六年级下册期末复习知识点总结
北师大版六年级下册数学期末复习重点知识要点归纳
北师大版六年级（下册）数学知识要点归纳第一单元圆柱和圆锥1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
6、圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
所以圆的面积=π×半径×半径=π×半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就等于圆柱的体积。
六年级语文下册要点总复习归纳
六年级语文下册要点总复习归纳
六年级语文下册的内容包括文言文、现代文、诗歌、散文、小说、修辞手法等方面的学习。
综合起来，可将要点总复习归纳如下：
1. 文言文：
- 词义辨析：要学习常见词汇的不同义项，如“喜”、“鉴”等。
- 句式分析：要懂得常见的文言文句式，如“不但...而且”，“虽然...但是”等。
- 阅读理解：要能理解文言文文章的大意、主题和作者的写作意图。
2. 现代文：
- 阅读理解：要能理解现代文文章的内容和意义，把握文章的结构和脉络。
- 表达能力：要具备基本的写作能力，能够表达自己的观点、感受和意见。
- 修辞手法：要了解一些常见的修辞手法，如比喻、夸张、反问等。
3. 诗歌和散文：
- 音韵格律：要注意诗歌中的韵律和节奏，理解诗人的用词和意境。
- 修辞手法：要了解一些常见的修辞手法，如拟人、比喻、夸张等。
- 表达能力：要能体会诗歌和散文的情感，能够通过写作表达自己的情感和思想。
4. 小说：
- 阅读理解：要能理解小说的情节、人物和主题，把握故事的发展和结局。
- 表达能力：要能够通过写作表达自己对小说的理解和思考。
- 分析能力：要能分析小说中的人物形象、情节和主题，理解作者的写作意图。
以上是六年级语文下册的要点总复习归纳，希望能对你的复习有所帮助。
(复习考试必背)六年级下册道德与法治全册期末复习必考知识点总结(全册汇总)
六年级下册道德与法治复习知识点第一单元《完善自我健康成长》知识点总结1.每个人都有自己的尊严和价值，只有尊重自己，才会获得别人的尊重.尊重自己包括自尊、自重、自爱和自我接纳等方面.相信自己的价值，不自我贬低，不自卑就是尊重自己的重要表现。
2.面对冒犯和侮辱，我们可以指出对方的错误，要求对方道歉，必要时拿起法律武器…3.尊重自己，并不意味着拒绝批评。
尊重自己与接受别人的批评是不矛盾的。
如果过于爱面子，输不起、说不得，就是过度维护自己.4.尊重他人是一项基本的道德要求，也是一个人文明素养的体现。
但在现实生活中，一些人的行为却违背了最基本的道德要求。
5.尊重他人不单表现在话语上，更应该落实在行动上。
与人交往时, 谦虚有礼，平等友善，重视他人意见，关注他人需要……都是尊重他人的体现。
6.我国宪法明确规定，公民的人格尊严不受侵犯.尊重他人既是道德要求，也是法律要求。
7.宽容让我们面对他人的无心之失时大度、不计较；同时，也让我们面对他人的伤害时，平息心中的不满，放弃报复的想法，懂得原谅他人。
8.生活在充满差异的世界中，不同的人有不同的成长环境、兴趣爱好、观点看法。
学会和谐相处、尊重他人的不同，是宽容的必修课。
9.当我们思考过去的事情，并从中得到经验或教训时，就是在反思自己。
10.反思作为内心活动，是自我完善的一种方式，能帮助我们回顾、分析和总结过去。
通过反思，我们可以总结经验，促进自身能力的发展；也可以看到自己的缺点和不足，避免再犯同样的错误；还能明确自己努力的方向，判断自己的行为是否有助于目标的实现….....第三单元《多样文明多彩生活》知识点总结1.早期文明区域的出现,表明人类开始跨入文明时代的门槛，区域文明的兴衰、交融和变迁，构成了人类文明演进的历史画卷。
2.黄河和长江是我国最主要的两条河流，被称为“母亲河”.黄河流域和长江流域是中华文明的重要发祥地。
3.闻名世界的文化遗产，见证着劳动人民的聪明才智，展现着早期人类文明的辉煌历史。
六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结
六年级数学下册期末复习【数的认识】知识点总结六年级数学下册复习【数的认识】知识点总结【整数】整数：自然数和0都是整数。
自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
注：0是最小的自然数，没有最大的自然数。
负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。
整数包括:正整数（1、2、3、4、……）零 (0既不是正数，也不是负数) 负整数（-1、-2、-3、-4……）注：零的作用表示数位。
读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示占位作用。
作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
数位计数单位按一定的顺序排列，它们的位置称为数字。
整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的零不读取，其他位数的几个零只读取一个零。
整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
整数的改写与省略一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴ 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
⑵ 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
注：改写不改变数的大小整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
六年级下册数学复习资料六年级数学下册复习资料(精选8篇)
六年级下册数学复习资料六年级数学下册复习资料(精选8篇)又到考试了，要如何复习数学这个问题不仅学生们头疼，老师家长们也闲不下来。
本页是编辑午夜帮大家整编的8篇六年级下册数学复习资料的相关范文，欢迎借鉴，希望大家能够喜欢。
六年级下册数学复习重点归纳篇一1、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面、侧面和高。
认识圆锥的底面和高。
2、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
3、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
4、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。
5、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。
6、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。
7、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。
8、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法。
9、圆锥只有一个底面，底面是个圆。
圆锥的侧面是个曲面。
10、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高。
（测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离）11、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
12、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。
13、常见的圆柱圆锥解决问题：①压路机压过路面面积（求侧面积）；②压路机压过路面长度（求底面周长）；③水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④厨师帽（求侧面积和一个底面积）；通风管（求侧面积）。
六年级下册总复习知识点
六年级总复习知识点大全第一部分【小学数学图形计算公式】1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）周长=边长×4； C=4a 面积=边长×边长 S=a×a2、正方体（V：体积， a：棱长）表面积=棱长×棱长×6； S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽）周长=（长+宽）×2； C=2(a+b) 面积=长×宽； S=a×b4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2; S=2(ab+ah+bh)（2）体积=长×宽×高；V=abh5、三角形（S：面积， a:底， h:高）面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）面积=底×高； S=ah7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷28、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径）（1）周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr（2）面积=π×半径×半径； S= πr29、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh（2）表面积=侧面积+底面积×2（3）体积=底面积×高10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径）体积=底面积×高÷311、总数÷总份数=平均数12、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间13、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）第二部分【常用单位换算】（一）长度单位换算1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升（四）重量单位换算：1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五）人民币单位换算：1元=10角； 1角=10分； 1元=100分（六）时间单位换算：1世纪=100年； 1年=12月；【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；第三部分【基本概念】第一章数和数的运算一、概念（一）整数1.自然数、负数和整数（1）、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数.一个物体也没有，用0表示。
期末六年级必考知识点
期末六年级必考知识点一、语文知识点1. 诗文鉴赏：能够理解诗歌和散文的基本特点，包括韵律、押韵、修辞手法等。
2. 文学常识：了解一些中国古代文学作品和著名作家，如《红楼梦》、李白、杜甫等。
3. 字音字形：掌握汉字的基本构造和读音规则，能正确书写常用汉字。
4. 词语理解：能够根据语境理解生词和熟词的含义，并能正确运用。
5. 文字表达：能够用正确而流畅的语言表达自己的思想和感受，包括写作文、作文批改等。
二、数学知识点1. 小数与分数的转换：能够将小数转换为分数，或将分数转换为小数，并能灵活运用。
2. 分数的运算：掌握分数的加减乘除运算，包括简便方法和通分运算。
3. 几何知识：了解几何图形的基本性质和特点，如三角形的内角和为180度、平行四边形的对角线相等等。
4. 数据处理：能够分析和解决一些实际问题，比如统计图表的阅读和制作。
5. 算式运算：掌握四则运算的基本规则和应用，包括加减乘除的变形、运算顺序等。
三、英语知识点1. 单词拼写：能够准确拼写一些常用的英语单词，并理解其词义和用法。
2. 句子翻译：能够将简单的中文句子翻译为英语，或将英语句子翻译为中文，并保持语法准确。
3. 语法知识：了解基本的英语语法规则，如时态、语态、形容词和副词的比较级和最高级等。
4. 阅读理解：能够读懂简短的英语文章，并根据文章内容回答问题或完成相关任务。
5. 口语表达：具备一定的口语表达能力，能够用简单的英语进行日常交流和表达。
四、科学知识点1. 天文地理：了解地球的基本构造和运动规律，以及太阳、月亮等天体的基本特点。
2. 物质与能量：了解物质的基本性质和变化规律，如固体、液体、气体的特点和相互转化。
3. 生命科学：了解植物和动物的基本结构和生命周期，以及生态系统的基本原理。
4. 数量与测量：掌握长度、面积、体积等基本计量单位的换算和应用，能够进行简单的测量活动。
5. 科学探究：具备一定的科学实验能力，能够观察现象、提出问题、设计实验和进行数据分析。
六年级下册数学(人教版)知识点归纳总结复习资料
人教版六年级数学下册知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2②正方形周长=边长×4 C=4a③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab②正方形的面积=边长×边长 S=a•a=a2③平行四边形的面积=底×高 S=ah④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。
如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。
圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形，C=h 2πr=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
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六年级下册期末复习知识点总结【有理数的意义及分类】 问题1：有理数的分类：()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数问题2：相反数：相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数．相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0． 问题3：绝对值：绝对值的几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作“a ”绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即(0)(0)(0)(0)(0)aa a a a a a aa a a >⎧≥⎧⎪===⎨⎨-≤⎩⎪-<⎩或【有理数的运算（一）】问题1：计算下列各题并归纳总结有理数加法法则：31(1)(99.2)(100.8)________(2)(1)_____________443112(3)64______________(4)3(2)____________532311(5)(2)2_____________(6)( 3.2)0______________33-+-=++=-+=+-=-+=-+=参考答案：45(1)200,(2)2,(3)2,(4),(5)0,(6) 3.2156---方法总结：1、同号的两个数相加，取原来的符号，绝对值相加；2、异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加，和为0 ；4、任何数与0相加，仍得这个数。
问题2．计算下列两题，要求使用有理数的运算律 （1）()110.1252(2)0.2548++-+- ()110.1252(2)0.2548110.125(2)2(0.25)84110.125(2)2(0.25)84(2)20++-+-=+-++-⎡⎤⎡⎤=+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=-+=解： （加法交换律）（加法结合律）（2）12411()()()43543+-++-+- [][]11214=()()()443354=0+(1)515+-+-+-+-+=-解：原式方法总结：对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便： 1．其中的相反数相加（加法的交换律和结合律）； 2．再将正数、负数分别相加（加法的交换律和结合律）；3．熟记常见的分数化小数（小数化分数）如：131357448888、、、、、等；遇到小数、分数时，可把相加得整数的先加起来。
4．最后求出异号加数的和（有理数加法法则）。
问题3：计算下列两题并归纳总结有理数减法法则：（1）11(5)(3)24--- （2）11(1)()23-- 解：原式111(5)32244=-+=- 解：原式115(1)()1236=-+-=-方法总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，在根据有理数的加法法则完成。
【有理数的运算（二）】直接写出答案：（1）( 6.125)0-⨯= （2）4()515-⨯= （3）79()()97-⨯-= （4）45()158-⨯= （5）1215()()2518-⨯-= （6）14()( 1.5)15-⨯-=（7）77()()98-÷-= （8）20.37523-÷= （9）3(3)(3)4-÷-=（10）12(36)()11-÷-= （11）525()1236-÷= （12）174515-÷=参考答案：（1）0；（2）43-；（3）1；（4）16-；（5）25；（6）75；（7）89；（8）964-；（9）54；（10）33；（11）35-；（12）9-归纳总结：两个有理数相乘（相除）符号法则：同号得正，异号得负；两个有理数相乘（相除）法则：先定符号，再把两数的绝对值相乘（相除）。
（先定符号再定积） 【有理数的运算（三）】问题1：计算下列各题并归纳总结乘方及相关概念，乘方的符号法则： 1．直接写出答案（题中n 为正整数） （1）2013(1)-= ； （2）2014(1)-= ； （3）20131-= ； （4）20141-= （5）n2)1(-= ； （6）12)1(+-n = ； （7）n 21-= ； （8）211n +-=（9）2000(1)--= ； （10）3(0.2)--= ；（11）41(1)2--= ．参考答案：（1）-（4）1-；1；1-；1-；（5）-（8）1；1-；1-；1-；（9）--（11）1-；1125；8116- 归纳总结：乘方及相关概念在nan a a a a a =⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个中，相同因数a 叫做底数，相同因数的个数n 叫做指数，读作次方的n a .（a 是任意有理数，n 是正整数）；求n 个相同因数a 的积的运算，叫做乘方，乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂． 特别的，00,11==n n（n 是正整数）乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数问题2：用科学记数法表示下列各数，并总结科学记数法表示形式。
（1）中国人口约为1 300 000 000人； （2）太阳半径为696 000 000米 参考答案：（1）91.310⨯； （2）86.9610⨯归纳总结：把一个数写成n a 10⨯（其中n a ,101<≤是正整数），这种形式的记数方法叫做科学记数法，（其中n 等于原数的整数位数减1）。
问题3：写出用科学记数法表示的原数（1）5102.3⨯ （2）810107.5⨯ （3）2102345.1⨯ 参考答案：（1）320 000； （2）510 700 000； （3）123.45 归纳总结：把小数点向右移动n 位就可以了。
【一元一次方程】等式性质：1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。
2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。
去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号；括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。
方程：含有未知数的等式叫做方程。
在方程中，所含的未知数又称为元。
方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解。
一元一次方程：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
练习：1．如果关于x 的方程292ax a x +=的解是3x =-，那么33a a -的值是多少2．已知方程05332=++n x 是一元一次方程，则n = 。
（答案：1n =-）问题1：解一元一次方程的一般步骤：去分母⇒去括号⇒移项⇒化成)0(≠=a b ax 的形式⇒两边同除以未知数的系数，得到方程的解ab x =． 问题2：解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；化成ax ＞b （或ax b <）的形式（其中0a ≠）；系数化为1． 练习：1．解下列方程：（1）)37(2015--=+x x x （2）324123x x x +-+=+（3）2%20)2(%30)1(=⨯+-⨯-x x （4）03.002.003.0255.09.04.0xx x +=--+2．解下列不等式（1）x x 416)1(3+>+-- （2）532123x x ++-<参考答案：1、（1）14x =-；（2）813x =-；（3）27x =；（4）9x =； 2、（1）2x <；（3）53x >； 【一元一次不等式组】案例1：不等式组解集的确定方法：（设a b <），分别在数轴上画出相应的解集，并归纳总结．（1）x ax b<⎧⎨<⎩的解集是 （x a <，即“同小取小”，如图1）．（2）x ax b>⎧⎨>⎩的解集是 （x b >，即“同大取大“，如图2）．（3）x ax b >⎧⎨<⎩的解集是 （a x b <<，即“小大大小中间找”，如图3）． （4）x ax b<⎧⎨>⎩的解集是 （无解，即“大大小小解不了”，如图4）．图4图3图2图1b bbb aaa a案例2：关于x 的不等式组010x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共3个，则a 的取值范围是______________．教法说明：案例2建议让学生之间相互协作完成． 参考答案：32a -≤<- 【含字母系数的方程组】形如ax b =的方程的解的情况讨论：◆ 当0a ≠时，方程有唯一解，为bx a=（等式基本性质） ◆ 当0,0a b ==时，即00x ⨯=，方程有无数个解，即解为一切数 ◆ 当0,0a b =≠时，方程无解二元一次方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解的可能性：◆当1112a b b b ≠时，方程组有唯一的解； ◆ 当111122a b c b b c =≠，方程组无解； ◆ 当111122a b c b b c ==时，方程组有无数多个解 练习：1．关于x 的方程53ax x =-无解，则a ＝ ；2．关于x 的方程2354mx x n -=-无解，则m ，n ； 3．已知二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（ ）A ．a ＝－2B ．a ＝6C ．a ＝2D ．a ＝－6参考答案：1、5； 2、5324m n =≠、； 3、D 【线与角】直线、射线、线段间的区别：端点个数延伸情况 能否延长 能否比较大小直线 0 向两方延伸 否 否 射线 1 向一方延伸 可，反向延长 否 线段2不能延伸可，两向延长能线段的表示方法：（1）用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点，记作线段AB ； （2）用一个小写英文字母，如a ，记作线段a 。
线段的大小比较方法：（1）度量法，用尺测量；（2）叠合法，将他们移到一起，把一端对齐，便可直接比较。
连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离，两点之间，线段最短。
尺规作线段AB 的中点C ：（1） 以点A 为圆心，以大于12AB 的长a 为半径作弧，以点B 为圆心，以a 为半径作弧，两弧分别相交于点E 、点F ；（2） 作直线EF ，交线段AB 于点C 。
点C 就是所求的线段AB 的中点。
角的定义：（1）角是具有公共端点的两条射线组成的图形；（2）角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。