(完整版)哈工程换能器技术2011试题A答案

2011年“换能器技术”试题（A ）答案
一、填空题（每空1分，共10分）
1．发射、接收 2． 1
20
0f f f f f Q M -=∆=
3．电极面上自由电荷的面密度
4．自噪声 5．{
}T
E d s ε
,, {}
S E
c
ε,
二、概念题（每题4分，共20分）
1．等效电路法：换能器是一个能做机械振动的弹性体，依据波动理论可以得到机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效图求得。

2．正向压电效应：压电陶瓷在受到外力作用时，除发生形变和内部产生应力外，还会产生极化强度和电位移，而且产生的极化强度和电位移与应变和应力成正比。

3．发射响应：换能器或基阵的指定方向上，离其声中心1m 远处所产生的球面波自由场声压与其输入端电学量之比。

4．自由场电压灵敏度：换能器输出端的开路电压eoc 与放入换能器前放置换能器处的自由场声压Pf 的比值。

5．乘积定理：具有指向性基元组成的基阵，其指向性函数是基元本身的指向性函数与由点源组成基阵的指向性函数的乘积。

三、图形题（每题5分，共10分）
四、简答题（每题3分，共30分）
1、其共同特点是：分子式可以写成ABO3形式，A 是二价正离子, B 是四价正离子。

相应的离子在晶胞中的位置也相同，A 位于六面体的八个顶点上，B 位于六面体中心，O2--位于六个面的面心。

2、 压电常数 ⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=00
0000000000][33
31
31
1515d d d d d d
3、⑴ 前盖板轻后盖板重，增加前后振速比； ⑵ 喇叭形前盖板可以降低Q 值，调节指向性；
⑶ 偶数片压电陶瓷片并联连接，相邻两片极化方向相反； ⑷ 中间节板用于固定；
⑸ 螺杆施加预应力，增加功率极限。

4、
5、工作频率、带宽和机械QM 值、指向性、发射电压响应、声源级、声功率、机电耦合系数、效率。

（答出6个指标为满分）
6、
I C
C 0
e oc
F/φ
7、自噪声的大小决定了水听器能够测量的有用信号的最小值
8、令d λ
>1，[写出1-≥
N N d
λ给加分] 9、有指向性的发射器，在主波束方向上，其远场中某距离处的声强比同等功率下无指向性发射器在同一点处产生的声强大
θ
R 倍。

10、声强指向性函数是声压指向性函数的平方
2
(,)(,)b D θϕθϕ= 五、计算题（共20分）
1（5分） 声速 s m s c D c /411010
9.775001
112
33=⨯⨯==
-ρ （2分） 压电圆片的厚度振动谐振基频 04110
411220.005
c f kHz l ===⨯ （3分） 2．（5分）声速 s m s c E
/329210
3.1275001
1
12
11
=⨯⨯==
-ρ （2分）
圆管径向振动谐振基频 kHz a
f 1.1304
.014.323292
2c
0=⨯⨯=
=
π
（3分）
3．（10分）本题解答共分四步
(A) 基阵分解为Ⅰ和Ⅱ两个子阵（4分）
1
2
x
d1d23
4
5
6
7
8
1
I 35
7
2
x 468
x
II
I II
d1+d2d1+d2
d1
(B) Ⅰ和Ⅱ两个子阵的指向性（2分）
]
sin 2
)
21(sin[
4]
sin 2)21(4sin[)(1θθθd d k d d k D ++⋅
=
(C) Ⅰ和Ⅱ两个子阵构成的2元阵的指向性（2分）
)
sin 2
1sin(2)sin 1sin()sin 21sin(2)
sin 212sin()(2θθθθθd k d k d k d k D ⋅⋅=
⋅⋅⋅= (D) 根据乘积定理得到非均匀阵的指向性（2分）
)
sin 2
1sin(2)sin 1sin(]sin 2)21(sin[4]
sin 2)21(4sin[)()()(21θθθθθθθd k d k d d k d d k D D D ⋅⋅⋅
++⋅=⋅= 六、理论推导（共10分）
推导长为L 的细长圆柱的指向性函数。

声波自dx 至M 的传播距离可写为 sin x r r x θ=- （1分）
由于微元的的声源强度为2()a u x dx π⋅&，该微元在M 点的速度势函数即为
()()2()()42x x j t kr j t kr x x
a u x a u x d e dx e dx r r ωωπφπ--⋅⋅=
=&& （1分）
假若整个圆柱面上各处的法向振速同幅同相，可以统一表示为t
j e u t x u
ω0),(=&
整个圆柱面在M 点的速度势函数为
()()
()()00
0222
22
2
(,,)222x x x L
L
L j t kr j t kr jk r r j t kr L L L x u au au a r t e dx e
dx e e dx r r
r
ωωωφθ-------=≈=⎰⎰
⎰ ()
()
sin 0022
sin(
sin )2(,,)22sin 2
L j t kr j t kr jkx L kL
L au e
au e
r t e dx kL r
r
ωωθθφθθ---=
=
⎰
（2分） 细长圆柱在M 点的声压为 ()
0sin(
sin )2(,,)2sin 2
j t kr kL
L au e p r t j kL t r
ωθφ
θρ
ρωθ-∂==∂ （2分） 若0=θ时，即M 点处在Z 轴上时，此时圆柱表面上各点至M 点的距离均为r ，所以整个圆柱在M 点的声压为
()
()
0022
(,0,)22L j t kr j t kr L au e au e p r t j dx j L r
r
ωωρω
ρω---==⎰
（2分）
指向性函数 sin(
sin )(,,)
2()(,0,)
sin 2
kL
p r t D kL p r t θθθθ=
=
（2分）。