电磁场复习题

《电磁场与电磁波基础》复习题一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章）1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S ==3、圆柱坐标系中，ρe 、e ϕ 随变量ϕ 的变化关系分别是φρφe e =∂∂，ρφφe -e =∂∂ 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和；散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率；散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。

5、散度在直角坐标系 F zF y F x F V S d F F div Z Y X SV ⋅∇=∂∂+∂∂+∂∂=∆⋅=⎰→∆0lim 散度在圆柱坐标系 zF F F F div Z ∂∂+∂∂+∂∂=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）∇在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ∂∂+∂∂+∂∂=∇圆柱坐标系 ze z ∂∂+∂∂+∂∂=∇ φρρφρe e 球坐标系分别 ϕθθφθ∂∂+∂∂+∂∂=∇sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ⎰⎰⋅=⋅∇V sS d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；8、矢量函数的环量定义 ⎰⋅=ΓC l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot ∆⋅=⎰→∆ lim 0； 二者的关系⎰⎰∙=∙⨯∇C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。

9、旋度在直角坐标系下的表达式F ⨯∇=)()()(yF x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x ∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂ 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式⎰⎰∙=∙⨯∇CS l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数；13、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达式γβαcos cos cos e l z y x e e e ++=；14、直角坐标系下方向导数的数学表达式lM u M u M ∆-=∂∂→∆)()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式；15、梯度的一个重要恒等式u u grad ∇=，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ；16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度处处为零 ，这是因为恒等式()0u ≡∇⨯∇=⨯∇F 。

（第二章）17、麦克斯韦方程组的积分表达式分别为 1.⎰⎰=∙S V dV S d D ρ;2.S d tB l d E l S ⎰⎰∂∂-=∙; 3.0=∙⎰S S d B ; 4.⎰⎰∙∂∂+=∙S l S d tD J l d H )( 其物理描述分别为1.电荷是产生电场的通量源 2.变换的磁场是产生电场的漩涡源3.磁感应强度的散度为0，说明磁场不可能由通量源产生；4.传导电流和位移电流产生磁场，他们是产生磁场的漩涡源。

18、麦克斯韦方程组的微分表达式分别为 1.ρ=∙∇D ;2.t B E ∂∂-=⨯∇; 3.0=∙∇B ; 4.t D J H ∂∂+=⨯∇ 其物理描述分别为(同上) 19、传导电流、运流电流和位移电流的形成分别是 导电煤质内有许多能自由活动的带电粒子，它们在外电场的作用下做宏观定向运动而形成的电流叫传导电流 、 电荷在不导电的空间，如真空或极稀薄气体中的有规则运动所形成的电流 、 由时变电场引起的电流称为位移电流 。

20、电流连续性原理的数学表达式： 积分形式⎰⎰-=-=⋅VS V t t q S J d d d d d d ρ ， 微分形式tJ ∂∂-=⋅∇ρ ，该原理表明 从任意闭合面穿出的恒定电流为0，或恒定 电流场是一个无散度的场。

21、电介质是 具有电效应的物体，分为两类 无极分子、 有极分子。

22、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列的电偶极子，表面上出现束缚电荷的现象。

两种极化现象分别是 位移极化（无极分子的极化） ；转向极化（有极分子的极化）。

产生的现象分别有 1.电偶极子有序排列 2.表面上出现束缚电荷 3.影响外电场分布； 描述电介质极化程度或强度的物理量是 极化矢量P23、介质中的电位移矢量数学表达式 E D 0ε= ，其物理意义是 静电场中存在电介质的情况下,电荷分布和电场强度的关系 。

位移电流密度矢量与电场强度的关系t DJ H ∂∂+=⨯∇ 。

25、相对介电常数的表达式0r 0e 1εεεχε=+=）（， 相对磁导率的表达式0r 0m )1(μμμχμ=+=。

26、介质的三个物态方程分别是E D ε=、H B μ=、E J C σ=27、电磁场的边界条件是指 把电磁场矢量E 、D 、B 、H 在不同媒质分界面上各自满足的关系。

28、一般介质分界面的边界条件分别为29、两种理想介质分界面的边界条件分别是，理想介质与理想导体分界面的边界条件分别是 。

（课本P79） (第三章)30、静态场是指 不随时间变化的场；静态场包括 静电场 、恒定电场 、恒定磁场； 分别是由静止电荷或静止带电体 、在导电媒质中恒定运动电荷 、恒定电流产生的。

31、静电场中的麦克斯韦方程组的积分形式分别为1．⎰⎰=∙V S dV S d D ρ 2．0=∙⎰ll d E 静电场中的麦克斯韦方程组的微分形式分别为1．ρ=∙∇D 2．0=⨯∇E32、对偶原理的内容是 如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且具有相似或对应的边界条件，那么它们的数学解形式相同；叠加原理的内容是)b a (,0)(0,02122212均为常数，，那么如果=+∇=∇=∇φφφφb a ； 唯一性定理的内容是内具有惟一解普拉斯方程在场域的值，则泊松方程或拉n 或给定在场域V的边界面S上V ∂∂ϕϕ 33、电磁场的亥姆霍兹方程组是1。

022002=∂∂-∇t E E με 2。

022002=∂∂-∇t B B με （第四章）34、求解时变电磁场或解释一切宏观电磁现象的理论依据是 麦克斯韦方程组 。

35、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的场； 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为1.任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来描述 2.在线性条件下可以使用叠加原理36、坡印廷矢量的数学表达式 H E S ⨯=；其物理意义 电磁能量在空间的能流密度； 表达式⎰⨯SS d H E )(的物理意义单位时间内穿出闭合曲面S 的电磁能流大小 37、对于时变电磁场，电场强度与标量位φ函数的关系为ϕ∇-∂∂-=t A E 。

38、磁场中，定义矢量位函数B A =∇⨯的前提条件是因为有恒等式0=⋅∇B，这里只确定了矢量位函数A 的旋度。

在时变电磁场中，A 的散度定义为0=∂∂+⋅∇t A ϕμε ，这个条件叫洛仑兹规范。

39、标量位函数的达朗贝尔方程是ερϕμεϕ-=∂∂-∇222t ；矢量位函数的达朗贝尔方程是J tA A μμε-=∂∂-∇222。

（第五章）40、电磁波的极化是指在空间任意给定点上，合成波电场强度矢量的大小和方向都可能随时间变化的现象。

其三种基本形式分别是直线极化波 、圆极化波 、椭圆极化波41、按照波长或频率的顺序把电磁波排列起来，成为电磁波谱。

在电磁波谱中，频率越小，辐射强度越 小 ；42、一般介质中电磁波的波动方程是 0222=∂∂-∇t E E με、 0222=∂∂-∇t H H με。

均匀平面电磁波的波动方程是。

43、工程上经常用到的损耗正切(ωεγδ/tan =C ,传导电流和位移电流密度的比值)，其无耗介质的表达式是 0tan =C δ,其表示的物理含义是是无耗介质内部没有传导电流；损耗正切越大说明 介质中传导电流越大，电磁波能量损耗越大；有耗介质的损耗介质是个复数，说明均匀平面波中电场强度矢量和磁场强度矢量之间存在相位差。

44、一般用介质的损耗正切不同取值说明介质在不同情况下的性质，一个介质是良介质的损耗正切远小于1 ，属于非色散介质；当表现为良导体时，损耗正切远大于1，属于色散介质。

45、波的色散是指同一媒质中，不同频率的波将以不同的速率在介质中传播，其相应的介质为色散介质，波的色散是由 介质 特性所决定的。

色散介质分为正常色散和非正常色散介质，前者波长大的波，其相速度大，群速 小于 相速；后者是波长大的波，其相速度 小，群速 大于 相速；在无色散介质中，不同波长的波相速度 相等 ，其群速 等于 相速。

46、色散介质与介质的折射率的关系是 i r in n n -=；耗散介质是指波在其中传播会发生能量损耗的介质47、基波的相速为 k /ω；群速就是波包或包络的传播速度，其表达式为 dkd v g ω=； 一般情况下，相速与群速不相等，它是由于波包通过有色散的介质，不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。

48、趋肤效应是指 当交变电流通过导体时，随着电流变化频率的升高，导体上所流过的电流将越来越集中于导体表面附近，导体内部的电流越来越小的现象； 趋肤深度的定义是 电磁波的振幅衰减到1-e 时，它透入导电介质的深度；趋肤深度的表达式 ωμγαδ21== (第六章)49、折射率的定义是 n=c/v ，折射率与波速和相对介电常数之间的关系分别为r 2n ε=、nc v =。

三、简答题1、一个矢量场一般是需要采用矢量函数描述，要用一个标量函数描述这个矢量场的条件是什么？对于一个矢量，如果已知它的旋度处处为零，则可以把它表示为一个标量函数的梯度。

即一个矢量场可以用标量函数描述的条件。

2、散度和旋度均是用来描述矢量场的，它们之间有什么不同？A 、矢量场的散度是一个标量函数，而旋度是一个矢量函数B 、散度表示场中某点通量密度。