轴对称知识树修
二年级上册数学思维导图
例2 轴对称
例3 镜面对称
会在方格纸上 画对称图形
镜面对称（动作相同， 左右相反， 上下相同）
会减轴对称图形
会画对称轴
例1经历口诀 编制过程
例2初步理解一个数 的几倍是多少
实践活动：看一看摆一摆
整理与复习
7的乘法口诀
例3建立一个数的 几倍是多少的 计算思路
例4解决问题
第六单元 表内乘法（二）
例5 8的乘法口诀
厘米 和米
克和 千克
简单的 组合思 想和逻 辑推理 方法
认识 线段
用厘米 尺、米 尺测量
图形 和数 的排
列
认识角
对称
从不同 位置观 察物体
轴对称
统计知识
镜面 对称
我长 高了
剪 一 剪
表内 除法
看一看 摆一摆
有 Байду номын сангаас 重
估量长度， 建立长度概念
例1 统一长度单位
第一单元 统一长度单位
初步建立１厘米、 １米的长度观念。
乘法口诀表
例6 9的乘法口诀
编制9的口诀
编制8的乘法口诀
第七单元 统计与概率
数据统计活动初步
统计知识
体验数据的收集、 整理、描述和分析 的过程。初步了解 统计的意义。
学习简单的数 据收集和整理 的方法。进一 步了解统计的 意义。
统计图
认识以一当二的 条形统计图。
统计表
单式统计表
例1，摆数字卡片 有序
乘法的初步认识
例3感知用乘法 比较简便
第四单元 表内乘法（一）
整理与复习
例15的乘法口诀
例7 6的乘法口诀
例2 2的乘法口诀
2-6的乘法口诀
小学数学二年级上册期末总复习各单元知识树(思维导图)
例2 轴对称
例3 镜面对称
会在方格纸上 画对称图形
镜面对称（动作相同， 左右相反， 上下相同）
会减轴对称图形
会画对称轴
例1经历口诀 编制过程
例2初步理解一个数 的几倍是多少
实践活动：看一看摆一摆
整理与复习
7的乘法口诀
例3建立一个数的 几倍是多少的 计算思路
例4解决问题
第六单元 表内乘法（二）
例5 8的乘法口诀
乘法的初步认识
例3感知用乘法 比较简便
第四单元 表内乘法（一）
整理与复习
例15的乘法口诀
例7 6的乘法口诀
例2 2的乘法口诀
2-6的乘法口诀
例6 乘法应用题
例3 3的乘法口诀 例4 4的乘法口诀
例5 乘加乘减
从不同位置观察 物体形状不同
要全面观察
湖面对称
例1观察物体
第五单元 观察物体
认识轴对称图形
例2认识厘米和 用厘米量
例3认识米和 用米量。
线段特点例4ຫໍສະໝຸດ 识线段和 量画线段量线段画线段
知道１米＝100厘米
学会用刻度尺量 物体的长度。
培养学生估量 物体长度的意识
例1例2 不进位加
实践活动：我长高了
两位数 加两位数
例3进位加法
第二单元 100以内的加法 和减法（二）
整理与复习
例4加减法估算
例1不退位减
两位 数减两位数
例2例3例4退位减
连加连减 加减混合
例3加减混合
例1连加
例2 连减
什么是角？ 一个顶点两条边
例1 认识角
第三单元 角的初步认识
例2画角
先画一个顶点 从顶点出发向
《对称、平移与旋转》大单元设计
新课程标准导向下《对称、平移与旋转》的单元设计全轴对称图形，形成推理意识。
对给定的简单图形，能用平移、旋转和轴对称的方法，在方格纸上设计图案，并能说出;设计图案与简单图形的关系。
”的要求。
教材分析:1.纵向分析：本单元是在学生已经初步认识了轴对称图形，了解了生活中平移、旋转现象的基础上学习的。
对称、平移与旋转等内容，在小学阶段这是最后一次学习。
因此，教材设计了观察事物、动手拼折、设计图案等活动，目的是让学生通过实际操作等活动更好地理解和掌握这部分知识。
2.横向分析本单元有两个信息窗，信息窗1的主要学习内容是：认识轴对称图形与对称轴，确定轴对称图形的对称轴，会在方格纸上画出轴对称阁形的另一半。
在认识轴对称图形的时候，我们重点让学生在折一折，剪一剪、画一画的体验中，体会轴对称图形的特点。
信息窗2的主要学习内容是：认识图形的平移与旋转，会在方格纸上画出平移或旋转后的图形。
通过动手操作把握图形平移和旋转的本质，学会平移和旋转的方法，并能对平移与旋转进行比较，加深对知识的理解与应用。
活动1：利用学具，小组合作折一折对称的银行标志图案，感知轴对称图形的特征，并认识对称轴。
活动2：利用学具，小组合作动手对折平面图形，在几个平面图形中找到轴对称图形及其对称轴。
活动1：让学生观察在方格纸上画出沿水平方向、竖直方向平移后的图形，确定平移的距离。
活动2：小组讨论画平移图形的方法。
活动1：出示钟表，让学生看一看钟表的指针，独立思考描述出“指针从12 到 1 是怎样旋转的”，再通过交流，使学生弄清顺时针和逆时针旋转的含义。
活动2：小组讨论画旋转图形的方法。
用学生喜欢的方式把多边形的面积的有关知识进行整理。
（知识树、鱼骨图、思维导图）。
二年级上数学知识树
认识厘米、 用厘米量
认识米、 用米量
认识线段
建立长度概念
认识线段、 量画线段
量线段 画线段
长 度 单 位
第二单元
进位加法 不进位加法
不退位减法
退位减法
连加连减
连加连减与加减混合两位数加减两位数
加减混合
求比一个数少几的是
我长高了
理解估算的意义 估算方法多样化
加减估算
实践与综合应用
单元中各课 知识活动
找排列 数 排列组合 简单的推理
数 学 广 角
食指宽 刻度线 数字
黑眼球直径 刻度尺的零刻度 对准物品的一端， 再看另一端
建立1厘米概念 认识厘米尺
用厘米量
认用 识厘 厘米 米量
动手摆小棒 共同探索 笔算加法 创设情境 解决问题
巩固练习
进 位 加 法
认识角 创设情境 引出角
画角
角 的 初 步 认 识
统 计
数字游戏 体会排列 动手操作 探索规律 创设情境 激发兴趣
巩固练习
排 列 组 合
图形与变 换 数据统 计初步 活动 统计
看一看 摆一摆 简单的排列
我长高了
实践活动
数学广角
小学 二年 级上 册数 学知 识树
练习 探究新知
回顾整理
例题
整理复习
综合练习
主题图
实践活动
编 写 体 例
培养学生的迁移、 类推能力和初步的
培养学生的合作交流
能力和探索发现能力
归纳推理. 培养学生分析问 题能力和解决 问题的能力
100
以 内 的 加 减 法
第三单元
在实物中 感知直角
角的 初步认识
直角的 初步认识
轴对称变换要点全析
教师寄语春来春去，燕离燕归，枝条吐出点点新绿，红花朵朵含苞欲放，杨柳依依书写无悔年华，白云点点唱响人生奋斗的凯歌，微冷的春风淡去了烟尘与伤痛，沉淀在内心的却是缤纷的梦想以及那收获前的耕耘与奋斗。
轴对称变换·要点全析1．变换在《现代汉语词典》中，变换的意思是：事物的一种形式或内容换成另一种，如变换位置、变换手法．在前面学习全等三角形时，学习和介绍了全等变换．所谓全等变换，即把一个图形经过平移、翻折、旋转后，得到另一个图形的过程．在这个过程中，原来图形的形状、大小都没有改变，只是位置、方向发生了改变．如图 14-2-1 中，（1）图是△ ABC平移后得到△ DEF，（ 2）图是△ ABC翻折后得到△ DBC，（3）图是△ ABC 旋转一个角（即∠ BAD）后，得到△ ADE，（4）图是△ABC先平移（ BE），后翻折，得到△ DEF，以上这几种图形变化的过程都是全等变换．变换前后，两图形全等．2 ．轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．例如：图 14-2-2 中，△ DEF与△ ABC成轴对称，同样得到△ ABC的一系列对称图形△GHK、△ PQR、△ LMN等，并且△ ABC≌△ DEF≌△ GHK≌△ PRQ≌△LMN．以上这些图形的变化过程就是轴对称变换．3．轴对称变换的性质（1）变换前后的两个图形的形状、大小完全一样．（2）新图形的每一个点，都是原图形上每一个点关于某直线的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．【说明】如图 14-2-2 中，以△ ABC与△ DEF关于直线 l 对称为例说明如下：①△ ABC与△ DEF全等，只是图形的位置与方向发生变化，而形状、大小没变．②点 A、B、 C 分别与点 D、E、F 关于直线 l 对称．③线段 AD、 CF被直线 l 垂直平分．（4）①当对称轴平行时，变换一次，方向改变；变换两次，与原图形方向相同．依此类推，当变换奇数次时，方向改变，当变换偶数次时，方向不变．如图 14-2-3 ．②当对称不平行时，方向改变的幅度随对称轴的倾斜程度而变化．如图14-2-4 ．4．轴对称变换的应用利用轴对称变换可以设计出精美的图案，在许多美术作品和工艺制品中，经常看到轴对称变换的例子．如图 14-2-5 中的设计图：再如图 14-2-6 中的剪纸图：5．如何作一个图形关于某直线的对称图形由轴对称图形的性质可知，对称点的连线被对称轴垂直平分．因此，先把一个几何图形看成由一些点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可得到原图形关于对称轴的对称图形．对于一些由特殊直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可得到原图形关于对称轴的对称图形．例如：如图 14-2-7 中，已知△ ABC和直线 l ．作出△ ABC关于直线 l 的对称图形．分析：在（ 1）图中，△ ABC的三个顶点已确定，只要作出三个顶点关于直线 l 的对称点，连接这三个对称点，就得△ ABC关于直线 l 对称图形．作法：（ 1）图中，（1）过点 A 作直线 l 的垂线，垂足为 G，在垂直线上截取 GA′＝ GA．则点A′，就是点 A 关于直线 l 的对称点（因 AA′被直线 l 垂直平分）．（2）同样道理和方法，分别作出点B、 C 关于直线 l 的对称点 B′、 C′．（3）连接 A′B′、 B′C′、 C′ A′，得到△ A′ B′ C′即为所求．在（ 2）图中，作法同（ 1）图的作法，图形如（ 2）图所示．再如一些几何图形的对称图形的画法，如图 14-2-8 所示．6．应用轴对称，寻找最佳方案问题例如：如图 14-2-9 ，在金水河的同一侧有两个村庄A、 B．要从河边同一点修两条水渠到 A、B 两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处使两条水渠最短？分析：先将具体问题抽象成数学模型．河流为直线MN，在直线 MN的同一侧有 A、B 两点．在直线 MN上找一点 P，使 P 点到 A、B 两点的距离之和为最小．这里就要充分运用轴对称图形的性质加以解决．解：如图 14-2-9 所示，作 B 点关于直线 MN的对称点 B′，连接 AB′与 MN 相交于点 P，则 P 点即为所求．事实上，如果不是 P 点而是 P′点时，则连接 AP′、P′B和 P′B′．由轴对称性可知， P′B＝P′B′， PB＝PB′，所以 P′到 A、B 的距离之和AP′＋P′B＝AP′＋ P′B′．而 P 到 A、B 的距离之和 AP＋ PB＝AP＋PB′＝ AB′，在△ AB′P′中，三角形两边之和大于第三边，即 AP′＋ P′B′＞AB′．所以 P 点即为所求的点．【说明】（1）此题为典型的最佳方案选择问题，问题的核心是如何节省材料，反映在数学上就是寻找最小值问题．（2）与此类型相似，前几节学过的利用角平分线、线段垂直平分线的性质解决等距问题，也是按此方法处理的．（3）解决这类问题时，先把具体问题抽象成数学模型，再用数学中学过的有关法则、定理等去解决．（4）在本例中，充分利用了轴对称的性质．7．轴对称的坐标表示方法点（ x， y）关于 x 轴对称点的坐标为（ x，－ y）；点（ x， y）关于 y 轴对称点的坐标为（－ x，y）．如图 14-2-10 中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点为P2（2，－ 3），关于 y轴的对称点为 P 1 ，（－ 2， 3）；点 P 2 关于 y 轴的对称点为 P 3（－ 2，－ 3）；而点 P 3 （－ 2，－ 3）与点 P 1（－ 2， 3）关于 x 轴对称．因此，我们得到规律：关于 x 轴对称的两个点的坐标， 横坐标不变， 纵坐标变成它的相反数； 关于y 轴对称的两个点，纵坐标不变，横坐标变成它的相反数．反过来，也成立．例如：判断下列各点的位置关系： C （－ ，－ ） D （－，）A （，－）B （，）2 5 2 5 2 5 2 5解：由坐标特点知， A 与 B 关于 x 轴对称， A 与 C 关于 y 轴对称， B 与 D 关于 y 轴对称．8 ．点 P （ x ， y ）关于直线 x ＝a 的对称点坐标如图 14-2-11中，点 P （ ， ）关于直线 x ＝ 2 的对称点为 P 1（ ， ）；关于1 43 4 直线 x ＝－ 1的对称点为 P 2（－ ， ）．3 4，而 P 1 、P 2 的横坐标发 由此可以看出，点 P 、P 1、P 2 的纵坐标都没变，都是 4生了变化，变化的规律是： P 1 点的横坐标比 A 点横坐标 2 多了一个 AP 1（即 AP ） 的长，而 AP 的长为 － ＝ ，∴ P 1 横坐标为 ＋（ － ）＝ ．2 1 1 2 2 1 3同样道理， P 2 点的横坐标是比 B 点横坐标－ 1 多了一个 BP 2（即 BP ）的长，而 BP 的长为｜－ － ｜＝ ，∴ P 2 横坐标为－ ＋（－ － ）＝－ ．1 12 1 1 1 3因此，得出规律：点 P （x ，y ）关于直线 x ＝ m 的对称点 P 1 的横坐标为 m ＋（ m － x ）＝ m － x ，纵坐标不变，即点 P 1、坐标为（m －x ，y ）．2 2P x ， y ）关于直线 y ＝ m 的对称点 P 2 的纵坐标为 m m y ）＝同样，点 （＋（ －m －y ，横坐标不变，即点 P 2 坐标为（x ， m － y ）．2 2 的对称点坐标为 P 1（ × － ，由此可以直接写出点 P （ ， ）关于直线 x ＝5 3 2 P 2（，） 2 5 3 2），即 P 1 （ ， ），关于 y ＝ 3的对称点 P 2 的坐标为7 2 3 4 例如：写出下列点关于直线 x ＝4 和直线 y ＝5 的对称点的坐标． A （2，3） B （4，5）C （－ 3， 1）D （－ 2，－ 1） 解：由上面的式子可知， 点关于直线 x ＝ 4 的对称点和关于直线 y ＝ 5 的对称 点坐标列表如下：A （2，3）B （4，5）C （－ 3，1）D （－ 2，－ 1） 关于直线 x ＝ 4 A 1（，）B 1（ ，５）C 1（，１）D 1（ ，－ ）的对称点6 341110 1关于直线 y ＝ 5A 2（ ，７）B 2（ ，５）C 2（－ ， ）D 2（－ ， ）的对称点243 9 2 11同样，关于 x 轴（y ＝0）对称的点的坐标中 x 坐标不变， y 坐标为其相反数；关于 y 轴（ x＝0）对称的点的坐标中， y 坐标不变， x 坐标为其相反数．9．轴对称在生产实际中的应用应用点的对称性质能解决生产实践中遇到的寻求最佳点的问题，看下面两个例子．例 1 ：如图 14-2-12 ，EFGH是一个长方形的台球桌面，有黑、白两球分别位于 A、B 位置上．试问：怎样撞击黑球 A，使黑球先撞击台边 EF，反弹后再击中白球 B？试画出黑球 A 的运动路线．画法：（ 1）作点 A 关于 EF 的对称点 A′．（2）连接 A′B 交 EF于点 M．点 M就是黑球 A 撞击边框 EF的位置，黑球 A 的运动路线为 AMB．根据物理知识，黑球 A 的入射角∠ AMC只有与黑球 A 撞击边框 EF反弹后的反射角∠ BMC相等，黑球 A 才能击中白球 B．证明：过点 M作垂线 CD．∵EF是线段 A′A 的中垂线，∴MA＝MA′，∴ ∠AMF＝∠ A′ MF．又∵∠FMC＝∠ FMD＝90°（已知），∴∠AMC＋∠ AMF＝ 90°，∠ A′MD＋∠ A′MF＝90°．∴∠AMC＝∠ A′MD（等角的余角相等）．又∵∠A′MD＝∠ BMC（对顶角相等）．∴∠AMC＝∠ BMC（等量代换）．例 2 ：如图 14-2-13 ，甲、乙、丙三人做接力游戏．开始时，甲站在∠ AOB 内的 P 点，乙站在 OA上，丙站在 OB上．游戏规则：甲将接力棒传给乙，乙将接力棒传给丙，最后丙跑到终点 P 处．如果甲、乙、丙三个人速度相同，试找出乙、丙站在何处，他们比赛所用的时间最短．画法：（ 1）作点 P 关于 OA的对称点 P1．（2）作点 P 关于 OB的对称点 P2．（3）连接 P1P2交 OA于点 M，交 OB于点 N．则点 M是乙所站的位置，点N 是丙所站的位置．证明：若在 OA上取一点 M′，连接 M′P1，M′P．∵P 和 P1关于 OA对称，∴M′ P1＝ M′ P，同理在 OB上取一点 N′，则 N′P＝N′P2．若乙站在 M′位置，丙站在 N′位置，接力棒传递路线为： PM′＋ M′N′＋ N′P．∵P1M′＝ PM′， N′ P2＝N′P，∴PM′＋ M′N′＋ N′ P＝ P1′＋ M′N′＋ N′P2．∵两点间直线段最短，∴P1M′＋ M′N′＋ N′P2＞P1P2＝P1M＋MN＋NP2＝PM＋MN＋NP．因此，乙站在 M点，丙站在 N 点，甲、乙、丙三人传递接力棒的距离最短．。
二年级数学上册知识树11
第一单元：长度单位一、统一长度单位、用不同地物品作标准量同一长度.、用不同地物品作标准量不同地长度.二、认识厘米用厘米量、发明尺子地原因和作用.、建立厘米地表象.、用厘米量和测量方法.三、认识米和用米量、建立米地观念.、厘米和米地进率.、测量方法.四、认识线段量画线段、什么是线段及特点.、画线段.、量线段.第二单元：以内地加法和减法两位数加两位数．不进位加.着重解决笔算加法写竖式时如何对位地问题..着重解决从个位加起地计算顺序地问题..进位加．着重解决个位上相加满十如何向十位进位地问题.．笔算两位数加法计算方法总结.二、两位数减两位数.不退位减.着重解决笔算减法写竖式时如何对位地问题..着重解决从个位减起地计算顺序地问题..退位减.要退位和怎样退位地问题..被减数地个位是如何退位，个位该怎么办..总结方法.、应用题.三、连加连减加减混合．巩固加减法. 连加连减加减混合运算中需要用竖式计算地方法.四、估算.估算地概念.．什么是大约值..估算地策略和方法.第三单元：角地初步认识统一认识角、什么叫角角有几个顶点，几条边？、角地大小和谁有关和谁无关？、画角地方法.（从一个点起，用尺子向不同地方向画两条线，就成一个角）三、认识直角.什么是直角..直角地标志.四、判断直角，画直角.判断一个角是不是直角地方法..如何画直角.第四单元：表内乘法乘法地初步认识乘法地意义，认识乘号，读写法.同数相加和乘法地关系，乘法各部分地名称.感知乘法是相同数相加地简便计算.二、地乘法口诀、地乘法口诀地乘法口诀地来源.. 地乘法口诀地意义..熟记地乘法口诀.三、用数学.乘加乘减.体会解题策略多样化..乘法应用题.解决问题.第五单元：观察物体观察物体辨认从不同位置观察到地就简单物体地形状.二、轴对称.认识轴对称图形..会剪轴对称图形..对称轴.．在方格纸上画对称图形.三、镜面对称、湖面对称.第六单元：表内乘法（二）一地乘法口诀.让学生经历口诀地编制过程，掌握口诀地特征，熟记口诀..初步理解“一个数地几倍”地含义..建立求“一个数地几倍是多少”地计算思路，为解决问题构建“思维模式”.用已构建起地“求一个数地几倍是多少”地方法解决实际问题.二地乘法口诀.知道地乘法口诀地来历以及含义，并会运用口诀正确计算..使学生经历编制地乘法口诀地过程，让学生通过自己编口诀，感受数学地趣味性，并能用口诀计算.三、乘法口诀表.第七单元：统计收集数据（画正字地方法）统计结果.条形统计图会看统计图收集信息.画统计图.第八单元:数学广角简单事物地排列和组合地方法、排列数、组合数二、对个或个以上事物进行正确地判断、推理.。
小学二年级上册数学知识树-完整版PPT课件
(二年级上册)
用长度 单位进 行实际 测量,
看一看
我长高了
摆一摆
实践活动
简单的排列 数学广角
认识直角
100以内 的加法 和减法
几时几分
测量
图形与 位置
估量长度
建立长度概念
从不同位置观察 简单物体的形状
认识轴对称图形 在方格纸上画 简单的轴对称图形
认识镜面对称现象
小学 二年 级上 册数 学知 识树
认识时间
几时几 分
表内乘法
用长度 单位进 行实际 测量,
看一看 摆一摆
我长高了
实践活动
简单的排列 数学广角
100以内 的加法 和减法
等差数列
数的运算 (拓展)
小学 二年 级上 册数 学知 识树
认识直角
估量长度
建立长度概念
图 形 的 测量 认识
图形与 位置
图形与变 换
数据统 计初步
活动统计
从不同位置观察 简单物体的形状
认识轴对称图形象
设计者: 北京市新英才学校教师孙喜索
七年级数学上册知识树(北师版)
空间与图形
统计与概率
数与代数
实践与运用
图形的 轴对称
图形的 平移 证明的 方法 证明的 依据 证明的 含义 图形与坐标 平面直角 坐标系 常量变量 应用 解法 方程 概念表示 函数
图形的 旋转 图形的 相似
相交线 点、线、 平行线 面、体
图形与变换
数据的 三角形 收集与 四边形 整理 圆形
数据的 描述 数据的 分析 意义、 事件 列表、 树状图 计算与 估算
实践与运用
尽可能大的 无盖长方体 盒子
七年级上册第一章知识树
展开与折叠
截几何体
第四章平面图形 第一章 立体图形
图形与 几何
七年级上册第二章知识树
比较大小 零
负数 加法法则
加法运算律 减法法则
乘法法则
乘法运算律
正数
除法法则 绝对值 有理数的加减法 有理数的乘 除及乘方
负数 正数 相反数
有理数的概念
统计
图形的认识 图形与证明
统计与概率
概率
一次函数 分类 反比例函数
独立思考
实践活动
合作交流
二次函数
数与代数
分类
二次根式 分式 整式 运算 相关概念 分类 代数式
实数
初 中 数 学 知 识 树
获得体验
实践与运用
综合应用
提炼策略 课题学习 体会知识 形成过程
发展思维 能力
培养应用 意识
七年级数学上册知识树
中点定义 尺规作图 角平分线
角
多边形 第四章平面图形
第一章 立体图形
圆
图形与 几何
七年级上册第五章知识树
实际问题 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
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内容严谨
注重应用
从生活出发，激发学习兴趣
章节明了 条理清晰
问题导入 注重探究
人教版
北师大版
编写特点
说 教 材
7.1轴对称 现象
第12章轴 对称
第7章生活 中的轴对 称
2.教材内容结构
第1章 有理数
第2章 整式的加减
第3章 一元一次方程 第8章 二元一次方程组 第9章 不等式与不等式组
三、说建议
1.教学建议
教学建议
注意培养学生的 合作意识
这是新课标新增教 注意培养学生的 学建议内容，是新 建模意识 课标对“四基”要 求的可操作性建议。 注意帮助学生积累 感悟数学思想， 解题技巧和经验
小组交流与合作
积累数学活 动经验
把握好教学的要求 既发挥学生学习的自
主性、积极性和独立 我 性，又培养学生的合 作精神。的
三条边都相等的三角形
性质
判定 直角三角形的性质
定义 等边三角形
内 容 结 构
在直角三角形中，如果一个 锐角等于30°，那么它所对 的直角边等于斜边的一半
3.教材立体整合
横向整合
从生活入手， 学习轴对称 及基本性质 轴对称 利用轴对称 性质作轴对 称图形 作轴对称图形
利用轴对称 探索等腰三 角形的性质 及判定
数 与 代 数
第4章 图形认识初步
第5章 相交线与平行线
第6章 平面直角坐标系 第7章 三角形 第11章 全等三角形
第13章 实数
第14章 一次函数 第15章 整式的乘除与因式分解 第16章 分式 数学活动 课题学习
第12章 轴对称
第18章 勾股定理 第19章 四边形 第23章 旋转
图 形 与 几 何
重视信息技术 的应用
课标对教材 的要求
小组合作学习
26
教 学 34 建 议
教学建议
图形的变化 演示
直观
方便
加强信息技术的应用
课 堂 资 源
2.评价建议
说评价建议
语言表达、声音洪 亮、肢体语言、等 等
课堂氛围、学 生个体、适当 的表扬与批评
一评知识； 二评过程与方法； 三评情感态度 评价全面
课后巩固本、 纠错本、家 庭作业本
作轴对称图形
用坐标表示轴对称
作直线对称的图形的方法作轴对称图形 内 容 结 构
等边对等角
三线合一 等角对等边
腰、底边、顶角、底角
性质
判定
作图
用尺规作等腰三角形
定义
有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形
等腰三角形
内 容 结 构
三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 等边三角形的三个内角都相等， 并且每个内角都等于60°
第17章 反比例函数
第21章 二次根式 第22章 一元二次方程 第26章 二次函数
综合与实 践
第24章 圆
第27章 相似 第28章 锐角三角函数 第29章 投影与视图
第10章 数据库的收集整理与描述 第20章 数据的分析
第25章 概率初步
统 计 与 概 率
课程内容结构
二、说教材
2、内容结构
勾股定理
评价建议
方法多元 主体多元 方法多样
体现总目标 的四个方面
说 建 议
以测验为主
说评价建议
对于学习有困难的学 生，一定要一步一步 地使每阶段的训练到 位，不要急于求成；
对重点内 容的掌握
评 价 建 议
对于教科书中的一些要求 说明理由的习题，也可以 要求接受能力强的学生把 推理的过程用简单的符号 化的语言表示出来。
证明直角三 角形的重要 依据
掌握
掌握利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不 是直角三角形
灵活运用
能运用勾股定理的逆定理解决相关的实际问 题
二、说教材
1.编写体例和编写特点
观察与猜想
实验与探究
阅读与思考 信息技术应用 选学栏目 发展思维 合作交流 思考、探究、 归纳等栏目
介绍背景知识 助于理解正文 小贴士 云朵 课上使用 课内外作业 练习 习题 综合性、 实践性、开放性 数学活动
第 18 章 勾 股 定 理
勾股定理 的逆定理
线段垂直平分线上的点与这条线两 个端点的距离相等 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
你能证明 这个结论 吗？
性质
含义 命题1 定理
判定
教学难点 性质 勾股定理
勾股定理 内 容 结 构
解决极值问题
利用轴对称变换设计图案
点（x,y)关于x轴对称的点的 坐标为（x,-y) 点（x,y)关于y轴对称的点的 坐标为（-x,y)
问题解决
获得分析和 解决勾股定理问 题的基本方法， 体验勾股定理在 现实生活中的广 泛应用，发展学 生的创新意识。
数学思考
情感与 态度
发展空间观念，激 发学习空间与图形的兴 趣。
知识与技能
探索并验证勾股定 理及逆定理,了解勾股定 理的文化背景，逆定理 的证明方法。
轴 对 称
2.课程内容
课程内容
一、说课标
等腰三角形
等边三角形
感性
理性
纵向整合
综合应用平移、轴对称、 旋转进行图案设计 (九上第二十三章)
使学生从感性到理性、 从静态到动态逐步加 深对轴对称的理解， 有助于学生逐步掌握 轴对称内容。
旋转 (九上第二十三章) 轴对称 (八上第十二章)
平移 (七下第五章)
内容整合 螺 旋上升
从“平移”的角度进行立体整合
人人都能获得良 好的数学教育，不同 的人在数学上得到不 同的发展 。
两人人
一人人
★我国的数学教学理念以人为本,已体现出当今国际数
学教育的发展趋势。
一、说课标
1.课程目标
课程目标
问题解决 数学思考 情感与 态度 总 体 目 标
知识与技能
课程目标
建立空间观念， 探索勾股定理及逆定 理，发展形象思维与 抽象思维。
3.课程资源开发及利用建议
说课程资源开发及利用
易错题
易混题
观察与猜想 信息技术应用 实验与探究
错题集
易考题
选学 栏目
阅读与思考
各类 教具
发挥学具
课程资源 开发及利用
说 建 议
教学感悟：
作为一名教师，愿我们带着新理念、 新做法去耕耘、去创造新课程下课堂 教学的新成效。
正文 章前
章前图 引言
章末
编写体例
复习题
小结 知识结构图 回顾与思考
便于学生预习 教师导入新课
说 教 材
复习全章使用
小结 数学活动 循序渐进 跳跃性大
7.6镶边与 剪纸
7.5镜子改 变了什么 7.4利用轴 对称设计 图案 7.3探索轴 对称的性 质 7.2简单的轴 对称图形
12.3.2等边 三角形 12.3.1等腰 三角形
人教版《义务教育课程标准实验教科书》
八年级下册 第十八章
勾股定理
具体流程
说课标 说教材
课程目标 课程内容
编写体例及特点
教材内容结构
教材立体整合 教学建议
说建议
评价建议 课程资源开发 及利用建议
课程基本理念
新 旧
美国
教师要为学生获 得适合于自己的数 学教育提供帮助。
人人学有价值 的数学，人人获得 必需的数学，不同 的人在数学上得到 不同的发展 。
2标 准
灵活运用
18.1. 勾股定理
了解
了解勾股定理的含义
理解
从了解 上升为 理解
理解勾股定理的一般探究方法
掌握
掌握勾股定理和他的简单应用
灵活运用
能运用勾股定理解决直角三角形相关的问题
18.2勾股定理的逆定理
了解
了解勾股定理的逆定理
理解
理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明