轴对称知识点总结
轴对称知识点的归纳
轴对称与轴对称图形一、知识点：1 .什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2 .什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3 .轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰二角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4 •线段的垂直平分线：1垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
--------- ---------A B（也称线段的中垂线）5 .轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6 .怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1 :判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁例2 :下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形方法1 方法2 方法3例4 :如图，已知：A ABC和直线丨，请作出A ABC关于直线丨的对称三角形例3:如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形:例5 :如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图例6:如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E,才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？确定发光点S的位置，并将光路图补充完整也B例7:如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄B送水。
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
第十二章 轴对称知识点(整理)
第十二章轴对称一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上三、用坐标表示轴对称小结：1.在平面直角坐标系中[关于坐标轴对称]点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）【关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数】点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）【关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等】[关于原点对称]点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）【关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数】[关于坐标轴夹角平分线对称]点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y= -x对称的点的坐标是（-y，-x）[关于平行于坐标轴的直线对称]点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.。
轴对称知识点总结
轴对称知识点总结 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C-轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：（也称线段的中垂线）5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：例4：如图，已知：ΔABC和直线l，请作出ΔABC关于直线l的对称三角形。
轴对称知识点
轴对称【知识脉络】【基础知识】Ⅰ. 轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别：轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．（4）线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等..常见的轴对称图形：（1）英文字母。
A B D E H I K M O T U V W X Y（2）中文。
日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。
0 3 8（4）图形。
说明：①圆有无数条对称轴。
②正n 边形有n 条对称轴。
Ⅱ. 作轴对称图形1.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
超详细轴对称知识点总结(精华版)
轴对称学问点总结1，轴对称图形：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合；这条直线叫做对称轴；相互重合的点叫做对应点；2，轴对称：两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合；这条直线叫做对称轴；相互重合的点叫做对应点；3，轴对称图形与轴对称的区分与联系：（1）区分；轴对称图形争论的是“一个图形与一条直线的对称关系”；轴对称争论的是“两个图形与一条直线的对称关系”；（2）联系；把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形；4，轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直；（3）对应点到对称轴的距离相等；（4）对应点的连线相互平行；5，线段的垂直平分线：（1）定义：经过线段的中点且与线段垂直的直线，叫做线段的垂直平分线；性质：线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等；（2）判定：与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；6，等腰三角形：（1）定义；有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形；；（2）性质；等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是“底边的垂直平分线”，只有一条；等边对等角；三线合一；（3）判定；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有两个角相等的三角形是等腰三角形；7，等边三角形：（1）定义；三条边都相等的三角形，叫做等边三角形；说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特别的等腰三角形；（2）性质；等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线”，有三条；三条边上的中线，高线及三个内角平分线都相交于一点；等边三角形的三个内角都等于60°；（3）判定；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个内角都相等的三角形是等边三角形；有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；（4）重要结论；在Rt△中，3图0°7角所对直角边等于斜边的一半；8，平面直角坐标系中的轴对称：(1)( a, b)关于x轴对称横不变，纵反向( a, b) (a,b)关于y轴对称横反向，纵不变( a,b)说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需依据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点；对称点的作法见11（1）；9，对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线；留意：有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出全部的对称轴；成轴对称的两个图形只有一条对称轴；10，常见的轴对称图形：（1）英文字母；A B D E H I K M O T U V W X Y（2）中文；日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等；（3）数字；0 3 8（4）图形；说明：圆有很多条对称轴；正n 边形有n 条对称轴；11，把握几个作图：（1）作出点 A 关于直线m 对称的点A/；作法：如图以点A 为圆心，适当的长为半径画圆弧；使圆弧与直线MN 交于两点C，D ；分别以点C,D 为圆心，大于1CD2的长为半径画圆弧，设两条圆弧交于点E；作射线AE，设交直线mn 于点F；○4 在射线AE 上截取FA/=FA ，点A/即为所求；（2）课本34 页例题；（3）课本37 页9，10 题；（4）课本42 页12.2-8 图2（5）。
轴对称知识点总结
2
2
F
A
G
B
E
C
例 8：已知：在∠ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点，E、F 分别在 AB、AC 上，且 DE=DF。试 判断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由.
6
2、已知：在 ΔABC 中，D 是 BC 上一点，DE⊥BA 于 E，DF⊥AC 于 F，且 DE=DF.。试判断线段 AD 与 EF 有何关系?并说明理由。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分 沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；
∠BDC 的度数是
；又若 AD＝5，则 BC＝
．
A
6、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，
则∠C=
0。
B
D C
例 2：如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于点 O．试说明：AO＝DO．
A
D
O
B
C
例 3：如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC=BD。试说明：梯形 ABCD 是等腰梯形。
于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对 称点。 注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此， 成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。 ②成中心对称的 2 个图形，对称点的连线都经过对称中心， 并且被对称中心平分。 3、中心对称图形：
《轴对称》知识点总结及章节检测解析
《轴对称》知识点总结及章节检测解析一、知识点总结：1.轴对称的定义：如果一个图形经过其中一条直线折叠后，能够与自身完全重合，则这条直线被称为这个图形的轴对称线，这个图形是轴对称的。
2.旋转对称：如果一个图形能够围绕其中一点旋转一定的角度后，能够与自身完全重合，则这个图形是旋转对称的。
3.轴对称图形的特点：轴对称图形的特点是，对称轴两侧的各点关于对称轴对应，即对称轴上的一点与对应点互为图形的对称点。
4.轴对称的判定方法：判断一个图形是否为轴对称图形，可以按照以下方式进行判定：(1)观察是否能找到一个或多个对称轴；(2)沿对称轴将图形折叠，看是否能够重合。
5.制作轴对称图形：制作一个轴对称图形可按照以下步骤进行：(1)在纸上画出一条轴对称线；(2)沿着对称线将图形的一边折叠；(3)检查折叠后的图形与未折叠的图形是否重合，如重合则完成。
二、章节检测解析：以小学三年级数学教材为例，进行《轴对称》的章节检测解析。
教材章节：第三章图形与设计1.知识点掌握情况：首先，学生需要了解轴对称的概念、特点和判定方法，并能够制作轴对称图形。
2.基础练习题：对于基础的练习题，要求学生绘制给定图形的对称线，并判断是否为轴对称图形。
3.综合应用题：在综合应用题中，要求学生设计自己的轴对称图形，并描述其特点。
4.拓展思考题：为了拓展学生的思维，可以提出一些拓展思考题，如“如何判断一个图形是否为旋转对称图形”、“如何找到一个图形的所有对称轴”等。
总结：通过针对《轴对称》这一章节的检测解析，学生可以对轴对称的知识点进行复习和巩固。
同时，综合应用题和拓展思考题能够提高学生的思维能力和创造力。
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轴对称与轴对称图形一、知识点：1．什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：l 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（也称线段的中垂线） A B 5．轴对称的性质：1⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、举例：例1：判断题：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；（）②等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴；（）③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；（）④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
（）例2：下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.例3：如图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为一个轴对称图形：2方法 1 方法 2 方法3例4：如图，已知：ΔABC 和直线l，请作出ΔABC 关于直线l 的对称三角形。
C CCA ABAB Bll l例5：如图，DA、CB 是平面镜前同一发光点S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S 的位置，并将光路图补充完整。
ABDC例6：如图，四边形ABCD是长方形弹子球台面，有黑白两球分别位于E、F两点位置上，试问怎样撞击黑球E，才能使黑球先碰撞台边AB反弹后再击中白球F？例7：如图，要在河边修建一个水泵站，向张庄A、李庄 B送水。
修在河边什么地方，可使使用的水管最短？A· B·a3例8：如图，OA、OB 是两条相交的公路，点P 是一个邮电所，现想在OA、OB 上各设立一个投递点，要想使邮电员每次投递路程最近，问投递点应设立在何处？A·POB线段、角的轴对称性一、知识点：lM 1．线段的轴对称性：①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，A B另一条是这条线段的垂直平分线。
②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合A 2．角的轴对称性：CD①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
P②角平分线上的点到角的两边距离相等。
OE B③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合二、举例：4例1：已知ABC 中，AB=AC=10 ，DE 垂直平分AB，交AC 于E，已知BEC的周长是16。
求ABC 的周长.例2：如图，已知∠AOB 及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P 到OA、OB 的距离相等。
A· D ·CO 例3：如图，已知直线l 及其两侧两点A、B。
BB （1）在直线l 上求一点P，使PA=PB；·（2）在直线l 上求一点Q，使l 平分∠AQB。
lA·例4：如图，直线a、b、c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？abc5例 5：已知：如图，在 ΔABC 中，O 是∠B 、∠C 外角的平分线的交点，那么点 O 在∠A 的平分线上吗？为什么？ACBDEO例 6：如图，已知： AD 和 BC 相交于 O ，∠1=∠2，∠3=∠4。
试判断 AD 和 BC 的关系，并说明理 由。
CA1 23OD4B例 7：已知：如图，△ ABC 中，BC 边中垂线 ED 交 BC 于 E ，交 BA 延长线于 D ，过 C 作 CF ⊥BDD于 F ，交 DE 于 G ，DF= 1 2 BC ，试说明∠ FCB= 1 2∠B FGA B CE例 8：已知：在∠ ABC 中，D 是∠ABC 平分线上一点， E 、F 分别在 AB 、AC 上，且 DE=DF 。
试判 断∠BED 与∠BFD 的关系，并说明理由 .62、已知：在ΔABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥BA 于E，DF⊥AC 于F，且DE=DF.。
试判断线段AD 与EF 有何关系?并说明理由。
CEDA BF3、如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 于E。
试说明BD 垂直平分AE等腰三角形的轴对称性一、知识点：3．等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
( 简称“三线合一”)4．等腰三角形的判定：①如果一个三角形有 2 个角相等，那么这 2 个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3．等边三角形：①等边三角形的定义：7三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有 3 条对称轴；等边三角形的每个角都等于600。
③等边三角形的判定：3 个角相等的三角形是等边三角形；有两个角等于600 的三角形是等边三角形；有一个角等于600 的等腰三角形是等边三角形。
4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。
三角形只有两边相等的三角形。
等腰三角形等边三角形二、举例：例1、如图，已知D、E 两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE，试说明BD=CE 的理由?AB D E C8例2：如图，已知：△ABC 中，AB＝AC，BD 和CE分别是∠ABC 和∠ACB的角平分线，且相交于O 点。
①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
AE DOB C例3：如图，已知：AD 和BC 相交于O，∠1=∠2，∠3=∠4。
试判断AD 和BC 的关系，并说明理由。
CA 1 2 3O D4B例4：如图，已知：△ABC 中，∠C=900，D、E 是AB 边上的两点，且AD=AC，BD=BC。
A求∠DCE的度数。
EDB C例5：如图，已知：△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB 边上的高，G、F 分别是BC、DE 的中点。
A试探索FG 与DE 的关系。
EF·DB ·G C9例6：如图，已知：△ABC中，∠C=900，AC=BC，M 是AB的中点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F。
A试判断△MEF 的形状？并说明理由。
MDFCBE例7：如图，已知：△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，E试说明CE=DE。
AB C D例8：如图，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内任意一点，PD⊥BC 于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB 于F，AM⊥BC 于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并证明你的猜想．AEFPB D MC等腰梯形的轴对称性一、知识点：5．等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。
梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。
②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
A D6．等腰梯形的性质：10B C①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。
②等腰梯形同一底上两底角相等。
③等腰梯形的对角线相等。
3．等腰梯形的判定：③在同一底上的 2 个底角相等的梯形是等腰梯形。
④补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
二、举例：例1：填空：1、等腰梯形的腰长为12cm ，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为cm．2、如果一个等腰梯形的二个内角的和为1000 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为．3、等腰梯形上底的长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是______；0，它的两底分别为13cm 和37cm，它的周长为_______；4、已知等腰梯形的一个底角等于605、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝120 °，对角线BD 平分∠ABC，则∠BDC的度数是；又若AD＝5，则BC＝．A D6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC，则∠C= 0。
B C例2：如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于点O．试说明：AO＝DO．A DOCB例3：如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AC=BD。
试说明：梯形ABCD 是等腰梯形。
A DO11CB例4：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AD＝3cm，BC＝7cm ，E 为CD 的中点，四边形ABED 的周长比△BCE的周长大 2 cm，试求AB 的长．A DEB C例5：如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，M 为BC 中点，则：(1)点M 到两腰AB、CD 的距离相等吗?请说出你的理由。
(2)若连结AM、DM，那么△AMD 是等腰三角形吗?为什么?(3)又若N 为AD 的中点，那么MN⊥AD 一定成立．你能说明为什么吗?A DE FB CM例6、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB＝CD，E 为CD 中点，AE与BC 的延长线交于F．A D(1) 判断S△ABF 和S 梯形ABCD 有何关系，并说明理由．(2) 判断S△ABE 和S梯形ABCD 有何关系，并说明理由． E(3) 上述结论对一般梯形是否成立?为什么?B C F12例7、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，E 为CD 的中点，AD+BC＝AB．则：A D(1)AE 、BE 分别平分∠DAB、∠ABC 吗?为什么?E(2)AE ⊥BE 吗?为什么?B C例8：在梯形ABCD 中，∠B＝900，AB＝14cm ，AD＝18cm ，BC＝21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向点 D 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿CB 向点B 以2cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD 是等腰梯形？A P DB Q C13中心对称与中心对称图形一、知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。