第三章资产组合理论

的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。
例：某投资公司已将50%的资金投资于A公司的股票，剩下50%的投资，投资经理决定在A 公司、B公司股票和无风险资产（收益率为3%）之间选择其一，哪一种选择更有利？A、 B公司的收益分布如下表所示。
原料生产的正常年份 股市的牛市 概率 A公司 B公司 无风险资产 收益率（%） 收益率（%） 收益率（%） 0.5 20 2 3 股市的熊市 0.3 10 -10 3 0.2 -20 40 3 原料生产危机年份
资产1所占 资产2所占 比重（W1） 比重（W2） ρ=+1 ρ=0 ρ=-1
r
σ
r
σ
r
σ
1.00 0.65 0.50 0.25 0.00
0.00 0.35 0.50 0.75 1.00
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 5.50 7.00 8.50 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
在马克维茨的投资组合理论中，投资组合的风险用投资组合的方差来衡量。 由两种资产组成的投资组合的方差为:
2 2 2 2 2 Var A B A W W WAWBCOVAB B A A BB 2
式（3.8）
包含n种资产的投资组合的方差为：
2 Var RP P
14
3.3 资产组合的收益和风险
经计算，三种选择方案投资组合的预期收益率和风险如下表示：
资产组合 全部投资于A公司股票 A、B公司股票各投资50% 预期收益率（%） 9 7.5 方差 0.0229 0.002425
A公司股票与无风险资产各投资50%
6
0.005725
以上的例子说明，尽管B公司股票本身波动性很大，但根据均值—方差决 策准则，由A、B股票构成的资产组合显然比A与无风险资产构成的组合具有优 势，原因是显而易见的，A公司与B公司的收益率是呈反方向波动的。因此，度 量资产组合的风险必须要考虑到各资产收益间的关系。
股票种类 期望收益率(%) 投资比例
A
B C
6
10 12
0.4
0.3 0.3
该证券组合的预期收益率为：
E(Rp ) 6% 0.4 10% 0.3 12% 0.3 9%
13
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合的风险
资产组合的风险度量比预期收益率的度量更为复杂，不仅要考虑各资产
7
流动性风险 因证券变现能力差而导致投资收益损失的风险
3.2 证券投资风险

证券投资风险的衡量
证券的风险通常用统计学中的方差或标准差来表示，方差和标准差 公式如下：
n
( Ri E ( R))2 pi
2
式（3.4）

( R E ( R))
i
i 1
2
pi
B股票的预期收益率（%） 10 5 概率 0.2 0.4
证券投资分析
工商管理学院现代金融研究所
第3章 资产组合理论

3.1 证券投资收益
投资收益包括：
(1)经常性收入。指投资者持有证券期间的各项收入，包括普 通股和优先股的股息收入、各类债券及其他票据的利息收入。 (2)资本增值。指投资者所持有证券的买卖溢价。 影响投资收益的因素： (1)证券的市场力:证券在市场上的可推销能力,证券的市场力 低，则流动性风险大 ,要求高收益。 (2)证券的免税能力：免税能力越强，收益率越低。 (3)证券的回收风险：由发行者收回其已发行的证券所引起的 投资总收益的变动部分。回收风险越大，收益要求越高。 (4)证券转换风险：转换风险越小（有利转换的可能性越 高），证券收益越低。
AB
COVAB
A B
1 1
式（3.7）
ρ=-1表示两项资产完全负相关, ρ=1表示完全正相关，若两变量完全独 立（如无风险资产收益与其它风险资产收益），则ρ=0。 ρ>0表示两项资产 收益率同向变动，且ρ值越大，相关性越强。
16
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合的方差
4.00 3.90 5.40 7.60 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 0.50 3.00 6.50 10.0
18
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合中的资产数目对风险的影响
假设资产组合中有n种股票，且每种股票所占的投资比重相等，各股票的收益相互 2 独立，即相关系数为0，所有股票的方差σ2=100。则随着n的增加，组合的方差 就不断 p 减小，但是组合方差的递减率却在减小，所得的计算结果如下表。
违约风险
（个别证券风险， 企业内部因素造 成）
非系统风险 经营风险
财务风险
证券发行人在证券到期时无法还本付息而使投资者 遭受损失的风险
外部环境与内部管理存在的不确定因素，对企业销 售收入和经营费用的影响所造成的收益的不确定性， 进而对企业所发行股票的价格造成的波动 因企业资本结构而引起的收益的不确定性
例：有A，B，C三种股票在不同的经济环境下的收益如下表所示。
A股票的预期收益率（%） 公司经营状况 好 较好 20 10
差
较差
0
-10
2
-3
0.2
0.2
预期收益率%
6
3.8
8
3.2 证券投资风险
A、B股票的标准差为
A [0.2 (6% 20%) 2 0.4 (6% 10%)
WW i j COVi , j
i 1 j 1 n
n
n
式（3.9）
Wi WW i j COVi , j
2 i 1 2 i i 1 j i
n
n
17
3.3 资产组合的收益和风险
例：在一个投资对象为资产1和资产2的组合投资中，投资金额可在这两种资产间按任意
比例分配。资产1的预期收益率和标准差分别为5%、4%；资产2的预期收益率和标准差分 别为8%、10%。当相关系数分别为1、0、-1时，计算W1=[1.00 0.65 0.50 0.25 0.00] 时组合资产的收益和标准差。 结果如下表示：
19
3.4 资产组合的效率边界

仅有风险资产时的效率边界

两项资产构成的资产组合的效率边界
考虑由A和B证券资产构成的证券组合，预期收益率分别为5%和15%，标准差分别 为20%和40%，A和B的相关系数为ρAB，A、B在组合中的比例为WA和WB=1-WA。证券 组合的预期收益率和标准差分别为：
E ( R p ) W A E ( R A ) WB E ( R B )
例如：A公司股票和B公司股票的未来收益预测如下表所示：
A股票的预期收益率（%） B股票的预期收益率（%） 公司经营状况 好 较好 20 10 10 5 0.2 0.4 概率
差
较差
0
-10
2
-3
0.2
0.2
分别计算A、B股票的预期收益率：
E ( RA ) 0.2 20% 0.4 40% 0.2 0 0.2 (10%) 6% E ( RB ) 0.2 20% 0.4 5% 0.2 2% 0.2 (3%) 3.8%
R 500 （25000 20000） 27.5% 20000
式（3.2）
3
3.1 证券投资收益

证券投资收益的衡量
（2）预期收益率，反映事先预测的投资收益。
预期收益率的测算涉及到两组数据：未来收益（通常视为 离散型分布）的分布范围以及各种收益对应的概率。测算方法 为经验评估法。
E ( R) p j R j
16.2%
收益率
-0.5%
3.8%
8.1%
收益率
A股票收益的概率分布
B股票收益的概率分布
绝对离差：16.2%-（-4.2%）=20.4%
绝对离差：8.1%-(-.5%)=8.6%
10
3.2 证券投资风险
实证分析表明，实际的证券（股票）收益率分布并 不是正态分布，而是具有“尖峰厚尾”特性。

偏度（skewness）是描述分布对称性的，如果偏度为零，说明分 布对称，否则如果skew(r)>0,则右尾重；skew(r)<0,则左尾重；正 态分布偏度为零，所以是对称分布； 峰度（kurtosis）刻画分布尾部平滑度的；举例：正态分布的峰 度为3，如果又一分布的峰度>3，则称这一分布尾部较正态分布重， 尾部较平坦，在尾部出现的概率比正态分布大。
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3.3 资产组合的收益和风险

协方差与相关系数
COVAB pi [ RA,i E ( RA )][ RB ,i E ( RB )]
i 1
协方差（Covariance）测度的是两项资产收益相互影响的方向 与程度。 n
式（3.6） 式中，RA， RB分别为资产A、B的收益率，pi 表示第种情况出现的概率； RA,i ， RB,i分别表示第i种情况下资产A、B收益率的值；COVAB表示资产A、B 的协方差。正的协方差表明两项资产收益基本上同向变动；负的协方差表明反 向变动。 协方差不能用来比较两项资产间联系程度的大小，而相关系数可以。
11
3.3 资产组合的收益和风险

资产组合的收益
资产组合，即金融资产的组合，也称为证券组合或投资组合，是指投资者
按照各种比例投资于数种资产形成的一篮子资产的组合。目的是分散投资风险。
投资组合的预期收益率：
式（3.5）
12
3.3 资产组合的收益和风险
例：某投资者投资于三种股票A、B、C，它们的预期收益率和投资 比例如下表示。
0.2 (6% 0) 0.2 (6% 10%) ] 0.102