初中数学知识点：正数与负数
初中数学知识点归纳全
第一章《有理数》总温习 一、本章知识结构图正整数0负整数整数正分数负分数分数有理数数轴比较大小有理数的运算加法减法
交换律结合律分配律
乘法除法乘方
点与数的对应
一、大体概念 一、正数与负数 ①表示大小 ②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并非都是负数
1．正数、负数和零的概念 正数 负数 零 象1、、 、48等大于零的数叫正数 象-1、， ，-48等
小于零的数叫负数
0叫做零，0既不是正数也不是负数
1﹒关于正数和负数的概念，不能简单的明白得为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。 2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也能够分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
3﹒到此刻为止，咱们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。
4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数；负整数和0统称为非正整数。
分数和小数的区别： 分数（既约分数）都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成份数的。如圆周率就不能表示成份数。 5. 数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0的意义已不仅是表示“没有”. 二、数轴 原点 ①三要素 正方向 单位长度
定义 三要素 应用 数形结合
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 原 点 正方向 单位长度 帮助理解有理数的概念，每个有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点并非都是有理数 比较有理数大小，数轴上右边的数总比左边的数要大
1．数轴的概念 （1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 那个地址包括两个内容：一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．二是这三个要素都是规定的． （2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并非都是有理数．
初中数学第一册知识点
第一册第一章有理数1.1正数和负数以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的０以外的数叫做正数。
数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数1.2.1有理数正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。
1.3有理数的加减法1.3.1有理数的加法有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)1.3.2有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
初一负数知识点归纳总结
初一负数知识点归纳总结负数是数学中的一个重要概念，初中数学教学中也普遍涉及负数的学习。
负数的引入为数轴的延伸提供了可能，它包含了正数、零以及负数。
在初一数学学习中，学生需要掌握负数的基本概念、运算规则以及在实际生活中的应用。
本文将对初一负数知识点进行归纳和总结。
一、负数的概念负数是小于零的实数，用负号表示。
负数可以与正数和零进行比较大小。
在数轴上，负数位于原点的左侧，正数位于原点的右侧。
二、负数的表示方法1. 有符号数表示法：在数左侧加上负号，例如-3，-5。
2. 加法逆元表示法：对于一个正数a，-a表示它的加法逆元，即-a+a=0。
三、负数的加法与减法1. 同号相加：两个负数相加，绝对值相加，结果仍为负数。
例如：-3 + (-5) = -82. 异号相加：把两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值大的数的符号决定。
例如：-3 + 5 = 2，5 - 3 = 23. 减法的本质：加法的逆运算，将减号变为加号，被减数不变，减数取相反数。
例如：5 - (-3) = 5 + 3 = 8四、负数的乘法与除法1. 同号相乘：两个负数相乘，结果为正数。
例如：-3 × (-5) = 152. 异号相乘：两个负数相乘，结果为负数。
例如：-3 × 5 = -153. 负数的除法：两个负数相除，结果为正数；一个正数除以一个负数，结果为负数。
例如：-12 ÷ (-3) = 4，12 ÷ (-3) = -4五、负数的应用1. 温度表示：低于某一温度为负数，高于某一温度为正数。
2. 海拔表示：海平面以下为负数，海平面以上为正数。
3. 银行存取款：存款为正数，取款为负数。
4. 进退表示：前进为正数，后退为负数。
总结：初一负数的知识点包括负数的概念、表示方法、加法与减法、乘法与除法以及负数在实际生活中的应用。
掌握了这些知识点，学生能够更好地理解负数的概念与运算规则，并能够灵活运用到实际问题中。
初中一年级正数和负数的加减法
初中一年级正数和负数的加减法正数和负数是数学中的基本概念，初中一年级是学生们接触这个概念的开始阶段。
正数和负数的加减法是初步学习数学运算的基础，下面将对初中一年级正数和负数的加减法进行介绍。
一、正数和负数的概念正数是大于零的数，可以表示为1、2、3等等；负数是小于零的数，可以表示为-1、-2、-3等等。
正数和负数构成了实数集。
二、正数和负数的加法1. 正数的加法：当两个正数相加时，只需要将两个正数的数值相加即可，结果仍然为正数。
例如，2 + 3 = 5。
2. 负数的加法：同样地，当两个负数相加时，只需要将两个负数的数值相加即可，结果仍然为负数。
例如，-2 + (-3) = -5。
3. 正数与负数相加：当一个正数与一个负数相加时，需要将它们的绝对值相减，然后根据绝对值大的数的符号来确定结果的符号。
例如，3 + (-2) = 1。
三、正数和负数的减法1. 正数的减法：正数减去正数，只需要将被减数减去减数即可。
例如，5 - 2 = 3。
2. 负数的减法：负数减去负数，只需要将被减数减去减数即可，结果仍然为负数。
例如，-5 - (-2) = -3。
3. 正数与负数相减：正数减去负数，可以转化为正数加上负数的相反数。
例如，5 - (-2) 可以转化为 5 + 2，结果为7。
四、综合练习通过理论知识的学习，我们可以进行一些综合的练习，以加深对正数和负数加减法的理解。
1. 计算下列式子的结果：(1) 3 + (-4) = -1(2) -5 - (-3) = -2(3) 2 - (-5) = 7(4) -6 + 2 = -42. 填写空白：(1) 5 - __ = -2，填入-7。
(2) -3 + __ = 2，填入5。
(3) __ - (-4) = 9，填入13。
(4) __ + (-2) = -7，填入-5。
通过以上的学习和练习，相信大家对初中一年级正数和负数的加减法有了更加深入的理解。
同时，要注意在计算时要仔细核对数值和符号，避免出现错误。
《正数和负数》数学教学PPT课件(2篇)
1.1 正数和负数
人教版 数学（初中） （七年级 上）
前言
学习目标
1、会用正数与负数表示具有相反意义的量。 2、在实际背景中掌握正数与负数的意义。 3、通过实例理解正数与负数，扩大对零的意义的认识。
重点难点
重点： 1、会用正数与负数表示具有相反意义的认识。 难点： 实际背景中掌握正数与负数的意义。
基础巩固（正负数区分）
区分下列数字哪些是正数，哪些是负数？
100、-3、1 、 − 1、0、12.38、-15.3
4
2
正数：100、 1 、12.38
4
负数：-3、
−
1 2
、-15.3
0既不是正数也不是负数
基础巩固（正负数表示及相反意义的量）
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示 向西走60m 。 2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位 变化记作 -3 m。 3.月球表面的白天平均温度是零上126℃，记作 +126(或126℃) ，夜间 平均温度是零下150℃，记作 -150 ℃。
基础巩固（理解相反意义的量）
在下列横线上填上适当的词,使前后构成意义相反的量：
（1）支出1300元， 收入 800元； （2） 向北 80米，向南64米； （3）前进30米， 后退 50米．
课堂提高测试 “甲比乙大-1岁”表示的意义是（ ） A．甲比乙小1岁 B．甲比乙大1岁 C．乙比甲大-1岁 D．乙比甲小1岁
0的实际意义
海平面的高度如何表示？ 0m（正数和负数的分割点）
0的实际意义
1．空存钱罐中的硬币数量； 2．温度中的0℃； 3．海平面的高度； 4．标准水位；
0的意义已经不仅表示“没有”。
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.1：正数和负数 学案设计(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.1：正数和负数（解析）一：知识点讲解知识点一：正数和负数的概念正数与负数：✧ 像3、1.8%、3.5这样大于0的数叫做正数。
像﹣3、﹣2.7%、﹣4.5、﹣1.2这样在正数前面加上符号“﹣”（负）的数叫做负数。
✧ 0既不是正数，也不是负数；0是正数与负数的分界线。
✧ “﹢1”读作“正1”；“﹣6”读作“负6”。
带有“﹢”号的数不一定是正数，带有“﹣”号的数也不一定是负数。
例如：﹢(﹣3)是负数，﹣(﹣7)是正数。
正数前面的“﹢”（正）号，通常可略去不写，有时为了强调，也写上。
例如：13、18%，特别强调时分别写作﹢13、﹢18%。
符号“﹣”的含义：✧ 作为运算符号是减号；✧ 作为数的性质符号是符号，“﹣”不可以省略。
✧ 同理，“﹢”作为运算符号是加号，作为性质符号是正号。
0的意义：✧ 小学学习了0，可以表示没有；✧ 现在我们知道，0比任何正数都小，比任何负数都大，0是正数和负数的分界线。
因此，0还常用来表示某个量的基准。
例1：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数。
﹢2018、﹣3.2、31、10.26、﹣9、π、﹣10%、0、213-，321- 1) 正数： ﹢2018，31，10.26，π ； 2) 负数： ﹣3.2，﹣9，﹣10%，213-，321- 。
知识点二：用正数、负数表示具有相反意义的量相反意义的量：为了表示某一问题中具有相反意义的量，我们把其中的一种意义的量，如零上温度、高于海平面等规定为正的，而把与它意义相反的量，如零下温度、低于海平面等规定为负的。
例如：若向北走3m，记作“﹢3m”，则向南走5m记作“﹣5m”。
具有相反意义的量是成对出现的，常见的表示相反意义的量有：前进和后退；海平面以上和海平面以下；收入和支出；向南和向北；盈利和亏损；上升和下降等。
具有相反意义的量，只要求意义相反，而不要求数量一定相等，所以与一个量成相反意义的量不止一个，如盈利5 000元，与它意义相反的量有很多，如亏损2000元、亏损600元等。
初中数学知识点总结大全(重难点总结)
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数人教版七年级上第一章有理数1.1正数和负数（一）正数：大于0的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里的“+”通常省略；负数：小于0的数叫负数，在正数的前面加上符号“-”。
（二）0既不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数。
1.2.1有理数（一）有理数：整数和分数统称有理数。
（二）有理数的分类：①②1.2.2数轴（了解）（一）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
（二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点；（3）确定正方向，并用箭头表示（4）根据需要选取适当单位长度。
（三）一般的，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
1.2.3相反数（一）相反数：只有符号不同的两个数。
一般地a 和-a 互为相反数，0的相反数还是0。
（二）相反数的和为0⇔a+b=0⇔a、b 互为相反数。
1.2.4绝对值（了解）（一）绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与远点的距离叫做数a 的绝对值，记做。
（二）⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即，那么；那么；那么4.有理数大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
（3）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值1.3有理数的加减法（一）有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0；3.一个数同0相加，仍得这个数。
初中数学 正数和负数的乘方运算规则是什么
初中数学正数和负数的乘方运算规则是什么正数和负数的乘方运算规则是数学中的基本概念之一。
在初中数学中，我们通常会遇到正数和负数相乘、相除的情况。
下面是关于正数和负数乘方运算规则的详细解释。
1. 正数的乘方：当一个正数自乘若干次时，其结果仍然是正数。
例如，2的2次方等于4，2的3次方等于8，2的4次方等于16，以此类推。
这可以表示为：2^2 = 4，2^3 = 8，2^4 = 16。
2. 负数的乘方：当一个负数自乘奇数次时，其结果仍然是负数。
例如，-2的1次方等于-2，-2的3次方等于-8，-2的5次方等于-32，以此类推。
这可以表示为：(-2)^1 = -2，(-2)^3 = -8，(-2)^5 = -32。
当一个负数自乘偶数次时，其结果是其绝对值的乘方。
例如，-2的2次方等于4，-2的4次方等于16，-2的6次方等于64，以此类推。
这可以表示为：(-2)^2 = 4，(-2)^4 = 16，(-2)^6 = 64。
3. 正数和负数的乘方：当一个正数和一个负数相乘后进行乘方运算，结果的正负性取决于乘方的指数的奇偶性。
如果指数是奇数，结果为负数；如果指数是偶数，结果为正数。
例如，2^3 = 8，但(-2)^3 = -8；2^4 = 16，但(-2)^4 = 16。
4. 乘方的运算顺序：当一个数有多个乘方运算时，应按照先乘方后乘法的顺序进行计算。
例如，计算2^3 × 2^2时，先计算2^3得到8，再计算2^2得到4，最后将8和4相乘，结果为32。
以上是关于正数和负数乘方运算规则的基本概念和解释。
在实际应用中，我们可以根据这些规则来计算和简化数学表达式，解决实际问题。
希望这些解释对你有所帮助！。
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初中数学知识点：正数与负数
正数：
就是大于0的（实数）
负数：
就是小于0的（实数）
0既不是正数也不是负数。
非负数：正数与零的统称。
非正数：负数与零的统称。
正负数的认识：
1.对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“＋”号的数
是正数，带“－”号的数是负数。
例如：-a一定是负数吗？
答案是不一定，因为字母a可以表示任意的数。
若a表示正数时，-a是负数；
当a表示0时，-a就是在0的前面加一个负号，仍是0，0不分
正负；
当a表示负数时，-a就不是负数了，它是一个正数。
2.引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由
自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的
数是偶数，
如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，
如…－5，－4，－2，1，3，5…
3.数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数；
但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨
论。
4.通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数
和0称为非负整数；
负整数和0统称为非正整数。