2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级(上)期中数学试卷 (有答案)
2019-2020学年七年级数学上学期期中试题(含解析)湘教版(I)
2019-2020 学年七年级数学上学期期中试题（含解析)湘教版 (I)一、选择题（ 3×12=36 分）1．若向东走 5m，记为 +5m，则﹣ 3m表示为 ( )A．向东走 3m B．向南走 3m C．向西走 3m D．向北走 3m2． 3 的相反数是 ()A．B．C． 3D．﹣ 33．新开通的万家丽快速桥全长约16500 米，将 16500用科学记数法表示为( ) A．16.5 ×10 3 B．1.65 ×10 4 C．1.65 ×10 3 D．0.165 ×10 44．数轴上到原点O距离 3 个单位长度的点表示的数是( )A．﹣ 3 B． 3C．﹣ 3 或 3D．﹣ 3 或 05．与 4a2b2是同类项的是 ()A． 4ab22C．33 B．﹣ 5a b3a b D．﹣ ab6．以下计算中正确的选项是()A． a3+a3=2a3 B． a3+a3=a6C． a3+a3=2a6 D． a3+a3=a97．把 12+（ +9） +（﹣ 6）写成省略加号的和的形式，正确的选项是() A． 12﹣ 9﹣6 B ． 12+9﹣ 6C．﹣ 12+9+6 D ． 12﹣ 9+68．有理数 a， b 在数轴上的地址以下列图，那么以下式子中成立的是() A． a＞ b B． a+b＞ 0C． ab＜ 0D． |a| ＜ |b|9．以下是一元一次方程的是()A．﹣ 5+3=﹣ 2B． 2x+3=x ﹣ 1C． 2x+4y ﹣1=0D． 10x﹣ 5+2x+2 10．化简：﹣ 2a+（ 2a﹣ 1）的结果是 ( )A．﹣ 4a﹣ 1 B． 4a﹣ 1C． 1D．﹣ 111．以下说法中正确的选项是()A．单项式的系数是﹣2，次数是 3B．﹣ a 是单项式，表示负数C．﹣ 6x2y+4x﹣ 1 是二次三项式D．单项式﹣的次数是2，系数是﹣12．若是代数式A．﹣ 2 B． 24y2﹣ 2y+5 的值为C． 3D． 47，那么代数式2y2﹣ y+1的值为 ()二、填空题（3×6=18 分）13． | ﹣ 6|=__________ ．14．请自编一个解为x=2 的方程 __________ ．15．比较大小：﹣__________（填“＞”或“＜”）．16．若方程：（ m﹣ 1） x|m|﹣ 2=0 是一元一次方程，则m的值为 __________ ．17．若单项式﹣3x 4a y 与 9x8y b+4是同类项，则a+b=__________．18．为庆祝“六 ?一”少儿节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．以下列图：依照上面的规律，摆第（ n）图，需用火柴棒的根数为 __________ ．三、解答题（共66 分）19．计算题：（1）（+ ﹣）×（﹣36）2 3（2） | ﹣ 3|+ （﹣ 2） +8÷2．20．计算：（1） 2x﹣ 5y﹣ 3y+4x（2）（ 2x﹣y）﹣ 2（3x﹣ y）21．解方程：﹣3x+2x ﹣ 5x=12．22．化简求值：（ a2﹣ 2ab﹣ b2）﹣（ a2﹣ b2），其中 a=﹣ 1， b=2．23．振子从一点 A 开始左右来回振动8 次，若是规定向右为正，向左为负，这8 次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣ 9，+8，﹣ 6， +8，﹣ 7．（1）求振子停止时所在地址距A 点多远？（2）若是每毫米需时间 0.02 秒，则共用时间多少秒？24．小明同学做一道数学题时，误将求“ A﹣B”看作求“ A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知 A=4x2﹣ 3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣ B．25．某城市出租车收费标准以下： 3 公里以内（含 3 公里）收费10 元，高出 3 公里的部分每公里加收 2 元（不足一公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶 4 公里应付车费多少元？（2）若行驶 x 公里（ x 为整数），试问应付车费多少元？（3）小华出门做事，先乘坐一辆出租车行驶公里到 A 地，办完事后又乘坐另一辆出租车行驶 5.2 公里到 B地做事，最后打车直接回到出发地，小华此次出门共付车费多少元？（注：A、 B 两地和出发地在同一条道路上）26．已知： b 是最小的正整数，且a， b 满足（ c﹣5）2+|a+b|=0，请回答以下问题：（1）请直接写出 a、 b、 c 的值．a=__________ b=__________ c=__________．（2） a、b、 c 所对应的点分别为A、B、 C，点 P为动点，其对应的数为x，当点 P 在数轴上什么地址时， P 到 A点的与 P 到 B 点的距离之和最小？ __________．A．在 A 点时B．在 B 点时C．在 AB 之间（包括 A， B 两点）D．在 BC之间（包括 B， C 两点）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟事后，若点 B 与点 C之间的距离表示为BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB．请问：BC﹣ AB的值可否随着时间 t 的变化而变化？若变化，请说明原由：若不变，央求其值．2015-2016 学年湖南省长沙市明德中学等六校联考七年级（上）期中数学试卷一、选择题（3×12=36 分）1．若向东走5m，记为 +5m，则﹣ 3m表示为 ( )A．向东走3m B．向南走3m C．向西走 3m D．向北走 3m【考点】正数和负数．【解析】依照正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：向东走5m，记为 +5m，则﹣ 3m表示为向西走3 米，应选： C．【谈论】此题观察了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2． 3 的相反数是 ( )A．B．C． 3D．﹣ 3【考点】相反数．【解析】依照相反数的定义即可求解．【解答】解： 3 的相反数是：﹣ 3．应选 D．【谈论】此题主要观察了绝对值的定义， a 的相反数是﹣ a．3．新开通的万家丽快速桥全长约16500 米，将16500 用科学记数法表示为 ()A．16.5 ×10 3 B．1.65 ×10 4 C．1.65 ×10 3 D．0.165 ×10 4【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点搬动了多少位， n 的绝对值与小数点搬动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：×10 4，应选 B．【谈论】此题观察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确定 a 的值以及 n 的值．4．数轴上到原点O距离 3 个单位长度的点表示的数是 ( )A．﹣ 3 B． 3C．﹣ 3 或 3D．﹣ 3 或 0【考点】数轴．【解析】依照数轴的特点，分点在原点左边与右边两种情况谈论求解．【解答】解：若点在原点左边，则点表示﹣3，若点在原点右边，则点表示3，因此，点表示数﹣ 3 或 3．应选： C．【谈论】此题观察了数轴，难点在于要分点在原点的左右两边两种情况．5．与 4a2b2是同类项的是 ()A． 4ab B．﹣ 5a2b2C． 3a3b D．﹣ab3【考点】同类项．【解析】依照所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【解答】解： A、相同字母的指数不相同，故 A 错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故 B 正确；C、相同字母的指数不相同，故 C 错误；D、相同字母的指数不相同，故 D 错误；应选： B．【谈论】此题观察了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6．以下计算中正确的选项是()A． a3+a3=2a3 B． a3+a3=a6C． a3+a3=2a6D． a3+a3=a9【考点】合并同类项．【解析】直接利用合并同类项法规计算判断即可．333则B、C、D全部错误；应选： A．【谈论】此题主要观察了合并同类项，正确掌握运算法规是解题重点．7．把 12+（ +9） +（﹣ 6）写成省略加号的和的形式，正确的选项是()A． 12﹣ 9﹣6 B ． 12+9﹣ 6C．﹣ 12+9+6 D ． 12﹣ 9+6【考点】有理数的加法．【解析】依照题意直接去括号即可，特别要注意符号的变化．【解答】解： 12+（ +9） +（﹣ 6） =12+9﹣6，应选： B．【谈论】此题观察了有理数的加减混杂运算，解题的重点是去括号，注意符号的变化．8．有理数a， b 在数轴上的地址以下列图，那么以下式子中成立的是( )A． a＞ b B． a+b＞ 0C． ab＜ 0D． |a| ＜ |b|【考点】数轴．【解析】依照数轴得出 a＜﹣ 2＜ 0＜ b＜ 2，再依据有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值进行判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜﹣ 2＜ 0＜ b＜ 2，∴a＜ b， a+b＜ 0， ab＜ 0， |a| ＞ |b| ，∴只有选项 C 正确，选项 A、B、 D 都错误；应选 C．【谈论】此题观察了有理数的乘法，有理数的大小比较，绝对值，数轴的应用，能灵便运用知识点进行判断是解此题的重点．9．以下是一元一次方程的是( )A．﹣ 5+3=﹣ 2B． 2x+3=x ﹣ 1C． 2x+4y ﹣1=0【考点】一元一次方程的定义．【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是的一般形式是ax+b=0（ a， b 是常数且a≠0）．D． 10x﹣ 5+2x+21（次）的方程叫做一元一次方程．它【解答】解： A、﹣ 5+3=﹣ 2，不是方程．故本选项错误；B、 2x+3=x﹣ 1，吻合一元一次方程的定义．故本选项正确；C、2x+4y ﹣1=0 中含有两个未知数，属于二元一次方程．故本选项错误；D、 10x ﹣ 5+2x+2 不是方程．故本选项错误；应选 B．【谈论】此题主要观察了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一次项系数不是 0．10．化简：﹣ 2a+（ 2a﹣ 1）的结果是 ( )A．﹣ 4a﹣ 1 B． 4a﹣ 1C． 1D．﹣ 1【考点】整式的加减．【解析】此题观察了整式的加减．先依照去括号法规去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：﹣ 2a+（ 2a﹣ 1）=﹣ 2a+2a﹣ 1=﹣ 1．应选 D．【谈论】整式的加减运算实质上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．去括号法规：﹣﹣得+，﹣ +得﹣， ++得+， +﹣得﹣．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．11．以下说法中正确的选项是()A．单项式的系数是﹣2，次数是3B．﹣ a 是单项式，表示负数2C．﹣ 6x y+4x﹣ 1 是二次三项式D．单项式﹣的次数是2，系数是﹣【考点】单项式；多项式．【解析】依照单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，可判断 A、 D；依照单项式的定义判断 B，依照多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，每个单项式是多项式的项，可判断C．【解答】解： A、单项式的系数是﹣，次数是3，错误；B、﹣ a 是单项式，不用然表示负数，错误；C、﹣ 6x2y+4x﹣ 1 是三次三项式，错误；D、单项式﹣的次数是2，系数是﹣，正确；应选 D．【谈论】此题观察了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是字母指数和，注意π 是常数不是字母．12．若是代数式4y2﹣ 2y+5 的值为 7，那么代数式2y2﹣ y+1 的值为 ( )A．﹣ 2 B． 2C． 3D． 4【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【解析】由代数式 4y2﹣ 2y+5 的值为 7，可获取 4y 2﹣ 2y=2，两边除以 2 获取 2y2﹣ y=1，然22后把 2y ﹣ y=1 代入 2y ﹣y+1 即可获取答案．2【解答】解：∵ 4y ﹣ 2y+5=7，∴4y 2﹣ 2y=2，∴2y 2﹣ y=1，∴2y 2﹣ y+1=1+1=2．应选 B．【谈论】此题观察了代数式求值：先把代数式变形，尔后利用整体代入的方法求代数式的值．二、填空题（3×6=18 分）13． | ﹣ 6|=6 ．【考点】绝对值．【专题】计算题．【解析】依照绝对值的化简，由﹣6＜ 0，可得 | ﹣ 6|= ﹣（﹣ 6） =6，即得答案．【解答】解：﹣ 6＜ 0，则|﹣ 6|= ﹣（﹣ 6） =6，故答案为 6．【谈论】此题观察绝对值的化简求值，即|a|=．14．请自编一个解为x=2 的方程 2x=4．【考点】方程的解．【专题】开放型．【解析】依照使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解，可得答案．【解答】解：自编一个解为x=2 的方程为2x=4 ，故答案为： 2x=4．【谈论】此题观察了方程的解，解题的重点是依照方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．15．比较大小：﹣＞（填“＞”或“＜”）．【考点】有理数大小比较．【解析】求出两个数的绝对值，再比较即可．【解答】解：∵ | ﹣|=，|﹣|=，∴ ＞，故答案：＞其大的反【点】本考了有理数的大小比的用，注意：两个数比大小，而小．16．若方程：（ m 1） x|m|2=0 是一元一次方程，m的1．【考点】一元一次方程的定．【解析】依照一元二次方程的定解答即可．【解答】解：∵（ m 1） x|m|2=0 是一元一次方程，∴，∴m= 1；故答案： 1．1，一次【点】本考了一元一次方程的看法，只含有一个未知数，且未知数的指数是系数不是0，是目考的重点．17．若式3x 4a y 与 9x8y b+4是同，a+b= 1．【考点】同．a， b 【解析】依照同的定（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出的，再代入代数式算即可．【解答】解：∵ 式3x4a y 与 9x8y b+4是同，∴4a=8， b+4=1，∴a=2， b= 3，∴a+b=2+（ 3） = 1；故答案： 1．相同字母的指数相同，是易混【点】此考了同，同定中的两个“相同”：点，因此成了中考的常考点．18．祝“六 ?一”少儿，某幼儿园行用火柴棒“金”比．如所示：依照上面的律，第（ n），需用火柴棒的根数 6n+2．【考点】律型：形的化．【】律型．【解析】察不，后一个形比前一个形多 6 根火柴棒，尔后依照此律写出第 n 个形的火柴棒的根数即可．【解答】解：第 1 个形有 8 根火柴棒，第2 个形有 14 根火柴棒，第3 个形有 20 根火柴棒，⋯，第 n 个图形有 6n+2 根火柴棒．故答案为： 6n+2．【谈论】此题是对图形变化规律的观察，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒是解题的重点．三、解答题（共66 分）19．计算题：（1）（+ ﹣）×（﹣36）2 3（2） | ﹣ 3|+ （﹣ 2）+8÷2．【考点】有理数的混杂运算．【解析】（ 1）利用乘法分配律简算；（2）先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加法．【解答】解：（ 1）原式 = ×（﹣ 36） + ×（﹣ 36）﹣×（﹣36）=﹣ 4﹣ 6+9=﹣ 1；（2）原式 =3+4+8÷8=3+4+1=8．【谈论】此题观察有理数的混杂运算，掌握运算序次与计算方法是解决问题的重点．20．计算：（1） 2x﹣ 5y﹣ 3y+4x（2）（ 2x﹣y）﹣ 2（3x﹣ y）【考点】整式的加减．【解析】（ 1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（ 1）原式 =（ 2+4） x﹣（ 5+3） y=6x﹣ 8y；（2）原式 =2x﹣ y﹣6x+y =﹣ 4x．【谈论】此题观察的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的重点．21．解方程：﹣3x+2x ﹣ 5x=12．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程合并后，将x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：合并得：﹣6x=12，解得： x=﹣2．【谈论】此题观察认识一元一次方程，熟练掌握运算法规是解此题的重点．222222．化简求值：（ a ﹣ 2ab﹣ b ）﹣（ a ﹣ b ），其中 a=﹣ 1， b=2．【专题】计算题；整式．【解析】原式去括号合并获取最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．2222【解答】解：原式 =a ﹣2ab﹣ b ﹣a +b =﹣ 2ab，当a=﹣ 1，b=2 时，原式 =4．【谈论】此题观察了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法规是解此题的重点．8 次振动记23．振子从一点 A 开始左右来回振动8 次，若是规定向右为正，向左为负，这录为（单位：毫米）：+10，﹣ 9，+8，﹣ 6， +8，﹣ 7．（1）求振子停止时所在地址距A 点多远？（2）若是每毫米需时间 0.02 秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【解析】（ 1）依据有理数的加法，即可解答；（2）把绝对值相加，再乘以0.02 ，即可获取共用时间．【解答】解：（ 1） 10﹣ 9+8﹣6+8﹣ 7=4．答：振子停止时所在地址距 A 点 4 毫米；（2） |10|+| ﹣ 9|+|+8|+| ﹣ 6|+|+8|+| ﹣ 7|=48 ，48×0.02=0.96 （秒）．答：则共用时间 0.96 秒．【谈论】此题观察了正数和负数，有理数的加法是解题重点．24．小明同学做一道数学题时，误将求“ A﹣B”看作求“ A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知 A=4x2﹣ 3x﹣6．请你帮助小明同学求出 A﹣ B．【考点】整式的加减．【专题】应用题．【解析】 B 等于 A 与 B 的和减去 A，求出 B，再计算A﹣ B．注意去括号时，若是括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：由题意，知 B=3x2﹣ 2x+5﹣（ 4x2﹣ 3x﹣6）=3x2﹣ 2x+5 ﹣4x2+3x+6= ﹣x2+x+11．2 2 2 22【谈论】已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法规以及合并同类项．25．某城市出租车收费标准以下： 3 公里以内（含 3 公里）收费10 元，高出 3 公里的部分每公里加收 2 元（不足一公里按一公里计算）．（1）小明一次乘坐出租车行驶 4 公里应付车费多少元？（2）若行驶x 公里（ x 为整数），试问应付车费多少元？（3）小华出门做事，先乘坐一辆出租车行驶 2.7 公里到 A 地，办完事后又乘坐另一辆出租车行驶 5.2 公里到 B地做事，最后打车直接回到出发地，小华此次出门共付车费多少元？（注：A、 B 两地和出发地在同一条道路上）【考点】列代数式；代数式求值．【解析】（ 1）分两段收费： 3 公里收费 10 元，节余的 1 公里收 2 元；（2）当 x≤3时，应付车费是10 元；当 x＞ 3 且为整数，因此应付车费=10+（ x﹣ 3）× 2；（3）分三段：先到 A 地 10 元；又乘另一辆出租车行驶 5.2 公里到 B 地：10+3×2； 10+5×2．【解答】解：（ 1） 10+（ 4﹣ 3）× 2=12（元）．答：小明一次乘坐出租车行驶 4 公里应付车费 12 元；（2）当 x≤3时，应付车费是10 元；当 x＞ 3 且为整数，应付车费：10+（ x﹣ 3）× 2=2x+4；（3）先乘一辆出租车行驶 2.7 公里到 A地付车费是： 10 元；办完事后又乘另一辆出租车行驶5.2 公里到 B 地做事时， 5.2 ﹣3=2.2 （公里），按 3 公里收费，则付车费是： 10+3×2 =16（元）；打车直接回到出发地时，﹣（公里），按 5 公里收费，则付车费是： 10+5×2=20（元）；共付车费是： 10+1 6+20=46（元）．答：小华此次出门共付车费46 元．【谈论】此题观察了列代数式和有理数的混杂运算．需仔细解析题意，即可列出所求的代数式，要掌握出租车的收费标准．26．已知： b 是最小的正整数，且a， b 满足（ c﹣5）2+|a+b|=0，请回答以下问题：（1）请直接写出 a、 b、 c 的值．a=﹣ 1 b=1 c=5 ．（2） a、b、 c 所对应的点分别为A、 B、C，点 P 为动点，其对应的数为x，当点 P 在数轴上什么地址时， P 到 A点的与 P 到 B 点的距离之和最小？ C．A．在 A 点时B．在 B 点时C．在 AB 之间（包括 A， B 两点）D．在 BC之间（包括 B， C 两点）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟事后，若点 B 与点 C之间的距离表示为BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB．请问：BC﹣ AB的值可否随着时间t 的变化而变化？若变化，请说明原由：若不变，央求其值．【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【解析】（ 1）依照﹣ 1 是最小正整和非负数的性质，即可解答；（2）依照绝对值的几何意义，可适合点P 在 AB之间（包括 A， B 两点）， P 到 A 点与 P 到 B 点的距离之和最小；（3）依照 A， B， C的运动情况即可确定 AB， BC的变化情况，即可确定 AB﹣BC的值．【解答】解：（ 1）∵（ c﹣ 5）2 +|a+b|=0 ，b 是最小的正整数，∴c﹣ 5=0，b=1， a+b=0，∴a=﹣ 1， b=1， c=5．故答案为：﹣ 1， 1，5；（2）当点 P 在在 AB之间（包括 A， B 两点）时， P 到 A 点的与 P 到 B 点的距离之和最小．应选： C．（3）不变．∵点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，点 B 每秒 2 个单位长度向右运动，∴A， B 每秒钟增加 3 个单位长度；∵点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位长度的速度向右运动，∴B， C 每秒钟增加 3 个单位长度．∴BC﹣ AB=2， BC﹣ AB的值不随着时间t 的变化而改变．【谈论】此题观察了数轴与绝对值，正确理解AB， BC的变化情况是重点．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第一次月考数学试卷(word版、无答
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年度 第一学期九年级第一次月考试题卷·数学一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ）A. 0.1B.15C.D. 5-2. 中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨．将数67500用科学记数法表示为（ ） A. 50.67510⨯B. 46.7510⨯C. 367.510⨯D. 267510⨯3. 下列运算中，正确的是（ ）. A. 34x x x += B. 236()x x = C. 321x x -=D. 222()a b a b -=-4. 某校篮球队13名同学的身高如下表：则该校篮球队13名同学身高的众数和中位数分别是（ ） A. 182，180B. 180，180C. 180，182D. 188，1825. 下列命题中，真命题是（ ） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6. 不等式组373243x xx x +≤+⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D.7. 如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为M ，下列结论不成立的是（ ）A. CM DM =B. CB DB =C. ACD ADC ∠=∠D. OM BM =8. 如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和12，则b 的面积为（ ）A. 4B. 17C. 16D. 559. 已知0k >，0b <，则一次函数y kx b =-的大致图象为（ ）A. B. C. D.10. 如图，在ABC ∆中，65CAB ︒∠=，将ABC ∆在平面内绕点A 旋转到AB C ∆''的位置．若25CAB ︒∠'=，则'CAC ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 40︒C. 65︒D. 70︒11. 长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润200元，其利润率为10%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ） A. 475元B. 875元C. 562.5元D. 750元12. 已知二次函数20y ax bx c a =++≠（）的图象如图所示，给出以下结论： ①0a b c ++<；②240b ac ->；③0b >；④420a b c -+<； ⑤23a c +<， 其中正确结论的个数是（ ） A. ②③④B. ①②⑤C. ①②④D. ②③⑤第7题图第8题图 第10题图二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13.x 的取值范围是 . 14. 若223x y y -=，则xy= . 15. 如图，直线123l l l ，点A 、B 、C 分别在直线123l l l 、、上．若170︒∠=，250︒∠=，则ABC ∠= 度．16. 如图，AB 是O 的弦，半径OC AB ⊥于点D ，且8AB cm =，5OC cm =，则OD的长是 .17. 设a b c 、、是实数，且满足2(3)10a c ++++=，则()c b a -的值为 . 18. 如图，正方形AEFG 与正方形ABCD 的边长都为1，正方形AEFG 绕正方形ABCD 的顶点A 旋转一周，在此旋转过程中，线段DF 的长取值范围为.三、解答题（本题共2小题，每题6分，满分12分） 19.（本小题6分）计算：01123π-+--.20.（本小题6分）先化简，再求值：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中3x =-.第15题图 第16题图 第18题图21.（本小题8分）博才中学校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）博才中学共有7200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？22.（本小题8分）已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC BD =；（2）若大圆的半径10R =，小圆的半径8r =，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．23.（本小题9分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案： 方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B ：每件文具的利润不低于25元且不高于29元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．24.（本小题9分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ︒∠=∠=，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）若AB AC =，求B ∠的度数；（2）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式； （3）当ACE ∆为直角三角形时，求边BC 的长．25.（本小题10分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于1p，则称p 为这个函数的“开心值”．在函数存在“开心值”时，该函数的最大“开心值”与最小“开心值”之差q 称为这个函数的“开心长度”．特别地，当函数只有一个“开心值”时，其“开心长度”q 为零． （1）分别判断函数14y x =，2y x =有没有“开心值”？如果有，直接写出其“开心长度”； （2）函数2y x b =-+①若其“开心长度”为零，求b 的值；②若34b ≤≤，求其“开心长度”q 的取值范围；（3）记函数430y x x m m =-≥>（，）的图象为1G ，将1G 沿x m =翻折后得到的函数图象记为2G ，函数G 的图象由1G 和2G 两部分组成，求函数G “开心长度”q 取值范围为多少？26.（本小题10分）如图1，直线y n =+交x 轴于点A ，交y 轴于点C （0，，抛物线223y x bx c =++经过点A ，交y 轴于点B （0，2-）．点P 为抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线PD ，过点B 作BD PD ⊥于点D ，连接PB ，设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式；（2）当BDP ∆为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（3）如图2，将BDP ∆绕点B 逆时针旋转，得到BD P ∆''，且旋转角PBP OAC ∠'=∠，当点P 的对应点P '落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标．。
湖南省长沙市师大附中博才实验中学2019-2020学年度初三第一学期入学考试数学试卷(pdf版,无答案)
A. x 1
B. x 1
C. x 1
D. x 1
5. 抛物线 y 2(x 1)2 3 可以看作是由抛物线 y 2x2 经过以下哪种变换得到的（ ）
A. 向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C. 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位
2. 平行四边形不具有而矩形具有的性质是（ ）
A.对边相等
B.对边平行
C.对角相等
D.对角线相等
3. 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这
些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）.
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
4. 在函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
24.（9 分）如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中， E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一 点（与点 A、D 不重合），射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q ． （1）求证： PDE≌QCE ； （2）过点 E 作 EF BC 交 PB 于点 F ，连结 AF ，当 PB PQ 时， ①求证：四边形 AFEP 是平行四边形； ②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由．
段 BD 的长等于
.
17. 如图，已知：函数 y 3x b 和 y ax 3 的图象交于点 P （ 2 ， 5 ），则根据图象
可得不等式 3x b ax 3 的解集是
.
18. 若二次函数 y x2 2x k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程
湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年上学期七年级期中考试数学试卷
23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）−1．（3分）中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．2023的相反数是()A ．20231B ．2023C ．−20231−D ．2023−2．（3分）下列各数：1，π，4.11213415，02，722，3.14，其中有理数有 () A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个3．（3分）电影《长安三万里》是一部以我国盛唐历史为背景的高票房动漫电影，截止到2023年10月23日，其票房1824000000元，用科学记数法可表示为()1.82410⨯A ．81.82410⨯B ．918.2410⨯C ．8 0.182410⨯D ．104．（3分）下列不是同类项的是 ()5A ．2 2和5−B ．ab 与ba 0.2a b 2C ．与−51a b 2−a b a b 23D ．与32 5．（3分）下列不是具有相反意义的量是()A ．前进5米和后退5米C ．向东走10米和向北走10米B ．收入30元和支出10元D ．超过5克和不足2克6．（3分）πx5的系数是()A ．πB 5．πC ．51D ．1 7．（3分） −−+a b c ()变形后的结果是()−++A ．a b c−+−B ．a b c −−+C ．a b c −−−D ．a b c 8．（3分）下列计算结果正确的是 ()A ．−=− x y xy xy 2222B ．+=a a a 358224C ．−−=−+D 3(2)6a b a b ．+−−=+m n n m m n 42()59．（3分）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，式子+−−a b b c ||||化简为()A ．+−a b cB 2．−+a b c C 2．+a c D ．−cb −2a 210．（3分）按一定规律排列的单项式：，−4a 63a 4，，−6a 105a 8，，⋯7a 12，，第n个单项式是()A ． −n n −na (1)1B ．−+n n −n a (1)(1)12−C ．n nna (1)2−+D ．n n n a (1)(1)2二、填空题 （共6小题，每小题3分，满分18分）−−11．（3分）比较大小：517． 12．（3分）某品牌电视机搞促销：在原价基础上先立减100元，再打九折销售．若该电视机原价每台为 a 元，则售价为元．（用含a 的代数式表示）13．（3分）3.8963精确到百分位约为．14．（3分）已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，的绝对值为2x ，则 −++=+ a b2mn x 20232．15．（3分）若多项式−xy n x y +−+(2)1m n 22是关于 x ，y m n 的三次多项式，则+=2．16．（3分）如果有理数a ，b ab b −+−=满足|2|(1)02，则+++++++++⋅⋅⋅+ ab a b a b a b (1)(1)(2)(2)(2021)(2021)1111的值为．三、解答题 （共9小题，满分72分）17．（6分）画出数轴并在数轴上表示出下列各数，将这些数用“<”号连接．−4+、 1.25−−、|2|−+、(0.5)、−−2(3)1．18．（8分）计算：（1）−++−4545325(8)1312；（2）−−−++÷−⨯313(53)27(3)2．19．（6分）先化简，再求值：−−+x y xy xy x y 5(3)(3)2222x =，其中2y =3，．20．（8分）小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m ，n 的代数式表示地面的总面积S ；（2）已知 1.5n =，且客厅面积是卫生间面积的8倍，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小王铺地砖的总费用为多少元？21．（8分）已知||3x =，||2y =．（1）若x y <，求x y −的值；（2）若0xy >，求x y +的值．22．（8分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：)km（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？23．（8分）已知：2468B a ab a=++．=−+，2A a ab b253−；（1）化简：2A B−的值；（2）若1b=，求2A Ba=−，2−的值与a无关，求此时b的值．（3）若代数式2A B24．（10分）阅读材料：整体思想是数学解题中一种重要思想方法，在多项式化简与求值应用广泛，如把()a b +看成一个整体，3()2()()(321)()2()a b a b a b a b a b +−+++=−++=+．根据以上方法解答下列问题：（1）用整体思想化简：2222()4()7()a b a b a b −−−+−； （2）若22230a b −−=，求22362032a b −++的值；（3）已知：2215a ab +=，226b ab +=，求代数式22244a b ab −−的值．25．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =−，线段AB 的中点表示的数为2a b+． 【问题情境】数轴上点A 表示的数为4−，点B 表示的数为6，点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B 匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q 到达A 点后，再立即以同样的速度返回B 点，当点P 到达终点后，P ．Q 两点都停止运动，设运动时间为t 秒(0)t >． 【综合运用】（1）填空：A ，B 两点间的距离AB = ，线段AB 的中点表示的数为 ． （2）当t 为何值时，P ，Q 两点间距离为3．（3）若点M 为AQ 的中点，点N 为BP 的中点，在运动过程中，MNAP的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出相应的数值．23年秋初一湖南师大附中博才实验中学期中考试数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题 （在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的。
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷(Word版,无答案)
湖南师大附中博才实验中学2019-2020年初三第一学期第二次月考数学模拟试卷（Word 版，无答案）湖南师大附中博才实验中学 2019—2020 学年度第一学期第二次月考试题卷·数学模拟试卷时 量：120 分钟 满 分：120 分一、选择题（本题共 12 个小题，每小题 3 分，满分 36 分）1. 湖南师大附中博才实验中学梅溪湖校区于 2018 年秋季正式揭牌开学，校区位于麓云路和映日路交汇处西北角，规划用地面积约为 62000m 2，净用地面积约为 51000m 2，总建筑面积 35819.6m 2，办学规模 54 个班。
62000 用科学记数法表示为（ ）A ．6.2×10﹣4B ．6.2×104C ．﹣6.2×104D ．0.62×1042. 下列运算正确的是（） A ．a 2•a 3=a 6B ．a 3+a 2=a 5C ．（a 2）4=a 8D ．a 3﹣a 2=a 3. 下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（） A．B． C． D ． 4. 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 N （﹣1，﹣2）绕点 O 旋转 180°，得到的对应点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，﹣2）5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错．误．的是（ ） A ．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B ．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C ．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D ．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 已知α、β是一元二次方程 x 2﹣2x ﹣3＝0 的两个根，则α+β的值是（） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣37. 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，E 为 AD 边中点，OE 的长等于 4，则菱形 ABCD 的周长为（） A ．16 B ．20 C ．24 D ．32 图 18. 随机抽查某商场四月份 5 天的营业额分别如下（单位：万元）3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是（） A ．3 万元 B ．15 万元C ．90 万元D ．450 万元9. 点 M （﹣3，y 1），N （﹣2，y 2）是抛物线 y ＝﹣（x +1）2+3 上的两点，则下列大小关系正确的是（）A ．y 1＜y 2＜3B ．3＜y 1＜y 2C ．y 2＜y 1＜3D ．3＜y 2＜y 12 10. 如图，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB 1C 1，连接 BC 1，则 BC 1 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12图 2 图 3 图 4 11. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今 仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道 长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED =1 寸），锯道长 1 尺（AB =1 尺=10 寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图 6 所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A ．13 寸B ．20 寸C ．26 寸D ．28 寸12.如图 4：二次函数 y ＝ax 2+bx +c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0；②2a +b ＝0；③当 m ≠1 时，a +b＞am 2+bm ；④a ﹣b +c ＞0；⑤若 ax 12+bx 1＝ax 2 +bx 2，且 x 1≠x 2，则 x 1+x 2＝2，正确的个数为（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13. 在平面直角坐标系中，点 P （- 4,2）与 P 1 关于原点对称，则 P 1 的坐标是 14.若二次函数 y ＝ax 2﹣bx +5（a ≠5）的图象与 x 轴交于（1，0），则 b ﹣a +2015 的值是 ．15.如图 5，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE ，这时点 B ，C ，D 恰好在同一直线上，则 ∠B 的度数为 ． 图 5 图 6 图 7 图 816.如图 6，在矩形 ABCD 中，AD =3，将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，得到矩形 AEFG ，点 B 的对应点 E 落在 CD 上，且 DE =EF ，则 AB 的长为 ．17. 如图 7，方格纸上每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点 O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点 O 为原点建立直角坐标系，则过 A ，B，C三点的圆的圆心坐标为 ．18.如图 8，在 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C ，M 是 BC 的中点， P 是 A'B'的中点，连接 PM ．若 BC=2，∠BAC=30°，则线段 PM 的最大值是三．解答题（共 8 小题）21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别是 A （1,1）B （4,1），C （3,3）.（1）将△ABC 向下平移 5 个单位后得到△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2；（3）判断以 O ，A 1，B 为顶点的三角形的形状，并说明理由。
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
湖南师大附中博才实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. a 6 ÷a 2a 3B. a 5−a 3=a 2C. (3a 3)2=6a 9D. 2(a 3b)2−3(a 3b)2=−a 6b 2 3. 化简5(x −1)(x +3)−2(x −5)(x −2)的结果为( ) A. 3x 2−4x −35 B. 3x 2−4x −5C. 3x 2+24x −35D. 3x 2−4x +5 4. 若分式1a−1有意义，则a 的取值范围是( )A. a ≠1B. a ≠0C. a ≠1且a ≠0D. 一切实数 5. 计算(−a)2⋅b a 2的结果为( )A. bB. −bC. abD. b a 6. 分式：①a+2a 2−4，②5xy x 2−xy ，③14a 21(a−b )，④x+3x 2−6x+9中，最简分式有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7. 若p +q =5，pq =4，则2p 2+2q 2=( ) A. 25B. 17C. 50D. 34 8. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A =35°，那么∠D 的度数是( )A. 65°B. 55°C. 35°D. 45° 9. 下面关于直角三角形的全等的判定，不正确的是( )A. 有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等B. 有两边对应相等的两个直角三角形全等C. 有两角对应相等，且有一条公共边的两个直角三角形全等D. 有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点D 是AC 的中点，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以B ，D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和点Q ；②作直线PQ交AB于点E，交BC于点F，则BF=()A. 56B. 1 C. 136D. 5211.如图，△ABC、△ADE中，C、E两点分别在AD、AB上，且BC与DE相交于F点，若∠A=90°，∠B=∠D=30°，AC=AE=1，则四边形AEFC的周长为()A. 2√2B. 2√3C. 2+√2D. 2+√312.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，∠APC+∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP=∠BCP；②PA=PC；③AB+BC=2BD；④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：2m2−m=______．14.如果点P(2−a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(−2,7)，则a=______ ，b=______ ．15.分式12a ，13b2，34ab的最简公分母是______．16.已知等腰三角形的两条边长为1cm和3cm，则这个三角形的周长为______17.如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE//AB，DF⊥AB，若AE=10，则DF等于______．18.若定义新运算“∗”的运算法则为a∗b=√ab+4，则2∗6=．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：√10÷√5−|1−√2|+20180四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.已知x2+x=1，求x4+2x3−x2−2x+2005的值．21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上，直线MN经过点(1,0)且垂直于x轴，若△A1B1C1和△ABC关于直线MN成轴对称：(1)请在网格中画出△A1B1C1；(2)请直接写出点A1______、B1______、C1______的坐标；(3)若直线MN上有一点P，要使△ACP的周长最小，请在图中画出点P的位置(保留作图痕迹)．22.在(2x2−3x)(x2+ax+b)的结果中，x3的系数为−5，x2的系数为−6，求a、b的值．23.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，(1)求证：AD=BE；(2)求∠APE的度数．24.如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD．(2)请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．25.因式分解：(1)x3−x(2)a2−b2−2b−126.如图，在△ABC中，∠C=90°，△BAP中，∠BAP=90°，已知∠CBO=∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE=OC．(1)求证：△AOP是等腰三角形；(2)求证：PE⊥AO．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：D解析：本题考查的是合并同类项，整式的加减，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方有关知识，利用合并同类项，整式的加减，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方对选项逐一判断即可解出此题．解：A错误，a6÷a2=a4，B错误，不能合并，C错误，(3a3)2=9a6，D正确．故选D．3.答案：C解析：[分析]原式利用多项式与多项式的乘法法则计算，去括号合并同类项即可得到结果．此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．[详解]解：原式=5(x2+2x−3)−2(x2−7x+10)，=5x2+10x−15−2x2+14x−20，=3x2+24x−35．故选C．4.答案：A解析：解：若分式1a−1有意义，则a−1≠0，即a≠1，故选：A．分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得．本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5.答案：A解析：解；原式=a2⋅ba2=b，故选：A．先计算乘方，再计算乘法即可得．本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．6.答案：D解析：此题考查分式的最简分式与约分，解决的关键是熟练掌握最简分式的定义．根据最简分式的定义可以判断各个选项中的式子是否为最简分式，从而可以解答本题．解：①a+2a2−4=a+2(a+2)(a−2)=1a−2，不是最简分式；②5xyx2−xy =5xyx(x−y)=5yx−y，不是最简分式；③14a21(a−b)=2a3(a−b)，不是最简分式；④x+3x2−6x+9=x+3(x−3)2，是最简分式．故选D．7.答案：D解析：本题主要考查的是整式的化简求值，完全平方公式的有关知识，运用了整体代入法，属于基础题．由题意将给出的式子进行变形，然后整体代入求值即可．解：∵p+q=5，pq=4，∴原式=2(p2+q2)=2(p+q)2−4pq=2×52−4×4=50−16=34．故选D．8.答案：C解析：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵∠A=35°，∴∠D=35°，故选：C．根据全等三角形的性质，得出∠D=∠A=35°即可．本题考查了全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．9.答案：C解析：解：A、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；B、利用SAS或HL可证全等，此选项不符合题意；C、不能证明全等，此选项符合题意；D、利用ASA或AAS可证全等，此选项不符合题意；故选C．利用三角形全等的所有方法进行判断即可．本题考查了直角三角形全等的判定，判定两个直角三角形全等常用的方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．10.答案：C解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了勾股定理．连结DF，利用基本作图得到由EF垂直平分BD，则BF=DF，设BF=x，则DF=x，CF=3−x，然后在Rt△DCF中利用勾股定理得到22+(3−x)2=x2，然后解方程即可．解：连结DF，由作法得EF垂直平分BD，则BF=DF，∵点D是AC的中点，AC=2，∴CD=12设BF=x，则DF=x，CF=3−x，，在Rt△DCF中，22+(3−x)2=x2，解得x=136即BF=13．6故选C．11.答案：B解析：本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°，根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD，于是得到四边形AEFC的周长=AB+AD．解：∵∠A=90°，∠B=∠D=30°，∴∠AED=∠ACB=60°，∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°，∴∠EFB=∠CFD=30°，∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D，∴BE=EF=CF=CD，∴四边形AEFC的周长=AB+AD，∵∠A=90°，AE=AC=1，∴AB=AD=√ 3，∴四边形AEFC的周长=2√3．故选B．12.答案：A解析：本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．过点P作PK⊥AB，垂足为点K.证明Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，利用全等三角形的性质即可解决问题．解：过点P作PK⊥AB，垂足为点K．∵PK⊥AB，PD⊥BC，∠ABP=∠CBP，∴PK=PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，{BP=BPPK=PD,∴Rt△BPK≌Rt△BPD(HL)，∴BK=BD，∵∠APC+∠ABC=180°，且∠ABC+∠KPD=180°，∴∠KPD=∠APC，∴∠APK=∠CPD，又∵三角形内角和为180°，∴∠MAP=∠BCP，故①正确，在△PAK和△PCD中，{∠AKP=∠CDP PK=PD∠APK=∠CPD,∴△PAK≌△PCD(ASA)，∴AK=CD，PA=PC，故②正确，∴BK−AB=BC−BD，∴BD−AB=BC−BD，∴AB+BC=2BD，故③正确，∵Rt△BPK≌Rt△BPD，△PAK≌△PCD，∴S△BPK=S△BPD，S△APK=S△PDC，∴S四边形ABCP =S四边形KBDP=2S△PBD.故④正确．故选A．13.答案：m(2m−1)解析：解：2m2−m=m(2m−1)．故答案为：m(2m−1)．直接把公因式m提出来即可．本题主要考查了提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．14.答案：0；4解析：解：∵点P(2−a,b+3)关于y轴的对称点的坐标为(−2,7)，∴2−a=2，b+3=7，解得：a=0，b=4，故答案为：0，4．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2−a=2，b+3=7，再解即可．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．15.答案：12ab2解析：本题主要考查了最简公分母的定义，根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：分式12a ，13b2，34ab的最简公分母是12ab2，故答案为12ab2．16.答案：7cm解析：解：当1cm为底时，其它两边都为3cm；1cm、3cm、3cm可以构成三角形，周长为7cm；当1cm为腰时，其它两边为1cm和3cm；1+1=2<3，所以不能构成三角形，此种情况不成立；所以等腰三角形的周长是7cm．故答案为：7cm因为边为1cm和3cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17.答案：5解析：此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．DE，再由过D作DM⊥AC，根据直角三角形的性质可得DM=12DE//AB可得∠BAD=∠ADE=15°，进而可得AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质可得DF=DM，进而可得答案．解：过D作DM⊥AC，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEC=30°，AE=DE，∵AE=10，∴DE=10，∴DM=5，∵DE//AB，∴∠BAD=∠ADE=15°，∴∠BAD=∠DAC，∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴DF=DM=5．故答案为5．18.答案：4解析：本题考查的是新定义运算，注意能由新定义运算转化成有理数的开方运算．把a=2，b=6代入a∗b=√ab+4中计算即可．解：∵a∗b=√ab+4，∴a∗b=√ab+4=√2×6+4=√16=4．故答案为4．19.答案：解：原式=√2−(√2−1)+1=√2−√2+1+1=2．解析：直接利用二次根式的运算性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：∵x2+x=1，∴x(x+1)=1，原式=(x4−x2)+(2x3−2x)+2005=x2(x2−1)+2x(x2−1)+2005=(x2+2x)(x2−1)+2005=x(x+1)(x+2)(x−1)+2005=(x+2)(x−1)+2005=x2+x−2+2005=1−2+2005=2004解析：本题主要考查了代数式求值，因式分解的应用.解题时首先将原式进行整理归类，然后提取公因式，利用x2+x=1即可求出答案．21.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)如图所示：点P即为所求．解析：此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出各点坐标即可；(3)连接CA1，进而得出交点P即可．解：(1)见答案；(2)如图所示：A1(4,3)、B1(5,2)、C1(2,1)，故答案为：(4,3)，(5,2)，(2,1)；(3)见答案．22.答案：解：(2x 2−3x)(x 2+ax +b)=2x 4+2ax 3+2bx 2−3x 3−3ax 2−3bx =2x 4+(2a −3)x 3+(2b −3a)x 2−3bx ，根据题意得：2a −3=−5，2b −3a =−6，解得：a =−1，b =−4.5．故a 的值为−1，b 的值为−4.5．解析：原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据x 3的系数为−5，x 2的系数为−6即可求出a 与b 的值．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.答案：(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠ABC =∠C =60°，在△ABD 和△BCE 中，∵{AB =BC ∠ABC =∠C BD =CE, ∴△ABD≌△BCE(SAS)，∴AD =BE ．(2)解：∵△ABD≌△BCE ，∴∠BAD =∠CBE ，∴∠APE =∠BAD +∠ABP =∠ABP +∠PBD =∠ABD =60°．解析：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键．(1)欲证明AD =BE ，只要证明△ABD≌△BCE 即可；(2)通过△ABD≌△BCE 得∠BAD =∠CBE ，运用外角的性质求解；24.答案：(1)证明：连接AC，∵点E是BC的中点，AE⊥BC，∴AB=AC，∵点F是CD的中点，AF⊥CD，∴AD=AC，∴AB=AD．(2)∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．证明∵由(1)知AB=AC，即△ABC为等腰三角形．∵AE⊥BC，(已知)，∴∠BAE=∠EAC(等腰三角形的三线合一)．同理，∠CAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．解析：(1)连接AC，根据题意易得AE、AF是BC、CD的垂直平分线，可得AB=AC，AD=AC，可证出AB=AD；(2)根据等腰三角形的性质解答即可．25.答案：解：(1)原式=x(x2−1)=x(x−1)(x+1)．(2)原式=a2−(b2+2b+1)=a2−(b+1)2=(a+b+1)(a−b−1)．解析：本题考查的是因式分解有关知识．(1)首先对该式提取公因式x，然后再利用平方差公式进行解答即可；(2)首先对该式进行变形，然后再利用平方差公式进行解答即可．26.答案：证明：(1)∵∠C=90°，∠BAP=90°，∴∠CBO+∠BOC=90°，∠ABP+∠APB=90°，又∵∠CBO=∠ABP，∴∠BOC=∠APB，∵∠BOC=∠AOP，∴∠AOP=∠APB，∴AP=AO，∴△AOP是等腰三角形；(2)证明：如图，过点O作OD⊥AB于D，∵∠CBO=∠ABP，OC⊥BC，OD⊥BA，∴CO=DO，∵AE=OC，∴AE=OD，∵∠AOD+∠OAD=90°，∠PAE+∠OAD=90°，∴∠AOD=∠PAE，在△AOD和△PAE中，{AE=OD∠AOD=∠PAE AP=AO，∴△AOD≌△PAE(SAS)，∴∠AEP=∠ADO=90°，∴PE⊥AO．解析：(1)利用等角的余角相等得到∠BOC=∠APB，再利用对顶角相等，等量代换得到∠AOP=∠APB，利用等角对等边即可得证；(2)如图，过点O作OD⊥AB于D，由BP为角平分线，利用角平分线定理得到OC=OD，根据AE=OC，等量代换得到AE=OD，利用同角的余角相等得到夹角相等，利用SAS得到三角形AOD与三角形PAE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。
2019-2020学年七年级数学上学期期中A卷(湖南)(考试版)【测试范围：湘教版七上第1~3章】
2019-2020学年上学期期中A卷七年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：湘教版七上第1~3章。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．2019的相反数是A．-2019 B．2019C．12009D．12009-2．在有理数：115-，2，0，2-中，最小的数是A．115-B．2C．0 D．2-3．下列式子正确的A．x-（y-z）=x-y-z B．-a+b+c+d=-（a-b）-（-c-d）C．x+2y-2z=x-2（z+y）D．-（x-y+z）=-x-y-z4．为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为多少美元A．10610⨯B．100.610⨯C．9610⨯D．90.610⨯5．下列说法正确的是A．25xy-的系数是2-B．3ab的次数是3次C．221x x+-的常数项为1 D．2x y+是多项式6．根据等式的基本性质，下列结论正确的是A．若x y=，则x yz z=B．若2x y=，则6x y=C．若2ax=，则2xa=D．若x y=，则x z y z-=-7．下列说法正确的有①数轴原点两旁的两个数互为相反数；②若a，b互为相反数，则a+b=0；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数；④–3.14既是负数，分数，也是有理数．A．1 B．2C．3 D．48．如果方程（m-1）x2|m|-1+2=0是一个关于x的一元一次方程，那么m的值是A．0 B．1C．-1 D．±19．下列计算正确的是A．325a b ab+=B．220ab ba-=C．22523y y-=D．222352x y xy x y-=10．已知x=3是关于x的一元一次方程ax-6=0的解，则a的值为A．-2 B．2C．3 D．-311．某种商品原价每件m元，第一次降价打八折，第二次再次降价每件减10元，第二次降价后的售价A．0.8m元B．（0.8m–10）元C．0.8（m–10）元D．（m–10）元12．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为A．24里B．12里C．6里D．3里数学试题第1页（共4页）数学试题第2页（共4页）数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．已知221x x +=，则2362x x +-的值是__________．14．当x =__________时，代数式3x -2与代数式6-x 的值互为相反数． 15．已知单项式532y xab +与2244x ya b--的和仍是单项式，则x y +=__________． 16．已知a x =4，a y =5，则a x +2y 的值是__________．17．如图，数轴的单位长度为1，如果A 、B 两点表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是__________．18．轮船从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距__________千米．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）化简：（1）-5+（x 2+3x ）-（-9+6x 2）；（2）（7y -3z ）-2（8y -5z ）．20．（本小题满分6分）在数轴上表示下列各数，再把它们用“<”号连接起来．2+，4，132-，|0.5|-，1-，021．（本小题满分8分）计算：（1）（-24）×（1+34-56）； （2）36÷（-3）2×（79-1）+（-1）3+（-1）2． 22．（本小题满分8分）解方程：（1）7y -3（3y +2）=6； （2）13x ++1=x -12x -．23．（本小题满分9分）已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是最大的负整数，m 是绝对值最小的数．试求2201920192019+()()()x a b cd x a b cd m +++++--的值．24．（本小题满分9分）化简求值：（1）2222222(2)3()(22)ab a b ab a b ab a b ---+-其中：21a b ==，． （2）2211312()()2323x x y x y --+-+其中：22x y ==-，． 25．（本小题满分10分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍．了解信息如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元；经洽谈：甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．问： （1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）如果要购买15盒或30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？ 26．（本小题满分10分）如图，A 、B 两点在数轴上，点A 表示的数为–10，OB =4OA ，点M 以每秒2个单位长度的速度从点A 开始向左运动，点N 以每秒3个单位长度的速度从点B 开始向左运动（点M 和点N 同时出发）．（1）数轴上点B 对应的数是__________，线段AB 的中点C 对应的数是__________； （2）经过几秒，点M 、点N 到原点的距离相等？（3）当M 运动到什么位置时，点M 与点N 相距20个单位长度？。
2019-2020年初一上学期数学期中试卷及答案
2019-2020年初一上学期数学期中试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列一组数:－8、2.7、－312、 π2、0.66666…、0、2、0.080080008…，其中是有理数的个数是（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个2. 月球的质量约为73400 000 000亿吨，用科学记数法表示这个数是 （ ）A ．734×108 亿吨B ．73.4×109 亿吨C ．7.34×1010 亿吨D ．0.734×1011 亿吨3.计算33a a +的结果是（ ）A ．6a B.9a C.32a D.62a4.下列各选项中的两项是同类项的为（ ）A ．-2ab 与b a 221- B ．23与35- C ．2x 与-2y D ．33xy 与222y x 5.下列说法正确的是（ ）A ．32vt -的系数是-2 B ．32ab 3的次数是6次 C ．5y x +是多项式 D ．12-+x x 的常数项为1 6．一个三位数，个位数字是a ，十位数字是b ，百位数字是c ，则这个三位数是（ ）A. abc B.a+10b+100c C. 100a+10b+c D. a+b+c7.下列各对数中，数值相等的是 ( )A 、23和32B 、()22-和－22C 、－（－2）和2-D 、232⎪⎭⎫ ⎝⎛和322 8.若│a ∣= —a ,则a 是（ ）；A 、 非负数B 、 负数C 、 正数D 、 非正数9.下面运算正确的是（ ）A 、abc ac ab 633=+B 、04422=-a b b aC 、224279x x x +=D 、22232y y y -=10.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()x x x 22)3(-++B ．6)3(++x xC ．2)2(3x x ++D ．x x 52+二、填空题（每小题3分，共24分）11．若支出20元记为+20元，则-50元表示 .12. -3的倒数 ，|-2|的相反数 ．13．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了10℃，傍晚又下降了4℃，这天傍晚北方某地的气温是 ℃． 14、定义a ※b=a 2-b ，则2※3= 15．单项式322ab π-的次数是 ，系数是 . 16．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为1，则cd m mb a -++3的值是 .17.若│y+3∣+（x —2）2= 0，则y x =___________ .18.观察下列等式：11122-=，28255-=，32731010-=，46441717-=，根据你发现的规律，请写出第n 个等式： .三、解答题(共66分)19. (10分)把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．．．．．．．．．．．. －112， 0， 4， －3， 2.520.计算（每小题6分，共36分）（1）42422+-+-+）（）（ （2）)24()8765143(-⨯-+-；（3）136(2)()2-÷-⨯-（4）20142231(3)32-+--⨯（5）—|—3|2÷(—3)2； （6）0—(—3)2÷3× (—2) 31、二、填空题（3×8）11、收入50元；12、—31；—2；13、4℃；14、115、3；—32π；16、0或—2；17、—9；18、n —1n 2+n =123+n n三、解答题（66）19、（10）—3＜—211＜0＜2.5＜4；20、（6×6）（1）、20； （2）、—5；（3）、23； （4）、—64； （5）、—1； （6）、24； 21、（10）12b a 2；4；22、（10）（1）34—12=24；（2）约为26.6岁。
2019-2020学年湖南省长沙市七年级(上)期中数学真题试卷(二)
2019-2020学年湖南省长沙市七年级（上）期中数学真题试卷（二）时量：120分钟总分：120一、选择题（本大题共12小题，共36分）．1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣B．C．﹣6D．62．（3分）在0，﹣2，5，﹣0.3，﹣这5个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣0.3D．﹣3．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4B．﹣2C．2D．44．（3分）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）＝2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是05．（3分）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×108C．4.4×109D．4.4×10106．（3分）下列式子中，成立的是（）A．﹣23＝（﹣2）B．（﹣2）2＝﹣22C．（﹣）2＝D．32＝3×2 7．（3分）用四舍五入法按要求对0.06019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.06（精确到百分位）C．0.06（精确到千分位）D．0.0602（精确到0.0001）8．（3分）单项式的系数是（）A．B．πC．4D．9．（3分）下列各式中，与3x2y3能合并的单项式是（）A．B．3x3y2C．2x5D．10．（3分）小华作业本中有四道计算题：①0﹣（﹣5）＝﹣5 ②（﹣3）+（﹣9）＝﹣12③×（﹣）＝﹣④（﹣36）÷（﹣9）＝﹣4．其中他做对的题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（3分）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，16，﹣25，…，则第11个数是（）A．﹣121B．100C．﹣100D．12112．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（）A．0B．1或﹣1C．2或﹣2D．0或﹣2二、填空题（本大题共6小题，共18分）．13．（3分）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是．14．（3分）已知a﹣b＝1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是．15．（3分）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x y的值为．16．（3分）若单项式mx2y与单项式﹣5x n y的和是﹣2x2y，则m+n＝．17．（3分）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为．18．（3分）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n 为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是．三、解答题（本大题共8题，共66分）．19．（6分）计算：（1）26+（﹣14）+（﹣16）+8（2）（﹣8）×（﹣2）÷（﹣0.2）20．（6分）计算（1）﹣32×（﹣）（2）（﹣﹣）×（﹣36）21．（8分）计算：（x2﹣xy+y2）﹣（x2﹣2xy+2y2）22．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于4，求﹣（a+b﹣2cd）x﹣5cd的值．23．（9分）学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算．请你回答下列问题：（1）小明乘车3.8千米，应付费元．（2）小明乘车x（x是大于3的整数）千米，应付费多少钱？（3）小明身上仅有10元钱，乘出租车到距学校7千米远的博物馆的车费够不够？请说明理由．24．（9分）某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2．（1）A﹣2B的正确答案是多少？（2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？25．（10分）如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab＝﹣1，则d＝．（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．26．（10分）已知a，b为有理数，且a，b不为0，则定义有理数对（a，b）的“真诚值”为d（a，b）＝，如有理数对（3，2）的“真诚值”为d（3，2）＝23﹣10＝﹣2，有理数对（﹣2，5）的“真诚值”为d（﹣2，5）＝（﹣2）5﹣10＝﹣42．（1）求有理数对（﹣3，2）与（1，2）的“真诚值”；（2）求证：有理数对（a，b）与（b，a）的“真诚值”相等；（3）若（a，2）的“真诚值”的绝对值为|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝6，求a的值．。
2019-2020学年七年级数学上学期期中原创卷A卷(湖南)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷A 卷七年级数学·参考答案13．114．–215．116．10017．-218．50419．【解析】（1）原式=-5+x 2+3x +9-6x 2=-5x 2+3x +4．（3 分） （2）原式=7y -3z -16y +10z=-9y +7z ．（6 分）20．【解析】将各数表示在数轴上，如图所示：| - 0.5| = 0.5 ，（3 分）∴ -3 1< -1< 0 <| - 0.5| < +2 < 4 ．（6 分）23 521．【解析】（1）（-24）×（1+ - ）4 6= (-24) ⨯1+(-24) ⨯ 3 - (-24) ⨯ 5（2 分）4 6=–24–18+20=–22．（4 分）7 （2）36÷（-3）2×（ 9-1）+（-1）3+（-1）2= 36 ÷ 9 ⨯ (- 2) -1+1（6 分）9 = 4 ⨯ (- 2)9 = - 8．（8 分）922．【解析】（1）去括号，得 7y -9y -6=6，移项，得 7y -9y =6+6，（2 分） 合并同类项，得-2y =12，系数化为 1，得 y =-6．（4 分）去括号，得2x+2+6=6x-3x+3，（6 分）移项，得2x-6x+3x=3-2-6，合并同类项，得-x=-5，系数化为1，得x=5．（8 分）23．【解析】∵a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 是最大的负整数，m 是绝对值最小的数，∴ a +b = 0 ，cd = 1，x =-1 ，m = 0 ，（4 分）∴x2 + (a +b +cd )x + (a +b)2019 + (-cd )2019 -m2019= (-1)2 + (0 +1) ⨯ (-1) + 02019 + (-1)2019 - 02019 （6 分）=1-1+ 0 -1- 0=-1 ．（9 分）24．【解析】（1）原式=2ab 2 −4a 2 b−3ab 2 +3a 2 b+2ab 2 −2a 2 b=ab 2 −3a 2 b，（3 分）当a=2，b=1 时，原式=2−12=−10．（5 分）（2）原式= 1x - 2x +2y2 -3x +1y2 =-3x +y2 ，（7 分）2 3 2 3当x = 2 ，y =-2 时，原式=–6+4=–2．（9 分）25．【解析】（1）甲店：30×5+5×（x-5）=5x+125（元），乙店：90%（30×5+5x）=4.5x+135（元）．（2 分）5x+125=4.5x+135，解得：x=20．（4 分）（2）当购买15 盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：5×15+125=200 元，若在乙店购买，则费用是：4.5×15+135=202.5元．则应该在甲店购买；（7 分）当购买30 盒乒乓球时，若在甲店购买，则费用是：30×5+125=275 元，若在乙店购买，则费用是：30×4.5+135=270 元，应该在乙店购买．答：当购买乒乓球20 盒时，在甲、乙两店所需支付的费用一样；当购买15 盒乒乓球时，应该在甲店购买；当购买30 盒乒乓球时，应该在乙店购买．（10 分）26．【解析】（1）40；15．（4 分）∵点A 表示的数为–10，∴OA=10，∵OB=4OA，∴OB=40，∴数轴上点B 对应的数是40，线段AB 的中点C 对应的数是15，故答案为：40；15．（2）设经过x 秒，点M、点N 分别到原点O 的距离相等，①点M、点N 在点O 两侧，则10+2x=40–3x，解得x=6；②点M、点N 重合，则3x–40=2x，解得x=40．所以经过4 秒或40 秒，点M、点N 分别到原点O 的距离相等．（7 分）（3）设经过y 秒，点M 与点N 相距20 个单位长度，①点M、点N 在点A 两侧，则10+40–3y+2y=20，解得y=30（不合题意舍去）；②点M、点N 在点A 的同侧，则2y+3y–40–10=20，解得y=30．∴当M 运动到–70 的位置时，点M 与点N 相距20 个单位长度．（10 分）。
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2019-2020学年湖南师大附中博才实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2018的相反数是()A. 2018B. −2018C. 12018D. −120182.神州七号进入地表上空，绕地球运转一周，一共运转了42100000米，用科学记数法表示为()A. 42.1×106米B. 421×106米C. 0.421×108米D. 4.21×107米3.下列说法中，正确的是()A. 正整数、负整数统称整数B. 正分数、负分数统称有理数C. 零既可以是正整数，也可以是负分数D. 所有的分数都是有理数4.下列运算正确的是()A. 2a−a=2B. 2a+b=2abC. 3a2+2a2=5a4D. −a2b+2a2b=a2b5.小明秤得一个物体的质量为3.016kg，用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为()A. 3B. 3.0C. 3.01D. 3.026.已知：3x2y5与−2x2y3n−1是同类项，则n=()A. 3B. 2C. 1D. 07.下列方程是一元一次方程的是()A. 3x+1=5xB. 3x2+1=3xC. 2y2+y=3D. 6x−3y=1008.下列解方程过程中，变形正确的是()A. 由2x−1=3得2x=3−1B. 由x3−x2=1得2x−3x=6C. 由−5x=6得x=−56D. 由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=3x+11+129.若3a−2b=2，则代数式2b−3a+1的值等于()A. −1B. −3C. 3D. 510.如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且AB=BC=CD=1，若|a|+|b|=2，则原点的位置可能是()A. A或BB. B或CC. C或DD. D或A二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.−2018的倒数是______．12.单项式−x2y3的系数与次数的积是______ ．13.比较大小：−2______ 12;−8______ −3;0______ −6．14.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘出租n天(n≥2)应收租金________元．15.已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，则2(a+b)2012−2(cd)2011+1x+y2010的值等于_________。
16.如果x=2是方程mx−1=2的解，那么m=______．17.某市对居民天然气收费采用阶梯气价，以“年度”作为一个阶梯气价结算周期，年度用气量分档和价格如下：第一档：年用气量0～242(含)立方米，价格a元/立方米，第二档：年用气量242～360(含)立方米，价格b元/立方米，即年用气量超过242度，超出部分气价按b元收费，某户居民一年用天然气300立方米，该户居民这一年应交纳天然气费是______元．(用含a，b 的代数式表示)18.下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图①中有4个黑色棋子，图②中有7个黑色棋子，图③中有10个黑色棋子，…，依次规律，图⑨中黑色棋子的个数是______．三、计算题（本大题共4小题，共37.0分）19.计算(1)(−3)3−24×(23−56+14)(2)24+|5−8|−12÷(−6)×1320.解方程：(1)2x−14=1−x(2)4−x3−2x=−121.先化简，再求值：2(a2b+ab2)−2(a2b−1)−ab2−2.其中a=1,b=−3．22.如图：化简：|a+b|+|b−c|−|a+c|−|a−b|四、解答题（本大题共4小题，共29.0分）23.一个长方形的宽为a+2b，长比宽多a−2b．⑴求这个长方形的长和周长；⑴若这个长方形的宽为3，面积为18，求a,b值.24.已知，求的值．25.先化简，再求值：32x−(−12x−23y2)−(3x+13y2)，其中x=−1,y=3．26.如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm(如图所示)，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动(点Q运动到点O时停止运动)，两点同时出发．(1)当P运动到线段AB上且PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，求点Q的运动速度；(2)若点Q运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q两点相距70cm？-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：−2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.答案：D解析：【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将42100000用科学记数法表示为：4.21×107．故选D．3.答案：D解析：【分析】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．按有理数的分类解答即可；有理数．【解答】解：A.正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B.正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；C.零既不是正数也不是负数，故本选项错误；D.所有的分数都是有理数，故本选项正确．故选D．4.答案：D解析：【分析】本题考查的是合并同类项，整式加减有关知识，利用合并同类项，整式加减对选项进行判断即可．【解答】解：A.错误，结果为a，B.错误，不能合并，C.错误，结果为5a2，D.正确．故选D．5.答案：D解析：解：用四舍五入法将3.016精确到0.01的近似值为3.02，故选：D．把千分位上的数字6进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.答案：B解析：【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得：3n−1=5，即可得到n的值．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：因为3x2y5 与−2x2y3n−1是同类项，所以3n−1=5，n=2．故选B．7.答案：A解析：【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是理解一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0.根据只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程进行分析即可．【解答】解：A.是一元一次方程，故此选项正确；B.不是一元一次方程，故此选项错误；C.不是一元一次方程，故此选项错误；D.不是一元一次方程，故此选项错误；故选A．8.答案：B解析：【分析】此题考查了解一元一次方程中等式性质的应用，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.各项中方程利用等式的性质变形，得到结果，即可作出判断．【解答】解：A.由2x−1=3，得2x=3+1，故本选错误；B.由x3−x2=1，得2x−3x=6，故本选正确；C.由−5x=6，得x=−65，故本选错误；D.由x4+1=3x+10.1+1.2，得x4+1=30x+101+1.2，故本选错误．故选B．9.答案：A解析：解：当3a−2b=2时，原式=−(3a−2b)+1=−2+1=−1，故选：A．直接利用已知将原式变形，整体代入求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确应用已知求出是解题关键．10.答案：B解析：解：∵AB=BC=CD=1，∴当点A为原点时，|a|+|b|>2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|=2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|=2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|>2，不合题意；故选：B．分四种情况进行讨论，根据AB=BC=CD=1，若|a|+|b|=2，进行判断即可．本题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．11.答案：−12018解析：解：−2018的倒数是−12018，故答案为：−12018．直接利用倒数的定义进而分析得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．12.答案：−1解析：解：单项式−x2y3的系数与次数分别为：−13，3，则−13×3=−1．故答案为：−1．根据单项式系数和次数的定义求出单项式的系数和次数，然后求出它们的乘积．本题考查单项式的系数和次数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．13.答案：<；<；>解析：解：根据有理数比较大小的方法，可得：−2<12，−8<−3，0>−6．故答案为：<；<；>．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14.答案：(0.5n+0.6)解析：【分析】本题考查了列代数式，根据题意找到合适的等量关系是解题的关键．先求出出租后的头两天的租金，然后用“n−2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．【解答】解：当租了n天(n≥2)，则应收钱数：0.8×2+(n−2)×0.5，=1.6+0.5n−1，=0.5n+0.6答：共收租金(0.5n+0.6)元．故答案为(0.5n+0.6)．15.答案：−2.5或−1.5解析：【分析】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算，也考查了相反数、倒数、绝对值．【解答】解：∵a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，y不能作除数，∴a+b=0，cd=1，x=±2，y=0，∴原式=2×02012−2×12011+12+02010=−2+1 2=−3 2=−1.5；或原式=2×02012−2×12011+1−2+02010=−2−1 2=−5 2=−2.5．故答案为−2.5或−1.5．16.答案：32解析：解：把x=2代入方程mx−1=2，得：2m−1=2，解得：m=32．故答案为：32．把x=2代入方程mx−1=2，即可求得m的值．本题考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．17.答案：(242a+58b)解析：【分析】本题考查列代数式，理解理解两个档次的单价的取值范围，找出等量关系是解决问题的关键．因为某户居民一年用天然气300立方米，所以要计算两个档次的费用，列式为242a+b(300−242)，计算即可．【解答】解：242a+b(300−242)=242a+58b；故答案为(242a+58b)．18.答案：28解析：解：∵图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…图n 中黑色棋子的个数是3n +1，∴图⑨中黑色棋子的个数是3×9+1=28．故答案为：28．由题意可知：图①中有3+1=4个黑色棋子，图②中有3×2+1=7个黑色棋子，图③中有3×3+1=10个黑色棋子，…，依此规律，图n 中黑色棋子的个数是3n +1，由此进一步求得答案即可． 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．19.答案：解：(1)原式=−27−24×23+24×56−24×14=−27−16+20−6=−29；(2)原式=16+3−12×(−16)×13=19+23=1923．解析：本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．(1)先利用乘方和乘法分配律运算，再算加减即可；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后计算加减即可．20.答案：解：(1)2x −14=1−x3x =15x =5；(2)4−x 3−2x =−1 4−x −6x =−3−7x =−7x =1．解析：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解；注意解一元一次方程，不含分母的项不要漏乘分母的最小公倍数．(1)方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=2a 2b +2ab 2−2a 2b +2−ab 2−2=ab 2，当a =1，b =−3时，原式=1×(−3)2=9．解析：根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22.答案：解：根据题意得：c<a<0<b，且|a|<|b|，∴a+b>0，b−c>0，a+c<0，a−b<0，则原式=a+b+b−c+a+c+a−b=3a+b．解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．23.答案：解：(1)长方形的长为(a+2b)+(a−2b)=2a，这个长方形的长及周长为2[2a+(a+2b)]=6a+4b；(2)∵长方形的宽为3，面积为18，∴长方形的长为18÷3=6，即2a=6，a=3，∵a+2b=3，∴b=0．解析：本题考查了整式的加减和求值，能正确根据题意列出算式是解此题的关键．(1)先求出长方形的长，再求出周长即可；(2)先求出长方形的长，即可求出a，再根据长方形的宽求出b即可．24.答案：解：原式，，，y=3，则原式．解析：此题考查了整式的加减−化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．25.答案：解：原式=32x+12x+23y2−3x−13y2=−x+13y2，当x=−1，y=3时，原式=−(−1)+13×32=1+3=4．解析：本题考查了整式的化简求值，先将整式进行化简，然后将x=−1，y=3代入求值即可．26.答案：解：(1)P在线段AB上，由PA=2PB及AB=60cm，可求得PA=40cm，OP=60cm，故点P运动时间为60秒．若CQ=13OC时，CQ=30cm，点Q的运动速度为30÷60=12(cm/s)；若OQ=13OC，CQ=60cm，点Q的运动速度为60÷60=1(cm/s)．(2)设运动时间为t秒，则t+3t=90±70，解得t=5或40，∵点Q运动到O点时停止运动，∴点Q最多运动30秒，当点Q运动30秒到点O时PQ=OP=30cm，之后点P继续运动40秒，则PQ=OP=70cm，此时t=70秒，故经过5秒或70秒两点相距70cm．解析：本题考查了数轴的运用，两点间的距离的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解答的运用，解答时理清题目的数量关系建立方程是关键．(1)从题中我们可以看出点P及Q是运动的，不是静止的，当PA=2PB时实际上是P正好到了AB 的三等分点上，而且PA=40，PB=20.由速度公式就可求出它的运动时间，即是点Q的运动时间，点Q运动到的位置恰好是线段OC的三等分点，这里的三等分点是二个点，因此此题就有二种情况，分别是CQ=13OC时，OQ=13OC时，由此就可求出它的速度．(2)若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm，这也有两种情况即当它们相向而行时，和它们相背而行时，此题可设运动时间为t秒，按速度公式就可求解．。