已知三角函数值求角PPT教学课件
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人教B版高中数学必修第三册 7.3.5已知三角函数值求角【课件】
跟踪训练1 (1)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋π3)(ω>0)的最小正周期为π， 则方程f(x)＝1在(0，π]上的解集为_{_π4_，__1_112_π_}__.
解析：由题意可得：2ωπ＝π，解得ω＝2， 所以f(x)＝2sin (2x＋π3)＝1，可得sin (2x＋π3)＝12， 因为x∈(0，π]，所以2x＋π3∈(π3 ， 73π]， 所以2x＋π3＝56π或136π，即x∈{π4 ， 1112π}．
7．3.5 已知三角函数值求角
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
【课程标准】 会利用已知的三角函数值求相应的角．
新知初探·自主学习
知识点一 知识点二 知识点三
教材要点 已知正弦值，利用正弦线或者正弦曲线求角． 已知余弦值，利用余弦线或者余弦曲线求角． 已知正切值，利用正切线或者正切曲线求角．
基础自测
1．已知cos x＝－ 22，π＜x＜2π，则x＝( )
A．32π
B．54π C．43π
D．74π
答案：B 解析：因为x∈(π，2π)且cos x＝－ 22，∴x＝54π.
2．已知α是三角形的内角，且sinA．π6B．π3
α＝
23，则α＝(
)
C．π6或56π
D．π3或23π
答案：D
解析：因为α是三角形的内角，所以α∈(0，π)，当sin α＝ 23时，α＝π3或23π，故 选D.
状元随笔 利用正切线或图象求值，先求x的范围，再根据周期写解 集．
方法归纳 (1)已知角的正切值求角，可先求出(－π2 ， π2)内的角α，再由y＝tan x 的周期性表示所给范围内的角．
(2)tan x＝a，a∈R的解集为{x|x＝kπ＋α，k∈Z}．
已知三角函数值求角优质课件PPT
y＝cosx 在________________________上是减函数，在
____________________________上是增函数 ．正切函数 y＝tanx 在___(_－_π_2_＋__kπ_，__π2_＋__k_π_)_(_k∈__Z_)___上是增函数．
我们知道，任意给定一个角，只要这 个角的三角函数值存在，就可以求出这 个三角函数值；反过来，已知一个三角 函数值，也可以求出与它对应的角。
求x的取值集合．
{61 ,299 }
例3. 已知tanx=
3 3
，且x∈(
2
,
2
)
,求x的值.
解：因为正切函数在(
2
,
2
)
上是增函数，
所以正切值等于
3 3
的角x有且只有1个.
由tan( )=－tan
6
6
=－
3 3
,
所以x=－
6
已知三角函数值求角
（3）已知 cos x 0.4665 ，
22
例2. 已知cosx=0.5，
（1）若 [0, ] ，求x；
（2）若 x [0, 2 )，求x；
（3）若 x∈R，求x的取值集合。 解：（1）由于cosx=0.5，所以x是第一或第四 象限的角. 因为cos =0.5，所以符合条件在第一象限的
3
角x= .
3
由诱导公式知cos(2π－x)=cosx，
62
22
6
(2) 若 x [0, 2 ) ，求x；
解得x1=
6
，x2=
5 6
.
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
比较（1），（2）得x的取值集合是
{x | x 2k , k Z} {x | x 2k 5 , k Z}
____________________________上是增函数 ．正切函数 y＝tanx 在___(_－_π_2_＋__kπ_，__π2_＋__k_π_)_(_k∈__Z_)___上是增函数．
我们知道，任意给定一个角，只要这 个角的三角函数值存在，就可以求出这 个三角函数值；反过来，已知一个三角 函数值，也可以求出与它对应的角。
求x的取值集合．
{61 ,299 }
例3. 已知tanx=
3 3
，且x∈(
2
,
2
)
,求x的值.
解：因为正切函数在(
2
,
2
)
上是增函数，
所以正切值等于
3 3
的角x有且只有1个.
由tan( )=－tan
6
6
=－
3 3
,
所以x=－
6
已知三角函数值求角
（3）已知 cos x 0.4665 ，
22
例2. 已知cosx=0.5，
（1）若 [0, ] ，求x；
（2）若 x [0, 2 )，求x；
（3）若 x∈R，求x的取值集合。 解：（1）由于cosx=0.5，所以x是第一或第四 象限的角. 因为cos =0.5，所以符合条件在第一象限的
3
角x= .
3
由诱导公式知cos(2π－x)=cosx，
62
22
6
(2) 若 x [0, 2 ) ，求x；
解得x1=
6
，x2=
5 6
.
（3）若 x∈R，求x的取值集合。
比较（1），（2）得x的取值集合是
{x | x 2k , k Z} {x | x 2k 5 , k Z}
高中数学人教B版必修三：已知三角函数值求角课件
2
(2)已知 sin x≥ 1 ，求x 的取值范围. 2
y1 2
y 相差 2π
解:(1)因为，在 0，2π 内
2π π
Oπ
sin π sin 5π 1
6
62
相差2π
所以，x 的取值集合是
x
x
2k或 6
x
5 6
2k
k
Z.
y sin x
2π
x
已知正弦值（范围），求角的值（范围）.
(1)已知 sin x 1 ，求满足条件的角 x .
视角一： 三角函数定义 单位圆
数 正弦值
求
角x 值
对应
对应
形
确定
纵坐标
点P 确定
角的终边
y
1 P(cos ,sin )
o
x
已知正弦值求角.
（1）已知 sin x 1 ，你能求出满足条件的角 x 吗？ 2
问题：方程有几个解？怎样表达？
x 或5
66
2个？ ×
逆时针旋转一圈 x 或 … 66
顺时针旋转一圈 x 或- … 无数个 66
1
的解集是
x
π 4
kπ＜x＜
π 2
kπ,
k
Z.
已知正切值（范围），求角的值（范围）.
满足tan
x
1的 x 的取值集合是x
x
π 4
kπ, k
Z；
满足tan x＞1 的 x的取值集合是
π 4
kπ，π 2
kπ
，k
Z.
y
3π
π
Oπ
3π
x
2
2
2
2
小结：
已知三角函数值求角(PPT)2-2
•
ห้องสมุดไป่ตู้
•
今日本色在此癫，无人过眼无人厌。 我笑他人伤醉酒，何不学我来发癫。 一笑无人回我语，二笑我心已癫狂。 今夜寒风呼啸，北国风雪飘飘。 顿时举国上下，美梦睡中突醒。 风呼啸，鸡飞狗跳。 一曲清幽，一夜无眠。 万里山水，数亿生灵，尽皆殆灭。 一夜癫狂后清醒，人生能得几回癫。 今朝痛楚随疯去，明日依旧笑人生。 三笑放下心中事，四笑心静如止水。 天降倾盆大雨，地落涛涛江水。 我独一人望月 雨嚎嚎，乱水成荒。
且a sin x ． arcsina 的意义： 首先 arcsina表示一个角，角的正弦值为a (1 a 1)，即
sin(arcsina) a．角的范围是arcsina [ , ]
22
4.11 已知三角函数值求角
练习：
（1）arcsin
1 2
表示什么意思？
arcsin
1 2表示
4.11 已知三角函数值求角
y x
实包数括在使根锐a 闭的符角据区反合．正间正条弦弦[件函，的数2 ,记s的2in作]图上xa象，rca和符s(i性n合1a质条， 寻a件即找six1n区)的x间a角rca使sx(i有其n1a且满，a只足其有：中1)一的x 个角[，x，2而,叫且2 做]，
[
2
,
2
]
上正弦值等于
1 的那个角，即角
2
6
，
故arcsin 1
26 （2）若 sin x
3 , x [ , ]，则x= arcsin(
2
22
3)
23
（3）若
sin
x
0.7,
x
[
2
,
已知三角函数值求角
2
3 2
2
x
1 1 arccos , 2 2 arccos 4 4
1 1 x的取值集合为 arccos , 2 arccos 4 4
3.已知正切值，求角
例3.
( , ) 解：因为正切函数在 2 2 上是增函数，
3 已知tanx= ，且x∈ ( , ) ,求x的值. 2 2 3
2 2
2 例1、已知 sinx= ， 2
（2）若 x [0, 2 ] ，求x；
4 3 x 或 4 4
x
（3）若 x∈R，求x的取值集合。x | x 2k 或2k + 34 , k Z 4
4
2
3 4
3 2
2
x
y sin x
祝同学们：
15 x arccos 17
(1)sinx= 13 , x[ , ]; 2
5
y
y 5 13
2
o
2
3 2
x
y sin x
5 x arcsin 13
4 (2)tanx= , 3
x[, 2];
y
y
2
4 3
o
3 2
2
x
4 x arctan 3
(1) arcsin1 2
若x不在 [ , ] ，可结合正弦函数图 2 2 [ 象或用诱导公式转化到 , ] 上，再求角。 2 2
1 针对训练1 （1）sinx= 3
y
y
（0 x 2）
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+ 0.5 ( mol/L )
5分钟末的浓度 0.25 ///
0.5
VA=
0.25 0.05 5
(mol/L·分)
Vc = 0.5 0.1 (mol/L·分)
5
VA : VC = 1 : 2
19
2. 影响化学反应速度的因素:
内因: 反应物的性质(主要因素)
因
(不同的反应具有不同的性质)
在其他条件不变的条件下:
（1）找出与函数值的绝对值对应的锐角 （2）根据所给值的符号，判断角α所在的象 限，求得[0，2π)范围内的角α，即如果适合 条件的角在第二象限，α=180°-α1；如果在 第三象限，α=180°+α1；如果在第四象限， α=360°-α1。 （3）将以上求得的角α各边上2kπ，即用终
边相同的角的表示式写出所有适合条件的角 。
§4.11已知三角函数值求角
1.复习正、余弦函数的图象和性质 y
1
2
0
1
2
x
y
1
2 0 2
x
1
2.回答下列问题
(1)正余弦函数在区间 0,2 上是否具有
单调性?
(2)正弦函数在区间
件 sin x a 1
2
,
a 1
2
的上x有,满几足个条?
在0, 2 上呢?
(3)余弦函数在区间 0, 上,满足条
3件.反正在ta开切n区x的间概a念(a为2任, 2意实内数,符)的合角条x ,
叫做实数 a 的反正切,
记作 其中
:
arctan a
x
2
,
2
且
,即 x arctan a
a tan x .
例5.
(1)已知:cot x
2 ,且
x
2
, 2
,求
x
(2)已知:cot x 2 ,且 0, 2 ,求 x
的取值集合.
练习:
课本76页2(3)(6)3(2)(4)
练习1、求适合下列条件的角
练习2、求适合下列条件的x的 集合
1、已知任意一个角(角必须 属于所涉及的三角函数的定义 域)可以求出它的三角函数值； 反过来，已知一个三角函数值， 也可以求出与它对应的角。
2、已知角的某个三角函数值求 角的步骤如下：
2.cosx=a的解集
(1)因为|cosx|≤1，所以当|a|＞1时，方程
cosx=a的解集为
(2)当|a|=1时，x 2k arccosa, k Z
(3)当|a|＜1时，x 2k arccosa，k Z
(4) cos x cos , x 2k ,k Z
3.tanx=a的解集：x=kπ+arctana，k Z
例: 在2升的密闭容器中加入1摩尔A和4摩尔B有发生下列可逆应:
A(g) + 3B (S)
2C (g) 。 5分钟时测得生成了1摩尔C.
求:①5分钟末容器中各物质的浓度 ②在5分钟末VA、VC 各是多少？
起始浓度 转化浓度
A(g) + 3B (S)
2C (g)
0.5 // B是固体不计算浓度 0
－0.25 ///
巩固练习：
1. （1）写出 Na2S2O3 溶液和 H2SO4 溶液反应的离子方程式：
S2O32 - + 2H + → S ↓ + SO2 ↑ + H2O
（2 ）下列各组实验中溶液变浑浊的先后顺序是：D___C___A___B_
A. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水5ml，反应温度为10OC B. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为10OC C. 0.1mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为30OC D. 0.2mol/L Na2SO3 和 H2SO4 各 5ml，加水10ml，反应温度为30OC
练习:
(1)已知 cos x 0.7660,且 x 0, ,求 x
(2)已知 cos x 0.7660,且 x 0, 2 ,求x
的取值集合
例3.(1)已知sin x 0.3322,且
求 x (用弧度表示)
x
2
,
2
(2)已知,sin x 0.3322且 x 0, 2
求 x 的取值集合
件 cos x a1 a 1 的x 有几个?
在0,2 上呢?
新课教学:
（例1）1.若已x知:[sin,x
1 ]，2求
x；
（2）若
x
22
[0,2
]，求x
；
1.反正弦的概念
在闭区间
2
,
2
上,符合条件
sin x a1 a 1
的 x 角叫做实数 a 的反正弦,记作: arcsin a
即x
且a
arcsin
练习:
课本76页1,2(1)(2)(4)(5)3(1)(3)
3.归纳总结 (1)已知三角函数值求角解题的一般步骤:
(2)
定义 记法 取值范围
反正弦
反余弦
y
3
2
2
0
3 x
2
2
例4.已知 : tan x 1
（1）若
x (
2
, )
2
3
，求
x（精确到
0.1 )
（2）若 x [0,2 ] ，求 x
书面作业: 习题4.11
第1题 第3题
第2题 第4题
17
化学反应速度 化学反应速率是研究在单位时间内
主 要 知 化学平衡 识 点
反应物或生成物浓度的变化。
化学平衡是研究反应进行的方向 和反应进行的程度（转化率）.
化学反应速率、平衡图象分析
18
一 化学反应速度
1.反应速率的表示：V = C (mol / L •时间) t
素
浓度:浓度大 反应快
外因:
温度:温度高 压强:压强大
反应快 反应快
催化剂:
明显加快
说明：(1) 反应物是固体,液体时改变压强对反应速度无影响。
(2) 催化剂在反应前后质量不变; 不同的反应需不同的催化剂; 催化剂 在一定的温度范围内活性最大; 催化剂遇有害物质会“中毒”。
(3) 以上四种因素对可逆反应中的正、逆反应速度都会产生影响。 20
sin
a
x
1
a
1
其中x
[
2
,
2
]
例2.已知: cosx 1
(1) 若 x [0, ] 2，求 x ； （2）若 x [0,2 ] , 求 x .
2.反余弦函数的概念
在闭区间 0, 上,符合条件
cos x a(1 a 1)
的角 x 叫做实数 a 的反余弦,记作: arccos a
即x arccos a其中x0, 且a cos x
归纳小结，强化思想
1.sinx=a的解集
(1)因为|sinx|≤1，所以当|a|＞1时，方程sinx=a的解 集为 ；
(2)当|a|=1时， x 2k arcsina, k Z
(3)当|a|＜1时，x k (1)k arcsin a ，k Z；
(4) sin x sin , x k (1)k , k Z