电磁场复习解读

静电场 小节1. 基本概念和基本理论① 静电场的概念基本场量：E 、D 、ϕ ϕ-∇=⇒E⎰⎰⋅=⋅=Q Pl l E l E d d ϕ 依据赫姆霍兹定理，从E ⨯∇和D ⋅∇去研究电场。

② 静电场的基本方程：积分形式 微分形式环路定律：0d =⋅⎰l E l 0=⨯∇E 高斯定律： q S =⋅⎰S D d ρ=⋅∇D说明静电场是无旋、有散场。

③ 介质的构成方程： P E D +=0εE D ε=介质的极化： ⇒PP ⋅-∇=p ρ、n p e P ⋅=σ ④ 静电能量：静电能量： ()()⎰⎰⋅='''='V V V V W d 21d E D r r ρϕ 静电能量密度： DE w 2121=⋅=E D 2. 基本计算方法（1）计算条件介质分界面衔接条件：① 场量表示： ()012=-⨯E E e n， ()σ=-⋅12D D e n 当 0=σ 时有 t t E E 21=， n n D D 21=② 电位表示： 当 0=σ 时， 21ϕϕ=， nn ∂∂=∂∂2211ϕεϕε 介质和导体分界面边界条件① 场量表示： 02=⨯E e n ， σ=⋅2D e n② 电位表示： 21ϕϕ=， σϕε-=∂∂n22 （2）计算方法a) 四种计算静电场分布的方法：① 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算。

② 高斯定理计算：分析电场分布的对称性 ⇒ 确定计算范围 ⇒ 作计算图 ⇒ 建立坐标系 ⇒ 选择高斯面 ⇒ 计算E 、D ⇒ 确定参考点 ⇒ 计算ϕ。

③ 解电位微分方程：泊松（拉普拉斯）方程 + 边界条件 ⇒ 解边值问题，计算ϕ。

④ 间接计算方法： 镜像法、电轴法。

b) 计算电容、静电能量和电场力等：① 按定义式计算电容 U qC =。

② 在电场分布计算已完成的基础上，按电能分布式或场源所在区域计算能量。

③ 有了静电能量，再按虚位移法计算电场力。

或按库仑定律计算电场力。

恒定电场 小节1. 基本概念和基本规律①导电媒质中恒定电场的基本方程0=⋅⎰l E d 0=⨯∇E 0=⋅⎰S d s J 0=⋅∇J 恒定电场是无散、无旋场。

导电媒质的构成方程(欧姆定律的微分形式)E J γ=损耗介质中的恒定电场0d =⋅⎰l E l 0=⨯∇E0d =⋅⎰S S J 0=⋅∇Jq S =⋅⎰S D d ρ=⋅∇D损耗介质的构成方程E J γ=E D ε=② 电位函数满足拉普拉斯方程02=∇ϕ ③ 电流与电流密度体电流 ⎰⎰⋅==S S I I S J d dv J ρ=面电流 ⊥⎰⋅=l I l k dv k ⋅=σ线电流v I τ= ④ 功率和功率密度功率 ⎰⎰⋅==V VV P P d d E J 功率密度(焦耳定律的微分形式)E J ⋅=p 2.基本计算方法 （1） 计算条件：① 导电媒质分界面衔接条件和边界条件0=-⨯E)(E e n0=-⋅J)(J e n量值t t E E 21=n n J J 21=恒定电场中的折射定律2121tan tan γγαα= ② 损耗介质分界面衔接条件()012=-⨯E E e n()012=-⋅J J e n()σ=-⋅12D D e n其中： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1122γεγεσn J ③ 导体与理想介质分界面衔接条件()012=-⨯E E e nσ=⋅2D e n（2） 计算方法分析题意，掌握场分布的对称性，确定计算区域，建立坐标系，作出计算图，按以下方法求解恒定电场的分布和其他物理量：① 效仿高斯定理的应用一样来运用传导电流的连续性⎰⎰⋅==S S I I S J d d② 有限区域恒定电场，建立电位的微分方程，构成边值问题，按定解问题求解。

③ 利用静电比拟的方法，计算各种条件相同的静电场，再置换对偶量。

④ 求电导（电阻）、绝缘电阻（漏电导）、接地电阻。

恒定磁场 小节1. 基本概念与基本理论① 恒定磁场的基本场量：B 、H()()Ω''-'-⨯='⎰Ω'd d 43r r r r v r B q πμ 基本方程： ⎰=⋅S 0d S B ⇒ 0=⋅∇B ⎰∑=⋅l I l H d ⇒ c J H =⨯∇反映恒定磁场的基本特点：无散有旋场。

② 媒质的磁化 ⇒ M ⇒ 磁化的影响 ⇒ 磁化电流 体磁化电流密度 M J ⨯∇=m面磁化电流密度 n me M K ⨯= ③ 构成方程： M B H -=0μ 各向同性线性媒质 H B μ=④ 媒质分界面衔接条件：()K H H e =-⨯12n ⇒ ()021==K t t H H()012=-⋅B B n e ⇒ n n B B 21= ⑤ 由无散性印入磁标量位在没有电流存在的区域m ϕ-∇=H在各向同性、线性、均匀媒质中，磁标量位的微分方程02=∇m ϕ ⑥ 由有旋性印入磁矢量位A B⨯∇= ⑦ 媒质参数： L 、MI L /ψ=121I M /ψ=⑧磁场能量：∑∑∑-=+==+=1112121n i n i j j i ij k n k k m I I M I L W 21112121ψψI I += ⎰⋅=V W V m d 21B H能量密度 μμω221212122B H BH ===⋅=B H⑨磁场力洛伦兹力B v f ⨯=q d d⎰Ω'⨯=B v f q d 虚功原理 常量=∂∂=k I m g W f常量=∂∂-=k g W f m ψ2. 基本计算方法 （1） 无限大各向同性、线性、均匀媒质空间毕奥—沙伐定律()()Ω''-'-⨯='⎰Ω'd d 43r r r r v r B q πμ 磁矢量位 c v A +=⎰Ω'Rq d 4πμ （2） 安培环路定律无限大各向同性、线性媒质空间⎰∑==⋅l n k k I 1d l H无限大真空中 ∑⎰==⋅n k k l I 10d μl B（3）计算方法：① 安培环路定律分析磁场分布的对称性 ⇒ 确定计算范围 ⇒ 作计算图 ⇒ 建立坐标系 ⇒ 选择积分路径 ⇒ 计算H 、B② 在无限大各向同性线性均匀介质中，由场---源关系式计算③ 在无限大各向同性线性均匀介质中，由磁矢量位计算B④ 计算电感、磁场能量和磁场力B 、H → φ、ψ→ L 、M →W m → f B 、H →m ω→ W m → L 、M↓f时变电磁场 小节1. Maxwell 方程组（即电磁场的基本方程）和电磁场能量① 方程组中各方程的积分形式；② 方程组中各方程的微分形式；③ 各方程组的所表示的基本规律的含义；④ 电磁场能量和能量密度。

2. 构成方程E J H B E D γμε===c3. 媒质分界面衔接条件① 媒质分界面衔接条件的一般形式；② 理想导体和空气相界的分界面边界条件；③ 媒质分界面衔接条件的应用。

4. 坡印廷定律和坡印廷矢量① 时变电磁场的功率平衡方程---坡印廷定律；② 坡印廷矢量的物理意义、方向和大小。

期末复习I 基本概念和理论1. 基本概念（1） 何谓标量场？何谓矢量场？（2） “∇”算符的微分特性和矢量特性？（3） 电场强度是怎样定义的？其物理意义如何？（4） 电位的定义式和它的物理意义。

（5） 什麽是介质的极化？介质极化的影响怎样用等效极化电荷的分布来表示？（6） 电位移矢量是怎样定义的？它的物理意义？（7） 注意泊松方程和拉普拉斯方程的适用范围。

（8） 从唯一性定理来理解：按照间接求解方法来计算静电场问题，为什麽要特别强调有效区域问题？（9） 什麽叫静电独立系统？（10） 恒定电场中的几种媒质分界面衔接条件与静电场中有何不同？（11） 毕奥---沙阀定律的应用条件？磁场计算能否运用叠加原理？（12） 正确理解安培环路定律的涵义，运用其积分形式求解磁场问题切实注意积分路径的选择。

（13） 为什麽要引入磁矢量位？其定义式如何？（14） 什麽是媒质的磁化？媒质磁化的影响怎样用等效磁化电流的分布来表示？（15） 正确认识电、磁场的分布和电、磁场能量的分布之间的关系。

（16） 正确理解Maxwell 方程组中各个方程的物理意义，电场和磁场之间相互依存、相互制约、不可分割，而成为一个整体的两个方面。

（17） 什麽叫推广的电磁感应定律？全电流是指哪几种电流？（18） 坡印廷定理和坡印廷矢量的物理意义是什麽？2. Maxwell 方程组积分形式 微分形式⎰⎰⎰⎰⋅∂∂+⋅+⋅=⋅S D S v S E l H d d d d S S S l t ργ t c ∂∂+=⨯∇D J H（tv ∂∂+=D J ） S B l E d d ⋅∂∂-=⋅⎰⎰S l t t ∂∂-=⨯∇B E 0d =⋅⎰S B S 0=⋅∇Bq S =⋅⎰S D d ρ=⋅∇D明了各基本方程的意义，方程的基本特点。

3. 导出静态场的基本方程微分形式： ()0=∂∂tc J H =⨯∇ 0=⨯∇E 0=⨯∇=⨯∇⨯∇c J H0=⋅∇B ρ=⋅∇D 0=⨯∇E 积分形式：⎰∑⎰=⋅=⋅I S c l S J l H d d 0d =⋅⎰l E l 0d =⋅⎰l E l 0d =⋅⎰S B S q S =⋅⎰S D d 0d =⋅⎰S J S c4. 正弦电磁场中微分形式Maxwell 方程组的相量表达式 D J Hωj c +=⨯∇ B Eωj -=⨯∇ 0=⋅∇Bρ=⋅∇D5. 媒质的影响P E D +=0ε， ()M H B +=0μ， ()E J J =，各向同性、线性媒质 E E D εεε==r0，H H B μμμ==r 0， E J γ=6. 媒质分界面衔接条件k )H (H e =-⨯12n012=-⨯)E (E e n012=-⋅)B (B e nσ=-⋅)D (D e 12n应用矢量形式。