【实用文档】两圆的公切线分析教案
两圆的公切线 精品数学教学课件
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
3.如图,图中的抛物线是把抛物线 2 y=-x 经过平移而得到的.这条抛物 线通过原点O和x轴正 y P 半轴上一点A,它的顶 点为P,∠OPA=900,求 点P的坐标和二次函 o A x 数的解析式.
复习十二
二次函数应用(二)
复习目标:
通过复习进一步理解并掌握 二次函数有关性质,提高对二 次函数综合题的分析和解答 的能力.
2 1.设二次函数y=ax +bx+c的图象
与y轴交于点C(如图),若
AC=20，BC=15， 0 ∠ACB=90 ,求这个 二次函数的解析式.
A
y C
o
Bx
2.抛物线y x px q与x轴
2
交于A, B两点, 交y轴负半 轴交于C点, ACB 90 ,
0
1 1 2 且 , 求P, q及 OA OB OC ABC的外接圆的面积。
O1
Q B
P O2
⑵若R1=5cm， R2=3cm，PQ⊥AB于Q， 求PQ的长 .
引伸1.如图， ⊙O1与⊙O2外切于点P， AB是两圆的公切线，切点为B，A.连结 BP并延长交⊙O2于C，过C作AB的平行 线交⊙O1于D，E. ⑴求证：AC是 ⊙O1的直径； ⑵试判断线段BD、 E BA、BE的大小关系， 并证明.
5、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A、B两点（A在原点左侧，B在 原点右侧），与y轴交于C点，若AB=4， OB＞OA，且OA、OB是方程x2+kx+3=0 的两根. 1)求A、B两点的坐标;2)若点O 3 2 到BC的的距离为 , 求此二次函 2 数的解析式. 3)若点P的横坐标为2，且⊿PAB的 外心为M（1，1），试判断点P是否在2) 中所求的二次函数图象上.
两圆的公切线教案
两圆的公切线教案第一章：两圆的定义及性质1.1 圆的定义：在平面内，到定点距离等于定长的点的集合。
1.2 圆的性质：（1）圆心到圆上任意一点的距离相等。
（2）圆上任意两点与圆心的连线所夹角相等。
（3）圆的半径与直径成正比。
第二章：两圆的位置关系2.1 外离：两圆的圆心距大于两圆半径之和。
2.2 外切：两圆的圆心距等于两圆半径之和。
2.3 相交：两圆的圆心距小于两圆半径之和，且大于两圆半径之差。
2.4 内切：两圆的圆心距等于两圆半径之差。
2.5 内含：两圆的圆心距小于两圆半径之差。
第三章：公切线的定义及性质3.1 公切线的定义：在两个圆相交的情况下，与两个圆都相切的直线称为公切线。
3.2 公切线的性质：（1）公切线与两圆的切点处的切线方向相同。
（2）公切线与两圆的圆心连线垂直。
（3）公切线的长度等于两圆半径之和（外切）或两圆半径之差（内切）。
第四章：求解公切线的方法4.1 外切情况：（1）连接两圆心。
（2）作垂直于连接线的线段，交连接线于一点。
（3）以该点为圆心，两圆半径之和为半径作圆。
（4）该圆与两圆相交的线即为公切线。
4.2 内切情况：（1）连接两圆心。
（2）作垂直于连接线的线段，交连接线于一点。
（3）以该点为圆心，两圆半径之差为半径作圆。
（4）该圆与两圆相交的线即为公切线。
第五章：公切线在实际问题中的应用5.1 求解两圆的位置关系：通过公切线的长度判断两圆是外切、相交、内切还是内含。
5.2 求解两圆的交点：利用公切线与两圆的切点求解交点坐标。
5.3 求解圆的直径：通过公切线与圆的切点，求解圆的直径。
第六章：两圆的公切线与圆的位置关系6.1 外切情况下的公切线：两圆外切时，存在两条外公切线，分别位于两圆的外部。
6.2 相交情况下的公切线：两圆相交时，存在两条内公切线和两条外公切线。
内公切线位于两圆内部，外公切线位于两圆外部。
6.3 内切情况下的公切线：两圆内切时，存在两条内公切线，分别位于两圆的内部。
两圆的公切线(二)数学教案
两圆的公切线(二)数学教案
标题：两圆公切线（二）数学教案
一、引言
在这一部分，您可以简要介绍两圆公切线的概念以及其在数学中的重要性。
同时，也可以引入本节课的学习目标和学习内容。
二、教学目标
列出本次课程的教学目标，例如学生应能够理解两圆公切线的基本概念，掌握如何判断和计算两圆的公切线等。
三、教学内容
1. 两圆公切线的定义：详细解释什么是两圆的公切线，可以通过图示或者实例来帮助学生理解。
2. 判断两圆是否有公切线：提供几种方法来判断两圆是否有公切线，并举例说明。
3. 计算两圆的公切线：讲解如何通过已知条件来计算两圆的公切线，包括理论知识和解题步骤。
四、教学方法与策略
在这个部分，你可以描述你打算使用什么样的教学方法来教授这个主题，如直接教学、探索式学习、小组合作等。
同时，你还可以分享你的教学策略，比如如何引导学生理解和掌握这些概念，如何设计课堂活动以增强学生的参与度等。
五、教学过程
这部分应详细描述每一节课的具体教学步骤，包括开场、新课导入、新知识讲解、练习和总结等环节。
每个环节都应明确教学目标、教学方法和预计时间。
六、教学评估
在这个部分，你需要设定评估标准和方式，以便于检验学生是否达到了预期的学习目标。
这可能包括课堂表现、作业完成情况、小测验或考试成绩等。
七、教学反思
最后，你需要对整个教学过程进行反思，包括教学效果、教学方法的有效性、需要改进的地方等。
数学教案-两圆的公切线
数学教案－两圆的公切线引言数学中，圆是一种基本的几何形状，而公切线是指两个圆之间的切线。
研究两个圆的公切线对于培养学生的几何思维、分析问题的能力以及解决实际问题有着重要的作用。
本教案将引导学生通过探究两个圆的公切线的性质，加深对圆形和切线的理解。
教学目标1.了解切线的定义和性质。
2.探究两个圆的公切线的存在条件。
3.理解和应用两个圆的公切线的性质。
教学重点1.公切线的定义和性质。
2.两个圆的公切线的存在条件。
3.两个圆的公切线的性质。
教学内容1. 切线的定义和性质切线的定义在平面几何中，给定一个圆和其上的一个点，过这个点可以作出无数条切线。
切线是与圆仅有一个交点的直线。
切线的性质1.切线与半径的垂直关系：切线与过切点的半径垂直。
2.切线与圆弧的夹角：切线和过切点的切线与圆弧之间的夹角为直角。
2. 两个圆的公切线的存在条件外公切线当两个圆半径之和大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条外公切线。
#### 内公切线当两个圆半径之差大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条内公切线。
3. 两个圆的公切线的性质1.公切线与两个圆心的关系：两个圆的公切线与两个圆心的连线垂直。
2.公切线的切点：两个圆的公切线与两个圆的切点在一条直线上。
3.外公切线和内公切线的夹角：两个圆的外公切线和内公切线的夹角为直角。
教学步骤1.导入知识：回顾切线的定义和性质。
2.提出问题：给定两个圆，请确定它们的公切线是否存在。
3.探究实践：让学生自主探究两个圆的公切线的存在条件。
4.总结归纳：让学生总结并提出存在条件和性质。
5.拓展应用：将所学的知识运用到解决实际问题中。
6.小结复习：对所学知识进行小结和复习。
教学资源•教材：数学教材•演示工具：黑板和粉笔思考题1.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。
请推导出两个圆的外公切线的长度的表达式。
2.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。
请推导出两个圆的内公切线的长度的表达式。
两圆的公切线教案
两圆的公切线教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解两圆的公切线的概念。
让学生掌握如何画出两圆的公切线。
让学生理解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。
1.2 教学内容介绍两圆的定义和基本性质。
引出两圆的公切线的概念。
讲解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。
1.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆公切线的概念。
利用几何证明来帮助学生理解两圆公切线与两圆位置关系之间的联系。
第二章：外公切线2.1 教学目标让学生掌握如何画出两圆的外公切线。
让学生理解两圆外公切线的性质。
2.2 教学内容讲解两圆外公切线的定义和性质。
介绍画出两圆外公切线的方法。
2.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆外公切线的性质。
利用几何证明来帮助学生理解两圆外公切线的性质。
第三章：内公切线3.1 教学目标让学生掌握如何画出两圆的内公切线。
让学生理解两圆内公切线的性质。
3.2 教学内容讲解两圆内公切线的定义和性质。
介绍画出两圆内公切线的方法。
3.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解两圆内公切线的性质。
利用几何证明来帮助学生理解两圆内公切线的性质。
第四章：特殊情况4.1 教学目标让学生了解两圆外公切线和内公切线的特殊情况。
让学生掌握如何画出特殊情况的公切线。
4.2 教学内容讲解两圆外公切线和内公切线的特殊情况。
介绍画出特殊情况公切线的方法。
4.3 教学方法通过图形和实例来引导学生直观地理解特殊情况公切线的性质。
利用几何证明来帮助学生理解特殊情况公切线与两圆位置关系之间的联系。
5.1 教学目标让学生巩固对两圆公切线的理解和掌握。
提高学生解决实际问题的能力。
5.2 教学内容提供练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5.3 教学方法通过练习题，培养学生的解题能力和思维能力。
第六章：公切线的判定6.1 教学目标让学生掌握判断两圆公切线的方法。
让学生理解不同情况下公切线判定定理的应用。
6.2 教学内容介绍公切线判定定理。
(初三数学教案)两圆的公切线-教学教案
两圆的公切线－教学教案第一课时两圆的公切线〔一〕教学目标：〔1〕理解两圆相切长等有关概念，把握两圆外公切线长的求法；〔2〕培育同学的归纳、总结力量；〔3〕通过两圆外公切线长的求法向同学渗透“转化〞思想．教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法．教学难点：两圆外公切线和两圆外公切线长同学理解的不透，简洁混淆．教学活动设计〔一〕实际问题〔引入〕很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象．〔这里是一种简洁的数学建模，了解数学产生与实践〕〔二〕两圆的公切线概念1、概念：老师引导同学自学．给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．(1)外公切线：两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线．(2)内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线．(3)公切线的长：公切线上两个切点的距离叫做公切线的长．2、理解概念：(1)公切线的长与切线的长有何区分与联系(2)公切线的长与公切线又有何区分与联系(1)公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长．但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点；切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点．(2)公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量．〔三〕两圆的位置与公切线条数的关系组织同学观看、概念、概括，培育同学的学习力量．添写教材P143练习第2题表．〔四〕应用、反思、总结例1、：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B．求：公切线的长AB．分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B．一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质．〔组织同学分析，老师点拨，标准步骤〕解：连结O1A、O2B，作O1A⊙AB，O2B⊙AB．过O1作O1C⊙O2B，垂足为C，那么四边形O1ABC为矩形，于是有O1C⊙C O2，O1C= AB，O1A=CB．在Rt⊙O2CO1和．O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5AB= O1C= (cm)．反思：〔1〕“转化〞思想，构造三角形；〔2〕初步把握添加帮助线的方法．例2*、如图，⊙O1、⊙O2外切于P，直线AB为两圆的公切线，A、B为切点，假设PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长．分析：由于线段AB是⊙APB的一条边，在⊙APB中，PA和PB 的长，只需先证明⊙PAB是直角三角形，然后再依据勾股定理，使问题得解．证⊙PAB是直角三角形，只需证⊙APB中有一个角是90°(或证得有两角的和是90°)，这就需要沟通角的关系，故过P作两圆的公切线CD如图，由于AB是两圆的公切线，所以⊙CPB=⊙ABP，⊙CPA=⊙BAP．由于⊙BAP+⊙CPA+⊙CPB+⊙ABP=180°，所以2⊙CPA+2⊙CPB=180°，所以⊙CPA+⊙CPB=90°，即⊙APB=90°，故⊙APB是直角三角形，此题得解．解：过点P作两圆的公切线CD⊙ AB是⊙O1和⊙O2的切线，A、B为切点⊙⊙CPA=⊙BAP⊙CPB=⊙ABP又⊙⊙BAP+⊙CPA+⊙CPB+⊙ABP=180°⊙ 2⊙CPA+2⊙CPB=180°⊙⊙CPA+⊙CPB=90°即⊙APB=90°在Rt⊙APB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作两圆的公切线，沟通两圆中的角的关系．〔五〕稳固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差肯定组成()(A)直角三角形(B)等腰三角形(C)等边三角形(D)以上答案都不对．此题考察外公切线与外公切线长之间的差异，答案(D)2、外公切线是指(A)和两圆都祖切的直线(B)两切点间的距离(C)两圆在公切线两旁时的公切线(D)两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义推断．答案：(D)3、教材P141练习〔略〕〔六〕小结〔组织同学进行〕学问：两圆的公切线、外公切线、内公切线及公切线的长概念；力量：归纳、概括力量和求外公切线长的力量；思想：“转化〞思想．〔七〕作业：P151习题10，11．其次课时两圆的公切线〔二〕教学目标：〔1〕把握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角；〔2〕培育的迁移力量，进一步培育同学的归纳、总结力量；〔3〕通过两圆内公切线长的求法进一步向同学渗透“转化〞思想．教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法．教学难点：两圆内公切线和两圆内公切线长同学理解的不透，简洁混淆．教学活动设计〔一〕复习根底学问〔1〕两圆的公切线概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长．〔2〕两圆的位置与公切线条数的关系．〔构成数形对应，且一一对应〕〔二〕应用、反思例1、〔教材例2〕：⊙O1和⊙O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距为10厘米，AB是⊙O1和⊙O2的一条内公切线，切点分别是A，B．求：公切线的长AB。
两圆的公切线(3)
(2)由(1)知AB⊥EF，∠CPD＝90° ∴∠CPD＝∠FGD
E T
C
又∵CD∥EF ∴∠CPD＝∠F
∴△FGD∽△DPC
∴
FG DP
＝
FD CD
∴FG·CD＝DP·FD
P O1 O2
AD G B F
又∵AD·DB＝DP·FD (相交弦定理) ∴AD·DB＝CD·FG
小结
在解答有关两圆的公切线问题时，下面的基本知识和 基本技能是日常用的： 公切线的性质：
(1)求证：∠CBP＝∠ADP (2)求证：AD2＋BC·BD＝AB2 (3)设⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R，若BP＝2，AD＝ 4，求的值。
6．⊙O1与⊙O2外切于A点，过⊙O2上一点B作⊙O2的切线， 交⊙O1于C、D， 连结BA并延长BA交⊙O1于E，连结AC、 AD，DE(如图5)。
求证：(1)∠ABC＝∠ADE；(2)ED2＝EA·EB。
7．如图(6)，⊙O1与⊙O2外切于P点，AB为外公切线，A、B 为切点，过P 的内公切线交AB于M，直线MO1交⊙O1于C、 D，直线MO2交⊙O2于E、F。
(1)求证：MD⊥MF；(2)求证：△MEC∽△MDF；(3) 若⊙O1与⊙O2的半 径之比为16:9，求MC:ME的值。
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两圆的公切线教案
两圆的公切线教案第一章：两圆的位置关系1.1 引入概念：圆与圆之间的位置关系1.2 讲解圆与圆之间的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含1.3 举例说明各种位置关系的图形特点及判定方法第二章：两圆的公切线2.1 引入概念：两圆的公切线2.2 讲解公切线的性质：外公切线、内公切线2.3 举例说明公切线的判定方法及画法第三章：外公切线3.1 引入概念：外公切线3.2 讲解外公切线的性质及画法3.3 举例说明外公切线的判定方法及画法第四章：内公切线4.1 引入概念：内公切线4.2 讲解内公切线的性质及画法4.3 举例说明内公切线的判定方法及画法第五章：应用与拓展5.1 利用公切线解决实际问题5.2 探讨两圆的公切线在几何中的应用5.3 拓展知识：圆的内公切线与三角形内心的联系教学目标：1. 掌握两圆的位置关系及判定方法2. 掌握两圆的公切线的性质及判定方法3. 学会利用公切线解决实际问题4. 了解公切线在几何中的应用及拓展知识教学重点与难点：1. 两圆的位置关系及判定方法2. 两圆的公切线的性质及判定方法3. 利用公切线解决实际问题4. 公切线在几何中的应用及拓展知识教学方法：1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解两圆的位置关系及公切线的性质2. 采用案例分析法，让学生学会利用公切线解决实际问题3. 采用小组讨论法，让学生探讨公切线在几何中的应用及拓展知识教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性2. 学生对两圆位置关系和公切线性质的掌握程度3. 学生解决实际问题的能力4. 学生对公切线在几何中应用及拓展知识的了解程度第六章：圆与圆相离的情况6.1 引入概念：圆与圆相离的情况6.2 讲解圆与圆相离的性质6.3 举例说明圆与圆相离的判定方法及图形特点第七章：圆与圆相切的情况7.1 引入概念：圆与圆相切的情况7.2 讲解圆与圆相切的性质7.3 举例说明圆与圆相切的判定方法及图形特点第八章：圆与圆相交的情况8.1 引入概念：圆与圆相交的情况8.2 讲解圆与圆相交的性质8.3 举例说明圆与圆相交的判定方法及图形特点第九章：圆与圆内含的情况9.1 引入概念：圆与圆内含的情况9.2 讲解圆与圆内含的性质9.3 举例说明圆与圆内含的判定方法及图形特点第十章：总结与提高10.1 总结两圆位置关系和公切线的性质及应用10.2 探讨两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用10.3 提出拓展问题，激发学生对两圆位置关系和公切线的进一步探究教学目标：1. 掌握圆与圆相离、相切、相交、内含的位置关系及判定方法2. 了解各种位置关系的图形特点3. 学会利用两圆的位置关系和公切线解决实际问题4. 深入探讨两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用教学重点与难点：1. 圆与圆相离、相切、相交、内含的位置关系及判定方法2. 各种位置关系的图形特点3. 利用两圆的位置关系和公切线解决实际问题4. 两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用教学方法：1. 采用对比分析法，让学生清晰地了解圆与圆的不同位置关系2. 采用案例教学法，让学生学会利用两圆的位置关系和公切线解决实际问题3. 采用讨论法，让学生深入探讨两圆位置关系和公切线在实际问题中的应用教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性2. 学生对圆与圆不同位置关系及判定方法的掌握程度3. 学生解决实际问题的能力4. 学生对两圆位置关系和公切线在实际问题中应用的了解程度重点和难点解析一、两圆的位置关系：这一章节是理解后续公切线概念的基础，对于圆与圆之间五种位置关系的理解和判定方法的掌握是重点。
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例1已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2、的外公切线，切点分别是A、B.
求：公切线的长AB.
例题解法参考教材P.140例1.
练习三已知⊙O1、⊙O2的半径分别为15cm和5cm，它们外切于点T，外公切线AB与⊙O1、⊙O2分别切于点A、B.求外公切线长AB.
学生动手画，教师巡视，当所有学生把认为可能的情形画完之后，教师打开计算机或幻灯作演示，演示过程中提醒学生观察，每一种圆与圆的位置关系是否都能作出符合条件的直线?两个圆与所作出的直线的位置如何?不同的位置能作出的直线的条数，哪一种圆与圆的位置关系中的符合条件的直线上存在线段?线段的端点是什么?
最终教师指导学生定义两圆公切线及有关概念：
两圆的公切线分析教案
教学目标：
1、使学生理解两圆公切线等有关概念.
2、使学生学会两圆外公切线的求法.
3、通过对两圆公切线的直观演示的观察，培养学生能从直观演示中归纳出几何概念的能力;
4、在指导学生学习求两圆外公切线长的过程中，培养学生的总结、归纳能力.
教学重点：
使学生理解两圆公切线等有关概念，会求两圆的外公切线长.
此题中因为两圆外切，所以圆心距⊙O1O2等于两半径之和.
解：连结O1A、O2B，过点O2作O2C⊥O1A，垂足为C.
四边形ACO2B是矩形
在Rt△O1CO2中：O1O2=20，O1C=10，
三、课堂小结：
为培养学生阅读教材的习惯，让学生看教材P.140至P.141，从中总结出本课学习的主要内容：
1.两圆公切线等有关内容，注意概念之间质的区别.
练习一，当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成[]
A.直角三角形B.等腰三角形.
C.等边三角形D.以上答案都不对.
此题考察外公切线与外公切线长之间的差别，答案(D)
练习二，外公切线是指
(A)和两圆都相切的直线.
(B)两切点间的距离
(C)两圆在公切线两旁时的公切线
(D)两圆在公切线同旁时的公切线
2.两圆外公切线长的求法.
如图7-105求两圆的外公切线长AB.就是要把AB转化到Rt△O1CO2中.
Rt△O1CO2的三边分别由圆心距、两半径之差、外公切线长组成.这三个量中已知任意两个量，都可以求出第三个量.同时在Rt△O1CO2中，我们完全可以依据已知条件，用直角三角形的性质或三角函数求出锐角∠O2O1C来，从而得到两圆外公切线的夹角的度数：2∠O2O1C.
教学难点：
两圆公切线和公切线长学生理解得不透，容易搞混.
教学过程：
一、新课引入：
运转着的机器上主动轮和从动轮和传动带之间，很明显地给我们留下了一条直线和两个圆同时相切的形象，现在我们来研究和两圆都相切的直线.
二、新课讲解：
在直线和圆的位置关系中，切线非常重要，那么在两圆的位置关系中，尤其是与两个圆都相切的切线，应该具有什么特殊的性质呢?请同学打开练习本，画出所有可能的一条直线同时与两个圆相切的情形.
3.两圆在外离、外切、相交时可求外公切线长.已知条件中的圆心距，两圆外离、相交时一定给出，而两圆外切时则不必给出，务必请同学注意.
四、布置作业
1.教材P.150中10.2.教材P.152中11
1.定义：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.
2.分类：外公切线和内公切线.
3.定义内外外公切线;两个圆在公切线两旁时，公切线叫内公切线.
4.公切线长：公切线上两个切点的距离叫做公切线长.
5.圆与圆各种位置的公切线及条数.
两圆公切线的系列概念，主要是通过演示观察归纳获得.务必使每个学生都清楚，并不是每一种圆与圆的位置关系都存在公切线，两个圆若存在公切线，公切线的条数也因不同的位置关系而不相同.而两圆即使存在公切线，但不一定有切线长，教师可指导学生观察每一种位置关系的公切线，最终得到结论：只有两圆外离、外切、相交可求外公切线长，而两圆外离时又可求内公切线长.特别要使学生明白公切线和公切线长是两个不同的概念，因而意义也就不同，公切线是一条和两圆同时相切的直线，而公切线长是公切线上两个切点间的线段长，故可求之.
怎样求两圆的外公切线长?可指导学生回顾切线长求法，是在一个由圆外一点到圆心的线段、半径、切线长为边的直角三角形中完成的.同样地，我们也考虑把公切线长的求出放置到一个直角三角形中去.这时可指导学生首先运用切线的性质，连结过切点的半径O1A、O2B于是得到直角梯形O1ABO2，只要过O1作O1C⊥O2B，便得到矩形O1ABC，于是AB=O1C，O1C可在Rt△O1CO2中求得.