1基本概念与次数分布
商务统计学
tz
xn
f(t) t 分布
服从学生氏t分布，概率密度函数为：
n 1 n 1 t2 2 2 1 f t n n n 2
正态分布
0 图 3.7 t 分布的概率密度曲线
t
（五）F分布
若随机变量xm~χ2(m)，xn~χ2(n)，旦二者相互独立，则：
三、次数分布图
• 用线和面等形状来显示观测变量次数分 布状况的几何图形，称为次数分布图。 • 常用的次数分布图主要有柱状图、直方 图和折线图等几种。
四、 次数分布的理论模型
• （一）理论分布模型的概念与意义 • 随机变量取某个数值或在某个区间取值是 一个随机事件，使用概率理论计算的随机变量 在各个数值上或在各个区间内取值的概率分布， 就是随机变量的理论分布，计算此理论分布的 概率理论模型就是其理论分布模型。 • 在现实生活中，各种观测变量的概率分布都 可以用某个理论概论分布模型去近似描述。因 此就可据此理论分布模型进行分析推断。
1 x e n 2 n f x 2 2 0
n x 1 2 2
f(x)
, x 0; , x 0.
n=1 n=4 n=10 n=20
0 图 3.6 χ2 分布的概率密度曲线
x
（四）t分布
若随机变量z ~N(0,1)，x~χ2(n)，且二者相互独立，则:
（一）均匀分布
若随机变量x在区间[a,b] 上服从均匀分布，则该 随机变量的概率密度函数为：
1 , a xb ; f x b a 0 , x a, x b .
f(x)
a
b 图 3.4 均匀分布的概率密度曲线
x
（二）正态分布
基本概念与次数分布
系列技巧”，这个定义还是有一定道理的。
第一页，编辑于星期一：一点 四十一分。
一、 总体与样本
总体 —— 具有相同性质的个体所组成的集合称为总
体。 个体 —— 组成总体的基本单元称为个体。无 限总 体—— 个体极多或无限多的总体称为无限总体。 有限
总体 —— 个体有限的总体称为有限总体。 研究总体与 采取抽样的方法。样本 —— 从总体中抽出的若干个个
只能观察而不能测量的资料。如颖壳的颜色
统计次数法 于定总体内，根据某一质量性状的类别
统计其次数，
第五页，编辑于星期一：一点 四十一分。
二、试验资料的搜集 (一)调查
资料的调查方法有两种，一种是普查，另一种是抽 样调查。
(二)试验 在生物学研究中，对于一些 理论性的无限总体 ，一 般需要通过设置各种类型的试验来获取样本资料
定全距、组数、组距、各组上下限，然后按观测值的大小 来归组。
(1)求全距 。(2)确定组数和组距 。(3)确定组限和组中值
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样本容量与分组数
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150尾鲢鱼的体长
第九页，编辑于星期一：一点 四十一分。
150尾鲢鱼的体长次数分布
本精确性 的高低。
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一、 试验资料的类型
(一 )数量性状资料 数量性状资料 一般是由计数和测量或度量得到的。 计数资料 ——由计数法得到的数据称为 计数资料， 也称 作为 不连续变量资料 ， 计量资料 ——由测量或度量所得的数据称为 计量资料 ， 也称为 连续变量资料 ，数据通常用长度、重量、体积等单 位表示 (二)质量性状资料 质量性状资料 —— 也称 属性性状资料 ，是指对某种现象
《心理统计学》总复习要点1-7章[4]
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《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。
连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。
不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。
是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。
2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。
（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。
这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。
用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。
（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。
等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。
但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。
用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。
（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。
用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。
顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。
如有必要的话，只能进行不等式运算。
用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。
（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。
即无大小之分，也无等级之分。
统计学原理
统计学原理一、绪论1、统计学：是一门处理数据的方法和技术的学科，也是一门研究“数据”的科学，任务是如何有效地收集、整理和分析这些数据，探索数据内在的数量规律性，对所观察的现象做出推断或预测，直到为采取决策提供依据。
研究对对象的特点：总体性、数量性、客观性、数据的随机性、范围的广泛性。
2、基本概念：①统计总体和总体单位统计总体：统计所需要研究的客观事物的全体，称为统计总体，简称总体，通常所说的总体，都是以客观存在的实体为单位组成的总体，在推断统计中，又常把所有观察值的集合定义为总体。
统计总体的形成具备三个条件：客观性、同质性、差异性统计总体按总体单位是否有限分为两种：有限总体和无限总体。
总体单位：组成总体的每一个事物，成为总体单位，简称个体。
统计总体与总体单位不是固定不变的，总体与总体单位具有相对性，随研究任务的改变而改变。
②标志和指标标志：说明总体单位特征的名称。
标志按表现形式有品质标志和数量标志两种。
标志的具体表现是在标志名称后面所表明的属性或数值。
数量标志的数值表现称标志值。
指标是统计指标的简称，两种理解：一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念，这种理解适用于统计理论和统计设计；另一种认为统计指标是反映总体现象数量特征的概念和具体数值，这种理解适用于实际统计工作。
指标和标志的关系：区别：ⅰ指标说明总体特征，标志说明总体单位特征。
ⅱ标志有不能用数值表示的品质标志和能用数值表示的数量标志两种；指标必须是能用数值表示的。
联系：有许多统计指标的数值是直接从总体单位的数量标志值汇总而来的；指标与数量标志间存在转化关系。
③变异与变量变异：可变标志的属性或数值表现在总体各单位间存在的差异，统计上称为变异。
在一个总体中，不管是品质标志或数量标志，当某个标志在每个总体单位上具体表现都相同，称此标志为不变标志。
当某标志在每个单位的具体表现不同时，称为可变标志，又称变异标志。
变量：变异标志又称为变量，即泛指一切可变标志，既包括可变数量标志，也包括可变品质标志。
次数分布
次数分布图
f 4
4
3 22
2 1
1
2 f
1
0 123456
直方图 (histogram）
用一些垂直条画在每个分数之上
垂直条的高度代表次数 垂直条的宽度代表分数的精确区间. 临近的垂直条连接在一起 只有数据是等距或等比量度（连续变量）时，
例4：考察下列茎和叶图
8 | 271 7 | 586 6 | 302 5 | 4169 4|3 3 | 26 20 | 5 Stem width=10.
如何准确地用图表达数据
把复杂的观点传递得清晰,准确,高效. 在最短的时间里用最少的笔墨和空间传递最多的
信息. 图形的实际差别与数据的差别成正比. 标注清楚,详细,完全. 测度单位要一致.
2. 学会用茎和叶图，直方图，棒图,线图表达 次数分布
3. 了解正偏态分布和负偏态分布 4. 掌握百分位数和插值法
次数分布 – 最简单的描述统计
描述统计的目的：简化和整理数据的表达。 次数分布（Frequency Distribution）：是
指一批数据在某一量度的每一个类目所出 现的次数情况 组织此类数据的第一种方法是：建立次数 分布表 次数分布表和次数分布图就是表达一组数 据是如何在某一度量上分布的
编制分组次数分布表的步骤 1. 把所有数据按大小顺序排列 2. 求全距 3. 定组数 4. 定组距 5. 写出区间上下限 6. 统计每个区间的次数
分组的“惯常法则”（rules of thumbs）
1. 分组次数分布表应该有大约10（5-15） 个区间，目的是使这组数据易于直观感受 和理解
才能用棒图
第三章次数分布(3学时)
1 x e , ( x 0) n f ( x ) 2 ( ) 2 0, ( x 0)
n 1 2 x 2 n 2
4、t分布。是一个标准正态变量与其相互独立且被自己
的自由度除后χ2变量的平方根相比之商所构成的随机变 量的概率分布模型。
假设随机变量z服从标准正态分布，随机变量x服从 自由度为n的χ2分布，且二者相互独立，则随机变量：
二、次数分布表及其编制
观测变量的次数分布通常需用一个统计表 次数分布表 来列示，这种列示观测变量的次数分布的 统计表就称为次数分布表。 构成要素 组变量值和各组的次数或频率。
按照观测变量取值形式的不同，通常可将观测 变量划分为定性变量和定量变量两大类。凡是用名 义尺度和顺序尺度计量观测的变量通常称为定性变 量；而用差距尺度和比例尺度计量观测的变量则称 为定量变量。
离婚
丧偶 合 计
6151
17813 499149
3960
40207 491825
10111
58020 990974
列联表提供了观测个体在两变量复合分组的各组合上分布 的较为详细的信息，便于人们更深入地进行分析研究。
第2节 次数分布的理论模型
理论分布模型的概念和意义 离散随机变量概率分布模型 连续随机变量概率分布模型 两变量联合概率分布模型
1 e 2
( x ) 2 2 2
, x
3、χ2分布。是若干个相互独立的正态随机变量平方和
概率分布模型。
假设随机变量z1、z2、…、zn都服从标准正态分布 N(0,1)，且两两之间相互独立，若记这些标准正态变量
的平方和为x，即令 x z ，则该随机变量x就服从 χ2分布，其概率密度函数为
统计师考试《初级基础》考点：统计分布
统计师考试《初级基础》考点：统计分布统计师考试《初级基础》考点：统计分布按照《关于印发《统计专业技术资格考试暂行规定》及其实施办法的通知》（国统字[1995]46号）文件有关规定，从1995年起统计专业技术资格实行全国统一考试制度。
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一、统计分布的概念1、概念：(识记)统计分布又称次数分布，也称分配数列。
是在分组基础上，将总体的所有单位按组进行归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布。
统计分布的实质是把总体的全部单位按某标志所分得组进行分配所形成的数列。
2、统计分布的2要素：(1)总体按某标志所分的组。
(2)各组的单位数(次数)。
3、统计分布的种类：(识记)(1)对称分布：集中位置在中间，左右两侧频数大体对称。
(2)偏态分布：集中位置偏向一侧，左右两侧频数不对称。
4、(识记)分配数列分为品质分配数列(按品质标志分组)和变量分配数列。
变量数列分为单项式数列和组距式数列。
组距式数列又分为等距式分组和不等距式分组，还可以分为开口式分组和闭口式分组。
对离散型变量数列，如果变量值数目不多，则可编成单项式;如果变量值数目很多，则应编成组距式。
连续型变量数列一般是组距式的。
二、考点练习题【2011 判断】对于变量值数目很少的离散变量数列应以组距式而非单项式进行编制。
( )【答案】×【例单选】分配数列包含两个组成要素，即( )。
A、分组标志和组距B、分组和次数C、分组标志和次数D、分组和表式【答案】B三、组距式变量数列编制的基本概念(一)组距和组数(识记)组距：是指每个组变量值中最大值与最小值之差。
即组距=组上线-组下限。
组上限：每组变量值中的最大值。
组下限：每组变量值中的最小值。
(识记)组数：组距式变量数列编制过程中分组个数。
组数与组距成反比关系。
同一变量数列中，组数越多，则组距越小;反之，组数越小，则组距越大。
【2011 单选】组距的正确计算公式是( )。
A、组距=上限-下限B、组距=下限-上限C、组距=(上限-下限)∕2D、组距=(上限+下限)∕2【答案】A【2012 判断】在同一变量数列中，组数越多，则组距越大;反之，组数越少，则组距越小，两者成正比关系。
第三节 次数分布
2220.00 2140.00 1980.00 1880.00 2380.00 1740.00
2360.00 1960.00 2060.00 2120.00 1700.00 2120.00 2020.00 2100.00 1920.00 2100.00 2140.00 2420.00 2100.00 1900.00 2120.00 2560.00 2220.00 2020.00
3.折叠法－－就是将所有调查表中需要汇 总的项目和数值折在边上，一张接一张地 叠在一起进行汇总计算的方法。
4.卡片法－－就是将每个总体单位需要汇 总的项目和数值摘录到事先准备好的卡片 上，然后根据卡片进行分组和汇总计算的 方法。
(二)机械汇总法
用计算机进行统计汇总的步骤：
1. 明确所要编制的程序的目的，即确定程序 要完成些什么功能。 2. 进行技术准备工作，就是要掌握准备采 用的电子计算机语言。 3.进行可行性分析。
变量数列（见表3-4） 。
品质分布数列实例
变量分布数列实例
次数分布曲线
图3—1 某地区商业企业销售收入次数分布曲线图
四、变量数列的编制
(一)将原始资料按数值大小依次排列 (二)确定组数(k)和组距(i) (三)确定组限和组限的表示方法
(二)确定组数(k)和组距(i)
k=1+3.322logn ［公式3—1］
（2）确定组数和组距
在Excel内
（3）编制变量数列
五、累计频数（频率）数列
1、向上累计频数（频率）数列——列出
各组的上限，依次从变量值低的组向变量 值高的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。 2、向下累计频数（频率）数列——列出 各组的下限，依次从变量值高的组向变量 值低的组累计频数（频率）到本组止的各 组频数所组成的数列。
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绪论 第一章 样本统计量与次数分布 第一节 常用统计学术语 一、总体与样本 二、变量与常数 三、统计数、随机误差 第二节试验资料的搜集与整理 一、试验资料的类型 二、试验资料的搜集 三、试验资料的整理 (一)原始资料的检查与核对 (二)次数分布表 样本容量与分组数 150尾鲢鱼的体长 150尾鲢鱼的体长次数分布 (三)次数分布图和频率分布图 鸡月产蛋数次数分布 鸡月产蛋数次数分布柱形图 鲢鱼的体长次数分布直方图 鲢鱼的体长次数分布的多边形图
一、总体与样本
总体 —— 具有相同性质的个体所组成的集合称为总 体。个体 —— 组成总体的基本单元称为个体。无限总 体 —— 个体极多或无限多的总体称为无限总体。有限 总体 —— 个体有限的总体称为有限总体。研究总体与 采取抽样的方法。样本 —— 从总体中抽出的若干个个 体所构成的集合称为样本，样本容量 —— 样本个体数 目的大小称为样本容量。样本统计数 —— 通过从样本 计算出来的统计数，如样本平均数、样本标准差等。 小样本 —— 一般在生物学研究中，样本容量在 30 个以 下称为小样本，大样本 ——30 个以上称为大样本。在 一些计算和分析检验方法上，大样本和小样本是不同 的。
鸡月产蛋数次数分布
鸡月产蛋数次数分布柱形图
鲢鱼的体长次数分布直方图
鲢鱼体长次数分布的多边形图
一、试验资料的类型
(一)数量性状资料 数量性状资料一般是由计数和测量或度量得到的。 计数资料——由计数法得到的数据称为计数资料，也称 作为不连续变量资料， 计量资料——由测量或度量所得的数据称为计量资料， 也称为连续变量资料，数据通常用长度、重量、体积等单 位表示 (二)质量性状资料 质量性状资料——也称属性性状资料，是指对某种现象 只能观察而不能测量的资料。如颖壳的颜色 统计次数法 于一定总体内，根据某一质量性状的类别 统计其次数，
样本容量与分组数
150尾鲢鱼的体长
150尾鲢鱼的体长次数分布
(三)次数分布图和频率分布图 次数分布图 —— 就是把次数分布资料画成统计图形。 1 ． 柱形图 柱形图适合于计数资料和属性资料的次数分布。 作图时，用横坐标表示各组的组中值，纵坐标表示次数。 各组之间一般有距离。 2．直方图 直方图适合于表示计量资料的次数分布。其 作图方法与柱形图相似，以横坐标表示分组的上下限，纵 坐标表示次数，截取一定距离代表组限大小和次数多少。 各组之间一般没有距离，前一组上限与后一组下限可合并 公用。以150尾随鱼体长的次数分布和频率分布为例作出 直方图 3．多边形图 多边形图也称折线图。
三、统计数、随机误差
三、参数与统计数 参数——也称参量，是对一个总体特征的度量。如总体平均数、 总体标准差等均为参数。因为总体一般都很大，有的甚至不可能取 得，所以总体参数一般不可能计算出来。统计数——从样本中计算 所得的数值称为，它是总体参数的估计值。 四、机误与错误 试验误差——是指试验中由于无法控制的随机因素所引起的差异 。它是不可避免的，试验中只能设法减小。增加抽样或试验次数， 可以降低机误的数值。 错误——是指在试验过程中，人为的作用所引起的差错 五、准确性与精确性 准确性——用统计数生物统计学接近参数真值的程度，来衡量统 计数的高低。 精确性——用样本中的各个变量间变异程度的大小，来街量该样 本精确性的高低。
绪论
如何回答下列问题 （1）一种新的疫苗，如何判断它是否有效？ （2）吸烟会不会使得肺癌的机会增加？ （3）如何抽检几百或几千人来估计某种病的流行程 度？ （4）某批产品中合格品究竟有多少？ （5）某种实验方法，或饲料配方，有没有明显改进 要从这样一些问题中得出科学的，可靠的结论，就 必须依靠统计学。有人干脆给统计学下了这样的定义 ：“统计学就是从不完全的信息里取得准确知识的一 系列技巧”，这个定义还是有一定道理的。
二、试验资料的搜集
(一)调查 资料的调查方法有两种，一种是普查，另一种是抽 样调查。 (二)试验 在生物学研究中，对于一些理论性的无限总体，一 般需要通过设置各种类型的试验来获取样本资料
三、试验资料的整理
(一)原始资料的检查与核对 (二)次数分布表 1．计数资料的整理 计数资料基本上采用单项式分组法进 行整理，对于变量较多而变异范围较大的计数资料，按几 个变量分为一组。 2．计量资料的整理 计量资料的整理不可能按计数资料 的归组方法进行，一般采用组距式分组法。分组时须先确 定全距、组数、组距、各组上下限，然后按观测值的大小 来归组。 (1)求全距。(2)确定组数和组距。(3)确定组限和组中值
二、变量与常数 变量或变数——相同性质的事物间表现差异性或差异特 征的数据称为变量或变数 连续变量——表示在变量范围内可抽出某一范围的所有 值，这种变量之间是连续的、无限的。非连续变量，也称 为离散变量，表示在变量数列中，仅能取得固定数值。定 性的变量——往往表示某个体属于几种互不相容的类型中 的一种，如果蝇的翅有长翅与残翅。定量的变量—物特征和性质的数值，在一定过程中是不变的