初中生必须掌握的五种经典几何模型
初中数学——最全：初中数学几何模型
最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
初中几何46种模型大全
初中几何46种模型大全初中几何46种模型大全正文:几何是初中数学的重要分支,其中涉及到的模型数量和种类非常丰富。
下面,我们将介绍初中几何中的46种模型,包括它们的定义、性质、应用等。
1. 等腰三角形模型定义:一个等腰三角形的两条边长度相等,且它们的腰角度数相等。
性质:1. 等腰三角形的两条底边长度相等;2. 等腰三角形的两条顶角角度数相等;3. 等腰三角形的顶角和等于180度-底边长度的夹角。
应用:等腰三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。
2. 直角三角形模型定义:一个直角三角形的两条直角边长度相等,且它们的斜角角度数相等。
性质:1. 直角三角形的两条直角边长度相等;2. 直角三角形的斜角角度数相等;3. 直角三角形的斜边长度等于两条直角边长度的乘积。
应用:直角三角形模型可以用来解决直角三角形相关问题,如勾股定理等。
3. 等边三角形模型定义:一个等边三角形的三条边长度相等。
性质:1. 等边三角形的三条边长度相等;2. 等边三角形的任意两边长度都大于第三边;3. 等边三角形的任意角度数都小于180度。
应用:等边三角形模型可以用来证明三角形的性质,如边长相等、角度相等等。
4. 正方形模型定义:一个正方形的四条边长度相等。
性质:1. 正方形的四条边长度相等;2. 正方形的任意一个角都是90度;3. 正方形的任意两个角都是直角。
应用:正方形模型可以用来解决正方形相关问题,如面积、周长等。
5. 长方形模型定义:一个长方形的两条边长度相等,且它们的长度之和等于宽度。
性质:1. 长方形的两条边长度相等;2. 长方形的长、宽相等;3. 长方形的任意一个角都是直角。
应用:长方形模型可以用来解决长方形相关问题,如面积、周长等。
6. 菱形模型定义:一个菱形的四条边长度相等且互相平分,对角线互相垂直且相等。
性质:1. 菱形的四条边长度相等且互相平分;2. 菱形的对角线互相垂直且相等;3. 菱形的任意一个角都是45度。
初中数学九大几何模型
初中数学九大几何模型一、手拉手模型----旋转型全等 （1）等边三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等边三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=60°；③OE 平分∠AED（2）等腰直角三角形【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰直角三角形；【结论】：①△OAC ≌△OBD ；②∠AEB=90°；③OE 平分∠AED（3）顶角相等的两任意等腰三角形OB C DE图 1OABCD E图 2OABCDE图 1OACDE图 2OCDEOD E【条件】：△OAB 和△OCD 均为等腰三角形； 且∠COD=∠AOB【结论】：①△OAC ≌△OBD ； ②∠AEB=∠AOB ； ③OE 平分∠AED二、模型二：手拉手模型----旋转型相似 （1）一般情况【条件】：CD ∥AB ， 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA （2）特殊情况【条件】：CD ∥AB ，∠AOB=90° 将△OCD 旋转至右图的位置【结论】：①右图中△OCD ∽△OAB →→→△OAC ∽△OBD ； ②延长AC 交BD 于点E ，必有∠BEC=∠BOA ；OAB COBCDEOB CDEOA CD③===OAOBOC OD AC BD tan ∠OCD ；④BD ⊥AC ； ⑤连接AD 、BC ，必有2222CD AB B C AD +=+；⑥BD AC 21S △BCD ⨯=三、模型三、对角互补模型 （1）全等型-90°【条件】：①∠AOB=∠DCE=90°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=2OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 21S S S =+= 证明提示：①作垂直，如图2，证明△CDM ≌△CEN②过点C 作CF ⊥OC ，如图3，证明△ODC ≌△FEC ※当∠DCE 的一边交AO 的延长线于D 时（如图4）： 以上三个结论：①CD=CE ；②OE-OD=2OC ；③2△OCD △OCE OC 21S S =-（2）全等型-120°【条件】：①∠AOB=2∠DCE=120°；②OC 平分∠AOB【结论】：①CD=CE ；②OD+OE=OC ；③2△OCE △OCD △DCE OC 43S S S =+=AOBCDE 图 1A OBCDEM N图 2A OBCDEF图 3A O BCDEMN 图 4证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如右下图：在OB 上取一点F ，使OF=OC ，证明△OCF 为等边三角形。
初一数学几何模型
初一数学几何模型
初一数学几何模型可以包括以下几个方面：
1. 平面几何模型：如平面上的点、线、角的模型；
2. 空间几何模型：如三维空间中的点、线、面、体的模型；
3. 图形的模型：如正方形、矩形、三角形、圆等图形的模型；
4. 图形的变换模型：如平移、旋转、镜像、放缩等图形的变换模型；
5. 相似与全等模型：如相似图形和全等图形的模型；
6. 坐标系与直角坐标系模型：如在平面上建立坐标系，进行坐标计算的模型；
7. 三角形的模型：如直角三角形、等腰三角形、等边三角形等模型；
8. 圆的模型：如圆的构造、圆的性质等模型；
9. 三视图模型：如立体图形的正视图、侧视图、俯视图等模型。
以上是初一数学几何模型的一些例子，通过这些模型可以帮助学生更好地理解和应用几何知识。
初中几何五大模型，学会轻松搞定初中几何，考试不再愁
初中几何五大模型，学会轻松搞定初中几何，考试不再愁初二的同学（即将初二的同学）注意了：到了初二，几何学可以说是初二数学中最重要的一大板块了。
对于整个的初中数学，甚至中考数学而言，也是至关重要的一部分！因此学好几何，就显得尤为重要了！在之前，我们就曾经分享过一篇关于几何辅助线的文章：今天，我们接着为大家分享几何中常见常考的五大模型。
希望对您的日常学习已经各种考试有所帮助！一：共角定理（鸟头定理）即在两个三角形中，它们有一个角相等（或互补），则他们就是共角三角形。
它们的面积之比，就是对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
（这一定理不建议记，符合这种定理的直接应用，不符合的，还不如直接推导的思路）1.等底等高的两个三角形面积相等：2.两个三角形（底）高相等，面积之比等于高（底）之比：3.在一组平行线之间的等积变形，如图：AB平行于CD,则S△ACD=S△BCD;反之，如果S△ACD=S△BCD，则可知直线AB平行于CD。
三：梯形蝴蝶定理1.S2=S4（因为S△ABC=S△DBC,所以S△ABC-S△OBC=S△DBC-S△OBC）,S1：S3=a：b2.S1:S3：S2 ：S4=a：b：ab：ab3.梯形S的对应数为(a b）在任意四边形中，同样也有蝴蝶定理，如下图：1.S1：S2=S4：S3或者S1×S3=S4×S2；2.AO：OC=（S1 S2):(S4 S3)四：相似三角形定理1.相似三角形：形状相同，大小不相等的两个三角形相似2.寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
3.相似三角形性质:①相似三角形的一切对应线段（对应高，对应边）的比等于相似比；②相似三角形周长的比等于相似比；③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型，沙漏模型这两大类，注意这两大类都含有 BC平行DE这样一组平行线！第四定理练习：在等腰直角三角形ABC中，D是BC上的一点，BD:BC=2：5，而四边形ADEF是正方形，如果S△ABC=98，求S正方形ADEF?五：燕尾定理性质：1.S△ABG:S△ACG=S△BGE：S△CGE=BE=CE2.S△BGA：S△BGC=S△GAF：S△GCF=AF:CF3.S△AGC:S△BGC=S△AGD:S△BGD=AD:BD（这就是燕尾模型）。
初中数学必背几何模型
一、中点模型1．倍长中线条件：AD 为△ABC 的中线辅助线：延长AD 到点E ，使得AD =DE结论：△ADC ≌△EDB ，AC ∥BE2．连中点构造中位线条件：点D 、E 为AB 、AC 的中点辅助线：连接DE 结论：12DE BC DE BC =，∥3．倍长一边构造中位线条件：点D 为AB 的中点辅助线：延长AC 到点E ，使得AC =CE ，连接BE 结论：12DC BE DC BE =，∥4．构造三线合一条件：AB =AC辅助线：取BC 的中点D ，连接AD结论：AD ⊥BC ，∠BAD =∠CADB5．构造斜边中线条件：∠ABC =90°辅助线：取AC 的中点D ，连接BD 结论：12BD AC AD CD ===二、角平分线模型6．往角两边作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作AB 、AC 的垂线，垂足分别为E 、F结论：△ADE ≌△ADF7．在角的两边截取等长线段条件：AD 平分∠BAC辅助线：在AB 、AC 上取点E 、F ，满足AE =AF ，连接DE 、DF 结论：△ADE ≌△ADF8．过角平分线上一点作垂线条件：AD 平分∠BAC辅助线：过点D 作EF ⊥AD ，交AB 、AC 于点E 、FD CBB CCC结论：△ADE ≌△ADF三、双角平分线模型9．内内模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB 结论：1902D A ∠=︒+∠10．内外模型条件：BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACE 结论：12D A ∠=∠11．外外模型条件：BD 、CD 平分∠CBE 、∠BCF 结论：1902D A ∠=︒-∠四、平行线模型12．猪蹄模型CA BCC ED条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D =∠BED13．铅笔头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠B +∠D +∠BED =360°14．鸟头模型条件：AB ∥CD辅助线：过点E 作EF ∥AB结论：∠D +∠BED =∠B15．平行线+角平分线模型条件：AB ∥CD ，CE 平分∠ACD结论：AC =AE五、等积模型16．等底等高条件：AD ∥BCFAFBC结论：ABC DBC S S =，ADB ADC S S =17．等高模型条件：B 、C 、D 共线结论：::ABD ADC S S BD CD =18．等底模型条件：AE 、DE 为△ABC 、△DBC 边BC 上的高结论：::ABC DBC S S AE DE =六、对称半角模型19．对称半角模型-含45°角的三角形条件：∠BAC =45°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等腰直角三角形20．对称半角模型-含30°角的三角形B CB C DED条件：∠BAC =30°，AD ⊥BC辅助线：作点D 关于AB 的对称点E ，关于AC 的对称点F ， 连接AE 、AF 、BE 、CF 、EF结论：△AEF 是等边三角形七、旋转半角模型21．旋转半角模型-等腰直角三角形条件：AB =AC ，∠BAC =90°，∠MAN =45°辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACM ＇ 结论：ANM ANM '≌，222BM CN MN +=22．旋转半角模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，BD =CD ，∠BDC =120°， ∠MDN =60°辅助线：将△BDM 绕点D 顺时针旋转120°，得到△DCM ＇ 结论：NDM NDM '≌，BM CN MN +=23．旋转半角模型-正方形条件：正方形ABCD ，∠MAN =45°，FEAM'M CAB辅助线：将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADM ＇ 结论：NAM NAM '≌，BM DN MN +=八、自旋转模型24．自旋转模型-等边三角形条件：△ABC 是等边三角形，点P 为其内任意一点辅助线：将△BAP 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BCP ＇ 结论：△BPP ＇是等边三角形25．自旋转模型-等腰直角三角形条件：△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点P 为△ABC 内任 意一点辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰直角三角形26．自旋转模型-等腰三角形条件：△ABC 中，AB =AC ，点P 为△ABC 内任意一点，∠BAC =α 辅助线：将△BAP 绕点A 逆时针旋转α，得到△ACP ＇ 结论：△APP ＇是等腰三角形M'DNCBAB九、手拉手模型29．手拉手模型-等边三角形条件：△ABC和△CDE都是等边三角形结论：△ACE≌△BCD27．手拉手模型-等腰直角三角形条件：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形结论：△ACE≌△BCD，AE⊥BDEE28．手拉手模型-等腰三角形条件：△ABC 和△CDE 都是等腰三角形，CA =CB ， CD =CE ，且∠ACB =∠DCE结论：△ACE ≌△BCD30．手拉手模型-正方形条件：四边形ABCD 和AEFH 都是正方形结论：△ABE ≌△ADH ，BE ⊥DH十、最短路程模型31．直线同侧两线段之和最小（将军饮马）条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作点A 关于直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 结论：点P 为A ＇B 和l 交点时，AP +BP 最小C32．直线异侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 异侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小33．直线同侧两线段之差最小条件：点A 、B 在直线l 同侧，点P 为l 上一点辅助线：作线段AB 的垂直平分线m结论：点P 为m 和l 交点时，|AP -BP |最小34．过桥模型（将军饮马）条件：A 、B 为定点，l 1∥l 2，MN 为定长线段且MN ⊥l 1 辅助线：将点A 向上平移MN 的长度得到A ＇，连接A ＇B 结论：点N 为A ＇B 与l 1交点时，AM +MN +BN 最小35．四边形周长最小（将军饮马）条件：A 、B 为定点，M 、N 为角两边上的动点辅助线：作点A 、B 关于角两边的对称点A ＇、B ＇，连接 lAlAll 1l 2A＇B＇结论：M、N为A＇B＇与角两边交点时，四边形ABMN的周长最小B'36．三角形周长最小（将军饮马）条件：A为定点，B、C为角两边上的动点辅助线：作点A关于角两边的对称点A＇、A＂，连接A＇A＂结论：B、C为A＇A＂与角两边交点时，△ABC的周长最小37．旋转类最短路程模型条件：线段OA=a，OB=b（a＞b），OB绕点O在平面内旋转结论：点B与点N重合时，AB最小；点B与点M重合时，AB最大十一、基本相似模型38．A字型条件：BC∥DE结论：△ABC∽△ADE条件：∠ABC =∠ADE结论：△ABC ∽△ADE39．8字型条件：AB ∥CD结论：△AOB ∽△DOC条件：∠BAO =∠DCO结论：△AOB ∽△COD40．母子型条件：△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB结论：△ABC ∽△ACD ∽△CBD41．一线三等角模型条件：∠B =∠D =∠ACE结论：△ABC ∽△CDECBCC A42．手拉手相似模型条件：△ABC ∽△ADE结论：△ACE ∽△ABD十二、对角互补模型43．对角互补模型-90°全等型条件：∠AOB =∠DCE =90°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OEOC ，212OECD S OC 四边形CB ACE AB D CDD44．对角互补模型-120°全等型条件：∠AOB =120°，∠DCE =60°，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，OD +OE =OC ，24OECD S =四边形45．对角互补模型-任意角全等型条件：∠AOB =2α，∠DCE =180°-2α，OC 平分∠AOB辅助线：过点C 作CM ⊥AO ，CN ⊥BO ，垂足分别为M 、N 结论：△CDM ≌△CEN ，CD =CE ，2cos OD OE OC α+=⋅， 2sin cos OEC OCD S S OC αα+=⋅46．邻边相等的对角互补模型条件：四边形ABCD 中，AB =AD ，∠ABC +∠ADC =180°D BAN E OB辅助线：延长CD 到E ，使得DE =BC ，连接AE结论：△ABC ≌△ADE ，CA 平分∠BCD十三、隐圆模型47．动点定长模型条件：AB =AC =AP ，点P 为动点结论：点B 、C 、P 三点共圆，点A 为圆心，AB 为半径48．直角圆周角模型条件：点C 为动点，∠ACB =90°结论：点A 、B 、C 三点共圆，线段AB 的中点为圆心，线段 AB 为直径49．定弦定长模型条件：点P 为动点，固定线段AB 所对的动角∠APB 为定值 结论：点A 、B 、P 三点共圆，线段AB 和BP 的中垂线的交点 为圆心BA50．四点共圆模型①条件：点A 、C 为动点，∠BAD +∠BCD =180°结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心当∠BAD =∠BCD =90°，BD 为直径51．四点共圆模型②条件：线段AB 为固定长度，点D 为动点，∠C =∠D结论：点A 、B 、C 、D 四点共圆，线段AB 和BC 的中垂线的 交点为圆心CCA当∠C=∠D=90°，AB为直径。
有哪些初中几何的常见模型
有哪些初中几何的常见模型
1，倍长中线模型
2，截长补短模型
3，一线三垂直模型
4，将军饮马模型
常见的还有手拉手模型、半角模型、奔驰模型、十字架模型、胡不归模型等等
想学好几何模型，不仅要知道为什么，还要知道为什么。
只有明确了原理，很多模型才能举一反三，一些新问题才能指明解决问题的方向。
比如一般的马饮模型的原理就是轴对称和三角形的两边之和大于第三边。
掌握原理后，你就可以轻松掌握一般马饮水的几个变形问题了。
此外，胡不归模型也是一般饮马的变形。
把握两种模式的区别和联系，可以快速学习胡不归模式。
郭老师，初中数学老师，从教15年。
开放式公益教学课程:郭数学公益课系列。
教初中数学各年级各章节考点和解题方法。
欢迎关注郭数学，免费学习。
初中数学八大基本图形几何模型及练习
初中数学八大基本图形几何模型及练习几何中的模型如同代数中的公式，是同学们快速解题的关键，如果平时多总结一些几何模型，对于几何的学习是非常有帮助的，一些学霸做题非常快，一部分原因就是如此。
今天来列举8个常考的几何模型，看到最后有惊喜！
一、相似三角形基本模型
相似三角形是几何证明中重要的应用之一，利用三角形相似可证明角相等、线段成比例（或等积式）以及求线段的长，所以能在复杂的图形中找到相似三角形的基本模型至关重要圆中得角相等的方法有很多，所以相似三角形常与圆相结合。
二、共顶点模型
又叫做手拉手模型，全等'、相似中最常见的一个类型。
三、半角模型
四、对角互补模型
邻边相等、对角互补是典型的旋转模型。
五、一线三等角模型
六、弦图模型
七、中点模型
倍长中线、中位线等都是很好的解题思路。
八、四点共圆模型
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初中生必须掌握的五种经典几何模型（一）手拉手模型
模型教学产生于教育理论发展的新时代，在新课标的背景下慢慢成熟起来，模型可以让孩子更快的代入到几何之中，形成自己的兴趣。
也是近来来学习初中几何中不可或缺的一部分。
下面我先给大家介绍第一种经典几何模型---手拉手模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。
例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）△ABE≌△DBC （2）AE=DC
（3）AE与DC的夹角为60 （4）△AGB≌△DFB
（5）△EGB≌△CFB （6）BH平分∠AHC
（7）GF∥AC
解析：（1）∵△ABD和△BCE是等边三角形，
∴AB=DB，BC=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，
即∠DBC=∠ABE，
在△ABE和△DBC中，
易证明△ABE≌△DBC（SAS）
(2) ∵△ABE≌△DBC（SAS）∴AE=CD；
(3) ∵△ABE≌△DBC，∴∠AEB=∠DCB.
又∵∠HFE=∠BFC(对顶角相等)
△HFE和△BFC中，
∠EHF=180-∠AEB-∠HFE;
∠CBF=180-∠DCB -∠BFC，
∴∠EHF=∠CBF=60∴AE与DC的夹角为60。
(4)AB=BD,BG=BF, ∠ABG=∠DBF=60
∴△AGB≌△DFB
(5)EB=EC,BG=BF, ∠EBG=∠CBF=60
∴△EGB≌△CFB
(6)过B作BM垂直AE于M，BN垂直CD于N。
证明△ABM ≌△DBM，则BM=BN
∴BH平分∠AHC
（7）∵△AGB≌△DFB∴BG=BF, 又∠GBF=60，∴GBF为等边三角形
∴∠GFB=EBC=60, ∴GF∥AC。