现代信号处理试题(习题教学)
《现代信号处理》2012试卷A
中南大学考试试卷 （A 卷） 2011-- 2012学年 下 学期期末考试试题 时间100分钟 现代信号处理 课程 56 学时 3.5 学分 考试形式： 闭 卷 专业年级： 电子信息、通信2010级 总分100分，占总评成绩 70 % 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上一、填空题（本题20分，每空2分）1、最小相位系统的_______在单位圆内。
2、连续函数)sin()(t t x π=的周期是 ，序列)n sin()(π=n x 的周期是 。
3、已知一序列x(n)的序列傅里叶变换为123)(3+-=-ωωωj j j e e e X ，则x(n)= 。
4、已知x(n)为一7点实序列，其DFT 的后3个点值为X(k)={1+j,2-j,3+j;k=4,5,6},试写出 X(1) =_______，X(2) =_______.5、用DFT 对信号x(t)进行谱分析, 若时域取样间隔T=0.002s, 频域分辨率F=2Hz, 则最少的采样点数N=_______, 最小的x(t)记录长度TP=__________。
6、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs ，每次复数加需要1μs ，则在此计算机上计算210点的基2FFT 需要______级蝶形运算，乘法运算时间是______μs 。
二、单项选择题(10分，每题2分)1、以下关于数字滤波器错误的是________。
A. 梳状滤波器可滤除信号中1,...,1,0/2-==N k N k ，πω的频率分量B. 信号通过全通滤波器后变为最小相位C. 信号通过全通滤波器后幅度谱不变D. 降低采样率可能产生频率混叠2、下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是 。
A. DFT 是一种线性变换B. DFT 具有隐含周期性C. DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样D. 利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析3、利用模拟滤波器设计IIR 数字滤波器时，为了使系统的因果稳定性不变，在将)(s H a 转换为)(Z H 时应使s 平面的左半平面映射到z 平面的 。
现代数字信号处理题库
《现代数字信号处理》试题一、计算题（1）已知曲线 ()()(),()C p x p y p =的曲率可表达为()3222p pp pp ppp x y x y xy κ-=+a. 求椭圆 ()(cos ,sin )C a b θθθ=当0θ=和2π时的曲率。
答案：223/222223/22222223/222sin ;cos ;()(sin cos )cos ;sin ;sin cos /(sin cos );0/;/2/x a y b x y a b x a y b x y x y ab ab abab a b a b b a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθκθθθκθπκ=-=+=+=-=--=+==+=⇒==⇒=b. 试求抛物线2y ax =，当0x =时的曲率。
答案：2223/2223/2223/2223/2()(,);1;2;()(14)0;2;()/()2/(14);02x x x x xx xx x xx xx x x x C x x ax x y ax x y a x x y a x y x y x y a a x x aκκ===+=+==⇒=-+=+=⇒=c ．试求椭圆22221x y a b += 在(0,)b 和(,0)a -两点的曲率各为多少？ d.已知三次曲线32211,432y ax bx cx d b ac =+++>式中，求在y 取局部极值时的曲率。
答案： 由21,0;,2;x xx x xx x x y ax bx c y ax b ===++=+再由21,20x y ax bx c x =++=⇒=代入公式，得()1,23222x xx xx xxxx y x y xy κ-==+（2）a. 若一数字图像的灰度直方图如下图所示，试画出其累积直方图。
b ．若一连续图像的面积函数如下图所示，试画出其直方图。
(3)a.假设有一连续图像的灰度可表达为220022()()(,)exp([])x yx x y y I x y σσ--=-+写出灰度值为0.5的水平集的数学表达式，并画出此水平集的草图。
【南邮】现代信号处理试卷2015
【南邮】现代信号处理试卷2015南京邮电大学2015年硕士研究生《现代信号处理》试卷（张玲华老师）一、填空题（16*1）1.Yule-Walker方程的快速解法是利用了实数据的自相关矩阵的以下性质：、、和。
2.信号处理领域常用的三种人工神经网络是：、、。
3.小波变换中，尺度因子较大时，时间分辨率较（高/低），可再作（低频/高频）分析。
4.人工神经网络中，多层前向网络的BP算法是（有师/无师）学习。
5.高阶谱是的傅里叶变换。
6.随机序列的功率谱越宽，自相关函数下降越（快/慢）。
7.如果平稳随机过程是各态遍历的，可以用代替。
8.方差σ2的白噪声过程，其自相关函数为、功率谱为。
9.常用的4种数据加窗方法是自相关法、协方差法、前窗法和后窗法，Burg算法采用的是。
二、是非题（8*1）1.白噪声一定服从高斯分布。
2.LMS自适应算法中，在满足收敛条件的情况下，选择步长要兼顾收敛速度和方向。
3.卡尔曼滤波器适用于平稳随机过程或非平稳随机过程。
4.Bartlett法是对周期图法谱估计的改进，通过分段、平均减小谱估计的方差，同时提高谱估计的谱分辨率。
5.递归最小二乘（RLS）算法比LMS算法的收敛速度快，所以RLS算法的运算量小。
6.对短数据进行功率谱估计，Burg算法的谱分辨率比Levinson算法高。
7.传统IIR滤波器是Laguerre横向滤波器α=0的特例。
8.小波母函数在时域和频域都应该是紧支撑的。
三、简答题（3*6）1.在多速率信号处理中，通常在抽取器之前加滤波器，在内插器之后加滤波器，为什么？2.试说明小波变换和短时傅氏变换的异同。
3. 在LMS 算法中，造成失调的原因是什么？四、画图说明题（2*4）1. 请画出自适应滤波器应用与系统辨识的的系统结构图。
2. 请画出4个神经元组成的简单Hopfield 神经网络拓扑结构。
五、综合题（5*10）1. 设白噪声信号w(n)的方差为1，均值为0，让w(n)激励一个AR(2)系统，该系统的各阶反射系数a i 1 =0.5，a i 2 =?0.4。
现代信号处理思考题（含答案）
现代信号处理思考题（含答案）第一章绪论1、试举例说明信号与信息这两个概念的区别与联系。
信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。
信号是传载信息的物理量是信息的表现形式，如文字、语言、图像等。
如人们常用qq 聊天，即是用文字形式的信号将所要表达的信息传递给别人。
2、什么是信号的正交分解？如何理解正交分解在机械故障诊断中的重要价值？P9 正交函数的定义信号的正交分解如傅里叶变换、小波分解等，即将信号分解成多个独立的相互正交的信号的叠加。
从而将信号独立的分解到不同空间中去，通常指滤波器频域内正交以便于故障分析和故障特征的提取。
傅里叶变换将信号分解成各个正交的傅里叶级数，将信号从时域转换到频域从而得到信号中的各个信号的频率。
正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中；正交性保证了这些独立频带中状态信息无冗余、无疏漏，排除了干扰，浓缩了了动态分析与监测诊断的信息。
3、为什么要从内积变换的角度来认识常见的几种信号处理方法？如何选择合适的信号处理方法？在信号处理各种运算中内积变换发挥了重要作用。
内积变换可视为信号与基函数关系紧密程度或相似性的一种度量。
对于平稳信号，是利用傅里叶变换将信号从时域变为频域函数实现的方式是信号函数 x（ t）与基函数 e i t通过内积运算。
匹配出信号x（ t ）中圆频率为 w 的正弦波 .而非平稳信号一般会用快速傅里叶变换、离散小波变换、连续小波变换等这些小波变换的内积变换内积运算旨在探求信号x（t ）中包含与小波基函数最相关或最相似的分量。
“特征波形基函数信号分解”旨在灵活运用小波基函数a, b (t)去更好地处理信号、提取故障特征。
用特定的基函数分解信号是为了获得具有不同物理意义的分类信息。
不同类型的机械故障会在动态信号中反应出不同的特征波形，如旋转机械失衡振动的波形与正弦波形有关，内燃机爆燃振动波形是具有钟形包络的高频波；齿轮轴承等机械零部件出现剥落。
现代信号处理大型作业题目+答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业（以下四个题目任选三题做）1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。
2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。
滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。
3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应：12(2)[1cos()]1,2,3()20 n n h n Wπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均值为零、方差001.02=v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。
试比较基于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。
图1 横向或格-梯型自适应均衡器参考文献[1] 姚天任, 孙洪. 现代数字信号处理[M]. 武汉: 华中理工大学出版社, 2001[2] 杨绿溪. 现代数字信号处理[M]. 北京: 科学出版社, 2007[3] S. K. Mitra. 孙洪等译. 数字信号处理——基于计算机的方法(第三版)[M]. 北京: 电子工业出版社, 2006[4] S.Haykin, 郑宝玉等译. 自适应滤波器原理(第四版)[M].北京: 电子工业出版社, 2003[5] J. G. Proakis, C. M. Rader, F. Y. Ling, etc. Algorithms for Statistical Signal Processing [M].Beijing: Tsinghua University Press, 2003一、请用多层感知器（MLP）神经网络误差反向传播（BP）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。
现代信号处理试题
折叠”滤波器。
在 D / A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把
抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知 H (z)
1 a2 (1 az1)(1 az)
,0
a
1，分析其因果性和稳定性。
解： H (z) 的极点为 z a, z a1 ，
（1） 收敛域 a1 z ，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号 xa (t) 2 cos(2 f
），式中
f
20Hz ，
π ,
2
1) 求 xa (t) 的周期；
2) 用采样间隔T=0.02S对 xa (t) 进行采样，写出采样信号 xˆa (t) 的表达式；
频域条件为：
i
h(
2 TS
i
)
TS
Ts
f 13、某宽带调频系统，调制信号为 m(t) cos(2 104t) ，载频 100MHz ，最大的频 c
率偏移 f 50kHz ，信道噪声的单边功率谱密度 n0 1012W / Hz 。若要求系统解调器输
出信噪比为30dB。试求：
（1）调频指数 m f ？
2 故 SFM (t) 7.3104 cos(2 107 t 5sin 2 104 t)
14、已知信道的带宽为3.4kHZ，信道输出信噪比S/N=30dB,该信道输出128个符号，个
符号等概率出现且相互统计独立，试求：
（1） 该信道的信道容量。
（2） 无误码时最高的传输符号速率。
解：（1）
现代信号处理(A卷)
学号
六、令信号 x(t ) 是均值为 0，方差为 2 的高斯随机变量，概率密度函数为。
三、设 Ax ( , ) 为信号 x(t ) 的模糊函数，试证明 Ax ( , ) Ax (0,0)
订 订
1 x2 f ( x) exp( 2 ) 2 2
① 计算 x(t ) 的第一特征函数 () 和第二特征函数 ( ) ；
说明：1、除填空题、图解及特殊要求外，一般不留答题空间 2、装订试卷、考生答卷纸不得拆开或在框外留有任何标记，否则按零分计
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1 t T x(t ) 0 t T ，求其 WVD。 二、令信号
五、已知
H
0
( z)
2 1 (1 z ) 2
试求 DB 小波及其对应的尺度函数。
姓名
提示：
exp( Ax 2 2Bx C )dx
A
exp(
AC B 2 ) A
② 计算 x(t ) 的 k 阶矩 mk ； ③ 计算 x(t ) 的 k 阶累积量 ck 。 四、叙述 Mallat 分解算法，并给出其二通道滤波器组实现示意图 专业班级
ห้องสมุดไป่ตู้
装
装
七、证明多谱公式
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年 月 日 考试用
考试试题（A 卷）
（2012—2013 年度第 2 学期）
4. 什么是小波变换的恒 Q 性质？试由此说明小波变换的时频分析特点。
线
线
课程名称：现代信号处理 试卷类型： （A、B） 考试专业、年级：信号处理、电路与系统
四 五 六 七 总分
学号
题号 得分 评卷人
现代信号处理试题及答案总结汇编
P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。
它包含了离散和量化两个主要步骤。
若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。
移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。
P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。
有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。
无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。
偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。
峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。
P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。
信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。
因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。
在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。
当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。
依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。
（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。
）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。
可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。
（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。
P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。
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1、已知0()2cos(2)a x t f t π=式中0f =100HZ,以采样频率s f =400Hz 对()a x t 进行采样，得
到采样信号ˆ()a x
t 和时域离散信号()x n ，试完成下面各题： （1）写出()a x t 的傅里叶变换表示式()a X j Ω；
（2）写出()a x t 和()x n 的表达式；
（3）分别求出()a x t 的傅里叶变换和()x n 的傅里叶变换。
解：（1）000()()2cos()()j t j t a a j t j t j t X j x t e dt t e dt e e e dt ∞∞-Ω-Ω-∞-∞∞
Ω-Ω-Ω-∞Ω==Ω=+⎰⎰⎰
上式中指数函数和傅里叶变换不存在，引入奇异函数δ函数，它的傅里叶变换可以表示成：00()2[()()]a X j πδδΩ=Ω-Ω+Ω+Ω
（2）
00ˆ()()()2cos()()()2cos(),a a n n x
t x t t nT nT t nT x n nT n δδ∞∞=-∞=-∞=-=Ω-=Ω-∞<<∞
∑∑
2、用微处理器对实数序列作谱分析，要求谱分辨率50F Hz ≤，信号最高频率1KHz,是确定以下各参数：
（1）最小记录时间min p T
（2）最大取样时间max T
（3）最少采样点数min N
（4）在频带宽度不变的情况下将频率分辨率提高一倍的N 值。
解：（1）已知50F Hz ≤
min 110.0250
p T s F =
== （2） max 3
min max 1110.52210s T ms f f ====⨯ （3） min 30.02400.510p T s N T s
-===⨯ （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s 实频率分辩率提高1倍（F 变成原来的12）
min 30.04800.510p T s N T s -===⨯ 3、在时域对一有限长的模拟信号以4KHZ 采样，然后对采到的N 个抽样做N 点DFT ，所得离散谱线的间距相当于模拟频率100HZ 。
某人想使频率能被看得清楚些，每50HZ 能有一根谱线，于是他用8KHZ 采样，对采到的2N 个样点做2N 点DFT 。
问：他的目的能达到吗？ 答：不能，因为他忽略了数字频率和模拟频率的区别。
提高采样频率s f ，N 固然大了，数字频率（单位圆）上的样点数确实增加了，但从模拟频率谱看，样点一点也没有变得密集，这是因为数字频率π2总是对应模拟频率s f 。
采样频率由s f 到2s f 增加一倍，N 也增加一倍，但模拟频率的采样间隔Hz N
f N f s s 10022== 一点也没有变。
所以，增大采样频率，只能提高数字频率的分辨率)222(N N ππ→ ，不能提高模拟频率的分辨率。
4、在A/D 变换之前和D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，他们分别起什么作用？
解：在D A / 变换之前让信号通过一个低通滤波器，是为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗折叠”滤波器。
在A D / 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，是为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称为“平滑”滤波器。
5、已知10,)
1)(1(1)(12
<<---=-a az az a z H ，分析其因果性和稳定性。
解： )(z H 的极点为1,z a z a -==，
（1） 收敛域1z a -<≤∞，对应的系统是因果系统，但由于收敛域不包含单位圆，因此是不稳定系统。
单位脉冲响应()()()n n h n a a u n -=-，这是一个因果序列，但不收敛。
（2）收敛域a z <≤0，对应的系统是非因果且不稳定系统。
其单位脉冲响应()()(1)n n h n a a u n -=---，这是一个非因果且不收敛的序列。
（3）收敛域1a z a -<<，对应的系统是一个非因果系统，但由于收敛域包含单位圆，因此是稳定系统。
其单位脉冲响应()n h n a =，这是一个收敛的双边序列。
6、什么叫做数字滤波器？FIR 和IIR 的比较和各自的设计方案？
答：所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
FIR ：有限脉冲响应滤波器
IIR ：无限脉冲响应滤波器
★ IIR 极点可存在与单位圆的任何地方,有较强的幅度选择性,但相位特性差。
FIR 相位呈线性，但幅度特性需高阶才可调节的较好。
★ FIR 计算不产生振荡,误差影响小,可以采用FFT 算法。
IIR 有稳定问题，有限字长可能产生振荡，同阶递归算法速度受到限制。
★ IIR 可用模拟滤波器成果，得到有效的封闭式公式，设计工作量小，要求低。
FIR 仅窗函数有公式，但无显式表达通、阻带，需要计算机辅助设计。
★ IIR 设计已规格化，频率特性为分段常数的滤波器。
FIR 主要适应特殊应用，且高阶IIR 不易达到指标的滤波器。
ＩＩＲ数字滤波器设计
★直接设计：
原型变换（由一低通经过频率变形设计低通、高通、带通、带阻等）
频域设计（零、极点配置；幅度平方函数），
时域设计（帕德（Pade ）逼近；波形形成）
★ 优化技术设计（依据一定的优化准则进行设计）
ＦＩＲ数字滤波器设计
★线性相位： 零点的镜像存在。
偶对称： 奇对称：
★窗函数（时域加权平均）：矩形，三角，余弦，布莱克曼(Blackman)系列，凯塞(Kaiser)系列，高斯
★频率取样：在H(z)的单位圆上等分取样(是否带初相)
★优化技术设计：（依据一定的优化准则进行设计）
7、有一连续信号()2cos(2a x t f πϕ=+），式中20f Hz =， 2
π=
ϕ, 1) 求)(t x a 的周期；。