全称量词与存在量词(1)(教学设计)
全称量词与存在量词教学设计 (1)
《全称量词与存在量词》教学设计【学情分析】：（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定.【教学目标】：（1）通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；（2）进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力；（3）使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力.【教学重点】：通过探究，了解含有一个量词的命题与他们的否定在形式上的变化规律，会正确的对含有一个量词的命题进行否定.【教学难点】：正确的对含有一个量词的命题进行否定.【教学课时】1课时【教学过程设计】：课后练习1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除2．命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（）A. 所有自然数的平方都不是正数B. 有的自然数的平方是正数C. 至少有一个自然数的平方是正数D. 至少有一个自然数的平方不是正数3．命题“存在一个三角形，内角和不等于1800”的否定为（ B ）A ．存在一个三角形，内角和等于1800B ．所有三角形，内角和都等于1800C ．所有三角形，内角和都不等于1800D ．很多三角形，内角和不等于18004． “”的含义是（ ）A ．不全为0B ． 全不为0C ．至少有一个为0D ．不为0且为0，或不为0且为05. 命题p ：存在实数m ，使方程x2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ）A ．存在实数m ，使得方程x2＋mx ＋1＝0无实根；B ．不存在实数m ，使得方程x2＋mx ＋1＝0有实根；C ．对任意的实数m ，使得方程x2＋mx ＋1＝0有实根；D ．至多有一个实数m ，使得方程x2＋mx ＋1＝0有实根； 6. “至多四个”的否定为 （ ）A ．至少有四个B ．至少有五个C ．有四个D ．有五个参考答案：1．C 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B220a b +≠。
1.5 全称量词与存在量词 教学设计(1)
第一章 集合与常用逻辑用语全称量词与存在量词全称量词与存在量词全称量词命题和存在量词命题的否定本课是高中数学第一章第5节，学生对于命题的理解还是停留在初中所学知识的基础上，理解起来可能不是很好理解。
否定词是学生容易忽略的，应提醒学生。
以学生探究为主学习全称量词命题的否定与存在量词命题的否定，全称量词命题与存在量词命题的否定的本节的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
1教学重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定； 2教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。
多媒体一、情景引入，温故知新情景1：德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53177”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“12”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“12”到“11”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．情景2：我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演这1000名学生符合下列条件：（1）所有学生都来自高二年级；（2）至少有30名学生来自高二一班；（3）每一个学生都有固定表演路线结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词二、探索新知本节课是在初中所讲命题的基础上讲解，学生对命题的了解较少。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案1. 引言在汉语中，量词是用来表示数量的词语。
全称量词和存在量词是汉语中常见的两种量词形式。
本教案旨在介绍全称量词和存在量词的用法以及区别，帮助学生正确运用这两类量词。
2. 全称量词2.1 定义全称量词指的是表示整个集合的数量。
在具体的语境中，全称量词可以表示全部或者整体的概念。
2.2 例子- 一切、所有、全部、整个等词语都属于全称量词。
- 例如：“这个班级的学生全部参加了运动会。
”2.3 用法- 全称量词一般放在名词的前面作修饰，表示整个集合的数量。
- 例如：“这个房间里的书全部都是我的。
”3. 存在量词3.1 定义存在量词指的是表示数量不定或不确定的词语。
在具体的语境中，存在量词可以表示部分或者个别的概念。
3.2 例子- 一些、几个、若干、有些等词语都属于存在量词。
- 例如：“这个篮子里有一些水果。
”3.3 用法- 存在量词一般放在名词的前面作修饰，表示部分或个别的数量。
- 例如：“桌子上有几本书。
”4. 全称量词与存在量词的区别4.1 数量概念- 全称量词表示整个集合的数量，而存在量词表示部分或个别的数量。
4.2 语境- 全称量词常用于表示全部或整体的语境，而存在量词常用于表示不定或不确定的语境。
4.3 修饰范围- 全称量词修饰的名词一般是整个集合或全部，而存在量词修饰的名词一般是部分或个别。
5. 练习题(1) 选择全称量词或存在量词填空。
- 他把故事的_______内容都讲给我听了。
- 她把饭菜的_______都打包了。
- 这个花瓶里有________花。
6. 答案(1) 选择全称量词或存在量词填空。
- 他把故事的全部内容都讲给我听了。
- 她把饭菜的一些都打包了。
- 这个花瓶里有几朵花。
7. 总结全称量词和存在量词是汉语中常见的两种量词形式。
全称量词表示整个集合的数量，常用于表示整体的语境；存在量词表示部分或个别的数量，常用于表示不定或不确定的语境。
正确理解和使用全称量词和存在量词对于学习汉语的学生来说至关重要，希望本教案能够帮助学生更好地掌握这两种量词的用法。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案一、教学目标：1.理解全称量词和存在量词的概念和用法；2.掌握全称量词和存在量词在中文和英文中的表达方式；3.能够正确运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
二、教学重难点：1.全称量词和存在量词的区别和用法；2.能够准确运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
三、教学准备：1.PPT或黑板、白板；2.课堂练习题。
四、教学过程：Step 1：导入新知识（5分钟）教师通过提问的方式引入全称量词和存在量词的概念，让学生尝试回忆并回答。
例如：教师：你们在数学课上学过量词吗？请举例说明一下它的作用。
学生：量词可以帮助我们表达数量，比如“个”、“只”、“条”等等。
Step 2：引入全称量词和存在量词（10分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，解释并引入全称量词和存在量词的概念。
例如：全称量词：表示整个集合的数量，如“每个”、“所有的”。
存在量词：表示集合中至少存在一个的数量，如“有一个”、“有些”。
Step 3：全称量词和存在量词在中文中的使用（15分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，让学生理解和掌握全称量词和存在量词在中文中的使用方式。
例如：全称量词：每个人都要认真听讲。
存在量词：教室里有些学生正在写作业。
Step 4：全称量词和存在量词在英文中的对应（15分钟）教师通过PPT或黑板、白板上的例子，让学生理解和掌握全称量词和存在量词在英文中的对应表达方式。
例如：全称量词：every, all, each, everyone存在量词：some, any, a fewStep 5：练习及讲解（15分钟）教师给学生分发练习题，让学生根据题目要求，运用全称量词和存在量词进行句子的构建和理解。
学生完成后，教师逐一讲解答案，并解释其中的语法规则和用法。
Step 6：巩固与拓展（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对全称量词和存在量词的理解和运用。
例如：教师：在下面的句子中，判断全称量词和存在量词的用法。
§1 3 1全称量词与存在量词教案
§131全称量词与存在量词教案一、教学目标:1.了解全称量词和存在量词的概念和符号表示。
2.理解全称量词和存在量词的用法和区别。
3.掌握应用全称量词和存在量词来描述数学问题。
4.能够运用全称量词和存在量词解决实际问题。
二、教学重点:1.全称量词的概念和应用。
2.存在量词的概念和应用。
三、教学难点:1.全称量词和存在量词的应用。
2.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
四、教学过程:步骤教学内容教师活动学生活动引入用一些简单的例子引入“全称量词”和“存在量词”的概念。
板书例子，向学生提问。
听讲，思考。
讲解1.全称量词:全部,每个，一切。
记为V。
2.存在量词:存在,至少有一个，有的。
记为3。
板书符号，讲解概念并分别用例子说明。
认真听讲，记笔记。
练习1.根据题目中的条件，写出全称量词或存在量词的符号表示。
2.判断下列命题是否成立。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
讲解1.全称量词的应用。
2.存在量词的应用。
3.全称量词和存在量词在解决实际问题时的运用。
具体分析应用方法及注意事项。
认真听讲，记笔记。
练习完成一些较为复杂的问题，加强对知识点的理解和记忆。
发放练习材料，学生完成练习。
认真完成练习。
总结总结本节课的内容，强调全称量词和存在量词的重要性。
板书总结内容。
认真听讲，思考。
作业布置1.背诵全称量词和存在量词的符号表示。
2.完成课后习题。
板书作业要求。
五、教学评价:1.采用了教师讲解、例题讲解、学生练习和小结等教学方法，使学生在充分理解概念和符号表示的情况下，掌握了全称量词和存在量词的应用和解决实际问题的方法。
2.教学中，尽可能多的借助生活中的例子，让学生更容易理解和运用概念。
3.评价过程主要依据学生的听课效果、参与度、完成作业情况等条件来考核学生对知识点的掌握程度。
教学设计3：1.5 全称量词与存在量词
1.5.1全称量词与存在量词教学目标1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词.2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性.教学知识梳理知识点1全称量词和全称量词命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.(2)全称量词命题：含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.教学思考全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？提示元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M 是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”.知识点2存在量词与存在量词命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.(2)存在量词命题：含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈M，p(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”.教学思考(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“有些三角形中三个内角相等”是存在量词命题.()(2)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略.()(3)存在量词命题“∃x0∈R，x20＜0”是真命题.()提示(1)命题中含有存在量词“有些”，所以是存在量词命题，故(1)正确.(2)在存在量词命题中，量词不能省略，有些全称量词命题的量词可以省略，即(2)错误.(3)因为∀x∈R，x2≥0，所以命题“∃x0∈R，x20＜0”是假命题，即(3)错误.【答案】(1)√(2)×(3)×课堂互动题型一 全称量词与全称量词命题【例1】 试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x ∈R ，x 2＋2>0；(2)∀x ∈N ，x 4≥1；(3)对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1.解 (1)由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋2≥2>0，即x 2＋2>0，所以命题“∀x ∈R ，x 2＋2>0”是真命题.(2)由于0∈N ，当x ＝0时，x 4≥1不成立，所以命题“∀x ∈N ，x 4≥1”是假命题.(3)由于∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1成立.所以命题“对任意角α，都有sin 2α＋cos 2α＝1”是真命题. 规律方法 判定全称量词命题的真假的方法：定义法：对给定的集合的每一个元素x ，p (x )都为真，则全称量词命题为真；代入法：在给定的集合内找出一个x 0，使p (x 0)为假，则全称量词命题为假.【训练1】 试判断下列全称量词命题的真假：(1)∀x ∈R ，x 2＋1≥2；(2)任何一条直线都有斜率；(3)每个指数函数都是单调函数.解 (1)由于0∈R ，当x ＝0时，x 2＋1≥2不成立，所以“∀x ∈R ，x 2＋1≥2”是假命题.(2)当直线的倾斜角为π2时，斜率不存在，所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)无论底数a >1或是0<a <1，指数函数都是单调函数，所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题.题型二 存在量词与存在量词命题【例2】 判断下列存在量词命题的真假：(1)∃x 0∈Z ，x 30<1；(2)存在一个四边形不是平行四边形；(3)有一个实数α，tan α无意义；(4)∃x 0∈R ，cos x 0＝π2. 解 (1)∵－1∈Z ，且(－1)3＝－1<1，∴“∃x 0∈Z ，x 30<1”是真命题.(2)真命题，如梯形.(3)真命题，当α＝π2时，tan α无意义. (4)∵当x ∈R 时，cos x ∈[－1，1]，而π2>1， ∴不存在x 0∈R ，使cos x 0＝π2， ∴“∃x 0∈R ，cos x 0＝π2”是假命题. 规律方法 判定存在量词命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p (x )为真，则存在量词命题为真，否则命题为假.【训练2】 试判断下列存在量词命题的真假：(1)∃x 0∈Q ，x 20＝3；(2)∃x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0；(3)∃x 0∈R ，tan x 0＝1；(4)∃x 0∈R ，lg x 0＝0.解 (1)由于使x 2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以命题“∃x 0∈Q ，x 20＝3”为假命题.(2)因为x 0>0，y 0>0，所以x 20＋y 20>0，所以“∃x 0，y 0为正实数，使x 20＋y 20＝0”为假命题.(3)当x 0＝π4时，tan π4＝1，所以“∃x 0∈R ，tan x 0＝1”为真命题. (4)当x 0＝1时，lg 1＝0，所以“∃x 0∈R ，lg x 0＝0”为真命题.方向1 根据存在量词命题的真假求参数的取值范围【例3－1】 若命题p ：存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，求实数a 的取值范围.解 由ax 20＋2x 0＋a <0，得a (x 20＋1)<－2x 0，∵x 20＋1>0， ∴a <－2x 0x 20＋1＝－2x 0＋1x 0， 当x 0>0时，x 0＋1x 0≥2， ∴0＞－2x 0＋1x 0≥－1，当x 0<0时，x 0＋1x 0≤－2， ∴0＜－2x 0＋1x 0≤1， ∴－2x 0＋1x 0的最大值为1. 又∵∃x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0成立，∴只要a <1，∴a 的取值范围是(－∞，1).方向2 根据全称量词命题的真假求参数取值范围【例3－2】 若不等式(m ＋1)x 2－(m －1)x ＋3(m －1)<0对任意实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.解 ①当m ＋1＝0即m ＝－1时，原不等式为2x －6<0，不恒成立.②当m ＋1≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1<0，Δ<0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，Δ＝（m －1）2－4（m ＋1）·3（m －1）<0， ⇒⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m <－1311或m >1，综上，m <－1311. 规律方法 已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围的限制.【训练3】 (1)已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围；(2)若命题p ：1－sin 2x ＝sin x －cos x 是真命题，求实数x 的取值范围.解 (1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∴实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫74，＋∞. (2)由1－sin 2x ＝sin x －cos x ， 得sin 2x ＋cos 2x －2sin x cos x ＝sin x －cos x ， ∴（sin x －cos x ）2＝sin x －cos x ，即|sin x －cos x |＝sin x －cos x ，∴sin x ≥cos x .结合三角函数图象得，2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4(k ∈Z )，此即为所求x 的取值范围. 课堂达标1.下列命题中全称量词命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3【解析】①③是全称量词命题.【答案】C2.下列命题中，不是全称量词命题的是( )A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数【解析】D 选项是存在量词命题.【答案】D3.下列存在量词命题是假命题的是( )A.存在x ∈Q ，使2x －x 3＝0B.存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＝0C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数【解析】对于任意的x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋34>0恒成立. 【答案】B4.下列命题中，既是真命题又是存在量词命题的是( )A.存在一个α0，使tan(90°－α0)＝tan α0B.存在实数x 0，使sin x 0＝π2C.对一切α，sin(180°－α)＝sin αD.对一切α，β，sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β【解析】含有存在量词的命题只有A ，B.当α0＝45°时，tan(90°－α0)＝tan 45°＝tan α0；而sin x 0≤1，所以sin x 0＝π2不成立，故选A. 【答案】A5.已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，2x 0<3x 0，命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，cos x <1，则下列命题为真命题的是( )A.p ∧qB.p ∨(q ) C.( p )∧q D.p ∧(q )【解析】当x 0<0时，2x 0<3x 0不成立，∴p 为假命题，p 为真命题，而x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，cos x <1成立，∴q 为真命题. 【答案】C课堂小结1.判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称量词命题不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断.2.要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题.3.要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.。
全称量词与存在量词》教学设计
全称量词与存在量词》教学设计2、删除明显有问题的段落。
三、教学过程一）新课研究一）、全称量词通过生活和数学中的实例，学生可以理解全称量词和存在量词的意义。
全称量词通常用“”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。
常见的全称量有“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。
我们可以用符号语言表达全称命题，例如“对于M中任意一个x,有p(x)成立”，可以用符号简记为“x M,p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。
判断全称命题真假的一般方法是举反例法。
二）、存在量词存在量词通常用“”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题。
常见的存在量词有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
我们可以用符号语言表达特称命题，例如“存在一个x R,使2x13”，可以用符号简记为“x R,2x13”，读作“存在一个x属于R，使2x+1=3”。
组织寻找其他数学例子，加深对全称量词的理解。
特称命题的符号语言可以简记为“存在M中的元素x，使得p(x)成立”，用符号表示为“∃x∈M，p(x)”。
例如，判断下列特称命题的真假：1.存在一个实数x，使得x+2x+3=0；2.存在两个相交平面垂直于同一条直线；3.存在一些整数只有两个正因数。
判断特称命题真假的一般方法是举特例法。
例如，对于第一个命题，我们可以令x=1，得到1+2+3=6≠0，因此该命题为假命题。
对于第二个命题，我们可以画出两个平面并找到一条直线使其垂直，因此该命题为真命题。
对于第三个命题，我们可以找到一个数5，它只有两个正因数1和5，因此该命题为真命题。
课后探索：给定一个数学表达式(a+b)/(b+1)，判断它是否为全称命题。
如果不是全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题。
小结：我们研究了全称量词、存在量词、全称命题和特称命题的定义，以及全称命题和特称命题真假的判断方法。
我们还研究了如何将自然语言转化为符号语言。
在课后探索中，我们需要判断一个数学表达式是否为全称命题，并补充必要的条件使之成为全称命题。
全称量词与存在量词教案
全称量词与存在量词教案全称量词和存在量词是数学逻辑中常见的两种量词，在逻辑推理和证明过程中起到重要作用。
下面是一个关于全称量词和存在量词的教案。
一、教学目标：1. 了解全称量词和存在量词的概念；2. 学会使用全称量词和存在量词进行逻辑推理；3. 能够根据题目要求判断何时使用全称量词和何时使用存在量词。
二、教学过程：1. 导入新知识：教师可以通过给一些例子，引导学生思考以下问题：如果有一个集合，这个集合中的元素满足某个性质，我们可以如何表达这个性质？2. 讲解全称量词：全称量词（universal quantifier）是用来表达“对于任意一个”的意思。
用“∀”来表示全称量词，例如∀x，表示对于集合中的任意一个元素x。
教师可以通过示例来解释全称量词的含义和用法，例如：如果全班同学都学习了数学，我们可以如何表达这句话？3. 练习全称量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用全称量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用全称量词来表达这组数字的性质吗？为什么？4. 讲解存在量词：存在量词（existential quantifier）是用来表达“存在一个”的意思。
用“∃”来表示存在量词，例如∃x，表示存在集合中的一个元素x。
教师可以通过示例来解释存在量词的含义和用法，例如：如果班上存在一个学生会打篮球，我们可以如何表达这句话？5. 练习存在量词：教师可以给出一些练习题，让学生练习使用存在量词进行逻辑推理。
例如：假设有一组数字：1, 2, 3, 4, ..., n。
我们可以用存在量词来表达这组数字的性质吗？为什么？6. 总结与归纳：教师可以让学生总结全称量词和存在量词的区别和用法。
三、课堂小结：本节课我们学习了全称量词和存在量词的概念和用法。
全称量词表示对于集合中的任意一个元素，而存在量词表示存在集合中的一个元素。
在逻辑推理和证明过程中，我们可以使用全称量词和存在量词来表达命题的性质。
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全称量词与存在量词(1)(教学设计)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1.4全称量词与存在量词（1）（教学设计）1.4.1全称量词 1.4.2存在量词教学目标：知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；③会判断全称命题和特称命题的真假；能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.教学过程：一、创设情境、新课引入哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：(a任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个质数之和．)(b任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．)这就是哥德巴赫猜想．欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。
大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。
问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船①张②头③条④匹⑤户⑥叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。
汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。
不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。
二、师生互动、讲解新课所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。
我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。
问题2：下列语句是命题吗假如是命题你能判断它的真假吗（1）2x＋１是整数；(2) x＞３；(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；（5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。
推理、判断（让学生自己表述）（1）、（2）不能判断真假，不是命题。
（3）、(4)是命题且是真命题。
（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。
注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。
因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。
（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）命题（8）是真命题。
事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。
也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．发现、归纳命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到“所有的”“任意一个”这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“∀”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。
命题（5）－（8）都是全称命题。
通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示。
那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为：∀x∈M, p（x），读做“对任意x属于M，有p（x）成立”。
刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题：（5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；（6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．（7），存在一个（个别、某些）实数x（如x＝2），使x≤３．（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）（8），不存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数．这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。
并用符号“∃”表示。
含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5），－（8），都是特称命题（存在命题）．特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：,()∃∈。
读做“存在一个xx M p x属于M,使p（x）成立”．全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。
单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
例句：“这件事是我经办的。
”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
全称命题：其公式为“所有S是P”。
例句：“所有产品都是一等品”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。
”含有全称量词的命题称为全称命题。
特称命题：其公式为“有的S是P”。
例句：“大多数学生星期天休息”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。
含有存在性量词的命题也称存在性命题。
问题3：判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？（1）方程2x=5只有一解；（2）凡是质数都是奇数；（3）方程2x2＋1=0有实数根；（4）没有一个无理数不是实数；（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；（6）集合A ∩B 是集合A 的子集；分析：（1）存在性命题；（2）全称命题；（3）存在性命题；（4）全称命题；（5）全称命题；（6）全称命题；全称命题的格式：“对M 中的所有x ，p(x)”的命题，记为:,()x M p x ∀∈存在性命题的格式：“存在集合M 中的元素x ，q(x)”的命题，记为:,()x M q x ∃∈注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A ，实际上就是英语"any"中的首字母。
存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E ，实际上就是英语"exist"中的首字母。
存在量词的“否”就是全称量词。
例1判断以下命题的真假：（1）2,x R x x ∃∈> （2）2,x R x x ∀∈> （3）2,80x Q x ∃∈-= （4）2,20x R x ∀∈+>分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；例2（课本P22例1）判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数（2）∀x 2,11R x ∈+≥(3)对每一个无理数x ，x 2也是无理数略解：（1）假；（2）真；（3）假例3（课本P23例2）判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数x 0，使x 02+2x 0+3=0(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数。
略解：（1）假；（2）假；（3）真。
例4：指出下述推理过程的逻辑上的错误：第一步：设a =b ，则有a 2=ab第二步：等式两边都减去b 2，得a 2-b 2=ab -b 2第三步：因式分解得 (a+b )(a-b )=b (a-b )第四步：等式两边都除以a-b 得，a+b=b第五步：由a =b 代人得，2b=b第六步：两边都除以b 得，2=1分析：第四步错：因a-b ＝0，等式两边不能除以a-b第六步错：因b 可能为0，两边不能立即除以b ，需讨论。
得：(a+b )(a-b )=b (a-b )⇒ a+b=b 是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。
同理，由2b=b ⇒2=1是存在性命题，不是全称命题。
例5：判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；（2）0不能作除数；（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；（4）每一个向量都有方向；分析：（1）全称命题，∀河流x ∈{中国的河流}，河流x 注入太平洋；（2）存在性命题，∃0∈R ，0不能作除数；（3）全称命题，∀ x ∈R ，1xx =；（4）全称命题，∀a ，a 有方向；课堂练习（课本P23练习NO ：1，2）三、课堂小结、巩固反思要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x )为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x )为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x ，使命题p(x )为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x ，使命题p(x )为假。
即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。
四、布置作业A 组：1、（课本P26习题1.4A 组 NO ：1）（做在书本上）2、（课本P26习题1.4A 组 NO ：2）（做在书本上）3．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（B ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数D ．每个函数都有反函数4．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ A ）A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤5．判断下列命题的真假，其中为真命题的是（ D ）A ．2,10x R x ∀∈+=B ．2,10x R x ∃∈+=C ．,sin tan x R x x ∀∈<D ．,sin tan x R x x ∃∈<6．下列命题中的假命题是（B ）A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin βB 组：1.【2012高考山东文5】设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（C ）(A)p 为真 (B)q ⌝为假 (C)p q ∧为假 (D)p q ∨为真2.【2012高考重庆文1】命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝3.【2012高考湖南文3】命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是（C ） A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π 4.【2012高考天津文科5】设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件5． (2011全国理)下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（A ）（A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞6．(2011北京文)若p 是真命题，q 是假命题，则（D ） （A ）p q ∧是真命题 (B)p q ∨是假命题 (C)p ⌝是真命题 (D)q ⌝是真命题7. (2009山东卷理)已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的(B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】:由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.答案:B.8．（2010浙江文数）设0＜x ＜2π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件解析：因为0＜x ＜2π，所以sinx ＜1，故x sin 2x ＜x sinx ，结合x sin 2x 与x sinx 的取值范围相同，可知答案选B ，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题9．（2010山东文数）设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C10．（2010北京理数）a 、b 为非零向量。