(物理)物理速度选择器和回旋加速器练习及解析
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧和方法完整版及练习题及解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。
照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。
现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2)求该离子的比荷q m； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。
【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E∆=【解析】 【分析】 【详解】(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq =B 1qv解得1Ev B =(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以22mv B qv R= 解得12q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意R 2=R 1+2d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得2121m v B qv R =2222m v B qv R =联立得22121()B qm m m R R v∆=-=- 化简得122B B qdm E∆=2．某粒子源向周围空间辐射带电粒子，工作人员欲通过质谱仪测量粒子的比荷，如图所示，其中S 为粒子源，A 为速度选择器，当磁感应强度为B 1，两板间电压为U ，板间距离为d 时，仅有沿轴线方向射出的粒子通过挡板P 上的狭缝进入偏转磁场，磁场的方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B 2，磁场右边界MN 平行于挡板，挡板与竖直方向夹角为α，最终打在胶片上离狭缝距离为L 的D 点，不计粒子重力。
高考物理速度选择器和回旋加速器题20套(带答案)
高考物理速度选择器和回旋加速器题20套(带答案)一、速度选择器和回旋加速器1．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d ，电压为U 0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0．图中右边有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B 1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P 点射出，已知图中θ=60o ，不计重力，求（1）离子到达M 点时速度的大小； （2）离子的电性及比荷q m． 【答案】（1）00U dB （2）00133U dB B R【解析】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB 0=qE 0 已知电场强度：00U E d= 联立解得：0U v dB =（2）根据左手定则，离子束带负电离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由牛顿第二定律得：21mv qvB r= 由几何关系得：3r R =0133Uqm dB B R=点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．2．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R．【答案】(1)U=Bv0d；（2）mqBθ；（3）R=0tan2mvqBθ【解析】【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．（3）)由几何关系求半径R．【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv0q=qE，平行板间的电场强度E=Ud，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv0q=m2vr同时有T=2rvπ粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2θπT解得t=m Bq θ(3)由几何关系可知：r tan2θ=R解得圆形磁场区域的半径R=0tan2mvqBθ3．如图所示为质谱仪的原理图，A为粒子加速器，电压为1U，B为速度选择器，其内部匀强磁场与电场正交，磁感应强度为1B，左右两板间距离为d，C为偏转分离器，内部匀强磁场的磁感应强度为2B，今有一质量为m，电量为q且初速为0的带电粒子经加速器A 加速后，沿图示路径通过速度选择器B，再进入分离器C中的匀强磁场做匀速圆周运动，不计带电粒子的重力，试分析：（1）粒子带何种电荷；（2）粒子经加速器A加速后所获得的速度v；（3）速度选择器的电压2U；（4）粒子在C区域中做匀速圆周运动的半径R。
高中物理速度选择器和回旋加速器易错题知识点及练习题及答案解析
高中物理速度选择器和回旋加速器易错题知识点及练习题及答案解析一、高中物理解题方法：速度选择器和回旋加速器1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。
照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。
现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2)求该离子的比荷q m； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。
【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E∆=【解析】 【分析】 【详解】(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq =B 1qv解得1Ev B =(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以22mv B qv R= 解得12q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意R 2=R 1+2d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得2121m v B qv R =2222m v B qv R =联立得22121()B qm m m R R v∆=-=- 化简得122B B qdm E∆=2．如图所示的直角坐标系xOy ，在其第二象限内有垂直纸面向里的匀强磁场和沿y 轴负方向的匀强电场。
虚线OA 位于第一象限，与y 轴正半轴的夹角θ=60°，在此角范围内有垂直纸面向外的匀强磁场；OA 与y 轴负半轴所夹空间里存在与OA 平行的匀强电场，电场强度大小E =10N/C 。
一比荷q =1×106C/kg 的带电粒子从第二象限内M 点以速度v =2.0×103m/s 沿x 轴正方向射出，M 点到x 轴距离d =1.0m ，粒子在第二象限内做直线运动；粒子进入第一象限后从直线OA 上的P 点（P 点图中未画出）离开磁场，且OP =d 。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧及练习题含解析一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，虚线O 1O 2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B 1，匀强电场的场强为E （电场线没有画出）。
照相底片与虚线O 1O 2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B 2。
现有一个离子沿着虚线O 1O 2向右做匀速运动，穿过照相底片的小孔后在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，最后垂直打在照相底片上（不计离子所受重力）。
(1)求该离子沿虚线运动的速度大小v ； (2)求该离子的比荷q m； (3)如果带电量都为q 的两种同位素离子，沿着虚线O 1O 2射入速度选择器，它们在照相底片的落点间距大小为d ，求这两种同位素离子的质量差△m 。
【答案】(1)1E v B =；(2)12q E m RB B =；(3)122B B qd m E∆=【解析】 【分析】 【详解】(1)离子沿虚线做匀速直线运动，合力为0Eq =B 1qv解得1Ev B =(2)在偏转磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，所以22mv B qv R= 解得12q E m RB B = (3)设质量较小的离子质量为m 1，半径R 1；质量较大的离子质量为m 2，半径为R 2 根据题意R 2=R 1+2d 它们带电量相同，进入底片时速度都为v ，得2121m vB qv R =2222m v B qv R =联立得22121()B qm m m R R v∆=-=- 化简得122B B qdm E∆=2．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L =0.20m 的正方形，其电场强度为54.010E =⨯V/m ，磁感应强度22.010B -=⨯T ，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为104.010mq-=⨯kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。
（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧分析及练习题
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧分析及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R +=由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v -=若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r='解得：2021v v += 故010212122v v v v -+≤≤=2．如图所示，有一对平行金属板，两板相距为0.05m 。
高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题
高中物理速度选择器和回旋加速器及其解题技巧及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，在直角坐标系xOy 平面内有一个电场强度大小为E 、方向沿-y 方向的匀强电场，同时在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的圆形区域内，有垂直于xOy 平面的匀强磁场，该圆周与x 轴的交点分别为P 点和Q 点，M 点和N 点也是圆周上的两点，OM 和ON 的连线与+x 方向的夹角均为θ=60°。
现让一个α粒子从P 点沿+x 方向以初速度v 0射入，α粒子恰好做匀速直线运动，不计α粒子的重力。
(1)求匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；(2)若只是把匀强电场撤去，α粒子仍从P 点以同样的速度射入，从M 点离开圆形区域，求α粒子的比荷q m； (3)若把匀强磁场撤去，α粒子的比荷qm不变，α粒子仍从P 点沿+x 方向射入，从N 点离开圆形区域，求α粒子在P 点的速度大小。
【答案】(1)0E v ，方向垂直纸面向里(2)03BR (3)3v 0 【解析】 【详解】（1）由题可知电场力与洛伦兹力平衡，即qE =Bqv 0解得B =Ev 由左手定则可知磁感应强度的方向垂直纸面向里。
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设带电粒子在磁场中的轨迹半径为r ，根据洛伦兹力充当向心力得Bqv 0=m 20v r由几何关系可知r=3R，联立得q m=03BR（3）粒子从P到N做类平抛运动，根据几何关系可得x=32R=vty=32R=12×qEmt2又qE=Bqv0联立解得v=323Bqv Rm=3v02．如图所示，一束质量为m、电荷量为q的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t；(3)圆形磁场区域的半径R．【答案】(1)U=Bv0d；（2）mqBθ；（3）R=0tan2mvqBθ【解析】【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间．（3）)由几何关系求半径R．【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv 0q=qE ，平行板间的电场强度E=Ud，解得两平行板间的电势差：U=Bv0d(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv 0q=m 20v r同时有T=2rv π 粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2θπT 解得t=mBqθ(3)由几何关系可知：r tan2θ=R解得圆形磁场区域的半径R=0tan 2mv qBθ3．如图所示，M 、N 为水平放置的两块平行金属板，板间距为L ，两板间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电势差为MN 0U U =-，磁感应强度大小为0B .一个带正电的粒子从两板中点垂直于正交的电、磁场水平射入，沿直线通过金属板，并沿与ab 垂直的方向由d 点进入如图所示的区域（忽略电磁场的边缘效应）．直线边界ab 及ac 在同一竖直平面内，且沿ab 、ac 向下区域足够大，不计粒子重力，30a ∠=︒，求：(1)粒子射入金属板的速度大小；(2)若bac 区域仅存在垂直纸面向内的匀强磁场罗要使粒子不从ac 边界射出，设最小磁感应强度为B 1；若bac 区域内仅存在平行纸面且平行ab 方向向下的匀强电场，要使粒子不从ac 边射出，设最小电场强度为E 1.求B 1与E 1的比值为多少? 【答案】（1）v =00U BL （2）01102B LB E U = 【解析】 【详解】(1)设带电粒子电荷量为q 、质量为m 、射入金属板速度为v ，粒子做直线运动时电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件有：qvB 0= qE 0 ①E 0 =U L ② 解得:v =00U B L③(2)仅存在匀强磁场时，若带电粒子刚好不从ac 边射出，则其轨迹圆与ac 边相切，则11sin 30ad R s R =+︒④ qvB 1 =2v m R⑤得:B 1=3admvqS ⑥ 仅存在匀强电场时，若粒子不从ac 边射出，则粒子到达边界线ac 且末速度也是与ac 边相切，即： x =vt ⑦ y =12at 2⑧ qE 1=ma ⑨ tan30º=ad xS y+ ⑩ y v at = ⑾tan30º =yvv⑿ 得:E 1=232admv qS ⒀ 所以:01102B L B E U = ⒁4．如图，平行金属板的两极板之间的距离为d ，电压为U 。
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题
高中物理速度选择器和回旋加速器技巧(很有用)及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为U1；B为速度选择器，磁场与电场正交，电场方向向左，两板间的电势差为U2，距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为B2，方向垂直纸面向里。
今有一质量为m、电荷量为e的正粒子（初速度忽略，不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做匀速圆周运动，打在照相底片D上。
求：(1)磁场B1的大小和方向(2)现有大量的上述粒子进入加速器A，但加速电压不稳定，在11U U-∆到11U U+∆范围内变化，可以通过调节速度选择器两板的电势差在一定范围内变化，使得加速后的不同速度的粒子都有机会进入C，则打在照相底片D上的宽度和速度选择器两板的电势差的变化范围。
【答案】（1）2112U mBd U e=2）()()11112222m U U m U UDB e e+∆-∆=，()11min1U UU UU-∆=()11max1U UU UU+∆=]【解析】【分析】【详解】（1）在加速电场中2112U e mv=12U evm=在速度选择器B中21U eB v e d=\得1B =根据左手定则可知方向垂直纸面向里；（2）由可得加速电压不稳后获得的速度在一个范围内变化，最小值为1v =112mv R eB =最大值为2v =\ 222mv R eB =打在D 上的宽度为2122D R R =-22D B = 若要使不同速度的粒子都有机会通过速度选择器，则对速度为v 的粒子有1UeB v e d=得U=B 1vd【代入B1得2U U = 再代入v 的值可得电压的最小值min U U =最大值max U U =2．如图所示，虚线O1O2是速度选择器的中线，其间匀强磁场的磁感应强度为B1，匀强电场的场强为E（电场线没有画出）。
照相底片与虚线O1O2垂直，其右侧偏转磁场的磁感应强度为B2。
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题
高考物理速度选择器和回旋加速器解题技巧讲解及练习题一、速度选择器和回旋加速器1．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R +=由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v -=若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r='解得：2021v v += 故010212122v v v v -+≤≤=2．如图所示的速度选择器水平放置，板长为L ，两板间距离也为L ，下极板带正电，上极板带负电，两板间电场强度大小为E ，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B ， E 与B 方向相互垂直．一带正电的粒子（不计重力）质量为m ，带电量为q ，从两板左侧中点沿图中虚线水平向右射入速度选择器． （1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小；（2）若撤去磁场，保持电场不变，让该粒子以一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板 的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小；（3）若撤去电场，保持磁场不变，让该粒子以另一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小．【答案】（1）E B ； （23）54qBL m 或4qBL m【解析】 【分析】 【详解】（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有：qv 1B =qE解得：1E v B=（2）若撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则 水平方向有：L =v 2t竖直方向有：21122L at = 由牛顿第二定律有：qE =ma解得：2v =（3）若粒子从板右边缘飞出，则2222L r L r =+-（）解得：5 4r L =由233v qv B m r= 得：354qBLv m ＝若粒子从板左边缘飞出，则：4L r =由244v qv B mr=得：44qBLv m＝3．如图所示为一速度选择器，也称为滤速器的原理图．K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子，速度大小不一．当电子通过方向互相垂直的均匀电场和磁场后，只有一定速率的电子能沿直线前进，并通过小孔S．设产生匀强电场的平行板间的电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0．06 T，问：（1）磁场的方向应该垂直纸面向里还是垂直纸面向外？（2）速度为多大的电子才能通过小孔S?【答案】（1）磁场方向垂直纸面向里（2）1×105m/s【解析】【分析】【详解】（1）由题图可知，平行板产生的电场强度E方向向下．带负电的电子受到的静电力F E＝eE，方向向上．若没有磁场，电子束将向上偏转，为了使电子能够穿过小孔S，所加的磁场施于电子束的洛伦兹力必须是向下的，根据左手定则分析得出，B的方向垂直于纸面向里．（2）能够通过小孔的电子，其速率满足evB＝eE解得：v＝E B又因为E＝U d所以v＝UBd＝1×105m/s即只有速率为1×105m/s的电子才可以通过小孔S4．PQ和 MN分别是完全正对的金属板，接入电动势为E的电源，如图所示，板间电场可看作匀强电场,MN之间距离为d，其间存在着磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。
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（物理）物理速度选择器和回旋加速器练习及解析一、速度选择器和回旋加速器1．有一个正方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长L =0.20m 的正方形，其电场强度为54.010E =⨯V/m ，磁感应强度22.010B -=⨯T ，磁场方向水平且垂直纸面向里，当一束质荷比为104.010mq-=⨯kg/C 的正离子流（其重力不计）以一定的速度从电磁场的正方体区域的左侧边界中点射入，如图所示。
（计算结果保留两位有效数字） (1)要使离子流穿过电场和磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何？离子流的速度多大？(2)在(1)的情况下，在离电场和磁场区域右边界D =0.40m 处有与边界平行的平直荧光屏。
若只撤去电场，离子流击中屏上a 点；若只撤去磁场，离子流击中屏上b 点。
求ab 间距离。
（a ，b 两点图中未画出）【答案】(1)电场方向竖直向下；2×107m/s ；(2)0.53m 【解析】 【分析】 【详解】(1)电场方向竖直向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，根据平衡条件有qE qvB =解得离子流的速度为Ev B==2×107m/s (2)撤去电场，离子在碰场中做匀速圆周运动，所需向心力由洛伦兹力提供，则有2v qvB m R=解得mvR qB==0.4m 离子离开磁场区边界时，偏转角为θ，根据几何关系有1sin 2L R θ== 解得30θ=o在磁场中的运动如图1所示偏离距离1cos y R R θ=-=0.054m离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为1tan y y D θ=+=0.28m若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动通过电场的时间L t v≤加速度qE a m=偏转角为θ'，如图2所示则21tan 2y v qEL vmv θ'=== 偏离距离为2212y at ==0.05m 离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离2tan y y D θ''=+=0.25m所以a 、b 间的距离ab =y +y '=0.53m2．如图所示，竖直挡板MN 右侧空间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，电场强度E =100N/C ，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B =0.2T ，场中A 点与挡板的距离L =0.5m 。
某带电量q =+2.0×10-6C 的粒子从A 点以速度v 垂直射向挡板，恰能做匀速直线运动，打在挡板上的P 1点；如果仅撤去电场，保持磁场不变，该粒子仍从A 点以相同速度垂直射向挡板，粒子的运动轨迹与挡板MN 相切于P 2点，不计粒子所受重力。
求： (1)带电粒子的速度大小v ； (2)带电粒子的质量m 。
【答案】(1)500m/s v =；(2)104.010kg m -=⨯【解析】 【分析】 【详解】(1)正粒子在正交的电场和磁场中做匀速直线运动，则向上的电场力和向下的洛伦兹力平衡，有qE qvB =解得带电粒子的速度大小100m/s 500m/s 0.2E v B === (2)仅撤去电场保持磁场不变，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有2v qvB m R=而粒子偏转90°，由几何关系可知0.5m R L ==联立可得带电粒子的质量6102100.20.5kg 4.010kg 500qBL m v --⨯⨯⨯===⨯3．如图所示，半径为R 的圆与正方形abcd 相内切，在ab 、dc 边放置两带电平行金属板，在板间形成匀强电场，且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场．一质量为m 、带电荷量为+q 的粒子从ad 边中点O 1沿O 1O 方向以速度v 0射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从bc 边中点O 2飞出．若撤去磁场而保留电场，粒子仍从O 1点以相同速度射入，则粒子恰好打到某极板边缘．不计粒子重力．（1）求两极板间电压U 的大小（2）若撤去电场而保留磁场，粒子从O 1点以不同速度射入，要使粒子能打到极板上，求粒子入射速度的范围．【答案】（1）20mv q （2）00212122v v v -+≤≤ 【解析】试题分析：（1）由粒子的电性和偏转方向，确定电场强度的方向，从而就确定了两板电势的高低；再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压．（2）先根据有两种场均存在时做直线运动的过程，求出磁感应强度的大小，当撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，要使粒子打到板上，由几何关系求出最大半径和最小半径，从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度．（1）无磁场时，粒子在电场中做类平抛运动，根据类平抛运动的规律有：212R at =，02R v t =，2qUa Rm =解得：2mv U q=（2）由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过，则有：02U qv B q R= 撤去电场保留磁场粒子将向上偏转，若打到a 点，如图甲图：由几何关系有：2r r R =由洛伦兹力提供向心力有：211v qv B m r=解得：10212v v =若打到b 点，如图乙所示：由几何关系有：2r R R '-=由洛伦兹力提供向心力有：222v qv B m r ='解得：20212v v += 故0102121v v v v -+≤≤=4．如图所示的速度选择器水平放置，板长为L ，两板间距离也为L ，下极板带正电，上极板带负电，两板间电场强度大小为E ，两板间分布有匀强磁场，磁感强度方向垂直纸面向外，大小为B ， E 与B 方向相互垂直．一带正电的粒子（不计重力）质量为m ，带电量为q ，从两板左侧中点沿图中虚线水平向右射入速度选择器． （1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，求该粒子的速度大小；（2）若撤去磁场，保持电场不变，让该粒子以一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板 的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小；（3）若撤去电场，保持磁场不变，让该粒子以另一未知速度从同一位置水平射入，最后恰能从板的边缘飞出，求此粒子入射速度的大小．【答案】（1）E B ； （2qELm3）54qBL m 或4qBL m【解析】 【分析】 【详解】（1）若该粒子恰能匀速通过图中虚线，电场力向上，洛伦兹力向下，根据平衡条件，有：qv 1B =qE解得：1E v B=（2）若撤去磁场，保持电场不变，粒子在电场中做类平抛运动，则 水平方向有：L =v 2t竖直方向有：21122L at = 由牛顿第二定律有：qE =ma解得：2v =（3）若粒子从板右边缘飞出，则2222L r L r =+-（）解得：5 4r L =由233v qv B m r= 得：354qBLv m ＝若粒子从板左边缘飞出，则：4L r =由244v qv B mr=得：44qBLv m＝5．图中左边有一对水平放置的平行金属板，两板相距为d ，电压为U 0，两板之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B 0．图中右边有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B 1，方向垂直于纸面朝外．一束离子垂直磁场沿如图路径穿出，并沿直径MN 方向射入磁场区域，最后从圆形区域边界上的P 点射出，已知图中θ=60o ，不计重力，求（1）离子到达M 点时速度的大小； （2）离子的电性及比荷qm． 【答案】（1）00U dB （2）0013U 【解析】（1）离子在平行金属板之间做匀速直线运动，由平衡条件得：qvB 0=qE 0 已知电场强度：00U E d= 联立解得：0U v dB =（2）根据左手定则，离子束带负电离子在圆形磁场区域做匀速圆周运动，轨迹如图所示：由牛顿第二定律得：21mv qvB r= 由几何关系得：3r R =0013U q m = 点睛：在复合场中做匀速直线运动，这是速度选择器的原理，由平衡条件就能得到进入复合场的速度．在圆形磁场区域内根据偏转角求出离子做匀速圆周运动的半径，从而求出离子的比荷，要注意的是离开磁场时是背向磁场区域圆心的．6．如图所示，一束质量为m 、电荷量为q 的粒子，恰好沿直线从两带电平行板正中间通过，沿圆心方向进入右侧圆形匀强磁场区域，粒子经过圆形磁场区域后，其运动方向与入射方向的夹角为θ(弧度)．已知粒子的初速度为v 0，两平行板间与右侧圆形区域内的磁场的磁感应强度大小均为B ，方向均垂直纸面向内，两平行板间距为d ，不计空气阻力及粒子重力的影响，求：(1)两平行板间的电势差U ；(2)粒子在圆形磁场区域中运动的时间t ； (3)圆形磁场区域的半径R ．【答案】(1)U=Bv 0d ；（2）m qBθ；（3）R=0tan2mv qBθ【解析】 【分析】（1）由粒子在平行板间做直线运动可知洛伦兹力和电场力平衡，可得两平行板间的电势差．（2）在圆形磁场区域中，洛伦兹力提供向心力，找到转过的角度和周期的关系可得粒子在圆形磁场区域中运动的时间． （3）)由几何关系求半径R ． 【详解】(1)由粒子在平行板间做直线运动可知，Bv 0q=qE ，平行板间的电场强度E=Ud，解得两平行板间的电势差：U=Bv 0d(2)在圆形磁场区域中，由洛伦兹力提供向心力可知：Bv 0q=m 20v r同时有T=02rv π粒子在圆形磁场区域中运动的时间t=2θπT 解得t=mBqθ(3)由几何关系可知：r tan2θ=R解得圆形磁场区域的半径R=0tan 2mv qBθ7．如图，平行金属板的两极板之间的距离为d ，电压为U 。
两极板之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B 0，方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。
两极板上方一半径为R 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。
一带正电的粒子从A 点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间，而后沿直径CD 方向射入圆形磁场区域，并从边界上的F 点射出。
已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角23πθ=，不计粒子重力。
求：（1）粒子初速度v 的大小； （2）粒子的比荷。
【答案】（1）v = o U B d （2）3o q U m =【解析】 【详解】（1）粒子在平行金属板之间做匀速直线运动 qvB 0 = qE ① U = Ed ②由①②式得v = o UB d③ （2）在圆形磁场区域，粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有2v qvB m r= ④由几何关系有：tan2Rrθ=⑤由③④⑤式得：3oq Um =⑥8．PQ 和 MN 分别是完全正对的金属板，接入电动势为E 的电源，如图所示，板间电场可看作匀强电场,MN 之间距离为d ，其间存在着磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里的匀强磁场。
紧挨着P 板有一能产生正电荷的粒子源S ，Q 板中间有孔J ，SJK 在一条直线上且与 MN 平行。