遂宁市蓬溪县2018-2019学年度九年级上学期期末考试数学试卷
C
2018-2019年九年级下期期末数学试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、若式子2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是（ ） A ．2<x B.x ≤2 C .2>x
D.x ≥2
2、已知
53=y x ，则在①41=+-y x y x ②5353=++y x ③1332=+y x x ④3
8
=+x y x 这四个式子中正确的个数是（ ） A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3、下列事件中，必然发生的为（ ） A. 我市冬季比秋季的平均气温低 B. 走到车站公共汽车正好开过来 C. 打开电视机在播放新闻联播
D. 掷一枚均匀硬币正面一定朝上
4、如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ） A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC
AE
AB AD =
D.BC DE AB AD = 5、已知α是锐角，且
sin α的度数为，则α（ ） A.30°
B. 45°
C.60°
D.无法确定
6、若关于x 的一元二次方程()01222
=++-x x m 有实数根,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、m ≤3 B 、3<m C 、3<m 且2≠m D 、m ≤3且2≠m
7、把抛物线2
1
y x 2
=－向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）
A ．21y x+112=+－（）
B ．2
1y x+112=-－（）
C ．21y x 112=+－（－）
D ．2
1y x 112
=－（－）－ 8、已知二次函数2
1y x 632
=-+（）．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=－6；
③其图象顶点坐标为（6，3）；④当x ＜6时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4
9、某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售、增加盈利,商场决定采取适当的降价措施；经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价x 元.根据题意，列方程正确的一项是（ ）
第 14 题图
A 、()()210042045=-+x x
B 、()()210042045=--x x
C 、()()210020445=+-x x
D 、()()210042045=+-x x 10、已知二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；
④2
40b ac ->；⑤b a bm am +≤+2
其中正确的结论有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（每小题4分，共20分） 11、若方程032)1(1
2
=-+-+mx x m m
是关于x 的一元二次方程，则m= .
12、△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比是1:2，已知△ABC 的面积是3，则△A ′B ′C ′的面积是_________.
13、直角三角形的两条直角边的长是方程x 2
－9x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的面积为 。
14、如图,已知点G 为Rt △ABC 的重心,︒=∠90ABC ,若12=AB cm,9=BC cm,则△AGD 的面积是_________.
15、如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点C 的坐标为（4，3），D 是抛物线y=﹣x 2
+6x 上一点，且在x 轴上方，则△BCD 面积的最大值为 ．
三、解答题（共66分） 16、（本题7分）计算:︒----30cos 2)23(243
1
32
17、解方程：（每小题7分，共14分）
（1）用公式法解方程：3422=+x x （2）用配方法解方程:01422
=--x x
18、（本题9分）已知关于x 的方程012
=-++a ax x .（1）若该方程的一个根为4,求a 的值及方程的另一个根;（2）求证:不论a 取何实数,该方程都有两个实数根.
19、（本题9分）如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=2CD ，E ，F 分别是AB ，BC•的中点，EF 与BD 相交于点M ．
（1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若9DB =，求BM ．
20、（本题9分）如图所示，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上.若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由. （参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）
45
30
D
C B
A
21、（本题9分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有____名；把条形统计图补充完整。
（2）在扇形统计图中，m的值为____，表示“D等级”的扇形的圆心角为____度；（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一
名男生和一名女生的概率．
22、（本题9分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
四、实践与探索（共24分）
23、（本题12分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不与点B重合），∠BPE=1 2
∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）当点P在线段BC上，不与C重合时，结合图2通过观察、测量、猜想：直接
写出BF
PE
=___；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB=α，请求出
BF
PE
的值
（用含α的式子表示）．
24、（本题12分）已知一次函数y=﹣x+1与抛物线y=x2+bx+c交于A（0，1），B两点，B点纵坐标为10，抛物线的顶点为C．
（1）求b，c的值；
（2）判断△ABC的形状并说明理由；
（3）点D、E分别为线段AB、BC上任意一点，连接CD，取CD的中点F，连接AF，EF．当四边形ADEF 为平行四边形时，求平行四边形ADEF的周长．。
★试卷3套精选★遂宁市2018届九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4C ．（x+3）2=5D ．（x+3）2=±5【答案】C【解析】x 2+6x+4=0，移项，得x 2+6x=－4，配方，得x 2+6x+32=－4+32，即（x+3）2=5. 故选C.2．二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴，则t 的值为（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．2【答案】C【解析】根据二次函数的对称轴方程计算．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2+（t ﹣1）x+2t ﹣1的对称轴是y 轴， ∴﹣12t -＝0， 解得，t ＝1， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数对称轴性质，熟练掌握对称轴的公式是解题的关键. 3．如图，O 的直径10cm AB =，弦CD AB ⊥于P ．若:3:5OP OB =，则CD 的长是( )A ．6cmB ．4cmC ．8cmD 91cm【答案】C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC 、OP 的长，再利用勾股定理求出CP 的长，然后根据垂径定理即可得．【详解】如图，连接OC 直径10cm AB =152OC OB AB cm ∴=== :3:5OP OB =3OP cm ∴=在Rt OCP ∆中，2222534()CP OC OP cm =-=-= 弦CD AB ⊥于P28CD CP cm ∴==故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键． 4．如图，1∠的正切值为（ ）A ．13B ．12C ．3D ．2【答案】A【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解． 【详解】∵∠1与∠2是同弧所对的圆周角， ∴∠1=∠2， ∴tan ∠1=tan ∠2=13， 故选A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把∠1的正切值化为∠2的正切值，是解题的关键． 5．如图，ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则sin A =（ ）A ．1213B ．513C ．512D ．135【答案】B【分析】由题意根据勾股定理求出BC ，进而利用三角函数进行分析即可求值. 【详解】解：∵ABC 中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =， ∴222213125BC AB AC =-=-=，∴5sin 13BC A AB ==. 故选：B. 【点睛】本题主要考查勾股定理和锐角三角函数的定义及运用，注意掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．在Rt ABC ∆中， 90, 5, 3C AB BC ∠=︒==，则sin A ∠=( )． A ．35B ．34C ．43D ．45【答案】A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解． 【详解】sinA 35BC AB ==．故选：A ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是( )A．55B．105C．2 D．12【答案】D【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【详解】连接BD，则BD＝2，AD＝22，则tanA＝BDAD＝222＝12．故选D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．8．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，则∠AOC的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．140°【答案】D【分析】根据圆周角定理问题可解．【详解】解：∵∠ABC所对的弧是AC，∠AOC所对的弧是AC，∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．故选D．【点睛】本题考查圆周角定理，解答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系．9．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（）A．0.439×106B．4.39×106C．4.39×105D．139×103【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将439000用科学记数法表示为4.39×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．已知⊙O的半径为3cm，OP＝4cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定【答案】C【解析】由⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P与⊙O的位置关系．【详解】解：∵⊙O的半径分别是3，点P到圆心O的距离为4，∴点P与⊙O的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．11．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.的平分线交O于D，则CD长为（）12．如图，O的直径AB的长为10，弦AC长为6，ACBA．7 B．72C．82D．9【答案】B【解析】作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=72.【详解】作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD∴DF=DG，AD BD，∴DA=DB，∵∠AFD=∠BGD=90°，∴△AFD≌△BGD，∴AF=BG．易证△CDF≌△CDG，∴CF=CG，∵AC=6，BC=8，∴AF=1，∴CF=7，∵△CDF是等腰直角三角形，∴CD=72，故选B．【点睛】本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练应用相关知识是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，Rt △ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为__________．（结果保留π）【答案】93﹣3π【解析】试题解析：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=6， ∴∠C=60°，3 ∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形， ∴∠CAD=60°， ∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=211306663-633-=93-322360ππ⨯⨯⨯⨯⨯14．平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是A(2，4)，B(3，0)，在第一象限内以原点O 为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A' 的坐标为__________． 【答案】 (1，2)【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k ，结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可. 【详解】由题意得：在第一象限内，以原点为位似中心，把△OAB 缩小为原来的12，则点A 的对应点A' 的坐标为A(2×12，4×12)，即(1，2). 故答案为：(1，2). 【点睛】本题主要考查了直角坐标系中位似图形的变换，熟练掌握相关方法是解题关键.15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，CE BD ⊥，垂足为点E ，5CE =，且2OE DE =，则DE 的长为_______.【答案】5【解析】设DE=x，则OE=2x，根据矩形的性质可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=5x，即可求得x=5，即DE的长为5.【详解】∵四边形ABCD是矩形∴OC=12AC=12BD=OD设DE=x，则OE=2x，OC=OD=3x，∵CE BD⊥，∴∠OEC=90°在直角三角形OEC中225CE OC OE x=-==5∴x=5即DE的长为5.故答案为：5【点睛】本题考查的是矩形的性质及勾股定理，掌握矩形的性质并灵活的使用勾股定理是解答的关键.16．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示，这组数据的中位数是________．【答案】1【解析】试题分析：根据折线统计图可知6名学生的体育成绩为；24，24，1，1，1，30，所以这组数据的中位数是1．考点：折线统计图、中位数．17．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．【答案】1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，∴10kg种子中能发芽的种子的质量是：10×0.11=1.1（kg）故答案为：1.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．18．对于实数a，b，定义运算“⊗”：()22{()ab b a ba ba ab a b-≥⊗=-<，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．【答案】±4【解析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可. 【详解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，当x1＞x2时，则x1⊗x2=4×2﹣22=4；当x1＜x2时，则x1⊗x2=22﹣2×4=﹣4.故答案为：±4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图是某一蓄水池每小时的排水量3(V m /)h 与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数关系的图像.（1）请你根据图像提供的信息写出此函数的函数关系式； （2）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ 【答案】（1）48V=t； （2）8m 3 【分析】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设k V=k 0t≠（），又知（12，4）在此函数图象上，利用待定系数法求出函数的解析式；（2）把t=6代入函数的解析式即可求出每小时的排水量.【详解】（1）根据函数图象为双曲线的一支，可设kV=k 0t≠（），又知（12，4）在此函数图象上，则把（12，4）代入解析式得：k 4=12，解得k=48，则函数关系式为：48V=t； （2）把t=6代入48V=t 得：48V==86，则每小时的排水量应该是8m 3. 【点睛】主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．20．九年级甲班和乙班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球；将两班选手的进球数绘制成如下尚不完整的统计图表： 进球数/个 10 9 8 7 4 3 乙班人数/个 11 24 1 1平均成绩 中位数 众数 甲班 7 7 c 乙班ab7（1）表格中b ＝ ，c ＝ 并求a 的值；（2）如果要从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班，请说明理由；如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班，请说明理由．【答案】（1）1，1，a 的值为1；（2）要选出一个成绩较稳定的班级争夺团体第一名，选择甲班，因为乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多，因此选择乙班．【分析】（1）根据已知信息，将乙班的选手的进球数量从小到大排列，计算处在正中间的两个数的平均数即可；根据已知信息，甲班选手的进球数量中出现次数最多的进球数即为c 的值；先计算乙班总进球数，再用总数除以人数即可；（2）从这两个班中选出一个成绩较为稳定的班代表年级参加学校的投篮比赛，要看两个班的数据离散程度；如果要争取个人进球数进入学校前三名，要根据个人进球数在9个以上的人数，哪个班多就从哪个班选．【详解】解：（1）乙班进球数从小到大排列后处在第5、6位的数都是1个，因此乙班进球数的中位数是77=2+1个；根据图表，甲班进球数出现次数最多的是1个，因此甲班进球数的众数为c=1； a=()11019182744131=710⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯． 故答案为：1；1；a 的值为1．（2）要想选取成绩较稳定的班级来争夺总进球数团体第一名，选择甲班较好，甲班的平均数虽然与乙班相同，但是()()()()()()()()()()222222222221=9787877777777767675710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦甲 =1.2()()()()()()()()()()222222222221=10797878777777777473710S ⎡⎤-+-+-+-+-+-+-+-+-+-⎣⎦乙 =4∴乙班数据的离散程度较大，发挥不稳定，因此选择甲班；要争取个人进球数进入学校前三名，则选择乙班，要看出现高分的可能性，乙班个人成绩在9分以上的人数比甲班多．因此选择乙班．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数以及方差的意义，掌握平均数、中位数、众数的求解方法以及方差的意义是解答本题的关键．21．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B ，BE=CD 连接CE ，DE.（1）求证：四边形CDBE 是矩形（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE 的长【答案】（1）见详解,（2）DE =23，【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ， BE ⊥AB ，∴CD ∥BE,∵BE=CD,∴四边形CDBE 是矩形,（2）在Rt △ABC 中，∵∠ABC=30°，AC=2 ，∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）∴DE=BC=23，（勾股定理）【点睛】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.22．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.（1）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆；（2）将ABC ∆以C 为旋转中心顺时针旋转90°得到222A B C ∆，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC 扫过的扇形面积.【答案】（1）见解析；（2）见解析，52π 【分析】（1）根据图形对称的性质，关于x 轴对称，x 相等，y 互为相反数.（2）根据扇形的面积S=2nπ360r即可解得.【详解】解：（1）（2）10r BC==253602n rSππ==【点睛】本题考查图形的对称，扇形的面积公式.23．解不等式组532,31204x xx+≥⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】13x-≤<，在数轴上表示见解析.【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：解5+3231504x xx≥⎧⎪⎨--⎪⎩①＜②解不等式①得1x≥-；解不等式②得3x<；把解集在数轴上表示为所以不等式组的解集为13x-≤<.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．24．计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（53a-+a+3）÷2442a aa-+-【答案】（1）﹣6xy﹣3y2；（2）23 aa+ -【分析】（1）根据整式的混合运算顺序和运算法则,即可求解；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则即可求解．【详解】（1）原式＝x2﹣2xy﹣（x2+3xy+xy+3y2）＝x2﹣2xy﹣x2﹣3xy﹣xy﹣3y2＝﹣6xy﹣3y2；（2）原式＝（53a-+293aa--）÷2(2)2aa--＝243aa--÷（a﹣2）＝(2)(2)3a aa+--•12a-＝23aa+-．【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，掌握合并同类项法则和分式的通分和约分是解题的关键.25．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）【答案】11.3m.【分析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．【详解】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．【解答】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝22226242OC OE-=-=，∴CD＝2CE＝82≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．26．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为5，sinB＝45，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）24 5.【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得．【详解】（1）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，又DC＝BD，∴AB＝AC；（2）证明：如图，连接OD，∵AO ＝BO ，CD ＝DB ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，又DE ⊥AC ，∴DE ⊥OD ，∴DE 为⊙O 的切线；（3）解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵⊙O 的半径为5，∴AB ＝AC ＝10，∵sinB ＝AD AB ＝45 ， ∴AD ＝8，∴CD ＝BD ＝22AB AD - ＝6，∴sinB ＝sinC ＝DE CD ＝45， ∴DE ＝245．【点睛】本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．27．用配方法解下列方程.(1) 2310x x --=;(2) ()()221327x x x -=+-.【答案】 (1)1231331322x x ==; (2)124,2x x ==. 【分析】（1）先移项，然后等式两边同时加上一次项系数一半的平方，解方程即可；（2）先把原方程方程进行去括号，移项合并运算，然后再利用配方法进行解方程即可.【详解】解：()12310x x --=，231,x x ∴-=2913344x x ∴-+=， 即231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，322x ∴-=或322x -=-，∴原方程的根为：12x x ==. ()2()()221327x x x -=+-，22441327x x x x ∴-+=+-，2 68x x ∴-=-，2691x x ∴-+=，即()231x -=， 31x ∴-=或31x -=-，∴原方程的根为：124,2x x ==.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数6yx=图象上的点，并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限【答案】B【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y6x=-的图象在第二、四象限，求出点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，再逐个判断即可．【详解】反比例函数y6x=-的图象在第二、四象限．∵y1＜0＜y1，∴点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，∴x1＞0＞x1．A．x1＞x1，故本选项正确；B．x1＜x1，故本选项错误；C．在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；D．点（x1，y1）在第四象限的图象上，点（x1，y1）在第二象限的图象上，故本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键．2．如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )A．72︒B．108︒C．144︒D．216︒【答案】B【解析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：由该图形类同正五边形，正五边形的圆心角是360725︒=．根据旋转的性质，当该图形围绕点O旋转后，旋转角是72°的倍数时，与其自身重合，否则不能与其自身重合．由于108°不是72°的倍数，从而旋转角是108°时，不能与其自身重合．故选B．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD ＝35°，那么∠BAD 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°【答案】C 【分析】根据题意可知90ADB ∠=︒、35ABD ACD ∠=∠=︒，通过BAD ∠与ABD ∠互余即可求出BAD ∠的值．【详解】解：∵35ACD ∠=︒∴35ABD ACD ∠=∠=︒∵AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒∴9055BAD ABD ∠=︒-∠=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度．4．如图，边长为3的正六边形ABCDEF 内接于O ，则扇形OAB （图中阴影部分）的面积为（ ）A ．πB ．32πC ．3πD ．94π 【答案】B 【分析】根据已知条件可得出AOB 60∠=︒，圆的半径为3，再根据扇形的面积公式2S 360r απ=（α为圆心角的度数）求解即可.【详解】解：正六边形ABCDEF内接于O，60AOB∴∠︒＝，OA OB＝，AOB∴是等边三角形，OA OB AB∴＝＝＝3，∴扇形AOB的面积260333602ππ⨯==，故选：B．【点睛】本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键5．目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元．设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438C．389（1+2x）=438 D．438（1+2x）=389【答案】B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1＋x) (1＋x) ＝389(1＋x)2元．据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1．故选B．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE AC，AE BD则四边形AODE一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．不能确定【答案】B【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，继而可判断出四边形AODE是矩形；【详解】证明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形.故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的判定与性质、菱形的性质是解决问题的关键．7．下列几何体中，主视图是三角形的是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】主视图是从正面看所得到的图形，据此判断即可．【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是长方形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；D、六棱柱的主视图是长方形，中间还有两条竖线，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解此题的关键是熟练掌握几何体的主视图．8．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD【答案】D【解析】四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等．【详解】添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选D．【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．9．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝kxB．y＝2C．xy＝﹣23D．5x＝1【答案】C【解析】反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-23x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．10．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为（）A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9【答案】A【分析】以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，可得△A′B′C′与△ABC的位似比，然后由相似三角形的性质可得△A′B′C′与△ABC的周长比．【详解】∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=1OB′，，∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：1，∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：1．故选：A．【点睛】此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意三角形的周长比等于相似比．11．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为( )A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010 【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C ．12．对于反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是( ) A ．图象分布在第二、四象限B ．当0x >时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1,-2）D ．若点()11,A x y ，()22,B x y 都在图象上，且12x x <，则12y y <【答案】D【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；C.∵221-=-,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，,若x 1<0< x 2,则y 2<y 1，故本选项错误.故选:D.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若8AD =，5AB =，则线段PE 的长等于_____．【答案】203． 【分析】根据折叠可得ABNM 是正方形，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，可求出三角形FNC 的三边为3，4，5，在Rt MEF ∆中，由勾股定理可以求出三边的长，通过作辅助线，可证FNC ∆∽PGF ∆，三边占比为3：4：5，设未知数，通过PG HN =，列方程求出待定系数，进而求出PF 的长，然后求PE 的长．【详解】过点P 作PG FN ⊥，PH BN ⊥，垂足为G 、H ，由折叠得：ABNM 是正方形，5AB BN NM MA ====，5CD CF ==，90D CFE ∠=∠=，ED EF =，∴853NC MD ==-=，在Rt FNC ∆中，23534FN =-=，∴541MF =-=，在Rt MEF ∆中，设EF x =，则3ME x =-，由勾股定理得，2221(3)x x +-=， 解得：53x =， ∵90CFN PFG ∠+∠=，90PFG FPG ∠+∠=，∴FNC ∆∽PGF ∆，∴::::3:4:5FG PG PF NC FN FC ==，设3FG m =，则4PG m =，5PF m =，∴43GN PH BH m ===-，5(43)134HN m m PG m =--=+==，解得：1m =，∴55PF m ==， ∴520533PE PF FE =+=+=， 故答案为203．【点睛】考查折叠轴对称的性质，矩形、正方形的性质，直角三角形的性质等知识，知识的综合性较强，是有一定难度的题目．14．将抛物221y x =+向右平移3个单位，得到新的解析式为___________．【答案】y=2(x-3)2+1【分析】利用抛物线221y x =+的顶点坐标为(0,1)，利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1)，然后根据顶点式写出新抛物线的解析式．【详解】解：∵221y x =+ ，∴抛物线 221y x =+的顶点坐标为 (0,1)，把点 (0,1) 向右平移 3 个单位后得到对应点的坐标为 (3,1) ， ∴新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+1．故答案为y=2(x-3)2+1．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标．15．如图，把直角尺的 45︒角的顶点A 落在O 上，两边分别交O 于三点,,A B C ，若O 的半径为2.则劣弧BC 的长为______．【答案】π【分析】连接OB 、OC ，如图，先根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴劣弧BC 的长=902180ππ⨯=. 故答案为：π.。
四川省遂宁市蓬溪县2018届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2017年下期期末教学质量检测义务教育九年级数学试题一、选择题：1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A. B. x2＋2x=(x－1)(x－2)C. ax2＋bx＋c=0D. (a2＋1)x2＋bx=0【答案】D【解析】试题解析：A、是分式方程，故此选项错误；B、方程去括号得：x2+2x=x2-4，整理得：2x=-4，为一元一次方程，故此选项错误；C、ax2+bx+c=0，a≠0，不符合一元二次方程的形式，故此选项错误；D、因为a2＋1≠0，所以(a2＋1)x2＋bx=0是关于x的一元二次方程.故选D.点睛：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．2. 关于x的一元二次方程（a－1）x2＋2ax＋1－a2=0有一个根是0，则a=（）A. 1B. －1C. ±1D. 0【答案】B【解析】试题解析：把x=0代入原方程得到1-a2=0，解得：a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，故选B．3. 某超市7月份的营业额是200万元，第三季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A. 200(1＋x)2=1000B. 200(1＋2x)=1000C. 200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000D. 200(1＋3x)=1000【答案】C【解析】试题解析：8月份的月营业额为200×（1+x），9月份的月销售额在二月份月销售额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000.故选C．点睛：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．4. 已知x、y都是实数，且（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，那么x2＋y2的值是（）A. －3B. 1C. －3或1D. －1或3【答案】B【解析】试题解析：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1∵x2＋y2>0∴x2＋y2=1故选B.5. 下列说法中正确的是（）A. 所有的矩形都相似B. 所有的菱形都相似C. 所有的正方形都相似D. 所有的等腰梯形都相似【答案】C【解析】试题解析：A、所有的矩形对应角相等但对应边的比不一定相等，故错误；B、所有的菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故错误；C、所有的正方形都相似，正确；D、所有的等腰梯形都相似，错误，故选C．6. 等腰梯形的腰长是5cm，中位线的长是4cm，这个等腰梯形的周长是（）A. 9cmB. 13cmC. 18cmD. 20cm【答案】C【解析】试题解析：∵等腰梯形ABCD的中位线EF的长为4，∴AB+CD=2×4=8．又∵腰AD的长为5，∴这个等腰梯形的周长为AB+CD+AD+BC=8+5+5=18．故选C.7. 把一个直角三角形的各边都扩大3倍，那么它的各锐角的正弦值（）A. 扩大3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：本题可设一个特殊的直角三角形，等腰直角三角形，两锐角为45°，直角边长为1，然后将其三边各扩大3倍，进行比较可知没有发生变化.故选C.8. 同时掷出两枚硬币，出现两个反面向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：所有出现机会均等的情况有四种：正正，正反，反正，反反，正正只有一种，所以每次出现正面都向上的概率为．故选A．9. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（）A. ③④B. ②③C. ①④D. ①②③【答案】C【解析】由图象可知当x=1时，对应的函数值y=a+b+c＜0，正确；②由图象可知当x=-1时，对应的函数值y=a-b+c＞0，错误；③由图象可知，对称轴：，可得b+2a＞0，错误；④抛物线开口向上，∴a ＞0，而对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，即b＜0，∵抛物线与y轴的交点在负半轴，∴c＜0；∴abc>0，正确；故选C．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．10. 已知∠A+∠B=90°,且cosA=，则cosB的值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵∠A+∠B=90°，∴cosB=cos（90°-∠A）=sinA，又∵sin2A+cos2A=1，∴cosB=．故选C．点睛：若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA；同角的三角函数关系式：sin2A+cos2A=1．二、填空题：11. 已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的两个根，那么x21＋x22 =__，=_____【答案】(1). (2). -【解析】试题解析：∵x1、x2是方程3x2-x-2=0的两个根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴x21＋x22 =（x1＋x2 ）2-2x1x2=，=.故答案为：，-．12. 两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm【答案】(1). 16 (2). 20【解析】试题解析：∵两个相似三角形面积的比是16:25，∴两个相似三角形周长比为4:5.由题意，可设较小三角形的周长为4xcm，则较大三角形的周长为5xcm，则有：5x-x=4，解得x=4，∴这两个三角形的周长分别是16cm和20cm.故答案为：16，20.点睛：相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．13. 如图，△ABC中，AB=7，AC=11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中点，那么DE=_______【答案】2【解析】试题解析：延长BD交AC于F点．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD；∵AD⊥BD，∴∠ADF=∠ADB；在△ADB和△ADF中，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD=DF，AF=AB=7．∵AC=11，∴FC=11-7=7，∵E为BC中点，∴BE=CE，∴DE=FC，∴DE=2．故答案为2．14. 在一个不透明口袋中装有20个只有颜色不同的小球，为了使从袋中摸出一个红球的概率为60%，则袋中应有_______个红球.【答案】12【解析】试题解析：红球个数为0.6×20=12．故袋中应有12个红球．故答案为：12.点睛：部分数目=总体数目乘以相应概率．15. 已知：tanx=2，则＝____.【答案】【解析】试题解析：分子分母同时除以cosx，原分式可化为：，当tanx=2时，原式=．故答案为：．三、解答下列各题：16. 计算：【答案】-【解析】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值及二次根式性质计算即可得到结果.试题解析：===- .17. 解方程：（1）；（2）（用配方法）；（3）3x2+5(2x+1)=0（用公式法）；（4）【答案】（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=1，x2=-4；（3）x1=，x2=-（4）x1=-，x2=【解析】试题分析：（1）运用直接开平方法；（2）将常数项移到右边，左边运用配方法；（3）将原方程整理为一般式，运用公式法解方程；（4）把右边移到左边，把（5x+2）看作整体，提公因式．试题解析：（1）方程两边开平方，得2x-1=±3，解得x1=2，x2=-1；（2）原方程化为x2+3x=4，配方，得x2+3x+=+4，即（x+）2=，∴x+=±，∴x1=-+=1，x2=--=-4；（3）原方程化为3x2+10x+5=0，∵△=102-4×3×5=40，∴x=∴x1=，x2=-；（4）移项，得7x（5x+2）-6（5x+2）=0，提公因式，得（5x+2）（7x-6）=0，解得x1=-，x2=．18. 如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，cosB=.求：（1）AB的长；（2）△ABC的面积.【答案】（1）AB=20；（2）⊿ABC面积=192【解析】试题分析：（1）过A作AD⊥BC，由等腰三角形三线合一的性质可得BD=12，通过解直角三角形ABD，可求出AB和AD的长；（2）运用三角形面积公式可得结果.试题解析：（1）过A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC，∴BD==12，∵cosB=∴∴AB=20；（2）在Rt△ABD中，AB=20，BD=12，∴.∴S△ABC=BC×AD=×24×16=192.19. 将分别标有数字2,3,5的三张颜色、质地、大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）随机抽取一张,求抽到奇数的概率；（2）随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并画树状图或列表求出抽取到的两位数恰好是35的概率.【答案】（1）P（抽到奇数）=；（2）P（恰好抽到为35）=【解析】试题分析：（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）根据题意列举出能组成的数的个数及35的个数，再利用概率公式解答．试题解析：（1）根据题意可得：有三张卡片，奇数只有“3和5”一张，故抽到奇数的概率P=；（2）根据题意可得：随机抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，共能组成6个不同的两位数：32，52，23，53，25，35．其中恰好为35的概率为．考点：概率公式20. 随着中国特色的社会主义“新时代”的到来，小轿车已进入普通人民群众的生活。
∥3套精选试卷∥2018年遂宁市九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则满足4ac≤的概率为()A．14B．13C．12D．23【答案】C【分析】根据题意列出树状图，得到所有a、c的组合再找到满足4ac≤的数对即可．【详解】如图：符合4ac≤的共有6种情况，而a、c的组合共有12种，故这两人有“心灵感应”的概率为61 122=．故选：C．【点睛】此题考查了利用树状图法求概率，要做到勿漏、勿多，同时要适时利用概率公式解答．2．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【答案】B【分析】根据二次函数的定义来求解，注意二次项的系数与次数.【详解】根据二次函数的定义，可知 m2-7=2 ，且 3-m≠0 ，解得 m=-3 ，所以选择B.故答案为B【点睛】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为0.3．起重机的滑轮装置如图所示，已知滑轮半径是10cm，当物体向上提升3πcm时，滑轮的一条半径OA 绕轴心旋转的角度为（）A．54︒B．27︒C．60︒D．108︒【答案】A【分析】设半径OA绕轴心旋转的角度为n°，根据弧长公式列出方程即可求出结论．【详解】解：设半径OA绕轴心旋转的角度为n°根据题意可得103 180nππ⨯=解得n=54即半径OA绕轴心旋转的角度为54°故选A．【点睛】此题考查的是根据弧长，求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．4．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.5．正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是2，则正方形的边长是（）A．1 B．2 C．D．2【答案】B【分析】作OE⊥AD于E,连接OD,在Rt△ODE中,根据垂径定理和勾股定理即可求解.【详解】解：作OE⊥AD于E,连接OD,则OD=2.在Rt△ODE中,易得∠EDO为45o，△ODE为等腰直角三角形，ED=OE,OD=22ED OE+=22ED=2.可得：ED=1，∴AD=2ED=2，所以B选项是正确的.【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,本题需仔细分析图形,利用垂径定理与勾股定理即可解决问题. 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（）A．35B．45C．34D．43【答案】A【解析】直接利用锐角三角函数关系得出sinB的值．【详解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，∴sinB=3.5 ACAB=故选A．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确把握定义是解题关键．7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（）A．25°B．50°C．65°D．75°【答案】C【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠ABC，求出∠AOC＝50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，∵∠ABC+∠AOC＝75°，∴∠AOC＝23×75°＝50°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝12（180°﹣∠AOC）＝65°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出∠AOC是解此题的关键．8．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（）A．37B．314C．326D．112【答案】B【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解. 【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为3 14.故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.9．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点B的坐标为（﹣5，1），则点D的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（6，﹣2）C．（8，﹣2）D．（10，﹣2）【答案】A【分析】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，根据位似图形的概念得到△ABC∽△EDC，根据相似是三角形的性质计算即可．【详解】作BG⊥x轴于点G，DH⊥x轴于点H，则BG∥DH，∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，∴△ABC∽△EDC，∵△ABC和△EDC的周长之比为1：2，∴BCCD＝12，由题意得，CG＝3，BG＝1，∵BG∥DH，∴△BCG∽△DCH，∴CGCH＝BGDH＝BCCD＝12，即3CH＝1DH＝12，解得，CH＝6，DH＝2，∴OH＝CH﹣OC＝4，则点D的坐标为为（4，﹣2），故选：A．【点睛】本题考查的是位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，于是即可得到答案．【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键．11．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是y 轴，那么这个函数是（ ）A ．2 2y x x =+B ．2 21y x x =++C ．22y x =+D ．()21y x =- 【答案】C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y 轴，则函数对称轴为x=0，即函数解析式y=ax 2+bx+c 中，b=0，故选：C ．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．12．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，8BC =，则OB 的长为( )A ．4B ．5C ．6D 27【答案】B 【分析】由平行线分线段成比例可得6CD =，由勾股定理可得10AC =，由直角三角形的性质可得OB 的长． 【详解】解：四边形ABCD 是矩形//AB CD ∴，8AD BC ==，//OM AB , //OM CD ∴AO OM AC CD ∴=，且12AO AC =，3OM = 6CD ∴=，在Rt ADC 中，2210AC AD CD =+=点O 是斜边AC 上的中点，152BO AC ∴== 故选B ．本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求CD 的长度是本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．在本赛季CBA 比赛中，某运动员最后六场的得分情况如下：17、15、21、28、12、19，则这组数据的方差为______. 【答案】5259. 【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 【详解】解：平均数= 12(171521281219)1863+++++= 所以方差是S 2=2222221222222[(1718)(1518)(2118)(2818)(1218)(1918)]6333333-+-+-+-+-+- =5259故答案为：5259. 【点睛】本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2= ()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 14．计算：38﹣(3﹣π)0+(12)﹣1＝_____． 【答案】1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：38﹣（3﹣π）0+（12）﹣1 ＝2﹣1+2＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键． 15．如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即BE AE）为12:5，则河堤的高BE 为__________．【答案】24cm【分析】根据坡比（即BEAE）为12:5，设BE=12x，AE=5x，因为AB=26cm，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x，AE=5x，∵AB=26cm，222AE BE AB+=∴()()22212526x x+=2x=∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解. 16．如图把ABC沿AB边平移到A B C'''的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC 面积的三分之一，若3AB=，则点C平移的距离CC'是__________【答案】31-【分析】根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形，且面积比为三分之一，所以可以求出1A B'=，进而可求答案.【详解】∵把ABC沿AB边平移到A B C'''∴AC A C''∴A BD ABC'∽∴2=A BDABCS A BS AB''⎛⎫⎪⎝⎭∵1=3A BD ABCS S'，3AB=∴21 =33⎪⎭'⎝∴1A B'=∴=31AA'-即点C平移的距离CC'是31-故答案为31-.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质与判定，能够知道相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键. 17．若二次函数25(0)y ax bx a=-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a-+的值是_______．【答案】1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a=-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a-=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a=-+≠的图象经过点(2,2)，∴4252a b-+=，∴243b a-=，∴242017b a-+=32017+=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．18．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1、l2分别交于点A、B．若∠1＝69°，则∠2的度数为_____．【答案】111°【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【详解】解：∵直线l1∥l2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案为111°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，AC BC=，联结AC、OB，若CD=40，AC=205．（1）求弦AB的长；（2）求sin∠ABO的值．【答案】（1）40；（2）3 5【解析】试题分析：（1）根据AC BC=，CD过圆心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD长即可得；（2）利用勾股定理求得半径长，然后再根据正弦三角形函数的定义即可求得.试题解析：（1）∵CD过圆心O，AC BC=，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，AC205=，又∵∠ADC=090，∴22AD AC CD20=-=，∴AB=2AD=40；（2）设圆O的半径为r，则OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=090，∴222BD OD OB+=，∴()2222040r r+-=，∴r=25，OD=15，∴OD153sin ABOOB255∠===.20．如图，反比例函数k y x=与一次函数y ax b =+交于(3,1)A 和(1,)B m -两点.（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.（2）结合函数图象，指出当k ax b x >+时，x 的取值范围. 【答案】（1）3y x=，y=x-2；（2）1x <-或03x << 【分析】（1）根据点A 的坐标即可求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标，然后将A ，B 的坐标代入一次函数求出a ，b ，即可求出一次函数的解析式.（2）结合图象找出反比例函数在一次函数上方所对应的自变量的取值范围即可解答.【详解】解：（1）根据点A 的坐标可知，在反比例函数k y x =中，3k =， ∴反比例函数的解析式为3y x =. ∴3m =-把点(3,1)A 和(1,3)B --代入y ax b =+，即313a b a b +=⎧⎨-+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为2y x =-.（2）观察图象可得，1x <-或03x <<.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，结合待定系数法求函数的解析式.21．已知关于x 的一元二次方程x 2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值.【答案】⑴m 的最大整数值为m=1（2）x 12+x 22－x 1x 2= 5【分析】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】⑴由题意，得：△＞0，即：()2224m-->0 解得m＜2，∴m的最大整数值为m=1；(2)把m=1代入关于x的一元二次方程x2－22x+m=0得x2－22x+1=0,根据根与系数的关系：x1+x2 =22, x1x2=1，∴x12+x22－x1x2= （x1+x2）2－3x1x2=(22)2-3×1=5考点：根的判别式.22．已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【答案】2【解析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可求出底面圆的半径.【详解】解：连接BC，AO，∵∠BAC=90°，OB=OC，∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，∵圆的直径为1，∴AO=OC=12，则222OA OC+=，弧BC的长=29022180π⋅⋅=则2，解得：R=8．m ． 【点睛】本题考查了弧长的计算、圆周长的计算公式，牢牢掌握这些计算公式是解答本题的关键.23．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x ，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册），到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.24．综合与实践问题背景：综合与实践课上，同学们以两个全等的三角形纸片为操作对象，进行相一次相关问题的研究． 下面是创新小组在操作过程中研究的问题， 如图一，△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°．操作与发现：（1）如图二，创新小组将两张三角形纸片按如图示的方式放置，四边形ACBF 的形状是 ，CF= ；（2）创新小组在图二的基础上，将△DEF 纸片沿AB 方向平移至图三的位置，其中点E 与AB 的中点重合．连接CE ，BF ．四边形BCEF 的形状是 ，CF= ．操作与探究 ：（3）创新小组在图三的基础上又进行了探究，将△DEF 纸片绕点E 逆时针旋转至DE 与BC 平行的位置，如图四所示，连接AF ， BF ． 经过观察和推理后发现四边形ACBF 也是矩形，请你证明这个结论．【答案】（1）矩形，4 ；（2）菱形，23；（3）详见解析．【分析】（1）由题意及图形可直接解答；（2）根据题意及图形，结合直角三角形的性质定理可直接得到答案；（3）根据旋转的性质及题意易得AE EF BC ==，然后得到四边形ACBF 为平行四边形，最后问题得证．【详解】（1）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==，∴90C F FAC ∠=∠=∠=︒，∴四边形ACBF 是矩形，AB=4∴，∴AB=CF=4；故答案为：矩形，4 ；（2）如图所示：△ABC ≌△DEF ， 其中∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴60,2ABC FED BC EF ∠=∠=︒==，∴//BC EF ，∴四边形ECBF 是平行四边形，点E 与AB 的中点重合，∴CE=BE ，∴CBE △是等边三角形，∴EC=BC ，∴四边形ECBF 是菱形，∴CF 与EB 互相垂直且平分， ∴332OC EC ==，∴23CF =， 故答案为：菱形，23； （3）证明：如图所示：∵90,3060C A ABC ∠=︒∠=︒∴∠=︒∵//,DE BC DEF ABC ≌∴60DEB DEF ABC ∠=∠=∠=︒∴60AEF ∠=︒∵24,2AB BC AE ==∴=∵2EF BC AE EF ==∴=∴AEF ∆为等边三角形∴60FAE ABC ∠=︒=∠∴//BC AF∵AE EF BC ==∴四边形ACBF 为平行四边形∵90C ∠=︒∴四边形ACBF 为矩形．【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的性质及判定、全等三角形的性质，关键是由题意图形的变化及三角形全等的性质得到线段的等量关系，然后结合特殊平行四边形的判定方法证明即可．25．观察下列各式：﹣1×12＝﹣1+12，﹣1123⨯＝﹣1123+，﹣1134⨯＝﹣1134+ （1）猜想：﹣1100×1101＝ （写成和的形式） （2）你发现的规律是：﹣1n ×11n +＝ ；（n 为正整数） （3）用规律计算：（﹣1×12）+（﹣1123⨯）+（﹣1134⨯）+…+（﹣12017×12018）+（﹣12018×12019）． 【答案】（1）﹣11+100101；（2）﹣11+1n n +；（3）﹣20182019． 【分析】（1）根据所给式子进行求解即可；（2）根据已知式子可得到111n n -++； （3）分别算出括号里的式子然后相加即可；【详解】解：（1）由所给的已知发现乘积的等于和， ∴1111100101100101-⨯=-+， 故答案为11100101-+； （2）111111n n n n -⨯=-+++， 故答案为111n n -++； （3）1111111111223342017201820182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯++-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 111111112233420182019=-+-+-+--+， 112019=-+， 20182019=-． 【点睛】本题主要考查了找规律数字运算，准确计算是解题的关键．26．在学习了矩形后，数学活动小组开展了探究活动.如图1，在矩形ABCD 中，AB =8BC =，点E 在AD 上，先以BE 为折痕将A 点往右折，如图2所示，再过点A 作AF CD ⊥，垂足为F ，如图3所示.（1）在图3中，若60BEA ∠=︒，则ABC ∠的度数为______，AE 的长度为______.（2）在（1）的条件下，求AF 的长.（3）在图3中，若1sin 4ABC ∠=，则AF =______. 【答案】（1）30，1；（2）2；（3）835-【分析】（1）根据矩形的性质得出90EAB ∠=︒，可以推出30ABE ∠=︒，再根据折叠的性质即可得出答案；设AE=x,则BE=2x ，再根据勾股定理即可得出AE 的值．（2）作AG BC ⊥交BC 于点G ，在Rt ABG ∆中根据余弦得出BG ，从而得出CG ，再证明四边形AGCF 是矩形即可得出答案；（3）根据1sin 4ABC ∠=可得AG 的值，从而推出BG 的值，再根据线段的和与差即可得出答案. 【详解】（1）四边形ABCD 为矩形90EAB ∴∠=︒,60BEA ∠=︒∴30ABE ∠=︒∴90230ABC ABE ∠=︒-∠=︒设AE=x,则BE=2x在Rt BAE 中，根据勾股定理222AE AB BE +=即()()222432x x += 解得14x =，24x =-（舍去）∴AE 的长度为1．故答案为：30，1．（2）如图，作AG BC ⊥交BC 于点G ，由（1）知30ABC ∠=︒.在Rt ABG ∆中，∵cos30BGAB ︒=2=， ∴6BG =，∴862CG =-=.∵90C AFC AGC ∠=∠=∠=︒，∴四边形AGCF 是矩形，∴2AF CG ==．（3）1sin 4ABC ∠= 14AG AB ∴==AG ∴=BG ∴===8BC =8AF CG BC BG ∴==-=-【点睛】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、三角函数，结合图象构造直角三角形是解题的关键.27．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y 销售单价x(元)有如下关系:60(3060)y x x =-+≤≤，设这种双肩包每天的销售利润为w 元．(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?【答案】（1）当x=45时，w 有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元【分析】（1）根据销售利润=单件利润⨯销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可．【详解】解:(1)(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-230601800x x x =-++-2901800x x =-+-w 与x 之间的函数解析式2901800w x x =-+-根据题意得: 22901800(45)225w x x x =-+-=--+w ，∵10-<，当x=45时，w 有最大值，最大值是225(2)当200w =时，2901800200x x -+-=，解得1240,50x x ==， 25042,50x >=不符合题意，舍去，答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．【点睛】本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x ，则下列所列方程正确的是（ ）A ．()2401145.6x +=B ．()240401145.6x ++= C ．()40401145.6x ++=D ．()()240401401145.6x x ++++= 【答案】D【分析】根据题意，第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设二、三月份利润的月增长率为x ，则第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，依题意，得：()24040140(1)145.6x x ++++=． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．2．如图，点M 在某反比例函数的图象上，且点M 的横坐标为(0)a a >，若点()1,a y 和()22,a y 在该反比例函数的图象上，则1y 与2y 的大小关系为（ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定【答案】A 【分析】反比例函数在第一象限的一支y 随x 的增大而减小，只需判断a 与2a 的大小便可得出答案．【详解】∵a ＜2a又∵反比例函数在第一象限的一支y 随x 的增大而减小∴12y y >故选：A ．【点睛】本题考查比较大小，需要用到反比例函数y 与x 的增减变化，本题直接读图即可得出．3．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ）A ．25x y =B ．52x y =C ．25x y =D ．52x y= 【答案】B【解析】试题解析：∵2x=5y ， ∴ 52xy ＝． 故选B ．4．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是( )A ．4πB ．1πC ．D ．2π【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积122S r l π=⨯⨯，代入数进行计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积122S r l π=⨯⨯12=⨯2π×1×1=1π． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+ 【答案】B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 6．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的概念和识别．【详解】根据中心对称图形的概念和识别，可知D是中心对称图形，A、C是轴对称图形，D既不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选D．【点睛】本题考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念，会判断一个图形是否是中心对称图形．7．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=20vC．t=20vD．t=10v【答案】B【解析】试题分析：根据行程问题的公式路程=速度×时间，可知汽车行驶的时间t关于行驶速度v的函数关系式为t=20v．考点：函数关系式9．已知29x mx-+是关于x的一个完全平方式，则m的值是（）．A．6 B．6±C．12 D．8±【答案】B【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=±1．【详解】∵（x±3）2=x2±1x+32，∴29x mx-+是关于x的一个完全平方式，则m=±1．故选：B．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．10．下列事件中，必然发生的是（）A．某射击运动射击一次，命中靶心B．通常情况下，水加热到100℃时沸腾C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．抛一枚硬币，落地后正面朝上【答案】B【解析】A、某射击运动射击一次，命中靶心，随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件．C、掷一次骰子，向上的一面是6点，随机事件；D抛一枚硬币，落地后正面朝上，随机事件；故选B．11．若反比例函数y＝Kx（k≠0）的图象经过（2，3），则k的值为（）A．5 B．﹣5 C．6 D．﹣6【答案】C【分析】反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，依据xy=k即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y＝Kx（k≠0）的图象经过（2，3），∴k＝2×3＝6，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.12．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（）A．40°B．50°C．65°D．80°【答案】D【解析】试题分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D．考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，两弦AB、CD相交于点E，且AB⊥CD，若∠B＝60°，则∠A等于_____度．【答案】30【解析】首先根据圆周角定理，得∠A=∠BDC，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数,从而得出结论．【详解】∵AB⊥CD，∴∠DEB=90°,∵∠B＝60°∴∠BDC＝90°-∠B=90°-60°=30°,∴∠A=∠BDC=30°,故答案为30°.【点睛】综合运用了圆周角定理以及三角形的内角和定理．14．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．【答案】10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O ，弦为AB ，切点为C ．如图所示．则AB ＝8cm ，CD ＝2cm ．连接OC ，交AB 于D 点．连接OA ．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC ⊥AB ．∴AD ＝4cm ．设半径为Rcm ，则R 2＝42＋（R−2）2，解得R ＝5，∴该光盘的直径是10cm ．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．15．反比例函数1y x =-的图象在第 象限． 【答案】二、四【解析】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x" 中，图象在第二、四象限16．如图，四边形ABCD 内接于O ，若80A ∠=︒，C ∠=_______︒.【答案】100︒【分析】根据圆内接四边形的对角互补，即可求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴ 180?18080100C A ∠∠=︒-=︒-︒=︒．故答案为：100︒．【点睛】主要考查圆内接四边形的性质及圆周角定理．17．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.【答案】10 【详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=，解得：x=10（负值舍去）．故此时钢球距地面的高度是10米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上一点，菱形OABC 的边长为5，且tan ∠COA=34，若函数(0)k y x x =>的图象经过顶点B ，则k 的值为________．【答案】1【分析】作BD ⊥x 轴于点D ，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得∠BAD=∠COA ，于是可得3tan tan 4BAD COA ∠=∠=，在Rt △ABD 中，由AB=5则可根据勾股定理求出BD 和AD 的长，进而可得点B 的坐标，再把点B 坐标代入双曲线的解析式即可求出k ．【详解】解：作BD ⊥x 轴于点D ，如图，∵菱形OABC 的边长为5，∴AB=OA=5，AB ∥OC ，∴∠BAD=∠COA ，∴3tan tan 4BAD COA ∠=∠= 在Rt △ABD 中，设BD=3x ，AD=4x ，则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，∴BD=3，AD=4，∴OD=9，∴点B 的坐标是（9，3）， ∵(0)k y x x=>的图象经过顶点B ， ∴k=3×9=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点B 的坐标是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．随机抽取某小吃店一周的营业额(单位: 元)如下表: 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 640 640 780 1110 1070（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元.（2）估计一个月(按30天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么?简要说明理由.【答案】（1）780,680,640；（2）不合适，理由见解析【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解；（2）根据数值和平均数之间的差距即可判定.【详解】(1)这组数据的平均数是540+680+640+640+780+1110+10707807=元， 从小到大排列为:540、640、640、680、780、1070、1110，则其中位数是680元，众数是640元．（2）不合适理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，平均数受极端值影响较大，所以不合适.【点睛】此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.。
{3套试卷汇总}2018年遂宁市九年级上学期期末教学质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8，∴BC=2222=108=6AB AC --， ∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ． 点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义． 2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若AB ＝4，cos ∠ABC ＝12，则BD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．3D ．3【答案】D 【分析】由锐角三角函数可求∠ABC ＝60°，由菱形的性质可得AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，由直角三角形的性质可求BO 3OC ＝3【详解】解：∵cos ∠ABC ＝12， ∴∠ABC ＝60°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝4，∠ABD ＝∠CBD ＝30°，AC ⊥BD ，∴OC ＝12BC ＝2，BO 3＝3 ∴BD ＝2BO ＝3【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知菱形的性质及解直角三角形的方法．3．反比例函数3y x =-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点(1,-3)B ．图象位于第二、四象限C ．图象关于直线y=x 对称D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A 选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．【详解】解：由点()1,3-的坐标满足反比例函数3y x=-，故A 是正确的； 由30k =-<，双曲线位于二、四象限，故B 也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数3y x=-关于y x =对称是正确的，故C 也是正确的， 由反比例函数的性质，0k <，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D 是不正确的，故选：D ．【点睛】考查反比例函数的性质，当0k <时，在每个象限内y 随x 的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y x =和y x =-是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的关键.4．反比例函数k y x=与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A 错误；B 根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B 正确；C 根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C 错误；D 根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D 错误．故选B本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象. 5．下列几何体的左视图为长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．详解：A ．球的左视图是圆；B ．圆台的左视图是梯形；C ．圆柱的左视图是长方形；D ．圆锥的左视图是三角形．故选C ．点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形.6．一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．16【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵地口袋中共有2+4=6个球，其中黄球3个，∴随机抽取一个球是黄球的概率是4263. 故选B ．考点：概率．7．⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为d ，如果点P 在圆内，则d ( )A ．2d ＜B ．=4dC ．4d ＞D ．4d 0≤＜ 【答案】D【解析】根据点与圆的位置关系判断得出即可．【详解】∵点P 在圆内，且⊙O 的半径为4，∴0≤d＜4，故选D ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP=d ，则有：①点P 在圆外⇔d ＞r ，②点P 在圆上⇔d=r ，③点P 在圆内⇔d ＜r ．8．如图，在ABC ∆中，2AC =，4BC =，D 为BC 边上的一点，且CAD B ∠=∠．若ADC ∆的面积为a ，则ABD ∆的面积为（ ）A ．2aB ．52aC ．3aD ．72a 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定定理得到ACDBCA ∆∆，再由相似三角形的性质得到答案. 【详解】∵CAD B ∠=∠，ACD BCA ∠=∠，∴ACD BCA ∆∆，∴2ACD BCA S AC S AB ∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭，即14BCAa S ∆=， 解得，BCA ∆的面积为4a ，∴ABD ∆的面积为：43a a a -=，故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理和性质. 9．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BD ，CE ，若∠CBD=32°，则∠BEC 的大小为（ ）A ．64°B ．120°C ．122°D ．128°【答案】C 【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC ，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB ，再根据三角形内角和定理可求∠BEC 的度数．【详解】在⊙O 中，∵∠CBD=32°，∴∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=(180°-64°)÷2=58°，∴∠BEC=180°-58°=122°．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数．10．如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的12后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣1）D．（﹣2，﹣1）【答案】A【详解】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（-2，-3）．故选A．11．如图,点A是以BC为直径的半圆的中点，连接AB，点D是直径BC上一点，连接AD，分别过点B、点C向AD作垂线，垂足为E和F，其中，EF=2，CF=6，BE=8，则AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【分析】延长BE交O于点M，连接CM，AC，依据直径所对的圆周角是90度，及等弧对等弦，得到直角三角形BMC和等腰直角三角形BAC，依据等腰直角三角形三边关系，知道要求AB只要求直径BC，直径BC可以在直角三角形BMC中运用勾股定理求，只需要求出BM和CM，依据三个内角是直角的四边形是矩形，可以得到四边形EFCM 是矩形，从而得到CM 和EM 的长度，再用BE+EM 即得BM ，此题得解.【详解】解：延长BE 交O 于点M ，连接CM ，AC ，∵BC 为直径，∴90M ∠=︒，90BAC ∠=︒又∵由,BE AF CF AF ⊥⊥得：90MEF F ∠=∠=︒,∴四边形EFCM 是矩形，∴MC=EF =2，EM=CF=6又∵BE=8，∴BM=BE+EM=8+6=14, ∴2222142102BC BM MC =+=+=,∵点A 是以BC 为直径的半圆的中点, ∴AB=AC,又∵90BAC ∠=︒，∴2222=2BC AB AC AB =+，∴AB=10.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理的推理——直径所对的圆周角是90度， 矩形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是构造两个直角三角形，将已知和待求用勾股定理建立等式.12．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。
2018-2019学年四川省遂宁市九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年四川省遂宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共18小题，共计54分）1．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣12．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（）A．3B．﹣4C．3或﹣4D．53．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±14．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠0 5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝3，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．56．在比例尺为1：24000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．168km B．16.8km C．1.68km D．0.168km7．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．B．BC2＝AB•AC C．D．≈0.6188．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形9．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±410．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．11．2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念．如图，一艘补给舰位于一艘综合登陆舰P的北偏东60°方向，与综合登陆舰P的距离为40海里的A处，补给舰沿正南方向航行一段时间后，到达位于综合登陆舰P的南偏东30°方向上的B处，则此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为（）A．30海里B．40海里C．40海里D．80海里12．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m，那么该建筑物的高度BC约为（）A．80m B．60m C．80m D．60m13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，BC＝，则CD为（）A．B．2C．D．314．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°15．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④16．如果抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1 17．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．18．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＞﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（共6小题，共计18分）19．计算：×+（）0＝．20．用配方法解方程2x2﹣x＝4，配方后方程可化为（x﹣）2＝．21．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B＝．22．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．23．请将二次函数y＝﹣2x2+4x+5改写y＝a（x﹣h）2+k的形式为．24．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，D在AB上，AD＝3，在AC上取一点P，问AP＝时，以A、P、D为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题．25．计算：（π﹣3）0+（）﹣1+×﹣|﹣2|+26．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣sin60°．27．用配方法解方程：2x2﹣3x+＝0．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥15，求m的取值范围．29．小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若小芳来到一个坡度i＝的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？30．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线y＝x﹣3上的概率．31．水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？（2）第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%（其中a为正整数），桔子售价比第一批上涨2a%；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比（1）中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值．32．如图，直线l：y＝﹣3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+9（a＜0）经过点B．（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，①当点M（2，n）时，求n，并求△ABM的面积．②当点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标．33．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，BC ＝6，点D与点A关于y轴对称，sin∠ACB＝．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的长与点D的坐标．（2）说明△AEF与△DCE相似．（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．2018-2019学年四川省遂宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共18小题，共计54分）1．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1﹣a|+的结果为（）A．1B．﹣1C．1﹣2a D．2a﹣1【解答】解：由数轴可得：﹣1＜a＜0，则|1﹣a|+＝1﹣a﹣a＝1﹣2a．故选：C．2．已知a是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（）A．3B．﹣4C．3或﹣4D．5【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣2x﹣3＝0得a2﹣2a﹣3＝0，则a2﹣2a＝3，所以2a2﹣4a﹣1＝2（a2﹣2a）﹣1＝2×3﹣1＝5．故选：D．3．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±1【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，解得：a≥﹣1，且a≠1．故选：B．4．若关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥﹣1且k≠0B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k＞﹣1且k≠0【解答】解：根据题意得k≠0且△＝22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1且k≠0．故选：A．5．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝3，x2＝4，则m+n的值是（）A．﹣10B．10C．﹣5D．5【解答】解：根据题意得x1+x2＝﹣m，x1x2＝n，即3+4＝﹣m，3×4＝n，解得m＝﹣7，n＝12，所以m+n＝﹣7+12＝5．故选：D．6．在比例尺为1：24000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．168km B．16.8km C．1.68km D．0.168km【解答】解：设隧道的实际长度是xcm，根据题意得：7：x＝1：24000．解得：x＝168000cm＝1.68千米．故选：C．7．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．B．BC2＝AB•AC C．D．≈0.618【解答】解：设AB为整体1，AC的长为x，则BC＝1﹣x，根据黄金分割定义，得＝，所以选项A正确，不符合题意；∵AC2＝AB•BC，所以B选项错误，符合题意；x2＝1×（1﹣x）整理，得x2+x﹣1＝0，解得x1＝，x2＝（不符合题意，舍去）．∴＝所以C选项正确，不符合题意；∵＝＝≈1.618所以D选项正确，不符合题意．故选：B．8．下列图形中不一定是相似图形的是（）A．两个等边三角形B．两个等腰直角三角形C．两个长方形D．两个正方形【解答】解：A、两个等边三角形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误；B、两个等腰直角三角形，顶角都是直角相等，夹边成比例，一定相似，故本选项错误；C、两个长方形，四个角都是直角相等，但对应边不一定成比例，不一定相似，故本选项正确；D、两个正方形对应边成比例，对应角相等，一定相似，故本选项错误．故选：C．9．数b是数a和数c的比例中项，若a＝2，c＝8，则数b的值为（）A．5B．±5C．4D．±4【解答】解：∵数b是数a和数c的比例中项，∴b2＝ac＝16，解得：b＝±4，故选：D．10．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO＝a，CF＝a+1，∴CE＝（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1＝﹣（a+3）．故选：D．11．2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念．如图，一艘补给舰位于一艘综合登陆舰P的北偏东60°方向，与综合登陆舰P的距离为40海里的A处，补给舰沿正南方向航行一段时间后，到达位于综合登陆舰P的南偏东30°方向上的B处，则此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为（）A．30海里B．40海里C．40海里D．80海里【解答】解：如图：过点P作PC⊥AB于点C，根据题意，正南方向与正北方向平行得∠A＝60°，∠B＝30°，又AP＝40，在Rt△APC中，PC＝AP•sin∠A＝40×＝20在Rt△BPC中，PB＝2PC＝40．所以此时补给舰所在位置B处与综合登陆舰P之间的距离为40海里．故选：B．12．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60m，那么该建筑物的高度BC约为（）A．80m B．60m C．80m D．60m【解答】解：根据题意，得在Rt△ADB和Rt△ADC中，∠BAD＝30°，∠DAC＝60°，AD＝60m，∴BD＝AD•tan∠30°＝60×＝20m．DC＝AD•tan60°＝60×＝60m．∴BC＝BD+DC＝20+60＝80m．答：建筑物的高度BC约为80m．故选：C．13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，BC＝，则CD为（）A．B．2C．D．3【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝，根据勾股定理得：AB＝＝3，∵△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝B•CD，即AC•BC＝AB•CD，∴CD＝＝2，故选：B．14．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90°D．30°＜∠A＜45°【解答】解：∵cos60°＝，cos30°＝，∴30°＜∠A＜60°．故选：B．15．关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．A．①③B．①④C．②③D．②④【解答】解：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大，此说法正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，此说法错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖，此说法错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近，此说法正确．故选：B．16．如果抛物线A：y＝x2﹣2通过左右平移得到抛物线B，再通过上下平移抛物线B得到抛物线C：y＝x2﹣2x+2，那么抛物线B的表达式为（）A．y＝x2+2B．y＝x2﹣2x﹣1C．y＝x2﹣2x D．y＝x2﹣2x+1【解答】解：抛物线A：y＝x2﹣2的顶点坐标是（0，﹣2），抛物线C：y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1）．则将抛物线A向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线C．所以抛物线B是将抛物线A向右平移1个单位得到的，其解析式为y＝（x﹣1）2﹣2＝x2﹣2x﹣1．故选：B．17．已知一次函数y＝x+c的图象如图，则二次函数y＝ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察函数图象可知：＜0、c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象对称轴x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴负正半轴．故选：A．18．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＞﹣1．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，∴当x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以②正确；∵x＝1时，二次函数有最大值，∴ax2+bx+c≤a+b+c，∴x（ax+b）≤a+b，所以③正确；∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，而b＝﹣2a，∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④错误．故选：B．二、填空题（共6小题，共计18分）19．计算：×+（）0＝3．【解答】解：原式＝+1＝2+1＝3．故答案为3．20．用配方法解方程2x2﹣x＝4，配方后方程可化为（x﹣）2＝．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝2，配方，得x2﹣x+（）2＝2+（）2，即（x﹣）2＝．故答案是：．21．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则cos B＝．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，∴cos B＝＝＝．故答案为：．22．如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于．【解答】解：∵5张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、等边三角形、等腰梯形，∴其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为．故答案为．23．请将二次函数y＝﹣2x2+4x+5改写y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝﹣2（x﹣1）2+7．【解答】y＝﹣2x2+4x+5＝﹣2（x2﹣2x+1）+2+5＝﹣2（x﹣1）2+7，故答案为y＝﹣2（x﹣1）2+7．24．如图，△ABC中，AB＝9，AC＝6，D在AB上，AD＝3，在AC上取一点P，问AP＝2或时，以A、P、D为顶点的三角形与△ABC相似．【解答】解：AD和AB是对应边时，△ADP∽△ABC，＝，即＝，解得AP＝2，AD和AC是对应边时，△APD∽△ABC，＝，即＝，解得AP＝，综上所述，AP＝或2．故答案为：2或．三、解答题．25．计算：（π﹣3）0+（）﹣1+×﹣|﹣2|+【解答】解：原式＝1+2+2+﹣2++1＝2+3+．26．计算：cos245°+tan60°•cos30°﹣sin60°．【解答】解：原式＝＝＝．27．用配方法解方程：2x2﹣3x+＝0．【解答】解：2（x2﹣x+﹣）+＝0，2（x﹣）2﹣+＝0，2（x﹣）2＝（x﹣）2＝x﹣＝±x＝28．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣3＝0．（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥15，求m的取值范围．【解答】（1）证明：∵△＝m2﹣4（m﹣3）＝m2﹣4m+12＝（m﹣2）2+8，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+8＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝m、x1x2＝m﹣3，∵2x1x2+x1+x2≥15∴2（m﹣3）+m≥15解得m≥7．29．小芳身高1.6米，此时太阳光线与地面的夹角为45°．（1）若小芳正站在水平地面A处上时，那么她的影长为多少米？（2）若小芳来到一个坡度i＝的坡面底端B处，当她在坡面上至少前进多少米时，小芳的影子恰好都落在坡面上？【解答】解：（1）如图：由题意得：AD＝1.6米，∠DCA＝45°，故AD＝AC＝1.6米，即小芳在A处的影子为1.6米；（2）∵斜坡BF的坡度i＝，∴∠FBG＝30°，设FG＝x米，则BF＝2x米，∴BG＝x米，∴EG＝EF+FG＝（x+1.6）米，在Rt△EBG中，∠EBG＝45°，∴BG＝EG，∴x＝1.6+x，解得：x＝，∴小芳在斜坡上的影子为2x＝2×＝米．30．将正面分别标有数字1、2、3、4、6，背面花色相同的五张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两张．（1）用树状图或表格写出所有机会均等的结果，并求抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率；（2）记抽得的两张卡片的数字为（a，b），求点P（a，b）在直线y＝x﹣3上的概率．【解答】解：（1）根据题意画树状图如下：∵共有20种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的有12种情况，∴抽出的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为：＝；（2）∵抽得的两个数字分别作为点P横、纵坐标共有20种机会均等的结果，在直线y＝x﹣3上的只有（4，1），（6，3）二种情况，∴点P（a，b）在直线y＝x﹣3上的概率为：＝．31．水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱，“农夫果园”水果商家11月份购进了第一批牛油果和桔子共300千克，已知牛油果进价每千克15元，售价每千克30元，桔子进价每千克5元，售价每千克10元．（1）若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于3500元，则牛油果至少购进多少千克？（2）第一批牛油果和桔子很快售完，于是商家决定购进第二批牛油果和桔子，牛油果和桔子的进价不变，牛油果售价比第一批上涨a%（其中a为正整数），桔子售价比第一批上涨2a%；销量与（1）中获得最低利润时的销量相比，牛油果的销量下降a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和桔子的销售总额比（1）中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了2%，求正整数a的值．【解答】解：（1）设购进牛油果x千克，则购进桔子（300﹣x）千克，根据题意得：（30﹣15）x+（10﹣5）（300﹣x）≥3500，解得：x≥200．答：牛油果至少购进200千克；（2）根据题意得：30（1+a%）×200（1﹣a%）+10（1+2a%）×100＝[30×200+10×100]×（1+2%）整理得：﹣a2+20a＝140，解得：a1＝10，a2＝（不合题意，舍去）．答：正整数a的值为10．32．如图，直线l：y＝﹣3x+8与x轴、y轴分别相交于A、B两点，抛物线y＝ax2﹣2ax+a+9（a＜0）经过点B．（1）求a的值，并写出抛物线的表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM、BM，①当点M（2，n）时，求n，并求△ABM的面积．②当点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m的函数表达式，并求出S的最大值和此时点M的坐标．【解答】解：（1）把x＝0代入y＝﹣3x+8得y＝8，∴B（0，8）．把B（0，8）代入y＝ax2﹣2ax+a+9，∴8＝a+9，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2+2x+8．（2）令y＝0代入得：0＝﹣x2+2x+8，∴x＝﹣2或4，∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣2和4．∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜4，令y＝0代入y＝﹣3x+8，∴x＝，∴A的坐标为（，0）．①当x＝2时，代入﹣x2+2x+8＝8，则M（2，8）即n＝8．此时MB∥x轴，S△ABM＝×2×8＝8．②由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+8）．S＝S四边形OAMB﹣S△AOB＝S△OBM+S△OAM﹣S△AOB＝×m×8+××（﹣m2+2m+8）﹣××8＝m2+m．＝∴当m＝时，S取得最大值．当m＝时，y＝﹣（）2+2×+8＝．∴M的坐标为（，）．33．如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，BC ＝6，点D与点A关于y轴对称，sin∠ACB＝．点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与A、D点重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的长与点D的坐标．（2）说明△AEF与△DCE相似．（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．【解答】解：（1）由题意sin∠ACB＝，∴cos∠ACB＝，∵四边形ABCO为矩形，BC＝6，∴AC＝＝10，∴A点坐标为（﹣6，0），∵点D与点A关于y轴对称，∴D（6，0）；（2）∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE＝∠CAO，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，又∠CDE＝∠CAO，∴△AEF∽△DCE；（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE＝EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝10，∴OE＝AE﹣OA＝10﹣6＝4，∴E（4，0）；②当EF＝FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，∴CE＝2ME＝2EF•cos∠CEF＝2EF•cos∠ACB＝EF．∵△AEF∽△DCE，∴，即，解得，AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝﹣6＝，∴E（，0）；③当CE＝CF时，则∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO，即此时E点与D点重合，这与已知条件矛盾综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（4，0）或（，0）．。
四川省遂宁市2019届人教版九年级(上)期末数学试题(Word版含答案)
四川省遂宁市2019届人教版九年级（上）期末数学试题（Word版含答案）一、选择题（每小题3分，满分60分）1．下列方程：=1，②2x2﹣5xy+y2=0，③4x2﹣1=0，④x2+2x=x2﹣1，⑤ax2+bx+c=0中属于一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程x2=4x的根是（）A．x1=2，x2=﹣2 B．x1=0，x2=﹣4 C．x=4 D．x1=0，x2=43．用配方法解方程：x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．B．C．D．4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是（）A．m＜1 B．m＞﹣1 C．m＞1 D．m＜﹣15．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（）A．5B．﹣1 C．5或﹣1 D．﹣5或16．一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A．5% B．10% C．15% D．20%7．下列各组中的四条线段成正比的是（）A．4cm、4cm、5cm、6cm B．1cm、2cm、3cm、5cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm 8．下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似9．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14 B．42 C．7D．10．已知C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC：AB=（）A．﹣1）：2 B．+1）：2 C．）：2 D．）：211．在比例尺1：6 000 000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是（）A．0.9km B．9km C．90km D．900km12．在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则下列结论正确的是（）A．s inx=x B．cosA=C．tanA=D．cotA=13．堤的横断面如图．堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长时13米，那么斜坡AB的坡度是（）A．1：3 B．1：2.6 C．1：2.4 D．1：214．如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）15．投掷一个均匀的正六面体骰子，每个面上依次标有1、2、3、4、5和6，掷得的数是“5”或“6”的概率等于（）A．B．C．D．16．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）17．两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（）A．B．C．s inαD．118．在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线EF与对角线BD交于点G，若=，AD=4，则BC的长是（）A．12 B．6C．3D．819．将抛物线y=﹣x2+2x﹣3向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式（）A．y=﹣（x﹣2）2﹣3 B．y=﹣x2﹣3 C．y=﹣（x﹣2）2﹣1 D．y=﹣x2﹣120．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，延长AB到点D，使AB=BD，连结CD，如果tan∠DCB=，则sinA=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）21．cos60°+°=_________ ．22．若，则= _________ ．23．方程x2+2x+a﹣1=0有两个负根，则a的取值范围是_________ ．24．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是_________ ．25．抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是_________ ．26．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x 的取值范围是_________ ．27．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=1，且∠A=36°．∠ABC的平分线BD交AC于点D，则cos36°=_________ （结果保留根号）．28．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为_________ ．三、解答题（本题共8小题，满分66分）29．（6分）解方程：x2+4x=1．30．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）在格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．31．（8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．32．（8分）如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点B测得该岛在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．（1）说明点B是否在暗礁区域内；（2）若继续向东航行有无触礁的危险？请说明理由．33．（7分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3，随机地摸取一个小球后放回，再随机地摸出一个小球．求“两次取的小球的标号相同”的概率．请借助列表法或树形图说明理由．34．（10分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元售出，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场每天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2018元，则每件商品应降价多少元？②求y与x之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？35．（10分）已知：如图，在正方形ABCD中，AD=12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C，D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．（1）设DE=m（0＜m＜12），试用含m的代数式表示的值；（2）在（1）的条件下，当时，求BP的长．36．（9分）如图，已知抛物线y=ax2+c交x轴于点A（﹣1，0）和点B，交y轴于点C（0，﹣1）．（1）求此抛物线的解析式．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．参考答案一、选择题（每小题3分，满分60分）1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．D 12．D 13．C 14．D 15．A 16．B 17．A 18．B 19．B 20．C 二、填空题（每小题3分，共24分）21．．22．．23． 1＜a≤2．24．．25．（1，2）．26．x＜﹣1或x＞2 ．27．．28．．三、解答题（本题共8小题，满分66分）29．解：由原方程配方，得x2+4x+22=1+22．∴（x+2）2=5，∴x+2=±，解得，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．30．解：（1）所画图形如下：；（2）A1、C1的坐标分别为：A1（﹣3，﹣3）、C1（1，3）．31．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA．（2）解：∵△ABC∽△DCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴AD=4．32．解：（1）作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中∠CBD=60°，∴．．在Rt△ACD中∠CAD=30°，∴．∴x=18．∴B点不在暗礁区域内；（2）∵，∵，∴若继续向东航行船有触礁的危险．33．解：作树状图可得：（5分）“两次取的小球的标号相同”的概率为P=（9分）34．解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润为：100×（100﹣80）=2018（元）；（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得y=（100﹣80﹣x）（100+10x）=﹣10x2+100x+2018，①令y=2018，﹣10x2+100x+2018=2018，化简得x2﹣10x+21=0．解得x1=3，x2=7，即每件商品应降价3元或7元；②y=﹣10x2+100x+2018=﹣10（x﹣5）2+2018，∵﹣10＜0，∴当x=5时，y有最大值2018（元），此时商品定价为95元，答：商品定价为95元时可使商场所获利润最多，最多为2018元．35．解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，∴==1，∴AM=MD，即点M是AD的中点，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位线，MH=DE=m，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABNM是矩形，∵MN=AD=12，∴HN=MN﹣MH=12﹣m，∵AD∥BC，∴Rt△FMH∽Rt△GNH，∴，即（0＜m＜12）；（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．∵，解得m=8，∴MH=AK=m=8=4，HN=KB=12﹣m=12﹣8=8，KH=AM=6，∵Rt△AKH∽Rt△HKP，∴，即KH2=AK•KP，又∵AK=4，KH=6，∴62=4•KP，解得KP=9，∴BP=KP﹣KB=9﹣8=1．36．解：（1）∵抛物线y=ax2+c过A（﹣1，0）和C（0，﹣1）∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2﹣1；（2）令y=0，x2﹣1=0，解得：x1=1，x2=﹣1 ∴B（1，0），∵A（﹣1，0），C（0，﹣1）∴OA=OB=OC=1，∴∠BAC=∠ACO=∠BCO=45°，∵AP∥CB，∴∠PAB=45°过点P作PE⊥x轴于E，则△APE为等腰直角三角形令OE=a，则PE=a+1，∴P（a，a+1），∵点P在抛物线y=x2﹣1上，∴a+1=a2﹣1解得a1=2，a2=﹣1（不符合题意）∴PE=3∴四边形ACBP的面积S=AB•OC+AB•PE=×2×1+×2×3=4．。
遂宁市九年级上学期数学期末考试试卷
遂宁市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·丽江期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 梯形D . 圆2. （2分）若是关于x的一元二次方程，则a的值是（）A . 0B . 2C . -2D . ±23. （2分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）某地区2015年的交于投入为2.2亿元，计划在未来两年终总共再投入5亿元，设每年教育投入的平均增长率为x，根据题意，可列方程为（）A . 2.2（1+2x）2=5B . 2.2（1+2x）3=5C . 2.2（1+x）+2.2（1+x2）=5D . 2.2（1+x）+2.2（1+x）3=55. （2分） (2018九上·连城期中) 如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500 ，则∠DAB 等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°6. （2分） (2020九上·岐山期末) 已知关于x的函数y=k(x+1)和y= (k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019九上·江汉月考) 将抛物线 y=-2(x-1)2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）A . y=-2(x-4)2+1B . y=-2(x+2)2+1C . y=-2(x-4)2-3D . y=-2(x+2)2-38. （2分）(2016·龙东) 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）A . 2+B .C . 2+ 或2﹣D . 4+2 或2﹣9. （2分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）一矩形两对角线之间的夹角有一个是60°，且这角所对的边长5cm，则对角线长为（）A . 5cmB . 10cmC . 5 cmD . 无法确定11. （2分）抛物线y=-2（x-1）2+1的顶点坐标为（）A . （1，1）B . （1，-1）C . （-1，1）D . （-1，-1）12. （2分）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，∠BOD=48°，则∠BAC的大小是（）A . 60°B . 48°C . 30°D . 24°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016九上·朝阳期中) 用配方法解方程x2﹣8x=3时，方程的两边同时加上一个实数________，使得方程左边配成一个完全平方式．14. （1分）因式分解：=________15. （1分）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是________.16. （1分）(2019·润州模拟) 已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.17. （1分） (2016九上·西青期中) 若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1 ， 0）、（x2 ， 0），且x1＜x2 ，图象上有一点M（x0 ， y0）在x轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________①a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0；②a＞0；③b2﹣4ac≥0；④x1＜x0＜x2 ．18. （1分） (2016九上·大石桥期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形①②③④…，则三角形⑫的直角顶点的坐标为________．三、解答题 (共8题；共84分)19. （6分）(2018·江都模拟) 2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是________．（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．20. （15分） (2016九上·宜昌期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21. （10分） (2016九上·简阳期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥BC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=3．（1）求BE的长度；（2）求△ABE的面积．22. （10分） (2018九上·扬州期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．（1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．23. （10分）(2016·潍坊) 旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？24. （10分）(2016·海曙模拟) 如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．25. （8分） (2015七上·海南期末) 如图，点P在∠AOB的边OB上．按下列要求画图，并回答问题．（1）过点O画直线l⊥OB；（2）过点P画直线OA的垂线，垂足为点C；点P到直线OA的距离是线段________的长，约等于________ mm （精确到1mm）；（3）过点P画直线MN∥OA，若∠AOB=x°，则∠BPC=________（用含x的代数式表示）．26. （15分） (2016·齐齐哈尔) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共84分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
蓬溪初三期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 > b - 13. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，下列关于该方程的说法正确的是（）A. 该方程有两个不相等的实数根B. 该方程有两个相等的实数根C. 该方程没有实数根D. 无法确定4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 若函数y = 2x + 1的图象经过点（3，7），则x的值为（）A. 2C. 4D. 56. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC的周长与面积的比值为（）A. 3B. 4C. 5D. 67. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √(x^2 - 1)B. y = |x|C. y = 1/xD. y = √x8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10的值为（）A. 120B. 130C. 140D. 1509. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则a的值为（）A. 1B. -1C. 210. 在△ABC中，若AB = AC，则∠B与∠C的度数分别为（）A. 30°，30°B. 45°，45°C. 60°，60°D. 90°，90°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若方程2x - 5 = 3(x + 1)，则x的值为______。
12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 1，公差d = 2，则S10的值为______。
四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误.故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【题文】下列计算正确的是（）A. B.C. ·D.【答案】C【解析】试题分析：A、无法计算；B、原式=；C、计算正确；D、原式=.考点：二次根式的计算【题文】已知（）A. -15B. 15C. -D.【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．【题文】若是一元二次方程，则的值为（）A. B. 2 C. -2 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：，解得：m=-2．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【题文】方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵x2+2x-5=0∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，故选C．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【题文】设是方程的两根，则的值是（）A. 2B. －2C.D.【答案】A【解析】试题解析：∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得：+=2故选A.【题文】关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2)2-4×1×（-1）=4k+4＞0，解得：k＞-1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故选A.【题文】若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．【答案】D．【解析】试题分析：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．故选D．考点：比例的性质．【题文】如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．【题文】如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A. △AED∽△ABCB. △ADB∽△BEDC. △BCD∽△ABCD. △AED∽△CBD【答案】D【解析】试题分析：因为△ABC是正三角形，所以∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C＝60°，故△AED∽△CBD，故选：D．考点：1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定．【题文】下列图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．【题文】在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A. （0，0），（2，4）B. （0，0），（0，4）C. （2，0），（4，4）D. （－2，0），（0，4）【答案】D【解析】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【题文】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.考点：相似三角形的判定.【题文】在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵∠C=90°，tanA=，∴设a=k，b=3k，∴c=∴sinA=．故选B．【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴，即，解得AD=．故选B.【题文】化简：的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】YAJGQESR：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0，∴=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键．【题文】如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. mB. mC. mD. m【答案】B【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．【题文】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，∴，解得：AD=5，则DE=，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE=2，∴tan∠DBE=．故选B.【题文】下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【答案】D【解析】试题分析：因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，所以D正确；故选：D．考点：简单事件的概率．【题文】二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（）A. ≤0 B. 0≤≤3 C. ≥3 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，y随x的增大而增大，不符合题意．当3≥t+2时，即t≤1时，ymax =-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，ymax =-（t-3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．【题文】在二次根式，中的取值范围是_____.【答案】<1【解析】试题解析：若二次根式有意义，则<0，解得x<1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．【题文】如果2+是方程的一个根，那么的值是_____.【答案】4【解析】试题解析：把2+代入方程中可得（2+）2-c（2+）+1=0，解得c=4．【点睛】直接根据方程的解的定义把c的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．【题文】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．【答案】【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.【题文】已知，则＝_____.【答案】【解析】试题解析：∵sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，∵sinα+cosα=，∴sinα•cosα=．【题文】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有____.【答案】①②⑤【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【题文】计算：.【答案】8【解析】试题分析：先将所给的公式的值化简计算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2===8．考点：实数的计算．【题文】解方程：【答案】解：,…………………………………………………..1分,………………………………………………………..2分或,……………………………………………………………4分【解析】试题分析：方程的左边提取公因式x-3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x-3）（x-3+4x）=0∴x-3=0或5x-3=0解得x1=3，x2=.考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。
[试卷合集5套]遂宁市2018年九年级上学期期末数学考前验收试题
A．60°B．90°C．120°D．180°
【答案】B
【解析】试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr2=πrR．∴R=4r．∴底面周长= πR．
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴设圆心角为n°，有 ，∴n=1．
故选B．
5．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．1或﹣1
【答案】C
【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.
九年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p= ，则下列说法正确的是()
A．p一定等于
B．p一定不等于
C．多投一次，p更接近
D．投掷次数逐步增加，p稳定在 附近
【答案】D
【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
【详解】解：原方程等式两边同时加上一次项系数一半的平方得， ，整理后得，
，故选择D.
【点睛】பைடு நூலகம்
本题考查了配方法的概念.
10．下列事件中为必然事件的是（）
A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起
C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹
【答案】B
【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：