2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．16
2．要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）
A．高度B．经度 C．纬度 D．经度和纬度
3．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）
A．4，5，6 B．6，8，10 C．9，12，16 D．7，15，17
4．下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），
是无理数的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．已知P是直角三角形第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）
6．下列等式中成立的是（）
A．2+3=5B．3﹣2=1
C．=×D．=
7．如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）
A．10°B．20°C．25°D．3°
（第7题）（第8题）（第9题）
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）
A．k＞0，b＜0 B．方程kx+b=0的解是x=﹣3
C．当x＜﹣3时，y＜0 D．y随x的增大而增大
9．把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A．75°B．105°C．120°D．135°
10．下列四个命题中，属于真命题的是（）
A．同角（或等角）的补角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．同旁内角相等，两直线平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角
11．某班30为同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）
A． B．C．D．
12．国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y
（元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行
李的最大重量为（）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．
14．甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．
15．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．
16．如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东
西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．
三、解答题（共7小题，满分52分）
17．化简：
（1）（﹣）（2）﹣（2015﹣）0．
18．解方程组：
（1）（2）．
19．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．
（第19题）（第20题）
20．某校要求200名学生惊醒社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：
（1）请将条形统计图2补充完整；
（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；
（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是=；
第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）
小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？
21．如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．
22．为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．
（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？
（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
23．如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：
∠AFC=∠ABC；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．。
2012-2013学年广东省深圳市宝安区八年级(上)期末数学试卷
2012-2013学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答案卷相应位置。
1．（3分）在实数﹣，π，0，，中，无理数个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列各图是一些交通标志图案，其中是中心对称图形又是轴对称图形的是（A．B．C．D．3．（3分）生活中的旋转随处可见，下列现象属于旋转的是（）A．苹果从树上落下B．坐电梯从1楼到18楼C．拧开自来水龙头D．摩托车在急刹车时向前滑动4．（3分）为了参加学校运动会，某班运动队准备购买11双运动鞋，经统计11双运动鞋的尺码（cm）如下表所示：则这11双运动鞋的中位数和众数分别为（）尺码25 26 27 28购买量 2 3 2 4A．25、26 B．26、27 C．26、28 D．27、285．（3分）一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为（）A．10 B．11 C．12 D．136．（3分）如图是一盘中国象棋残局的一部分，以“帅”为原点建立坐标系，知道“炮”所在位置的坐标是（﹣3，2），则“车”所在位置的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，2）D．（2，3）7．（3分）在一次函数y=﹣3x+9的图象上有两个点A（x1，y1），B（x2，y2），已知x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．无法确定8．（3分）在平面中，下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．两个角相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四边相等的四边形是正方形9．（3分）下列计算中正确的是（）A．3+=3B．﹣=C．=﹣3 D．=810．（3分）在中国好声音选秀节目中，四位参赛选手的各项得分如下表，如果将专业、形象、人气这三项得分按3：2：1的比例确定最终得分，哪位选手最终得分最高进入下一轮比赛（）（每项按10分制）测试内容测试成绩小赵小王小李小黄专业素质 6 7 8 8形象表现8 7 6 9人气指数8 10 9 6A．小赵 B．小王 C．小李 D．小黄11．（3分）长度为5、9、12、13、15的五根木棍从中任取三根依次搭成三角形，最多可搭成直角三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．（3分）为了测算出学校旗杆的高度，爱动脑筋的小明这样设计出了一个方案如图，将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是多少米？（）A．12 B．15 C．18 D．24二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填到答题卷相应位置上。
2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级(下)期末数学试卷
2013-2014学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）不等式x﹣3＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞﹣3 D．x＜﹣32．（3分）下列各图是一些交通标志图案，中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果a＞b，那么下列各式不正确的是（）A．a﹣1＞b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．﹣D．2a＞2b4．（3分）分式的值为0，则（）A．x=0 B．x=﹣2 C．x=2 D．x=±25．（3分）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（x﹣1）（x+2）=x2+x﹣2 B．ma+mb+c=m（a+b）+cC．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x2+2xy+y2=（x+y）26．（3分）下列分式运算中，正确的是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在△ABC中，BC=7，BC边上的垂直平分线DE交AB、BC分别于点D、E，△ACD的周长是10，则△ABC的周长是（）A．3 B．17 C．19 D．248．（3分）若a+b=3，ab=2，则（a﹣b）2=（）A．1 B．6 C．9 D．179．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，∠B=30°，则平行四边形ABCD的面积是（）A．12 B．18 C．27 D．5410．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互补B．有两个角相等的三角形是等腰三角形C．平行四边形的对角线相互平分D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．（3分）已知函数y1=k1x+b1与函数y2=k2x+b2的图象如图所示，则不等式y1＞y2的解集是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞312．（3分）篮球CBA联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某球队在2012﹣2014赛季全部34场比赛中最少得到54分，才能进入季后赛．假设这支进入季后赛的球队在比赛中胜x场，则根据题意所列不等式正确的是（）A．2x≥54 B．2x﹣（34﹣x）≥54 C．2x+（34﹣x）≤54 D．2x+（34﹣x）≥54二.填空题（每小题3分，共12分。
2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣22．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是差S甲（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定7．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=﹣2D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270° D．360°10．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）一次函数y=2x﹣3与一次函数y=6﹣x的交点坐标是．14．（3分）如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=度．15．（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=．16．（3分）若，则﹣5x﹣6y的平方根=．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的值；（3）解方程组．18．（6分）如图，已知△ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为，点B关于y轴对称的点坐标为；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．19．（6分）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．20．（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．21．（7分）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BOC=；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC与∠A的数量关系．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A，B；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上．）1．（3分）的立方根是（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2【分析】先求出=8，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵﹣=﹣8，∴的立方根是﹣2，故选D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式加减运算法则求出即可．【解答】解：A、+，无法计算，故此选项错误；B、+2，无法计算，故此选项错误；C、3﹣2，无法计算，故此选项错误；D、﹣=，正确，故选：D．3．（3分）已知点P（x，y）是第三象限内的一点，且x2=4，|y|=3，则P点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据第三象限内的点横坐标与纵坐标都是负数求出x、y的取值范围，再利用有理数的乘方和绝对值的性质求出x、y，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）是第三象限内的一点，∴x＜0，y＜0，∵x2=4，|y|=3，∴x=﹣2，y=﹣3，∴点P的坐标为（﹣2，﹣3）．故选A．4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（3分）下列命题中，真命题有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无限小数都是无理数；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑥相等的角是对顶角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；②无限不循环小数都是无理数，故原命题是假命题；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三边长为5或，故原命题是假命题；④两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题；⑤三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，是真命题；⑥相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题；真命题有2个，故选：B．6．（3分）本学期的五次数学测验中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，甲的方2=110，乙的五次成绩分别为80、85、100、90、95，则下列说法正确的是差S甲（）A．甲、乙的成绩一样稳定B．甲的成绩稳定C．乙的成绩稳定D．不能确定【分析】计算乙的方差后与甲的方差比较即可发现谁的波动大．【解答】解：数据80、85、100、90、95平均数为：（85+80+100+90+95）÷5=90，方差为S2=[（80﹣90）2+（85﹣90）2+（100﹣90）2+（90﹣90）2+（95﹣90）2]=50．2=110，∵S甲∴乙的方差小，∴乙更稳定，故选C．7．（3分）如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．B．C．D．【分析】先根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∵AB=AC，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选D．8．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（）A．函数值y随自变量x的增大而增大B．当x＜2时，y＜4C．k=﹣2D．点（5，﹣5）在直线y=kx+b上【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．【解答】解：A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；C、把（2，0）和（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以C选项正确；D、一次函数解析式为y=﹣2x+4，当x=5时，y=﹣10+4=﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y=kx+b上，所以D选项错误．故选C．9．（3分）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90°B．180°C．270° D．360°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故选B．10．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B．C．D．【分析】由于a、b的符号均不确定，故应分四种情况讨论，找出合适的选项．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y=bx+a的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=8，将△ABC沿着AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，则AF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】证明FA=FC，此为解决该题的关键性结论；运用勾股定理列出关于线段CF的方程，即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=8，DC=AB=4；AD∥BC，∠D=90°；∴∠FAC=∠ACB；由题意得：∠FCA=∠ACB，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC（设为λ），则DF=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+42，解得：λ=5，故选C．12．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，下面结论错误的是（）A．快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时B．甲、乙两地之间的距离为120千米C．图中点B的坐标为（3，75）D．快递车从乙地返回时的速度为90千米/时【分析】A、设快递车的速度为a千米/小时，由行程问题的数量关系建立方程求出其解即可；B、由快递车的速度就可以求出甲乙两地间的距离；C、先求出快递车45分钟行驶的路程就可以求出结论；D、设快递车从乙地返回时的速度为b千米/时，由相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：A、设快递车的速度为a千米/小时，由题意，得3a﹣3×60=120，解得：a=100．故A正确；B、由题意，得甲乙两地间的距离为：100×3=300≠120．故错误；C、120﹣60×=75，∴B（3，75）．故正确；D、快递车从乙地返回时的速度为b千米/时，由题意，得（4﹣3）（60+b）=75，解得：b=90．故正确．故选B．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分．把答案填在答题卡上．）13．（3分）一次函数y=2x﹣3与一次函数y=6﹣x的交点坐标是（3，3）．【分析】联立两个一次函数的解析式，所得方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得．所以两个函数图象的交点坐标是（3，3）．故答案为：（3，3）．14．（3分）如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED=52度．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等进行做题．【解答】解：∵EA⊥BA，∴∠EAD=90°，∵CB∥ED，∠ABC=38°，∴∠EDA=∠ABC=38°，∴∠AED=180°﹣∠EAD﹣∠EDA=52°．15．（3分）m为的整数部分，n为的小数部分，则m﹣n=．【分析】先求出的范围，再求出m、n的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴m=3，n=﹣3，∴m﹣n=3﹣（﹣3）=6﹣，故答案为：6﹣．16．（3分）若，则﹣5x﹣6y的平方根=±．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后求出代数式的值，再利用平方根的定义解答．【解答】解：由题意得，x2﹣9≥0且9﹣x2≥0，x﹣3≠0，所以，x2≥9且x2≤9，x≠3，所以，x2=9，x≠3，解得x=﹣3，所以，y=0，﹣5x﹣6y=﹣5×（﹣3）=15，﹣5x﹣6y的平方根是±．故答案为：±．三、解答题（本大题有7题，其中17题9分，18题6分，19题6分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，共52分）17．（9分）（1）计算：；（2）已知：x=2+，求代数式x2+3xy+y2的值；（3）解方程组．【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂得到原式=1+2﹣3﹣2+3，然后合并即可；（2）先计算出x+y=4，xy=1，再变形得到原式=（x+y）2+xy，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用加减消元法解方程组．【解答】解：（1）原式=1+2﹣3﹣2+3=1；（2）∵x=2+，∴x+y=4，xy=1，∴原式=（x+y）2+xy=42+1=17；（3）方程组化简为，①×9﹣②得63y﹣3y=30，解得y=，把y=代入①得x+=5，解得x=所以方程组的解为．18．（6分）如图，已知△ABO（1）点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2）；（2）判断△ABO的形状，并说明理由．【分析】（1）由图象可知A、B两点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可求得答案；（2）由点的坐标可求得AO、BO、AB，根据勾股定理的逆定理可判定△ABO为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵A（2，4），B（6，2），∴点A关于x轴对称的点坐标为（2，﹣4），点B关于y轴对称的点坐标为（﹣6，2），故答案为：（2，﹣4）；（﹣6，2）；（2）△ABO是等腰直角三角形．理由是：∵AO2=22+42=20，AB2=22+42=20，BO2=22+62=40，∴AO2+AB2=BO2，∴△ABO是等腰直角三角形．19．（6分）甲、乙两班参加市英语口语比赛，两班参赛人数相等．比赛成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有11人的成绩是A等级．根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将甲学校的成绩统计图补充完整；（2）补全下面的表格，并根据表格回答问题①从平均数和中位数角度来比较甲、乙两所学校的成绩；②从平均数和众数角度来比较甲、乙两所学校的成绩．【分析】（1）先利用扇形统计图，根据乙学校A级所占百分比和A级人数可计算出乙学校参赛人数为25人，从而得到甲学校参赛人数为25人，然后用25分别减去A、B、D级人数即可得到C级人数，再补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义分别得到甲学校的中位数和众数，乙学校的众数，然后根据中位数和众数的意义比较甲、乙两所学校的成绩．【解答】解：（1）乙学校参赛人数=11÷44%=25，由于两校参赛人数相等，所以甲学校成绩统计图中的C等级人数=25﹣6﹣12﹣5=2人；如图（2）甲学校中第13个成绩为90（分），90分出现的次数最多，所以甲学校的中位数为90（分），众数为90（分）；乙甲学校中100分出现的次数最多，所以乙学校的众数为100（分），所以从平均数和中位数的角度看，甲学校的成绩好；从平均数和众数的角度看，乙学校的成绩好．故答案为90，90，100．20．（6分）阅读下列解题过程：在进行含根号的式子的运算时，我们有时会碰上如一类的式子，其实我们可以将其进一步化简，如：===以上这种化简的步骤叫做分母有理化．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请化简；（2）利用上面提供的信息，求：+++…+的值．【分析】1）根据二次根式的乘法，分子分母都乘以分母这两个数的差，可分母有理化；（2）根据分母有理化，可得实数的减法，根据实数的减法运算，可得答案．【解答】（6分）（1）==；（2）利用上面提供的信息请化简，得+++…+==21．（7分）在△ABC中（1）如图1，∠A=50°，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠BOC=115°；（2）如图2，∠A=60°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC的度数；（3）如图3，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线（即∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB），求∠BOC与∠A的数量关系．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据平分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可；（2）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据三等分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可；（3）先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据n等分线求出∠OBC+∠OCB，根据三角形的内角和定理得出∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可；【解答】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=×130°=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°，故答案为：115°；（2）∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°，∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的三等分线，∴，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=140°，（3）∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的n等分线，∴∠OBC+∠OCB=（180°﹣∠A），∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（180°﹣∠A）=•180°+∠A．22．（8分）为鼓励居民节约用电，我市于2012年8月1日起，对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费．第一档为用电量在200千瓦时（含200千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在200千瓦时到400千瓦时（含400千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出400千瓦时的部分，执行市场调节价格，每千瓦时0.98元．小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元（1）请问我市家庭用电，第一档基本价格和第二档提高电价分别为多少元每千瓦时？（2）请写出电费y与家庭用电量x之间的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围．【分析】（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据“小明家2014年11月用电300千瓦时，电费209元，12月份用电210千瓦时，电费143.3元”列出方程组并解答；（2）需要分类讨论：当0≤x≤200、200＜x≤400、x＞400三种情况下的函数关系式．【解答】解：（1）设第一档基本价格为x元，第二档提高电价为y元，根据题意列方程得，解得：．答：第一档基本电价为0.68元，第二档提高电价为0.73元；（2）当0≤x≤200时，y=0.68x；当200＜x≤400时，y=0.68×200+0.73（x﹣200）=136+0.73x﹣146=0.73x﹣10；当x＞400时，y=0.68×200+0.73×200+0.98×（x﹣400）=136+146+0.98x﹣392=0.98x﹣110．综上所述，y=．23．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点．（1）直接写出A、B的坐标；A（0，3），B（4，0）；（2）是否存在点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）是否存在点P使得△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据自变量与函数值相应的关系，由自变量的值，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值；（2）根据线段垂直平分线的性质，可得PO=PM，根据两点之间线段最短，可得AP+PO=AP+PM=AM，再根据三角形的周长，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得两边分别相等，分类讨论：①AP=BP，②当AP=AB=5，③当BP=AB=5，根据两点间的距离，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）当x=0时，y=3．即A 点坐标是（0，3），当y=0时，﹣x+3=0，解得x=4，即B点坐标是（4，0）；（2）存在这样的P，使得△AOP周长最小作点O关于直线x=1的对称点M，M点坐标（2，0）连接AM交直线x=1于点P，由勾股定理，得AM====AO+OP+AP=AO+MP+AP=AO+AM=3+；由对称性可知OP=MP，C△AOP（3）设P点坐标为（1，a），①当AP=BP时，两边平方得，AP2=BP2，12+（a﹣3）2=（1﹣4）2+a2．化简，得6a=1．解得a=．即P1（1，）；②当AP=AB=5时，两边平方得，AP2=AB2，12+（a﹣3）2=52．化简，得a2﹣6a﹣15=0．解得a=3±2，即P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；③当BP=AB=5时，两边平方得，BP2=AB2，即（1﹣4）2+a2=52．化简，得a2=16．解得a=±4，即P4（1，4），P5（1，﹣4）．综上所述：P1（1，）；P2（1，3+2），P3（1，3﹣2）；P4（1，4），P5（1，﹣4）．。
2014-2015年广东省深圳市八年级上学期期末数学试卷 带答案word版
2014-2015学年广东省深圳市八年级（上）期末数学试卷（一）一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．C．﹣5D．±52．（3分）下列各数：0.101001，，，，，﹣中，无理数有（）个．A．3B．4C．2D．13．（3分）台风预报应先确定位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬21°，东经142°B．东太平洋C．距离香港320海里D．台湾与厦门之间4．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是（）A．7，24，25B．12，16，20C．4，6，8D．3，4，5 7．（3分）已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3、6、1，则小明的平均成绩是（）A．90B．90.3C．91D．928．（3分）一次函数y=﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）汽车从A地出发以60千米/每小时的速度匀速前进，前往与A地相距300千米的B地．则该汽车与B地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．10．（3分）下列各组数值是方程组的解的是（）A．B．C．D．11．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）12．（3分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知：大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，则车站的坐标是．14．（3分）在广州亚运会的射击比赛中，一位运动员打了10枪，平均得8.5环（10环制），已知其中9枪所得环数如下表，则还有1枪得了环．15．（3分）在一次函数y=﹣2x+5的图象上有两个点A（x1，y1）、B（x2，y2），已知y1＞y2，则x1﹣x20．16．（3分）函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为平方单位．三、解答题17．计算：（1）．（2）4﹣+（2014﹣）0．18．化简：（1）（﹣）2﹣（+）（﹣）（2）（2﹣）（﹣2）﹣．19．解方程组：（1）（2）．20．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利50元．已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等．请求出该商品的进价和定价分别是多少？21．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？22．已知方程组，由于甲看错了方程组中的n，解得，乙看错了方成组中的m．得到，请你帮助他们按正确的m、n解原方程组．23．A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．（1）甲的速度为，乙的速度为；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两人相遇．2014-2015学年广东省深圳市八年级（上）期末数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分．）1．（3分）25的算术平方根是（）A．5B．C．﹣5D．±5【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵5的平方是25，∴25的算术平方根是5．故选：A．2．（3分）下列各数：0.101001，，，，，﹣中，无理数有（）个．A．3B．4C．2D．1【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，，﹣共3个．故选：A．3．（3分）台风预报应先确定位置，下列说法能确定台风中心位置的是（）A．北纬21°，东经142°B．东太平洋C．距离香港320海里D．台湾与厦门之间【分析】根据坐标是准确确定位置的方法进行解答．【解答】解：A、北纬21°，东经142°，表示一个点，故能确定台风的位置；B、东太平洋指太平洋的东部，表示一个面，范围很大，故不能确定台风的位置；C、距离香港320海里的地方很多，是比较大的一个面，故不能确定台风的位置；D、台湾与厦门之间是台湾海峡，范围很广，表示一个面，故不能确定台风的位置．故选：A．4．（3分）以为解的二元一次方程组是（）A．B．C．D．【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．【解答】解：将代入各个方程组，可知刚好满足条件．所以答案是．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：A、原式=2﹣=，故A正确；B、C都不是同类项，不能合并，D、2=，故D错误．故选：A．6．（3分）下列四组数，分别以各组数中的三个数据为边长构建三角形，不能组成直角三角形的一组是（）A．7，24，25B．12，16，20C．4，6，8D．3，4，5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、72+242=252，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、122+162=202，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、42+62≠82，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；故选：C．7．（3分）已知小明在一次面试中的成绩为创新：87，唱功：95，综合知识：89；若三项测试得分分别赋予权重3、6、1，则小明的平均成绩是（）A．90B．90.3C．91D．92【分析】将小明的各项成绩分别乘以其权，再除以权的和，求出加权平均数即可．【解答】解：根据题意得：=92，答：小明的平均成绩是92；故选：D．8．（3分）一次函数y=﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+2中，k=﹣2＜0，b=2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．9．（3分）汽车从A地出发以60千米/每小时的速度匀速前进，前往与A地相距300千米的B地．则该汽车与B地的距离y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据汽车的速度，A，B两地之间的距离求得从A到B所用的时间，即可画出图象．【解答】解：从A到B的时间为：300÷60=5（小时），图象是一条线段，故选：C．10．（3分）下列各组数值是方程组的解的是（）A．B．C．D．【分析】本题需先根据所给的条件分别代入方程组的每一项，使原方程组成立的就是本题的答案．【解答】解：A、把代入方程组得：，使方程组成立，∴本选项正确；B、把代入方程组得：，式子不成立，∴本选项错误；C、把代入原方程组得：，式子不成立，∴本选项错误；D、把代入原方程组得：，式子不成立，∴本选项错误．故选：A．11．（3分）点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（5，3）C．（﹣3，5）D．（3，5）【分析】已知点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），从而求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（3，﹣5）关于y轴对称的点的坐标为（3，5）．故选：D．12．（3分）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D 做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】运用动点函数进行分段分析，当P在BC上与CD上时，分别求出函数解析式，再结合图象得出符合要求的解析式．【解答】解：∵AB=2，BC=1，动点P从点B出发，P点在BC上时，BP=x，AB=2，∴△ABP的面积S=×AB×BP=×2x=x；动点P从点B出发，P点在CD上时，△ABP的高是1，底边是2，所以面积是1，即s=1；∴s=x时是正比例函数，且y随x的增大而增大，s=1时，是一个常数函数，是一条平行于x轴的直线．所以只有C符合要求．故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知：大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，则车站的坐标是（1，1）．【分析】利用大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，进而求出原点位置，即可得出车站的坐标．【解答】解：如图所示：∵大门的横坐标为﹣3，虎山的纵坐标是5，∴O点即为原点，∴车站的坐标是：（1，1）．故答案为：（1，1）．14．（3分）在广州亚运会的射击比赛中，一位运动员打了10枪，平均得8.5环（10环制），已知其中9枪所得环数如下表，则还有1枪得了9环．【分析】设还有1枪得了x环，根据加权平均数的公式列出方程，解出x的值即可得出答案．【解答】解：设还有1枪得了x环，根据题意得：（7×2+8×3+9×2+10×2+x）÷10=8.5，解得：x=9，答：还有1枪得了9环；故答案为：9．15．（3分）在一次函数y=﹣2x+5的图象上有两个点A（x1，y1）、B（x2，y2），已知y1＞y2，则x1﹣x2＜0．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据y1＞y2进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+5中k=﹣2，∴此函数是减函数．∵y1＞y2，∴x1＜x2，即x1﹣x2＜0．故答案为：＜．16．（3分）函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为1平方单位．【分析】先求出函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵当x=0时，y=2；当y=0时，x=1，∴函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴的交点分别为（0，2），（1，0），∴函数y=2﹣2x的图象与两坐标轴围成的三角形的面积=×2×1=1．故答案为：1．三、解答题17．计算：（1）．（2）4﹣+（2014﹣）0．【分析】（1）先把二次根式化简，然后进行二次根式的除法运算即可；（2）先把二次根式化简为最简二次根式，再利用零指数幂的意义得到原式=2﹣2+1，然后合并即可．【解答】解：（1）原式==4；（2）原式=2﹣2+1=1．18．化简：（1）（﹣）2﹣（+）（﹣）（2）（2﹣）（﹣2）﹣．【分析】（1）分别进行平方差公式和完全平方公式的运算，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法和二次根式的化简，然后合并．【解答】解：（1）原式=3+5﹣2+2=10﹣2；（2）原式=6﹣4﹣+4﹣3+2=9﹣5．19．解方程组：（1）（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：14x=﹣7，即x=﹣，把x=﹣代入①得：y=﹣3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×5得：14y=28，即y=2，把y=2代入②得：x=2，则方程组的解为．20．某商场按定价销售某种商品时，每件商品可以获利50元．已知按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等．请求出该商品的进价和定价分别是多少？【分析】设该商品的进价为x元，则定价为（x+50）元，根据按定价的八折销售该商品3件与将定价降低20元销售该商品2件所获得的利润相等，列方程求解．【解答】解：设该商品的进价为x元，则定价为（x+50）元，由题意得，3×[（x+50）×0.8﹣x]=2×30，解得：x=100．则商品的定价为100+50=150（元）．答：商品的进价为100元，定价为150元．21．列方程组解应用题：甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后3时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2.5时相遇可列方程求解．【解答】解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，，，甲的速度是3.6千米每小时，乙的速度是6千米每小时．22．已知方程组，由于甲看错了方程组中的n，解得，乙看错了方成组中的m．得到，请你帮助他们按正确的m、n解原方程组．【分析】把x=1，y=3代入方程组第一个方程求出m的值，把x=11，y=2代入第二个方程求出n的值，确定出原方程组的解即可．【解答】解：把x=1，y=3代入得：m﹣9=﹣3，即m=6；把x=11，y=2代入得：55﹣2n=﹣35，即n=45，方程组为，①﹣②×2得：17y=13，即y=，把y=代入②得：x=﹣，则方程组的解为．23．A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行使，则他们各自到A地的距离s（千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．（1）甲的速度为15km/h，乙的速度为20km/h；（2）求出：l1和l2的关系式；（3）问经过多长时间两人相遇．【分析】（1）利用图象上点的坐标得出甲、乙的速度即可；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）利用两函数相等进而求出相遇的时间．【解答】解：（1）如图所示：甲的速度为：30÷2=15（km/h），乙的速度为：（100﹣80）÷1=20（km/h），故答案为：15km/h；20km/h；（2）设l1的关系式为：s1=kt，则30=k×2，解得：k=15，故s1=15t；设s2=at+b，将（0，100），（1，80），则，解得：，故l2的关系式为s2=﹣20t+100；（3）当s1=s2，则15t=﹣20t+100，解得：t=．故经过小时两人相遇．附赠数学基本知识点1知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2.3．一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7.4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
宝安区统考八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a - b > 0D. -a + b < 03. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 如果一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）A. 20B. 22C. 24D. 265. 已知一次函数y = kx + b（k≠0）的图象经过点（2，-1）和点（-3，5），则该函数的解析式为（）A. y = 2x - 5B. y = -2x + 5C. y = 2x + 5D. y = -2x - 56. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 长方形D. 等边三角形7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则方程的解为（）A. x = 1, x = 3B. x = -1, x = 3C. x = 1, x = -3D. x = -1, x = -38. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°9. 下列哪个数是分数（）A. 1.5B. 2C. 1/3D. 1.210. 已知正方形的边长为a，则其对角线的长度为（）A. aB. a√2C. 2aD. a/√2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b > _______。
12. 两个连续整数的和为10，则这两个整数分别为_______和_______。
13. 在直角坐标系中，点（-2，4）关于y轴的对称点是_______。
2014-2015学年八年级上学期阶段性测试数学试题及答案
2014－2015学年度八年级上学期阶段性测试数 学 试 卷时间120分钟 满分100分2015、1、2 一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列运算中，正确的是（ ） A.+336x x 2x = B.()222a b a b +=+ C.()=325x x D.336x x x ⋅= 2、计算()()()+2x 1x 1x 1-+的结果是（ ）A.-2x 1B.-3x 1C.+4x 1D.-4x 1 3、下列各式可以分解因式的是 （ ） A ．()-22x y - B ．+224x 2xy y + C. 22x 4y -+ D.-22x 2xy y - 4、用尺规作角平分线的依据是 （ ） A ． SAS B ．ASA C.AAS D. SSS5、如图BC=BD ，AD=AE ，DE=CE ，∠A=36°，则∠B= （ ） A ．36° B ．45° C ．72° D ．30°6．在三角形内部，到三角形三边距离相等的点是 （ ）A ．三条中线的交点B ．三条高线交点C ．三个内角平分线交点D ．三边垂直平分线交点7．如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为 （ ）A ．6cmB ．8cmC .3cmD ．4cm8．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=2BC ，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个二、填空题（每小题3分，共18分）9、计算：（直接写结果）()-233x 2xy ⋅ = ，()()-3x 12x 1+ = . 10、已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是 ． 11.汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字 ． 12、若x 2﹣kxy+25y 2是一个完全平方式，则k 的值是 ____ ．13、三角形周长是奇数，其中两边的长是2和5，则第三边长是 ．14、如图，在ABC 中，AP=DP ，DE=DF ，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，则下列结论： ①.AD 平分∠BAC；②.△BED≌△FPD；③.DP∥AB；④.DF 是PC 的垂直平分线． 其中正确的是= .（写序号）三、解答题（每小题5分，共25分）15、因式分解：322x 2x y xy ++16、先化简，再求值:)2)(2(4)84223b a b a ab b a ab -++÷-（，其中 .1,2==b a17、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，AB 与CF 有什么位置关系？证明你的结论．18、如图，已知PB ⊥AB , PC ⊥AC ，且PB =PC ，D 是AP 上的一点，求证：CDBD =．19、已知（a+2b ）（2a+b ）=2a 2+5ab+2b 2，如图是正方形和长方形卡片（各有若干张），你能用拼图的方法说明上式吗？四、解答题（每小题6分，共18分）20、（6分）作图题（不写作法） 已知：如下图所示.①. 作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,并②. 写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标; ②.在x 轴上确定点P ，使PA+PC 最小．21、（6分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x 2﹣4x+m 有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m 的值． 解：设另一个因式为（x+n ），得 x 2﹣4x+m=（x+3）（x+n ） 则x 2﹣4x+m=x 2+（n+3）x+3n ∴解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x ﹣7），m 的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x 2+3x ﹣k 有一个因式是（2x ﹣5），求另一个因式以及k 的值．22、（6分）D 是等边三角形内一点，DB=DA ，BP=AB ，∠DBP=∠DBC，求∠BPD 的度数．五、解答题（第1小题7分，第2小题8分，共15分）23、（7分）已知：如图所示，在A B C△和A D E △中，A B A C =，A D A E =，B A C D A E ∠=∠，且点B A D，，在同一条直线上，连接B E C D M N ，，，分别为B E C D ，的中点, 连接MNANAM,,．⑴.求证：B E C D； (4分)⑵.求证：A M N△是等腰三角形.（3分）24、（8分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：⑴.特殊情况，探索结论（2分）当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE ______ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．⑵.特例启发，解答题目（4分）解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE _____ DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）⑶.拓展结论，设计新题（2分）在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=1，求CD的长（请你直接写出结果）．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2．D 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.,3326x y 6x x 1-+-； 10. 7 ； 11．一（答案不唯一）； 12.10±；13.4或6；14. ①、③.三、解答题（每小题5分，共25分）15.略解：()()=232222x 2x y xy x x 2xy y x x y ++++=+16.略解： 原式=()2222b 2ab 4a b 4a 2ab 2a 2a b -+-=-=- 当.a 2b 1==时，原式=()-==222214312⨯⨯⨯ 17．答：AB EF 理由如下：∵在ADE 和CFE 中，,,DE FE AED CEF AE CE =∠=∠=,∴ADE ≌CFE ∴ADE F ∠=∠, ∴AB EF . 18. 略证：∵PB ⊥AB , PC ⊥AC ∴PBA PCA 90∠=∠= ∵在Rt ADE 和Rt CFE 中.PB PC PA PA == ∴ PBA ≌PCA (HL) ∴BPA CPA ∠=∠ 即BPD CPD ∠=∠ ∵在BPD 和CPD 中 ,,PB PC BPD CPD PD PD =∠=∠= ∴ BPD ≌CPD ∴BD CD = 19.由拼图可知：四、解答题（每小题6分，共18分）20．略解：①的作图如图所示111A B C 三个顶点的坐标分别为：()()()111A 12B 31C 44---，，，，，②的作图如图所示:P 就是所求作的点，此时PA+PC 最小.21.略解： 设另一个因式为()x m +，则()()+22x 3x k 2x 5x m -=-+整理：()+222x 3x k 2x 2m 5x 5m -=+--；则：2m 53k 5m -=⎧⎨=⎩解得：m 4k 20=⎧⎨=⎩. ()()222222a 2b 2a b a a 5ab b b 2a 5ab 2b S =++=++++=++矩形PA'B 1A C 122.略解：五、解答题（第23小题7分，第24小题8分，共15分） 23．略证： 24、略解： ⑴.AE DB =；⑵.AE DB =.理由：⑶.CD 3=⑴.∵BAC CAD ∠=∠ ∴BAC CAE CAD CAE ∠+∠=∠+∠ 即BAE CAD ∠=∠在BAE 和CAD 中AB ACBAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ ∴BAE ≌CAD∴CE CD =⑵.由BAE ≌CAD 知：=12∠∠ 又∵M N 、分别为BE CD 、的中点，且CE CD = ∴BM CN = 在BAM 和BM CN 12AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BAM ≌CAN∴AM AN = 即AMN 是等腰三角形。
【真卷】2014-2015年广东省深圳市宝安区八年级上学期数学期末试卷及答案
2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．162．（3分）要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A．高度B．经度C．纬度D．经度和纬度3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6B．6，8，10C．9，12，16D．7，15，174．（3分）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）6．（3分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1C．=×D．=7．（3分）如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°8．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）A．k＞0，b＜0B．方程kx+b=0的解是x=﹣3C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大9．（3分）把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．75°B．105°C．120°D．135°10．（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．同角（或等角）的补角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角相等，两直线平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角11．（3分）某班30位同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．15．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．16．（3分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为cm．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）化简：（1）（﹣）（2）﹣（2015﹣）0．18．（8分）解方程组：（1）（2）．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．20．（8分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数份和中位数份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？21．（6分）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．22．（8分）为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．23．（9分）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．16【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．2．（3分）要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道的是（）A．高度B．经度C．纬度D．经度和纬度【解答】解：要在地球仪上确定深圳市的位置，需要知道它的经纬度．故选：D．3．（3分）下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（）A．4，5，6B．6，8，10C．9，12，16D．7，15，17【解答】解：A、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；C、∵92+122≠162，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D、∵72+152≠172，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：B．4．（3分）下列各数中：，π，﹣，0.，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1），是无理数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：无理数有：π，，0.373773773…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）共3个．故选：C．5．（3分）已知P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，P到原点的距离是，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【解答】解：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，∴点P的横纵坐标的绝对值相等，设P（t，﹣t）（t＜0），∵P到原点的距离是，∴t2+（﹣t）2=（）2，解得t1=﹣1，t2=1（舍去），∴P点坐标为（﹣1，1）．故选：B．6．（3分）下列等式中成立的是（）A．2+3=5B．3﹣2=1C．=×D．=【解答】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==×，所以C选项错误；D、原式==，所以D选项正确．故选：D．7．（3分）如图，已知△ABC中DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，其中∠AED=50°，则∠EDC的度数是（）A．10°B．20°C．25°D．3°【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=50°，∴∠ACB=∠AED=50°，∠EDC=∠BCD．∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=25°，∴∠EDC=25°．故选：C．8．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）A．k＞0，b＜0B．方程kx+b=0的解是x=﹣3C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大【解答】解：A、图象经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，所以A选项的判断错误；B、当x=﹣3时，y=kx+b=0，即方程kx+b=0的解是x=﹣3，所以B选项的判断正确；C、当x＜﹣3时，y＜0，所以C选项的判断正确；D、y随x的增大而增大，所以D选项的判断正确．故选：A．9．（3分）把一副三角板的两个直角三角形如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A．75°B．105°C．120°D．135°【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠1=45°，∠2=30°，∴∠α=180°﹣45°﹣30°=105°．故选：B．10．（3分）下列四个命题中，属于真命题的是（）A．同角（或等角）的补角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．同旁内角相等，两直线平行D．如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角【解答】解：A、同角（或等角）的补角相等，正确，为真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，错误，为假命题；C、同旁内角互补，两直线平行，错误，为假命题；D、如果∠1=∠2，那么∠1和∠2是对顶角，错误，为假命题，故选：A．11．（3分）某班30位同学在植树节这天共种植了130棵树苗，其中男生每人种5棵，女生每人种3棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设男生有x人，女生有y人，由题意得，．故选：D．12．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg【解答】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=30x﹣600．当y=0时，30x﹣600=0，∴x=20．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）已知点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点A（a，3）与点B（2，b）关于x轴对称，∴a=2，b=﹣3，则a+b=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．14．（3分）甲、乙两人去练习射击，每人10发子弹打完后，两人的成绩如图所示，设甲的方差为s甲2、乙的方差为s乙2，根据图中的信息估算，两者的大小关系是s甲2＞s乙2（填“＞”、“=”或“＜”）．【解答】解：从图看出：乙的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，方差较大．故答案为：＞．15．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（1，2），∴关于x，y的二元一次方程组的解为．故答案为．16．（3分）如图，一个没有上盖的圆柱盒高为8cm，底面圆的周长为24cm，点A距离下底面3cm．一只位于圆柱盒外表面点A处的蚂蚁想爬到盒内表面对侧中点B处吃东西．请求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长为15cm．【解答】解：如图，作出点A关于CD的对称点A′．∵圆柱盒高为8cm，点A距离下底面3cm，∴AC=5cm，∴A′C=5cm．∵点B是对侧中点，∴BD=4cm，∴A′F=5+4=9（cm）．∵底面圆的周长为24cm，∴BF=×24=12cm，∴BA'===15cm．故答案为：15．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）化简：（1）（﹣）（2）﹣（2015﹣）0．【解答】解：（1）原式=（2﹣）=×=2；（2）原式=﹣1=5﹣1=4．18．（8分）解方程组：（1）（2）．【解答】解：（1），①+②得：3x=18，即x=6，把x=6代入①得：y=3，则方程组的解为；（2），①×2+②×3得：11x=22，即x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，则方程组的解为．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是9．【解答】解：（1）如图所示；=4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5（2）S△ABC=20﹣4﹣﹣=9．故答案为：9．20．（8分）某校要求200名学生进行社会调查，每人必须完成3﹣6份报告，调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：（1）请将条形统计图2补充完整；（2）写出这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；（3）在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是=；第二步：在该问题中，n=4，x1=3，x2=4，x3=5，x4=6；第三步：==4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着200名学生共完成多少分报告？【解答】解：（1）B中的人数为：20﹣2﹣8﹣4=6人，如图，（2）这20名学生每天完成报告份数的众数5份和中位数5份；故答案为：5，5．（3）不对，==4.7份．200×4.7=940份．21．（6分）如图，已知∠1+∠D=90°，BE∥FC，且DF⊥BE与点G，并分别于AB、CD交于点F、D，求证：AB∥CD．【解答】证明：∵DF⊥BE，∴∠1+∠D=90°，而∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，∵BE∥CF，∴∠2=∠C，∴∠1=∠C，∴AB∥CD．22．（8分）为表彰在“深圳读书月”活动中表现积极的同学，某班级决定购买文具盒与钢笔作为奖品．已知3个文具盒、2支钢笔共需72元；1个文具盒、2支钢笔共需44元．（1）每个文具盒、每支钢笔各多少元？（2）时逢“元旦”，商店举行优惠促销活动，具体办法如下：文具盒九折，钢笔10支以上超出部分八折．设买x1个文具盒需要y1元，买x2支钢笔需要y2元，求y1、y2关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）设每个文具盒为x元，每支钢笔为y元，依题意得，解得：．答：每个文具盒为14元，每支钢笔为15元．（2）y1=14×0.9x1，即y1=12.6x1，当x2≤10时，y2=15x2，当x2＞10，y2=15×10+（x2﹣10）×15×0.8=12x2+30．23．（9分）如图1，已知一次函数y=﹣x+6分别与x、y轴交于A、B两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C，且OC=OB．（1）求直线BC的函数表达式；（2）如图2，若△ABC中，∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，求证：∠AFC=∠ABC；（3）在x轴上是否存在点P，使△ABP为等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=6，即B（0，6），当y=0时，﹣x+6=0，解得x ﹣8，即A（8，0）；由OC=OB，得OC=3，即C（﹣3，0）；设BC的函数解析式为，y=kx+b，图象过点B、C，得，解得，直线BC的函数表达式y=2x+6；（2）证明：∵∠ACB的平分线CF与∠BAE的平分线AF相交于点F，∴∠FCA=∠BCA，∠FAE=∠BAE．∵∠BAE是△ABC的外角，∠FAE是△FAC的外角，∴∠BAE=∠ABC+∠BCA，∠FAE=∠F+∠FCA．∴∠ABC+∠BCA=∠F+∠BCA，∠ABC=∠F；（3）当AB=AP=10时，8﹣10=﹣2，P1（﹣2，0），8+10=18，P2（18，0）；当AB=BP=10时，AO=PO=8，即P3（﹣8，0）；设P（a，0），当BP=AP时，平方，得BP2=AP2，即（8﹣a）2=a2+62化简，得16a=28，解得a=，P4（，0），综上所述：P1（﹣2，0），P2（18，0），P3（﹣8，0）；P4（，0）．附赠：初中数学易错题填空专题一、填空题1、如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是____ _____。
2014-2015学年广东省深圳市宝安区九年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=813．（3分）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．逐渐变长 D．先变长后变短4．（3分）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率5．（3分）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对6．（3分）一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．（3分）一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3B．大于0.64m3C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m310．（3分）下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方11．（3分）某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．380（1+x）2=480 B．380（1+2x）=480C．380（1+x）3=480 D．380+380（1+x）+380（1+x）2=48012．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）小明有黑色、蓝色、橙色西服各一套，有红色、黄色领带各一条，随机从中分别取一套西服和一条领带，则他刚好穿黑色西服又打红色领带的概率是．14．（3分）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x ＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．（3分）如图，已知矩形ABCD边CD上有一点P，且AP=AB，M是线段AP上的一点（不与点P、A重合），N是线段AB延长线上的一点，且BN=PM，连结MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于点E，若AD=8，PC=4，则线段EF的长是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）计算：﹣22++（2015﹣π）0+||18．（5分）解方程：x2+6x﹣7=0．19．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宝”的概率是；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后放回袋中，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P2．20．（8分）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．21．（8分）小明为同学们去书城购买《名著》，书城推出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为100元；如果一次性购买多于10套，那么每增加1套，购买的所有《名著》的单价降低2元，但单价不得低于70元，按此优惠条件，小明同学一次性购买1600元，请你计算一下他能买多少套《名著》？22．（8分）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=°；（2）若当点F在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设FC=x，DG=y，试求y与x 之间的函数关系式；（3）若=，请求出的值．23．（10分）直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD 面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2015秋•深圳期末）如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2．（3分）（2015秋•深圳期末）一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=3，x2=﹣3 D．x=81【分析】先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3．（3分）（2015•武威校级模拟）如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B 处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．逐渐变长 D．先变长后变短【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．【解答】解：在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．（3分）（2016春•灵石县期末）某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000 频率0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．【解答】解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5．（3分）（2015秋•丹东期末）顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形 C．菱形 D．以上都不对【分析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．6．（3分）（2011•兴国县模拟）一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【分析】本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在那个象限内，再判断出k、b的大小即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0又∵比例函数y=图象经过一、三象限，∴k＞0，b＜0故选B．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键．7．（3分）（2015秋•东昌府区期末）一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】求出根的判别式△的值再进行判断即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣5x+7=0中，△=（﹣5）2﹣4×1×7=﹣3＜0，所以原方程无实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）（2016•潮州校级模拟）如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=．故选A．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．9．（3分）（2015秋•丹江口市期末）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）A．小于0.64m3B．大于0.64m3C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V的取值范围．【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（0.8，120）∴k=96即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤150时，V=≥=0.64．故选C．【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．10．（3分）（2014秋•宝安区期末）下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方【分析】利用四边形的内角和和外角和、平行四边形的判定、矩形的性质及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、四边形的外角和和内角和均为360°，正确，为真命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题；C、矩形的四个角都是直角，正确，为真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，故错误，为假命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解四边形的内角和和外角和、平行四边形的判定、矩形的性质及相似三角形的性质，难度不大．11．（3分）（2016•潮州校级模拟）某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．380（1+x）2=480 B．380（1+2x）=480C．380（1+x）3=480 D．380+380（1+x）+380（1+x）2=480【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程380（1+x）2=480．故选A．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．（3分）（2015秋•丹东期末）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B．C．D．【分析】如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2014秋•宝安区期末）小明有黑色、蓝色、橙色西服各一套，有红色、黄色领带各一条，随机从中分别取一套西服和一条领带，则他刚好穿黑色西服又打红色领带的概率是．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：根据题意列表如下：黑蓝橙红（红，黑）（红，蓝）（红，橙）黄（黄，黑）（黄，蓝）（黄，橙）∵一共有6种情况，∴小明穿黑色西服打红色领带的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）（2015秋•深圳期末）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=1．【分析】根据x=﹣2是已知方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得4﹣6+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．（3分）（2016•柘城县校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l 分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S +S△OPM进行计算．△OQM【解答】解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．（3分）（2014秋•宝安区期末）如图，已知矩形ABCD边CD上有一点P，且AP=AB，M是线段AP上的一点（不与点P、A重合），N是线段AB延长线上的一点，且BN=PM，连结MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于点E，若AD=8，PC=4，则线段EF的长是2．【分析】作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME ⊥PQ，得出EQ PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF QB，再求出EF PB，由（1）中的结论求出PB==4，即可得出线段EF的长度．【解答】解：如图作MQ∥AN，交PB于点Q，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=BF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，∵PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等的三角形．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（5分）（2014秋•宝安区期末）计算：﹣22++（2015﹣π）0+||【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+2+1+3=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015秋•深圳期末）解方程：x2+6x﹣7=0．【分析】首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x ﹣1）=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2+6x﹣7=0，∴（x+7）（x﹣1）=0，∴x1=﹣7或x2=1．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．19．（8分）（2014秋•宝安区期末）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宝”的概率是；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后放回袋中，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P2．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“宝”的概率为P=；（2）列表如下：美丽宝安美﹣﹣﹣（丽，美）（宝，美）（安，美）丽（美，丽）﹣﹣﹣（宝，丽）（安，丽）宝（美，宝）（丽，宝）﹣﹣﹣（安，宝）安（美，安）（丽，安）（宝，安）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况有4种，则P1==；（3）列表如下：美丽宝安美（美，美）（丽，美）（宝，美）（安，美）丽（美，丽）（丽，丽）（宝，丽）（安，丽）宝（美，宝）（丽，宝）（宝，宝）（安，宝）安（美，安）（丽，安）（宝，安）（安，安）所有等可能的情况有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况有4种，则P2==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015秋•深圳期末）如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．【分析】（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．【点评】该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．21．（8分）（2014秋•宝安区期末）小明为同学们去书城购买《名著》，书城推出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为100元；如果一次性购买多于10套，那么每增加1套，购买的所有《名著》的单价降低2元，但单价不得低于70元，按此优惠条件，小明同学一次性购买1600元，请你计算一下他能买多少套《名著》？【分析】设他能买x套《名著》，每套的价格为[100﹣2（x﹣10）]x，根据单价×数量=总价建立方程求出其解即可．【解答】解：设他能买x套《名著》，由题意，得[100﹣2（x﹣10）]x=1600，解得：x1=20，x2=40．当x=40时，单价为：100﹣2（40﹣10）=40＜70（舍去）．∴x=20．答：他能买20套《名著》．【点评】本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用，列元二次方程解时间问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是关键．22．（8分）（2014秋•宝安区期末）如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=27°；（2）若当点F在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设FC=x，DG=y，试求y与x 之间的函数关系式；（3）若=，请求出的值．【分析】（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC=∠GAF=45°，于是得到∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，推出∠HAG=∠BAF=18°，由于∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，于是得到结论；（2）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出，=，得到，由于∠DAG=∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果；（3）设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，根据勾股定理得到AF===k，AC=AB=3k，由于∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC=∠GAF=45°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠HAG=∠BAF=18°，∵∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，∴∠DAG=45°﹣18°=27°，故答案为：27．（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴，=，∴，∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠DAG=∠CAF，∴△ADG∽△CAF，∴，即：，∴y=；（3）∵=，设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，∴AF===k，AC=AB=3k，∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，即：，∴FH=k，∴==．【点评】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．23．（10分）（2016•潮州校级模拟）直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B 两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD 面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值，然后证明△OAB≌△EMA，求得ME和AE的长，则M1的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，即可求得C和D的坐标，作DF⊥y 轴于点F，CG⊥y轴，根据S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG﹣S△ODF求解；（3）需要分类讨论：以∠BAM和∠ABM为直角两种情况．以∠BAM为例进行解答：作MH⊥x轴于点H，根据△AOB∽△MAB求得AM的长，然后证明△AOB∽△MHA，根据相似三角形的性质求得AH和MH的长，进而求得M的坐标，然后判断M是否在反比例函数的图象上即可．【解答】解：（1）把A（，0）代入y=﹣2x+2m得：﹣+2m=0，解得：m=．则直线的解析式是：y=﹣2x+，令x=0，解得y=，则B的坐标是（0，）．作ME⊥x轴于点E．∵∠BAM=90°，∴∠BAO+∠MAE=90°，又∵直角△AEM中，∠AME+∠MAE=90°，∴∠BAO=∠AME．在△OAB和△EMA中，，∴△OAB≌△EMA（AAS），∴ME=OA=，AE=OB=．∴OE=OA+AE=2，则M1的坐标是（2，）；（2）当m=3时，一次函数的解析式是y=﹣2x+6．解不等式组，解得：或，则D的坐标是（1，4），C的坐标是（2，2）．作DF⊥y轴于点F，CG⊥y轴，则F和G的坐标分别是（0，4），（0，2）．则S△OCG=S△ODF=×4=2，S梯形CDFG=（1+2）×（4﹣2）=3，则S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG﹣S△ODF=3；（3）作MH⊥x轴于点H．则△AOB、△ABM、△BMH都是两直角边的比是1：2的直角三角形．①当∠BAM=∠BOA=90°时，OA=m，OB=2m，得：AM=AB=m，MH=OA=；从而得到点M的坐标为（2m，m）．代入双曲线解析式为：=m，解得：m=2，则点M的坐标为（4，1）；同理当∠BAM=∠OBA时，可求得点M的坐标为（，）．②当∠ABM=90°时，过点M作MH⊥y轴于点H，则△AOB、△ABM、△AMH都是直角边的比是1：2的直角三角形；当∠AMB=∠OAB时，OB=m，OA=2m，得：AH=2OB=2m，MH=2OA=4m，从而点M的坐标为（4m，4m）代入双曲线的解析式得：4m•4m=4，解得：m=，点M的坐标为（2，2）；同理，当∠AMB=∠OBA时，点M的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点M的坐标是：（4，1），（，）或（2，2），（，）．【点评】本题是一道反比例函数的综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；gsls；sjzx；zjx111；lantin；73zzx；bjy；sjw666；王学峰；sks；733599；wd1899；hdq123；goit（排名不分先后）菁优网2017年1月8日第21页（共21页）。
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（）A．m＜n＜p．B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m3．（5.00分）cos600°=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．（5.00分）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x﹣2B．y=x4 C．y=D．y=﹣5．（5.00分）在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，π）∪（，）D．（，）6．（5.00分）函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）7．（5.00分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y成立，则下列正确的是（）A．x+y≤0 B．x+y≥0 C．x﹣y≥0 D．x﹣y≤0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．（5.00分）计算100（lg9﹣lg2）﹣log98•lo g4=．10．（5.00分）已知sinα=﹣，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）=．11．（5.00分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是．12．（5.00分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为．13．（5.00分）如果f（x）=atanx+bsin3x﹣5，并且f（1）=2，那么f（﹣1）=．14．（5.00分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要分钟．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12.00分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，0）．（1）求cosθ和tanθ的值；（2）求的值．16．（12.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，||=||=1，试用，表示、，并求||．17．（14.00分）若函数f（x）=﹣x2+2|x|（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．18．（14.00分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），（1）若θ=0，x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（2）若f（x）的图象关于原点对称，且θ∈（0，π），求θ的值．19．（14.00分）已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜．20．（14.00分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）=x+（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁U A）∩B等于（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1}C．{1，2}D．{0，1，2}【解答】解：A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，故∁U A={x|x≠0且x≠1，且x≠2，且x≠3}；故（∁U A）∩B={﹣2，﹣1}；故选：B．2．（5.00分）已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（）A．m＜n＜p．B．m＜p＜n C．p＜m＜n D．p＜n＜m【解答】解：∵0＜m=0.91.1＜1，n=1.10.9＞1，p=log0.91.1＜0，∴n＞m＞p．故选：C．3．（5.00分）cos600°=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选：B．4．（5.00分）下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（）A．y=x﹣2B．y=x4 C．y=D．y=﹣【解答】解：选项A，（﹣x）﹣2=x﹣2，是偶函数；并且在（0，1）上单调递减；选项B，（﹣x）4=x4，是偶函数，但是在（0，1）上单调递增；选项C，定义域为[0，+∞]是非奇非偶的函数，在（0，1）上单调递增；选项D，是奇函数，在（0，1）上单调递增；所以满足偶函数且在（0，1）上单调递减的是A；故选：A．5．（5.00分）在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，π）C．（，π）∪（，）D．（，）【解答】解：∵sinx＞cosx，∴sin（x﹣）＞0，∴2kπ＜x﹣＜2kπ+π （k∈Z），∵在（0，2π）内，∴x∈（，），故选：D．6．（5.00分）函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选：C．7．（5.00分）将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin（2x+）（x系数变为原来的），函数的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x令2x=kπ（k∈Z），则x=∴函数的对称中心坐标为（，0）（k∈Z）．当k=1时，函数的一个对称中心坐标为故选：A．8．（5.00分）已知3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y成立，则下列正确的是（）A．x+y≤0 B．x+y≥0 C．x﹣y≥0 D．x﹣y≤0【解答】解：构造函数f（x）=3x﹣5﹣x，∵y=3x为增函数，y=5﹣x为减函数，由函数单调性的性质“增”﹣“减”=“增”得到函数f（x）=3x﹣5﹣x为增函数又∵3x﹣3﹣y≥5﹣x﹣5y，即3x﹣5﹣x≥3﹣y﹣5y，故x≥﹣y即x+y≥0故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．9．（5.00分）计算100（lg9﹣lg2）﹣log98•log4=2．【解答】解：100（lg9﹣lg2）﹣log98•log4=10lg9÷10lg4﹣•=﹣•=﹣=2．故答案为：210．（5.00分）已知sinα=﹣，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）=﹣．【解答】解：∵sinα=﹣，cos（α+β）=0，∴cos（2α+2β）=2cos2（α+β）﹣1=﹣1，∴sin（2α+2β）=2sin（α+β）cos（α+β）=0，∴sin（α+2β）=sin[（2α+2β）﹣α]=sin（2α+2β）cosα﹣cos（2α+2β）sinα=﹣（﹣1）×（﹣）=﹣故答案为：﹣．11．（5.00分）设函数y=sin（x+），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1﹣x2|的最小值是2．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值，∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T==4，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故答案为：2．12．（5.00分）在平面直角坐标系中，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，平面内三点A、B、C满足，．若A、B、C三点构成直角三角形，则实数m的值为﹣2或0．【解答】解：当∠ACB为直角时，即[i+（m﹣1）j]（2i+mj）=2+m（m ﹣1）=0，无解；当∠CAB为直角时，即（i+j）（2i+mj）=2+m=0，解得m=﹣2；当∠CBA为直角时，即（i+j）[i+（m﹣1）j]=1+m﹣1=0，m=0；m可取的值：﹣2或0；故答案为：﹣2或0．13．（5.00分）如果f（x）=atanx+bsin3x﹣5，并且f（1）=2，那么f（﹣1）=﹣12．【解答】解：f（x）=atanx+bsin3x﹣5，f（1）=2，可得：atan1+bsin31﹣5=2，即atan1+bsin31=7f（﹣1）=﹣atan1﹣bsin31﹣5=﹣7﹣5=﹣12．故答案为：﹣12；14．（5.00分）物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要10分钟．【解答】解：设物体的初始温度是T0，经过一定时间t后的温度是T，则T﹣T a=（T0﹣T a）•，其中T a称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20分钟，可得T a=24，T0=88，T=40，可得：40﹣24=（88﹣24），解得h=10，此杯咖啡从40℃降温到32℃时，可得：32﹣24=（40﹣24），解得t=10．故答案为：10．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．15．（12.00分）已知sinθ=﹣，θ∈（﹣，0）．（1）求cosθ和tanθ的值；（2）求的值．【解答】解：（1）sinθ=﹣，θ∈（﹣，0）．cosθ==∴；tanθ=﹣2…（5分）（2）…（5分）16．（12.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，D、E为边AB的两个三等分点，=3，=2，||=||=1，试用，表示、，并求||．【解答】解：，，===，∴|CD|=．17．（14.00分）若函数f（x）=﹣x2+2|x|（1）判断函数的奇偶性；（2）在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间，求出函数值域．【解答】解：（1）因为f（x）=﹣x2+2|x|，所以f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2|﹣x|=﹣x2+2|x|=f（x），所以函数f（x）是偶函数．（2）作出函数f（x）=﹣x2+2|x|=的图象：由图象可知函数的单调增区间：（﹣∞，﹣1]，[0，1]．减区间：[﹣1，0]，[1，+∞）．值域：（﹣∞，1]，18．（14.00分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ），（1）若θ=0，x∈[﹣，]，求f（x）的值域；（2）若f（x）的图象关于原点对称，且θ∈（0，π），求θ的值．【解答】解：化简可得=（1）当θ=0时，，∵，∴，∴由正弦函数的单调性知，∴f（x）的值域为[﹣1，2]；（2）若f（x）的图象关于原点对称，则只需将f（x）的图象做适当平移，使得其过原点即可．∴，又θ∈（0，π），则．19．（14.00分）已知函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）求该函数的值域；（3）解关于x的不等式f（2x﹣1）＜．【解答】解：（1）∵f（﹣x）==﹣f（x），∴函数是奇函数；（2）f（x）===1，∵2x+1＞1，∴0＜＜2，0＞﹣＞﹣2，1＞1﹣＞﹣1，即﹣1＜y＜1，该函数的值域（﹣1，1）；（3）f（x）===1，∵y=2x+1为增函数，∴y=为减函数，y=﹣＞为增函数，∴y=1为增函数，∵f（1）=．∴不等式f（2x﹣1）＜等价为f（2x﹣1）＜f（1），∵函数f（x）为增函数，∴不等式等价为2x﹣1＜1．即2x＜2，解得x＜1，故不等式的解集为（﹣∞，1）．20．（14.00分）已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数；请解答以下问题（1）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）=x+（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；（3）若y=k+是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）因为y=﹣x3在R上是减函数，若在区间[a，b]上是“闭函数”，则，且a＜b，解得；所以满足条件的区间为[﹣1，1]；（2）由f（x）=x+（x∈（0，+∞）得，所以f（x）在（0，+∞）上不是单调函数，不符合“闭函数”定义，所以f（x）=x+在x∈（0，+∞）上不是“闭函数”；（3）设g（x）=k+，则g（x）的定义域为[0，+∞），在[0，+∞）内任取x1＜x2，则=＜0；所以g（x1）＜g（x2），所以g（x）是增函数．设符合条件的区间为[a，b]，则有g（a）=a，g（b）=b，即，所以a、b是方程x﹣﹣k=0的两根；所以问题转化为h（x）=x2﹣x﹣k有两个非负零点，即方程x2﹣x﹣k=0在[0，+∞）内有两个不同实数根；所以，解得﹣＜k≤0，所以，实数k的取值范围是．。