数学哲学：从刘徽到三大基础学派-2019年学习文档
三大数学流派简介
三大数学流派简介在介绍二十世纪中前期的数学三大流派之前，我想先提一下数学的“学派”，数学学派比数学流派要多的多。
一个学派往往是很多知名的数学家在一个共同的地方，做出一系列的研究，并坚持一定的学派风格。
在《基础教育百科全书·数学卷》( 设计书)中，提到的数学学派有：伊奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、诡辩学派、智人学派、埃利亚学派、原子论学派、雅典学派、柏拉图学派、亚里士多德学派、亚历山大里亚学派、格丁根学派、柏林学派、彼得堡学派、意大利代数几何学派、法国函数论学派、直觉主义学派、逻辑主义学派、形式主义学派、普林斯顿学派、莫斯科学派、函数论学派、拓扑学派、剑桥分析学派、波兰学派、华沙学派、利沃夫学派、布尔巴基学派等。
可以看到，中世纪以前的数学学派和哲学学派几乎是重合的。
通过学习《西方哲学史》可以了解到很多相关的东西。
数学本身源于自然哲学。
当数学科学逐渐从哲学中分离出来，但是数学基础仍然带有浓厚的哲学味。
关于每个学派，都有一段很长的故事，其中的每个数学家都有很多激动人心的作品，和带有传奇色彩的故事。
看M.克莱因的四卷本《古今数学思想》和E.T 贝尔的《数学精英》，我们可以了解到很多数学家的故事。
直至近代，通过参阅《当代数学精英－菲尔茨奖获得者传》，和《当代数学大师: 沃尔夫数学奖得主及其建树与见解》等书，可以对20 世纪以来的数学有大概的了解。
莫斯科学派和哥廷根学派是我最喜欢的两个学派。
两个地方都曾经云集过一大批著名的数学家，有长久的数学历史传统和深刻的数学文化。
关于哥廷根学派：哥廷根学派是在世界数学科学的发展中长期占主导地位的学派，该学派坚持数学的统一性，思想反映了数学的本质，促进了数学的发展。
高斯开始了哥廷根数学学派的起始时代，他把现代数学提到一个新的水平。
黎曼、狄利克雷和雅可比继承了高斯的工作，在代数、几何、数论和分析领域做出了贡献，克莱因和希尔伯特使德国哥廷根数学学派进入了全盛时期，哥廷根大学因而也成为数学研究和教育的国际中心。
数学专业的数学史与学派介绍
数学专业的数学史与学派介绍数学是一门古老而又充满魅力的学科，它的历史可追溯至数千年前。
数学的发展凝聚了无数数学家的努力和智慧，也形成了各种不同的学派和学术思想。
本文将介绍数学专业的数学史与学派，帮助读者了解数学的发展轨迹和不同学派的特点。
一、古代数学历史古代数学的发展主要起源于古埃及和古希腊。
古埃及人主要致力于几何学的研究，他们通过测量土地来发展了一系列的几何概念，例如直线、曲线以及面积计算方法。
而古希腊哲学家则更注重对数的研究，并发展了初步的数学算法和几何定理，其中最著名的数学家是毕达哥拉斯。
二、近代数学的发展近代数学的发展可以追溯到17世纪的欧洲，这一时期被称为“数学革命”。
数学家们开始注意到代数和几何之间的密切关系，并将它们统一起来，形成了现代数学的基础。
其中牛顿和莱布尼茨发现了微积分学，建立了微积分的核心概念和运算规则，为物理学的发展提供了重要的数学工具。
同时，欧拉、高斯等数学家也做出了许多重要的贡献。
三、数学学派的介绍1. 数理逻辑学派数理逻辑学派是数学的基础性学派，它致力于研究数学语言的形式化和逻辑推理的基本原则。
代表人物有哥德尔和罗素等，他们通过建立数学公理系统和证明数学基本定理，推动了数学的严格化和形式化。
2. 实数分析学派实数分析学派是研究实数和实函数的学派，它是微积分学的基础。
牛顿和莱布尼茨的微积分概念在实数分析学派中得到了进一步的推广和发展。
实数分析学派的代表性人物有柯西和魏尔斯特拉斯等。
3. 代数学派代数学派是研究代数结构的学派，它包括了线性代数、群论、环论和域论等分支。
代数学派的代表性人物有埃瓦里斯特·加罗华和迪德金德等。
代数学派的发展为数学中抽象代数和理论物理等领域提供了基础工具。
4. 几何学派几何学派致力于研究空间和图形的性质和变换。
欧几里德几何是最初的几何学派，后来在19世纪的非欧几里德几何的发展中，几何学派经历了重要变革。
几何学派的代表性人物有拉布拉日和庞加莱等。
刘徽的数学思想
上期杂志中，我们介绍了大数学家祖冲之。
祖冲之将圆周率精确计算到8位有效数字，他计算圆周率时用到的方法，其实是由另一个对大数学家祖冲之，同学们都应该比较了解了，我们知道他是哪个地方的人，出身于什么家庭，当过什么官，有过什么发明，一生去了哪些地方……后人能得到这么多信息，是因为史问题，有些是先秦以前就流传的。
长期以来，不同的数学家对其进行了各种删补和修订，最后由西汉的数学家整理完成。
可以说，这是一部我国古代在《九章算术》问世之前，虽然先秦典籍中也记录了不少数学知识，但都没有《九章算术》那样的系统论述。
尤其是这本书的编排体例由易到难、由浅入深、从简单到复杂，大大降低了数学学习的难度。
因而，后世的数学家大都是从《九章算术》开始学习和研究数学。
自东汉到晋初这几百年时间中，山东地区逐渐形成了一个以研究《九章算术》为主的数学中心，如刘洪、郑玄、徐岳、王粲等学者都对《九章算术》有过深入的研究——他们的研究方式和研究成果对刘徽的数学研究产年体史书，文字精确、叙述简练，从汉代起，便被尊为儒家经典之一。
但《春秋》也存在问题，那就是记录的事情太少，遣词造句也十分含蓄，让后世的读者有些看不懂。
因而，有不少学者给它加注作解，最出名的有左氏、公羊、谷梁三家。
总之，学者给一本经典图书作注情。
刘徽研究《九章算术》时，产生了许多新的想法，于是将自己的新想法写到《九章算术》的注释中，从而形成了一本新书《九章算术注》。
注本还有唐代李淳风注本这三个版本。
这三个版本中，刘徽的《九章算术注》是最重要的一版，产生了深远的影响，奠定了此后千余年间中国数学的基础。
直接用作数学教育的教科书。
数学家们认为，它是中国最宝贵的数学遗产，是世界数学史不可多得的重要典籍。
而且它还影响到国外，朝鲜和日本也都曾拿它当作教科书。
哪怕到了现在，市面上可以买到的《九章算术》基本都用的是刘徽的注本。
学著作。
《海岛算经》是我国的“算经十书”之一。
所谓“算经十书”，指从汉代到唐代一千多年间的十部最著名的数学著作，分别是：《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《五曹算经》《夏侯阳算经》《张丘建算经》《海岛算经》《五经算术》《缀术》《缉古算经》刘徽的作品在其中占了两席，可见其伟大。
《数学哲学史》课件
亚里士多德学派
认为数学是研究数量的学科，只 研究客观存在着的静态事物的空
间形式。
中世纪数学哲学
唯实论
认为理性和信仰是同等重要的， 理性只能认识共相，不能认识殊 相。
唯名论
认为感性认识是认识的唯一来源 ，理性和信仰都是不可靠的。
近代数学哲学
经验主义
认为人类的认识来源于感觉经验，一 切科学知识都是以经验为基础的。
人工智能的哲学思 考
人工智能的发展引发了一系列 哲学问题，如机器能否具有意 识、情感和创造力，人工智能 的道德和伦理问题等。这些问 题的探讨涉及到对人类智能的 本质和意义的深入思考。
05
总结与展望
数学哲学的未来发展方向
数学与哲学的进一步融合
随着数学理论和哲学理论的不断发展，两者之间的交叉研究将更 加深入，形成更多新的数学哲学分支。
《数学哲学史》ppt课件
目录
• 数学哲学的起源 • 数学哲学的演进 • 现代数学哲学的发展 • 数学哲学的应用 • 总结与展望
01
数学哲学的起源
古希腊数学哲学
毕达哥拉斯学派
认为数学是万物的本原，数是万 物的本质，数的规定性是事物的
本质属性。
柏拉图学派
认为理念世界是真实的存在，永 恒不变，而人类感官所接触到的 这个现实的世界，只不过是理念 世界的微弱的影子，它由现象所
推动科学研究的进步。
实际问题解决
数学哲学在解决实际问题中具有重 要价值，如优化问题、决策问题等 ，都可以从数学哲学中获得启示。
社会发展的推动
数学哲学的发展可以推动社会对数 学的认识和应用，促进社会的发展 和进步。
对个人思维的影响与启示
01
02
浅谈现代数学的三大学派
江西科技师范学院学年论文浅谈现代数学基础的三大学派郭秋平（数学与应用数学（2）班20081428）指导老师：王亚辉摘要本文简单介绍了现代数学基础的三大学派产生的背景，导致各学派失败的原因及其对现代数学发展所做出的贡献。
关键字：逻辑派；直觉派；形式公理派一、引言从20世纪初到30年代左右，由于集合悖论的发现，使许多数学家卷入了一场大辩论之中。
他们看到这次数学危机动摇了数学大厦的根基，因此必须对数学基础进行严密的考察。
原来还不十分明显的意见分歧成为学派之争，相应于数学是什么这个问题的答案，数学基础从它诞生开始便分成了三大哲学流派，这就是以罗素为代表的逻辑派，它强调逻辑而排斥直觉，主张逻辑是整个数学的唯一基础；以布劳威尔为代表的直觉派，它强调直觉而排斥逻辑，主张直觉才是数学的唯一基础；以希尔伯特为代表的形式公理派，认为逻辑具有先验的真理性以及数学整个地具有逻辑的特征，它主张通过逻辑的相容性即无矛盾性来维护数学的数学的真理性和合法性。
三派之间的热烈辩论成为现代数学史上著名的数学基础大论战。
他们从各自的哲学观点出发，对悖论引起的数学危机，从概念的准确性、提法的严密性、推理的合理性等方面一一加以审查，对数学的本质、数学对象的存在性、数学的真理性以及与数学有关的逻辑问题等进行哲学思考。
二、逻辑派逻辑主义学派主张把数学还原于逻辑，试图在逻辑的基础上建立全部数学。
在他们看来，数学不过是逻辑的自然展延，数学可以从逻辑推导出来，数学概念可以通过显定义而从逻辑概念推导出来，数学定理可以通过纯粹的逻辑演绎法而从逻辑公理推导出来，因此数学即逻辑。
逻辑主义学派的先驱是德国的戴德金和弗雷格，戴德金在集合的概念定义自然数时，便主张把数学还原于逻辑，这就是：从少量的逻辑概念出发，去定义出全部的数学概念；从少量的逻辑命题出发，去演绎出全部的数学理论。
（一）逻辑派的产生逻辑派的思想萌芽，可追溯到莱布尼茨，但他本人并没有做具体的工作。
弗雷格在研究算术公理化时发现，所有的算数概念都可以借助于逻辑概念来定义，所有的算术法则也都可以借助于逻辑法则来证明，从而弗雷格逐渐形成了数学还原为逻辑的观点。
数学哲学知识点总结大全
数学哲学知识点总结大全数学哲学是数学及其哲学基础的研究领域，涉及到数学的本质、数学的起源、数学的演化、数学真理的性质以及数学与现实世界的关系等问题。
下面是一份数学哲学知识点的总结，帮助大家更好地了解数学哲学。
1. 数学的本质数学的本质一直是哲学家们讨论的重要问题。
古希腊哲学家柏拉图认为数学是理想世界的真理影子，是普遍存在的概念与数量的结合。
而亚里士多德则将数学划分为算术、几何和音乐三个部分，将数学作为哲学的基础。
现代哲学家也对数学的本质进行了深入探讨，提出了数学的形式主义、逻辑主义、直觉主义等观点。
2. 数学的起源数学的起源可以追溯到古代文明，最早的数学问题来自于测量土地、计算财产等实际问题。
古代巴比伦人和埃及人都有较为发达的数学知识，包括计算、几何、代数等方面。
希腊人则将数学推向了理论之上，进行了许多数学的哲学探讨。
随着大航海时代的到来，数学得到了更大的发展，特别是导数和积分的发明，为后来的微积分学的发展奠定了基础。
3. 数学的演化数学的演化是数学哲学中的一大问题。
数学是不断发展变化的学科，数学的理论也不断更新。
随着现代数学的发展，数学的分支也越来越多，如代数、几何、分析、拓扑等。
同时，数学的应用也得到了广泛的拓展，运用于物理、生物、经济等其他学科中。
数学的演化也在不断推动着数学哲学的研究。
4. 数学真理的性质数学真理的性质一直是数学哲学中的一个重要问题。
数学真理是指数学陈述的真实性质，数学真理的性质包括客观性、普遍性、必然性等。
古希腊哲学家柏拉图认为数学真理是绝对的，与哲学中的观念相同。
但现代哲学家对数学真理的性质提出了不同的看法，如形式主义认为数学真理是符号系统的产物，直觉主义则认为数学真理是基于直觉的。
5. 数学与现实世界的关系数学与现实世界的关系一直是数学哲学中的一个重要问题。
数学是自然界的描述语言，是描述客观世界的重要工具。
数学与现实世界的关系包括数学的应用、数学模型的建立等方面。
数学的应用涉及到物理学、经济学、生物学等其他学科，数学模型的建立则为解决现实问题提供了重要的方法。
数学基础论的三大流派
/journal.htm 逻辑与认知 Vol.2, No.4, 2004数学基础论的三大流派梁彪（中山大学逻辑与认知研究所，中山大学哲学系 ，广州５１０２７５）摘要 本文对２０世纪出现了有关数学基础论三大流派作一些简要的分析。
逻辑主义认为数学可以化归为逻辑，集合论悖论的发现给逻辑主义者造成重大的打击，逻辑主义失败的原因在于他们没有看到逻辑与数学之间存在着质的区别。
直觉主义否定非构造性数学即古典数学，其失败的原因在于他们把数学归结为对于人类思想的某种功能的研究，而且完全否认了数学的客观意义。
形式主义要求把数学理论组织成既有公理又有变形规则的“形式系统”使数学既解除悖论的威胁，又保留古典数学。
哥德尔不完全定理证明了形式主义的目的是不可能实现的，其原因在于片面地夸大了有限和无限的对立性。
关键词数学基础逻辑主义直觉主义形式主义中图分类号：B81文献标识码： A数学基础论是对数学问题进行哲学思考的结果。
“数学的基础究竟是什么？”这个问题，一直是人们关注的对象。
20世纪初出现了三种主要思潮，它们对传统的数学的基础理论进行了挑战，并各以自己不同的观点和不同的方式，来回答数学的基础是什么的问题。
这三种数学哲学的思潮是：以弗雷格和罗素为首的逻辑主义、以布劳威尔为首的直觉主义、以希尔伯特为首的形式主义。
1 逻辑主义者要把数学化归为逻辑1．逻辑主义思潮概述20世纪初德国逻辑学家弗雷格和英国逻辑学家罗素提出了一个著名观点：数学可以化归为逻辑。
也就是说，用逻辑的概念来定义数学的概念，运用逻辑的规则，通过逻辑演绎来证明所有的数学命题。
后来，这种观点被称为逻辑主义。
逻辑主义产生的原因在于当时人们认为数学的基础并不稳固。
当时的数学基础研究理论，就是“数学算术化”理论，即把数学的基础归结为皮亚诺的算术公理，而这些公理的可靠性又建筑在自明的即直觉的基础之上。
弗雷格认为，直觉是不可靠的，而只有逻辑才使数学建筑在绝对可靠的基础之上。
试论古代数学家刘徽及其数学思想
试论古代数学家刘徽及其数学思想
刘徽（1088年-1158年），字景行，号景庐，东晋数学家、天文学家，被称为“中国古代数学家中的伟人”，他的数学理论和成就被誉为“东方数学的鼻祖”，是中国数学的奠基者。
刘徽的数学思想主要体现在三个方面：一是认识自然，观察自然，求出自然界的规律；二是理论研究，把经验规律概括系统地提出，形成数学理论；三是技术应用，把数学理论应用到技术领域，推动技术发展。
刘徽的数学成就令人印象深刻，他的数学理论成就令人瞩目。
他发展了多项数学原理，如“刘徽几何”，“刘徽等式”，“刘徽三角”，“刘徽等差”，“刘徽分割”等，这些数学成果对中
国古代数学发展起到了极其重要的作用。
此外，刘徽还发明了“计时器”，用来测量天文运行，推算地理位置，这项发明极大地推动了中国古代的航海技术发展，为中国古代航海技术的发展做出了重要贡献。
同时，刘徽也是第一位把数学应用到计算机科学领域的人，他创造了“刘徽机”，用来计算数学运算，它是中国第一台计算机。
总之，刘徽是中国古代数学家中的伟人，他的数学理论和成就令人瞩目，他发明的“计时器”、“刘徽机”等都推动了中国
古代科学技术的发展，对中国古代数学的发展起到了极其重要
的作用。
他是中国数学的奠基者，也被誉为“东方数学的鼻祖”，至今仍受到世界各国学者的高度重视和尊敬。
刘徽的数学思想
刘徽的数学思想刘 徽 的 数 学 思 想摘要：刘徽是我国古代杰出的数学家，其传世著作《九章算数注》、《海岛算经》无不显露出其才华。
刘徽为我国古代数学作出了重大贡献，其今有术、割圆术等算法至今依然有我们学习的地方，而刘徽的成就说明出他有着完善的数学思想，现将其归纳为四大思想：程序思想、推广思想、演绎思想、探赜思想，通过对刘徽四大数学思想的介绍、学习，从而在今后更好地利用这些数学思想，做出贡献。
关键词：刘徽 程序思想 推广思想 演绎思想 探赜思想正文：刘徽，中国古代数学家，其身世不详。
但刘徽在中国数学领域内的贡献是及其巨大的，其传世著作《九章算术注》和《海岛算经》在数学理论、数学算法上有诸多创造、发明，对后世有着及其深远的影响。
作为魏晋南北朝时期最杰出的数学家之一，刘徽有其完整而丰富的数学思想，这一点可以从刘徽给《九章算术》作注时，采用“析理以辞，解体用图”，使“约而能通，通而不黩，览之者思过半矣”]4[看出。
对于刘徽的数学思想，白尚恕老先生已做过详细解析，而如今结合白尚恕老师的解析谈谈自己对刘徽思想的认知。
今就刘徽《九章算术注》所论，逐条剖析其数学思想。
1. 程序思想在《九章算术》中，由数的四则运算、开方算法、各种术的算法以及线性方程组的解法来看，其具有鲜明的程序特色，故很多数学家也把它看成是以机械化算法体系为主的东方数学代表作，而刘徽为其著作的《九章算术注》正显示出刘徽的程序化思想。
比如说《九章》卷七盈不足章弟9问“今有米在十斗桶中，不知其数，满中添粟而舀之，得米七斗。
问米几何。
”其术文“以盈不足术求之，假令故米二斗，不足二升。
令之三斗，有余二升。
”而刘徽的注称：“按桶受一斛。
若使故米二斗，须添粟八斗以满之。
八斗得粒米四斗八升。
课于七斗是为不足二升。
若使故米三斗添粟七斗以满之。
七斗得粒米四斗二升。
课于七斗是为有余二升。
”]1[用方程来表达即升（不足）2)503082(7=⨯+- 升（有余）27-）503073（=⨯+ 可见刘徽所论具有鲜明的程序性。
中国传统数学理论的奠基者刘徽及其数学思想
已 知 Ｂ， 则
Ａ一粤。
现 今数 学 中称 为“ 三 率法 பைடு நூலகம் 。 然 而在《 九 章算术 》中 ， “ 今有 术 ” 尽 管是 比例 问题 的总术 ， 却 是与 许多别 的术 文
并列的。 刘徽 认 为“ 今 有术 ”是一 种普遍 方 法 ， 许 多 问题 只要 找 出各 个量 之 间 的“ 率” ， 通过“ 乘 以散 之 ， 约以
《 九 章算术 》 是 中 国传 统数 学奠基 性 的著作 ， 含 有若 干非 常抽 象 的普 适 性术 文 即公 式 、 解法， 在若 干 领 域走 到 了世界 的前 列 。 然而 ， 《 九章 算术 》有严重 的缺点 ， 就是 只有 术文 、 算题 和 答案 ， 却 没 有任 何 数学 定 义 和 推导 、 证明。 人们 知其 然不 知其 所 以然 。 另外《 九章算术》 还 有 少 数 不准 确 的算 法 长 期 未得 到 纠 正 。 这 些
段耀 勇 ， 周 畅 ， 马 莉
（ １ ． 中 国人 民武 警部 队学 院 基础 部 ，河北 廊 坊 ０ ６ ５ ０ ０ ０ ；
２ ． 西安 邮 电学 院 理 学 院 ， 陕 西 西安 ７ １ ０ １ ２ １ ）
摘 要 ： 刘徽 是 中国历 史乃 至世 界历 史上 最伟 大的数 学家之 一 ， 是 中国传 统数 学理论 的 奠基 者 。他 的 杰作《 九章 算术 注》 和《 海 岛算 经》 是世 界 最 宝贵 的 数 学遗 产 。 刘徽 不仅 学术 水平 高 ， 而 且也 具有 崇 高的人 格 魅 力 。他 的数 学 思 想和 美 学 思 想 在 今 天 的数 学 和 数 学教 育 中仍 有 重 要
世界 千余 年 ］ 。 刘 徽 的数学 思想 和数 学美 学思想 在 今天 的数 学和数 学教 育 中仍 有 重要 意义 。
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数学哲学：从刘徽到三大基础学派【核心提示】当代数学哲学源于20世纪初的数学基础研究，其诞生主要是为解决数学基础危机，为人们的数学知识提供更坚实的基础。
20世纪中叶以来，数学哲学家开始对当代数学实践、数学在科学中的广泛应用，进行哲学解释与反思。
今年是公元3世纪我国大数学家刘徽注《九章算术》1750周年。
作为具有批判和开创精神的数学家，刘徽的《九章算术注》中不仅包含对前人数学成就的解读，更含有深刻的哲学思想。
值此之际，追古溯今，记者采访了科学史、哲学等领域的专家，畅谈刘徽《九章算术注》中蕴含的数学哲学及方法对中国古代数学史的意义，以及当前数学哲学发展的新动态。
中国古代卓越的数学成就，已日渐得到世界公认。
《中国科学技术史·数学卷》主编、中国科学院自然科学史研究所研究员郭书春认为，在文艺复兴前的世界数学史上，只有欧几里得的《几何原本》可与《九章算术》相媲美，而后者可谓先秦至公元前1世纪中国数学知识的集大成之作。
著名科学史学家李约瑟认为，中国古代的数学成就只是经验总结，没有理论。
郭书春认为，《九章算术》就是反驳李约瑟这一观点的例证。
针对李约瑟的另一观点即认为中国古代数学中没有演绎逻辑，郭书春告诉记者，这是对中国古代数
学著作缺乏了解的表现。
刘徽在《九章算术注》中不仅使用归纳逻辑，而且使用了严谨的演绎逻辑，甚至三段论。
他通过演绎论证即真正的数学证明，把《九章算术》上百个一般公式、解法变成了建立在必然性基础之上的真正的数学科学，这是不同于希腊数学的一种有理论、有实践的以算法为中心的数学。
刘徽等数学家严密的数学推理表明，我国古代存在“为数学而数学”的纯数学研究，而且至少已有1750年的历史。
然而，以哲学方法反思数学，并试图为数学知识提供更坚实理论基础的研究，却在20世纪初才自西方开始。
当代数学哲学源于20世纪初的数学基础研究，其诞生主要是为解决数学基础危机，为人们的数学知识提供更坚实的基础。
20世纪中叶以来，数学哲学家开始对当代数学实践、数学在科学中的广泛应用，进行哲学解释与反思。
首都师范大学哲学系教授叶峰告诉记者，以罗素、布劳威尔、希尔伯特为代表的哲学家、数学家分别发展了逻辑主义、直觉主义和形式主义三个数学基础学派，它们主宰了数学哲学发展的主流。
“然而，三个数学基础学派的努力并未成功。
”山西大学科学技术哲学研究中心教授郭贵春认为。
叶峰说，一方面，20世纪早期，数学界对于“集合论公理的认识论基础是什么”这一问题普遍采取回避态度。
另一方面，在哲学界，逻辑实
证主义者以及蒯因等哲学家强调，哲学家应该充分尊重数学家的实践。
受其影响，20世纪中叶以来，主流数学哲学研究开始对数学实践进行哲学反思。
三大数学基础学派未能解决“数学危机”以及新问题的出现，导致构建合理的数学哲学研究范式变得迫切。
郭贵春认为，纵观近半个多世纪的数学哲学发展，可以看到，西方数学哲学的研究出现了三种不同的研究路径。
首先是哲学家的研究占主导地位的分析传统。
其次是一些学者强调关注数学实践的“反传统革新”，试图从数学史、实际的数学研究、数学人类学、数学的认知科学、数学社会学、数学的文化和数学的教育等方法中寻求新研究点。
第三个研究路径是将当前和历史上的数学实践作为哲学反思的典型案例，纳入到分析传统中的数学实践哲学。
对各国古代数学思想及数学思想史进行对比研究，也可以是数学哲学研究未来的切入点之一。
中国古代数学与西方古代数学思想差异甚大，郭书春认为，国内对于数学思想史的研究，尽管过去有所涉猎，但总的说来还相当薄弱。
所以，开展数学比较史的研究非常有意义。
南京大学哲学系教授郑毓信认为，相对于基础主义，现代数学哲学无论是研究问题、研究方法，或是研究的基本立场和
主要观念，都已发生很大转变，这必然会对实际的数学活动，包括数学研究和数学教学，产生深远影响。