形态学图像处理

元素中的非原点像素超出目标图像范围。
8.2.2 膨胀
1、概念 举例： 1 1 1
（b） 结 构 元 素 B
1
1
1 1 1 1 1 1 1 1
（a）目标图像A
1 1 1
（c）结构元素
2 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1
B

2 1 1 2 2 2
（d）膨胀运算结果图像
8.2.2 膨胀
2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响 当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变 时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，
或
(8.5)
A B A B
c
(8.6)
集合的差
2.3.1 简单的图像成像模型
3、集合的反射和平移 (1) 集合的反射 由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的 集合称为集合A的反射，记为 A 。
A {x | x a, a A}
其中，x表示集合A中的 元素a对应的反射元素。
结构元素B膨胀可定义为：
A B {x | ((B) y A) } 其中，y是一个表示集合平移的位移量。

(8.10)
8.2.2 膨胀
1、概念 膨胀的含义是：先对结构元素B做关于其原点的反
射得到反射集合 B ，然后再在目标图像A上将 B 平移 y，则那些 B 平移后与目标图像A至少有1个非零公共 元素相交时对应的 B 的原点位置所组成的集合，就是 膨胀运算的结果。
合相等。
(8.1)
且当且仅当 A B 和 B A 同时成立时,称集合A和B集
2.3.1 简单的图像成像模型
2、集合的基本运算等 (1) 集合的并
A B {x | x A或x B}
(8.2)
元素在集合中
元素在集合外
集合的并
2.3.1 简单的图像成像模型
2、集合的基本运算等 (2) 集合的交

数学形态学（mathematical morphology，MM）



发展历史（1）
60年代：孕育形成
1964诞生，法国学者Serra对铁矿石的岩相 进行定量分析，以预测特矿石的可轧性。 同时，Matheron研究了多孔介质的几何结构、 渗透性及二者的关系，二者的研究直接导致 数学形态学雏形的形成。 1966年命名Mathematical Morphology。 1968年在法国成立枫丹白露(Fontainebleau) 数学形态学研究中心。
数学形态学进行图像处理的基本思想是：用
具有一定形态的结构元素探测目标图像，通过检
验结构元素在图像目标中的可放性和填充方法的 有效性，来获取有关图像形态结构的相关信息， 进而达到对图像分析和识别的目的。
8.1 集合论基础
2.3.1 简单的图像成像模型
1、集合的子集与相等
A B {x | x A , x B}
集合的平移图示
8.2 二值形态学的基本运算
8.2.1 腐蚀
1、概念
设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被
结8.9)
其中，y是一个表示集合平移的位移量。
8.2.1 腐蚀
腐蚀运算的含义是：每当在目标图像A中找到一个
与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的 原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注

形态学图像分析基本步骤





提出所要描述的物体几何结构模式，即提取几何结 构特征； 根据结构模式选择相应的结构元素（简单又有最强 的表现力）； 用选定的结构元对图像实行击中与否（HMT,HitMiss Transform）变换，便得到比原始图像更显著 突出物体特征信息的图像。如赋予相应变量，还可 得到定量描述； 经过形态学变换后的图像突出我们所需的信息，从 而可以方便提取信息。 综上，HMT是MM图像分析的核心运算。
8.2.1 腐蚀
1、概念
举例：
1 1 1 1 1 1 1 1
（a）目标图像A
1 1 1
1 0 0 0 0 1 0 0
（c）腐蚀运算结果图像
（b）结构元素B
图8.4 腐蚀运算实例
8.2.1 腐蚀
2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响 腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、 圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取
集合的反射图示

2.3.1 简单的图像成像模型
3、集合的反射和平移
(2) 集合的平移
由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素 集合称为集合A的平移，记为 ( A) y 。
( A) y {x | x a y, a A}
(8.8)
其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。
形态学图像分析的优点

MM方法比其他空域或频域图像处理方法有一 些明显的优势：




在恢复处理中，形态滤波可借助先验的几何特征信 息，利用形态学算子有效滤除噪声，又可保留图像 的原有信息； MM算法易于用并行处理方法有效实现，且硬件实 现容易； 基于MM的边缘信息提取由于基于微分的提取算法， 也不象微分算法对噪声那样敏感，同时提取的边缘 较光滑； 基于MM方法提取的图像骨架较连续，断点少。
图8.6 与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例
8.2.1 腐蚀
2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响
举例：
1 1 1 1
图8.7 利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例
8.2.1 腐蚀
3、腐蚀运算在物体识别中的应用
举例：
图8.9 利用腐蚀算法识别物体示例
8.2.2 膨胀
1、概念
设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被
形态学图像变换中结构元选取的原则
在形态学算法设计中，结构元的选择十分重要， 其形状、尺寸的选择是能否有效提取信息的关 键。选择的几个基本原则：
结构元必须在几何上比原图像简单，且有界； 当选择性质相同或相似的结构元时，以选择极限情 况为宜； 结构元的凸性很重要，对非凸子集，由于连接两点 的线段大部分位于集合的外面，故用非凸子集作为 结构元将得不到什么信息。
（d）膨胀运算结果图像
8.2.2 膨胀
3、膨胀运算的应用
1 1 1 1
图8.13 利用膨胀运算将相邻的物体连接起来
8.2.2 膨胀
3、膨胀运算的应用
1 1
1 1
图8.14 利用膨胀运算填充目标区域中的小孔
8.2.2 膨胀
4、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性
膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：
( A B) A B
膨胀运算的结果会发生改变。
8.2.2 膨胀
下面给出的是与图 8.10的目标图像相同但 结构元素不同时，膨胀 运算结果不同的例子。
1 1
（b） 结 构 元 素 B
1
1 1 2 1 1 1 1
B

1 1 1 1 1 1 1 1
（a）目标图像A
1 1
1 2 1 1 2 2 1 2 1 2
（c）结构元素
（d）膨胀运算结果图像
《数字图像处理》研究生课程
第八章 形态学图像处理
目录
数学形态学的发展历史及基本概念 数学基础 形态学基本运算 二值形态学图像处理基本操作 灰阶图像形态学处理基本操作 形态学图像处理基本应用 总结
背景介绍

形态学（morphology）

通常指生物学中对动植物的形状和结果进行处理的 一个分支。 是根据形态学概念发展而来具有严格数学理论基础 的科学，并在图像处理和模式识别领域得到了成功 应用。 通常作为一种抽取图像中区域形状特征（如边界、 骨骼和凸壳等）的工具； 也用于图像的预处理和后处理，如：形态学滤波、 细化和修剪等。
(b)B的反射
(c）膨胀 A B
c

(d)腐蚀 A B
c

8.2.3 开运算与闭运算
1、开运算
使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算 , 然后再进行膨胀运算称为开运算。
结构元素B对目标图像A的开运算定义为：
A B ( AB) B
1
1 1 1 1 1
1
1 1 1
1 1
1 1
2 1
1 1
(e) A 的补
A
c
(f) B 的反射
B (g)腐蚀 A B
c

(h)膨胀
A B
c

8.2.2 膨胀
腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证
1 1
1 1
(a)目标图像A
(b)结构元素B (c）膨胀结果
(d)腐蚀结果
1 1
1 1
(e)A的补
卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图 像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断被结构
元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素 相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结 果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为 “1”，否则置为0。 注意：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中 的任何元素不能超出目标图像的范围。
出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结 果。简而言之，腐蚀运算的实质就是在目标图像中标 出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。 注意，结构元素中的原点位置可以不为1，但要求 目标图像中的子图像与结构元素B的原点对应的那个位 置的像素值是1。
8.2.1 腐蚀
腐蚀运算的基本过程是：把结构元素B看作为一个
1
1
2
0
(a)目标图像
1 1 1 1 1 1 1 1
A
1 1
(b)结构元素B
(c）膨胀 A B
1 1 1 1
(d)腐蚀