基于数学形态学的图像噪声处理.
基于数学形态学的小波变换图像去噪方法研究
［ 关键词］ 图像去噪； 数学形态学 ； 波变换 小
［ 中图分类号 ］ Ｄ ３ １ ［ ＴＰ ９ 文献标识码 ］ Ａ ［ 文章 编号 ］ １ ０ —７ ７ （０ ７ ０ －０ ３ － ０ ０ １ ０ ０ ２０ ） １ １ ５ ４
０ 引言
随着计 算机 软硬 件技 术 的高速 发 展 ， 计算 机数 字 图像 处理 技 术在 图像识 别 、 图像 检索 以及工 农业 生 产
像 去 噪作为 数字 图像 处理 的一 个重 要研 究方面 ， 怎样 在 消除 噪声 污染 ， 时又不 至于 使 图像 变得 模糊 轮 廓 同 不 清 晰 的 问题 ， 直是 许 多 学 者 研 究 的 重 点 内容 ［ 。 一 １ ］ 数学 形 态学 和小 波变 换 在数 字 图像 处 理 中的 应 用 越
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２０ ０ ７年 ３月
Ｍ ａ ．２ ０７ ｒ ０
桂林师范高等专科学校学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｉ ｎ Ｎｏ ｍａ ｌ ｇ ｏ ｒ ａ ｆＧｕｌ ｒ ｌ ｉ Ｃｏ ｌ ｅ ｅ
第２ 卷 １
第１ 期
（ 总第 ６ 期） ９
（ ｕ Ｎｏ ６ ） Ｓ ｍ ． ９
数 学 形 态学 中 的作用 是 消除物 体 边界 点 ， 使边 界 向内 部 收缩 的 过程 ， 以把 小于结 构元 素 的物体 去 除 。这 可
等各个领域得到了 日益广泛的应用 。数字 图像处理， 就是 指用 数 字计算 机及 其他 有关 的数字 技 术 ， 图像 对 施 加某 种运 算和处 理 ， 从而达 到 某 种预 期 的 目的 。 图
［ 收稿 日期 ］Ｏ ６ Ｏ ６ ２ Ｏ —１ 一２
［ 金项 目］ 基 桂林 工学 院青年教师扶持基金项 目， 广西 区教育厅项 目（ 桂教科研 ：０ ６ ６ ２ ） ２０２１４ 。 ［ 者简介 ］ 作 杨小￣ （ ９ ３ － １７－ － ）男 ， ， 陕西富平人 ， 硕士 ， 研究方 向； 计算机控制 、 信号处理 。
基于数学形态学的图像噪声处理
作者简介 ：李凤慧 ， ， 女 硕士 ， 年从事 计算 机课程 的教学 与研究 ， 多 主要研究方向是数 据挖 掘 、 电子商务和图像处理。
０ 引 言
计算机图像在获取和传输过程中， 经常会受到 各 种 噪声 的污染 。恢 复 噪声 污染 图像是 计算 机 图像 处理 的研究课 题 之 一 。数学形 态学 提供 的算 法很 适
合 对 图像作 形 态处 理 ， 它可 以提取 重要 的形 状特 征 ， 处 理 图像产 生 的孤 立点 、 断点 、 穴 、 刺等 噪声 ， 空 毛 消
用形 态变换 达到分 析 图像 的 目的。通常 用描 述数 学 形态学 的语言—— 集合论来 定义这 些运算 。假设 Ａ， 为 ｚ 中的集合 ， Ａ为原始 图像 ， 日为结构元素 图像 ， 为空集 ， Ａ的映象 记为 Ａ， Ａ的补 集记为 Ａ ， 。 Ａ的位 移记 为（ ， 四种运算分别 定义如下 ： Ａ） 则 ２ １ 膨 胀运 算 ．
Ｌ ｅ ｇｈ ｉ ＩＦ ｎ － ｕ
（ ｍｒ Ｉ ￣ｌ ｔ ｍｍｔ ｆ ｏ ｏ ｏ ｍｔ ｅｃｉｇＷ ｄａ ｇＵ ｉｅｓｙＷ ｄ ａｇ２ １６ ， ｈｎ ） ｍｍ ｎＣ ｍｔ ｅ Ｔ ａｈｎ ， ｆｎ ｎｖｒｉ ， ｆｎ ６ｏ １ Ｃ ｉａ ｏＣ ｒ ｔ
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｍａ ｍａ ｃ ｌ ｒｈ ｌｇ ｅ ｃ ｅ ｃ ｆ ｍａ ｅ ｐ ｏ ｅ ｓ ｇ ａ ｄ ａ ａｙ ｉ ．Ｔ ｉ ｐ ｐ ｒｄ ｓｕ ｓｓ ｓｒ ｃ ： ￣ｅ ｆ ａ ｐ ｏｏ ｙ ｉ ａ ｎ ｗ ｓ ｉｎ ｅ ｏ ｇ ｒｃ ｓ ｉ ｎ ｎ ｌｓｓ ｈ ｓ ａ ｅ ｉ ｓｅ ｉ ｍｏ ｓ ｉ ｎ ｃ
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２０ 年第６ ０６ 期
消噪和数学形态学结合的字符图像预处理算法
消噪和数学形态学结合的字符图像预处理算法作者：陈利娟徐利华来源：《现代电子技术》2009年第22期摘要:噪声污染字符图像的预处理是字符识别技术中一项关键技术,字符识别的准确度直接取决于字符图的质量。
基于消噪和数学形态学的基本原理,提出了一种预处理算法。
仿真实验验证了所提出新算法的有效性和可行性。
这种算法不仅能消除图像中的噪声,而且还有效地修复了笔划断裂的字符。
新算法解决了识别笔划缺损字符的识别难点,从而间接地提高了字符识别技术的准确度。
关键词:数学形态学;加权平均;均值滤波;中值滤波;形态学滤波中图分类号:TP3910 引言近年来,字符识别技术已发展成为当今一个热门的主要研究领域,在许多领域都需要对字符做识别操作,例如:车牌字符识别、手写体字符识别、运动工件上的字符识别等。
字符图像往往会受到各种噪声的污染,以及字符笔划断裂情况等,这些都会严重影响字符识别的准确度。
许多学者针对消噪提出了一些解决方案,如:基于直方图特性的图像去噪方法,基于数学形态学的图像去噪方法,基于小波变换和中值滤波的图像去噪方法等。
该类方法为消除图像噪声,以及桥接笔画断裂字符提出了一些效果好,可行的算法。
1 理论基础文中用到的理论知识主要包括数学形态学、图像的代数运算以及图像滤波处理技术。
1.1 数学形态学方法原理数学形态学是建立在积分几何和随机集论等严格数学理论基础上的一门密切联系实际的学科。
它用于图像处理的基本思想是利用一个称作结构元素的“探针”,收集待处理图像的信息,探针在图像中不断移动,即可考察图像物体间的相互关系,提取出有用的特征。
所有的形态学处理过程都是基于填充结构元素的概念。
二值形态学中的运算对象是集合,通常给出一个图像集合和一个结构元素集合,利用结构元素集合对图像进行操作。
膨胀和腐蚀分别用数学符号“⊕”和“Θ”表示若A,B是Z中的集合为空集,则A被结构元素B膨胀和腐蚀的定义1.2 图像的代数运算代数运算是指对两幅输入图像进行点对点的加、减、乘和除计算而得到输出图像的运算。
基于数学形态学的基因芯片图像高亮噪声处理
Information and Control
信息与控制
Vol.38, No.3 June., 2009
基于数学形态学的基因芯片图像高亮噪声处理
邵桂芳 ，罗林开 ，周绮凤 ，陈光磊
（厦门大学模式识别与智能系统研究所， 福建 厦门 361005）
3期
邵桂芳等：基于数学形态学的基因芯片图像高亮噪声处理
271
某些特定的噪声，如椒盐噪声、高斯噪声和白带噪 声等，而无法去除一些特殊噪声，如高亮块状噪声． 此外，很多文献都将重点放在基因点分割与信息提 取上，却仅应用简单的算法对整幅图像进行噪声处 理．这些方法在去除噪声时会破坏图像细节和边缘 信息， 从而影响后续的图像处理． 实际上， 基因芯片 图像中含有各种类型的噪声，不同的噪声会对基因 芯片图像处理产生不同的影响，并不是所有噪声都 需要处理的． 本文首先阐述了基因芯片图像的实际噪声情 况， 并分析了不同噪声对网格定位的影响， 从而确定 哪些噪声的影响最大， 需要重点处理． 在此基础上， 将数学形态学与最大类间方差结合，去除子阵列内 部的高亮斑点噪声，并在有效去除噪声的同时保留 图像的重要特征信息．
基金项目： 国家自然科学基金资助项目（60704042） ． 收稿日期： 2008-10-20
待测样品中核酸、蛋白质、细胞或组织碎片的干扰， 以及仪器噪声的干扰， 杂交的非特异性反应等， 会产 生很多噪声 [2] ． 这些噪声分布不规则、 大小不一、 深 浅不同、 位置不清、 形态各异， 使得常规的分析方法 难以达到理想的效果．因此，基因芯片图像的噪声 抑制和滤除是基因芯片应用过程中非常重要的一个 步骤． 特别是芯片图像的自动分析与处理中， 其分析 的结果将直接影响到后续处理（图像分割、样点识 别、 亮度提取等）结果的精度和准确性． 目前，用于基因芯片图像的去噪方法主要有均 值滤波、中值滤波、形态学滤波和小波滤波等几类． 均值滤波 [3,4] 会导致图像变模糊；中值滤波 [3] 仅对 脉冲噪声有效；形态学滤波 [1,4∼6] 常规运算在去噪 的同时会导致图像边缘信息丢失；小波滤波 [7∼9] 计 算量大，会导致有用信息丢失．这些方法只能处理
基于数学形态学的CCD降噪技术
器件引起的噪声 ， 即注入噪声 （ 主要是光 子散粒 噪声） ；
较好地 抑制 Ｃ Ｄ 信号 中 的散 粒 噪声 、 位噪 声及 高频噪 声． Ｃ 复
关键 词 ： 学形 态学 ；Ｃ Ｄ；噪声 抑制 ；Ｍａｌｂ仿 真 数 Ｃ ｔ ａ
中图分 类号 ： Ｎ２ ７ Ｔ ４ 文献标 识码 ：Ａ
Ｔｈ ｅ ＣＣＤ ｅ ｎｏ ｓｎｇ ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ａ ｅ ｎ ｍ ａ ｈ ｍ ａ ｉ ａ ｒ ｈｏ ｏ ｙ ｄ － ｉｉ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｂ ｓ ｄ ｏ ｔ ｅ ｔｃ ｌｍｏ ｐ ｌ ｇ
ｉ ｄ ｓｇ ｅ ，ｉ ｃ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ ｆ ｔ ｒ ａ ｉｈ ｔｃ ｄ ｓｇ ｎ ｈ ｔ ｕ ｔ ｒ ｌ ｅ ｅ ｅ ｔ ｓ ｌ ｃ ｉ ｎ Ｍ ａ ｌｂ ｓ ｅ ｉ ｎ ｄ ｎ ｌ ｄ ｎ ｈ ｉ ｅ ｒｔ ｍｅｕ ａ ｌ ｍ ｎ ｅｅ ｔｏ ． ｌ ｔａ
Ｖｏ ． ４ Ｎｏ １ １２ ．
Ｊ ｎ ２ １ ａ． ００
文章编 号 ： ６ ２ ６ ９ （０ ０ ０ — ０ ８ ０ １７— １ ７２ １） １０ １— ４
基 于数 学 形 态 学 的 Ｃ Ｄ 降 噪技 术 Ｃ
温 芳 ，李 田泽 ，谢 波 ，孙 艺哲
（． １ 山东理 工大 学 电气 与电子 工程 学院 ，山东 淄 博 ２ ５ ４ ； ５ ０ ９ ２ 第二炮 兵青 州士 官学校 ，山东 潍坊 ２ ２ ０ ） ． ６ ５ ０
摘 要 ： 阐述 数学 形态 学的原理 、 析 Ｃ Ｄ 的主 要 噪声 特 点及 传 统 去 噪方 法 的基 础 上 ， 计 了 在 分 Ｃ 设 形态 学交替 混合 滤波器 （ 包括 滤 波 算法 设 计及 结 构元 素 选择 ） Ｍａｌｂ仿 真 结果 表 明， 方 法 可 以 ． ｔ ａ 该
计算机形学与像处理专升本试题精选与解析
计算机形学与像处理专升本试题精选与解析计算机形学与图像处理专升本试题精选与解析一、选择题1. 下列哪个不是计算机形学研究的主要内容？a) 形态学膨胀与腐蚀b) SIFT特征提取c) 形态学边缘检测d) 图像分割算法解析：选项b) SIFT特征提取不属于计算机形学的主要内容，SIFT 是计算机视觉领域的经典特征提取算法，与计算机形学略有不同。
2. 以下哪个图像处理操作常用于去除图像中的噪声？a) 直方图均衡化b) Canny边缘检测c) 中值滤波d) 图像重建解析：选项c) 中值滤波常用于去除图像中的噪声，它通过用像素周围邻域的中值代替当前像素值来实现去噪效果。
3. 在图像分割中，下列哪种算法常用于基于颜色的分割？a) K均值聚类b) 霍夫变换c) Sobel算子d) 形态学运算解析：选项a) K均值聚类算法常用于基于颜色的分割，通过将图像像素分为不同的聚类来实现分割效果。
4. 下列哪个不是数字图像处理中的常见领域？a) 图像增强b) 声音处理c) 图像压缩d) 目标识别解析：选项b) 声音处理不属于数字图像处理的常见领域，声音处理属于音频处理领域。
5. 形态学腐蚀操作对图像的效果是：a) 填充图像中的孔洞b) 收缩图像边缘c) 扩展图像边缘d) 增强图像细节解析：选项b) 收缩图像边缘，形态学腐蚀操作能够通过结构元素的收缩作用，使图像边缘变窄。
二、填空题1. 图像处理中，________是指用于描述图像内容的数字结构。
解析：特征是指用于描述图像内容的数字结构。
2. 在数字图像处理中，________是指通过数学方法对图像进行增强、处理或分析的过程。
解析：数字图像处理是指通过数学方法对图像进行增强、处理或分析的过程。
3. 图像分割是指将图像分割成________________解析：图像分割是指将图像分割成具有独立含义的区域或对象。
4. 直方图均衡化是一种________方法，通过变换像素灰度级分布来增强图像的对比度。
数字图像处理简答题及答案
数字图像处理简答题及答案O ° O本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21 year.March数字图像处理简答题及答案简答题1、数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。
2、什么是图像识别与理解3、简述数字图像处理的至少3种主要研究内容。
4、简述数字图像处理的至少4种应用。
5、简述图像儿何变换与图像变换的区别。
6、图像的数字化包含哪些步骤简述这些步骤。
7、图像量化时，如果量化级比较小会出现什么现象为什么8、简述二值图像与彩色图像的区别。
9、简述二值图像与灰度图像的区别。
10、简述灰度图像与彩色图像的区别。
11，简述直角坐标系中图像旋转的过程。
12、如何解决直角坐标系中图像旋转过程中产生的图像空穴问题13、举例说明使用邻近行插值法进行空穴填充的过程。
14、举例说明使用均值插值法进行空穴填充的过程。
15、均值滤波器对高斯噪声的滤波效果如何试分析其中的原因。
16、简述均值滤波器对椒盐噪声的滤波原理，并进行效果分析。
17、中值滤波器对椒盐噪声的滤波效果如何试分析其中的原因。
18、使用中值滤波器对高斯噪声和椒盐噪声的滤波结果相同吗为什么会出现这种现象19、使用均值滤波器对高斯噪声和椒盐噪声的滤波结果相同吗为什么会出现这种现象20、写出腐蚀运算的处理过程。
21、写出膨胀运算的处理过程。
22、为什么YUV表色系适用于彩色电视的颜色表示23、简述口平衡方法的主要原理。
24、YUV表色系的优点是什么25、请简述快速傅里叶变换的原理。
26、傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像的高通滤波中的应用原理。
27、傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像的低通滤波中的应用原理。
28、小波变换在图像处理中有着广泛的应用，请简述其在图像的压缩中的应用原理。
29、什么是图像的无损压缩给出2种无损压缩算法。
数学形态学滤波算法在红外图像噪声消除中的应用
Ａｐｐｌｃ ｔｏ ｆ Ｍ ａ ｈ ｍ ｏ ｐｈ ｌ ｇ ｃ ｌＦｉｔ ｒ ｎｇ Ａｐ ｏ ｃ ｏ ｉａ ｉｎ ｏ ｔ— ｒ ｏ ｏ ｉ ａ ｌｅ ｉ ｐｒ ａ ｈ ｔ
Ｉ ｆ ａ ｅ ｍ ａ ｅ Ｎｏ ｓ ｉ ｉ ｔｏ ｎ ｒ ｒｄ Ｉ ｇ ｉ ｅ Ｅｌｍ ｎａ ｉ ｎ
Ｊ ｎ２ ０ ｕ ０ ８
数学 形态学滤波算法在 红外 图像 噪 声 消 除 中 的应 用
高育 鹏 ， 树 采 ， 黄 白 云
（ 军工程大学导弹学 院 ， 西 三原 空 陕 ７ ３０ ） ８ ０ １ 摘 要 ： 讨 了如 何 利 用 数 学 形 态学 的 滤 波 算 法 来 对 红 外 图 像 中 的 背 景 噪 声 和 干 扰 噪 声 进 行 滤 除 的 方 法 ， 探 并 通 过 应 用 实 例 对 该 方 法 的 结 果 进 行 了验 证 。从 实 验 的结 果 看 来 ： 过 选 择 合 适 结 构 元 素 并 进 行 适 当 的 “ ” 通 开 、 “ ” 算 ， 有 效 降 低 噪声 对 目标 判 决 的影 响 ， 高 整 个 系 统 的检 测 性 能 。 闭 运 能 提 关 键 词 ： 外 图 像 ； 波 ； 法 ； 声 红 滤 算 噪
ＧＡ０ ｐ ｎ ， ＵＡＮＧ ｈ ｃ ｉ Ｂ ｎ Ｙｕ ｅ ｇ Ｈ Ｓ ｕ ａ ， ＡＩ Ｙｕ （ ｅ Ｍ ｉｓｌ ｎ ｔｔ ｔ 。 ｒ Ｆ ｒ ｅ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｉ ｅ ｓｔ Ｔｈ ｓ ｉ Ｉ ｓ ｉ ｅ Ａｉ ｏ ｃ ｇｎ ｅ ｉｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｅ ｕ ｙ，Ｓ ａ ｎ ｉＳ ｎ ｕ ｎ ７ ８ ０ Ｃ ｉ ａ ｈ ａ ｘ ａ ｙ ａ ０ ， ｈ ｎ ） １ ３
是基 于 图像 的各 种 特 征 将 所 有 像 素分 成 目标 和
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基于数学形态学的图像噪声处理摘要本文首先介绍了数学形态学的发展简史及其现状，紧接着详细的阐述了数学形态学在图像处理和分析中的理论基础。
并从二值数学形态学出发着重研究了数学形态学的膨胀、腐蚀、开运算、闭运算等各种运算和性质，然后根据已有的运算，接着引入了形态滤波器设计、形态学图像处理的实用算法。
由于在图像的获取中存在各种可能的噪声，比如高斯噪声、瑞利噪声、伽马噪声、指数噪声、均匀噪声以及椒盐等噪声，由于这些噪声的普遍存在，因此，利用数学形态学的腐蚀、膨胀、开启、闭合设计出了一种比较理想的（闭和开）形态学滤波器，并且用MATLAB语言编写程序，反复的使用这种开闭、闭开来处理图像中存在的噪声，其效果比较满意。
关键词:数学形态学图像处理腐蚀膨胀滤波Studies on Mathematical Morphologyfor Image Processing ABSTRACTIn this paper ,we first introduced the brief history and development of mathematical morphology some general theory of mathematical morphology analysis and many experiment results are ter ,from the aspect of morphology of dual value, special emphasis on various operations and properties including dilation, erosion,open operation and close operation etc.In addition, morphology analysis method of the dual value image is also discussed and the practical and improved operations of the morphological image processing such as electric filter design, marginal pattern testing are introduced. As the image of the acquisition in the range of possible noise, such as Gaussian noise, Rayleigh noise, Gamma noise, Uniform noise Salt and Pepper noise and so on. As the prevalence of such noise, so using mathematical morphology of erosion,dilation, opening, closing designed a more ideal (open and closed morphological filter, And repeated to use opening and closing, closing and opening handle image processing in the noise. It is satisfied with its results.And the simulation results is more satisfactory after the use of MATLAB language programming.Keyword：mathematical morphology image processing erosion dilationelectric目录一绪论 11.1 数学形态学发展简史 11.2 数学形态学与数字图像处理 11.3 本文的研究内容及安排 2 二数学形态学的基本运算 32.1 基本概念 32.2 二值腐蚀和膨胀 32.2.1 二值腐蚀运算 32.2.2 二值膨胀运算 42.2.3 腐蚀和膨胀的代数性质 52.3 二值开运算和闭运算 62.3.1 二值开运算 72.3.2 二值闭运算 92.4 小结 10 三使用形态学滤波器处理噪声 113.1 噪声模型 113.1.1 一些重要噪声的概率密度函数 113.1.2 噪声的参数的估计 16 3.2 滤波器的设计 173.3 滤波器对图像噪声的处理 193.4 小结 20结论 21谢辞 22参考文献 23附录 24一绪论1.1数学形态学发展简史数学形态学作为一门新兴的图像处理与分析学科，1964年由法国的G.Mathern和J.Serra在积分几何的基础上首次创立。
70年代初，采用数学形态学的学者们开拓了图像分析的一个新的领域。
经过十多年的理论与实践探索，G.Mathern和J.Serra等人在研究中认识到，对图像先作开运算接着再作闭运算，可以产生一种幂等运算;采用递增尺寸的交变开闭序列作用于图像，可有效地消除图像的噪声，1982年他们正式提出了形态学滤波器的概念。
90年代数学形态学有两个显著的发展趋势，第一个是致力于运动分析，包括编码与运动景物描述;第二个是算法与硬件结构的协调发展，用于处理数值函数的形态学算子的开发与设计。
目前国内许多有效的图像处理系统有的是基于数学形态学方法原理设计的，有的是把数学形态学算法纳入其基本软件，并以其运算速度作为系统性能的重要标志之一1.2数学形态学与数字图像处理在现实生活中，数字图像处理经常需要利用计算机去研究将连续图像数字化，例如，识别签名或者票据、识别细胞图片或X光照片、解释和破译各种遥感照片、检查各种工业制品的表面质量、识别指纹等等。
为了能将图像输入到计算机内，需要对图像进行数字化，得到所谓数字图像。
数字图像处理的主要内容或目的包括以下几个部分:①对图像质量加以改善，使图像更加清晰，有助于提高目视效果，或者从图像中检测出所需要的部分;②对图像进行描述和分析，通过描述图像的几何、拓扑性质、纹理性质等来提取图像的各种特征，以便利用这些特征进行对图像的理解和识别;③图像理解，由投影图重建三维图像以及对三维场景的分析等等。
数学形态学可以看作是一种特殊的数字图像处理方法和理论，以图像的形态特征为研究对像。
它通过设计一整套变换(运算、概念和算法，用以描述图像的基本特征。
简言之，数学形态学中的各种变换、运算、概念和算法的目的，在于描述一图像的基本特征或基本结构，亦即一图像的各个元素或者各个部分之间的关系。
数学形态学作为一种用于数字图像处理和识别的新理论和新方法，它的理论虽然很复杂，被称为“惊人数学”，但它的基本思想却是简单而完美的。
数学形态学的基于集合的观点是极其重要的。
这意味着:①它的运算由集合运算(如并、交、补等来定义;②所有的图像都必须以合理的方式转换为集合。
1.3本文的研究内容及安排本文首先从数学形态学的基本理论入手，对数学形态学在图像处理中的理论基础进行了详尽的分析和讨论。
接着把数学形态学的基本运算运用到二值图像中去，通过组合，形成了一些形态学分析算法和一系列形态学处理算法，这些算法主要包括膨胀、腐蚀、开、闭等运算，并对这些算法进行了深入的研究。
全文共分三章:第一章介绍了数学形态学的发展状况以及其在数字图像处理中所应用概况;第二章详尽介绍了数学形态学的基本运算及其基本性质; 第三章用形态学滤波器去处理图像噪声。
二数学形态学的基本运算2.1基本概念2.2二值腐蚀和膨胀二值图像是指那些灰度只取两个可能值的图像，这两个灰度值通常取为O和1。
习惯上认为取值1的点对应于景物中的点，取值为0的点构成背景。
这类图像的集合表示是直接的。
考虑所有1值点的集合(即物体X，则X与图像是一一对应的。
我们感兴趣的也恰恰是X集合的性质。
如何对集合X进行分析呢?数学形态学认为，所谓分析，即是对集合进行变换以突出所需要的信息。
其采用的是主观“探针”与客观物体相互作用的方法。
“探针”也是一个集合，它由我们根据分析的目的来确定。
术语上，这个“探针”称为结构元素。
选取的结构元素大小及形状不同都会影响图像处理的结果。
剩下的问题就是如何选取适当的结构元素以及如何利用结构元素对物体集合进行变换。
为此，数学形态学定义了两个最基本的运算称为腐蚀和膨胀。
2.2.1二值腐蚀运算腐蚀是表示用某种“探针”(即某种形状的基元或结构元素对一个图像进行探测，以便找出图像内部可以放下该基元的区域。
它是一种消除边界点，使边界向内部收缩的过程。
可以用来消除小且无意义的物体。
腐蚀的实现同样是基于填充结构元素的概念。
利用结构元素填充的过程，取决于一个基本的欧氏空间概念—平移。
我们用记号表示一个集合A沿矢量x平移了一段距离。
(2-1集合A被B腐蚀，表示为，其定义为:(2-2其中A称为输入图像，B称为结构元素。
A B由将B平移x仍包含在A内的所有点x组成。
如果将B看作模板，那么，A B则由在将模板平移的过程中，所有可以填入A内部的模板的原点组成。
根据原点与结构元素的位置关系，腐蚀后的图像大概可以分为两类:(1如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为输入图像的子集，如图2-1所示。
(2如果原点在结构元素的外部，则腐蚀后的图像可能不再输入图像的内部，如图2-2所示。
图2-1 腐蚀类似于收缩图2-2 腐蚀不是输入图像的子集腐蚀除了用填充形式表示外，还有一个更重要的表达形式:A B =∩{A－b:b∈B} (2-3这里腐蚀可以通过将输入图像平移-b(b属于结构元素，并计算所有平移的交集而得到。
2.2.2二值膨胀运算膨胀是腐蚀运算的对偶运算，可以通过对补集的腐蚀来定义。
我们以Xc表示集合X的补集，Bv表示B关于坐标原点的反射。
那么，集合A被B膨胀，表示为X B，其定义为:(2-4在图2-3中，B为一个包含原点的圆盘，利用B对A进行膨胀的结果是使A扩大了。
因为膨胀是利用结构元素对图像补集进行填充，因而它表示对图像外部滤波处理。
而腐蚀则表示对图像内部作滤波处理。
图2-3 利用圆盘膨胀如果结构元素为一个圆盘，那么，膨胀可填充图像中的小孔(相对于结构元素而言比较小的孔洞，及在图像边缘处的小凹陷部分。
而腐蚀可以消除图像中小的成分，并将图像缩小，从而使其补集扩大。
膨胀还可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算并集得到,可用如下表达式描述：A B= U{A+b:b∈B} (2-5此方程定义的膨胀，历史上称为珑nkowski和。
本文对要测试的原始图像(如图2-4分别进行了腐蚀运算和膨胀运算得到的结果如图2-5,2-6所示。
图2-4 原始图像图2-5 腐蚀图像图2-6膨胀图像2.2.3腐蚀和膨胀的代数性质膨胀满足两个最基本的运算关系，一个是交换律，另一个是结合律。