数字图像处理数学形态学及其应用
数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..
集合代表图像中物体的形状，例如：在二进 制图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像 的完整描述。在二进制图像中，当前集合指二维 整形空间的成员，集合中的每个元素都是一个二
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和 凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预 测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。 而这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数 学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系 统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述 图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分 几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以 得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。
1）提出所要描述的物体几何结构模式，即 提取物体的几何结构特征；
2）根据该模式选择相应的结构元素，结构 元素应该简单而对模式具有最强的表现力；
3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换， 便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。 如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量 描述；
4）经过形态变换后的ຫໍສະໝຸດ 像突出了我们需要的信息， 此时，就可以方便地提取信息；
1964年，法国学者J.Serra对铁矿石的岩相 进行了定量分析，以预测铁矿石的可轧性。几乎 在同时，G.Matheron研究了多孔介质的几何结构、 渗透性及两者的关系，他们的研究成果直接导致 “数学形态学”雏形的形成。
随后，J.Serra和 G.Matheron在法国共同建立了枫 丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在 以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善 了“数学形态学”的理论体系，此后，又研究了基 于数学形态学的图像处理系统。
数字图像处理技术及其在医学图像中的应用
数字图像处理技术及其在医学图像中的应用数字图像处理技术是对数字图像进行处理和分析的方法，可以通过对图像的像素进行处理来改善图像的质量。
在医学领域，数字图像处理技术可以用于对医学图像进行分析和处理，从而帮助医生更准确地诊断疾病。
数字图像处理技术的基础是数学和计算机科学。
在数字图像处理中，每一张图像都被看作由像素组成的数字矩阵。
通过对这个矩阵进行运算、滤波、去噪等操作，可以改善图像的质量，更好地表达图像中的信息。
在医学图像处理中，常用的数字图像处理技术包括图像增强、图像分割、图像注册、图像配准、智能分析等。
下面将介绍其中几种常用的数字图像处理技术。
1. 图像增强图像增强旨在通过改善图像的亮度、对比度和清晰度等方面来提高图像质量。
对于医学图像，图像增强可以使影像更加清晰，更容易识别图像中的特征。
常用的图像增强方法包括直方图均衡化、对比度拉伸、滤波和锐化等。
2. 图像分割图像分割是将医学图像中的区域分开，以便更好地分析和处理。
在医学诊断中，图像分割的应用非常广泛。
例如，在 CT 或 MRI 中，医生需要分离出瘤体等异常区域以进行病情分析。
常用的图像分割方法包括阈值分割、区域生长、边缘检测和形态学操作等。
3. 图像配准图像配准是将不同时间、不同部位、不同成像方式获得的医学图像进行比较和匹配的过程。
图像配准可以用于不同时间取得的 CT 或 MRI 图像进行比较，以便更好地分析病情的发展。
同时，图像配准还可以将不同成像方式的图像进行拼接，以便更好地观察病情。
常用的图像配准方法包括基于特征点的配准和基于强度的配准等。
4. 智能分析智能分析是将数字图像处理技术与人工智能技术相结合，对医学图像进行分析、识别和分类。
例如，在乳腺癌筛查中，可以使用智能分析技术自动识别乳腺钙化或肿块等异常情况。
智能分析技术可以提高诊断的准确性，减少误诊率。
常用的智能分析技术包括卷积神经网络 (CNN)、支持向量机 (SVM)、决策树和深度学习等。
数字图像处理第二版夏良正著
数字图像处理第二版夏良正著（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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胡学龙《数字图像处理(第二版)》课后习题解答
2
1．PHOTOSHOP：当今世界上一流的图像设计与制作工具，其优越性能令其产品望尘 莫及。PHOTOSHOP 已成为出版界中图像处理的专业标准。高版本的 P扫描仪、数码相机等图像输入设备采集的图 像。PHOTOSHOP 支持多图层的工作方式，只是 PHOTOSHOP 的最大特色。使用图层功能 可以很方便地编辑和修改图像，使平面设计充满创意。利用 PHOTOSHOP 还可以方便地对 图像进行各种平面处理、绘制简单的几何图形、对文字进行艺术加工、进行图像格式和颜色 模式的转换、改变图像的尺寸和分辨率、制作网页图像等。
1.5 常见的数字图像处理开发工具有哪些？各有什么特点？ 答．目前图像处理系统开发的主流工具为 Visual C++（面向对象可视化集成工具）和 MATLAB 的图像处理工具箱（Image Processing Tool box）。两种开发工具各有所长且有相互 间的软件接口。 Microsoft 公司的 VC++是一种具有高度综合性能的面向对象可视化集成工具，用它开发 出来的 Win 32 程序有着运行速度快、可移植能力强等优点。VC++所提供的 Microsoft 基础 类库 MFC 对大部分与用户设计有关的 Win 32 应用程序接口 API 进行了封装，提高了代码 的可重用性，大大缩短了应用程序开发周期，降低了开发成本。由于图像格式多且复杂，为 了减轻程序员将主要精力放在特定问题的图像处理算法上，VC++ 6.0 提供的动态链接库 ImageLoad.dll 支持 BMP、JPG、TIF 等常用 6 种格式的读写功能。 MATLAB 的图像处理工具箱 MATLAB 是由 MathWorks 公司推出的用于数值计算的有 力工具，是一种第四代计算机语言，它具有相当强大的矩阵运算和操作功能，力求使人们摆 脱繁杂的程序代码。MATLAB 图像处理工具箱提供了丰富的图像处理函数，灵活运用这些 函数可以完成大部分图像处理工作，从而大大节省编写低层算法代码的时间，避免程序设计 中的重复劳动。MATLAB 图像处理工具箱涵盖了在工程实践中经常遇到的图像处理手段和 算法，如图形句柄、图像的表示、图像变换、二维滤波器、图像增强、四叉树分解域边缘检 测、二值图像处理、小波分析、分形几何、图形用户界面等。但是，MATLAB 也存在不足 之处限制了其在图像处理软件中实际应用。首先，强大的功能只能在安装有 MATLAB 系统 的机器上使用图像处理工具箱中的函数或自编的 m 文件来实现。其次，MATLAB 使用行解 释方式执行代码，执行速度很慢。第三，MATLAB 擅长矩阵运算，但对于循环处理和图形 界面的处理不及 C++等语言。为此，通应用程序接口 API 和编译器与其他高级语言（如 C、 C++、Java 等）混合编程将会发挥各种程序设计语言之长协同完成图像处理任务。API 支持 MATLAB 与外部数据与程序的交互。编译器产生独立于 MATLAB 环境的程序，从而使其他 语言的应用程序使用 MATLAB。
数字图像处理技术在医学图像分析中的应用
数字图像处理技术在医学图像分析中的应用一、引言现代医学图像分析的发展和进展离不开数字图像处理技术的应用。
数字图像处理技术在医学图像分析中的应用可以大大提高医学图像的质量和准确性，帮助医生进行更精准的诊断和治疗。
二、数字图像处理技术的基本原理数字图像处理技术是指利用计算机对图像进行处理和分析的一种技术。
它基于对图像像素进行数学运算和变换，通过一系列的算法和方法提取出图像中的有用信息，并进行可视化呈现。
常用的数字图像处理技术包括图像增强、图像复原、边缘检测和特征提取等。
三、医学图像分析中的数字图像处理技术应用1. 图像增强图像增强是指通过对图像进行滤波、锐化和对比度调整等操作，使得图像的细节更加清晰和突出。
在医学图像分析中，图像增强可以帮助医生更好地观察和分析病变部位，提高诊断的准确性。
例如，在乳腺X射线片中，通过对图像的增强，可以更好地观察到乳腺钙化灶等微小病变。
2. 区域分割区域分割是指将医学图像中的不同组织和结构分割为不同的区域。
数字图像处理技术可以通过阈值分割、边缘检测和分水岭算法等方法，自动将图像中的不同组织区域分割开来。
这对于肿瘤分析、脑部疾病诊断等具有重要意义。
例如，在肺癌CT图像中，通过区域分割可以准确提取出肿瘤区域，帮助医生进行肿瘤大小和位置的评估。
3. 特征提取特征提取是指从医学图像中提取出可以用于诊断和分类的有用信息。
数字图像处理技术可以通过形态学、纹理分析和图像特征描述等方法，提取出图像中的局部和全局特征。
这些特征可以用于疾病的自动诊断和智能辅助诊断系统的建立。
例如，乳腺癌的自动检测系统可以通过纹理特征提取和分类算法，识别出乳腺肿块病变。
4. 三维可视化三维可视化是指将医学图像中的立体结构以虚拟的方式呈现出来，使医生可以更直观地观察和分析。
数字图像处理技术可以通过体绘制和体数据重建等方法，实现对医学图像的三维可视化。
这对于心脏病变分析、肿瘤手术规划等具有重要作用。
例如，在肺部CT图像中，通过三维可视化可以清晰地观察到肺部病变的分布和形状，帮助医生进行手术前的规划和评估。
数学形态学运算的实际应用
数学形态学运算的实际应用
数学形态学是一种图像处理技术，可以在数字图像上实现各种形态学运算，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、击中、击不中等。
这些运算可以应用于许多领域，以下是数学形态学运算的一些实际应用：
1.图像分割：可以通过膨胀、腐蚀操作实现图像分割，将图像中的前景和背景分离开来。
2.物体检测：可以利用击中、击不中操作实现物体检测，即在图像中找到特定的形状或颜色。
3.边缘检测：可以通过膨胀、腐蚀操作实现边缘检测，通过比较原图像和形态学处理后的图像，可以得到图像的边缘信息。
4.形态学重构：形态学重构是一种能够从形态学运算结果中提取有用信息的技术，常用于图像分割、边缘检测、形状提取等。
5.模式识别：可以利用形态学运算进行模式识别，即通过比较不同形态学处理后图像的差异，来实现对不同模式的识别和分类。
总之，数学形态学运算可以广泛应用于图像处理、计算机视觉、医学影像等领域，具有很强的实用性和应用前景。
数字图像处理教案
3．图像文件格式及类型（图像文件格式、数字图像类型）
4．图像的视觉原理（视觉模型及特性、色度学基础、图像质量评价）（1学时）
重点、难点及对学生要求（包括掌握、熟悉、了解、自学）
一、重点内容
1.数字图像处理的目的和主要内容
2.图像数字化技术
二、难点内容
1．自适应预测编码
2．JPEG图像压缩标准
备注
思考题：课本习题（1，3，4，6）
授课内容：第六章数学形态学及其应用
授课方式：多媒体+板书
理论授课学时：4学时
教学目的：
1.了解数学形态学概述
2.掌握二值形态学
3.掌握灰度形态学
主要内容及学时分配：
数学形态学概述、二值形态学（2学时）
灰度形态学（2学时）
《数字图像处理》课程教案
河北工业大学信息工程学院
授课内容：第1章图像处理的基础知识
授课方式：多媒体+板书
理论授课学时：2学时
教学目的：
1．了解数字图像处理概述
2．掌握图像数字化技术
3．掌握图像文件格式及类型
4．了解图像的视觉原理
主要内容及学时分配：
1．数字图像处理概述（数字图像处理及特点、数字图像处理的目的和主要内容、数字图像处理的发展与应用）
6.了解图像退化与复原
7.了解图像的几何校正
主要内容及学时分配：
1.图像增强与复原概述、灰度变换、直方图修正（2学时）
2.图像平滑（2学时）
3.图像锐化、伪彩色增强（2学时）
4．图像退化与复原、图像的几何校正（2学时）
重点、难点及对学生要求（包括掌握、熟悉、了解、自学）
第八章(1)-数字形态学及其应用
b
A
a
a∈ A b∉ A
结构元素(Structure Element) 设有两幅图像A和B，若A是被处理的对象，B 是用来处理A的，则称B为结构元素。
7
第八章 数字形态学及其应用
交集、 并集和补集
AI B
AU B
AC
A B A
B A
B
A I B = {a a ∈ A且 a ∈ B}
A U B = {a a ∈ A或 a ∈ B} AC = {a a ∉ A}
2
第八章 数字形态学及其应用
利用数学形态学进行图像分析的基本步骤如下： 1、提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物 体的几何结构持征； 2、根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该 2 简单而对模式具有最强的表现力； 3、用选定的结构元对图像进行击中与否(HMT)变 换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的 图像。如果赋予相应的变量．则可得到该结构模式 的定量描述； 4、经过形态变换后的图像突出需要的信息，此时 就可以方便地提取信息。
8
第八章 数字形态学及其应用
差集
A − B = {x x ∈ A, x ∉ B} = A I B c
A B
9
第八章 数字形态学及其应用
平移转换：设A是两个二维集合，A中的元素是 定义 x = ( x1 , x2 )
a = (a1 , a2 )
则： ( A) x = c c = a + x, for a ∈ A
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6
b∈B
0 1 2 3 4 5 6
(a) 图像X与结构元素B 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 (c)
(b) ( X 膨胀的等价定义形式： X ⊕ B = U ( X)b2b ) 4 3 2 1
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图9.1 数学形态学的方法
输入图像
移位、交、并等集合运算
输出图像
结构元素
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• 根据探测研究图像的不同结构特点，结构元素可携带形态、 大小、灰度、色度等信息。
• 不同点的集合形成具有不同性质的结构元素。由于不同的 结构元素可以用来检测图像不同侧面的特征，因此设计符 合人的视觉特性的结构元素是分析图像的重要步骤。
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用结构元素g对输入图像f(x, y)进行灰值膨胀
– 一般设集合A为图像集合，集合B为结构元素， 数学形态学运算是用B对A进行操作。
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9.2.1 二值腐蚀
集合A（输入图像）被集合B（结构元素）腐蚀:
AB {x | (B) A} x
d
d
(9.3)
d
A
d/4
d/4
B
AB
d/8
d/8
图9.2 腐蚀示意图
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9.2.2 二值膨胀
• 腐蚀运算的对偶运算，可以直接定义，也可通 过对补集的腐蚀来定义，即以AC表示集合A的 补集， 表示B关于坐标原点的反射。
• 集合A被集合B膨胀表示为：
A B [ ACB]C
也可表示为 A B {x | (B)x A}
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图9.3 膨胀示意图
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腐蚀和膨胀操作的直观解释
• 在多尺度形态学分析中，结构元素的大小 可以变化，但结构元素的尺寸一般地要明 显小于目标图像的尺寸。
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9.2 二值形态学
• 二值图像是数字图像的重要子集，指灰度值
只取两种值的图像。
– 两个灰度值可取为0和1。
二值 分割：
• 二值形态学处理算法都是以膨胀,腐蚀这两种
最基本的运算为基础的。
• 最基本的形态学运算有：腐蚀，膨胀，开启，闭合。
• 用这些算子及其组合来进行图像形状和结构的分析及处理， 可以解决
– 抑制噪声、特征提取、边缘检测、形状识别、纹理分
析、图像恢复与重建等方面的问题。
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数学形态学的特性：
• （1）反映的是一幅图像中像素点间的逻辑 关系，而不是简单的数值关系。
– 在灰值形态学中这两种运算对应于极大和极小运算。
• 可利用填充、极大/极小概念直接定义灰值运算。
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上一页Biblioteka • 用结构元素g对输入图像f (x, y)进行灰值腐蚀记为 用一维函数对其进行简化，定义为
由于结构元素必须在信号的下方，故空间平移结 构元素的定义域必为信号定义域的子集，否则腐蚀 在该点没有定义。
结构元素从信号的下面对信号产生滤波作用，这与结
构元素从内部对二值图像滤波的情况是相似的。
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图9.6 灰值腐蚀运算
y 3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7x
(a)
f
f
(s)
£-b( s
£ x) «
f (s) £-b(s £x) «
y 3
2
1 b £-2 £-1 0 1 2 3 x
(b) f
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开运算的定义
• 假设A仍为输入图像，B为结构元素，利用B 对A作开运算，用符号A○B表示，其定义为：
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图9.4 利用圆盘作开运算
•
A
AB
AOB
AB
AB B
B
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9.2.4 二值闭运算
闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨 胀后作腐蚀。
开、闭运算也互为对偶运算
第9章 数学形态学及其应用
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9.1 形态学简介
• （1）运算由集合运算（如并、交、补等）来定义； • （2）所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。 • 形态学算子的性能主要以几何方式进行刻画，更
适合视觉信息的处理和分析。 • 基本思想：
–利用结构元素作为“探针”在图像中不断移动，在此 过程中收集图像的信息、分析图像各部分间的相互关 系，从而了解图像的结构特征。
B’ A
B
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• 2.移动和反射
• 设A是一幅数字图像，a是A的元素；b是一个点，那么定 义A移动到b后的结果为
•
(A)b＝{(a)b| a∈A}
（9.1）
• 一幅数字图像A关于原点的反射定义为
•
AV＝{a| -a∈A}
（9.2）
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• 3. 结构元素
• 根据不同的图像分析目的，常用的结构元 素有方形、扁平形、圆形等。
O
s¡ä
s¡å
s
O
fb
s
(c)
(d)
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9.3.2 灰值膨胀
• 灰值膨胀可用灰值腐蚀的对偶运算来定义。 • 采用求极大值的方法，即在位于信号下方的条件
下，求上推结构所能达到的最大值。 • 利用结构元素的反射，求将信号限制在结构元素
的定义域内时，上推结构元素使其超过信号时的 最小值来定义。
• 在灰度图像形态处理中，输入和输出的图 像都是灰度级形式的
– 输入和输出像素值是在最低灰度值到最高灰度 值之间。
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9.3.1 灰值腐蚀
• 形态学源于填充的概念
– 灰值形态学处理的对象是图像信号波形的拓扑特性， 结构元素也是一个信号。
• 二值形态学中，集合的交、并运算起到关键作用
• 腐蚀是对图像内部作滤波处理，而膨胀是利用 结构元素对图像补集进行填充，因而它是对图 像外部作滤波处理。
• 腐蚀具有收缩图像的作用，膨胀具有扩大图像 的作用。
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9.2.3 二值开运算
• 有两种二次运算起着非常重要的作用
– 开运算 – 闭运算（开运算的对偶运算） 。
• 从结构元素填充的角度看，它们具有更为 直观的几何形式。
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图9.5 利用圆盘作闭运算
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开运算具有磨光图像外边界的作用 即去除毛刺； 闭运算具有磨光图像内边界的作用 即填充破损。
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二值形态学应用
一、形态学滤波器
(AB) • B
二、图像骨架提取
VC++
MATLAB
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9.3 灰值形态学
• （2）是一种非线性的图像处理方法，并且 具有不可逆性(后边具体解释)。
• （3）可以并行实现(串行和并行的区别)。 • （4）可以用来描述和定义图像的各种集合
参数和特征。
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9.1.2 几个基本概念
•1.击中与击不中 •设有两幅图像A和B，如果A∩B≠Ф（空集），那么称B击中 （ hit ） A ， 记 为 B↑A ， ； 否 则 ， 如 果 A∩B=Ф ， 称 B 击 不 中 （miss）A。