最新华东师大初中数学八上《11.2实数》PPT课件 (2)
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【推荐】八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第2课时实数与数轴导学课件新版华东师大版
11.2 实数
【归纳总结】实数与数轴上的点的对应性： (1)实数与数轴上的点一一对应，“一一对应”是指每一个实数都 可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表 示一个实数． (2)若在数轴上点A，B表示的数分别是a，b(其中b＞a)，则点A，B 之间的距离是b－a.
11.2 实数
目标二 会比较实数的大小
反思
计算：－(－2)2－1＋123＋3 －8－ 9. 解：原式＝22－1＋18＋2－3① ＝4－1＋18＋2－3② ＝218.③ (1)找错：从第________步开始出现错误； (2)纠错：
11.2 实数
【答案】(1)① (2)原式＝－4－1＋18－2－3＝－978
编后语
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
有理数的运算法则和运算律同样适用于实数，包括运算顺序． 【点拨】 实数有加、减、乘、除、乘方、开方等运算，混合运 算的顺序是先__乘__方_、__开_方____，再乘除，最后加减．同级运算按 照__从__左_到__右___的顺序进行，有括号的____先_算__括__号_里__面__的_____．
11.2实数 课件 华东师大版数学八年级上册
数的的绝绝对对值值．．实数数的a的绝绝对对值值记记作作 a．．
相反数的概念:
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；
零的相反数是零.非零实数 a 的相反数是 －a ．
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念
3 练 9习的：相反数是_3_9___；
在实数的范围内有着同样的意义．
绝对值Hale Waihona Puke _3__9__．11.2实数
一、复习引入
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例如：在 数轴上分别标出有理数2和 - 1 所对应的点A和点B .
3
Ｂ
Ａ
一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？
尝试操作
二、问题探究
用数轴上的一个点表示无理数 2 .
如何用数轴上的一个点表示无理数－ 2？
二、问题探究
尝试操作 用数轴上的一个点表示无理数π.
五、归纳小结
1．每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示．
找到这个点的方法：①画图法 ②用计算器求近似值（常用） 全体实数所对应的点布满了整个数轴
2．实数的绝对值、相反数和大小的比较(类比）
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数 a 的绝
对值记作 a ．
（2）相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数 a ﹣ 的相反a数是 a ．
解: (2)面积为5的正方形 面积为6的正方形
不用计算器比较 3与 7的大小
解：3 _＞__ 7
5
5
6
＜
6
四、例题讲解
例题1 比较下列每组数的大小：
（1） 5与－ 6 ;
（2） 5与 6；
相反数的概念:
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；
零的相反数是零.非零实数 a 的相反数是 －a ．
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念
3 练 9习的：相反数是_3_9___；
在实数的范围内有着同样的意义．
绝对值Hale Waihona Puke _3__9__．11.2实数
一、复习引入
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例如：在 数轴上分别标出有理数2和 - 1 所对应的点A和点B .
3
Ｂ
Ａ
一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？
尝试操作
二、问题探究
用数轴上的一个点表示无理数 2 .
如何用数轴上的一个点表示无理数－ 2？
二、问题探究
尝试操作 用数轴上的一个点表示无理数π.
五、归纳小结
1．每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示．
找到这个点的方法：①画图法 ②用计算器求近似值（常用） 全体实数所对应的点布满了整个数轴
2．实数的绝对值、相反数和大小的比较(类比）
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数 a 的绝
对值记作 a ．
（2）相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数 a ﹣ 的相反a数是 a ．
解: (2)面积为5的正方形 面积为6的正方形
不用计算器比较 3与 7的大小
解：3 _＞__ 7
5
5
6
＜
6
四、例题讲解
例题1 比较下列每组数的大小：
（1） 5与－ 6 ;
（2） 5与 6；
11.2+第1课时+实数的概念+课件+2023-2024学年华东师大版数学八年级上册
0.212 112 111 2…，π3.
整数集合：
｛ 0， (－3)2，3 －125，…
｝；
分数集合：
｛ 272，0.25，…
｝；
无理数集合：
｛－3 9，π－3.14， 22，2 3－1，0.212 112 111 2…，π3，… ｝.
【规律方法】判断一个数是什么数应从化简结果来看，注意无理数
的几种常见类型：①开方开不尽的数，如3 9为无理数；②π或化简 后含π的数；③定义本身的形式，如 0.212 112 111 2…；④无理数 与有理数的和差一定是无理数；⑤无理数乘以或除以一个非 0 有理 数为无理数，如π3.
②若 m 是有理数，n 是无理数，则 mn 一定是无理数；
③若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0 或 1；
④无理数包括正无理数、0、负无理数.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
12.对金山于办实公软数件有p限，公我司 们规定：用{ p }表示不小于 p的最小整数.例如：
{ 4}=2，{ 3}=2，现在对 72 进行如下操作：72 { 第一次 72}=9 第二次
2－3，…
｝； ｝； ｝；
非负数集合：
｛ 21.3，0，－ 3 －81，1.212 112 111 2…，( 2)2，｝….
10.有 6 个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，272，－2π，0.102 002 0
00 2…，若无理数的个数为 x，整数的个数为 y，非负数的个数为
z，求|3 y +x z |的值.
6.［2023·宁夏］如图，点 A、B、C 在数轴上，点 A 表示的数是－
1，点 B 是 AC 的中点，线段 AB= 2，则点 C 表示的数是_______
整数集合：
｛ 0， (－3)2，3 －125，…
｝；
分数集合：
｛ 272，0.25，…
｝；
无理数集合：
｛－3 9，π－3.14， 22，2 3－1，0.212 112 111 2…，π3，… ｝.
【规律方法】判断一个数是什么数应从化简结果来看，注意无理数
的几种常见类型：①开方开不尽的数，如3 9为无理数；②π或化简 后含π的数；③定义本身的形式，如 0.212 112 111 2…；④无理数 与有理数的和差一定是无理数；⑤无理数乘以或除以一个非 0 有理 数为无理数，如π3.
②若 m 是有理数，n 是无理数，则 mn 一定是无理数；
③若一个数的平方根等于它的算术平方根，则这个数是 0 或 1；
④无理数包括正无理数、0、负无理数.
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
12.对金山于办实公软数件有p限，公我司 们规定：用{ p }表示不小于 p的最小整数.例如：
{ 4}=2，{ 3}=2，现在对 72 进行如下操作：72 { 第一次 72}=9 第二次
2－3，…
｝； ｝； ｝；
非负数集合：
｛ 21.3，0，－ 3 －81，1.212 112 111 2…，( 2)2，｝….
10.有 6 个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，272，－2π，0.102 002 0
00 2…，若无理数的个数为 x，整数的个数为 y，非负数的个数为
z，求|3 y +x z |的值.
6.［2023·宁夏］如图，点 A、B、C 在数轴上，点 A 表示的数是－
1，点 B 是 AC 的中点，线段 AB= 2，则点 C 表示的数是_______
实数课件华师大版数学八年级上册
11.2 实数
概括
试一试
2.这就是说,边长为1的正方形的对角线长是2. 利用这个事实,我们容易在数轴上画出表示 2 的点，如 图11.2.2 所示
概括
数学上可以证明,数轴上的每一点必定表示一个实数;反 过来每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一 个点来表示。
换句话说,实数与数轴上的点一一对应这是数集从有理 数集扩充到实数集的一大进步
在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝 对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于 实数也适用.
从有理数扩充到实数以后,正数总可以开方。在实数范 围内,任意一个正数有两个平方根,它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根任意一个实数有且仅有一个立方根. 涉及无理数的大小比较和运算,通常可以取它们的近似 值来进行。
例题精讲 例题1
例题精讲 例题2列说法是否正确?为什么? (1) 两个整教相除,如果永远都除不尽,那么结果一定是一 个无理数 (2)任意一个无理数的绝对值都是正数
1.完成下列表格
实数 π 相反数 -π － 绝对值
－（ －1）－（ － ）
－
－
概括
试一试
2.这就是说,边长为1的正方形的对角线长是2. 利用这个事实,我们容易在数轴上画出表示 2 的点，如 图11.2.2 所示
概括
数学上可以证明,数轴上的每一点必定表示一个实数;反 过来每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的一 个点来表示。
换句话说,实数与数轴上的点一一对应这是数集从有理 数集扩充到实数集的一大进步
在七年级上学期第2章学过的有关有理数的相反数和绝 对值等概念、大小比较法则、运算法则以及运算律对于 实数也适用.
从有理数扩充到实数以后,正数总可以开方。在实数范 围内,任意一个正数有两个平方根,它们互为相反数 0的平方根是0 负数没有平方根任意一个实数有且仅有一个立方根. 涉及无理数的大小比较和运算,通常可以取它们的近似 值来进行。
例题精讲 例题1
例题精讲 例题2列说法是否正确?为什么? (1) 两个整教相除,如果永远都除不尽,那么结果一定是一 个无理数 (2)任意一个无理数的绝对值都是正数
1.完成下列表格
实数 π 相反数 -π － 绝对值
－（ －1）－（ － ）
－
－
2022年华师大版八年级数学上册《实数的有关概念》优课件
（1）有理数包括整数、分数和零。√
（2）不带根号的数是有理数。× （3）带根号的数是无理数。 × （4）无理数都是无限小数。 √ （5）无限小数都是无理数。 ×
课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？ 你还有哪些问题，与同伴交流。
课后作业
1.教材11.2习题 1题； 2.完成练习册本课时的习题.
0.32154……； 2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
有理数：1 ，-2.7，3
3
27
，- 49 ，
无理数：-π 0.323323332……
3
3 15
5
思考：1、如何把实数分类？
实数 有理数 无理数
有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
实数
正有理数 正实数
正无理数 0
第11章 数的开方
11.2 实数 第1课时 实数的有关概念
华东师大八年级上册
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概 念等。教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可 以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必 须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家， “诲人不倦”，我们应取这种态度。 —— 毛泽东
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
（2）不带根号的数是有理数。× （3）带根号的数是无理数。 × （4）无理数都是无限小数。 √ （5）无限小数都是无理数。 ×
课堂小结
通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？ 你还有哪些问题，与同伴交流。
课后作业
1.教材11.2习题 1题； 2.完成练习册本课时的习题.
0.32154……； 2
π
2 2
（2）判断下列各数中，哪此是有理数？哪此是无理数？
有理数：1 ，-2.7，3
3
27
，- 49 ，
无理数：-π 0.323323332……
3
3 15
5
思考：1、如何把实数分类？
实数 有理数 无理数
有限小数或无限循环小数 无限不循环小数
实数
正有理数 正实数
正无理数 0
第11章 数的开方
11.2 实数 第1课时 实数的有关概念
华东师大八年级上册
新课导入
问题 回忆有理数的分类，及与有理数相关的概 念等。教师引导得出下列结论：任何一个有理数都可 以写成有限小数或无限循环小数的形式，如
等
任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？
能
推进新课
例1 （1）试着写出几个无理数。
学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必 须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家， “诲人不倦”，我们应取这种态度。 —— 毛泽东
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.2 实数课件 华东师大级上册数学课件
( 2 ) 利 用 平 方 关 系 验 算 所 得 的 结 果
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方(píngfāng) 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
12/11/2021
第五页，共十七页。
探究新知
问题:
2是怎样的数?
你能
举几个(jǐ ɡè) 无理数的
例子 吗?
定义
无理数：
无限不循环小数叫做无理数． 实数 ： (shìshù)
实数
(shìshù)
-2 -1 0
12/11/2021
第一页，共十七页。
学习六步曲
学习(xuéxí)目标
回顾思考
探究新知 例题讲解 巩固练习
12/11/2021
课堂(kètáng)小结
第二页，共十七页。
学习 目标 (xuéxí)
1、了解无理数和实数(shìshù)的意义,能对实数按 要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数 范围内仍实用.
2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.
12/11/2021
第三页，共十七页。
回顾(huígù)思考
1．有理数包括哪些(nǎxiē)数？ 2．有理数中的分数能化为小数吗？
化为什么样的小数？举例加以说明
3．已知一正方形边长为1， 求其对角线长？
12/11/2021
第四页，共十七页。
做一做
(1)利用计算器求 2
)
(5)不带根号(ɡēn hào)的数都是有理数.(
)
(6)带根号的数都是无理数.(
(7)有理数都是有限小数.(
))
(8)实数包括有限小数和无限小数.(
)
12/11/2021
第九页，共十七页。
练习 : (liànxí)
在数学上已经证明，没有一个有理数的平方(píngfāng) 等于2，也就是说， 2 不是一个有理数．
12/11/2021
第五页，共十七页。
探究新知
问题:
2是怎样的数?
你能
举几个(jǐ ɡè) 无理数的
例子 吗?
定义
无理数：
无限不循环小数叫做无理数． 实数 ： (shìshù)
实数
(shìshù)
-2 -1 0
12/11/2021
第一页，共十七页。
学习六步曲
学习(xuéxí)目标
回顾思考
探究新知 例题讲解 巩固练习
12/11/2021
课堂(kètáng)小结
第二页，共十七页。
学习 目标 (xuéxí)
1、了解无理数和实数(shìshù)的意义,能对实数按 要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数 范围内仍实用.
2、能利用化简对实数进行简单的四则运算.
12/11/2021
第三页，共十七页。
回顾(huígù)思考
1．有理数包括哪些(nǎxiē)数？ 2．有理数中的分数能化为小数吗？
化为什么样的小数？举例加以说明
3．已知一正方形边长为1， 求其对角线长？
12/11/2021
第四页，共十七页。
做一做
(1)利用计算器求 2
)
(5)不带根号(ɡēn hào)的数都是有理数.(
)
(6)带根号的数都是无理数.(
(7)有理数都是有限小数.(
))
(8)实数包括有限小数和无限小数.(
)
12/11/2021
第九页，共十七页。
练习 : (liànxí)
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3 2,
•
0.3,
9, 3 8, 0
7
3
练习
1.判断下列说法是否正确： （1）两个数相除，如果不管添多少位小数， 永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2）任意一个无理数的绝对值是正数。
2.计算：2 6 3 7 .（结果保留两位小数）
3.比较下列各组数中两个实数的大小：
（1）2 3和3 2
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5， 7 的平方 是 7 ．
４、比较大小：－７
2 -1
0
12
归纳
• 如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将 被填满吗
• 如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴 被填满了吗？
• 总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过 来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用 数轴上的一个点来表示。
• 即：实数与数轴上的点是一一对应关系
把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。
（3） 5 _____5______
（4）绝对值等于 6 的数是 6 _________
随堂练习 一、判断以下题目：
1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
2
解: ∵ 2 3 3 2 0.778539072
∴ 2 3 3 2 0.778539072
∴
π 2 33 2 2
1.570796327 0.778539072
0.792257255
0.79
练习题：
（1）
（2）
安全小贴士
课间活动请同学们注意安全
励志名言 形成天才的决定因素
应该是勤奋
实数 （第2课时）
教 学 目 标：
1.了解实数与数轴上的点是一一对应的关 系。
2.了解实数的相反数、绝对值等概念及运 算法则。
3、能对实数进行大小比较，并进行混合 运算。
你能在数轴上找到表示
2 的点吗？
将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形.
1
1
a a2 2
a 2
探究： 2 =？
2 在数轴上找表示 的点
例如： 2 和 2互为相反数.
∵ 2 2 2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2, 2, 1 , 2, 1.5 3
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
填空：
（1）
（2）
3π3的相的反相数反是数_是___3__π3____
4 3
5、一个数的绝对值是
p 2
，则这个数是
pHale Waihona Puke 2.随堂练习二、填空 6、在实数 22 ,
7
1 , π, 3
•
3 2, 0.3,
9 , 3 8 , 0 中，
整数有 9, 3 8, 0
有理数有
22 , 1 ,
•
0. 3,
73
无理数有 π, 3 2
9, 3 8, 0
实数有
22 ,
1 , π,
（2）
7 和 π
2
3
实数的大小比较和运算，通常可取它 们的近似值来进行。
例1、试估计 3 2与π的大小关系.
分析：∵ 3 2 3.14626437 π 3.141592654
∴ 3 2π
练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:
（3） 2 5和3 2
例2、计算: π 2 3 3 2 (结果精确到0.01)