因式分解——十字相乘法、双十字相乘法
(完整版)初中化学十字相乘法因式分解
(完整版)初中化学十字相乘法因式分解
初中化学十字相乘法因式分解是化学学科中的一种常用的化学
式化简方法。
该方法适用于由多个化合物组成的复杂化合物的化学
式化简。
十字相乘法因式分解的基本原理是根据化学式中的原子元素的
数量和化合价，寻找可相乘的因子，从而达到分解化学式的目的。
下面将以化合物C6H12O6为例，详细介绍十字相乘法因式分
解的步骤：
1. 首先，找到化合物中各个原子元素的化合价。
在C6H12O6中，碳的化合价为4，氢的化合价为1，氧的化合价为2。
2. 根据化合物元素的化合价，找到可相乘的因子。
在
C6H12O6中，碳的化合价为4，氢的化合价为1，氧的化合价为2，可以得到因子4、1和2。
3. 将化合物中各个原子元素的数量进行配平，使得因子的乘积
等于化合物中各个原子元素的数量。
在C6H12O6中，碳的原子数
量为6，氢的原子数量为12，氧的原子数量为6。
可得到化合物的
化学式化简为(CH2O)6。
以上就是初中化学十字相乘法因式分解的基本步骤和操作方法。
通过这种方法，可以将复杂化合物的化学式简化为更为简洁和清晰
的形式，便于研究和理解。
因式分解(双十字相乘法)换元法,添拆项法,
【例12】分解因式：
【例13】分解因式：
【例14】分解因式
【例15】分解因式：
【例16】分解因式：
【例17】分解因式：
【例18】分解因式：
【例19】分解因式：
【例20】分解因式：
【例21】分解因式：
【例22】分解因式：
模块二：拆项与添项
【例21】分解因式：
【例22】分解因式：
【例23】分解因式：
板块二：选主元
【例1】分解因式：
【例2】分解因式：
【例3】分解因式：
【例4】Байду номын сангаас解因式：
【例5】分解因式：
【例6】分解因式：
【例7】分解因式：
板块三：双十字相乘
双十字相乘法：对于某些二元二次六项式 ，可以看作先将关于 的二次三项式
的“常数项” 用十字相乘法分解，然后再次运用十字相乘法将关于 的二次三项式分解。
【例35】分解因式：
【例36】分解因式：
【例37】分解因式： =__________.
【例38】分解因式：
由于这种方法两次使用了十字相乘法，故称之为双十字相乘法.
【例8】分解因式：
【例9】分解因式：
【例10】分解因式：
【例11】分解因式：
【例12】分解因式：
【例13】分解因式：
【例14】分解因式：
【例15】分解因式：
【例16】分解因式：
【例17】已知： 、 、 为三角形的三条边，且 ，求证：
【例18】分解因式：
【例19】分解因式：
【例20】分解因式：
板块一：换元法
【例1】分解因式：
【例2】分解因式：
【例3】分解因式：
初二上册因式分解双十字相乘法练习100道及答案
初二上册因式分解双十字相乘法练习100道及答案(1) 222631631620a b c ab bc ac --++-(2) 2229188573022x y z xy yz xz +++++ (3) 2212369x xy y x y -----(4) 2236512134228x xy y x y +-+++(5) 222153312104x y z xy yz xz ----+ (6) 22153621506435x xy y x y -++-+ (7) 22251224103x y z xy yz xz --+-+(8) 2261812171314x xy y x y -+-+- (9) 2215174301715a ab b a b +-+++(10) 2101472112x xy x y +++-(11) 2224528161256a b c ab bc ac -+---(12) 22357035171730a ab b a b ++++-(13) 22121921391730x xy y x y ---++(14) 222214165x y z xy yz xz +--++(15) 2236306431135a ab b a b ++---(16) 2223671559387x y z xy yz xz -----(17) 22101216271218x xy y x y +---+(18) 2221276251322x y z xy yz xz +++++ (19) 22235122103x y z xy yz xz ---+- (20) 22542742337735m mn n m n -----(21) 22305928423812x xy y x y ++--+ (22) 22218203695418x y z xy yz xz --+-+ (23) 224264212415x xy y x y +++++ (24) 2210211912x xy y x y ++---(25) 2321271a ab a b ++--(26) 222301547726a b c ab bc ac -+---(27) 222225125352x y z xy yz xz -----(28) 226371202112x xy y x y ++++(29) 222764111029x y z xy yz xz -++-+(30) 22220101233222x y z xy yz xz +-+++(31) 221220716203x xy y x y ++++-(32) 2224030823842x y z xy yz xz -+---(33) 2227276392014m mn n m n +++++(34) 2242718305436x xy y x y ++--+(35) 2224101212x xy y x y ++---(36) 22125028224310m mn n m n -++-+ (37) 221293011355x xy y x y ---+- (38) 221468561x xy y x y +-+-- (39) 222491812211549a b c ab bc ac -+--+(40) 225414212557m mn n m n ++--+(41) 2222176142315x y z xy yz xz ----+ (42) 22215142031185a b c ab bc ac +-+++(43) 2227278713050x y z xy yz xz ++--+(44) 224282131a ab b a b --+-+(45) 22302132284a ab b a b ++--+(46) 2221265381132x y z xy yz xz +++++(47) 22224496144932x y z xy yz xz --+-+(48) 222282812654037x y z xy yz xz +++++(49) 2261728335418x xy y x y -----(50) 222722415221867x y z xy yz xz -++--(51) 22641635802224p pq q p q +-+++(52) 222158314144a b c ab bc ac ----+(53) 22214426x xy y x y +--+ (54) 2210231254a ab b a b -++-(55) 22245014334730x xy y x y +-+-- (56) 2245843640245x xy y x y ++++-(57) 22183135622224x xy y x y +--++ (58) 2242182425143a ab b a b +---+ (59) 2239610113x xy y x y +++++ (60) 2274942265115x xy y x y ++--+(61) 222121030263739x y z xy yz xz +++--(62) 224521513132x xy y x y +-+--(63) 221225714124x xy y x y --+-+(64) 2226415167x xy y x y -+-++(65) 2222430635a b c ab bc ac +--++(66) 2223231820360x y z xy yz xz -+-+-(67) 2245441244407m mn n m n +---+(68) 22282512353520x y z xy yz xz ---++(69) 222813623104m mn n m n --+-+(70) 222123630159p pq q p q ++--+(71) 22293518685733x y z xy yz xz +++++ (72) 22249615353314x y z xy yz xz --+++ (73) 2263036255414x xy y x y ++--+ (74) 2256341213203x xy y x y +---- (75) 222120445146a ab b a b ++--+(76) 2296827614x xy y x y +--++(77) 224012459521a ab b a b +---+ (78) 2225775649x xy y x y +-++-(79) 229312053346p pq q p q +--+-(80) 222224216145x y z xy yz xz +++++(81) 2235223602025x xy y x y -+-++(82) 22215612191727x y z xy yz xz ++--+(83) 222421*********x y z xy yz xz +++--(84) 222272830152269x y z xy yz xz -+-++(85) 2263136671714a ab b a b +-+++(86) 2252025261024a ab b a b +-+++(87) 222958296a ab b a b +-+++(88) 2224106162514m mn n m n --+--(89) 22161652835a ab b a b +-++ (90) 22101731136m mn n m n -+++-(91) 222027928188a ab b a b +++++(92) 222356323322x y z xy yz xz -+--+ (93) 2215442113132m mn n m n -+-++(94) 22263301219955a b c ab bc ac -++++ (95) 22211721994m mn n m n ++--+(96) 2236254421412x xy y x y -++-+(97) 22242321575x y z xy yz xz --+++(98) 2214328333018x xy y x y +++++(99) 22405366104x xy y x y ++-+-(100) 226448732125a ab b a b +-+--初二上册因式分解双十字相乘法练习100道答案(1)(634)(4)a b c a b c-++-(2)(62)(934)x y z x y z++++ (3)(33)(43)x y x y--++(4)(934)(472)x y x y-+++ (5)(53)(33)x y z x y z++--(6)(575)(337)x y x y-+-+ (7)(2)(562)x y z x y z++--(8)(332)(247)x y x y-+--(9)(55)(343)a b a b-+++ (10)(23)(574)x x y++-(11)(544)(974)a b c a b c--+-(12)(556)(775)a b a b+++-(13)(435)(376)x y x y+---(14)(7)(22)x y z x y z-+--(15)(935)(427)a b a b+++-(16)(473)(95)x y z x y z--++ (17)(243)(546)x y x y+---(18)(3)(476)x y z x y z++++ (19)(742)(53)x y z x y z+--+ (20)(965)(677)m n m n++--(21)(542)(676)x y x y+-+-(22)(346)(656)x y z x y z++--(23)(271)(265)x y x y++++ (24)(73)(34)x y x y+++-(25)(31)(71)a a b-++(26)(654)(53)a b c a b c--+-(27)(254)(53)x y z x y z++--(28)(74)(953)x y x y+++ (29)(73)(24)x y z x y z-+++ (30)(456)(522)x y z x y z+++-(31)(23)(671)x y x y+++-(32)(852)(564)x y z x y z+---(33)(322)(937)m n m n++++ (34)(436)(66)x y x y+-+-(35)(63)(44)x y x y+++-(36)(645)(272)m n m n-+-+ (37)(361)(455)x y x y-++-(38)(741)(221)x y x y--++(39)(734)(763)a b c a b c++-+ (40)(567)(71)m n m n+-+-(41)(33)(772)x y z x y z++--(42)(324)(575)a b c a b c+++-(43)(872)(94)x y z x y z-+-+(44)(71)(621)a b a b++-+(45)(52)(632)a b a b+-+-(46)(6)(265)x y z x y z++++ (47)(476)(67)x y z x y z++--(48)(744)(473)x y z x y z++++ (49)(673)(46)x y x y++--(50)(863)(945)x y z x y z+---(51)(856)(874)p q p q-+++(52)(523)(34)a b c a b c++--(53)(7)(36)x y x y-+-(54)(231)(54)a b a b-+-(55)(825)(376)x y x y--++ (56)(961)(565)x y x y+-++ (57)(256)(974)x y x y+---(58)(661)(743)a b a b+---(59)(331)(23)x y x y++++ (60)(63)(775)x y x y+-+-(61)(356)(425)x y z x y z+-+-(62)(532)(951)x y x y++--(63)(372)(42)x y x y-+++ (64)(27)(221)x y x y----(65)(36)(85)a b c a b c-+--(66)(436)(83)x y z x y z--+-(67)(561)(927)m n m n+---(68)(854)(53)x y z x y z+--+ (69)(431)(724)m n m n-+++ (70)(733)(323)p q p q+-+-(71)(956)(73)x y z x y z++++ (72)(763)(75)x y z x y z+--+ (73)(362)(267)x y x y+-+-(74)(823)(761)x y x y--++(75)(326)(721)a b a b+-+-(76)(322)(347)x y x y--+-(77)(53)(847)a b a b--+-(78)(277)(7)x y x y+--+ (79)(951)(46)p q p q-++-(80)(62)(24)x y z x y z++++ (81)(55)(735)x y x y----(82)(534)(323)x y z x y z-+-+(83)(724)(675)x y z x y z+-+-(84)(346)(975)x y z x y z-+++(85)(732)(927)a b a b++-+(86)(556)(54)a b a b-+++(87)(26)(51)a b a b-+++ (88)(627)(432)m n m n++--(89)(45)(47)a b a b+-+(90)(233)(52)m n m n-+--(91)(532)(434)a b a b++++(92)(5)(763)x y z x y z++-+ (93)(372)(531)m n m n----(94)(763)(954)a b c a b c++-+ (95)(321)(74)m n m n+-+-(96)(42)(946)x y x y-+-+ (97)(72)(63)x y z x y z-++-(98)(243)(726)x y x y++++ (99)(82)(562)x y x y+++-(100)(81)(875)a b a b--++。
十字相乘法因式分解(经典全面)
十字相乘法分解因式(1)对于二次项系数为1方法的特征是“拆常数项，凑一次项”当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．(2)对于二次项系数不是1的二次三项式它的特征是“拆两头，凑中间”当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同注意：用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．例5、分解因式：652++x x 分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5。
1 2解：652++x x =32)32(2⨯+++x x 1 3 =)3)(2(++x x 1×2+1×3=5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。
例1、分解因式：672+-x x解：原式=)6)(1()]6()1[(2--+-+-+x x 1 -1=)6)(1(--x x 1 -6（-1）+（-6）= -7练习1、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习2、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式—— c bx ax ++2条件：（1）21a a a = 1a 1c （2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例2、分解因式：101132+-x x分析： 1 -2（-6）+（-5）= -11解：101132+-x x =)53)(2(--x x练习3、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）多字母的二次多项式例3、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
因式分解之十字相乘法几大类型
因式分解之十字相乘法几大类型 一. 基本十字相乘法1、分解因式：2421x x --.2、分解因式：2712x x -+.3、分解因式：21118x x ++.4、分解因式：2421a a --+.5、分解因式：2522+-x x .6、分解因式：2321a a --.7、分解因式：23145b b +-.8、分解因式： 2592a a -+.二. 两个字母的十字相乘法.9、分解因式：xy y x 2514422-+.10、分解因式：22152y ay a --. 11、分解因式：2210116y xy x ++-. 12、分解因式：()()220x y x y +++-. 13、分解因式：2278a x ax +-. 14、分解因式：222256x y x y x -+. 15、分解因式：3)()(22-+++n m n m . 16、 分解因式：3)()(22----b a b a . . 三. 双十字相乘法17、分解因式：233222+++-+y x y xy x . 18、分解因式：2023265622-++--y x y xy x . 19、 分解因式：y x y xy x 422322++++.作业1. 分解因式：20122-+-x x .2. 分解因式：276x x -+.3. 分解因式：2328b b --.4. 分解因式：3522--x x5. 分解因式：2257x x +-.6. 分解因式：61362+-x x7. 分解因式：226420x y xy ++-8. 分解因式：2232x xy y -+9. 分解因式：3168)2(42++--y x y x .10. 分解因式：)122()1)(1(22+++++y y x x y y .11. 分解因式：)()()(b a ab a c ca c b bc +--++.12. k 为何值时，k y x y x +-+-7322可以分解成两个一次因式的乘积？13. 分解因式：1)1()2+-+ab b a （. 14. 已知a 、b 、c 为三角形的三条边，且027334222=+--++b bc ab c ac a ，求证：c a b +=2.。
初中数学竞赛辅导：《双十字相乘法》分解因式总结
初中数学竞赛辅导：《双十字相乘法》分解因式总结初中数学竞赛专题培训因式分解1．双十字相乘法分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax+bxy+cy+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．例如，分解因式2x-7xy-22y-5x+35y-3．我们将上2222(2y-3)(-11y+1)=-22y+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．用双十字相乘法对多项式ax+bxy+cy+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：(1)用十字相乘法分解ax+bxy+cy，得到一个十字相乘图(有两列)；(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求22222式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，能够看做是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即：-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以，原式=［x+(2y-3)］［2x+(-11y+1)］=(x+2y-3)(2x-11y+1)．上述因式分解的过程，实施了两次十字相乘法．如果把这两个步骤中的十字相乘图归并在一同，可得到下列图：它表示的是下面三个关系式：(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；第1页第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例1分解因式：(1)x2-3xy-10y2+x+9y-2；(2)x2-y2+5x+3y+4；(3)xy+y2+x-y-2；(4)6x2-7xy-3y2-xz+7yz-2z2．解(1)原式=(x-5y+2)(x+2y-1)．(2)原式=(x+y+1)(x-y+4)．(3)原式中缺x2项，可把这一项的系数算作来分解．原式=(y+1)(x+y-2)．(4)原式=(2x-3y+z)(3x+y-2z)．申明(4)中有三个字母，解法仍与前面的相似．2．求根法我们把形如anx+an-1x+…+a1x+a(n为非负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x-3x+2，g(x)=x+x+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)透露表现．如对上面的多项式f(x)f(1)=1-3×1+2=0；f(-2)=(-2)-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x) 的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常常使用下面的定理来判定它是不是有有理根．定理222252nn-1=x(x-2)-2x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x-2x+2)．解法2用多项式除法，将原式除以(x-2)，22所以原式=(x-2)(x-2x+2)．申明在上述解法中，出格要留意的是多项式的有理根一定是-4的约数，反之不成立，即-4的约数不一定是多项式的根．因此，必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证．例3分解因式：9x-3x+7x-3x-2．分析因为9的约数有±1，±3，±9；-2的约数有±1，±4322为：的根，则必有p是a的约数，q是an的约数．特别地，当a=1时，整系数多项式f(x)的整数根均为a n的约数．我们根据上述定理，用求多项式的根来确定多项式的一次因式，从而对多项式举行因式分化．例2分化因式：x-4x+6x-4．分析这是一个整系数一元多项式，原式若有整数根，必是-4的约数，逐个检验-4的约数：±1，±2，±4，只有f(2)=2-4×2+6×2-4=0，即x=2是原式的一个根，所以根据定理1，原式必有因式x-2．解法1用分组分解法，使每组都有因式(x-2)．原式=(x-2x)-(2x-4x)+(2x-4)32223232所以，原式有因式9x-3x-2．解9x-3x+7x-3x-2=9x-3x-2x+9x-3x-2=x(9x-3x-2)+9x-3x-2=(9x-3x-2)(x+1)=(3x+1)(3x-2)(x+1)说明若整系数多项式有分数根，可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式，如上题中的因式22223243224322可以化为9x-3x-2，这样可以简化分解过程．第2页总之，对一元高次多项式f(x)，如果能找到一个一次因式(x-a)，那么f(x)就可以分解为(x-a)g(x)，而g(x)是比f(x)低一次的一元多项式，如许，我们就可以继续对g(x)进行分解了．3．待定系数法待定系数法是数学中的一种紧张的解题方法，使用很广泛，这里介绍它在因式分解中的应用．在因式分解时，一些多项式经过分析，可以断定它能分化成某几个因式，但这几个因式中的某些系数尚未肯定，这时候能够用一些字母来透露表现待定的系数．因为该多项式等于这几个因式的乘积，按照多项式恒等的性子，双方对应项系数应该相等，或取多项式华夏有字母的几个非凡值，列出关于待定系数的方程(或方程组)，解出待定字母系数的值，这种因式分化的方法叫作待定系数法．例4分解因式：x+3xy+2y+4x+5y+3．分析由于(x+3xy+2y)=(x+2y)(x+y)，若原式能够分化因式，那末它的两个一次项一定是x+2y+m和x＋y＋n的形式，应用待定系数法即可求出m和n，使题目获得解决．解设x+3xy+2y+4x+5y+3=(x+2y+m)(x+y+n)=x+3xy+2y+(m+n)x+(m+2n)y+mn，比较两边对应项的系数，则有22222222在有理数集内，原式没有一次因式．如果原式能分解，只能分解为(x+ax+b)(x+cx+d)的形式．解设原式=(x+ax+b)(x+cx+d)=x+(a+c)x+(b+d+ac)x+(ad+bc)x+bd，所以有4322222由bd=7，先考虑b=1，d=7有所以原式=(x-7x+1)(x+5x+7)．22说明由于因式分解的唯一性，所以对b=-1，d=-7等能够不加以斟酌．此题如果b=1，d=7代入方程组后，无法肯定a，c的值，就必需将bd=7的其他解代入方程组，直到求出待定系数为止．本题没有一次因式，因而无法运用求根法分解因式．但利用待定系数法，使我们找到了二次因式．由此可见，待定系数法在因式分化中也有效武之地．操演1．用双十字相乘法分化因式：解之得m=3，n=1．所以原式=(x+2y+3)(x+y+1)．申明此题也可用双十字相乘法，请同学们本人解一下．例5分化因式：x-2x-27x-44x+7．阐发此题所给的是一元整系数多项式，按照前面讲过的求根法，若原式有有理根，则只可能是±1，±7(7的约数)，经检修，它们都不是原式的根，所以，432(1)x-8xy+15y+2x-4y-3；(2)x-xy+2x+y-3；(3)3x-11xy+6y-xz-4yz-2z．222222第3页2．用求根法分解因式：(1)x3+x2-10x-6；(2)x4+3x3-3x2-12x-4；(3)4x4+4x3-9x2-x+2．3．用待定系数法分解因式：。
双项十字相乘法
双项十字相乘法：
双项十字相乘法是一种分解形如ax²+bx+c的二次三项式的方法。
根据这种方法，如果可以找到两个数a、b，使得常数项为两者的积，同时一次项系数为两者的和，即a1x+b1=b，a2x+b2=c，那么原式=（a1x+b1）（a2x+b2）=a1a2x²+（a1b2+a2b1）
x+b1b2=ax²+bx+c。
解析
分解形如ax²+bx+c的二次六项式在草稿纸上，将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，，，即第1、2列、第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则。
也叫长十字相乘法。
拓展资料
整式乘除和因式分解
因式分解
特殊分解方法、分组分解——四项式、分组分解——五项式
分组分解——六项式、换元法、主元法、双十字相乘法
立方和、差法、添拆项法
因式定理：
对称多项式、轮换对称多项式、特殊值法、待定系数法。
因式分解——十字相乘法、双十字相乘法
一、概念：a ．十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)分解因式。
这种方法的关键是把二次项的系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1c 2，并使a 1c 1＋a 2c 1正好是一次项系数b ，那么可直接写成结果： ax 2＋bx ＋c ＝(a 1x ＋c 1)(a 2x ＋c 2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
b ．双十字相乘法形如22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F 的二元二次多项式的因式分解双十字相乘法即运用两次十字相乘法，第一次运用十字相乘法将多项式中的二次齐次式分解因式，然后再运用一次十字相乘法。
其理论依据：若22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F 可分解为()()＋＋＋＋ax by c dx ey f ，则当c ＝f ＝0时，22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F二、具体练习例1：24146－＋x x例2：22276＋－－＋－x xy y x y例3：2231092－－＋＋－x xy y x y因式分解-十字相乘法、双十字相乘法拓展1满足0－＋＝x y z ，210－－＋＝x y z 的任何x ，y ，z 的值也同时满足221＋＋＝ax by cz ，求常数a ，b ，c 的值。
复习：求解ax ＝b ，当a ＝0且b ＝0时，x 为任意值拓展2已知0127，，，…a a a a 使7767610(31)－＝＋＋…＋x a x a x a x a 成立求1357＋＋＋a a a a 的值拓展3请多项式32321111()()＋＋＋＋＋＋ax bx cx d a x b x c x d 中x 3系数x 3来源如下： 前一个因式 后一个因式 ax 2d 1 bx 2c 1x cxb 1x 2 da 1x 3故x 的系数为三、作业 1．22267372－－－＋－x xy y xz yz z2．222311642－＋－－－x xy y xz yz z3．222064－＋x xy y。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、概念：
a ．十字相乘法
十字相乘法能把某些二次三项式ax 2＋bx ＋c (a ≠0)分解因式。
这种方法的关键是把二次项的系数a 分解成两个因数a 1，a 2的积a 1a 2，把常数项c 分解成两个因数c 1，c 2的积c 1c 2，并使a 1c 1＋a 2c 1正好是一次项系数b ，那么可直接写成结果： ax 2＋bx ＋c ＝(a 1x ＋c 1)(a 2x ＋c 2),在运用这种方法分解因式时，要注意观察、尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。
b ．双十字相乘法
形如22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F 的二元二次多项式的因式分解
双十字相乘法即运用两次十字相乘法，第一次运用十字相乘法将多项式中的二次齐次式分解因式，然后再运用一次十字相乘法。
其理论依据：若22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F 可分解为()()＋＋＋＋ax by c dx ey f ，则当c ＝f ＝0时，22＋＋＋＋＋Ax Bxy Cy Dx Ey F
二、具体练习
例1：24146－＋x x
例2：22276＋－－＋－x xy y x y
例3：2231092－－
＋＋－x xy y x y
因式分解-十字相乘法、
双十字相乘法
拓展1
满足0－＋＝x y z ，210－－＋＝x y z 的任何x ，y ，z 的值也同时满足221＋＋＝
ax by cz ，求常数a ，b ，c 的值。
复习：求解ax ＝b ，当a ＝0且b ＝0时，x 为任意值
拓展2
已知0127，，，…a a a a 使7767610(31)－
＝＋＋…＋x a x a x a x a 成立求1357＋＋＋a a a a 的值
拓展3
请多项式32321111()()＋＋＋＋＋＋ax bx cx d a x b x c x d 中x 3系数x 3来源如下： 前一个因式
后一个因式 ax 2
d 1 bx 2
c 1x cx
b 1x 2 d
a 1x 3
故x 3的系数为
三、作业
1．22267372－－－＋－x xy y xz yz z
2．222311642－＋－－－x xy y xz yz z
3．222064－＋x xy y。