20172018七年级数学下册期末试卷有答案15

2017-2018学年七年级（下）期末数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．若关于x的方程2x﹣3a=4的解是x=﹣1，则a的值为（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

3．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）

A．∠ADB＞∠ADE B．∠ADB＞∠1+∠2+∠3

C．∠ADB＞∠1+∠2 D．以上都对

5．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）

A．30°B．20°C．15°D．10°

7．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、

AE，则下列结论中不成立的是（）

A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF

C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形

8．如图，将△ABC纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=30°，∠2=36°，则∠C的度数是（）

A．33°B．34°C．31°D．32°

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．当x=时，代数式7﹣5x的值是﹣8．

10．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．

11．在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=．

12．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积和为．

13．如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是mm．

14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g．

三、解答题（本大题共78分）

15．解方程=﹣1

16．解不等式组：．

17．若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．

18．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

19．如图，在△ABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点O，OE⊥BC于点E．

（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；

（2）∠BOD与∠COE是否相等？请说明理由．

20．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm．

（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，求放入大球、小球的个数．

21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

（1）点B的对应点是点，BC的对应线段是．

（2）判断△ACD的形状．

（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．

22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

D、是中心对称图形，也是轴对称图形．

故选D．

2．若关于x的方程2x﹣3a=4的解是x=﹣1，则a的值为（）

A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1

【考点】85：一元一次方程的解．

【分析】把x=﹣1代入方程2x﹣3a=4得到关于a的方程，解关于a的方程即可求出a的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2×（﹣1）﹣3a=4，

解得：a=﹣2．

故选C

3．不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）

A．B．C．D．

【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．

【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式3x﹣1＞x+1的解集，然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：由3x﹣1＞x+1，

可得2x＞2，

解得x＞1，

所以一元一次不等式3x﹣1＞x+1的解在数轴上表示为：

故选：C．

4．如图所示，在△ABC中，下列说法正确的是（）

A．∠ADB＞∠ADE B．∠ADB＞∠1+∠2+∠3

C．∠ADB＞∠1+∠2 D．以上都对

【考点】K8：三角形的外角性质．

【分析】根据三角形内角与外角的性质进行逐一分析即可．

【解答】解：A、错误，∠ADB+∠ADE=180°，无法判断其大小关系；

B、错误，∠ADB=∠1+∠2+∠3；

C、正确，∵∠ADB=∠1+∠2+∠3，∠ADB＞∠1+∠2；

D、错误．

故选C．

5．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】KA：全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△AEF，

∴AC=AF，故①正确；

∠EAF=∠BAC，

∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；

EF=BC，故③正确；

∠EAB=∠FAC，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④共3个．

故选C．

6．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠BAD′=70°，则α的大小为（）

A．30°B．20°C．15°D．10°

【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．

【分析】根据∠BAD′=70°，∠BAD=90°，即可得到∠DAD'=20°，再根据旋转的性质，可得旋转角α的度数．

【解答】解：∵∠BAD′=70°，∠BAD=90°，

∴∠DAD'=20°，

由旋转可得，旋转角α=∠DAD'=20°，

故选：B．

7．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连结AD、AE，则下列结论中不成立的是（）

A．AD∥BE，AD=BE B．∠ABE=∠DEF

C．ED⊥AC D．△ADE为等边三角形

【考点】KM：等边三角形的判定与性质；Q2：平移的性质．

【分析】利用平移的性质可对A选项和B选项进行判断；先利用平移的性质得到AB∥DE，再利用AB⊥AC和平行线的性质可判断AC⊥DE，从而可对C选项进行判断；利用AB=DE，AD=BE，可对D选项进行判断．

【解答】解：∵△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，

∴AD∥BE，AD=BE=2.5，A选项的结论正确；

∠ABC=∠DEF，B选项的结论正确；

∵△ABC沿直线BC向右平移2.5个单位长度得到△DEF，

∴AB∥DE，

而AB⊥AC，

∴DE⊥AC，C选项的结论正确；

∵AB=DE，AD=BE，

没有条件得出DE=AD，D选项的结论错误．

故选D．

8．如图，将△ABC纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内一点C′上，若∠1=30°，∠2=36°，则∠C的度数是（）

A．33°B．34°C．31°D．32°

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】根据折叠的性质可以得到，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，根据平角定义得出∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，求出∠C′DC+∠C′EC，在四边形C′DCE中，根据内角和定理求出即可；

【解答】解：∵△C′DE是由△CDE折叠而成，

∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED，

又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180°，

∴∠C′DC+∠C′EC=360°﹣（∠1+∠2）=294°，

又四边形C′DCE的内角和为360°，

∴∠C′+∠C=66°，

∴∠C=33°．

故选A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9．当x=3时，代数式7﹣5x的值是﹣8．

【考点】86：解一元一次方程．

【分析】根据题意列出一元一次方程即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：7﹣5x=﹣8

故答案为：3

10．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是九边形．

【考点】L3：多边形内角与外角．

【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）?180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

【解答】解：根据题意，得

（n﹣2）?180=1260，

解得n=9．

11．在△ABC中，若AB=5，BC=2，且AC的长为奇数，则AC=5．

【考点】K6：三角形三边关系．

【分析】根据三角形三边的关系得到3＜AC＜7，然后找出此范围内的奇数即可．

【解答】解：根据题意得5﹣2＜AC＜5+2，

即3＜AC＜7，

而AC的长为奇数，

所以AC=5．

故答案为5．

12．如图，AD所在的直线是△ABC的对称轴，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积和为7.5．

【考点】P2：轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质判断出阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．

【解答】解：∵AD所在的直线是△ABC的对称轴，

∴阴影部分的面积的和等于三角形的面积的一半，AD⊥BC，

∴阴影部分的面积和=×（×6×5）=7.5．

故答案为：7.5．

13．如图是一块电脑主板的示意图（单位：mm），其中每个角都是直角，则这块主板的周长是96mm．

【考点】Q2：平移的性质．

【分析】题目中是一个多边形，求周长应把图中的多边形分成各个矩形求解或把多边形变为整体一个矩形求解即可．

【解答】解：如图：矩形的长为24mm，

∴AB+CD+GH+EF+MN=24mm．

∵GD=HE=MF=4mm．AB+CD+GH+EF+MN=24mm，

WA+BC=16+4=20mm，QN=16mm，

∴矩形的周长为24+24+16+16+4×4=96mm．

故答案为：96．

14．如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是20g．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即三块巧克力的质量=两个果冻的质量，一块巧克力的质量+一个果冻的质量=50克．根据这两个等量关系式可列一个方程组．

【解答】解：设每块巧克力的重量为x克，每块果冻的重量为y克．

由题意列方程组得：，

解方程组得：．

答：每块巧克力的质量是20克．

故答案为：20．

三、解答题（本大题共78分）

15．解方程=﹣1

【考点】86：解一元一次方程．

【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行解答．

【解答】解：去分母得：5（3x﹣1）=2（4x+2）﹣10

去括号得：15x﹣5=8x+4﹣10

移项得：15x﹣8x=4﹣10+5

合并同类项得：7x=﹣1

系数化为得：x=﹣．

16．解不等式组：．

【考点】CB：解一元一次不等式组．

【分析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．

【解答】解：不等式组可以转化为：

，

在坐标轴上表示为：

∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．

17．若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的取值范围．

【考点】98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．

【分析】先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x＞y列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【解答】解：解方程组得，

∵x＞y，∴m﹣3＞﹣m+5，

解得m的取值范围为m＞4．

18．下列3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：

（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．（3）选取2个涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形．

（请将三个小题依次作答在图1、图2、图3中，均只需画出符合条件的一种情形）

【考点】N4：作图—应用与设计作图；P2：轴对称的性质；R4：中心对称．

【分析】（1）根据轴对称定义，在最上一行中间一列涂上阴影即可；

（2）根据中心对称定义，在最下一行、最右一列涂上阴影即可；

（3）在最上一行、中间一列，中间一行、最右一列涂上阴影即可．

【解答】解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示；

（3）如图3所示．

19．如图，在△ABC中，三个内角的平分线AD、BM、CN交于点O，OE⊥BC于点E．

（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度数；

（2）∠BOD与∠COE是否相等？请说明理由．

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO=∠BAC、∠ABO=∠CBO=∠ABC、∠ACO=∠BCO=∠ACB，结合三角形的内角和可得∠ABO+∠BCO+∠CAO=（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=90°；（2）根据三角形外角的性质可得∠BOD=∠ABO+∠BAO=90°﹣∠ACB，由OE⊥BC结合三角形内角和可得出∠COE=90°﹣∠BCO=90°﹣∠ACB，进而可得出∠BOD=∠COE，此题得解．

【解答】解：（1）∵AD、BM、CN是△ABC三个内角的平分线，

∴∠BAO=∠CAO=∠BAC，∠ABO=∠CBO=∠ABC，∠ACO=∠BCO=∠ACB，

∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=（∠ABC+∠ACB+∠BAC）．

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=360°，

∴∠ABO+∠BCO+∠CAO=90°．

（2）∠BOD=∠COE，理由如下：

∵∠BOD是△ABO的外角，

∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=（∠ABC+∠BAC）==90°﹣∠ACB．

∵OE⊥BC，

∴∠COE+∠BCO=90°，

∴∠COE=90°﹣∠BCO=90°﹣∠ACB．

∴∠BOD=∠COE．

20．根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．

（2）放入大球、小球共10个，如果要使水面上升到50cm，求放入大球、小球的个数．

【考点】9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设放入大球m个，小球n个，根据题意列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到结果．

【解答】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，

由图形得：3x=32﹣26，

解得：x=2，

设一个大球使水面升高y厘米，

由图形得：2y=32﹣26，

解得：y=3，

则放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；

故答案是：2；3；

（2）设放入大球m个，小球n个，

根据题意得：，

解得：，

答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．

21．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

（1）点B的对应点是点E，BC的对应线段是EC．

（2）判断△ACD的形状．

（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．

【考点】R2：旋转的性质．

【分析】（1）根据旋转的定义即可判断；

（2）首先求得∠A=60°，然后根据AC=CD即可证明△ACD是等边三角形；

（3）根据△ACD是等边三角形，可以求得∠ACD=60°，则∠BCD即可求得，进而求得∠BCE．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

∴点B的对应点是E，AC对应线段是EC．

故答案为：E，EC；

（2）答：△ACD是等腰三角形．

∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

（3）∵AC=DC，AD=CD，

∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°﹣60°=30°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD=60°．

22．为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或

一本词典），求最多可以购买多少个书包？

【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．

【分析】（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；

（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可．

【解答】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：

，

解得：．

答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；

（2）设购买z个书包，则购买词典（40﹣z）本，根据题意得出：

28z+20（40﹣z）≤900，

解得：z≤12.5．

故最多可以购买12个书包．