数学形态学原理及应用

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数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..

集合代表图像中物体的形状，例如：在二进制图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像的完整描述。在二进制图像中，当前集合指二维整形空间的成员，集合中的每个元素都是一个二
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。
1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；
2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具有最强的表现力；
3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述；
4）经过形态变换后的ຫໍສະໝຸດ 像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便地提取信息；
1964年，法国学者J.Serra对铁矿石的岩相进行了定量分析，以预测铁矿石的可轧性。几乎在同时，G.Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及两者的关系，他们的研究成果直接导致 “数学形态学”雏形的形成。
随后，J.Serra和 G.Matheron在法国共同建立了枫丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善了“数学形态学”的理论体系，此后，又研究了基于数学形态学的图像处理系统。

图像分析与处理数学形态学

– 这就是为什么叫膨胀的原因。
• 如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被 Bv膨胀的结果不同。
膨胀
膨胀
• 左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，中间是结构元素B。
• 膨胀的方法是：
– 拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对； – 如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑； – 右边是膨胀后的结果。
– 根据某点(当然是要处理的黑色点了)的八个相邻点的情况查表，若表中的元素是1，则表示该点可删，否则保留。
细化
static int erasetable[256]= {
0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 1,1,0,0,1,1,0,0, 0,0,0,0,0,0,0,0, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 0,0,1,1,0,0,1,1, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,1, 1,1,0,0,1,1,0,0, 1,1,0,0,1,1,1,0, };
二值形态学滤除条码噪声
• 通过闭操作,将条上的划痕和瑕疵填充掉
闭
• 开和闭也是对偶运算。
– 用公式表示为
• (OPEN(X))c=CLOSE((Xc))
– X 开运算的补集等于X的补集的闭运算。
• (CLOSE(X))c =OPEN((Xc))
– X 闭运算的补集等于X的补集的开运算。
• 可以这样理解：
– 在两个小岛之间有一座小桥，把岛和桥看做是处理对象X，则X的补集为大海。

数学形态学及其应用

数学形态学及其应用数学形态学及其应用数学形态学是一种数学方法和理论，最早由法国数学家乌戈尔·乔尔丹（Ugo Cerletti）在20世纪60年代提出。

它基于拓扑学、代数学和概率论等学科的基本原理，研究对象是图像和信号等离散数据的形状和结构，并利用数学统计的方法对它们进行分析和处理。

随着计算机技术的发展和应用需求的增加，数学形态学已经成为图像处理、模式识别和计算机视觉等领域中的重要工具。

数学形态学的基本概念包括结构元素、腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等。

结构元素是一个小的图像或信号，用来描述和刻画对象的特征。

腐蚀和膨胀是两种基本的形态学操作，它们可以对图像或信号进行形状的变化和结构的调整。

开运算和闭运算是由腐蚀和膨胀组合而成的操作，用来改善图像的质量和特征。

在数学形态学的基础上，还发展了很多衍生的操作和算法，如基本重建、灰度形态学和形态学滤波等。

数学形态学在图像处理中的应用非常广泛。

例如，在图像分割中，可以利用数学形态学的方法提取目标的边界和内部结构；在图像增强中，可以利用形态学处理方法去除图像中的噪声和不规则部分；在模式识别中，可以利用形态学算法提取和描述对象的特征；在计算机视觉中，可以利用形态学方法实现图像的匹配和配准等等。

数学形态学的应用不仅仅局限在图像领域，它还可以应用于信号处理、文本分析、医学影像等其他领域。

以图像分割为例，数学形态学可以通过结构元素的逐步腐蚀或膨胀操作来准确地提取目标的轮廓。

首先，选择合适的结构元素，使其大小和形状适应目标的尺寸和形态特征。

然后，通过不断的腐蚀操作，可以逐渐消除目标周围的无关细节，最终得到目标的边界。

类似地，通过不断的膨胀操作，可以填补和连接目标内部的空洞，并得到目标的内部结构。

通过这种方式，数学形态学可以实现对复杂图像的准确分割，为图像识别和分析提供了可靠的基础。

总之，数学形态学是一种重要的数学方法和理论，它在图像处理、模式识别和计算机视觉等领域中具有广泛的应用和深远的意义。

数学的三种形态

数学的三种形态数学作为一门学科，具有广泛的应用和多样的形式。

在学习和应用数学的过程中，我们可以从它的三种形态中获得深刻的认识和启发。

这三种形态分别是：符号形态、几何形态和应用形态。

本文将分别介绍并探讨这三种形态，并阐述它们在数学学习和实践中的重要性。

一、符号形态符号形态是数学中最常见的形态之一，它使用符号、公式和方程式来表达数学概念和关系。

符号形态为我们提供了一种抽象和精确的表达方式，使我们能够进行精确的计算和推理。

在符号形态中，我们可以使用各种数学符号，如加减乘除符号、等号、不等号等，来表示数学关系和运算。

例如，我们可以使用方程式来表示线性关系、二次方程等。

符号形态的使用使得数学变得更加精确和规范，能够帮助我们解决各种数学问题。

二、几何形态几何形态是数学的另一种重要形态，它通过图形来表示和研究数学对象和关系。

几何形态将数学概念和图形相结合，通过几何图形的绘制、测量和推理，帮助我们理解和探索各种数学关系。

在几何形态中，我们可以使用各种几何图形和工具，如点、线、面、角等，来表示和研究数学对象和关系。

通过几何形态，我们可以直观地理解和推导各种数学定理和性质。

几何形态在解决实际问题和进行空间思维方面具有重要作用。

三、应用形态应用形态是数学与实际问题结合的形态，它将数学应用于实际问题的解决和分析。

应用形态涵盖了从物理、工程、经济等领域的实际问题到数学建模和求解的过程。

在应用形态中，我们将数学的概念、原理和方法应用于实际问题，通过建立数学模型并进行计算和分析，来解决实际问题。

应用形态要求我们将抽象的数学概念和具体的实际问题相结合，需要我们具备一定的数学和实际领域的知识。

总结数学的三种形态，即符号形态、几何形态和应用形态，各具特点和重要性。

符号形态通过符号、公式和方程式来表达数学概念和关系，提供了精确和抽象的表达方式；几何形态通过几何图形来研究和理解数学对象和关系，具有直观和直观的特点；应用形态将数学应用于实际问题的求解和分析，需要将数学与实际问题相结合。

数学形态学运算的实际应用

数学形态学运算的实际应用
数学形态学是一种图像处理技术，可以在数字图像上实现各种形态学运算，如膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、击中、击不中等。

这些运算可以应用于许多领域，以下是数学形态学运算的一些实际应用：
1.图像分割：可以通过膨胀、腐蚀操作实现图像分割，将图像中的前景和背景分离开来。

2.物体检测：可以利用击中、击不中操作实现物体检测，即在图像中找到特定的形状或颜色。

3.边缘检测：可以通过膨胀、腐蚀操作实现边缘检测，通过比较原图像和形态学处理后的图像，可以得到图像的边缘信息。

4.形态学重构：形态学重构是一种能够从形态学运算结果中提取有用信息的技术，常用于图像分割、边缘检测、形状提取等。

5.模式识别：可以利用形态学运算进行模式识别，即通过比较不同形态学处理后图像的差异，来实现对不同模式的识别和分类。

总之，数学形态学运算可以广泛应用于图像处理、计算机视觉、医学影像等领域，具有很强的实用性和应用前景。

数学形态学原理

大为S+x，这就是膨胀运算，记为X S。若用集合语言，
它的定义为
X S = {x| S+x∪x≠ }
图中X是被处理的对象，B是结构元素，对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，所以X被B膨胀的结果就是那个阴影部分。阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的，这就是为什么叫膨胀的原因。
6.2.6 由于开、闭运算是在腐蚀和膨胀运算的基础上定义的，根据腐蚀和膨胀运算的代数性质，我们不难得到下面的性质。
1）对偶性 (XC○S)C = X●S ， (XC●S)C = X○S
2）扩展性（收缩性） X○S X X●S
即开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大
3）单调性如果X Y，
数学形态学的数学基础和所用语言是集合论，因此它具有完备的数学基础，这为形态学用于图像分析和处理、形态滤波器的特性分析和系统设计奠定了坚实的基础。
数学形态学的应用可以简化图像数据，保持它们基本的形状特性，并除去不相干的结构。
数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针”收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。
X S {x|Sx X }
X用S腐蚀的结果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。
换句话说，用S来腐蚀X得到的集合是S完全包括在X中时S的
原点位置的集合。
对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，所以X被B 腐蚀的结果就是那个阴影部分。阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的，这就是为什么叫腐蚀的原因
二值图像
腐蚀
膨胀
图腐蚀与膨胀示意图
6.2.4 １．开运算
先腐蚀后膨胀称为开对图像X及结构元素S，用符号X○S表示S对图像X作开运算

数学形态学的基本原理和发展

｝
卜
；
摘要：述了二值图像形态学、灰度图像形态学以及推广到彩色图像形态学的基本原理，出了数学形态学进一步发展趋势。论提关键词：学形态学向量序膨胀腐蚀数
中图分类号：４，１Ｇ１２．
１弓言ｌ
一
一
４彩色图像形态学
向量排序不仅仅是彩色图像形态学的问题，用Ｂ对，腐蚀：它在多变量数据，析中应用广泛，疗已经得到深入地研究。到目前为止，还没有一个统一的向量用对，：开．ｌ’ ；ｌ，序，按照具体应用的需要，已经定义厂多种向量用对，闭：： ”Ｉ。序，致可以分为四类：大边缘序，约简序，偏序，条利用达四个基本算子可以把大量的灰度图表示将位移到６Ｂ的作用就像一个敏件序，别简记为ＭＯｄ￣ｌ，ｒｒｇＰ，分ｒｅｇＲＯｅｎ，ｄｉ像形态学算法直接推广到彩色图像。感的探针在图像Ａ上从上到下、从左到朽移ＯｒｅｉｇＣｄｒ，Ｏｒｅｉｇｎｄｒ。ＭＯｄｒｇ是对向量ｎｒｅｉｎ综上所述，为了把灰度形态学推广到彩色图动，使得与曰的形状和火小类似的特征被保留，的每个分量分别按标量排序，然后再把排序的像必须完成以下三个任务：选择表示彩色图像的其它的特征被提取或抑制。各个分量组合在一起，形成一个向量。按照Ｍ颜色宅间；定义颜色向量序；确定计算上确界和Ｏｒｅｉｇｄｒ定义彩色图像形态学，ｎ就是把灰度图像下确界的方法，中第二步是关键也是准点。其３灰度形态学形态学分别应用到彩色图像的Ｒ、Ｇ、Ｂ二个颜把灰度图像看作数字化的地形地貌图，灰度色分量上，处理过的各个分量图像组合在一５结语再把值看作海拔高度，就可以把＿二值形态学推广到灰起怍为形态学处理的运算结果。这种定义方法由于选择的濒色空间不同，义的颜色向量定度图像，具体做法是用逐点取最小灰度值代替集非常简单，由于原图像中的像素（，，）序不同，但是出现了大量的针对特定的颜色空间和应合算的交运算，逐点取最夫灰度值代替集合算经过形态学运算得到，、Ｆ，，组用的彩色图像形态学定义，但是还没有形成统一子的并运算。应用于灰度图像的形态学称为灰合在一起成为结果图像中的像素（、ＦＦ定义，这是基于向量序研究彩色图像形态学定义

形态学的原理以及应用场景(含源码)

形态学的原理以及应用场景（含源码）转自：摘要：形态学一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支。

用数学形态学（也称图像代数）表示以形态为基础对图像进行分析的数学工具。

基本思想是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。

形态学图像处理的基本运算有：•膨胀和腐蚀（膨胀区域填充，腐蚀分割区域）•开运算和闭运算（开运算去除噪点，闭运算填充内部孔洞）•击中与击不中•顶帽变换，黑帽变换形态学的应用：消除噪声、边界提取、区域填充、连通分量提取、凸壳、细化、粗化等；分割出独立的图像元素，或者图像中相邻的元素；求取图像中明显的极大值区域和极小值区域；求取图像梯度在讲各种形态学操作之前，先来看看结构元素：膨胀和腐蚀操作的核心内容是结构元素。

（后面的开闭运算等重要的也是结构元素的设计，一个合适的结构元素的设计可以带来很好的处理效果OpenCV里面的API介绍：Mat kernel = getStructuringElement(int shape,Size ksize，Point anchor）;一，腐蚀和膨胀腐蚀和膨胀是最基本的形态学操作，腐蚀和膨胀都是针对白色部分（高亮部分）而言的。

•膨胀就是使图像中高亮部分扩张，效果图拥有比原图更大的高亮区域（是求局部最大值的操作）•腐蚀是原图中的高亮区域被蚕食，效果图拥有比原图更小的高亮区域（是求局部最小值的操作）膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下：1、消除噪声2、腐蚀分割(isolate)出独立的图像元素，膨胀在图像中连接(join)相邻的元素。

3、寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域4、求出图像的梯度opencv中膨胀/腐蚀API:(两者相同）void dilate/erode( const Mat& src, //输入图像（任意通道的）opencv实现：Mat src1 = imread("D:/opencv练习图片/腐蚀膨胀.png");图片膨胀：图片[图片上传中...(image-e5cbf7-1637738882548-13)]1️⃣ 腐蚀操作的原理就是求局部最小值的操作，并把这个最小值赋值给参考点指定的像素。

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３数学形态学基本性质性质１：腐蚀、膨胀运算具有平移不变性，即：
收稿日期：２００５－０１－０８作者简介：张学军（１９６５－），男，辽宁阜新人，辽宁工程技术大学职业技术学院副院长、副教授。
６９
万方数据
张学军张丽颖：数学形态学原理及应用
Ａ，ＯＢ＝（Ａ ①Ｂ）ｒ和Ａ，ＯＢ二（ＡＯＢ）ｒ性质表明对图像Ａ进行腐蚀和膨胀运算结果只取决于Ａ与Ｂ的结果，Ａ・Ｂ；即
开运算使图像缩小，闭运算使图像增大。
４基于数学形态学边缘检测和图像分割
过程中处理策略的不同，分割算法又可分为并行算法和串行算法。在并行算法中，所有判断和决定都可独立地和同时地做出；而在串行算法中早期处理的结果可被其后的处
理过程所利用。
设ｆ（ｘ，ｙ）为灰度函数，ｓ（ｉ，ｊ）为结构元素，ｆ
（ｘ，ｙ）ｅＲ，其中ｘ，ｙｅＺ２，Ｄ，和Ｄ．分别为ｆ（ｘ，ｙ）和
ｅ（ｉ，ｊ）的定义域，则ｆ（ｘ，ｙ）关于ｓ（ｉ，ｊ）的灰度形
态学膨胀、腐蚀为：
（１）图像边缘检测边缘就是指周围灰度强度有反差变化的那些像素的集合，是图像分割所依赖的重要基础，也是纹理分析和图像
版社，１９９８．
［４］唐常青．数学形态学方法及其应用〔Ｍ］．北京：科学出版社，１９９０．
ＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄＡｐｐｉｌｃａｔｉｏｎｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙＺＨＡＮＧＸｕｅ一ｊｕｎＺＨＡＮＧＬｉ一ｙｉｎｇ
对于开运算就是在膨胀的基础上再进行一次腐蚀，对于闭运算就是在腐蚀的基础上再进行一次膨胀。由上述定
无、真假、和定向定位。典型的边缘检测方法有ＬＯＧ，用Ｆａｃｅｔ模型检测边缘，Ｃａｎｎｙ的最佳边缘检测器，统计滤波检测以及随断层扫描技术兴起的三维边缘检测等。对于二值图像，设Ｂ为一个单连通结构元，Ｂ的边缘ａＢ就是经典的边缘集，因Ｂ为单连通集合，则为连通封闭曲线，由二值形态学变换可得：ａＢ二Ｘ一Ｘ（ＤＮ４（四连通）ａＢ二Ｘ一ＸＯＮａ（八连通）则开变换Ｘ・Ｂ二（ＸｏａＢ）④Ｂ闭变换Ｘ・Ｂ二（Ｘ（ＤａＢ）ＯＢ基于边缘轮廓结构的形态学，开、闭变换的第一运算起了提取噪声区域的作用，而第二个使用Ｂ的运算则将该区域内的噪声全部滤掉。（２）图像分割图象分割就是指把图象分成各具特征的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。这里的特征可以是灰度、颜色和纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。对灰度图象的分割常基于象素的２个性质：不连续性和相似性。区域内部的象素一般具有灰度相似性，而在区域之间的边界上一般具有灰度不连续性。所以分割算法可以据此分为利用区域间灰度不连续性的基于边界的算法和利用区域内灰度相似性的基于区域的算法。另外根据分割
参考文献
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［２］章毓晋．图象处理和分析【Ｍ］．北京：清华大学出
版社，２０００．［３」陈述彭等．遥感信息机理研究〔Ｍ］．北京：科学出
数学形态学Ａ，Ａｘ及应用
张学军‘ 张丽颖“
（１．辽宁工程技术大学职业技术学院，辽宁率新１２３０００；
２．辽宁工程技术大学基拙科学部，辽宁率新１２３０００）
摘要：首先介绍了数学形态学的基本概念及应用领域。详细地阐述了数学形态学的基本原理、基本性质和基于数学形态学边缘检测和图像分割的方法及要点。最后给出了基于边缘轮廓结构的形态学开、闭变换在提取噪声区域及滤掉噪声
能的重要标志之一。图３腐蚀的示意图２数学形态学基本原理
定义１：设图像Ｂ及ａ（ｘ．，ｙｏ），将Ｂ平移ａ表示Ｂ
沿矢量ａ平移了一段距离后的结果，称为Ｂ的平移。记作
Ｂｏ＝｛ｂ＋ａｌｂ．ｒＢ１．定义２：图像Ｂ对于图像原点的反射结果，称为Ｂ的
在定义腐蚀和膨胀运算的基础上，可定义数学形态学
另外两个常用运算：开运算（ｏｐｅｎｉｎｇ）和闭运算（ｃｌｏｓ－
ｉｎｇ）。
Ｅ中的点（ｘ，ｙ）满足：如果Ｂ的原点平移到点（ｘ，ｙ），
那么Ｂ将完全包含于Ｘ中。记作：Ｅ（Ｘ）二ＸＯＢ＝
定义５：先腐蚀后膨胀称为开运算，即：ＯＰＥＮ．（Ｘ）＝ＸｏＢ二Ｄ（Ｅ（Ｘ））；开运算可用来删除图像中的小分支。定义６：先膨胀后腐蚀称为闭，即：ＣＬＯＳＥ（Ｘ）＝Ｘ・Ｂ二Ｅ（Ｄ（Ｘ））；闭运算可填补小空穴。
识别的重要基础。理想的边缘检测应当正确解决边缘的有
ｆｐｓ（ｉ，ｊ）＝ｍａｘ｛ｆ（ｘ一ｉ，ｙ一１）＋ｓ（ｉ，ｊ）｝ｆｅｓ（ｉ，ｊ）二ｍａｘ；ｆ（ｘ＋ｉ，ｙ＋ｊ）一ｓ（Ｉ，Ｉ）｝
（１．ＶｏｃａｔｉｏｎａｌＣｏｌｌｅｇｅＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｘｉｎ１２３０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＢａｓｉｃＳｃｉｅｎｃｅＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｘｉｎ１２３０００，Ｃｈｉｎａ）
１引言
，如图４所示：Ｄ（Ｘ）二ＸＤ＋Ｂ＝｛ａｌＢ．ＴＸＩ空。记作：
数学形态学是研究数字影像形态结构特征与快速并行处理方法的理论，是通过对目标影像的形态变换实现结构分析和特征提取的目的。目前国内许多有效的图像处理系统有的是基于数学形态学方法原理设计的，有的是把数学形态学算法纳人其基本软件，并以其运算速度作为系统性
｛ａｌＢＣＸ｝，如图３所示：定义４；膨胀可看作是腐蚀的对偶运算，即把结构元素Ｂ平移ａ后得到Ｂｎ，若Ｂ。击中Ｘ，记下这个ａ点，所有满
足上述条件的ａ点组成的集合称做Ｘ被Ｂ膨胀的结果。也就是说，由Ｂ对Ｘ膨胀所产生的图像Ｄ中的点（ｘ，ｙ）满
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＨａｖｅｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄａｔｆｉｒｓｔｔｈｅｂａｓｉｃｃｏｎｃｅｐｔａｎｄａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙ，ｈａｖｅｉｎ－ｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ｂａｓｉｃｎａｔｕｒｅａｎｄｍｅｔｈｏｄ，ｍａｉｎｐｏｉｎｔｏｆＥｄｇｅＤｅｔｅｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒ－ｐｈｏｌｏｇｙ，ｈａｖｅｇｉｖｅｄＯｐｅｎｉｎｇａｎｄＣｌｏｓｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙｂａｓｅｄｏｎｏｕｔｌｉｎｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏ＃ｅｄｇｅｉｎｄｒａｗｉｎｇｔｈｅｎｏｉｓｅ一ａｒｅａａｎｄｓｔｒａｉｎｔｈｅｎｏｉｓｅ，ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆＤｉｌａｔｉｎｏａｎｄＥｒｏｓｉｏｎｔｏｇｒｅｙｌｅｖｅｌｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｒｐｈｏｌｏｇｙ；ｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；Ｄｉｌａｔｉｎｏ；Ｅｒｏｓｉｏｎ；ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
对称集。记作Ｂ０＝｛一ｂ｝ｂｅＢＪｏ
根据上述两个概念，可定义数学形态学中两个基本运
图４月彭胀的示意图
算：腐蚀（ｅｒｏｓｉｏｎ）和膨胀（ｄｉｌａｔｉｏｎ）。
定义３：把结构元素Ｂ平移ａ后得到，若包含于Ｘ，记下这个ａ点，所有满足上述条件的ａ点组成的集合称做Ｘ被Ｂ腐蚀的结果，也就是说，由Ｂ对Ｘ腐蚀所产生的图像
义可知，若取ｓ（ｘ，Ｙ）二０，即ｓ（ｘ，Ｙ）为一大小可调的正方形灰度平面，则膨胀运算的实质就是以，（ｂ，ｙ）为
模板，寻找图像在结构元大小范围内所有点的灰度极大值，以该极大值代替该结构元大小范围内所有点的类度值，在