(贵州专版)2017春八年级数学下册3.2第2课时旋转作图(小册子)课件(新版)北师大版
六年级下册数学教案《图形的旋转(二)》北师大版(2023秋)
六年级下册数学教案《图形的旋转（二）》北师大版（2023秋）
一、教学内容
《图形的旋转（二）》选自北师大版六年级下册数学教材第四章第四节，主要内容为：
1. 理解旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度；
2. 掌握图形旋转的基本步骤，能通过具体操作，体验旋转的变化过程；
3. 能够运用旋转的性质，解决实际问题，如设计对称图案等；
4. 通过观察、操作、想象，培养学生的空间观念和审美意识；
5. 本章内容涉及到的例题和练习题，包括：旋转图形的作图方法、旋转对称图形的识别以及旋转在实际问题中的应用。
二、核心素养目标
《图形的旋转（二）》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1. 增强空间观念：通过观察和操作，使学生理解旋转现象，发展对图形空间位置和运动关系的认识；
2. 提升几何直观：利用旋转性质分析解决问题，培养学生的几何直观能力，加强对图形变化的感知；
3. 发展逻辑思维：在探索旋转规律的过程中，训练学生逻辑推理能力，提高思维的条理性和严谨性；
4. 培养创新意识：鼓励学生运用旋转设计创意图案，激发创新思维，提高审美情趣；
5. 强化问题解决能力：结合实际情境，让学生运用旋转知识解决现实问题，培养解决问题的策略与技巧。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度的理解与应用，这是图形旋转的核心内容，需强调其在实际图形旋转中的应用。
- 旋转作图方法：掌握图形旋转的基本步骤，包括确定旋转中心、画出旋转角、旋转图形，并能准确、流畅地进行作图。
- 旋转性质的应用：运用旋转性质解决实际问题，如找出旋转对称图形、设计旋转相关的图案等。
举例：在教授旋转作图方法时，重点讲解如何通过画旋转中心和旋转角来确定旋转后的图形位置，以及如何将原图形上的点按照旋转角度和方向准确地映射到新位置。
2. 教学难点
- 旋转中心的确定：学生在实际操作中往往难以准确确定旋转中心，特别是当旋转中心不在图形上时。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册《第3章图形的平移与旋转》知识点分类训练（附答案）
一．生活中的平移现象
1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是
（填写序号即可）．
①摆动的钟摆；
②在笔直的公路上行驶的汽车；
③随风摆动的旗帜；
④摇动的大绳；
⑤汽车玻璃上雨刷的运动．
二．平移的性质
2．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC＝6，D是BC的中点，则C'C＝ ．
三．坐标与图形变化-平移
3．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝2，若将线段AB平移至A'B'，则a+b的值为 ．
四．作图-平移变换
4．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，1），C（﹣2，﹣2）．
（1）将△ABC向右平移3个单位，作出△A′B′C′；
（2）写出△A′B′C′的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△APC的面积与△ABC的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
五．利用平移设计图案
5．如图，下列图案中可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的是（ ）
A． B． C． D．
六．生活中的旋转现象
6．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示，将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度．
七．旋转的性质
7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，S△ABC＝2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A'恰好落在AB上，A'B′与BC交于点D，则S△A′CD为（ ）
A．+1 B． C． D．2﹣1
八．旋转对称图形
8．如图，三角形ABC中，∠BAC＝150°，AB＝6cm，三角形ABC逆时针方向旋转一定角度后，与三角形ADE重合，且点C恰好为AD中点．
（1）指出旋转中心和图中所有相等的角；
【北师大版】八年级数学下册《图形变换的四种作图》专题考点试卷(附答案)
1
北师大版初二数学下册
专题冲刺试卷系列（附详细解析）
2 专训1 图形变换的四种作图
名师点金：平移、旋转、轴对称和中心对称这几种图形变换都可以改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，注意作图时要弄清平移的方向和距离、旋转的方向和角度，作图要求准确、明了．
平移作图
题型1 已知平移方向和距离的作图
1．如图，已知△ABC，将△ABC沿着北偏东60°的方向平移1 cm，作出平移后的图形(不写作法，保留作图痕迹)．
(第1题)
题型2 已知平移方法在网格(坐标系)中的作图
2．如图，已知△ABC经过平移得到△A′B′C′，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)，求点A′，B′，C′的坐标，并画出平移后的图形．
3 (第2题)
旋转作图
题型1 已知旋转角和旋转中心作图
3．如图，将△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B，C的对应点的位置并画出旋转后的三角形．
(第3题)
题型2 已知旋转方法在网格(坐标系)中作图
4．【 中考·金华】如图，在平面直角坐标系中，点A的
4 坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是E，F.
(1)若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；
(2)当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
(第4题)
轴对称作图
5．请作出图中与△ABC关于直线m成轴对称的图形．
(第5题)
5
中心对称作图
6．【 2017·金华】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为(－2，－2)，(－4，－1)，(－4，－4)．
(1)作出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1.
(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．
北师大版八年级下册数学《3.2第2课时旋转作图》说课稿
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时 旋转作图》说课稿
一. 教材分析
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时 旋转作图》这一节课，主要让学生了解旋转变换在实际问题中的应用。通过本节课的学习，学生能够理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。教材通过丰富的实例，引导学生探究旋转变换的特点，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移和轴对称变换，对图形的变换已经有了一定的认识。然而，旋转变换与平移和轴对称变换有所不同，需要学生能够从新的角度去理解和掌握。此外，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，才能更好地理解和运用旋转变换。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：让学生理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作、交流和探究，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：旋转变换的概念和性质。
2. 教学难点：旋转变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。
2. 教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过一个简单的实例，让学生感受旋转变换的效果，引发学生的兴趣。
2. 探究旋转变换的性质：引导学生动手操作，观察旋转变换前后的图形，总结旋转变换的性质。 3. 应用旋转变换解决实际问题：出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决，培养学生的解决问题的能力。
4. 巩固练习：出示一些练习题，让学生独立完成，巩固旋转变换的知识。
5. 课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结旋转变换的性质和应用。
数学北师大版八年级下册3.2图形的旋转(第二课时)教学设计
第三章 图形的平移与旋转
2.图形的旋转（二）
一、学生起点分析
学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握 “全等”知识奠定基础。由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. 能力训练：
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念.
教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
三、教学过程设计
第一环节 巧设情境问题，引入课题
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（ ）
2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？
在原图上找了四个点，即O点、A点、B点、C点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A，B，C的对应点A′，B′，C′，然后连接，就得到了所求作的图形.
北师大版数学八年级下册《图形的旋转作图》教学设计1
北师大版数学八年级下册《图形的旋转作图》教学设计1
一. 教材分析
《图形的旋转作图》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍了图形的旋转及其作图方法。本章内容是在学生已经掌握了图形的平移、全等和相似等知识的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。本节课的内容包括图形的旋转定义、旋转中心、旋转方向和旋转角度等概念，以及如何利用这些概念进行图形的旋转作图。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、全等和相似等知识，具备了一定的几何基础。但是，对于图形的旋转概念和作图方法，可能还存在一定的困惑。因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握图形的旋转作图方法。
三. 教学目标
1. 知识与技能：使学生掌握图形的旋转定义、旋转中心、旋转方向和旋转角度等概念，能够运用这些概念进行图形的旋转作图。
2. 过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点
1. 重点：图形的旋转定义、旋转中心、旋转方向和旋转角度等概念，以及图形的旋转作图方法。
2. 难点：如何确定旋转中心和旋转角度，以及如何进行图形的旋转作图。
五. 教学方法
1. 引导法：教师通过提出问题，引导学生观察、操作和思考，从而引导学生主动探索图形的旋转作图方法。
2. 合作学习法：学生分组进行合作学习，相互讨论和交流，共同完成旋转作图的任务。
3. 实践操作法：学生通过实际操作，动手实践，加深对图形旋转作图方法的理解。
六. 教学准备 1. 教具：几何画板、直尺、圆规、三角板等。
2. 学具：学生每人一份旋转作图的练习纸。
3. 课件：教师准备一份关于图形旋转作图的课件，用于辅助教学。
七. 教学过程
1. 导入（5分钟）
教师通过提出问题，引导学生回顾图形的平移、全等和相似等知识，为新课的学习做好铺垫。
八年级数学下册 3_2 图形的旋转教材分析素材 (新版)北师大版
图形的旋转
教材分析
旋转反映出的几何学的学科观点仍然是几何对象的确定及位置关系的研究．只不过与之前的平面几何研究的内容相比，是动态变化下的图形的确定和相互位置关系的问题．因此，在旋转背景下的研究内容也就明确了，即旋转后的图形的确定及旋转前后两个图形之间的位置关系问题．研究的目的是可以帮助我们利用旋转前图形的性质得出旋转后图形的性质．可以看出，在这种动态下的研究图形的性质，对于培养学生认识图形、研究图形具有重要的教学的价值．
本小节是23．1图形旋转的第1课时，教材是通过围绕观察探究归纳等教学活动展开的．首先通过时针、叶片等实例引出旋转的概念．然后设置了一个“探究”栏目，让学生探索在旋转中对应点到旋转中心的距离相等、对应点和旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．接下来，安排了一个按要求画出简单平面图形旋转后的图形的例题．在本节中，旋转的概念、性质以及有关作图的内容环环相扣：由概念得出性质；由性质得出有关作图的方法．教学中应关注这些内容之间的联系，使前一部分内容为后一部分内容作好准备，使后一部分内容复习巩固前一部分内容．
首先教材是通过生活中具体的实例得出的旋转概念，如： 钟表的指针的转动、风车的转动等以现实生活中的实例为素材，对图形进行观察，引出旋转的概念．如此安排，朴实自然，贴近学生己有的生活经验，体现了数学来源于生活的理念．教学中，要充分挖掘和利用现实生活中的大量存在的与旋转有关的现象，教学中请学生们再说一说他们知道的生活中的旋转，例如学生可以能会说辘护，水车，石碾，风车，车轮，摩天轮，方向盘等，引导学生对其中的一些共同特征加以分析，总结，让学生从生活中的旋转现象中发现旋转现象的本质特征，抽象出数学概念，从具体到抽象，培养数学思维能力．分析这些转动现象，抓住旋转的共同特征，共同特点是绕一个定点、沿某个方向转动一个角度，即这种旋转首先是在平面内绕着某一个点完成的，这个点即旋转中心；其次，旋转是用数量关系来刻画的，是转动了一个确定的角度，这个转动的角叫旋转角；这样自然地抽象出了图形旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．
北师大版数学八年级下册《图形的旋转作图》教案1
北师大版数学八年级下册《图形的旋转作图》教案1
一. 教材分析
《图形的旋转作图》是北师大版数学八年级下册的一章内容，主要让学生了解图形的旋转性质，学会用旋转作图的方法，以及应用旋转性质解决实际问题。本章内容在几何学习中占有重要地位，为学生深入学习几何提供基础。
二. 学情分析
学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，以及图形的对称性质。但部分学生对图形的旋转性质及旋转作图方法的理解和应用还不够熟练，需要在教学中加以引导和练习。
三. 教学目标
1. 理解图形的旋转性质，掌握旋转作图的方法。
2. 能够运用旋转性质解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象力，提高图形变换能力。
四. 教学重难点
1. 教学重点：图形的旋转性质，旋转作图的方法。
2. 教学难点：运用旋转性质解决实际问题，灵活运用旋转作图方法。
五. 教学方法
1. 采用问题驱动法，引导学生探究图形的旋转性质。
2. 利用几何画板软件，动态展示图形的旋转过程，增强直观感受。
3. 设计丰富的练习题，让学生在实践中掌握旋转作图方法。
4. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备
1. 准备相关的几何图形，如正方形、矩形等。
2. 准备几何画板软件，用于展示图形的旋转过程。
3. 准备练习题，涵盖不同难度的题目。
七. 教学过程
导入（5分钟） 1. 复习平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，图形的对称性质。
2. 提问：同学们，你们知道什么是图形的旋转吗？图形的旋转有哪些性质？
呈现（10分钟）
1. 利用几何画板软件，展示一个正方形沿某条直线旋转的过程。
2. 引导学生观察旋转前后的正方形，发现旋转的性质。
3. 总结图形的旋转性质：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。
操练（15分钟）
1. 让学生动手操作，尝试用旋转作图的方法，将一个正方形旋转一定角度后，画出旋转后的图形。
北师大版八年级下册数学 3.2 图形的旋转(基本作图练习)(含解析)
试卷 第1/12页
旋转的基本作图
一、选择题
1、将如图绕某点逆时针旋转90°后，得到的图形是（ ）
A． B． C．
D．
2、如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（ ）
A． B． C． D．
3、在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
试卷 第2/12页
二、解答题
4、已知：如图，四边形ABCD及一点P．求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转90°得到的．（不写作法保留作图痕迹）
5、我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角．如图，△ABC经过旋转得到△DEF．试用直尺和圆规作出旋转中心（保留作图痕迹，不写作法）．
6、（1）图1，平移方格纸中的图形，使点A平移到点A′处，画出移后的图形．
（2）在图2方格纸中画出三角形绕O点逆时针旋转90°后的图形．
7、实验操作
（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC以点P（1，-1）为旋转中心，按顺时针方向旋转90°得到△DEF，请在
试卷 第3/12页 坐标系中画出点P及△DEF；
（2）如图2，在菱形网格图（最小的菱形的边长为1，且有一个内角为60°）中有一个等边△ABC，它的顶点A，B，C都落在格点上，若将△ABC以点P为旋转中心，按顺时针方向旋转60°得到△A′B′C′，请在菱形网格图中画出△A′B′C′．其中，点A旋转到点A′所经过的路线长为 __________ ．
8、如图，△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕点A旋转得到△AB1C1，点C的对应点C1恰好落在AB边上．
（1）作图：作出△AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；
北师大版八年级下册数学3.2图形旋转(有关旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角)(含解析)
试卷 第1/16页
找出旋转图形的旋转方向、旋转中心、旋转角
一、选择题
1、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于( )
A .120°
B .90°
C .60°
D .30°
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）
A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）
3、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△
试卷 第2/16页 ，则其旋转中心可能是( )
A .点A
B .点B
C .点C
D .点D
4、如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A .（1，1）
B .（1，2）
C .（1，3）
D .（1，4）
5、在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
试卷 第3/16页
6、如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A．30° B．45° C．90° D．135°
7、如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ）
A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q
8、如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )
A .30°
B .45°
C .90°
D .135°
试卷 第4/16页
二、填空题
9、如图，在▱ABCD中，∠A=70°，将▱ABCD绕顶点B顺时针旋转到▱A1BC1D1，当C1D1首次经过顶点C时，旋转角∠ABA1= __________ ．