湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中政治试卷(原卷版)
湖南师大附中2022—2023学年度高二第二学期期中考试思想政治时量：75分钟满分：100分第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题（在下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题共16 小题，每小题3分，共48分）1.现实是孕育科幻的“培养皿”，科幻是洞见现实的“望远镜”。
某电视剧“基于现实的科幻”建构虚实相生的场景空间，将科幻题材与人文思考有机结合，将严谨的科学理性和鲜活的生活温度融为一体。
下列说法正确的是①科幻题材与人文思考的结合反映了意识活动的自觉选择性②该电视剧的场景有助于引发观众对科幻与现实关系的思考③科学理性和鲜活生活融为一体体现了自在事物之间的联系④现实孕育科幻与科幻洞见现实，体现了共性与个性的统一A.①②B.①③C.②④D.③④2.在危机中育新机、于变局中开新局，必须时刻保持清醒头脑和敏锐眼光，敢于正视问题、善于发现问题，不回避、不躲闪，瞄着问题去、迎着问题上，在发现问题和解决问题中不断开创党和国家事业发展新局面。
从哲学方法论看，“坚持问题导向”强调的是师班级_①要有“怀疑一切”的精神，坚持在绝对不相容的对立中思维和否定一切中积极研究和解决问题②敢于承认矛盾，带着科学怀疑的态度弄清问题的性质、摸准问题的症结所在，找到解决问题之道③一切从实际出发，着眼解决新时代社会主义现代化建设的实际问题，不断回答中国之问、世界之问、人民之问、时代之问④以实践的观点看问题，继续推进实践基础上的理论创新，形成与时俱进的理论成果A.①②B.①④C.②③D.③④3.下列成语与如图漫画《制裁》蕴含哲理最相近的是A.城门失火，殃及池鱼B.东隅已逝，桑榆未晚C.一着不慎，满盘皆输D.单则易折，众则难摧4.2023年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年。
雷锋精神就是全心全意为人民服务的精神，其时代内涵可表述为“上”与“善”，在工作上、学习上和生活上体现了一种“向上”的人生姿态；在理想信念上、价值取向上、人际关系上体现了一种“向善”的价值追求。
2020-2021学年湖南省长沙市岳麓区师大附中博才实验中学九年级下学期开学摸底考试化学试卷含详解
B.溶液都是均一、稳定、无色透明的液体
C.升高温度能使氢氧化钙的饱和溶液变成不饱和溶液
D.NH4NO3、NaCl、NaOH三者固体分别溶于水，所得溶液的温度逐渐降低
11.某溶液中滴入无色酚酞试液后不变色，向该溶液中滴入紫色石蕊试液，则
A.一定显红色B.可能仍为紫色，也可能显红色
请回答下列问题：
(1)A的化学式是：__验与探究题(本大题共2个小题，每空2分，共18分)
22.化学是一门以实验为基础的学科。结合提供的仪器，回答下列问题：
(1)写出仪器 名称：E_______；
(2)从提供的仪器中选择，组装一套制取二氧化碳的装置，你选择的仪器是_______(填字母序号)；实验室用_______来检验二氧化碳气体。
固体中一定含有_______。
三、另取一份剩余固体放入玻璃杯中，加水溶解，静置后取上层清液滴加紫甘蓝汁液。
玻璃杯底部有不溶物，放热，_______。
固体中含有氧化钙和氢氧化钙。
【实验质疑】实验结束后，小蔡在总结与反思时，发现通过实验得出的结论不完全正确，请你思考并阐述理由：_______。
五、计算题(本小题共一个小题，共6分)
已知：1 “504双吸剂”主要成分为铁粉、生石灰等。
2生活中紫甘蓝可用来制作酸碱指示剂，其汁液稳定，本身为紫色，遇酸变粉红色，遇碱变黄绿色。
【提出问题】“504双吸剂”能作用于食物保鲜的原因是可以吸收_______(写化学式)，使用之后固体的成分是什么？
【进行猜想】固体成分可能含有Fe、Fe2O3、CaO、Ca(OH)2和CaCO3。
C.铁钉在潮湿的空气中生锈D.氢氧化钠变质
2.下列关于空气的说法中，正确的是
湖南省长沙市附 博才2021-2022学年八年级下学期物理期末考试卷
湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年度第二学期八年级期末考试试题卷·物理形式：闭卷满分：100分时量：60分钟命题人：罗志标审题人：邱建忠龙小玲一、选择题（请将答案填入答卷的答题卡中，每小题3分，共36分，第11、12题为双选题，每小题有两个答案符合题意，选对但少选得2分，错选得0分）1．下列过程，力的作用效果与其他三个不同的是（）A．篮球受重力从篮筐内竖直下落B．滚动的足球受阻力缓缓停下C．用力将实心球掷出D．把橡皮泥捏成不同造型2．下列物体的受力分析，错误的是（）A．放在水平面上的木块B．挂在天花板上的小球C．静止在斜面上的木块D．被细线拉住的氢气球3．平衡车是一种代步工具，主要依靠自身重心的偏移控制平衡车向任何方向前进。
平衡车水平前进时，下列说法正确的是（）A．遇到紧急情况时，平衡车因受到惯性作用不能立即停下来B．平衡车对地面的压力与地面对平衡车的支持力是一对平衡力C．人受到的重力和车对人的支持力是一对相互作用力D．人对平衡车的压力和车对人的支持力是一对相互作用力4．以下实际生活应用中，为了减小摩擦力的是（）A．涂防滑粉的手B．加润滑油的门链C．用力捏自行车的车闸D．运动鞋底的花纹5．新冠肺炎疫情期间，医护人员长时间戴口罩后，脸上会留下深深的压痕。
为减轻由于护目镜和口罩而勒出的勒痕，小博同学通过生活实践中创可贴利用增大面积保护创口，设计了一款“防护凝胶贴片”，有效地减轻了医护人员的面部不适。
则下列说法正确的是（）A．防护凝胶贴片增大了受力面积，减小了压强B．要减轻压痕只能把口罩系得松一点C．口罩弹性绳形变量越大，弹性绳的弹力越小D．压痕深说明口罩对脸部的压强较小6．关于大气压强，下列说法正确的是（）A．图甲中，在同一地点做托里拆利实验，玻璃管稍倾斜些时，水银柱的高度变大B．图乙中，从内地带到拉萨的袋装食品会变得膨胀，是因为海拔高，大气压比较高C．图丙中，医生给人们接种新冠疫苗时，用注射器把药液注射进肌肉利用了大气压D．图丁中，为防止新冠病毒外溢，用车内气压小于车外气压的负压救护车运送病例7．勤劳的中华民族创造了灿烂的华夏文明，在众多领域取得了举世瞩目的成就，推动了人类社会的进步。
湖南省湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期月考卷(七)英语试题(无答案)
湖南师大附中2023届高三月考试卷（七）英语注意事项：1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号。
回答非选择题时, 将答案写在答题卡上, 写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节, 满分30分）做题时, 先将答案标在试卷上。
录音内容结束后, 你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1. 5分, 满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A. £19. 15.B. £ 9. 18.C. £ 9. 15.答案是C。
1. What will the woman do for the man?A. Teach him cleaning skills.B. Find him a new apartment.C. Help him clean his apartment.2. Why does the woman want the man to sign the form?A. To join a club.B. To organize a charity event.C. To go on a trip to the theater.3. When was the show due to start?A. At 8:00 p. m.B. At 9:00 p. m.C. At 11:00 p. m.4. How many courses did Helen take last term?A. Two.B. Four.C. Six.5. What makes the man in good shape?A. Regular exercise.B. A healthy eating habit.C. A strict plan for running.第二节（共15小题；每小题1. 5分, 满分22. 5分）听下面5段对话或独白, 每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
A． 1 < 1 a b ab
B． a b 0
C． a 1 b 1 ab
D． ln a2 ln b2
10．某计算机程序每运行一次都随机出现一个 n 位二进制数 A a1a2a3a4 L an ，其中 a
i 1,2,3,L ,n{0,1} ，若在 A 的各数位上出现 0 和 1 的概率均为 1 ，记 2
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这 3 个动作技巧进行集训，且
在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这 3 个动作中至少有 2 个动作达到“优
秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学 3 个动作中每个动作达到“优秀”
的概率均为 1 ，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要 3
四、解答题
17．已知关于 x 的函数 f (x) 2 4x 2x ，其中 R ．
(1)当 1 时，求 f (x) 的值域； 2
(2)若当 x (, 2] 时，函数 f (x) 的图象总在直线 y= 2 的上方， 为整数，求 的值． 18．已知函数 f (x) ax2 (1 a)x a 2 .
(1)“自由式滑雪”参与人数超过 40 人的学校可以作为“基地学校”，现在从这 10 所学校中
随机选出 3 所，记 X 为可作为“基地学校”的学校个数，求 X 的分布列和数学期望；
(2)在这 10 所学校中随机选取 3 所来调查研究，求在抽到学校中恰有一所参与“自由式滑
雪”超过 40 人的条件下，抽到学校中恰有一所学校“单板滑雪”超过 30 人的概率；
m 量不变（即误差的概率分布不变），则单件产品的成本将会下降多少？
附：对于一组数据 (x1, y1), (x2, y2),, (xn, yn ), 其回归直线 yˆ ˆ x ˆ 的斜率和截距的最小
湖南省师大附中博才实验中学2022-2023学年中考物理考试模拟冲刺卷含解析
2023年中考物理模似试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．如图所示，把装满水的烧杯放在盘子里，再把空的饮料罐缓缓压入水中．在这个过程中有如下说法，其中正确的有①手对饮料罐的压力大小不变②水对饮料罐底部的压力大小不变③水对烧杯底部的压力大小不变④烧杯对盘子的作用力大小不变⑤盘子对烧杯的支持力大小不变.A．①②③B．③④⑤C．①②③④D．①②③④⑤2．2018年5月14日，四川航空公司空客A319执行重庆至拉萨3U8633航班任务，在成都区域巡航阶段，驾驶舱右座前风挡玻璃突然爆裂并脱落，导致副驾驶整个上半身被“吸”出舱外，导致这一现象发生的原因是A．副驾驶受到的重力突然减小B．舱内气压变大，舱外气压变小C．舱内空气流速小压强大，舱外空气流速大压强小D．舱内温度降低，压强突然增大3．下列说法正确的是A．在同一水平桌面上做加速运动的物体，受到的滑动摩擦力会越来越大B．自行车的坐垫很宽是为了增大压强，使人更舒服一些C．甲、乙两队拔河比赛甲队获胜，但甲队对乙队的拉力等于乙队对甲队的拉力D．汽车紧急刹车时，车上的人会向前倾倒，说明汽车有惯性4．张宇同学有一辆黑猫警长玩具电动车，车内电路由干电池、电动机和开关组成．电动机M1控制车辆行驶，电动机M2控制警长转动．当只闭合开关S1时，车能行驶，警长不转动；当只闭合开关S2时，车和警长都不动；同时闭合开关S1和S2时，车能行驶，警长能转动．下列电路图中符合上述设计要求的是A．B．C．D．5．在凸透镜成像实验中，测得透镜与物体AB及光屏之间的相对位置如图所示，光屏上得到一个清晰的像，若将物体放在凸透镜前10cm处，下列判断正确的是A．可能是放大的像B．可能是缩小的像C．一定是倒立的像D．一定是正立的像6．下列说法中合理的是（）A．日光灯正常工作时的电流约2AB．一节新蓄电池的电压为1.5VC．一位同学用20s 从一楼走到三楼，他上楼时的功率大概是150WD．一位同学从地上拿起一个鸡蛋，并缓慢举过头顶的过程中，对鸡蛋做功约0.1J7．如图所示，工人使用滑轮组将装修材料送到楼上。
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年九年级下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2021-2022学年九
年级下学期入学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．．．
．计算4的结果是（）
④△AMN∽△CAB．正确的有（二、填空题
三、解答题
根据以上信息解决下列问题：
（1）m=；n=；
（2）扇形统计图中A所对应扇形的圆心角度数为（3）从最向往的研学目标为C的4名学生中随机选取取的2名学生中恰好有一名男生、一名女生的概率．21．如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为
太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在
太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在
(1)求楼间距AB；
(2)若2号楼共30层，层高均为3m，则点C
cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，22．某商店购进A、B两种商品，购买1个A
24．如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的
AB=AC=1，∠BAC=108°，
(1)证明直线AD是△ABC
(2)如图2，点P为直线DE
时PA+PC的长度．
(3)如图3，射线CF平分∠
时，求∠QAC的正弦值．。
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．πB．C．D．0.131332．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）若a＞b，则下列各式一定成立的是（）A．a+3＜b+3B．﹣a＞﹣b C．4a﹣2＜4b﹣2D．4．（3分）下列采用的调查方式中，不合适的是（）A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查B．检查神舟飞船十七号的零部件，采用全面调查C．企业招聘时对应聘人员进行面试，采用抽样调查D．了解某班学生的身高，采用全面调查5．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么A、B间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．30m6．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°7．（3分）如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）A．2.7B．C．D．8．（3分）在下列四个图形中，线段BD是△ABC中AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是±3B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第四象限10．（3分）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，△ABC的面积等于8，则△BDE的面积为（）A．2B．3C．4D．.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠CEF＝85°，则∠A的度数是．12．（3分）若点A（a﹣2，a+1）在y轴上，则a＝．13．（3分）若m，n为实数，且，则mn的值为．14．（3分）不等式5（x﹣2）+8＜6x的最小整数解为．15．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．16．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝6，则m的值为．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）解方程组：．19．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，将△ABC向左、向下分别平移5个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1；（2）若P（a，b）是△ABC内一点，直接写出点P平移后对应点P1的坐标．（3）求△A1B1C1的面积．21．（8分）我区某学校组织开展了健康知识的培训．为了解学生们对健康知识的学习情况，学校准备采用以下调查方式中的一种进行调查：①从七年级一班随机选取200名学生作为调查对象进行调查；②从八年级中随机选取200名学生作为调查对象进行调查；③从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查．按照一种比较合理的调查方式所得到的数据后，学校按成绩分成五个等级，并绘制了如表不完整的统计图．等级A B C D E成绩50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是（填序号）；（2）补全频数分布直方图，并求出在学生成绩频数分布直方图中m的值为；（3）在学生成绩扇形统计图中，D项所在的圆心角的度数为°；（4）全校共有1800名学生，若成绩在80分及以上为优秀，请估计全校成绩优秀的学生人数．22．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC 的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．（1）求∠CBE的度数；（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．23．（9分）下面是某数学兴趣小组探究用方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题．如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分．排球是体育中考的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌排球的单价．[情境引入]小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌排球的单价为x元，则列出一元一次方程：25x+50（x﹣30）＝4500”．（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是（填序号）．①A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价低30元；②A种品牌排球的单价比B种品牌排球的单价高30元．[迁移类比]（2）小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请你列出方程组并求A、B两种品牌排球的单价．[拓展探究]（3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的排球共50个，总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个，学校共有哪几种购买方案？24．（10分）定义一种新运算“⊗”：当a≥b时，a⊗b＝2a+b；当a＜b时，a⊗b＝a+2b．（1）计算：4⊗（﹣7）＝；＝；（2）解方程组：；（3）当整数x，y满足x﹣2y+k＝﹣3和x⊗（y﹣1）≥6﹣k时，有序数对（x，y）恰好有3对，求k的值．25．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O．（1）如图1，若AD∥BC，BD平分∠ADC，∠BCD＝100°，求∠DBC的度数；（2）如图2，若AD∥BC，DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，求证：；（3）如图3，若DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，试探究∠P，∠DOC，∠Q之间的数量关系．2023-2024学年湖南师大附中博才实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：是分数，＝2是整数，0.13133是有限小数，它们不是无理数；π是无限不循环小数，它是无理数；故选：A．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．2．【分析】根据图形平移的性质解答即可．【解答】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．3．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，原变形错误，不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，原变形错误，不符合题意；C．∵a＞b，∴4a＞4b，∴4a﹣2＜4b﹣2，原变形错误，不符合题意；D．∵a＞b，∴，∴，正确，不符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．调查全省中学生视力和用眼卫生情况，采用抽样调查，故此选项不符合题意；B．检查神舟飞船十七号的零部件，适宜用全面调查，故此选项不符合题意；C．企业招聘时对应聘人员进行面试，适宜用全面调查，故此选项符合题意；D．了解某班学生的身高，适宜用全面调查，故此选项不符合题意．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，解不等式判断即可．【解答】解：在△OAB中，OA＝16m，OB＝12m，则16cm﹣12cm＜AB＜16cm+12cm，即4cm＜AB＜28cm，∴A、B间的距离不可能是30cm，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．6．【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．7．【分析】根据点P表示的数为无理数，即可排除选项A，再根据、和的估计值，即可判断出点P的无理数的可能表示数．【解答】解：∵2.3是有理数，≈1.414，≈1.732，≈2.236，由图可知，点P表示的数为无理数，且2＜P＜3，∴点P表示的无理数可能是，故选：D．【点评】本题考查的是数轴与无理数，掌握、和的估计值是解题的关键．8．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；B、线段BD是△ABC中AC边上的高，符合题意；C、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；D、线段BD不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；【点评】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．9．【分析】利用算术平方根的定义、直角三角形的性质、三角形的外角的性质及点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、9的算术平方根是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题，符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、在平面直角坐标系中，点（﹣2，5）在第二象限，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义和定理，难度不大．10．【分析】由点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，可得DE是△ABC的中位线，得出DE∥AC，DE＝，进而得出△BDE∽△BAC，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，结合△ABC的面积等于8，即可得出答案．【解答】解：∵点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC，DE＝，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，＝S△BAC，∴S△BDE∵△ABC的面积等于8，∴△BDE的面积＝×8＝2，故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°，由对顶角的性质得到∠AED＝∠CEF＝85°，即可求出∠A＝95°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠AED＝180°，∵∠AED＝∠CEF＝85°，∴∠A＝95°．故答案为：95°．【点评】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠A+∠AED＝180°．12．【分析】由点A（a﹣2，a+1）在y轴上，可得a﹣2＝0，计算求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2，a+1）在y轴上，∴a﹣2＝0，解得，a＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了y轴上点的坐标的特征．熟练掌握y轴上点的坐标的横坐标为0是解题的关键．13．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴m+1＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣1，n＝2，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．14．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：5（x﹣2）+8＜6x，5x﹣10+8＜6x，5x﹣6x＜10﹣8，﹣x＜2，x＞﹣2，∴该不等式的最小整数解为：﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．15．【分析】先根据余角的定义求出∠ABD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：如图，∵∠ABC＝90°，∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝45°，∴∠α＝∠A+∠ABD＝60°+45°＝105°．故答案为：105°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．16．【分析】①+②，得3x+3y＝3m+9，继而得出x+y＝m+3，再结合已知x+y＝6，即可求出m的值．【解答】解：，①+②，得3x+3y＝3m+9，∴x+y＝m+3，∵x+y＝6，∴m+3＝6，∴m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，得出x+y＝m+3是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．【分析】先算开方和乘方，再化简绝对值，最后加减．【解答】解：＝＝．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握立方根、乘方及绝对值的意义，实数的运算法则和实数的运算顺序是解决本题的关键．18．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，①+②×2得：9x＝9，解得：x＝1，把x＝1代入②得：3﹣y＝7，解得：y＝﹣4，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．19．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．20．【分析】（1）利用平移变换的旋转中分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用平移变换的性质判断即可；（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）P1（a﹣5，b﹣5）；（3）△A1B1C1的面积＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝．【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质．21．【分析】（1）根据题意，结合抽样调查方法的基本要求即可选出适合方案．（2）结合扇形统计图所占百分比和样本总量即可求出．（3）在条形统计图找到对应数量利用扇形统计图圆心角公式即可求出．（4）找到成绩优秀的量，结合扇形统计图即可求出．【解答】解：（1）由题意可知，从全校学生学籍档案中随机抽取200名学生作为调查对象进行调查，比较合适．故答案为：③；（2）60÷30%＝200（人），m＝200×9%＝18（人），补全频数分布直方图如下所示：18；补全频数分布直方图如下所示：；（3），故答案为：144；（4）解：（人），答：估计成绩优秀的学生有936人．【点评】本题考查抽样调查的可靠性，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握扇形统计图中求圆心角的方法，用样本估计总体的方法是解题的关键．22．【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，由邻补角定义得出∠CBD ＝130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE＝65°；（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB＝90°﹣65°＝25°，再根据∠F＝25°，即可得出BE∥DF．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，∴∠CBD＝130°．∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°；（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．又∵∠F＝25°，∴∠F＝∠CEB＝25°，∴DF∥BE．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．23．【分析】（1）根据所列的方程求解；（2）根据“A、B两种排球的总价为4500”列方程求解；（3）根据“总费用不超过3250元，且购买A种品牌的排球不少于23个”列不等式求解．【解答】解：（1）根据所列方程得：x﹣30是B排球的单价，故选②；（2）根据题意得：，解得：，答：A种品牌排球的单价为80元．B种品牌排球的单价为50元；（3）解：设购买A种品牌的排球m个，则购买B种品牌的排球（50﹣m）个，依题意得：，解得：23≤m≤25，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买A种品牌的排球23个，B种品牌的排球27个；方案2：购买A种品牌的排球24个，B种品牌的排球26个；方案3：购买A种品牌的排球25个，B种品牌的排球25个．【点评】本题考查了方程组和不等式的应用，找到相等关系和不等关系是解题的关键．24．【分析】（1）根据新定义解答即可；（2）分两种情况进行讨论，解答即可；（3）分两种情况进行讨论，解答即可【解答】解：（1）∵4＞﹣7，∴4⊗（﹣7）＝2×4+（﹣7）＝8﹣7＝1；∵﹣＜﹣，∴＝＝﹣﹣＝，故答案为：1；．（2）分两种情况进行讨论：①当x≥y时，原方程组化为：解得：，显然满足x≥y，故符合题意；②当x＜y时，原方程组化为：解得：，显然不满足x＜y时，故不合题意，舍去，综上所述：原方程组的解为；（3）分两种情况进行讨论：①当x≥y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：2x+y﹣1≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，有无数整数解，不满足有序数对（x，y）恰好有3对，故不符合题意；②当x＜y﹣1时，由x⊗（y﹣1）≥6﹣k得：x+2（y﹣1）≥6﹣k，又∵x﹣2y+k＝﹣3，∴x＝2y﹣k﹣3，∴解得：，∵整数对（x，y）有3对，∴y有3个整数值，分别为3，4，5，∴5＜k+2≤6，解得3＜k≤4，∵x，y都是整数，且x﹣2y+k＝﹣3，∴k也是整数，∴k＝4，故当x＜y﹣1时，k＝4符合题意；但当x≥y﹣1时，若k＝4，则由①可知：得y≥6，且x＝2y﹣7，整数对（x，y）有无数对，故k＝4不符合题意．综上所述：满足题意的k不存在．【点评】本题考查了二元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握新定义是解题的关键．25．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠ADC+∠BCD＝180°，接着得出ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，再由角平分线定义得出，进而得出答案；（2）由DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP ＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，根据平行线得出∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，再次根据平行线的性质得出∠DPE＝∠ADP＝α，∠CPE＝∠BCP＝β，进而得证；（3）根据角平分线的定义得出∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠DOC＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∠P＝x+y+2z+2w﹣180°③，进而得出答案．【解答】（1）解：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，又∵∠BCD＝100°，∴∠ADC＝180°﹣∠BCD＝80°，∵BD平分∠ADC，∴，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝40°．（2）证明：∵DP平分∠ADB，∴∠ADP＝∠BDP，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠BCP，设∠ADP＝∠BDP＝α，∠ACP＝∠BCP＝β，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝2α，∴∠DOC＝∠DBC+∠ACB＝2α+2β，过点P作PE∥AD，则∠DPE＝∠ADP＝α，∵AD∥BC，∴PE∥BC，∴∠CPE＝∠BCP＝β，∴∠DPC＝∠DPE+∠CPE＝α+β，∴∠DOC＝2∠DPC．（3）2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°，理由如下：∵DP平分∠ADB，CP平分∠ACB，CQ和DQ分别是△BCD和△ADC外角平分线，∴∠ADP＝∠BDP，∠ACP＝∠BCP，∠EDQ＝∠CDQ，∠DCQ＝∠FCQ，设∠ADP＝∠BDP＝x，∠ACP＝∠BCP＝y，∠EDQ＝∠CDQ＝z，∠DCQ＝∠FCQ＝w，则∠Q＝180°﹣∠CDQ﹣∠DCQ＝180°﹣z﹣w①，∠ODC＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝180°﹣2x﹣2z，∠OCD＝180°﹣∠ACB﹣∠DCF＝180°﹣2y﹣2w，∴∠DOC＝180°﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝2x+2y+2z+2w﹣180°②，∴∠P＝180°﹣∠BDP﹣∠BCD﹣∠ODC﹣∠OCD＝180°﹣x﹣y﹣（180°﹣2x﹣2z）﹣（180°﹣2y﹣2w）＝x+y+2z+2w﹣180°③，由①×2﹣②+③×2得：2∠P+2∠Q﹣∠DOC＝180°．【点评】本题主要考查角平分线的性质、平行线的性质及三角形的内角和定理，灵活运用以上知识点是解题的关键。
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湖南师大附中博才实验中学2022-2023学年度第二学期
九年级第五次自能练习试题卷·数学
时量：120分钟 满分，120分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最大的是（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．0
D ．1 2．下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A ．射击运动员射击一次，命中靶心
B ．掷一次骰子，向上一面的点数是6
C ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
D ．从一个只装有红球的盒子里摸出一个球是红球 4．下列运算正确的是（ ） A ．3
2
5
a a a += B ．()
2
35a
a = C ．532a a a ÷= D ．222()a
b a b -=-
5．近年来，中国北斗芯片实现了22纳米制程的突破，领先GPS 芯片．已知22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法可表示为（ ）
A ．70.2210-⨯
B ．82.210-⨯
C ．92.210-⨯
D ．9
2210-⨯ 6．抛物线2
2(9)3y x =--的顶点坐标是（ ）
A ．(9,3)-
B ．(9,3)--
C ．(9,3)
D ．(9,3)-
7．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，如图所示兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为
51
2
，下列估算正确的是（ ）
A ．512025<
< B ．2511522<< C ．151122<< D ．51
12
> 8．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为12米，AB 与AC 的夹角为α，则高BC 是（ ）
A ．12sin α米
B ．12cos α米
C ．
12sin α米 D ．12
cos α
米 9．如图，某零件的外径为10cm ，用一个交叉卡钳（两条尺长AC 和BD 相等）可测量零件的内孔直径AB ．如果
::3OA OC OB OD ==，且量得3cm CD =，如果零件左右两侧的厚度相等，则零件的厚度x 为（ ）
A ．0.3cm
B ．0.5cm
C ．0.7cm
D ．1cm 10．如图．平行于y 轴的直线分别交1k y x =与2k
y x
=之的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC △的面积为（ ）
A ．12k k -
B ．
()1212k k - C ．21k k - D ．()211
2
k k - 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
112023x -有意义，则x 的取值范围式__________．
12．若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积为__________2
cm ． 13．关于x 的一元二次方程2
20x x t ++=有两个相等的实数根，则实数t 的值为__________．
14．一个不透明的口袋中装有5个红球和m 个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m 的值为__________．
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 … 摸出红球的次数b 19 101 199 400 … 摸出红球的频率
b a
0.190
0.202
0.199
0.200
…
15．如图，一次函数11y k x b =+与反比例函数2
2y x
=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为1-，则不等式2
1k k x b x
+<
的解集是__________．
16．如图，若抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若OAC OCB ∠=∠．则ac 的值为__________．
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19小题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）
172
0192cos60(2π)2-⎛⎫
︒++ ⎪⎝⎭
18．解不等式组：5431212
x x x +<⎧⎪
⎨+≥-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．
19．己知(4,),(2,4)A n B --是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m
y x
=
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数解析式；
（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB △的面积．
20．卡塔尔世界杯决赛己于2022年12月18日举行，阿根廷成为本届世界杯的冠军．为了了解学校学生对于卡塔尔世界杯的了解情况，进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ．非常了解；B ．了解较多；C 基本了解；D ．了解较少．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
人数分布条形统计图
类别 频数 频率
A 60 n
B m 0.4
C 90 0.3 D
30
0.1
人；m = __________，n = __________； （2）补全条形统计图；
（3）学校决定从选填结果是A 类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，从这四位学生中随机抽取两名学生参与卡塔尔世界杯知识竞赛，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率． 21．如图，四边形ABCD 为菱形，点E 在AC 的延长线上，ACD ABE ∠=∠．
（I ）求证：ABC AEB ∽△△；
（2）当64AB AC ==，时，求AE
的长．
22．湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30︒方向上，B 在A 的北偏东60︒方向上，且在C 的正南方向900米处．
（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到131732≈．）；
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23．如图，AB 为
O 的直径，D 为BA 延长线上一点，过点D 作O 的切线，切点为C ，过点B 作BE DC ⊥交
DC 的延长线于点E ，连接BC ．
（1）求证：BC 平分DBE ∠； （2）求证：2
BC AB BE =⋅； （3）若3
45,
tan 4
BC D ==，求O 的半径．
24．我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“D 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“D 点”．根据该约定，完成下列各题：
（1）在下列关于x 的函数中，是“D 函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“D 函数”的打“×”． ①2y x =（__________）；②31y x =-（__________）；③2
(1)y x =-（__________）；
（2）若点(1,)A m 与点(,4)B n -是关于x 的“D 函数”2
(0)y ax bx c a =++≠的一对“D 点”，且该函数的对称轴始终位于直线1x =的右侧，求a ，b ，c 的值或取值范围；
（3）若关于x 的“D 函数”2
23y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）同时满足下列两个条件：①0a b c ++=；②
(2)(23)0c b a c b a +-++<．
求该“D 函数”截x 轴得到的线段长度的取值范围． 25．如图，四边形ABCD 内接于
O ，O 的半径为4，90ADC AB BC ∠=︒=，，对角线AC 、BD 相交于点P ．
过点P 分别作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ．
（I ）求证：四边形DEPF 为正方形；
（2）若2AD CD =，求正方形DEPF 的边长；
（3）设PC 的长为x ，图中阴影部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出y 的最大值．。