1中，若AB a =，2CE a =，求ME 的长； （3）如图2，当45BCE ∠=时，求证BM ME =.25. 已知关于x 的方程220x kx k n -++=有两个不相等的实数根12,x x ，且21212(2)8(2)150x x x x +-++=.（1）求证：0n <；（2）试用k 的代数式表示1x ； （3）当3n =-时，求k 的值.26.图1，抛物线与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -，顶点为()1, 4D -,点P 为y 轴上一动点. （1）求抛物线的解析式；（2）在y 轴的负半轴上是否存在点P ，使BDP ∆是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点3(,)2M m -在抛物线上，求2MP PC +的最小值.xyCODA B图1图2。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 函数中自变量x的取值范围为（）A．x＞1 B．x≠1C．x≥1D．任意实数2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．B.C．D．3. 如图，a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果AB=5cm，BC=3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．不能确定4. 如图，在□ABCD中， BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠AEB等于（）A．64°B．32°C．116°D．30°5. 下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．一对邻角的和为180°B．两条对角线互相垂直C．一组对角相等D．两条对角线互相平分6. 正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x+1 B．y＝2x﹣1 C．y＝2x+2 D．y＝2x﹣27. 某校要从四名学生中选拔一名参加市风华小主播大赛，在校的挑战赛中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8. 对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（）A．中位数是1 B．众数是3和2 C．平均数是2.2 D．方差是0.569. 检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直10. 根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为，则输出的结果是（）A．B．C．D．11. 下列关于一次函数 y＝－x＋2 的图象性质的说法中，不正确的是（）A．直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B．直线经过第一、二、四象限C．y 随 x 的增大而减小D．与坐标轴围成的三角形面积为 212. 如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13. 已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝－2，则当x=－1 时，y＝___________．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，CD＝2，则AB＝__________．15. 如图，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P (2，4)．则关于x的方程kx＋3＝－x＋b 的解是________．16. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P、Q分别为AO、AD 的中点，则PQ的长度为________．17. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AC＝8，AD＝5，则菱形ABCD的面积为____________．18. 如图，平面直角坐标系中，正方形OBAC的顶点A的坐标为（8，8），点D，E分别为边AB，AC上的动点，且不与端点重合，连接OD，OE，分别交对角线BC于点M，N，连接DE，若∠DOE＝45°，以下说法正确的是________（填序号）．①点O到线段DE的距离为8；②△ADE的周长为16；③当DE∥BC时，直线OE 的解析式为y＝x；④以三条线段BM，MN，NC为边组成的三角形是直角三角形．三、解答题19. 已知函数y＝(2－m)x＋m－1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式．20. 如图，直线l1：y＝kx＋b（k≠0）与x轴交于点A（3，O），与y轴交于点B（0，3），直线l2：y＝2x与直线l1相交于点C．（1）求直线 l1的解析式；（2）求点C的坐标和△AOC的面积．21. 某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22. 已知一次函数y＝kx＋b的图象平行于y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x取何值时不等式 kx＋b＞3．23. 如图1，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD的长．24. 4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元．（1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0< a ＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点A，O，C在坐标轴上，矩形的面积为12，对角线AC所在直线的解析式为y＝kx－4k（k≠0）．（1）求A，C的坐标；（2）若D为AC中点，过D的直线交y轴负半轴于E，交BC于F，且OE＝1，求直线EF的解析式；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在一点G，使以C，D，F，G为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26. 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）①在平行四边形，矩形，菱形、正方形中，一定是十字形的有；②若凸四边形ABCD是十字形，AC＝a，BD＝b，则该四边形的面积为；（2）如图1，以等腰Rt△ABC的底边AC为边作等边三角形△ACD，连接BD，交AC于点O，当≤S四边形≤时，求BD的取值范围；（3）如图2，以十字形ABCD的对角线AC与BD为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，若计十字形ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为：S1，S2，S3，S4，且同时满足列四个条件：①；②；③十字形ABCD的周长为32：④∠ABC＝60°；若E为OA的中点，F为线段BO上一动点，连接EF，动点P从点E出发，以1cm/s 的速度沿线段EF匀速运动到点F，再以2cms 的速度沿线段FB匀速运动到点B，到达点B 后停止运动，当点P沿上述路线运动到点B所需要的时间最短时，求点P走完全程所需的时间及直线EF的解析式．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考试语文试题
师大附中博才实验中学2024-2025学年第一学期开学检测九年级语文试卷时量: 80分钟 总分 60分一、积累与运用 (共14分)暑期即将结束，同学们都有所收获和成长。
请你帮助小博同学完善他暑假任务清单上的内容。
1. 汉字的一笔一划，一声一韵都极富魅力。
小博同学的字音字形复习笔记中，有错误．．．的一项是()(2分)A. 注意纠正方言发音造成的误读,如: “推搡(sāng) ”应读成“推搡(sǎng)”, “颠簸(bō)”应读成“颠簸(bǒ) ”, “拙(zhuó) 劣”应读成“拙(zhuō)劣”。
B. 注意形近字偏旁与词义之间的联系，记清楚“燎原” “瞭望” “缭绕”的区别。
C. 注意纠正音近或形似造成的误写，如：“震撼”不能写成“震憾”，“挑拨离间”不能写成“挑拔离间”。
D. 注意纠正成语字形的误写，如：“不知所措”应写成“不知所错”，“纷至沓来”应写成“纷至踏来”。
应注意汉字中的一字多音现象，例如：深恶(wù)痛疾、凶神恶．(è) 煞。
2. 下面这几句话是小博在阅读《简·爱》时所写的感悟，其中没有语病．．．．的一项是( ) (2分)A. 如果说《红楼梦》是中国古典文学的巅峰之作，可是《简·爱》是外国文学的不朽珍品。
B. 在阅读《简·爱》的过程中，我深深折服于简爱自尊自爱，不卑不亢的精神品质。
C. 我渐渐懂得，衡量女性是否美好，不在于家境好，也不在于地位高。
D. 有时，人们之所以感受不到自由与幸福，往往是因为他们屈服于命运的安排，没有做真正的自己的原因。
一3. 下列是小博同学摘抄作文素材时积累的一些句子，排列最恰当．．．的一项是( ) (2分)①对历史名人进行深入研究，有助于了解湖南城市文化，探求湖南城市精神。
②蔡伦、周敦颐、曾国藩、谭嗣同、黄兴等一个个闪亮的名字，为国人所熟知。
③在其深厚的底蕴中，众多著名人物构成其鲜亮的一笔。
④这些名人不仅是湖南的文化财富，也是中华民族的人文瑰宝。
湖南师大附中博才试验中学2017级七年级新生
湖南师大附中博才实验中学2017级七年级新生入学须知亲爱的同学：选择不一样的教育，成就不一样的人生！感谢你选择了湖南师大附中博才实验中学！从现在起，你已正式成为我校2017级七年级新生！在此，谨向你表示衷心的祝贺！湖南师大附中博才实验中学将成为你成长的摇篮，你心中的梦想将在这里放飞。
我们重视学生的成长，而不仅仅是成功；重视学生的人格，而不仅仅是成绩；重视学生的创新，而不仅仅是接受；重视学生的长远，而不仅仅是当前。
在这里，我们将让优秀者更优秀，让平常者不平常。
让学生享受学习生活的快乐，让家长享受孩子成长的喜悦。
让教师享受教书育人的乐趣，让社会享受满意教育的欣慰。
为使你能尽快适应学校的学习和生活，现将新生入学有关事宜通知如下，请仔细阅读，并做好相关准备。
一、入学考试安排1.考试日期：8月20日；2.考试地点：湖南师大附中博才实验中学（天顶校区）；4.注意事项：（1）看考场时间：8月19日下午16：00—17：00可来校看考场。
（2）入学考试进校时间和开考时间：8月20日上午7：30开始进入考场，8：30考试。
（考场及座位号查询方式：现场查询）（3）全部科目实行闭卷考试，学生一律凭小学生学籍手册参考。
（4）答题注意事项：因分班考试的试卷采用网上评卷，请所有考生务必带好0.5mm黑色水性笔、2B铅笔、橡皮擦、直尺等考试用具参考，答题时不要超出规定区域，不要折叠试卷。
（5）请参加考试的学生考前一定要在家长的督促下吃好早餐再来校参加考试。
天气炎热，请所有考生自备饮用水。
（6）每堂考试期间原则上不许请假上厕所，请同学们一定要在考试前上好厕所。
（7）第二堂考试结束后，副监考负责将试卷送到考点办公室装订，请主监考老师组织本考室学生安静地坐在考室，学校将统一布置新生开学的有关事宜，请家长耐心等候，12：10结束。
（8）由于学校的接待能力有限，本次考试校内不设休息区，所有送考家长不得进入校园，需在校外等候，敬请家长谅解！二、报到及缴费方式1．入学报到时间：8月28日上午8:00-10:00，分校区报到。
2018-2019学年湖南师大附中博才实验中学七年级第二学期期中数学试卷 解析版
2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．22．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011 7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．912．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．二、填空13．64的立方根为．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是．15．已知，则．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是．三、解答题（共8题）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝020．解方程组：（1）（2）21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝，y＝；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．参考答案一、选择题（共12小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±2D．2【分析】直接利用算术平方根的定义得出即可．解：＝2，2的算术平方根是．故选：B．2．如图，下列说法中错误的是（）A．∠2与∠4是内错角B．∠2与∠3是邻补角C．∠B与∠C是同旁内角D．∠B与∠2是内错角【分析】依据内错角，邻补角以及同旁内角的定义进行判断，即可得出结论．解：A．∠2与∠4是内错角，说法正确；B．∠2与∠3是邻补角，说法正确；C．∠B与∠C是同旁内角，说法正确；D．∠B与∠2不是内错角，说法错误；故选：D．3．以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】把代入各方程组检验即可．解：方程组，①+②得：2x＝2，即x＝1，①﹣②得：2y＝﹣2，即y＝﹣1，则以为解的二元一次方程组是．故选：D．4．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（）A．（0，﹣2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1＝0，解得m＝﹣1，所以，m+3＝﹣1+3＝2，所以，点P的坐标为（2，0）．故选：B．5．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选：D．6．若x，y为实数，且，则的值为（）A．1B．2011C．﹣1D．﹣2011【分析】由于|x+2|和都是非负数，而它们的和为0，根据非负数的性质即可求出x、y的值，接着可以求出题目的结果．解：∵若x，y为实数，且，而|x+2|和都是非负数，∴x+2＝0且y﹣2＝0，∴x＝﹣2，y＝2，∴＝（﹣1）2011＝﹣1．故选：C．7．如图，AB∥CD，若∠1＝36，则∠2的度数是（）A．144°B．135°C．126°D．108°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由邻补角的定义即可得出结论．解：∵AB∥CD，∠1＝36°，∴∠1＝∠3＝36°．∵∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣36°＝144°．故选：A．8．若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A．B．C．D．无法确定【分析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．故选：B．9．下列说法错误的是（）A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．若点P（a，b）在y轴上，则b＝0C．平行于y的直线上的所有点的横坐标相同D．（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点【分析】根据点的定义以及平行于坐标轴的直线上的点的特征对各选项分析判断即可得解．解：A、平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；B、应为若点P（a，b）在y轴上，则a＝0，故本选项符合题意；C、平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，说法正确，故本选项不符合题意；D、（﹣3，4）与（4，﹣3）表示两个不同的点，说法正确，故本选项不符合题意．故选：B．10．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6；②∠2＝∠8；③∠1+∠4＝180°；④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：①∵∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠2＝∠8，∠6＝∠8∴∠2＝∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行．④∠3+∠8＝180°，∠6＝∠8∴∠3+∠6＝180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3＝∠8不能判定两直线平行．故选：A．11．若方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．9【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑．解：∵方程（m2﹣9）x2﹣（m﹣3）x﹣y＝0是关于x，y的二元一次方程，∴m2﹣9＝0，即m＝±3，又∵m﹣3≠0，即m≠3．∴m＝﹣3．故选：C．12．二元一次方程组的解是二元一次方程2x+3y＝6的解，那么k的值是（）A．B．C．D．【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y＝6中可得．解：得：，再代入方程2x+3y＝6得：14k﹣6k＝6，得：k＝，故选：B．二、填空（每题三分，共18分）13．64的立方根为4．【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．解：64的立方根是4．故答案为：4．14．由方程3x﹣y﹣6＝0可得到用x表示y的式子是y＝3x﹣6．【分析】把x看做已知数求出y即可．解：方程3x﹣y﹣6＝0，解得：y＝3x﹣6．故答案为：y＝3x﹣6．15．已知，则 1.01．【分析】根据算术平方根的移动规律，把被开方数的小数点每移动两位，结果移动一位，进行填空即可．解：∵，∴ 1.01；故答案为：1.01．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝55°，则∠B的度数是35°．【分析】根据“∠ACB＝90°和∠ACD＝55°”先求出∠BCE的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可求出∠B．解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝55°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵DE∥AB，∴∠B＝∠BCE＝35°．故答案为：35°．17．点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，则P点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值解答．解：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，且在x轴上方，在y轴的左侧，∴P点的坐标是：（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．18．如图，一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么30秒后跳蚤所在位置的坐标是（5，5）．【分析】根据跳蚤跳到正方形右顶点位置用时规律及下一步方向知第30秒时跳蚤位于（5，5）位置．解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2＝2秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时2×3＝6秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3×4＝12秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4×5＝20秒，下一步向左跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第5×6＝30秒时跳蚤位于（5，5）位置，故答案为：（5，5）．三、解答题（共8题，共66分）19．（1）计算：|﹣|+2（2）解方程：9x2﹣16＝0【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．解：（1）原式＝﹣+2＝+；（2）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±．20．解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2+②得：9x＝36，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×3得：13y＝39，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝12，则方程组的解为．21．如图，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+4，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1．（1）画出三角形A1B1C1；（2）求A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）由点P的对应点P1坐标知，需将三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得三角形A1B1C1；（2）由（1）可得三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，据此可得A1、B1、C1的坐标．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由题可得，三角形向右平移4个单位、向上平移2个单位，∴A1（2，5）、B1（0，1）、C1（6，2）．22．已知∠DCB＝∠DBC，BC平分∠ABE，AC平分∠BAF，AF∥BE．（1）求证：CD∥BE；（2）求∠ACB的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义和平行线的判定解答即可；（2）根据平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．【解答】证明：（1）∵BC平分∠ABE，∴∠DBC＝∠CBE，∵∠DCB＝∠DBC，∴∠CBE＝∠DCB，∴DC∥BE，（2）∵DC∥BE，∵AF∥BE，∴DC∥AF，∴∠ACD＝∠CAF，∵AC平分∠BAF，∴∠DAC＝∠CAF，∴∠DAC＝∠ACD，∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠ACB＝90°．23．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min 相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次，已知甲比乙跑得快，环形跑道每圈400米，甲、乙二人每分钟各跑多少米？【分析】设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，根据“如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔10min相遇一次”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设甲每分钟跑x米，乙每分钟跑y米，依题意，得：，解得：．答：甲每分钟跑120米，乙每分钟跑80米．24．如图，三角形AOB中，A、B两点的坐标分别为（2，4）、（6，2）．（1）求三角形AOB的面积；（2）若点P的横坐标为2，使得三角形ABP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，利用S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC ﹣S△BOD进行计算；（2）设P（2，t），先判断AP⊥x轴，再根据三角形面积公式得到|4﹣t|×（6﹣2）＝6，然后求出t即可得到P点坐标．解：（1）作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，S△AOB＝S△AOC+S梯形ABDC﹣S△BOD＝×2×4+×（2+4）×（6﹣2）﹣×6×2＝4+12﹣6＝10；（2）设P（2，t），∵A（2，4），∴AP⊥x轴，∴S△BPA＝|4﹣t|×（6﹣2）＝6，解得t＝1或7，∴P点坐标为（2，1）或（2，7）．25．根据所学知识，我们通过证明可以得到一个定理：一个非零有理数与一个无理数的积仍为一个无理数，根据这个定理得到一个结论：若x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，则x＝0，y＝0．证：∵x+y＝0，x为有理数∴y是有理数∵y为有理数，是无理数∴y＝0∴x+0＝0∴x＝0（1）若x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，则x＝﹣2，y＝1；（2）若x+y＝a+b，其中x、y、a、b为有理数，是无理数，求证：x＝a，y＝b；（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，x、y为有理数，a、b、x、y满足17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，求x、y的值．【分析】（1）将已知式子化成x+y＝0，其中x、y为有理数，是无理数，即可确定x和y的值；（2）首先把已知的式子化成x+y＝0（其中x、y为有理数，是无理数）的形式，根据x＝0，y＝0即可得证；（3）先根据无理数的估算，确定a和b的值，再将已知等式化简，根据阅读材料中的知识得方程组，解出即可．【解答】（1）解：∵x+y＝（1﹣），其中x、y为有理数，∴x+y＝﹣2+，∴x＝﹣2，y＝1，故答案为：﹣2，1；（2）证明：∵x+y＝a+b，∴x﹣a+（y﹣b）＝0，∵x、y、a、b为有理数，∴x﹣a，y﹣b都是有理数，∴x﹣a＝0，y﹣b＝0，∴x＝a，y＝b；（3）解：∵4＜＜5，又知的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝4，b＝﹣4，∵17y+y+（y﹣2x）＝2a+b，∴17y+y+y﹣34x＝8+（﹣4），17y﹣34x+2y＝17+4，∵x、y为有理数，∴，解得：．26．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．（1）直接写出点E的坐标（﹣2，0）；（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）根据题意，可得三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，∵点A的坐标是（1，0），∴点E的坐标是（﹣2，0）；故答案为：（﹣2，0）；（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）∴BC＝3，CD＝2，∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；∴点P在线段BC上，∴PB＝CD，即t＝2；∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；故答案为：2；②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；③能确定，如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，∴z＝x+y．。
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坐标为（ ）
A. 3,5
B. 5,3
C. 5, 3
D. 3, 5
11. 现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身与两个盒底 配成一个盒子，设用 x 张铁皮做盒身， y 张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
x y 190
A.
2
8x
22
y
x y 190
B.
2
22
y
8
x
2 y x 190
C.
8x
22
y
2 y x 190
D.
2
8x
22
y
12. 如图， AB //CD ， EF 与 AB 、 CD 分别相交于点 E 、 F ，
EP EF ， EP 与 EFD 的平分线相交于点 P ，且 BEP 20 ，
18. 如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点
1,1 ，第 2 次接着运动到点 2,0 ，第 3 次接着运动到点 3, 2 ，…按这样的运动 的坐标是______。
第 15 题图
第 17 题图
第 18 题图
则 EPF =（ ）
A. 70
B. 65
C. 55
D. 45
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13. 在平面直角坐标系中，点 Am 1, 2m 6 在 x 轴上，则点 A 的坐标为________。
14. 已知实数 0， 3 ， 2 3 ， 22 ，其中最小的数是________。
25.（10 分）常德某果农现有一批水蜜桃要运往长沙红星水果市场，果农准备租用汽车公司 的甲乙两种货车，已知以往租用这两种货车的记录情况如下表：
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第1次
3
2
14
第2次
4
5
24.5
（1）甲、乙两种货车每辆可装多少吨水蜜桃？
（2）若果农需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车，刚好一次运完水蜜桃，如果每吨付 60 元
A. 6 排 5 号
B. 5 排 6 号
C. 5 排 1 号
D. 1 排 5 号
2. 在下列各数： 2 、 5 、 4 、 3 、1.010010001 中，无理数的个数是（ ） 7
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
3. 下列计算正确的是（ ）
A. 3 2 5
B. 2 2 2 2
2 15. 如 图 ，直 线 a //b ， 直 线 c 与 直 线 a 、 b 分 别 相交 于 A 、 B 两 点 ，若 1 55 ， 则 2 =________。
2x y 1
16.
二元一次方程组
x
y
2
的解是________。
17. 如图， AC BC ，且 BC 3,AC 4,AB 5 ，则点 A 到 BC 的距离是________。
23.（9
分）已知关于
x,
y
方程组
x 2
2 x
y y
3k 2k
1
的解满足
x
y
3
（1）求 k 的值； （2）在（1）的条件下，求出方程组的解。
4
24.（9 分）如图，点 B 、E 分别在 AC 、DF 上，AF 分别交 BD 、CE 于点 M 、N ，1 2 ， C D 。 （1）求证： DB //EC 。 （2）若 A 45 ，求 F 的度数。
2
三、解答题（共 8 小题，共 66 分）
2
19.（6 分）计算 64 3 27 3 2 5
20.（6 分）解不等式 1 x 1 2x 1 ，并写出它的所有负整数解。
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21.（8 分）某次联考刚刚结束，有 4 位老师携带试卷乘坐电梯，这 4 位老师的体重共 270 千克，每捆试卷重 20 千克，电梯的最大负荷为 1050 千克，则该电梯在这 4 位老师乘坐的情 况下最多还能搭载多少捆试卷？
湖南师大附中博才实验中学 2017-2018 学年度
第二学期七年级期中考试题卷·数学
命题人：王锦华 向丽红 康金群
审题人：刘永灿
时量：120 分钟
满分：120 分
一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1. 如果电影票上的“4 排 2 号”记作 4, 2 ，那么 5,1 表示（ ）
C. 3 2 1
D. 3 5 3 5
4. 下列各式中，是关于 x,y 的二元一次方程的是（ ）
A. 2x y
B. xy x 2 0
C. x 3y 1
5. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 4 的算术平方根是 2
B. 9 的平方根是 3
C. 立方根等于-1 的实数是-1
A. a 5 b 5
B. 2a 2b
C. ac bc
D. a b 0
9. 如 右 图 ， 直 线 AB 与 CD 相 交 于 O ， 若
AOC BOC DOB 242 ，则 AOC 的度数为（ ）
A. 62
B. 118
C. 72
D. 59
1
10. 在平面直角坐标系中，第四象限的点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 5，则点 P 的
于点 A ，且 CA AO ，点 D 为线段 OA 上的一个动点。 （1）求 A 点以及 B 点的坐标； （2）连接 BD ，过点 D 作 ED DB 交直线 CA 于点 E 。 ①当 OBD 60 时，求 AED 的度数； ②若 AED 、 DBO 的平分线的交点为点 P ，试求 P 的度数； （3）如图②，当点 D 刚好运动到线段 OA 的中点时，连接 CD ，此时在 y 轴上是否存在点 M ， 使 SMAO SMCD ，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，试说明理由。
D. 8 的立方根是 2
6. 在数轴上表示不等式 x 1 0 的解集，正确的是（ ）
D. 2 y 0 x
A.
B.
C.
D.
7. 实数 19 介于哪两个整数之间（ ）
A. 3 和 4
B. 4 和 5
C. 5 和 6
D. 18 和 19
8. 已知 a b ，则下列结论中不一定成立的是（ ）
运费，求果农应付运费总共多少元？
（3）若果农共有 18 吨水蜜桃，计划租用该公司的两种货车（每辆车都满载）正好把这批水
果运完，则汽车公司有哪几种方案？
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26.（10 分）如图①，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在
y 轴正半轴上，且点 Aa,0,B 0,b 满足 a 4 a 2b 2 0 ，点 C 在第二象限，CA x 轴
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22. （ 8 分 ） 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 三 角 形 ABC 的 顶 点 的 坐 标 分 别 是
A1,1,B 2,0,C 1, 4
（1）在平面直角坐标系中画三角形 ABC ，并求出面积； （2）如果将三角形 ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到三角形 A1B1C1 ，请直接写出 A1 、 B1 、 C1 三点的坐标。
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