八年级数学上册 13.2 命题与证明(5)练习题(新版)沪科版
第1页 共2页 13.2 命题与证明（5）
1.下列说法中，正确的是 （ ）
A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和
B ．三角形的一个外角小于它的一个内角
C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角
D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）
A ．0个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3． △ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A=α，则∠BOC= （ ）
A ．12α
B ．180°－12α
C ．90°－12α
D ．90°＋1
2α
4． 在△ABC 中，∠A=15∠C=1
3∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ．
5． 如图所示，则α= °．
6． 如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠ADC 交AC
于点E ，则∠BDE= °．
7． 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．
8．如图，AC ⊥DE ，垂足为O ，∠A=27°，∠D=20°， 求∠B 与∠ACB 的度数．
D
B
A
E O
C
A
B E
C （第6题）
A C
D B 58° （第5题）
24° 32° α
9、如图，在△ABC中，∠A=70º，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，求∠BOC的度数．
10、如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63º，求∠DAC
的度数．
交于点P，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个
加以说明．
12、(2004·吉林)如图所示，∠CAB的外角等于120º，∠B等于40º，则∠C 的度数是_______．
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2019-2020学年度沪科版初中八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明习题精选
2019-2020学年度沪科版初中八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明习题精选第四十三篇第1题【单选题】下列命题是真命题的是( )A、对角线互相平分的四边形是平行四边形B、对角线相等的四边形是矩形C、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直的四边形是正方形【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列语句中，是真命题的是( )A、若ab＞0，则a＞0，b＞0B、若ab=0，则a=0或b=0C、内错角相等D、相等的角是对顶角【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题中，真命题是( )A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是正方形D、四个内角均相等的四边形是矩形【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列命题中，真命题的个数有( )①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A、4B、3C、2D、1【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列三个命题中，是真命题的有( )①对角线相等的四边形是矩形；②三个角是直角的四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形．A、3个B、2个C、1个D、0个【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列命题错误的是( )A、相似三角形周长之比等于对应高之比B、两个等腰直角三角形一定相似C、各有一个角等于91°的两个等腰三角形相似D、两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似【解析】：第7题【单选题】下列命题是假命题的是( )A、经过两点有且只有一条直线B、三角形的中位线平行且等于第三边的一半C、平行四边形的对角线相等D、圆的切线垂直于经过切点的半径【答案】：【解析】：第8题【单选题】下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )A、全等三角形的对应角相等B、对顶角相等C、等边三角形是锐角三角形D、直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半【答案】：第9题【单选题】下列四个命题中，真命题的是( )A、相等的圆心角所对的弧相等B、同旁内角互补C、平行四边形是轴对称图形D、全等三角形对应边上的高相等【答案】：【解析】：第10题【单选题】下列命题中，错误的是( )A、矩形的对角线互相平分且相等B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、正方形的对角线互相垂直平分D、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等【答案】：第11题【填空题】写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：______．【答案】：【解析】：第12题【填空题】命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是______.【答案】：【解析】：第13题【填空题】请举反例说明命题“对于任意实数x，x^2+5x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x=______（写出一个x的值即可）．【答案】：【解析】：第14题【解答题】判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．（1）一个角的补角大于这个角；（2）已知直线a、b、c若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．【答案】：【解析】：第15题【解答题】A，B，C，D，E，F是六名嫌疑人．审讯他们时，他们的供词如下：A：“B、F作案了．” B：“D、A作案了．”C：“B、E作案了．” D：“A、C作案了．”E：“F、A作案了．”已知：案件是两人合伙所干，上述供词中有一人是假话，另四人是半真半假．问哪两人是罪犯?【答案】：【解析】：。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1＋∠2的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.180°2、如图，△ABC的面积为1cm2， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A. B. C. D.3、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）A.△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长B.△ABE的面积＋△CDE 的面积＝△BCE的面积C.△ABE∽△DECD.△ABE∽△EBC4、若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为A.20°B.50°C.80°D.100°5、平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则其边长的范围是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜86、如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数是（）A.110°B.120°C.130°D.140°7、如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A.90°B.135°C.270°D.315°8、如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A.70°B.80°C.90°D.100°9、如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是( )A.1B.5C.8D.1410、如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，AB=8cm，AC=6cm，则S△ABD :S△ACD=( )A.3:4B.4:3C.16:9D.9:1611、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°B.如果，则∠B=60°，∠A=30° C.如果，那么△ABC是直角三角= D.如果，那么△ABC是直角三角形12、如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5，DH⊥AB于点H，则DH的长为( )A.24B.10C.4.8D.613、如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠ABC的度数是( )A. B. C. D.14、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（）A.105°B.110°C.100°D.120°15、下列命题正确的有 ( )个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
沪科版数学 八年级上册 13.2 命题与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列命题是假命题的是（）A．如果，，那么B．对顶角相等C．如果一个数能被整除，那么它肯定也能被整除D．内错角相等2. 下列命题中，为假命题的是（）A．对顶角相等B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3. 下列命题：①已知直线a、b，若，，则：②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④已知直线a，b，如果，，那么，其中正确的命题是（）A．②和④B．①和②C．②和③D．①和④4. 下列四个命题中，正确的是（）A．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行B．同旁内角相等，两直线平行C．相等的角是对顶角D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. 下列说法正确的是( )A．相等的角是对顶角B．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截,内错角相等D．在平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题6. 命题“钝角的补角是锐角”的题设为______，结论为______．7. 命题：“菱形的对角线互相平分”的逆命题是：_______，该命题是_____命题（填“真”或“假”）8. 已知命题“同旁内角互补”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”）三、解答题9. 写出下列命题的逆命题，并判断是真命题，还是假命题．（1）如果,，那么．（2）对顶角相等．10. 指出下列命题的条件和结论．(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；(2)如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3；(3)锐角小于它的余角；(4)如果a＋c＝b＋c，那么a＝b.11. 判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等，两直线平行；(2)延长到点；(3)同角的补角相等；(4)平方后等于的数是．。
沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题含答案
第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D2.一个三角形至少有（）A. 一个锐角B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角【答案】B3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A. 11平方厘米B. 12平方厘米C. 13平方厘米D. 14平方厘米【答案】B4.若三条线段中a=3，b=5，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 个B. 个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】B6.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A. 不变B. 增加C. 减少D. 增加，减少都有可能【答案】B7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】A8.已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 901班B. 902班C. 903班D. 904班【答案】B10.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C11.下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A. 42°B. 66°C. 69°D. 77°【答案】C二、填空题13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等14.等腰三角形的一个角是100°，其底角是________ °【答案】 40°、40°15.“等角的补角相等”的条件是________ ，结论是________ ．【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等16.如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为∠ACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________ 【答案】200个18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ________【答案】两个角相等三角形是等腰三角形19.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．【答案】420.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________ ，成立吗________ ．【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立21.已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是________．【答案】6＜＜1022.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________【答案】E三、解答题23.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．24.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB=2AD=2CD，∴AB+AD=3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12÷3=4（厘米），所以AB=AC=2×4=8（厘米），BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15÷3=5（厘米），所以AB=AC=2×5=10（厘米），BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）.25.证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°【答案】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．26.如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是________；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是________；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．【答案】（1）105°（2）120°（3）解：∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC= ∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；27.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】（1）12°；6°；18°；9°（2）解：α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB= ，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°= +α，∴α=2β﹣180°．。
沪科版数学八年级上册13.2命题与证明
灿若寒星
下列命题的题设是什么?结论是 什么?
(1).如果两个角是同位角,那么 它们相等.
(2)只含有一个未知数且未知 数的次数是1的方程叫做一元 一次方程.
(3)形状和大小相同的两个三角 形面积相等.ababrf
灿若寒星
h
i
o
sa
st
t
灿若寒星
作业:
P77课本练习
灿若寒星
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初中数学课件
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灿若寒星
有一根比地球赤道长一米的铜线将我们生活的地 球赤道绕一圈.想一想:铜线与地球赤道之间的空 隙有多大(假设地球是球形的)?能放进一颗小枣 吗?能放进一个苹果吗?
c+1/2π - c/2π =1/2π≈0.16(m)
灿若寒星
判断下述语言是否正确?
(1)福州市是福建省的省会 (2)3+7<11 (3)有公共顶点的角是对顶角 (4)对顶角相等 (5)上海在海上
灿若寒星
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“×表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√） 3）不相等的两个角不是对顶角（）√ 4）一个平角的度数是180度（√） 5）相等的两个角是对顶角（√） 6）取线段AB的中点C；（）× 7）画两条相等的线段（）×
沪科版八年级数学上册 13.2命题与证明专题训练(含答案)
沪科版八年级数学上册 13.2 命题与证明专题一 三角形中的计算与证明题1.已知△ABC 的高为AD ，∠BAD =70º，∠CAD =20º，求∠BAC 的度数。
2.如图，已知AB ∥DE ，试求证：∠A +∠ACD +∠D =3600（你有几种证法?）3.在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小明和小虎分别给出了下列证法. 小明：在△ABC 中，延长BC 到D ，∴∠ACD =∠A +∠B （三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）.又∵∠ACD +∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等式的性质）.小虎：在△ABC 中，作CD ⊥AB （如图9）， ∵CD ⊥AB （已知），∴∠ADC =∠BDC =90°（直角定义）.∴∠A +∠ACD =90°，∠B +∠BCD =90°（直角三角形两锐角互余）. ∴∠A +∠ACD +∠B +∠BCD =180°（等式的性质）. ∴∠A +∠B +∠ACB =180°.请你判断上述两名同学的证法是否正确,如果不正确，写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法，与同伴交流.专题二 证明中的探究题4.（1）如图①∠1＋∠2与∠B ＋∠C 有什么关系？为什么？（2）把图①△ABC 沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______∠B ＋∠C (填“＞”A B CD“＜”“=”)，当∠A ＝40°时，∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2＝______.（3）如图③,是由图①的△ABC 沿DE 折叠得到的,如果∠A ＝30°,则x ＋y ＝360°－（∠B ＋∠C ＋∠1＋∠2）＝360°－ ＝ ,猜想∠BDA＋∠CEA 与∠A 的关系为 .5.如图，已知AB CD ∥，探究123∠，∠，∠之间的关系，并写出证明过程．【知识要点】1.判断一件事情的语句叫命题,命题都由题设和结论两部分构成,分为真命题和假命题,都可以改写成“如果……那么……”的形式,任何一个命题都有逆命题.2.三角形内角和等于180°,可利用平行线的有关知识证明.三角形三个外角的和等于360°,每个外角等于和其不相邻的两个内角的和,因此三角形的外角大于和它不相邻的任一个内角.【温馨提示】1.命题有逆命题,但定理不一定有逆定理.2.要说明一个命题不成立,只要举出一个反例即可,反例满足命题的题设,但不满足结论.3.“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”不能说成“三角形的一个外角大于一个内角”.4.在证明一个命题的正确性时,每步都要有根据,根据可以是公理、定义、已知条件或已经证明的定理等.【方法技巧】1.要会判断一个语句是否为命题，需注意两点：（1）命题必须是一个完整的语句,通常是陈述句(包括肯定句和否定句);(2)必须对某件事情做出肯定或否定的判断.两者缺一不可.2.在证明或计算三角形的角度大小关系时,要注意“三角形三个内角的和等于180°”这一隐含条件,合理地构造方程或方程组,以便正确求解.y°x°AD CB E12AD CB E12A DCBE图① 图② 图③3.要证明角的不等关系时,经常用三角形的外角性质来证明,在证明时,如果直接证明有难度,可连接两点,或延长某边,构造三角形,使求证的大角(或它的一部分)处于某个三角形的外角的位置上,小角处在内角的位置上,再结合不等式的性质证明.参考答案1.（1）当高AD 在△ABC 的内部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD +∠CAD =70º+20º=90º;（2）当高AD 在△ABC 的外部时，因为∠BAD =70º，∠CAD =20º，所以∠BAC =∠BAD -∠CAD =70º-20º=50º.综合（1）、（2）可知∠BAC 的度数为90º或50º.2.证法一：如图1，过点C 作CF ∥AB 。
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明含答案
沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知四条线段的长分别为13 cm，10 cm，7 cm，5 cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图为等边△ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC 上，且BD=BE，若AB=3，DE=1，则△EFC的面积为（）A. B.1 C. D.3、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（）A.30°B.40°C.45°D.50°4、如图，已知，，，则的度数是（）A. B. C. D.5、如图，矩形ABCD的对角线AC⊥OF，边CD在OE上，∠BAC=70°，则∠EOF 等于（）A.10°B.20°C.30°D.70°6、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数7、如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A.2B.4C.6D.88、某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A.若甲对，则乙对B.若乙对，则甲对C.若乙错，则甲错D.若甲错，则乙对9、有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( )A.3, 4, 8B.5, 6, 11C.3, 1, 1D.3, 4, 610、在中，，则的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定11、如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A.α﹣βB.β﹣αC.180°﹣α+βD.180°﹣α﹣β12、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB13、如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D 重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.不能确定14、如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形第三边的长可能是 ( )A.2B.3C.4D.6.215、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的三边长分别为4，8，a，则a的取值范围是 ________ ．17、如图，E是直线CD上的一点．已知□ABCD的面积为52cm2，则△ABE的面积为________cm2。
2020秋八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明同步练习沪科版
2020秋⼋年级数学上册第13章三⾓形中的边⾓关系、命题与证明同步练习沪科版1.三⾓形中边的关系知识点：1、三⾓形：不在同⼀条直线上的线段⾸位顺次相接组成的封闭图形2、三⾓形分类3、三⾓形的三边关系：两边之和⼤于第三边，两边之差⼩于第三边测试题1.由______________的三条线段______相接所组成得图形叫做三⾓形。
2.如图，三⾓形的三边分别是________或______，三⾓形的内⾓分别是__________，三⾓形的顶点分别是_______ ，这个三⾓形记作______，读作____________.3.三⾓形按边的关系可分为和，⽽等腰三⾓形⼜分为和。
三⾓形按内⾓⼤⼩可分为、和。
4.三⾓形两边的和第三边，三⾓形两边的差第三边。
5.三⾓形的三边分别为2、x、5，则整数x = 。
6.等腰三⾓形的周长为16，其⼀边长为6，则另两边长为。
7.已知三⾓形的两边长是3cm和8cm ，则此三⾓形的第三边长可能是（）A.4 cmB.5 cmC.6 cmD.13cm8.⼀个三⾓形的三边长是 m 、3 、5，那么m的取值范围是（）A.3B.0C.2D.09.下列选项中，给出的三条线段不能组成三⾓形的是（）A.a+1,a+2,a+3B.三边之⽐为2:3:4C.30cm，8cm ，10cmD.3k ，4k ，5k10.下列说法中正确的是（）A.等腰三⾓形⼀腰的长⾄少要⼤于底边长的⼀半B.三⾓形按边的关系分为不等边三⾓形、等边三⾓形C.长度为5、6、10的三条线段不能组成三⾓形 D.等腰三⾓形的两边长是1和2，则其周长为4或511、现有两根⽊棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成⼀个三⾓形⽊架（?不计接头），则在下列四根⽊棒中应选取（）A．10cm长的⽊棒 B．40cm长的⽊棒 C．90cm长的⽊棒 D．100cm长的⽊棒拓展训练：1.已知⼀个三⾓形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是．?若x是奇数，则x的值是______；则它的周长为______；?若x?是偶数，?则x?的值是______ 。
沪科版数学八年级上册 证明
条直线与已知直线平行.
定理的概念 2.有些命题是从基本事实或其他真命题出发，用推理方
法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据.这样
的真命题叫做定理.
学过的定理： 1. 补角的性质：同角或等角的补角相等. 2. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3. 对顶角的性质：对顶角相等. 4. 垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条
第 13 章 三角形中的边角关系、 命题与证明
13.2 命题与证明
第 2 课时 证明
两图中的中间圆大小一样吗？
这两个色块颜色有什么不同？旋转再看看
线段 AB 和 CD 长度完全相等,虽然它们看起来相
A C
B
D
是 静 还 是 动 ？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的，不过它们 就是平行线!
2.下列问题用到推理的是（ A ） A. 根据 a = 10，b = 10，得到 a = b B. 观察得到了三角形有三个角 C. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘 D. 由经验可知过两点有且只有一条直线
3. 已知：如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O， ∠AOC 与∠BOD 是对顶角.
典例精析 证明：内错角相等，两直线平行.
例1 如图，直线 c 与直线 a、b 相交，且∠1 = ∠2，
求证：a∥b.
c
证明：∵∠1 =∠2 (已知)， ∠1 =∠3 (对顶角相等)，
∴∠2 =∠3 (等量代换).
3a 1
2
b
∴ a∥b (同位角相等，两直线平行).
你还能找出几种证法？
沪科版八年级上册数学第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 命题
11．阅读下列语句，完成下面的问题． ①同类项的数字系数必须相同；②两直线平行，内错角相等；③若|a|＝|b|，则a
＝b；④抗震救灾，众志成城；⑤今晚你去看电影吗？ (1)其中属于命题的是________，不属于命题的是________；(填序号)
①②③
④⑤
(2)其中属于真命题的是________；(②填序号) (3)对于每个假命题，你是怎样判断的？
解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”． 可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
(2)同角的余角相等；
解：条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相 等”．可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个 角相等”．
(3)三角形的内角和等于180°；
解：条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个 角的和等于180°”． 可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个 角的和等于180°”．
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．
解：条件是“一个点在一个角的平分线上”，结论是“这个点到这个 角的两边距离相等”． 可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个 角的两边距离相等”．
5．【亳州蒙城期中】下列命题中是真命题的有( ) ①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③
沪科版八年级上
第13章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 三命题与证明 第1课时命题
核心必知 1 错误；反例 2 结论 3
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1B 2C 3D 4 见习题 5C
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6A 7 见习题 8 假；真 9D 10 见习题
11 见习题 12 见习题 13 见习题