2资金时间价值2
第二章《资金时间价值》习题与参考答案
第二章《资金时间价值》习题与参考答案习题：一、名词解释：1、资金时间价值2、利率和收益率3、终值4、现值5、复利终值6、复利现值7、年金8、普通年金终值9、偿债基金10、即付年金终值二、判断题：1、一年之后用于消费的货币要小于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值。
2、资金时间价值具体表现为资金的利息和资金的纯收益。
3、利息和纯收益是衡量资金时间价值的相对尺度。
4、单利和复利是资金时间价值中两个最基本的概念。
5、现值和终值的差额即为资金的时间价值。
6、单利法只考虑了本金的时间价值而没有考虑利息的时间价值。
7、单利终值就是利息不能生利的本金和。
8、复利法是真正意义上反映利息时间价值的计算方法。
9、计算现值资金的未来价值被称为贴现。
10、递延年金的收付趋向于无穷大。
三、单选题：1、就资金时间价值的含义，下列说法错误的是（）。
A、资金时间价值是客观存在的B、投资的收益就是资金时间价值C、一年之后用于消费的货币要大于现在用于消费的货币，其差额就是资金的时间价值D、资金时间价值反映了货币的储藏手段职能2、下列说法正确的是（）。
A、等量的资金在不同的时点上具有相同的价值量B、资金时间价值产生的前提是将资金投入借贷过程或投资过程C、不同时点上的资金额可以直接进行相互比较D、由于资金时间价值的存在，若干年后的一元钱在今天还值一元钱3、（）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
A、纯收益B、利息率C、资金额D、劳动报酬率4、对利率的说法，错误的是（）。
A、利率是一定时间（通常为一年）的利息或纯收益占原投入资金的比率B、利率是使用资金的报酬率C、利率反映资金随时间变化的增值率D、利率是衡量资金时间价值的绝对尺度5、资金时间价值通常由利息来反映，而利息的多少直接取决于（ ）。
A 、利率高低与期限长短B 、投资者风险收益偏好C 、本金大小与期限长短D 、本金大小与投资者风险收益偏好6、连续复利终值的计算公式是（ ）。
A 、*(1*)n F P i n =+B 、*(1)n n F P i =+C 、**(1*)*n i nn F P i P e =+= D 、(1)1*[]n i F A i +-= 7、永续年金现值的计算公式是（ ）。
第2章 资金时间价值
1年期，年利率10% 年期，年利率 年期
110元 元
现值
终值
第二章
资金时间价值
利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 利息的计算有单利（SimpleInterest）、复利 ）、 Interest）两种形式。 （Compound Interest）两种形式。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。 在复利方式下，本能生利， 在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金 一起计算利息。 一起计算利息。
第二章
资金时间价值
第一节 时间价值的涵义 货币作为资金投入生产流通过程使用而产生的 价值增值。 价值增值。在价值量上指的是单位时间内的资金收 益率或一定时期内资金收益额。 益率或一定时期内资金收益额。
绝对数 表示方式： 表示方式： 相对数
报酬额（利息额） 报酬额（利息额） 报酬率（利息率） 报酬率（利息率）
第二章
资金时间价值
（三） 年金终值和现值
普通年金三个特点： 普通年金三个特点： (1)年金A连续地发生在每期期末； (2)现值P发生于第一个A所在的计息周期期初； (3)终值F发生的时间与第n个A相同。
第二章
资金时间价值
1、普通年金终值的计算（已知A，求终值F）
年金终值系数 （F/A,i,n）
(1 + i ) n − 1 F = A• i
资金时间价值
FV=PV (1+n*i) 式中， 为单利终值系数。 式中，(1+n*i)为单利终值系数。 为单利终值系数 例2-2：某人将 元存入银行， 年后的终值？ ：某人将100元存入银行，年利率 元存入银行 年利率2%，求5年后的终值？ ， 年后的终值 解： FV=PV (1+n*i) =100*（1+5*2%）=110(元) （ ） 元 结论： 结论： （1）单利的终值和单利的现值互为逆运算； ）单利的终值和单利的现值互为逆运算； 和单利现值系数1/ （2）单利终值系数 ）单利终值系数(1+n*i)和单利现值系数 (1+n*i)互为 和单利现值系数 互为 倒数。 倒数。
第3章 资金时间价值2
n
用（P/F,i,n）表示，可以查复利 现值系数表得出。
2013-6-2
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练习题 • 某人为了5年后能从银行取出100元，在复利 年利率2%的情况下，求当前应存入金额。 • 解答：P＝F/（1＋i）n=100/（1+2%）5=90.57 （元）
• 或：P=F×（P/F,i,n）=100×（P/F，2%，5）
=5000×（1+6%）3 =本金×（1+i）n
• 分析：通过分析复利终值的计算，我们得 出公式为： n • F P (1 i ) • 我们将 (1 i) 叫做复利终值系数，用 • （F/P,i,n）表示，可以查阅复利终值 • 系数表得出。
n
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练习题
• 某人将100元存入银行，年利率2%，求5年
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000 元，银行年利率为6%。则10年后此人可以 一次性从银行取出多少款项？ 解法二： F=2 000×（F/A,6%,10） =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
?
练习题 某人拟购房，开发商提出两种方案:一是5年后 付120万元;另一方案是从现在起每年末付20万， 连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何 付款？
我们把
记作（F/A，i，n），通过查系数表可以得到。
(1 i ) i
n
1 叫做年金终值系数，
【例】某人定期在每年年末存入银行 2 000元，银 行年利率为6%。则10年后此人可以一次性从银行 取出多少款项？ 解法一： (1 i ) n 1 F=2 000× i (1+6%)10 -1 =2000× 6% =2 000×13.18 =26 360（元） 即10年后能一次性取出26 360元。
项目二资金时间价值与风险价值
年金（用A表示，即Annuity的简写）年金是系列支付款 项的特殊形式，是在一定时期内每隔相同时间（如一年）发 生相同金额的现金流量。 如保险费、折旧费、租金、养老金、 按揭贷款等就是年金问题。
（一）单利 VS 复利
例:100元，按10%的单利存2年： 本利和 =P+SI=P+P*i*n=100+100*10%*2= 120 按10%的复利存2年： 本利和 =(P+P*i)(1+i)=100(1+10%)(1+10% )=121
时间价值的计算一般采用复利的概念
（二）复利终值与现值
1，复利终值
PVIFi,n
例：一个简单的储蓄决策
某人有10000元本金，计划存入银行10年，今有 三种储蓄方案： ❖方案1：10年定期，年利率14％； ❖方案2：5年定期，到期转存，年利率12％； ❖方案3：1年定期，到期转存，年利率7％ 问：应该选择哪一种方案？
For Example
某企业销售产品18万元，有两种收款方 式，一种是销售当时收款16.5万元，一 种是3年后收回19万元。若市场利率为5 ％，那么应选哪一种收款方式？在单利 和复利下情况是否相同？
终值即未来值（如t=n时的价值），是一个或多个现在发 生或未来发生的现金流相当于未来时刻的价值，用FV （Future value的简写）表示。
基本概念与符号（四）——收付方式
单一支付款项和系列支付款项 单一支付款项是指在某一特定时间内只发生一次的简单现金
流量，如投资于到期一次偿还本息的公司债券就是单一支付 款项的问题。
2第二章资金时间价值与风险价值
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）、概念 资金时间价值是指一定量的资金 在不同时点上的价值量的差额。
1、西方经济学家对时间价值的解释： 投资者进行投资就必须推迟消费，对投资者推迟消费的
耐心应给予报酬，这种报酬的量应与推迟的时间成正比，因 此，单位时间的这种报酬对投资的百分率称为时间价值。
A
100
(1
5% 5%)10
-1
100
0.0795
7.95
即每年年末需存入银行7.95万元，才能到期用本利 和偿清借款。
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项
的现值之和。
1
A
2
A…………A
A n-1
A n
计
A·(1+i)-1
算 示
A·(1+i)-2
意
A·(1+i)-(n-2)
图
A·(1+i)-(n-1)
A·(1+i)-n
普通年金现值公式推导过程： P=A(1+i)-1+A(1+i)-2…+… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)P=A+A(1+i)-1…+ … +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-
(n-1)
上述两式相减 : i·P=A-A(1+i)-
= 100003.1699 31699
因此，该公司应现在存入银行31699元，才能 保证租金的按时支付。
水利工程造价考试教程-2资金的时间价值
• （二）资金时间价值的表现形式 • 资金的利息和资金的利润是具体体现 资金时间价值的两个方面。是衡量资金时 间价值的绝对尺度。 利率和利润率都表示原投资所能增值 的百分数，因此这两个量作为衡量资金时 间价值的相对尺度。
•
• （三）利息与利率 • 利息是衡量资金时间价值的绝对尺度，利率
是在一个计息期内所得利息额与本金的比值。 • 1、单利法 • 只对本金计算利息，对每期的利息不再计利 息，每期的利息是固定不变的。
• [例] 某企业拟向银行借款100万元（第一年初）， 计划3年后一次还清，甲银行年利率18%，按年计 息；乙银行年利率16%，按周计息（一年52周）， 问向那家银行借款较为经济？
• 解：求实际利率，实际利率小的为经济方案。
• 甲： ί=18%
• 乙： ί=（1+r/m）m－1
•
=（1+0.16/52）52－1=17.32%
• •
•
=50000（1+8%×3） =62000（元）
到期应归还本利和为62000元。
•
单利法虽然考虑了资金的时间价值， 但仅是对本金而言，没有考虑每期所得 利息再进入社会再生产过程从而增值的 可能性，这不符和资金运动的实际情况。 因此单利法未能完全反映资金的时间价 值，在应用上有局限性，通常仅适用于 短期投资及期限不超过一年的借款项目。
[例] 某企业向银行借款，有两种计息方式： A：年利率8%，按月计息； B：年利率9%，按半年计息。 问企业应该选择哪一种计息方式？ [解] 企业应该选择实际年利率较低的计息方式。 两种计息方式的实际年利率： A：ί=（1+8%／12）12－1=8.3% B： ί=（1+9%／2）2 －1=9.2% 应选A计息方式。
第二章 资金时间价值
练习：
若年利率6%,半年复利一次,现在存入10
万元,5年后一次取出多少?
解：
F=P•(F/P,i,n)=100000×(F/P,6%/2,5×2)
=100000×(F/P,3%,10) =100000×1.3439 =134390(元)
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资金时间价值公式的运用总结： 一次性收付(复利公 式)
名义利率 每年复利的次数
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注意：当1年复利若干次时，实际利率高于名义 利率，二者之间的换算关系如下：
r i 1 1 M
M
如：一项100万元的借款，借款期为5 年，年利率为8%，若每半年付款一 次，年实际利率会高出名义利率多少？
解： (1+8%/2)2-1=8.16% 所以，比名义利率高0.16%
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三、年金的计算：
年金:是指一定时期内每期等额收付的系列款 项,通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每 期收入或支出的金额相等
年金的分类:普通年金、先付年金 递延年金、永续年金
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资金时间价值的计算
1.普通年金(后付年金) 收支发生在每期期末的年金，包括终值 和现值。 (1)终值：一定时期内每期期末等额收付款项 的复利值之和。
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解：1）P=A(P/A,i,n)=2500×(P/A,5%,5)
练习：
1、假设某企业某项目在5年建设期内每 年年末从银行借款100万元，借款年利 率10%，则该项目竣工时应该付本息金 额为多少？ 2、某企业租入某设备，每年年末需要 支付租金120元，年利率10%，则5年 内应该支付的租金总额的现值是多少？
解：A=F/(F/A,i,n)=100000/(F/A,8%,20) =100000/45.762
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A
FVAn
· (1
i i)n
1
FVAn ·n i
(1 i)t1
t 1
1
FVAn
· FAIFAi
,
n
i (1 i)n 1
称作偿债基金系数，可以查阅偿债基金系 数表，也可通过年金终值系数的倒数求得
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[例2-6] 某企业有一笔5年后到期的借款，数额为 2000万元，为此，设立偿债基金，年复利率为 10%，到期一次还清借款则每年年末应存入的金额 是多少？
17
例1：公司投资一个项目，投资额300万元，建设 期3年，年利率为10%，那末，总投资额：
FVn = PV 0·FVi,n =300× FV10%，3 =300 ×1.331=399.3（万元）
例2.公司现在效益好，准备为以后筹集资金，公 司应当存入银行多少钱，才能保证3年后从银 行取出300万元。
=5004
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（一）概念
➢ 年金是指一定时期内，每隔一定相同的时期,收(付) 相 同金额的系列款项。例如，定期领取养老金，分期等 额付款，都属于年金。与其他方式相比，年金的特点 是它涉及的每个时期的间隔期相同（如年、半年、季、 月），每期的款项收（付）都相同。
➢ 折旧、租金、利息、保险金、养老金等通常都是采取 年金的形式
A FVn n1 1 (1i )n
t 0
＝
2000
1 6.195
＝327.6万元
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3.普通年金现值（已知年金A，求年金现值PV0）
普通年金现值，是一定期间内每期期末收（付）相等款项 的复利现值之和，其计算公式如下：
PVA= A（1+i）-1+ A（1+i）-2+······+ A（1+i）-n
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第四章资金的时间价值1．某人存入银行1 000元，年利率为9%，分别用单利和复利计算3年后获本利和各多少？2．现有两个存款机会，一为投资1 000万元，期限3年，年利率7%，单利计算；二为同样投资及年限，单利率6%，按复利计算，应选择哪种方式？3．某企业向银行贷款，第1年初借入10万元，第3年初借入20万元，利率为10%，第4年末偿还25万元，并打算第5末一次还清。
试计算第5年末应偿还多少？并画出以借款人（企业）为立脚点的现金流量图和以贷款人（银行）为立脚点的现金流量图。
4．下列一次支付的终值F为多少？（1）年利率12%，存款1 000元，存期6年（2）年利率10%，投资15万元，5年后一次回收。
5．下列期终一次支付的现值为多少？（1）年利率5%，第5年末4 000元。
（2）年利率10%，第10年末10 000元。
6．下列等额支付的终值为多少？（1）年利率6%，每年年末存入银行100元，连续存款5年。
（2）年利率10%，每年年末存入银行200元，连续存款10年。
7．下列等额支付的现值为多少？（1）年利率8%，每年年末支付100元，连续支付8年。
（2）年利率10%，每年年末支付500元，连续支付6年。
8．下列终值的等额支付为多少？（1）年利率6%，每年年末支付一次，连续支付10年，10年末积累金额10 000元。
（2）年利率8%，每年年末支付一次，连续支付6年，6年末积累金额5 000元。
9．下列现值的等额支付为多少？（1）年利率6%，借款2 000元，计划借款后的第一年年末开始偿还，每年偿还一次，分4年还清。
（2）年利率8%，借款4万元，借款后第1年年末开始偿还，每年末偿还一次，分10年还清。
10．某建设项目投资贷款200万元，银行要求4年内等额回收全部投资贷款，已知贷款利率为8%，那么该项目年净收益应为多少才可按期偿还贷款？11．建设银行贷款给某建设单位，年利率为5%，第1年初贷给3 000万元，第2年初贷给2 000万元，该建设单位第3年末开始用盈利偿还贷款，按协议至第10年末还清。
问该建设单位每年末应等额偿还多少？12．某建筑企业7年前用3 500元购买了一台机械，每年用此机械获得收益为750元，在第1年时维护费为100元，以后每年递增维护费20元，该单位打算现在（第7年末）转让出售，问若年利率为10%，最低售价应为多少？13．某人计划从1年后开始存入500元，并预计要在9年之内每年存款额将逐年增加100元，若年利率是5%，问该项目投资的现值是多少？14．某技术转让项目，合同规定甲方向乙方第1年支付费用4万元，而后每年以j=6%递增支付，直到第10年，若银行利率为10%，求与之等值的现值、终值和年值各为多少？15．某企业采用每月月末支付300元的分期付款方式购买一台价值6 000元的设备，共分24个月付完。
问名义利率是多少？16．一笔10万元的贷款，名义年利率8%，每季复利一次，问2年后的本利和为多少？17．如果现在投资1 000元，10年后可一次获得2 000元，问利率为多少？18．利率10%时，现在的100元，多少年后才成为200元。
19．某企业以年利率8%存入银行5万元，用以支付每年年末的设备维修费。
设每年末支付的维修费为8 000元，问该存款能支付多少年？20．有一支付系列，第3年年末支付500元，以后12年每年支付200元。
设年利率为10%，试画出此支付系列的现金流量图，并计算：（1）零期的现值。
（2）第15年年末的终值。
（3）第10年年末的时值。
1．答案：单利的本利和计算：F=P（1+ni）=1000（1+3×9%）=1270元复利的本利和计算：F=P（1+i）n =1000（1+9%）3=1295元2．答案：按单利计算：F=P（1+ni）=1000（1+3×7%）=1210元按复利计算：F=P（1+i）n=1000（1+6%）3=1191元根据上述计算结果，按单利计算的本利和大于按复利计算的本利和，所以应选择按单利计算的方式进行存款。
3．答案：F=10万元（F/P，10%，5）+20万元（F/P，10%，3）-25万元（F/P，10%，1）=10×1.6105+20×1.3310+25×1.100=15.225万元万元借款人的现金流量图25万元 F=15.225万元贷款人的现金流量图4．答案：（1）F=1 000（F/P，i，n）=1 000（F/P，12%，6）=1 000×1.9738=1 973.80元（2）F=15（F/P，i，n）=15（F/P，10%，5）=15×1.6105=24.1575万元5．答案：（1）P=4 000（P/F，i，n）=4 000（P/F，5%，5）=4 000×0.7835=3 134元（2）P=10 000（P/F，i，n）=10 000（P/F，10%，10）=10 000×0.3855=3 855元6答案：（1）F=100（F/A，i，n）=100（F/A，6%，5）=100 × 5.6371=563.71元（2）F=200（F/A，i，n）=200（F/A，10%，10）=200 × 7.7156=1 543.12元7．答案：（1）P=100（P/A ，i ，n ）=100（P/A ，8%，8）=100×5.7466=574.66元（2）P=500（P/A ，i ，n ）=500（P/A ，10%，6）=500×4.3553=2 177.65元8．答案：（1）A=10 000（A/F ，i ，n ）=10 000（A/F ，6%，10）=10 000×0.0759=759元（2）A=5 000（A/F ，i ，n ）=5 000（A/F ，8%，6）=5 000×0.1363=681.50元 9答案：（1）A=2 000（A/P ，i ，n ）=2 000（A/P ，6%，4）=2 000×0.2886=577.20元（2）A=40 000（A/P ，i ，n ）=40 000（A/P ，8%，10）=40 000×0.1490=5 960元10．答案：A=200万元（A/P ，i ，n ）=200万元（A/P ，8%，4）=200×0.3019=60.38万元11．答案：F=3 000（F/P ，i ，n ）+2 000（F/P ，i ，n ）=3 000（F/P ，5%，2）+2 000（F/P ，5%，1）=3 000×1.1025+2 000×1.0500=5 407.50万元A=5 407.50（A/P ，i ，n ）=5 407.50×（A/P ，5%，8）=5 407.50×0.1547=836.54万元12．答案：F 1=750（F/A ，i ，n ）=750（F/A ，10%，7）=750×7.7156=5 786.70元F 2=3 500（F/P ，i ，n ）=750（F/P ，10%，7）=3 500×1.9487=6 820.45元 F 3=（A 1+i G ）（F/A ，i ，n ）-i nG =[（100+%1020）（F/A ，10%，7）-%10207⨯]元 =（300×9.4872-1400）元=1 446.16元F 4= F 2+ F 3- F 1=6 820.45+1 446.16-5 786.70=2 479.91元13．答案：P=（A 1+i G ）（P/A ，i ，n ）-i nG （P/F ，i ，n ） =[（500+%5100）（P/A ，5%，9）-%51009⨯（P/F ，5%，9）]元 =（2 500×7.1078-18 000×0.6446）元=6 166.70元14．答案：G=4×6%=0.24万元P=（A 1+i G ）（P/A ，i ，n ）-i nG （P/F ，i ，n ） =[（4+%1024.0）（P/A ，10%，10）-%1024.010⨯（P/F ，10%，10）]万元 =（6.4×6.1446-24×0.3855）万元=30.07344万元F=（A 1+i G ）（F/A ，i ，n ）-i nG =[（4+%1024.0）（F/A ，10%，10）-%1024.010⨯]万元 =（6.4×15.1929-24）万元=73.23456万元A=A 1+i G -i nG （A/F ，i ，n ） =[4+%1024.0-%1024.010⨯（A/F ，10%，10）]万元 =（6.4-24×0.0627）万元=4.8952万元15答案：根据P=A （P/A ，i ，n ）可知6 000=300（P/A ，i ，24）（P/A ，i ，24）=3006000=20 当n=24时，20位于复利表中利率1%和2%之间，当i 1=1%时，（P/A ，1%，24）=21.2430=f 1；当i 2=2%时，（P/A ，2%，24）=18.9140=f 2 ；据此可得i=1%+243.219140.18%)1%2)(243.2120(---=1.534% 所以，年名义利率r=12×1.534%=18.408% 16．答案： 已知名义利率r=8%，计息期一季的利率为4r =2%，于是2年后的本利和应为 F=P （1+i ）n =[10×（1+2%）8]万元=11.7166万元17．答案：根据F=P （F/P ，i ，n ）可知2 000=1 000（F/P ，i ，10）（F/P ，i ，10）=10002000=2 当n=10时，2位于复利表中利率7%和8%之间，当i 1=7%时，（F/P ，7%，10）=1.9672=f 1；当i 2=8%时，（F/P ，8%，10）=2.1589=f 2 ；用直线插入法可得i=7%+9672.11589.2%)7%8)(9672.12(---=7.1711% 计算表明，利率i 为7.1711% 18．答案：根据F=P （F/P ，i ，n ）可知200=100（F/P ，10%，n ）（F/P ，10%，n ）=100200=2 当i=10%时，2位于复利表中数7和8之间，当n 1=7时，（F/P ，10%，7）=1.9487=f 1；当n 2=8时，（F/P ，10%，8）=2.1436=f 2 ；用直线插入法可得n=7+9487.11436.2)78)(9487.12(---≈7.26年 19．答案：根据A=P （A/P ，i ，n ）可知8 000=50 000（A/P ，i ，n ）（A/P ，8%，n ）=500008000=0.16 ∵当n=9时，（A/P ，8%，9）=0.1601 ∴该存款能够支付9年。