资产组合理论
投资学中的资产组合理论
投资学中的资产组合理论投资学是研究投资行为和投资决策的学科，而资产组合理论是投资学中的重要理论之一。
资产组合理论旨在通过合理配置不同资产，以达到最佳的投资组合，实现风险和收益的平衡。
一、资产组合理论的基本原理资产组合理论的核心思想是通过将资金分散投资于不同的资产类别，降低投资风险，提高收益。
这是因为不同的资产类别具有不同的风险和收益特征，通过组合投资可以平衡不同资产的风险和收益，降低整体投资风险。
资产组合理论的基本原理包括以下几点：1. 分散投资：将资金分散投资于不同的资产类别，如股票、债券、房地产等，以降低投资风险。
当某一资产表现不佳时，其他资产可能表现良好，从而实现风险的分散。
2. 风险与收益的权衡：投资者在选择资产组合时，需权衡风险和收益。
通常情况下，高风险资产具有高收益潜力，而低风险资产则收益相对较低。
投资者需根据自身风险承受能力和投资目标来确定合适的资产配置比例。
3. 投资者偏好：资产组合理论认为投资者有不同的风险偏好和收益要求。
有些投资者偏好高收益高风险的资产，而有些投资者则更倾向于低风险低收益的资产。
因此，投资者的风险偏好是资产组合构建的重要考量因素。
二、资产组合构建的方法资产组合构建的方法有多种，常见的方法包括：1. 最小方差组合：这是资产组合理论中最经典的方法之一。
最小方差组合是指在给定风险水平下，使投资组合的方差最小化。
通过对不同资产的权重进行调整，可以找到最佳的投资组合，以实现风险和收益的平衡。
2. 马科维茨均值方差模型：这是一种基于投资组合风险与收益之间的权衡关系的建模方法。
该模型将投资组合的收益率和方差作为评价指标，通过优化模型中的参数，找到最佳的投资组合。
3. 市场组合理论：市场组合理论认为，市场上的投资组合是最佳的组合，因为市场上的投资者都是理性的，他们会选择最佳的资产配置比例。
因此，投资者可以通过购买市场上的指数基金等方式，间接获得市场组合的收益。
三、资产组合理论的应用资产组合理论在实际投资中具有广泛的应用。
投资学之资产组合理论(PPT 40页)
第一节 风险与风险偏好
一、风险概述
(一)金融风险的内涵 金融市场是一个若干状态变量构成的复杂多变性 随机系统，这种金融系统中状态变量的事前不确 定性就是风险。 从整个金融经济学框架看，其核心在于如何分 散风险以及如何确定风险的合理价格。 对于投资学而言，其核心在于如何对资产定价 以及对不同风险资产进行优化配置。
i
其中，n代表证券组合中所包含资产类别的数
量； ri 代表第 i 种资产的期望收益率；wi 代
表第 i 种资产的投资比重。
(二)资产组合的方差计算
1、直接法 n 2 pi [ri E(r)]2 i 1
2、间接法
2 p
wA2
2 A
wB2
2 B
2wAwB A,B
资产 A、B 以及三种组合的收益率
n
2 pi [ri E(r)]2 i 1
标准差（standard deviation）：方差的平方根。
n
[ pi (ri r )2 ]1/2 i 1
二、风险资产之间的关联性——协方差和 相关系数
协方差（covariance）和相关系数分别从绝对和 相对角度来测算两个随机变量之间相互关系。 风险资产之间的协方差：
n
E[U ( X )] PiU ( Xi ) i 1
不同风险态度示意图
u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x)) u(E(x)) E(u(x))
U (b) U (a)
ab
U (b)
U (b)
U (a)
U (a)
ab
ab
投资者风险类型及行为特征
（1）风险厌恶型（Risk Averse）：不喜欢风险， 承担风险必须相应的风险补偿。相对期望受益， 则选择风险较小的资产；或相同的风险，选择 收益最大资产。
第三章资产组合理论
的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。
例：某投资公司已将50%的资金投资于A公司的股票，剩下50%的投资，投资经理决定在A 公司、B公司股票和无风险资产（收益率为3%）之间选择其一，哪一种选择更有利？A、 B公司的收益分布如下表所示。
原料生产的正常年份 股市的牛市 概率 A公司 B公司 无风险资产 收益率（%） 收益率（%） 收益率（%） 0.5 20 2 3 股市的熊市 0.3 10 -10 3 0.2 -20 40 3 原料生产危机年份
资产1所占 资产2所占 比重（W1） 比重（W2） ρ=+1 ρ=0 ρ=-1
r
σ
r
σ
r
σ
1.00 0.65 0.50 0.25 0.00
0.00 0.35 0.50 0.75 1.00
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 5.50 7.00 8.50 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
在马克维茨的投资组合理论中，投资组合的风险用投资组合的方差来衡量。 由两种资产组成的投资组合的方差为:
2 2 2 2 2 Var A B A W W WAWBCOVAB B A A BB 2
式（3.8）
包含n种资产的投资组合的方差为：
2 Var RP P
14
3.3 资产组合的收益和风险
经计算，三种选择方案投资组合的预期收益率和风险如下表示：
资产组合 全部投资于A公司股票 A、B公司股票各投资50% 预期收益率（%） 9 7.5 方差 0.0229 0.002425
A公司股票与无风险资产各投资50%
6
0.005725
以上的例子说明，尽管B公司股票本身波动性很大，但根据均值—方差决 策准则，由A、B股票构成的资产组合显然比A与无风险资产构成的组合具有优 势，原因是显而易见的，A公司与B公司的收益率是呈反方向波动的。因此，度 量资产组合的风险必须要考虑到各资产收益间的关系。
资产组合理论
资产组合理论投资组合理论⼀、资产组合理论简介资产组合理论是与投资问题紧密联系在⼀起的，所以也被称为投资组合理论。
该理论产⽣于上世纪50年代，是财务学家们在探索如何定量风险、选择最佳资产组合以分散和控制风险的道路上逐步发展起来的。
资产组合理论学派的代表⼈物包括马克维兹、威廉·夏普、斯蒂芬·罗斯等。
其中马克维兹分别于1952和1959年发表了《资产组合选择》的论⽂和《组合选择》的专著，论述了投资收益率的⽅差确定⽅法和风险资产组合模型，成为资产组合理论学派的创始⼈。
威廉·夏普在马克维兹理论的基础上于1964年建⽴了著名的CAPM模型，并与1990年与马克维兹分享了第22界诺贝尔经济学奖。
斯蒂芬·罗斯于1976发表了题为《资本资产定价套利理论》的论⽂，对CAPM模型提出极⼤的挑战。
另外，该学派的理论还包括了单指数模型和多因素模型。
⼆、⼏个前提性概念1、风险厌恶和效⽤价值由于⼈们对风险的偏好程度不同，可以将投资者分为三类，即风险厌恶者、风险中性者和风险爱好者。
我们可以使⽤效⽤函数度量投资者对收益和风险的偏好：U ＝E（r）－0.005Aσ2其中E(r)为期望收益，σ2为收益⽅差，A为风险厌恶系数，其取值区间为（－∞，＋∞）数值越⼤，投资者的风险厌恶程度越⾼，当A＝0时，即为风险中性者。
在资产组合理论中，假设所有投资者都为风险厌恶者，因此投资者的效⽤值与期望收益呈正向变化，与风险和风险厌恶系数呈反向变化，所以其效⽤函数可以⽤下图表⽰：2、资本配置线和酬报与波动性⽐率在包括了⼀个风险资产和⼀个⽆风险资产的资产组合中，其期望收益和标准差可以⽤下式表⽰：E （r c ）＝wpE （r p ）＋（1－w p ）r f ＝r f ＋w p （E （r p ）－r f ）σc＝w pσp其中w p 为风险资产在组合中所占的⽐例，将以上两式结合可以得到： E （r c ）＝rf＋σσpc （E （r p ）－r f ）⽤图形表⽰如下：图中的直线就是资本配置线（CAL ），表⽰了投资者的所有的可⾏的风险收益组合。
资产组合理论
可以为正数，也可以为负数。 其中xi可以为正数，也可以为负数。 这个线性规划问题可以通过引入如下拉格朗日函数来求解， 这个线性规划问题可以通过引入如下拉格朗日函数来求解，即：
对上式求偏导， (i=1， ……， 对上式求偏导，可以得到最优资产组合的权数xi(i=1，2，……， N)， N)，然后根据单个资产的收益和风险来计算出最优资产组合的 收益和风险。 收益和风险。
一、资产组合理论概述 资产组合理论概述
在马克维兹的理论模型中， 在马克维兹的理论模型中，以均值来代表证券 资产组合的预期收益， 资产组合的预期收益，以方差来代表证券资产 组合收益的变动性，即风险， 组合收益的变动性，即风险，投资者可以根据 原有单个资产的均值和方差， 原有单个资产的均值和方差，对证券资产组合 的收益和风险进行简化的分析。 的收益和风险进行简化的分析。 马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者， 马克维兹认为所有的投资者均是风险厌恶者， 投资者的投资目标是在均值— 投资者的投资目标是在均值—方差空间中寻找 效用最大化的一点， 效用最大化的一点，并确定了投资者风险资产 组合的有效边界。 组合的有效边界。 他认为通过投资分散化， 他认为通过投资分散化，可以在不改变投资组 合预期收益的情况下降低风险， 合预期收益的情况下降低风险，也可以在不改 变投资组合风险的情况下增加收益。 变投资组合风险的情况下增加收益。
二、资产组合理论的基本模型 资产组合理论的基本模型
(二)马克维兹资产组合理论的基本模型 二 马克维兹资产组合理论的基本模型 允许约束条件变化的均值— 2、允许约束条件变化的均值—方差模型 纳入无风险资产的均值— (3) 纳入无风险资产的均值—方差模型
其中， 是无风险资产的收益率。 其中，rj是无风险资产的收益率。
资产组合理论
（）
式中σp、σ1和σ2分别为资产组合、资产1和资 产2的标准差；w1为资产1在组合中的比重，(1-w1) 即是资产2在组合中的比重。
组合的预期收益为：
r p (w1)= r1 w1+ r 2 (1-w1) 当w1＝1时，则有σp=σ1，rp=r1
（）
当w1＝0时，即有σp=σ2，rp=r2
因此，该可行集为连接（ r1 ，σ1）和（ r 2 ， σ2）两点的直线。如图。
平滑曲线。
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四、资产组合的有效边界
有效集原则 :（1）投资者在既定风险水平下 要求最高收益率；（2）在既定预期收益率水平下 要求最低风险。
为了更清晰地表明资产组合有效边界的确定 过程，这里我们集中揭示可行集左侧边界的双曲 线FMH。该双曲线上的资产组合都是同等收益水平 上风险最小的组合，如图，既定收益水平E(r1)下， 边界线上的a点所对应的风险为σ4，而同样收益 水平下，边界线内部的b点所对应的风险则上升为 σ5。因此该边界线称为最小方差资产组合的集合。
由于有效边界上凸，而效用曲线下凸,所以两条 曲线必然在某一点相切，切点代表的就是为了达到 最大效用而应该选择的最优组合。
不同投资者会在资产组合有效边界上选择不同 的区域。风险厌恶程度较高的投资者会选择靠近端 点的资产组合；风险厌恶程度较低的投资者，会选 择端点右上方的资产组合。如图。
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• 将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重：
wPghErp
• 其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为
g
1 D
B(V
11)
A
V 1e
h
1 D
托宾的资产组合理论
托宾的资产组合选择理论不要把所有的鸡蛋放在一个篮子里托宾获奖是因为他对金融市场及其与支出决策. 就业. 生产和物价的关系进行的分析. 托宾的研究成为中心经济理论中实物和金融状况的结合方面的—次重大突破.(一)托宾的资产组合理论资产组合理论的核心是如何减少投资风险，其理论的中心思想可以用一句话来概括："不要把所有的鸡蛋放在同一个篮子里。
"资产就是人们通常所说的财富，财富可以以不同形式存在，例如实物资产(机器、设备、房屋、土地、汽车等)也可是金融资产(现金、存款、股票、债券等)。
不同的资产在流动性、收益性、安全，性等方面是有差异的，托宾认为，人们会根据收益和风险的选择来安排其资产组合。
货币在不存在通胀的情况下是最安全的资产，且流动性最好，但没有利息收入，收益性较差；若购买股票、债券等有价证券会有收益，因为这时可以得到利息、股息、红利及证券价格上涨带来的资产升值，但同时又要承担亏损的风险。
现实中的普遍规律是，收益越大的资产风险也就越大，因此必须要考虑资产选择的安全性。
总的来讲，人们首先要考虑资产的收益性和安全性，当收益相同时，人们则选择流动性较好的资产。
因此，当利率上升时，为得到更多的利息收入，人们会减少手中持有的货币，而当人们认为投资债券、股票的预期收益较高时，就会增加对股票、债券的购买，减少货币的持有。
当我们将收入一部分购买股票，一部分存入银行，一部分购买债券，一部分用于汽车首付时，实际上就是在进行资产组合，这样组合的目的就是为了能尽量降低风险、获取最大收益。
在投资债券股票时也存在组合问题。
例如在投资债券时，债券有不同的期限，期限短的可以较早收回本息，但收益率低，期限长的收益率高，但占用资金较长，流动性差，因此人们应根据自己对资产的安排进行选择。
当然，债券的二级市场提高了其流动性，当购买了债券却急需用钱时，可以在二级市场上将其出售，变为现金，所以说一个发达、完善的二级流通市场对一级市场是相当重要的，否则人们在购买债券时就会顾虑重重。
资产组合理论
第i项资产的
投资组合权数
3、证券组合风险的计算
收益率的协方差(Covariance)： 衡量组合中一种资产相对于其它资产的风险，
记作Cov(RA, RB)或σAB
协方差>0，该资产与其它资产的收益率正相关 协方差<0，该资产与其它资产的收益率负相关
AB pi RAi ERA RBi ERB
能得到的所有证券组合的集合。 （三）有效组合的决定
有效边界上的所有组合都是有 效组合。
ρAB取不同值时投资组合的机会集
收益 E(Rp)
20
ρ= -1ρ= 0ρ= -0.51410 B
A
ρ= 0.5 ρ= 1
10
15
风险 σp
1
（三）多种资产组合的有效集
三种资产组合的收益-风险的1,000对 可能组合之模拟
标准差 σ
15% 10%
相关系数 ρAB +0.5
组合 wA wB E(RP) σP
1 0.0 1.0 10.0% 10.0%
2 0.2 0.8 12.0% 9.8%
3 0.4 0.6 14.0% 10.4%
4
5
0.6 0.8
0.4 0.2
16.0% 18.0%
11.5% 13.1%
6 1.0 0.0 20.0% 15.0%
（二）单项资产的收益和风险
1、单项资产的收益 单项资产的预期收益率 (expected return)
n
ER 或 R Ri pi i 1
2、单项资产的风险 单项资产收益率的方差(variance)/标准差 (standard deviation)
n
2或Var(R) pi Ri ER2 i 1
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第三章资产组合理论
计算题
1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。
1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的
短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？
2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资，
股票A：25%
股票B：32%
股票C：43%
那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？
3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？
4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获
得16%的预期收益率。
a. y是多少？
b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？
c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？
5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回
报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。
a. 投资比率y是多少？
b. 总投资预期回报率是多少？
2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。
（1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？
（2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？
（3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？
（4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？
3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。
（1）0.9；（2）0；（3）－0.9。