小学数学_图形的密铺教学课件设计
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〖2021年整理〗《图形的密铺》完整版教学课件PPT
n边形单独密铺 360°÷n边形内角和×n 结果是整数a：需要a个n边形即可密铺； 结果不是整数：不能单独密铺。
图形的密铺
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙、不重叠地铺成一片；这就是图形的密铺。
2
密铺关键：∠1＋∠2＋∠3＝360°
1 3
下面哪些图形可以单独密铺？
圆和圆之间不重叠地铺在地面上有空隙。
三角形内角和是180°，360÷180×3＝6,放 在同一顶点6个三角形即能密铺。
长方形内角和是360°，360÷360×4＝4,放 在同一顶点4个长方形即能铺。
下面哪些图形可以单独密铺？
梯形的内角和是360°，360÷360×4＝4,放在 同一顶点4个梯形即能密铺。
五边形的内角和是540°，360÷540×5≈333， 不是整数，不能密铺。
六边形的内角和是720°，360÷720×6＝3,放 在同一顶点3个六边形即能密铺。
数学平面图形的密铺PPT课件
奇妙的图形密铺
无论什么形状的图形,如果能既无 空隙,又不重叠地铺在平面上,这种 铺法就叫做密铺.
蜂巢
龟壳
资料
埃舍尔（M.C.ESCHER1898－1972）荷兰现代版画艺术家。他 是一个将艺术与数学融合的画家，也因此享誉世界。
巧妙设计
★★★ 从你手中的这些平面图形中任意选 择多种不同的图形进行密铺，你能设计 出漂亮、新颖的图案吗？
无空叠地铺在平面上,这种铺法就 叫做密铺.
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册
奇妙的图形密铺
猜一猜：
下面几种图形也能密铺吗？
（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
我的设计
用正方形和三角形。 用平行四边形和三角形。
★★★你能像埃舍尔那样进行密铺设计吗？ 相信你们的作品一定独具创意！！
奇妙的图形密铺
无论什么形状的图形,如果能既无 空隙,又不重叠地铺在平面上,这种 铺法就叫做密铺.
巧妙设计 ★★★ 从你手中的这些平面图形中任意选择多种不同的 图形进行密铺，你能设计出漂亮、新颖的图案吗？ ★★★你能像埃舍尔那样进行密铺设计吗？ 相信你们的作品一定独具创意！！
你能从七巧板中选出两种不同的图形 密铺一个平面吗？小组合作试一试。
很多美丽的图案用两种或两种 以上不同的图形密铺的。
很多美丽的图案用两种或两种 以上不同的图形密铺的。
相信自己，试一试！
从你手中的这些平面图形中任意选择两种不同 的图形进行密铺，然后在方格纸上画出你设计的 图案.
圆不能密铺。
返回
五边形不可以密铺
1 3
2
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
图形的密铺ppt课件
形状、大小完全相同的平行四边形可以密铺。
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？
咱们来试一 试吧！
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
不能密铺。
用了（12 ）块，所占 面积是（ 6 ）平方厘 米。
在我的图案中，
用了（12）块，所占面积是 （6 ）平方厘米。
用了（12）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
先看下面几个密铺的图案
观察下图，这些图形在拼接时有什么特点?
平面图形的密铺
用形状、大小完全相同的一种 或几种平面图形进行拼接，彼此之 间不留空隙、不重叠地铺成一片，
这就是平面图形的密铺，又称作
平面图形的镶嵌。
下面我们具体来研究下密铺现象
猜一猜形状、大小完全相同的 平行四边形可以密铺吗？
看我的！
呀，可以！
我的也 可以。
1.用形状、大小完全相同的任意
三角形能否密铺？
1Leabharlann 3122
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形状、大小完全相同的三角形可以密铺
在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角？
它们与这种三角形的三个内角有什么关系？
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人教版五年级数学上册《密铺》PPT课件
密铺的历史背景
密铺的历史背景
阿罕伯拉宫
美妙的密铺世界
－荷兰艺术家埃舍尔作品欣赏
连6
密铺图欣赏
蜂巢
密铺是一门学问，在美丽的密铺后面，还蕴藏着许多的数学奥秘，让我们一起去探索、去研究，共同创造我们多姿多彩的生活！
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谢谢
Thank you
能密铺的图形关键是：
连接3
小小设计师
（１）
（２）
铺一铺： 请你选用一组瓷砖，设计一幅密铺图案。 算一算： 你能通过哪些方法计算出密铺图形的面积？
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
１厘米
２厘米
２厘米
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖，请你选一组为他设计一个图案。 在书上P122--123的方格试一试。
1619年——数学家奇柏第一个利用正多边形铺 嵌平面。 1891年——苏联物理学家弗德洛夫发现了十七 种不同的铺砌平面的对称图案。 1924年——数学家波利亚和尼格利重新发现这 个事实。 最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔与密铺。他到西班牙旅行时，受到阿罕伯拉宫种类繁多的马赛克图案的启发，创造了各种并不局限于几何图形包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴等密铺作品。这些作品结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学五年级上册
202X
铺一铺
1，这些图案有什么共同的地方？
04
02
由几何图形密铺而成。
2，密铺有什么特点？
大小、形状相同的几何图形没有重叠、没有缝隙的铺在平面上。
连21
猜一猜：
哪些图形可以密铺？ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 怎样知道大家的猜测是否正确呢？ 咱们来试一试吧！
《密铺》课堂教学实录公开课教案教学设计课件
《密铺》课堂教学实录公开课教案教学设计课件第一章：教学目标1.1 知识与技能（1）让学生了解密铺的概念，理解密铺的特点和应用。
（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
1.2 过程与方法1.3 情感态度与价值观（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
（2）培养学生珍惜资源、保护环境的意识。
第二章：教学内容2.1 教材分析本节课以教材中的“密铺”为主题，通过学习密铺的概念、特点和应用，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学素养。
2.2 学情分析学生在学习本节课之前，已掌握了基本的平面几何知识，具备一定的观察、实践、探究能力。
第三章：教学过程3.1 导入新课教师通过展示生活中的密铺现象，如瓷砖、地毯等，引导学生关注数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
3.2 自主学习3.3 合作交流3.4 教师讲解教师针对学生的讨论，进行点评和讲解，引导学生正确理解密铺的概念和特点。
3.5 实践操作学生动手操作，尝试进行简单的密铺设计，体会密铺在实际生活中的应用。
第四章：教学评价4.1 课堂表现评价观察学生在课堂上的参与程度、合作交流能力、思维品质等，给予及时的反馈和鼓励。
4.2 作业评价对学生的实践作业进行评价，关注学生在实际操作中运用密铺的能力。
4.3 学生自评与互评鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我认知和团队意识。
第五章：教学资源5.1 教学课件制作精美的教学课件，辅助教学，提高课堂效果。
5.2 实物道具准备生活中的密铺实例，如瓷砖、地毯等，方便学生直观感知。
5.3 网络资源利用网络资源，为学生提供更多的密铺实例和相关信息，拓宽学生的视野。
第六章：教学策略6.1 情境创设通过生活中的实例，如瓷砖地面、地毯图案等，让学生感受到密铺现象，激发学生的学习兴趣。
6.2 问题引导教师提出问题，引导学生思考密铺的特点和原理，培养学生的问题解决能力。
6.3 合作学习组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的想法和结论，提高学生的合作交流能力。
小学数学四年级下册《图形的密铺》课件
常见密铺图形：正方形、长方形、 三角形、平行四边形、正六边形等。
添加标题
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特点：密铺的特点是每个拼接点处 有相同的拼接形状，且拼接形状之 间没有空隙和重叠。
密铺的应用：在建筑、装饰、艺术 等领域中，密铺被广泛应用于设计 图案和背景。
图形的密铺特点
平面图形：只能 用同一种图形密 铺平面
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
目录
课件封面
副标题：小学数学四年级下 册
图片：一幅与密铺相关的精 美图片
标题：图形的密铺
配色：清新、简洁的色彩搭 配
课件目录
封面
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目录
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教学目标
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添加标题
准备材料：正方形、长方形、三角形、平行四边形 等形状的纸片
添加标题
动手拼摆：让学生尝试用不同形状的纸片拼摆出密 铺图案
添加标题
观察分析：引导学生观察拼摆出的密铺图案，分析 不同形状的纸片在密铺中的特点
添加标题
实践操作：让学生动手操作，用不同形状的纸片拼 摆出自己喜欢的密铺图案
添加标题
案例分析：展示一些成功的密铺案例，分析其特点， 引导学生思考如何更好地进行密铺设计
教学内容
此处输入你的智能图 形项正文
教学过程
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总结与反思
此处输入你的智能图 形项正文
作业与练习
此处输入你的智能图 形项正文
参考文献
此处输入你的智能图 形项正文
什么是图形的密铺
定义：用形状、大小完全相同的一 种或几种平面图形进行拼接，彼此 之间不留空隙、不重叠地铺成一片。
《平面图形的密铺》 ppt课件
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
ppt课件
18
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
13 2
能说说道理
吗?
∠1+∠2+∠3=?
ppt课件
13
平 面 图形 的
密铺
请你想一想,这些图形在ppt课拼件 接时有什么特点? 14
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼 接.
（2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
ppt课件
15
图案中每一个交叉点，周围各个角的度数和是 360º，即为密铺图形。
个公共顶点处几个内角
的和为360°，两个正
多边形就能进行镶嵌。
ppt课件
41
小结
（1）密铺的定义
（2）用多边形进行密铺时，相拼接的边相等， 每个拼接点处各个角的和等于360度
（3）用同一种三角形和同一种四边形都可以 进行密铺
（4）如果只用一种正多边形密铺，那么只有 正三角形，正方形和正六边形可以密铺
ppt课件
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ppt课件
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正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
ppt课件
18
早在公元前300年
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
啊!拼不了啦,
为什么呢?你
13 2
能说说道理
吗?
∠1+∠2+∠3=?
ppt课件
13
平 面 图形 的
密铺
请你想一想,这些图形在ppt课拼件 接时有什么特点? 14
平面密铺的特点
（1）用一种或几种全等图形进行拼 接.
（2）拼接处不留空隙、不重叠. （3）能连续铺成一片.
ppt课件
15
图案中每一个交叉点，周围各个角的度数和是 360º，即为密铺图形。
个公共顶点处几个内角
的和为360°，两个正
多边形就能进行镶嵌。
ppt课件
41
小结
（1）密铺的定义
（2）用多边形进行密铺时，相拼接的边相等， 每个拼接点处各个角的和等于360度
（3）用同一种三角形和同一种四边形都可以 进行密铺
（4）如果只用一种正多边形密铺，那么只有 正三角形，正方形和正六边形可以密铺
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小学数学_平面图形的密铺教学课件设计
归纳总结
能密铺的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º, 相等的边互相重合.
任意三角形的密铺
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猜想---探究---验证
用边长相等的正方形和正八边形
能不能密铺呢？
如图,在一个正方形的内部按图示(1)的 方式剪去一个三角形,并平移,形成如图 (2)所示的新图案,以这个图案为“基本 单位”能否进行密铺？说说你的理由.
青岛版四年级数学下册
111 图形的密铺
11
平面图形的密铺
观察下列由图案拼接成的图片,它 们有什么共同的特点?
观察下列由图案拼接成的图片,它 们有什么共同的特点?
观察下列由图案拼接成的图片,它 们有什么共同的特点?
观察下列由图案拼接成的图片,它 们有什么共同的特点?
观察下列由图案拼接成的图片,它 们有什么共同的特点?
2、无空隙、不重叠地铺成一片.
请大家寻找身边存在的密铺现象…
探究活动：
我们校园的门前要求密铺地面, 请你帮助设计一种密铺方案(要求 选择单一图形),将设计的图案展示 出来,看谁设计得既快又漂亮,并说 一说你是如何设计的？
我来当设计师……
任意三角形的密铺
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图形的密铺
青岛版四年级数学下册
图形的密铺
老师家门口有一块泥地，一下雨就都是泥水。为了方便行 人，准备给这块泥地铺上地砖。下面的铺法，你认为哪一 种最合理？
（有空隙）
（重叠）
像第一种那样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙又不重 叠地铺在一个平面上，这种铺法数学上就叫做密铺。
试一试：
希望小学要在操场地面铺地砖，有如下形状：
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
选择一种
咱们来试一 试吧！
活动要求：
01 小组合作，每组选择一种图形铺一铺。 02 想一想铺的过程中要注意什么？ 03 将铺的结果在小组里交流。
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√）
正三角形、长方形、平行四边形、正六边 形可以单独密铺 。 圆形和正五边形不能单独密铺。
பைடு நூலகம்
用正五边形和什么图形能进行密铺？
结论
不光一种图形可 以进行密铺，两 种图形组合起来 也可以进行密铺。
七巧板
活动要求：
01
组长先选定两种不同的图形，然后从剩余5盒 七巧板中，取出这两种图形，集中在一块。
02 把剩余七巧板收集起来摆放好。
03 由组长引领组员把选定的两种图形进行密铺。
•1936年荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世 纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天 花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而 得到启发，创造了大量的艺术作品，给人 们留下深刻印象，更让人们对数学有了新 的认识。
青岛版四年级数学下册
图形的密铺
老师家门口有一块泥地，一下雨就都是泥水。为了方便行 人，准备给这块泥地铺上地砖。下面的铺法，你认为哪一 种最合理？
（有空隙）
（重叠）
像第一种那样，无论什么形状的图形，如果能既无空隙又不重 叠地铺在一个平面上，这种铺法数学上就叫做密铺。
试一试：
希望小学要在操场地面铺地砖，有如下形状：
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
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埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
选择一种
咱们来试一 试吧！
活动要求：
01 小组合作，每组选择一种图形铺一铺。 02 想一想铺的过程中要注意什么？ 03 将铺的结果在小组里交流。
汇报：
（×）（√） （√） （√） （×） （√）
正三角形、长方形、平行四边形、正六边 形可以单独密铺 。 圆形和正五边形不能单独密铺。
பைடு நூலகம்
用正五边形和什么图形能进行密铺？
结论
不光一种图形可 以进行密铺，两 种图形组合起来 也可以进行密铺。
七巧板
活动要求：
01
组长先选定两种不同的图形，然后从剩余5盒 七巧板中，取出这两种图形，集中在一块。
02 把剩余七巧板收集起来摆放好。
03 由组长引领组员把选定的两种图形进行密铺。
•1936年荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世 纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天 花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而 得到启发，创造了大量的艺术作品，给人 们留下深刻印象，更让人们对数学有了新 的认识。