人教版高中数学《4.1.1圆的标准方程》精品课件
高中数学4.1.1圆的标准方程课件新人教A版必修2
与x轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2(b≠0)
与y轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2(a≠0)
[提出问题]
点与圆的位置关系
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀
搞一场掷飞镖比赛，他们把靶子钉在土墙
上，规定谁的飞镖离靶心O越近，谁获胜．如图A，B，C分别 是他们掷一轮飞镖的落点．看图回答下列问题：
(1)求以P1P2为直径的圆的方程； (2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上，在圆内，还 是在圆外．
10．求解圆的方程中漏解
[典例] 已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得 线段长为8，求该圆的标准方程．
[随堂即时演练]
1．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心、半径分别是
()
A．(1，－2)，4
B．(1，－2)，2
C．(－1,2)，4
D．(－1,2)，2
答案：D
几何法
代数法
│MC│＝r⇔点M 在圆C上
│MC│<r⇔点M 在圆C内
│MC│>r⇔点M 在圆C外
点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－ a)2＋(y0－b)2＝r2
点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－ a)2＋(y0－b)2＜r2
点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－ a)2＋(y0－b)2＞r2
求圆的标准方程
2．几种特殊位置的圆的标准方程：
条件
圆的标准方程
过原点
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2(a2＋b2＞0)
圆心在x轴上
(x－a)2＋y2＝r2(r≠0)
圆心在y轴上
x2＋(y－b)2＝r2(r≠0)
圆心在x轴上且过原点 (x－a)2＋y2＝a2(a≠0)
高中数学人教A版必修二4.1.1圆的标准方程课件
所以它们的坐标都满足方程（1），
待定系数法
( − ) +( − ) =
于是൞( − ) +(− − ) =
( − ) +(− − ) =
⇒
=
ቐ = −
=
所求圆的方程为：( − ) +( + ) =
△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),
B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.
y
A
m
r
o
D
x
B
C
n
已知圆心为C的圆经过A(1,1)和B(2，-2)，且圆心
在直线 l :x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方
程。
l :x-y+1=0
A
C
B
知识探究：点与圆的位置关系 有几种？
，必须具备三个独立的条件
基础演练
(1)说出下列圆的圆心和半径：
( x 2) 2 y 2 m 2 （m≠0）
(-2,0)
|m|
( x 3) 2 ( y 2) 2 5
(3,2)
(2)圆心是（3，－3），半径是2的圆是
( − ) +( + ) =
______________________________.
M ( 5,1), A(4,1)
N (5，
,7)
是否在这个圆上。
)
解：圆心是 A(2,3，半径长等于5的圆的标准方程
是： ( x 2) 2 ( y 3) 2 25
把 N (5,7) M ( 5,1)
人教版高中数学必修2(A版) 4.1.1圆的标准方程 PPT课件
把M2的坐标代入方程左边得: (1-2)2+(1+3)2=17<25
∴点M2不在圆上,而是在圆内.
把M3的坐标代入方程左边得: (6-2)2+(1+3)2=32>25 ∴点M3不在圆上,而是在圆外.
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点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
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例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在 圆内还是在圆外.
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例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.
分析：△ABC的外接圆方程
未知量 是什么？
x a y b
2
2
r
2
B
C A
(知道模样，用待定系数法）
a
b
r
方案1： 解三方程 构成方程 组 已知量 是什么？
P0 ( x0 , y0 )
o
x
x 直线l方程y-y0=k(x-x0) （直线上任意一点坐标关系，以点 斜式为基础推导了斜截式、两点式、 截距式方程，最后统一成一般式）
高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程
第四章 § 4.1 圆的方程4.1.1 圆的标准方程学习目标1.掌握圆的定义及标准方程；2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一 圆的标准方程思考1 确定一个圆的基本要素是什么？答案 圆心和半径.思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？答案 能.1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.知识点二 点与圆的位置关系思考 点A(1,1)，B(4,0)，同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2是什么关系？答案 |OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2点M在圆外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2题型探究 重点难点 个个击破类型一 求圆的标准方程例1 (1)以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( )DA.(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B.(x－1)2＋(y－2)2＝100C.(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D.(x－1)2＋(y－2)2＝25解析 ∵AB为直径，∴AB的中点(1,2)为圆心，∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25.(2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25___________________.解析 ∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.(3)过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程是________________.跟踪训练1 求下列圆的标准方程：(1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；解 设圆心(0，b)，得b＝0或－8，所以圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.(2)已知圆和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，且经过点(9,6)；解 因为圆C和直线x－6y－10＝0相切于点(4，－1)，其方程为y＋1＝－6(x－4)，即y＝－6x＋23.即5x＋7y－50＝0上，解得圆心坐标为(3,5)，故所求圆的标准方程为(x－3)2＋(y－5)2＝37.(3)圆过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上.解 线段AB的垂直平分线为y－2＝2(x－3)，令y＝0，则x＝2，∴圆心坐标为(2,0)，∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.类型二 点与圆的位置关系例2 (1)点P (m 2 , 5)与圆x 2＋y 2＝24的位置关系是( )A.在圆内B.在圆外C.在圆上D.不确定解析 由(m 2)2＋52＝m 4＋25>24，∴点P 在圆外.(2)已知点M (5 ＋1， )在圆(x －1)2＋y 2＝26的内部，则a 的取值范围是____.解得0≤a <1.B [0,1)跟踪训练2 已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围(－∞，－1)∪(1，＋∞)是________________________.解析 由题意知，(1－a)2＋(1＋a)2>4，2a2－2>0，即a<－1或a>1，类型三 与圆有关的最值问题例3 已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3.当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取最大值和最小值，(2)求y－x的最大值和最小值；解设y－x＝b，即y＝x＋b，当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，(3)求x2＋y2的最大值和最小值.解x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值，又圆心到原点的距离为2，(1)x2＋y2的最值；解 由题意知x2＋y2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值.原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1，(2)x＋y的最值.解 令y＋x＝z并将其变形为y＝－x＋z，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值.当直线和圆相切时在y轴上的截距取得最大值和最小值，达标检测 41231.圆心为(1,1)且过原点的圆的标准方程是( )DA.(x－1)2＋(y－1)2＝1B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2D.(x－1)2＋(y－1)2＝2圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.A2.若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )A.－1<a<1B.0<a<1C.a>1或a<－1D.a＝±1解析 ∵点(1,1)在圆的内部，∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，∴－1<a<1.1 3.若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是____.解析 x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0,0)间距离的平方，由几何意义可知，1234解析答案4.圆心在直线x ＝2上的圆C 与y 轴交于两点A (0，－4)，B (0，－2)，则圆C 的方程为__________________.解析 由题意知圆心坐标为(2，－3)，∴圆C 的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝5.(x －2)2＋(y ＋3)2＝5规律与方法1.判断点与圆位置关系的两种方法(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小.(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：点P(x0，y0)在圆C上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；点P(x0，y0)在圆C内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2<r2；点P(x0，y0)在圆C外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.2.求圆的标准方程时常用的几何性质求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质：(1)弦的垂直平分线必过圆心.(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心.(3)圆心与切点的连线长是半径长.(4)圆心与切点的连线必与切线垂直.3.求圆的标准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定a，b，r.(2)利用几何条件确定圆心坐标与半径.返回。
人教A版高中数学必修二 4-1-1 圆的标准方程 课件 (共24张PPT)
B.x2＋(y＋3)2＝4
D.(x－3)2＋y2＝2
【解析】选B.圆的圆心是(0,－3)，半径是r＝
1 2
|－5－(－1)|＝2.故圆的方程为x2＋(y＋3)2＝4.
3. 已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1)且圆心M在x+y2=0上，求圆M的方程. 【解】设圆M的方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),
M（x,y)是圆上动点， C是圆心， r是半径.
如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y) 与圆心C(a,b) 的距离． 则 |MC|=r. 圆上所有点的集合 P = {M||MC|=r}.
O x y r C
M
由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：
所以圆心C的坐标是 (3, 2)， 圆心为C的圆的半径长r | AC | (1 3) 2 (1 2) 2 5. 所以，圆心为C的圆的标准方程是
( x 3)2 ( y 2)2 25.
比较例2和例3，你能归纳求任意△ABC外接圆的
方程的两种方法吗？
两种方法：待定系数法；
1- a 2 + -1- b 2 = r2 , 2 2 2 根据题意得： -1a + 1b = r , a + b - 2 = 0,
解得：a=b=1,r=2, 故所求圆M的方程为：(x-1)2+(y-1)2=4.
数形结合法.
1.若点(１，１)在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部， 则实数a的取值范围是 A.-1＜a＜1 ( A ) B.0＜a＜1
C.a＞1或a＜-1
D.a=±1
高中数学 4-1-1 圆的标准方程课件 新人教A版必修
三 (2)过不在同一条直线上的____个点可确定一个圆，其中
由这三点确定的三角形的外心即为该圆的圆心，圆心到三点
半径长 中任一点的距离即为圆的_______．
3．平面内两点间的距离公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
x2－x12＋y2－y12 |AB|＝__________________.
规律总结：解答这种类型的题目可以从形的角度，比较 圆的半径与圆心到定点的距离的大小，从而作出判断，还可 以从数的角度，将定点的坐标代入圆的方程左边，再与右边 的值比较作出判断．两种方法体现了几何与代数相互转化的 数学思想．
已知两点P1(0,5)和P2(4,1)，求以P1P2为直径的圆的方 程，并判断M(1,6)，Q(3,5)是在圆上？圆外？圆内？ [分析] (1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半径．
[答案]
(1)x2＋y2＝4 (2)x2＋(y＋2)2＝9 (3)(x＋1)2＋(y
－2)2＝5 (4)(x－3)2＋(y＋4)2＝25 (5)(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 (6)(x＋5)2＋(y－4)2＝25
7．已知圆C：(x－5)2＋(y－6)2＝10，试判断点M(6,9)， N(3,3)，Q(5,3)与圆C的位置关系． [分析] 确定． 先求出|CM|，|CN|，|CQ|，再与半径比较大小来
第四章
圆的方程
第四章
4．1 圆的方程
第四章
4．1.1 圆的标准方程
课前自主预习
方法警示探究 课堂基础巩固
思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
课前自主预习
温故知新 1．圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合 叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径长． 2．确定圆的基本条件：
人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程 课件(共16张PPT)
六.小结
1.圆心是 A(a,b)，半径为r的圆A的标准方程是(x–a)2+(y–b )2=r2 2.点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系
几何法 先求出点M与圆心A的距离d
（1）若点M在圆A上，则d=r; （2）若点M在圆A内，则 d<r; （3）若点M在圆A外，则 d>r.
数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离
—— 华罗庚
O
平面直角坐标系
数
直线方程 1.点斜式方程 ������ − ������������ = ������(������ − ������������)
r2
③
展开平方后，
(x–2)2+(y+3)2=y25.
① ②得:a 2b 8 0
A(5,1)
③-②得:a b 1 0
几
解得a=2,b=-3,r=5.
代
何
O M
(6,-1) x B(7,-3)
∴ △ABC的外接圆方程为
数
(x–2)2+(y+3)2=25.
法
C(2,-8)
kAB 2
(1 a)2 (1 b)2 r 2
(2 a)2 (2 b)2 r 2
ab1 0
a 3 解得 b 2
r 5
∴圆C方程是(x-3)2+(y-2)2=25.
代
何
O
x
数
法
C
高中数学4.1.1圆的标准方程优秀课件
太平 严小芹
圆的构造简捷 、 匀称，设计简单、 制作方便又省 料 ；圆 的外观赏心悦目，内涵丰富 ，组合与变形又五彩缤纷。
圆具有浓厚的文化色彩和强大的社会文化功能，环视现实生 活， 到处充满着圆的形状 ：图案设计 、 建筑造型 ，生产用品， 器械设备、设施 ，交通工具 ……
作业： P 124A组 2， 3， 4
y
O C
A(5,1)
x
B(7,-3)
D(2,-8)
y
A(1,1) 1
-1
O
x
C
l:xy10
B(2,-2)
仰望星空 , 月亮 、 太阳 ，日复一日地以圆环轨道运动着。 圆在人们的心中无时不有 ， 无处不在 。圆与人们的生活紧 密相连 ，与人的生命息息相关。圆在人们的精神生活中不可或缺。 人们追求圆满的生活 、 圆满的人生。
导入:
1、下图是半径为1的圆，今有一点 M (1,1) ，你能判断它们位置关系吗？
直线 l：x y 1 0 上，求此圆的标准方程。
当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：
1. 点 P(m,5) 与圆的 x2 y2 24 的位置关系是（ A ）。
A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定
2. 已知 A(2, 4), B(4, 0) ，则以 AB 为直径的圆的方程（ A ）。
请说说它在圆外还是圆内？
小结：判断点 M (x0, y0 ) 与圆 (x a)2 ( y b)2 r2 的关系的方法：
联系生活：
已知一隧道的截面是半径为 4m 的半圆，问一辆宽 为 2 8m 、高为 3m 的货车能不能驶入这个隧道？
为了安全,交警部门要求车辆只能在道 路中心线一侧行驶, 它能通过吗？
人教新课标A版必修2《4.1.1圆的标准方程》课件
典例精讲：题型一：直接法求圆的标准方程
【解】：(1)x2+y2=9. (2)(x－3)2+(y－4)2=5. (3)方法一: 又圆心是点C(8，－3)，∴圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=25. 方法二: ∵圆心为C(8，－3)，故设圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=r2. 又∵点P(5，1)在圆上，∴(5－8)2+(1+3)2=r2，∴r2=25. 故所求圆的方程为(x－8)2+(y+3)2=25.
∴可设点C的坐标为(a,2－a)．
又∵该圆经过A，B两点， ∴|CA|＝|CB|.
B(－1，1) C
O
x
A(1，－1)
解得a＝1.
∴圆心坐标为C(1,1)，半径长r＝|CA|＝2. 故所求圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.
拓展提升：待定系数法或几何法求圆的标准方程
解法3: 由A(1，－1)，B(－1，1)可知AB中点为O， x＋y－2＝0 y
故AB中垂线方程为y＝x，
B(－1，1) C
y＝x
O A(1，－1)
x
即圆心C坐标为(1，1)， 因此所求圆的方程为 (x－1)2＋(y－1)2＝4.
圆心在任一弦的中垂线上；
课堂练习 B
课堂练习 B
课堂练习
3.以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是( D ) A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100 C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25
归纳小结
1．确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的 方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另根据题意适时的 运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率．
高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程
解:(3)设圆心为 C,AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0.
由
3x 3x
2y 15 10y 9
0, 0,
得
x y
7, 3,
所以圆心 C(7,-3),又 CB= 65 ,
故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.
(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.
3.圆的标准方程的定义 我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方 程,把它叫做圆的标准方程. 特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心 在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.
4.几种特殊位置的圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程
课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2. 能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.
自主学习
知识探究
1.确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因 此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小. 2.圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长 就是半径长.
条件
方程形式
单位圆(圆心在原点,半径长 r=1)
x2+y2=1
过原点(圆心(a,b),半径长 r= a2 b2 ) 圆心在原点(即 a=0,b=0,半径长为 r,r>0)
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2=r2
圆心在x轴上(即b=0,半径长为r,r>0) 圆心在y轴上(即a=0,半径长为r,r>0) 圆心在x轴上且过原点(即b=0,半径长r=|a|)
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2
学以致用
例1：
（）经过点 1 P(5,1)，圆心在点C(8，-3)的圆的标准 方程是 .
（2）写出圆心为A(2, 3)，半径长等于5的圆的标准方程，
并判断点M1 (5, 7), M2 ( 5, 1)是否在这个圆上.
探究：点不在圆上，如何判断点在圆内还是在圆外？
若点到圆心的距离为d， (1) d>r时，点在圆外； (2) d<r时，点在圆内;
小试牛刀
1.圆心为A(2, 3)，半径长等于5的圆的标准方程为（B）
A.( x 2)2 ( y 3)2 25 B.( x 2)2 ( y 3)2 25
C.( x 2)2 ( y 3)2 5 D.( x 2)2 ( y 3)2 5
2 2 x y 9 2. 圆心在原点,半径长是3的圆的标准方程是 .
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
几何法：
y
A(5,1)
O D
x
B(7,-3)
C(2,-8)
圆心：两条弦的中垂线的交点
半径：圆心到圆上一点
变式练习2：
已知圆C的半径长为
17 ，圆心在直线 x y 2 0
上，且过点
(2,1) ，求圆C的标准方程.
课堂小结
4.1.1圆(2,1),N(5，-1)间的距离.
d 13
2 2 P P ( x x ) ( y y ) ( x , y ) P ( x , y ) 两点 P 间距离 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2
2.判断点A(2,1),B(-1，-4)是否在直线2x-y-3=0上. A点在直线上；B点不在直线上 3.已知A(6,2),B(2,4),求线段AB的垂直平分线方程. 垂直平分线：2x-y-5=0 x1 x2 y1 y2 1. P 的中点 P( , ) 1 ( x1 , y1 ) P 2 ( x2 , y2 ) 2 2 y2 y1 k ( x1 x2 ) 2.过两点 P 1 ( x1 , y1 ) P 2 ( x2 , y2 ) 的直线斜率 x2 x1 3.若两直线 l1与l2 垂直且斜率都存在，则 k1k2 1 .
（1）圆的标准方程的推导步骤：设点→写条件→列方 程→化简→说明； （2）圆的标准方程的特点：点(a, b), r 分别表示圆心坐 标和圆的半径； （3）点与圆的位置关系的判断；
（4）求圆的标准方程的两种方法： 1.待定系数法；确定 a, b, r ； 2.几何法.
课堂检测
1) 的圆的标准方程 1.圆心为 C (5,3) ，并且过点 A(8，
情景设置
问题一：在直角坐标系中，我们知道确定直线的基本要 素是两点（或者直线上一点和它的倾斜角），那么圆作 为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？
圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 问题二：在初中几何中圆的定义是什么？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.
定点就是圆心，定长就是半径。 问题三：我们都知道在平面直角坐标系中，任何一条直 线都可用一个二元一次方程来表示。教材是如何推导直 线点斜式方程的？
设点P（x，y）是直线l上 不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 公式，得 y y1 k x x1
y
.P. P
l
1
O
x
可化为y y1 k x x1
那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？
探索研究
圆的标准方程
圆心是A(a,b),半径是r的圆. 设点M (x,y)为圆A上任一点， 则 |MA|= r 圆上所有点的集合 P = { M | |MA| = r } y M(x,y)
课后作业
一、必做作业： 1.教材 P124 A组 2、3、4题; 2.例2的几何解法. 二、探究作业：
变式练习1：
已知两点 P ，求以 PP 为直径的 1 (4,9) 和 P 2 (6,3) 1 2 圆的方程，试判断点 M (6,9), N (3,3), Q(5,3)是在圆上
，在圆内，还是在圆外.
3), C (2， 8) ABC 的三个顶点坐标分别是 A(5,1), B(7， 例2 ： ，求它的外接圆方程.
O
A
x
( x a ) ( y b) r
2 2
( x a) ( y b) r
2 2
2
形成结论 圆心A(a,b),半径r
r
y
M(x,y) O A x
( x a) ( y b) r
2 2
2
标准方程
问题四：圆心在坐标原点，半径长 为r（r>0)的圆的标准方程是什么？
3.写出下列圆的圆心坐标和半径.
(1) x y 4 圆心（0,0），半径2 2 2 (2)( x 3) ( y 2) 16 圆心（3,2），半径4
2 2
(3)( x 2) ( y 3) 4
2 2
圆心（-2，-3），半径2 圆心（-2,0），半径3
(4)( x 2) y (3)
解：设所求圆的方程为：
( x a) ( y b) r
2 2
2
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
(5 a ) 2 (1 b) 2 r 2 a2 2 2 2 (7 a ) ( 3 b ) r b 3 (2 a ) 2 (8 b) 2 r 2 r 5 所求圆的方程为
2 2 ( x +5) ( y -3) 25． 是
3)，一条直径的两个端点分别 2.已知一圆的圆心为点 (2，
在 x轴和y 轴上，则此圆的标准方程是＿＿＿＿.
解：设直径的两个端点为A( x, 0), B(0, y ) x 2 x 4 2 则，由题意知： , 解得： y 6 3 y 2 A(4, 0), B(0, 6) 2r AB 42 (6) 2 2 13 r 13 圆的标准方程为： ( x 2) 2 ( y 3) 2 13