广东省2018中考数学总复习 第三章 函数 第5课时 二次函数(二)备考演练

第三章函数
第5课时二次函数（二）
【备考演练】
一、选择题
1．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( )
A．3 B．9 C．15 D．－15
2．将抛物线y＝x2－4x－4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线为( ) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3
C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3
3．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x＋1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是( )
A．(－1，1) B．(1，－2)
C．(2，－2) D．(1，－1)
二、填空题
1．二次函数的图象如图所示．
当y＜0时，自变量x的取值范围是__________．
2．已知二次函数y＝ax2＋bx
则当y＜5时，x的取值范围是____________．
三、解答题
1．在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．
(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？
2.(2017·龙东) 如图，已知抛物线y ＝－x 2
＋mx ＋3与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点B 的坐标为(3，0)，抛物线与直线y ＝－3
2
x ＋3交于C 、D 两点．连接BD 、AD.
(1)求m 的值．
(2)抛物线上有一点P ，满足S △ABP ＝4S △ABD ，求点P 的坐标．
四、能力提升
(2017·广州) 已知抛物线y 1＝－x 2
＋mx ＋n ，直线y 2＝kx ＋b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)，点A 与y 1的顶点B 的距离是4. 1．求y 1的解析式；
2．若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上的同一点，求y 2的解析式．
答案：
一、1.C 2.D 3.B
二、1.x ＜－1，x ＞3 2.0＜x ＜4
三、1.解：(1)设y 与x 满足的函数关系式为：y ＝kx ＋b.
由题意可得：⎩
⎪⎨⎪⎧36＝24k ＋b
21＝29k ＋b
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－3b ＝108
故y 与x 的函数关系式为：y ＝－3x ＋108.
(2)每天获得的利润为：P ＝(－3x ＋108)(x －20)＝－3x 2＋168x －2 160＝－3(x －28)2
＋192.故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大．
2．解：(1)抛物线y ＝－x 2
＋mx ＋3过(3，0)，
0＝－9＋3m ＋3，m ＝2
(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2
＋2x ＋3y ＝32
x ＋3，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝0
y 1＝3 ,
⎩
⎪⎨⎪⎧x 2＝
72y 2＝－
9
4
，∴D(72，－9
4)，
∵S △ABP ＝4S △ABD ，∴12AB ×||y P ＝4×12AB ×9
4，∴||y P ＝9，y P ＝±9，
当y ＝9时，－x 2
＋2x ＋3＝9，无实数解，
当y ＝－9时，－x 2
＋2x ＋3＝－9，x 1＝1＋13，x 2＝1－13， ∴P(1＋13，－9)或P(1－13，－9)
四、解：1.∵抛物线y 1＝－x 2
＋mx ＋n ，直线y 2＝kx ＋b ，y 1的对称轴与y 2交于点A(－1，5)，点A 与y 1的顶点
B 的距离是4.∴B(－1，1)或(－1，9)，∴－m 2×（－1）＝－1，4×（－1）n －m
2
4×（－1）
＝1或9，解得m ＝－2，
n ＝0或8，∴y 1的解析式为y 1＝－x 2－2x 或y 1＝－x 2
－2x ＋8；
2．当y 1的解析式为y 1＝－x 2－2x 时，抛物线与x 轴得交点为顶点(－1，0)，不合题意；当y 1＝－x 2
＋2x ＋8
时，解－x 2
＋2x ＋8＝0得x ＝－4或2，
∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A(－1，5)，
∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点(－4，0)，把(－1，5)，(－4，0)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝5
－4k ＋b ＝0
，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝53b ＝
20
3
；∴y 2＝53x ＋20
3.。